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Rainbow English Book Class 11 Solutions Chapter 8 Mother India

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Bihar Board Class 11 English Mother India Textual Questions and Answers

B.1. Answer the following questions briefly :

Question 1.
To whom has Subhash written the letter and on what day ?
Answer:
Subhash wrote the letter to his mother on the day of Durga Puja.

Question 2.
Was Subhash writing this letter in happiness ? If not, why ?
Answer:
No, Subhash was not happy when he was writing this letter. He was sad because he was away from his family on the sacred day of Durga Puja.

Question 3.
“He has been born in this great land in every age…….” Who does ‘He’, here, stand for ?
Answer:
Here ‘He’ stands for God.

Question 4.
Why does Subhash call India God’s beloved land ?
Answer:
Subhash calls. India God’s beloved land because He appeared in India many more times than in any other land.

Question 5.
Give the description of the Indian seasons as described by Subhash.
Answer:
According to Subhash India has hottest summer, severest winter, the heaviest rain and most heartwarming autumn and spring.

Question 6.
Discuss the significance of the river Ganga in our life.
Answer:
The Ganga carries away the filth of the world. It purifies our minds and bodies. It has inspired our yogis and saints to gain spiritual enlightenment.

B.2. Answer the following questions :

Question 1.
According to Subhash why is Mother India unfortunate ?
Answer:
According to Subhash Mother India is unfortunate because she does not have one single selfless son.

Question 2.
What does Subhash mean by “hoary past” ,
Answer:
Subhash thinks of ancient Indian civilisation. It was a glorious civilisation with great thinkers. But now that glory seems to have been lost.

Question 3.
Subhash calls himself and the people of India selfish. Why ?
Answer:
The condition of our country is going from bad to worse. But people of India including Subhash, are so selfish that none of them dedicates his life to the cause of motherland.

Question 4.
Why can a mother never be selfish ?
Answer:
A mother can never be selfish. She loves all her children and she lives for her children.

Question 5.
What happens when a mother sees her children in sorrow ?
Answer:
A mother is moved at the plight of children. She sheds tears.

Question 6.
What are the causes of the misery of people ?
Answer:
Ignorance, blind faith and bigotry are the reasons of the misery of people.

Question 7.
What things have made the existence of Indian people “a veritable Hell ” ?
Answer:
Hunger, lack of love, jealousy, and selfishness have made the existence of Indian people “a veritable Hell”

C.1. Long Answer Questions:

Question 1.
In the letter it appears that Subhahs is arguing with his mother. He repeatedly asks her questions. What are these questions ? Why does he repeatedly ask questions ?
Answer:
It was the day of Durga Puja. Durga is a mother goddess. Subhash was away from home. He is thinking of his mother as well as his motherland. ’ He is pained to see the pathetic condition of India under the British rule. He thinks of India’s past glory. He thinks that it is the duty of the sons of a mother to help her and serve her. But the people are so ignorant and selfish that they are concerned only about themselves. There is bigotry, ignorance and lethargy. Subhash wonders why mother herself is not moved to tears at the pitiable condition of her sons. He repeatedly asks her these questions. Subhash himself wants to serve his mother land. But he thinks he himself is not yet ready to take the plunge.

Question 2.
Write a short note on the piousness and sacredness of the river Ganga.
Answer:
The Ganga is the symbol of our civilisation and culture, our faith and devotion. Since ancient times the Aryans of India have lived along her banks. Our great saints and sages set up their ashrams on her banks. Ganga flows all the years round. Her water is looked upon as nector. People far and wide, who visit her, carry back gangajal with them.

It is needed on all holy and religious ceremonies. Even today thousands of people visit the Ganga every day. Yogis and munis still have their ashrams along its holy banks. Our association with Ganga goes back into the hoary past. Ganga is the most sacred of our rivers.

Question 3.
Change this letter into a diary entry.
Answer:
Saturday
Cuttack

Dear Diary,

Today is Durga Puja and I am away from home. I’m thinking of my mother. I wish I were with her.

But I am also thinking of the pitiable condition of my motherland. I wonder why people are so self-centred that they do not bother about doing something for their motherland. We are quarrelling among ourselves over petty matters. We are selfish and ignorant. We are lazy and heartless.

I am sure some great soul will rise and lead the country to salvation. God has appeared again and again to lead the people from darkness into light. He will appear again.

But I resolve this day that I must do something for my mother land. I hope that time is not far away.

