Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 3 आव्यूह

Bihar Board 12th Maths Objective Questions and Answers

Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 3 आव्यूह

प्रश्न 1.

उत्तर:
(c) \(\left[\begin{array}{cc}
1 / 2 & -1 \\
1 / 2 & 0
\end{array}\right]\)

प्रश्न 2.

उत्तर:
(d) 5

प्रश्न 3.

उत्तर:
(b) \(\left[\begin{array}{ll}
b^{2}+b c & a b+b d \\
a c+d c & d c+d^{2}
\end{array}\right]\)

प्रश्न 4.
\(\left[\begin{array}{cc}
\cos x & -\sin x \\
\sin x & \cos x
\end{array}\right]\) का मान होगा :
(a) cos²x – sin²x
(b) 0
(c) 1
(d) -1
उत्तर:
(c) 1

प्रश्न 5.
A = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 3 \\
5 & k
\end{array}\right]\) का व्युत्क्रम प्राप्त नहीं होगा यदि k का मान है :
(a) 2
(b) \(\frac{3}{2}\)
(c) \(\frac{5}{2}\)
(d) \(\frac{15}{2}\)
उत्तर:
(d) \(\frac{15}{2}\)

प्रश्न 6.

उत्तर:
(b) \(\left[\begin{array}{cc}
-1 & 0 \\
0 & -1
\end{array}\right]\)

प्रश्न 7.
यदि A = \(\left[\begin{array}{cc}
3 & 1 \\
-1 & 2
\end{array}\right]\) तब A² – 5A – 7I है :
(a) शून्य आव्यूह है
(b) विकर्ण आव्यूह है
(c) तत्समक आव्यूह है
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) विकर्ण आव्यूह है

प्रश्न 8.
यदि F(x) = \(\left[\begin{array}{cc}
\cos x & \sin x \\
-\sin x & \cos x
\end{array}\right]\) तब F(x), F(y) बराबर है
(a) F(x)
(b) F(y)
(c) F(x + y)
(d) F(x – y)
उत्तर:
(c) F(x + y)

प्रश्न 9.
यदि A = \(\left[\begin{array}{ll}
\alpha & 0 \\
1 & 1
\end{array}\right]\) और B = \(\left[\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
5 & 1
\end{array}\right]\) तब A2 = B सत्य है
(a) α = 1 के लिए
(b) α की कोई कीमत नहीं
(c) α = 4 के लिए
(d) α = -4 के लिए
उत्तर:
(b) α की कोई कीमत नहीं

प्रश्न 10.
यदि A = \(\left[\begin{array}{cc}
\cos x & -\sin x \\
\sin x & \cos x
\end{array}\right]\) तो A + A^T = I यदि α का मान है
(a) \(\frac{\pi}{6}\)
(b) \(\frac{\pi}{3}\)
(c) π
(d) 0
उत्तर:
(b) \(\frac{\pi}{3}\)

प्रश्न 11.
यदि \(\left[\begin{array}{cc}
x+y & y \\
2 x & x-y
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
2 \\
-1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
3 \\
2
\end{array}\right]\) तो xy बराबर होगा
(a) -5
(b) -4
(c) 4
(d) 5
उत्तर:
(a) -5

प्रश्न 12.
A = [a_ij]_m×n एक वर्ग आव्यूह है यदि :
(a) m = n
(b) m < n
(c) m > n
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) m = n

प्रश्न 13.

उत्तर:
(c) F(x + y)

प्रश्न 14.
यदि \(\mathbf{A}=\left[\begin{array}{ll}
\alpha & 0 \\
1 & 1
\end{array}\right] \mathbf{B}=\left[\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
5 & 1
\end{array}\right]\), जहाँ A² = B, तो α का मान है
(a) 1
(b) -1
(c) 4
(d) α का वास्तविक मान नहीं
उत्तर:
(d) α का वास्तविक मान नहीं

प्रश्न 15.
यदि A = \(\left[\begin{array}{ll}
3 & -2 \\
4 & -2
\end{array}\right]\) तब का मान यदि
(a) 0
(b) 8
(c) -7
(d) 1
उत्तर:
(d) 1

प्रश्न 16.

उत्तर:
(c) |A| = 5

प्रश्न 17.
यदि \(\mathbf{A}=\left[\begin{array}{l}
111 \\
111 \\
111
\end{array}\right]\) तब A² = ?
(a) A
(b) 2A
(c) 3A
(d) 1
उत्तर:
(c) 3A

प्रश्न 18.
यदि A = \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
a & b & -1
\end{array}\right]\) तो A² =
(a) एकांक आव्यूह
(b) A
(c) रिक्त आव्यूह
(d) -A
उत्तर:
(a) एकांक आव्यूह

प्रश्न 19.
एक मैट्रिक्स A = [a_ij]_m×n सममित है यदि :
(a) a_ij = 0
(b) a_ij = -a_ji
(c) a_ij = a_ji
(d) a_ij = 1
उत्तर:
(c) a_ij = a_ji

प्रश्न 20.

उत्तर:
(d) \(\left[\begin{array}{ll}
27 & 36 \\
25 & 10
\end{array}\right]\)

प्रश्न 21.

