Bihar Board 12th Maths VVI Objective Questions Model Set 2 in Hindi

Bihar Board 12th Maths Objective Questions and Answers

Bihar Board 12th Maths VVI Objective Questions Model Set 2 in Hindi

प्रश्न 1.
f: A → B आच्छादक फलन होगा यदि
(a) f(A) ⊂ B
(b) f(A) = B
(c) f(A) ⊃ B
(d) f(A) ≠ B
उत्तर:
(a) f(A) ⊂ B

प्रश्न 2.

उत्तर:
(c) \(\frac{2 \pi}{3}\)

प्रश्न 3.

उत्तर:
(b) \(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 4.
\(\left|\begin{array}{lll}
1 & a & a^{2} \\
1 & b & b^{2} \\
1 & c & c^{2}
\end{array}\right|=\)
(a) (a + b) (b + c) (c + a)
(b) (a + b) (b – c) (c – a)
(c) (a – b) (b – c) (c + a)
(d) (a – b) (b – c) (c – a)
उत्तर:
(d) (a – b) (b – c) (c – a)

प्रश्न 5.

उत्तर:
(b) \(\left[\begin{array}{ll}
27 & 36 \\
25 & 10
\end{array}\right]\)

प्रश्न 6.

उत्तर:
(c) \(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}\)

प्रश्न 7.

उत्तर:
(b) 0

प्रश्न 8.

उत्तर:
(b) \(\frac{-\sin (\log x)}{x}\)

प्रश्न 9.
यदि y = x³, तो \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\)
(a) 3x²
(b) 6x
(c) 6
(d) 0
उत्तर:
(b) 6x

प्रश्न 10.
∫x⁸ dx =
(a) 8x⁷ + k
(b) \(\frac{x^{8}}{8}+k\)
(c) x⁹ + k
(d) \(\frac{x^{9}}{9}+k\)
उत्तर:
(d) \(\frac{x^{9}}{9}+k\)

प्रश्न 11.
0 का x के सापेक्ष समाकलन होता है :
(a) 0
(b) k
(c) x + k
(d) x² + k
उत्तर:
(b) k

प्रश्न 12.
\(\int \frac{d x}{1-\sin x}=\)
(a) tan x – sec x + k
(b) tan x + sec x + k
(c) tan² x + sec² x + k
(d) 2(tan x – sec x) + k
उत्तर:
(b) tan x + sec x + k

प्रश्न 13.

उत्तर:
(b) \(\frac{a^{3}-b^{3}}{3}\)

प्रश्न 14.

उत्तर:
(a) \(e^{x}+e^{-y}+k=0\)

प्रश्न 15.
रैखिक अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}\) + Py = Q का समाकलन गुणक है
(a) e^∫Pdy
(b) e^∫Qdx
(c) e^∫Qdy
(d) e^∫Pdx
उत्तर:
(a) e^∫Pdy

प्रश्न 16.
अवकल समीकरण \(\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}\) + y = x की कोटि है :
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 17.
समीकरण \(\left(\frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^{2}}\right)^{2}-\mathrm{x}\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)^{3}=\mathrm{y}^{3}\) का घात है
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
उत्तर:
(c) 2

प्रश्न 18.
बिन्दु (x, y, z) का स्थिति सदिश है :

उत्तर:
(d) \(x \vec{i}+y \vec{j}+z \vec{k}\)

प्रश्न 19.
\(|-\vec{i}+2 \vec{j}-3 \vec{k}|=\)
(a) √15
(b) √3
(c) 2
(d) √14
उत्तर:
(d) √14

प्रश्न 20.
यदि बिन्दु A और B के स्थिति सदिश क्रमशः (1, 2, 3) और (3, -4, 0) हो, तो \(\overrightarrow{A B}=\)

उत्तर:
(d) \(-3 \vec{i}-8 \vec{j}\)

प्रश्न 21.

उत्तर:
(c) 5

प्रश्न 22.

उत्तर:
(a) \(\vec{a} \cdot \vec{b}=0\)

प्रश्न 23.
\(\overrightarrow{\mathbf{a}} \times \overrightarrow{\mathbf{a}}=\)
(a) 1
(b) 0
(c) a2
(d) a
उत्तर:
(b) 0

प्रश्न 24.
\(\overrightarrow{\mathbf{i}} \times \overrightarrow{\mathbf{j}}=\)
(a) 0
(b) 1
(c) \(\vec{k}\)
(d) –\(\vec{k}\)
उत्तर:
(c) \(\vec{k}\)

प्रश्न 25.
\(\overrightarrow{\mathbf{k}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{k}}=\)
(a) 0
(b) 1
(c) \(\vec{i}\)
(d) \(\vec{j}\)
उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 26.
x-अक्ष की दिक् कोज्याएँ होती हैं
(a) (0, 0, 0)
(b) (1, 0, 0)
(c) (0, 1, 0)
(d) (0, 0, 1)
उत्तर:
(b) (1, 0, 0)

प्रश्न 27.
यदि l, m, n एक सरल रेखा की दिक् कोज्याएँ हैं, तो
(a) l² + m² – n² = 1
(b) l² – m² + n² = 1
(c) l² – m² – n² = 1
(d) l² + m² + n² = 1
उत्तर:
(d) l² + m² + n² = 1

प्रश्न 28.
बिन्दुओं (4, 3, 7) और (1, -1, -5) के बीच की दूरी है :
(a) 7
(b) 12
(c) 13
(d) 25
उत्तर:
(c) 13