Question 4.
The letter creates a picture of Subhash’s personality – his love for his mother as well as for his motherland. Discuss Subhash as a son.
Answer:
The letter clearly reflects Subhash’s love for his mother. It is the Durga Puja day and he is away from home. He suffers from the agony of separation from his mother.

He looks upon his mother as the mother of all. She has been to many places in India and seen the pitiable condition of the people. He wonders why she is not moved to tears. Subhash thinks of the motherland. Her condition is going from bad to worse. He is pained. He feels an urge to serve his motherland. He wishes to dedicate his life to her cause. He is determined to do so. He is a true son of his mother as well as his motherland.

C.2. Group Discussion :

Discuss the following in groups or pairs:

Question a.
Mother can never be selfish.
Answer:
(Hints for discussion)
A mother is a symbol of sacrifice. She lives for her children. She would starve but would not her children go hungry. Some children treat their mother ill. Even then she forgives them. She would not like to see that any harm comes to her children.

Question b.
We cannot repay our mother’s love.
Answer:
We all are deeply indebted to our mothers. Her love is boundless. She makes every sacrifice for her children. If a child falls ill, mother would not go to sleep. If her child is late in coming home, she is worried. Whatever we may do, we cannot repay the love of our mother.

C.3. Composition :

Question a.
Write a letter to your father describing how you feel about Subhash. Do not exceed 100 words.
Answer:
23 January 20

My dear Father,

Today we celebrated Netaji Subhash Chandra Bose’s birthday in our school. I have learned a few things about his zeal for the unity and independence of India. He left India and went to Germany. He went to Japan. He led the Azad Hind Fauj against the British to liberate India I have a deep respect for him. Though he did not live to see India’s independence but it was. His dream that came true. He did not believe in pomp and show but in true devotion and hard work.

I look upon him as my role-model.
With regards to mother.
Your loving son
Rishikesh

Question b.
Write a short paragraph in about 100 words discussing your love for nation.
Answer:
Today India is a free and independent nation. But this freedom came to us as a result of the sacrifices of millions of dedicated men and women of our country. I think that I have a duty to serve my motherland. I am yet not sure how I shall serve her. But I love her as I love my mother. To serve motherland and I don’t need to be a minister or a military officer. I think I will serve her if I do my duty honestly in whatever position I am. India is a great country and now she is on the right track to achieve her pride of place among the nations of the world.

D. Word-Study :

D-1. Dictionary Use:

Ex – 1. Correct the spelling of the following words :

Answer:

Ex – 2. Pick out the words which show Subhash’s agony.
Answer:
pang, pining, deplorable, bigotry, wailings, stupor, lethargy.

D. 2. Word-meaning:

Ex – 1. Match the words given in Column-A with their meanings in Column-B

Answer:

D.3. Phrases:

Ex – 1. Read the lesson carefully and find out the sentences in which the following phrases have been used. Use them in sentences of your own :

Answer:
It is enough if we invoke the one we seek to attain with all our heart and in all sincerity;
….On the immersion day but at heart I shall be with you all.
….to rid this earth of sin and to establish righteousness and truth….
He has come into being in many countries in human form….
….I am reminded of another scene, the yogis have collected on its bank….
….and so pleasing to the eyes as well as to the mind.
A mother can never be heartless !
That can never be.
If that be so, how is that mother is unmoved when her children are suffering.
….our country continue to go from bad to worse.
….to give up completely their personal interests and take the plunge for the mother ?

Sentences from the given Phrases :

• We should be patriotic with all our heart.
• In every situation I shall be with you all in the mission.
• I am determined to rid this country of partiality and corruption.
• He has come into being in this country in every age.
• I am always reminded of my duties.
• People have collected from all parts of the country.
• To take a dip into Gangas’ water is so pleasing to the soul and mind.
• A true nationalist can never be selfish.
• If that be so, how can a lover of motherland sleep carelessly.
• I am not willing to go there unnecessarily.
• We should give up our personal interests in favour of national development.

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Rainbow English Book Class 11 Solutions Chapter 10 Dolly at the Dentist

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Bihar Board Class 11 English Dolly at the Dentist Textual Questions and Answers

A . Work in small groups and discuss the following questions :

Question 1.
Have you ever suffered from toothach ? If yes, what did you do to overcome aching ?
Answer:
Students do it yourself.

