Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2 Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2

Bihar Board Class 10 Maths प्रायिकता Ex 15.2

प्रश्न 1.
दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं (मंगलवार से शनिवार तक)। प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर
(i) एक ही दिन जाएँगे?
(ii) क्रमागत दिनों में जाएँगे?
(iii) भिन्न-भिन्न दिनों में जाएँगे?
हल
मंगलवार से शनिवार तक दिनों की संख्या = 5
कुल सम्भव परिणामों की संख्या = 5 × 5 = 25
(i) दोनों ग्राहकों के एक ही दिन जाने के अनुकूल परिणाम = (T, T) (W, W) (Th, Th) (F, F) (S, S) = 5
अतः दोनों के दुकान पर एक ही दिन जाने की प्रायिकता = \(\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\)

(ii) दोनों ग्राहकों के दुकान पर क्रमागत दिनों में जाने के अनुकूल परिणाम
Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2 Q1
अत: दोनों ग्राहकों के दुकान पर क्रमागत दिनों में जाने की प्रायिकता = \(\frac{8}{25}\)

(iii) दोनों के दुकान पर एक ही दिन जाने की प्रायिकता P = \(\frac{1}{5}\)
दोनों के दुकान पर एक ही दिन न जाने की प्रायिकता P’ = 1 – P
= 1 – \(\frac{1}{5}\)
= \(\frac{4}{5}\)
अत: दोनों के दुकान पर भिन्न-भिन्न दिनों में जाने की प्रायिकता = \(\frac{4}{5}\)

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2

प्रश्न 2.
एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1, 2, 2, 3, 3 और 6 लिखी हुई हैं। इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं। दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ सम्भावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं, इस सारणी को पूरा कीजिए।
Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2 Q2
इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग
(i) एक सम संख्या होगा?
(ii) 6 है?
(iii) कम-से-कम 6 है?
हल
सारणी की पूर्ति पहली बार फेंकने के मान
Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2 Q2.1

(i) कुल योग सम संख्या होने के अनुकूल परिणाम = घेरे वाले अंक = 18
कुल सम्भव परिणाम = 6 × 6 = 36
अतः योग सम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता = \(\frac{18}{36}=\frac{1}{2}\)

(ii) कुल योग 6 हो, इसके अनुकूल परिणाम = 4
और कुल सम्भव परिणाम = 36
अतः योग 6 होने की प्रायिकता = \(\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)

(iii) कुल योग कम-से-कम 6 होने के अनुकूल परिणाम = 15
कुल सम्भव परिणाम = 36
अत: योग कम-से-कम 6 होने की प्रायिकता = \(\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\)

Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2

प्रश्न 3.
एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदें हैं यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगुनी है तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल
माना थैले में नीली गेंदों की संख्या x है।
कुल गेंदों की संख्या = 5 लाल + x नीली = (5 + x)
थैले में से यदृच्छया 1 गेंद निकालने पर,
कुल सम्भव परिणाम = (5 + x)
लाल गेंद निकालने के अनुकूल परिणाम = 5
लाल गेंद निकालने की प्रायिकता P(R) = \(\frac{5}{5+x}\)
तब, नीली गेंद निकालने की प्रायिकता P(B) = 1 – P(R)
= 1 – \(\frac{5}{5+x}\)
= \(\frac{x}{5+x}\)
प्रश्नानुसार, नीली गेंद निकालने की प्रायिकता = 2 × लाल गेंद निकालने की प्रायिकता
⇒ \(\frac{x}{5+x}=2 \times \frac{5}{5+x}\)
⇒ \(\frac{x}{5+x}=\frac{10}{5+x}\)
⇒ x = 10
अतः थैले में नीली गेंदों की संख्या = 10

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प्रश्न 4.
एक पेटी में 12 गेंदें हैं, जिनमें से x गेंद काली हैं। यदि इसमें से एक गेंद यदृच्छया निकाली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है। यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाएँ, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है। x का मान ज्ञात कीजिए।
हल
पेटी में गेंदों की कुल संख्या = 12
काली गेंदों की संख्या = x
यदि पेटी में से एक गेंद यदृच्छया निकाली जाती है, तो गेंद निकाले जाने के कुल सम्भव परिणाम = 12
निकाली गई गेंद काली होने के अनुकूल परिणाम = x
अतः निकाली गई गेंद काली होने की प्रायिकता = \(\frac{x}{12}\)
यदि पेटी में 6 काली गेंद और मिला दी जाएँ तो काली गेंद निकलने के अनुकूल परिणाम = x + 6
तथा कुल सम्भव परिणाम = 12 + 6 = 18
अतः अब काली गेंद निकलने की प्रायिकता = \(\frac{x+6}{18}\)
प्रश्नानुसार, वर्तमान प्रायिकता = 2 × पहले की प्रायिकता
⇒ \(\frac{x+6}{18}=2 \times \frac{x}{12}\)
⇒ \(\frac{x+6}{18}=\frac{x}{6}\)
⇒ 6(x + 6) = 18x
⇒ 18x = 6x + 36
⇒ 18x – 6x = 36
⇒ 12x = 36
⇒ x = 3
अत: x का मान = 3

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प्रश्न 5.
एक जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं। यदि इस जार में से यदृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता \(\frac{2}{3}\) है। जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल
माना जार में हरे कंचों की संख्या x है।
कंचों की कुल संख्या = 24
जब जार में से 1 कंचा यदृच्छया निकाला जाता है, तो कंचे के हरे होने की प्रायिकता = \(\frac{x}{24}\)
परन्तु दिया है कि कंचे के हरे होने की प्रायिकता \(\frac{2}{3}\) है।
\(\frac{x}{24}=\frac{2}{3}\)
⇒ 3x = 48
⇒ x = 16
जार में हरे कंचों की संख्या = 16
जार में नीले कंचों की संख्या = 24 – 16 = 8
अत: जार में नीले कंचों की संख्या = 8

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