प्रश्न 29.
किसी सरल रेखा के दिक् अनुपात 1, 3, 5 हैं, तो रेखा की दिक् कोज्याएँ हैं :

उत्तर:
(a) \(\frac{1}{\sqrt{35}}, \frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{5}{\sqrt{35}}\)

प्रश्न 30.
दो सरल रेखाओं के दिक् अनुपात l, m, n और l₁, m₁, n₁ हैं। रेखाएँ एक दूसरे पर लम्ब होंगी यदि

उत्तर:
(c) ll₁ + mm₁ + nn₁ = 0

प्रश्न 31.
एक सरल रेखा (2, -1, 3) से गुजरती है और इसके दिक् अनुपात (3, -1, 2) हैं। इस रेखा के समीकरण है :

उत्तर:
(b) \(\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{2}\)

प्रश्न 32.

(a) 2l = 3m = n
(b) 3l = 2m = n
(c) 2l + 3m + 6n = 0
(d) lmn = 36
उत्तर:
(d) lmn = 36

प्रश्न 33.
बिन्दु (0, -1, 3) से तल 2x + y – 2z + 1 = 0 पर लम्ब की लम्बाई है
(a) 0
(b) 2√3
(c) \(\frac{2}{3}\)
(d) 2
उत्तर:
(a) 0

प्रश्न 34.

उत्तर:
(b) \(\frac{1}{2}\)

प्रश्न 35.
यदि A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हों तो
(a) P(AB’) = P(A) P(B)
(b) P(AB’) = P(A) P(B’)
(c) P(AB’) = P(A’) + P(B)
(d) P(AB’) = P(A) + P(B’)
उत्तर:
(b) P(AB’) = P(A) P(B’)

प्रश्न 36.
आव्यूह \(\left[\begin{array}{ll}
3 & 5 \\
2 & k
\end{array}\right]\) का व्युत्क्रम नहीं प्राप्त होगा यदि ६ का मान है :
(a) 0
(b) 5
(c) \(\frac{10}{3}\)
(d) \(\frac{4}{9}\)
उत्तर:
(c) \(\frac{10}{3}\)

प्रश्न 37.
\(\left|\begin{array}{lll}
2 & 3 & 5 \\
0 & 4 & 7 \\
0 & 0 & 5
\end{array}\right|=\)
(a) 40
(b) 0
(c) 3
(d) 25
उत्तर:
(a) 40

प्रश्न 38.
\(\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}=\)
(a) 2 sin^-1 x
(b) sin^-1 2x
(c) tan^-1 2x
(d) 2 tan^-1 x
उत्तर:
(d) 2 tan^-1 x

प्रश्न 39.
\(\int \frac{-1}{1+x^{2}} d x=\)
(a) tan^-1 x + k
(b) sec^-1 x + k
(c) cosec^-1 x + k
(d) cot^-1 x + k
उत्तर:
(d) cot^-1 x + k

प्रश्न 40.

उत्तर:
(a) \(\frac{1}{a} \tan ^{-1} \frac{x}{a}+k\)

प्रश्न 41.
x * y = 1 + 12x + xy, ∀ x, y ∈ Q द्वारा परिभाषित Q पर एक द्विआधारी संक्रिया * की विवेचना करें। तब 2 * 3 का मान होगा :
(a) 31
(b) 41
(c) 43
(d) 51
उत्तर:
(a) 31

प्रश्न 42.
f: A → B एक अनाच्छादक फलन होगा यदि :
(a) f(a) ⊂ B
(b) f(a) = B
(c) B ⊂ f(a)
(d) f(b) ⊂ A
उत्तर:
(a) f(a) ⊂ B

प्रश्न 43.
फलन f (x) = \(\sqrt{(x-1)(3-x)}\) का परास है :
(a) [1, 3]
(b) [0, 1]
(c) [-2, 2]
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) [0, 1]

प्रश्न 44.
यदि R एक संबंध है A पर जहाँ A = {1, 2, 3} और R = {(2, 2), (3, 3), (2, 3), (3, 2), (3, 1), (2, 1)} तो R है :
(a) स्वतुल्य
(b) सममित
(c) तुल्यता
(d) संक्रमक
उत्तर:
(d) संक्रमक

प्रश्न 45.
यदि f: R → R इस तरह से परिभाषित हो कि f(x) = 2x + 3 तो f^-1(x) =
(a) 2x – 3
(b) \(\frac{x-3}{2}\)
(c) \(\frac{x+3}{2}\)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) \(\frac{x-3}{2}\)

प्रश्न 46.
अवकल समीकरण \(\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)+2\left(\frac{d y}{d x}\right)^{3}+9 y=0\) की कोटि है :
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(a) 2

प्रश्न 47.
मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा समूह का अवकल समीकरण होगा:

उत्तर:
(b) \(y \frac{d y}{d x}=x\)

प्रश्न 48.
यदि \(\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{array}\right]\) तब
(a) |A| = 0
(b) A^-1 अस्तित्व है
(c) A² = 2A
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) A^-1 अस्तित्व है

प्रश्न 49.

उत्तर:
(d) 0

प्रश्न 50.
यदि y = x² + 3x – 4 तो वक्र के बिंदु (1, 1) पर अभिलंब की हाल (प्रवणता) है :
(a) 5
(b) \(-\frac{1}{5}\)
(c) 8
(d) \(-\frac{1}{8}\)
उत्तर:
(b) \(-\frac{1}{5}\)