Question 2.
Who curse you form toothache ?
Answer:
Students do it yourself.

Question 3.
Have you ever been to a dentist’s clinic or have you ever accompanied anvone to a dentist’s clinic ?
Answer:
Students do it yourself.

Question 4.
How did you feel at the clinic ?
Answer:
Students do it yourself.

B. Answer the following questions very briefly :

Question 1.
‘That was my first tooth.’ What does this mean ?
Answer:
The denntist means to say that it was the first tooth he took out in his private practice.

Question 2.
Why did the lady refuse to take gas ?
Answer:
The lady refused to take gas because it would have cost her five shillings extra. •

Question 3.
‘It’s your business to hurt people.’ Why does the lady say so ?
Answer:
The lady says so because a dentist takes out teeth and it hurts people.

Question 4.
Is the business of a dentist to hurt people ? Give your opinion.
Answer:
No, a dentist’s business is not to hurt people. It is to give relief from pain.

Question 5.
‘Is there anything else you would like to know ? ’ What made the dentist say so ?
Answer:
The doctor says so because he does not like her asking these questions. He wants her to leave.

Question 6.
Why did the lady ask the dentist to wear the five shilling piece on his watch chain ?
Answer:
She said So because it was the first five-shilling piece he had earned.

Question 7.
How long has the dentist been working in that clinic ?
Answer:
The dentist has been working in that clinic for six weeks.

Question 8.
Why is the dentist called a five -shilling dentist ?
Answer:
The dentist is called a five-shilling dentist because he charge five shillings for evervtihng.

Question 9.
When the lady asks the dentist if he has any family, he replies, ‘I am not married, What does family mean here ?
Answer:
Here family means wife and children.

Question 10.
What, in your opininon, does family stand for ? Does it mean only wife and children ?
Answer:
A family does not mean only wife and children. A family includes parents, brothers, sisters, grandparents, etc.

B. 2. Answer the following questions briefly :

Question 1.
What does the lady report to Philip about the dentist ?
Answer:
The lady tells Philip all the information she has had about the dentist she tells him that the dentist’s name is Valentine. He has been there for six. weeks. He is a bachelor. He does not own the house, nor the furniture. His professional plant is hired. She also adds that she and the dentist are great friends.

Question 2.
Why do Philip and Dolly invite Valentine to lunch ?
Answer:
They invite Valentine to lunch because they want to tell their mother that a respectable. Englishman has agreed to lunch with them. Their mother thinks that no Englishman will ever put up with them.

Question 3.
Is the dentist willing to dine with the lady and her brother ? Why ?
Answer:
No, the dentist is not willing to dine with them because they are perfect strangers for him.

Question 4.
What reasons do they give for their coming to England ?
Answer:
They say. that they came to England to get away from her mother’s work (books written by her). They are called the twentieth Century Treatises.

Question 5.
What are books called Twentieth Century Treatises ?
Answer:
The books called Twentieth century Treatises are:

• Twentieth Century Cooking
• Twentieth Century Creeds
• Twentieth Century Clothing
• Twentieth Century Conduct
• Twentieth Century Children

Question 6.
Why do they not want the dentist to read the books before they have bone ayay ?
Answer:
The books will improve the dentist’s mind but Philip and Dolly do not like people with Improved mind. So they want the dentist to read the books after they had gone.

C. 1. Long Answer Questions :

Question 1.
Write the gist of the conversation between Dolly and the Dentist.
Answer:
Dolly is a young lady. She visited a dentist to have her tooth taken out. The dentist took out her tooth and told her that it was his first tooth. Dolly appeared to be shocked because she felt that the dentist had started practising on her. But the dentist clarified that she was his first patient in his private practice.

Then the dentist asked her why she did not let him give her gas. She replied that she did not have gas because it would have cost her five shillings extra. The dentist was sorry that he had hurt her only because of five shillings. But she said that it was his job to hurt people.

Dolly looked about and began to ask him questions about his private life. The dentist told her that he had set up his clinic six weeks ago. The premises was on rent and the furniture belonged to the landlord. He had his professional equipment on hirepurchase system. He told her that he was a bachelor and his family did not live with him there.

She asked him why they called him a five-shilling dentist. He replied that they called him so because he charged five shillings for each thing.

Then Dolly gave the dentist a new five-shilling piece. She said it was his first fee. So he should drill a hole into it and wear it on his watch-chain.

