Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.9 Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.9
प्रश्न 1.
एक लकड़ी के बुकशेल्फ (book-shelf) की बाहरी विमाएं निम्नलिखित है:
ऊँचाई = 110 cm, गहराई = 25 cm, चौड़ाई = 85 cm (पाठ्य पुस्तक में आकृति देखिए)। प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 cm है। इसके बाहरी पलकों पर पालिश कराई जाती है और आंतरिक पलकों पर पेंट किया जाना है। यदि पालिश कराने की दर 20 पैसे प्रति empt और पेंट कराने की दर 10 पैसे प्रति cm² है, तो इस बुक-शोल्फ पर पालिश और पेंट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
पालिश किया जाने वाला क्षेत्रफल
= (110 × 85 + 2 × 85 × 25 + 2 × 25 × 110 + 4 × 75 × 5 + 2 × 110 × 5) cm²
= (9150 + 4250 + 5500 + 1500 + 11000) cm²
= 21700 cm²
20 पैसे प्रति cm² की दर से पालिश का खर्च
= 21700 × \(\frac {20}{100}\) = Rs 4,340
पेन्ट किया जाने वाला क्षेत्रफल
= (6 × 75 × 20 + 2×90 × 20 +75 × 90) cm²
= 19350 cm²
10 पैसे प्रति cm² की दर से पेट का खर्च
= 19350 \(\frac {10}{100}\) = Rs 1,935
अत: कुल खर्च = 4340 + 1935 = Rs 6,275.
प्रश्न 2.
किसी घर के कंपाउंड की सामने की दीवार को 21 cm व्यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर टिकाकर सजाया जाता है, जैसा कि पाठ्य पुस्तक में दी गई आकृति में दिखाया गया है। स प्रकार के आठ गोनों का प्रयोग इस कार्य के लिए किया जाना है और इन गोलों को चाँदी वाले रंग के पेंट करवाना है। प्रत्येक आधार 1.5 cm त्रिज्या और ऊँचाई का एक बेलन है तथा इन्हें काले रंग से पेंट करवाना है। यदि चांदी के रंग का पेंट करवाने की दर 25 पैसे प्रति cm² तथा काले रंग के पेट करवाने की दर 5 पैसे प्रति cm² हो तो पेंट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
प्रश्नानुसार चाँदी वाले रंग से पेण्ट किया जाने वाला क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हमें गोलों के कुल पृष्टीय क्षेत्रफल में से उस आधार का क्षेत्रफल बयना होगा, जिन पर यह गोले टिके है अर्थात् लम्बवृत्तीय बेलन के खून का क्षेत्रफल
∴ चाँदी वाले रंग से पेट कराने हेतु क्षेत्रफल = 8 (गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल – वृत्त का क्षेत्रफल जिन पर गोले रखे है।)
= 8 (4πR² – πr²)
गहाँ R = \(\frac {21}{2}\) cm, r = 1.5 cm
= 8π (4 × \(\frac {441}{4}\) – 2.25) cm²
= 8π (441 – 2.25) cm² = 8π (438.75) cm²
∴ 25 पैसे प्रति cm² की दर से चाँदी पेंट कराने का खर्च
= 8 × \(\frac {22}{7}\) × 438.75 × \(\frac {25}{100}\)
= Rs 2757.86 (लगभग)
काला पेन्ट किये जाने वाले भाग का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 8 × बेलन का वक्र पृष्तीय क्षेत्रफल
= 8 × 2πrh = 8 × 2 × \(\frac {22}{7}\) × 1.5 × 7
= 528 cm²
5 पैसे प्रति cm² की दर से काला पेर कराने का व्यय
= Rs 528 × \(\frac {5}{100}\) = 26.40
अत: पेंट कराने का कुल व्यय
= 2757.86 + 26.40
= Rs 2784.26 (लगभग)
प्रश्न 3.
एक गोले के व्यास में 25% की कमी हो जाती है। उसका वक पृष्टीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो गया है?
उत्तर:
माना कि गोले का व्यास d है। तब इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π (\(\frac {d}{7}\))² = πd²
इसके व्यास को 25% घटाने पर नया व्यास
d1 = (\(\frac {75}{100}\) × d) = \(\frac {3d}{4}\)
∴ नया पृष्टीय क्षेत्रफल = 4π (\(\frac {d_1}{2}\))² = 4π (\(\frac {1}{2}\) × \(\frac {3d}{4}\))²
= 4π (\(\frac {d^2}{64}\)) = πd² \(\frac {9}{16}\)
∴ पृष्टीय क्षेत्रफल में कमी
= πd² (1 – \(\frac {9}{16}\)) = πd² (\(\frac {7}{16}\))
∴ पृचीय क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी
= (πd² × \(\frac {7}{16}\) × \(\frac {1}{πd^2}\) × 100)%
= (\(\frac {700}{16}\))% = 43.75%