Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.1

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.1 Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.1

Bihar Board Class 10 Maths वृत्त Ex 10.1

प्रश्न 1.
एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?
हल
किसी वृत्त की परिधि पर स्थित प्रत्येक बिन्दु से एक स्पर्श रेखा खींची जा सकती है। चूंकि वृत्त की परिधि पर बिन्दुओं की संख्या असंख्य है; अत: एक वृत्त की असंख्य स्पर्श रेखाएँ सम्भव हैं।

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

1. किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे ___________ बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है।
2. वृत्त को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ____________ कहते हैं।
3. एक वृत्त की ____________ समान्तर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
4. वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिन्दु को _____________ कहते हैं।

हल

1. किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है।
2. वृत्त को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक रेखा कहते हैं।
3. एक वृत्त की दो समान्तर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
4. वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिन्दु को स्पर्श बिन्दु कहते हैं।

प्रश्न 3.
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा PR केन्द्र O से जाने वाली एक रेखा से बिन्दु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी PQ की लम्बाई है-
(A) 12 सेमी
(B) 13 सेमी
(C) 8.5 सेमी
(D) √119 सेमी
हल
दिया है, त्रिज्या OP = 5 सेमी है तथा OQ = 12 सेमी
हम जानते हैं कि वृत्त के किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा स्पर्श बिन्दु से जाने वाली त्रिज्या पर लम्ब होती है।

∴ OP ⊥ PQ
समकोण ∆OPQ में, पाइथागोरस प्रमेय से,
OP² + PQ² = OQ²
⇒ (5)² + PQ² = (12)²
⇒ PQ² = 12² – 5² = 144 – 25 = 119
⇒ PQ = √119 सेमी
अत: विकल्प (D) सही है।

प्रश्न 4.
एक वृत्त खींचिए और एक दी गई रेखा के समान्तर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए कि उनमें से एक स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो।
हल
एक वृत्त बनाया जिसका केन्द्र O है और माना AB एक दी गई रेखा है।
हमें AB के समान्तर दो रेखाएँ (माना PQ व RS) खींचनी हैं जिनमें PQ स्पर्श रेखा और RS छेदक रेखा हो।
रचना विधि :
(i) रेखा AB पर केन्द्र-बिन्दु से लम्ब ON खींचा जो वृत्त को बिन्दु P पर काटता है।
(ii) त्रिज्या OP के बिन्दु P पर लम्ब PQ खींचिए। PQ स्पर्श रेखा है।
(iii) OP पर एक बिन्दु M लेकर M से OP पर लम्ब RS खींचा। RS छेदक रेखा है।