Question 2.
What are the qualities you look for in a dentist ? Is Mr Valentine the dentist of your choice ? Explain.
Answer:
A dentist .should be well qualified, experienced and skilful. He should try to save the natural tooth as far as he can because there is no substitute for a natural tooth. If a tooth must be extracted, he should be able to do it quickly and causing as little pain to the patient as it is possible.

Mr Valentine is a dentist of my choice. He is considerate and skilful. He wanted to give Dolly gas so that she not feel pain. But she refused. When he learnt that she has refused because she did not want to spend another five shillings, he was sorry for her. He felt he had caused her pain which could be avoided. Dolly admires Valentine’s skill. Even though he extracted her tooth without gas, he did not cause much pain. He got it in one go. He must be a good dentist.

Question 3.
Find out the remarks or observations which you find particularly very amusing. Why do you find them amusing ?
Answer:
Dolly is a witty person. She is rather insolent. She makes humorous remarks. She says to the dentist that his business is to hurt people though she is miserly and did not have gas to save five shillings. She gives the dentist a new five-shilling piece and tells him to wear it as a medal because it is a great achievement to earn his first fee after having started his practice six weeks ago.

Dolly says that she is not the daughter of Mr Densmore Clandon. But Philip says that they could not be sure of it. It is an amusing situation that grown up chlidren do not know who their father is. Then they tell the dentist to read the books written by their mother because they will improve his mind.

But strangely they tell him to read the books when they are gone because they prefer people with unimproved minds.

Question 4.
Who do you find more amusing—Dolly or her brother ? Why ? Give reasons in favour of your choice.
Answer:
In find Dolly more amusing than her brother, Philip. Dolly’s dialogue with the dentist is amusing. Her remarks about the dentist’s work, and her questions about his personal life are queer. Then, at the height of it all, she gives him a crown and tells him to wear it like a medal because he earned his first fee after starting his practice six weeks ago.

Philip does not add spice to humour. Whatever he contributes, he does it with his sister. Hs only amusing remark is when he tells Dolly that she possibly does not know who their father is. Indeed Dolly is more amusing than Philip.

Question 5.
Give a brief character sketch of Dorothy Clandon using adjective from the list given below:

Answer:
Dorothy Clandon or Dolly is a young lady of eighteen. She is small and pretty. She is not an English woman. She is a native of Madeira. Naturally, she has a biscuit complexion. It is her first visit to England but her accent is perfectly British.Shc is a talktive woman, and appears to be impertinent and insolent. She asks the dentist questions about his business, his marital status, and his personal life, she is a miserly person.The dentist offers to give her gas so that she has no pain when he pulls out her tooth. But she is rather willing to bear pain than parting with another five shillings. She is very observant about the place and dentist’s equipment

C. 2. Group Discussion :
Discuss the following in groups or pairs:

Question a.
Nucleus family consists only of husband, wife and children. There is hardly andy room for uncle, aunt, grandpa or grandma in it. Do you think it is a better option than the joint family ? Give reasons in favour of your argument.
Answer:
I think a nucleus family is a better option. There are many reasons for it. In big cities, it is difficult to get accommodation for a large family. Besides, it is not possible to live in the same town or village any more. In olden days the whole joint family was engaged in a family occupation. This is no longer the case now. Of course, the nucleus family has to face some difficulties. But these difficulties are solved by creche and play-schools !

Joint family has more problems. There are quarrels between cousins, wives, brothers and mothers-in-law and daughters-in law. A nucleus family is a happy family. Young people like to lead an independent life without interference form elders.

Question b.
Being unnecessarily inquisitive about someone’s personal life is against social decorum. Do you agree ?
Answer:
There is no doubt that being unnecessarily inquisitive about someone’s personal life is against social decorum. Evervone has a right to lend an independent life. One has nothing to do with it unless it causes some trouble to others. One has a right to listen to music of one’s choice, eat what one likes, wear clothes as one pleases, keep long whiskers, wear a turban, hat or cap or nothing. It is his or her sweet will. But if one makes too moch noise, does something against social morality, or creates nuisance, then law can interfere.

C. 3. Composition :

Write a paragraph in about 100 words on the following :

Question a.
The duty of a doctor
Answer:
The duty of a doctor is to save a life, even if it is the life of a criminal. A doctor has his duty to his patient. Even if he has to forgo his own comfort, he is supposed to do his best to help his patient. Of course, a doctor is a human being and he has a right to a comfortable life. He needs money to satisfy the needs of his life. But a doctor should not be greedy. A doctor’s profession is very honourable, and a doctor should uphold the dignity of his profession at all costs.