उत्तर:
(b) \(\left[\begin{array}{cc}
1 & 36 \\
0 & 1
\end{array}\right]\)

प्रश्न 22.
आव्यूह \(\left[\begin{array}{ccc}
2 & -1 & 4 \\
1 & 0 & -5 \\
-4 & 5 & 7
\end{array}\right]\) है :
(a) सममित आव्यूह
(b) असममित आव्यूह
(c) विकर्ण आव्यूह
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(d) कोई नहीं

प्रश्न 23.
यदि A = \(\left[\begin{array}{ll}
\alpha & 2 \\
2 & \alpha
\end{array}\right]\) और |A³| = 125 तब α =
(a) ±3
(b) ±2
(c) ±5
(d) 0
उत्तर:
(a) ±3

प्रश्न 24.
एक मैट्रिक्स A = [a_ij]_m×n सममित हैं यदि
(a) a_ij = 0
(b) a_ij = -a_ji
(c) a_ij = a_ji
(d) a_ij = 1
उत्तर:
(c) a_ij = a_ji

प्रश्न 25.
यदि A = \(\left[\begin{array}{cc}
3 & 1 \\
-1 & 2
\end{array}\right]\) तब A² – 5A – 7I का मान है।
(a) सम इकाई आव्यूह
(b) शून्य आव्यूह
(c) (a) और (b) दोनों
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) शून्य आव्यूह

प्रश्न 26.

उत्तर:
(a) \(\left[\begin{array}{cc}
1 & 2 n \\
0 & 1
\end{array}\right]\)

प्रश्न 27.
यदि A एक उत्क्रमणीय आव्यूह है जिसका क्रम n × n है तो
(a) n|A|
(b) |A|^n-1
(c) |A|
(d) |A|ⁿ
उत्तर:
(b) |A|^n-1

प्रश्न 28.
यदि A = \(\left[\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
4 & 2
\end{array}\right]\) तो 2A =
(a) 2|A|
(b) 4|A|
(c) 8|A|
(d) None
उत्तर:
(b) 4|A|

प्रश्न 29.

उत्तर:
(c) \(\left[\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right]\)

प्रश्न 30.

उत्तर:
(c) \(\left[\begin{array}{cc}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right]\)

प्रश्न 31.

उत्तर:
(b) \(\left[\begin{array}{lll}
40 & 40 & 40 \\
40 & 40 & 40
\end{array}\right]\)

प्रश्न 32.

उत्तर:
(c) (-1, 1)

प्रश्न 33.

उत्तर:
(c) \(\frac{\pi}{3}\)

प्रश्न 34.
एक आव्यूह 18 अवयव रखता है तब आव्यूह का धनात्मक कोटि है:
(a) 3
(b) 4
(c) 6
(d) 5
उत्तर:
(c) 6

प्रश्न 35.

उत्तर:
(c) \(\left[\begin{array}{cc}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right]\)

प्रश्न 36.

उत्तर:
(b) \(\left[\begin{array}{cc}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right]\)

प्रश्न 37.
एक मैट्रिक्स A = [a_ij]_m×n विषम सममित है यदि :
(a) a_ij = 0
(b) a_ij = a_ji
(c) a_ij = -a_ji
(d) a_ij = 1
उत्तर:
(c) a_ij = -a_ji

प्रश्न 38.
A = \(\left[\begin{array}{cc}
1 & -1 \\
-1 & 1
\end{array}\right]\) ⇒ A² =
(a) 2A
(b) A
(c) \(\frac{1}{2} A\)
(d) 4A
उत्तर:
(a) 2A

प्रश्न 39.
यदि A² – A + I = 0 हो तब A का व्युत्क्रम है
(a) A
(b) A + I
(c) I – A
(d) A – I
उत्तर:
(c) I – A

प्रश्न 40.

उत्तर:
(a) A

प्रश्न 41.
यदि \(\left|\begin{array}{ll}
x & 8 \\
3 & 3
\end{array}\right|=0\), x का मान है :
(a) 3
(b) 8
(c) 24
(d) 10
उत्तर:
(b) 8

प्रश्न 42.
यदि A = \(\left[\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
4 & 2
\end{array}\right]\) तो 2|A| =
(a) 2|A|
(b) 4|A|
(c) 8|A|
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 4|A|

प्रश्न 43.
यदि A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{array}\right]\) तो A² है :
(a) 27A
(b) 2A
(c) 3A
(d) 1
उत्तर:
(a) 27A

प्रश्न 44.
यदि A = \(\left[\begin{array}{ll}
3 & -2 \\
4 & -2
\end{array}\right]\) तब K का मान यदिः
(a) 0
(b) 8
(c) -7
(d) 1
उत्तर:
(d) 1

प्रश्न 45.
यदि \(\left|\begin{array}{cc}
1-x & 2 \\
18 & 6
\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}
6 & 2 \\
18 & 6
\end{array}\right|\) तो x =
(a) ±6
(b) 6
(c) -5
(d) 7
उत्तर:
(c) -5

प्रश्न 46.
किसी एकांक समूह I के लिए :
(a) I² = 1
(b) |I| = 0
(c) |I| = 2
(d) |I| = 5
उत्तर:
(a) I² = 1