Question b.
The relation between a doctor and a patient
Answer:
There is a relation of trust between a doctor and a patient. A patient is free to tell his/ her doctor about all his/her problems. A doctor is supposed to keep this information to himself, it is a bond of trust. It is something confidential. A doctor will not divulge this information to anybody. A doctor loves his patient and does all he can th help his patient. On the other hand, a patient has full faith in the skill and bonafide intentions of his/her doctor.

D. Word-study:

D. 1. Dictionary Use :

Ex -1. Correct the spelling of the following words:

Answer:

Ex-2. Look up a dictionary and write two meanings of each of the following words-the one in which it is used in the lesson and the other which is more common:
accent ,premises ,drill ,celebrated ,mounted
Answer:
Accent: (i) a way of pronouncing a language
(ii) a particular emphasis

premises : (i) the building and land occupied
(ii) a statement or idea that forms the basis for a theory

drill: (i) a tool or machine for boring holes
(ii) training in mlitary exercises

celebrated : (i) honour or praise publicly
(ii) perform (a cermony)

mounted : (i) to put in order
(ii) climbed up or on to

D. 2. Word-formation :

Look at the following examples: We’re from madieira, but perfectly respectable, so far.

May I ask whom I have the pleasure of entertainnig ?

Valentine, bewildered by the leaps and bounds with which their acquintanceship is proceeding, gasps.

You see that in the first example adjective respectable is denied form the verb respect. In the second example, present participle entertainin is derived from the verb entertain. In the last example, noun acquanitanceship is derived from the verb acqaint. In fact, a number of words can be derived from a verb as illustrated below.

Expert (v): expected (adj.) expectedly (adv) expectation (n) expectant (adj.) expectantly (adv.)

Ex. Write as many words derived from the following verbs as possible as illustrated above:

Answer:
acquaint (v): acquaintance (n), acquainted (adj.)
amuse (v): amusement (n), amused (adj.) amusingly (adv.), amusing (adj) celebrate (v): celebration (n), celebratory (adj.), celebated (adj.) celebrity (n).
continue (v): continual (adj.) continually (adv.) continuation (n), continued (adj.), continuing (adj.)
entertain (v) : entertainer (n), enteraining (adj.), entertainingly (adv), entertainment (n)
marry (v): marriage (n), marriageable (adj), married (adj.), marrying (adj.)
operate (v) : operating (adj.), operated (adj.), operatic (adj.), operation (n), operational (adj.), operationally (adv.), operator (n), operable (adj.) operatiction (adj).
resist (v): resistance (n), resistant (adj.), resister (n), resistible (adj.), resistive (adj.), resistivity (n)
produce (v): producing (adj.), produced (adj.), producer (n), product (n), production (n), productive (adj.), productively (adv.), productivity (n)
relate (v): relating (adj.), related (adj.), relatively (adv.)
practise (v): practising (adj.), practised (adj.), practitioner (n)

D. 3. Word-meaning :

Ex -1. Find from the lesson words the meanings of which have been- given on the left hand side. The last part of each word is given on the right hand side:
readiness to act ……………. tude
way of pronouncing ……………. cent
piece of furniture with shelves or drawers ……………. net
rest or sleep n the early ofternoon ……………. ta
the state of having lost ali hope ……………. pair
famous ……………. ted
laugh quietly with closed mouth ……………. kies
building together with its grounds ……………. mises
without trying to show respect ……………. antly
books that deal in detail with a single subject ……………. tises
Answer:
readiness to act – promptitude
way of pronouncing – accent
piece of furniture with shelves or drawers – cabinet
rest or sleep in the early afternoon – siesta
the state of having lost all hope – despair
famus – reputed
laugh quietly with closed mouth – chuckles
bulding together with its grounds – flippantly
without trying to show respect – premises

books that deal in detail with a single subject treatises

Ex-2. Fill in the Blanks with suitable Adjectives given below:
awful critical celebrated inquisitive
flippant mature momentary

1. She is ……………. enough to take her decision herself.
2. Dr. Bhabha was a ……………. scientist
3. It is difficult to forget that ……………. sight even today.
4. Chaitali’s ……………. expression makes her a very charming character.
5. After a ……………. hesitation, Philip entered the room.
6. Dr. Dwivedi has written a ……………. study of modem Hindi litera ture.
7. Any responsible man cannot make such a ……………. remark.

Answer:

1. mature
2. celebrated
3. awful
4. inqusitive
5. momentary
6. critical
7. flippant

D. 4. Phrases :

Ex-1. Read the lesson carefully and And out the sentences in which the following phrases have been used. used. Use them in sentences of your own:

Answer:
No, it’s all over.

Yes. I was going to ask whether your were by any chance a daughter of
Mr. Densmore Clandon of …………….. Hall.
PHILIP (Cutting her short); sh ! (valentine …………….. indiscretions).
The Young Lady (as if in capable of …………….. thing): Oh no.
…………….. he got my tooth out beautifully at the first go and ……………..
…………….. I had hurt you for the sake of five shillings.
…………….. a very pretty woman in miniature, hardly eighteen
A handsome man in miniature, obviously the ……………..
PHILIP; Been asking a lot o/questions ?
Thank you. (In spite of the biscuit-complexion she has not the slightest foreign accent).
…………….. bewildered by the leaps and bounds with which their acquain-tanceship is proceeding ……………..
…………….. (Looking about in search o/further conclusions) ……………..

Sentences with the use of above given Phrases:

He is known all over the world.
He is not my brother by any chance.
He strated his lecture cutting me short.
He behaves as if a mad.
He crossed the river at one go.
He sacrificed his life for the sake of the nation.
A beautiful woman in miniature appeared before me.
She asked me a lot of questions.
Inspite 0f illness, he appeared at the examination.
His wealth is going up by leaps and bounds.
The thirsty corw was moving in search 0/water.
I am not in the least tired.

E. Grammer :

Ex-Questions: Yes/No and information types:
Study the following questions from the lesson:
(a) Are they expensive ?
(b) Do you charge five shillings for everything ?
(c) Am I in time ?
You see that all the questions above begin with an auxiliary verb’ Are’, ‘Do’ or ‘Am’.

These questions are called Yes/No questions as they can be answered in ‘Yes’ or ‘No’ only.

You also see that the subject in example (b) is placed between the aux-iliary and the main verb. The structure of the Yes/No questions is further examplified in the following table :

Form ten Yes / No questions using each of the follwing auxiliaries twice: may, have, could, will, do.
Answer:
May I get your help ?
May I talk to your father ?
Have you taken your meal ?
Have you finished your task ?
Could I have a word with you ?
Could I speak to the Headmaster ?
Will you buy a car today ?
Will you do it at any cost ?
Do you know him ?
Do you like it ?

Ex-2. Study the following questions from the lesson:
(a) Why didn’t you let me give you gas ?
(b) How do you know your are not ?
(c) What difference does it make to
You see that all the questions in the examples begin with a wh-word, eg., ‘Why’ ‘and ‘What’.
These questions are called information questions as they ask for information of different kinds.
You can’t answer these questions by saying ‘yes’ or ‘no’, the pattern of these questions as given in the following table is : Wh-word + Yes/No questions.

Wh-word Auxiliary subject Main verb object, Complement, etc.

Now form eight more information questions using each of these Wh- words twic: Where, When, Why, How
Answer:
Where do you live ?
Where are you coming from ?
When did he go ?
When will he come ?
Why did you not inform me ?
Why did they oppose you ?
How can I inform you ?
How can I help you ?

Ex-3. Note how the Wh-words in the following questions are the subjects of the sentences and how they are followed directly by the main verb. Noauxiliary verb is used in these questions:

Now form six more Information questions using each of these wh- words twice: Who, What, Which
Answer:
Who is your lover ?
Who is the worker ?
What made you laugh ?
What made she cry ?
Which is the best policy ?
Which is the last point ?

F. Activity :

Taking help from reference books and your teacher find out:
(a) What is wit ?
(b) What is humour ?
Find out the instances of wit and humour in the lesson.
Answer:
(a) Wit: According to dictionary, the word stands for the capacity for inventive thought and quick understanding.

In the lesson we find such things with Dolly as she makes inquiries and comment expertly. For instance.

“The Dentist – It makes me feel as if I had hurt you for the sake of five shillings.”

“The young Lady – Well, so you have Why shouldn’t you ? It’s your business to hurt people.”

(b) Humour: The word stands for the quality in something that makes it funny or amusing.

In the less on we find humour from the beginning to the end. For example.

“The Dentist – That was my first tooth.
The young lady – (aghast): Your first! Do you mean to say you began practising on me ?
The dentist – Every dentist has to begin with somebody.
The younglady – Yes: Somebody in hospital, not people who pay.”

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Bihar Board Class 11 English National Unity, Nation and Nationality Textual Questions and Answers

A. Work in small groups and discuss the following questions :

Question 1.
What type of country is India ?
Answer:
India is a vast country with diversity of climate, religions, faiths languages, lifestyle, etc. Still there is unity.

Question 2.
What is democracy ?
Answer:
Democracy means equal rights for all, and people have a right to choose their own government.

Question 3.
Name some famous personalities Bihar has produced.
Answer:
Bihar produced great man like Dr. Rajendra Prasad and Jayaprakash Narayan and many others.

Question 4.
Who was J.P. ? What do you know about him ?
Answer:
Lok Nayak Jayaprakash Narayan is popularly known as J.P. He was a great freedom fighter. He worked for Sarvodya.

Question 5.
How did he come to be known as ‘Lok Nayak’ ?
Answer:
He started a movement against suppression of civil liberties. It is called J.P. movement. He directed, the nation to true freedom. So he is known as Lok Nayak.

Question 6.
Why is 5th June known as ‘Sompoorna Kranti Diwas’ ?
Answer:
Students do you urself.

B. 1. Answer the following questions briefly :

Question 1.
What were the two important events and when did they take place ?
Answer:
The two important events took place in 1857 and 1885. In 1857. In 1857 it was an open and armed struggle for sovereign power, in 1885 it was a humble petitioning for a royal commission.

Question 2.
How did they bring incredible change in national outlook ?
Answer:
Both of these events were national movements. They created a sense of nationalism in India.

Question 3.
‘Nationalism does not mean the same thing to all the classes’. Why does J.P. say so ?
Answer:
J.P says so because according to him nationalism does nto comprise the interests of all the classes and groups in a nation.

Question 4.
What according to the author, is the first ‘breach’ in ‘national unity’ ?
Answer:
The first breach was, between the princes and the ‘national movement’. The national movement opposed the British Imperialism, but the princes supported it.

Question 5.
“No one with the least political understanding or experience can talk of unity with the landlords.” Why ? Explain.
Answer:
The landlords were the creation of British imperialism. They supported the British imperialism. They did not support national movement. But in case power was transferred into Indian hands, they wanted to ensure that their interests did not suffer on account of this.

Question 6.
What, according to J.P., is the second ‘breach’ in national unity ?
Answer:
The clash between die interests of big landlords and the ‘national movement’ is the second breach in national unity.

B. 2.1. Write T for True and F for False statement :

1. The Indian industrial class can effectively oppose imperialism.
2. The Indian industrial class support nationalism whole- heartedly.
3. The natives would love if the peasants became conscious of their ecomomic and polotical destiny.
4. A class-conscious working class means the break-up of national unity.

Answer:

1. (F)
2. (F)
3. (F)
4. (T)

B. 2.2. Answer the following questions briefly :

Question 1.
What is the third ‘breach’ in national unity.
Answer:
The vested interests of the industrial class are different form the objectives of national movement. It is the third breach

Question 2.
What do you understand by ‘ peasant raj’ ? Explain.
Answer:
Peasant raj means complete freedom from exploitation either by the natives or the foreigners. Rather, economic and political policies must safeguard the interests of the peasants.

Question 3.
‘National unity breaks-up as soon as the peasantry becomes conscious., What does J.P. mean by this statement ?
Answer:
If peasantry becomes conscious of their economic and political destiny, they will resole to direct action. It will be dangerous for both the foreigner as well as native oppressors. Then the national unity will break up.

C. 1. Long Answer Questions :

Question 1.
Attempt a definition of nationalism in the light of what J.P. says in the lesson.
Answer:
In common usage, nationalism means loyalty to one’s nation. It is equivalent to patriotism. It is a sentiment that binds all the people of nation by a common bond of common national interest. But J.P does not think that such a nationalism exists especially in context with India. In India there are many classes and groups. Their interests are devise. Even their interests clash with one another’s interests. The interests of the peasants are not the same as those of the landlords. The interests of workers are not the same as those of the industrialists.

J.P refers to two events of event of our national history, 1857 and 1885. The two event are looked upon as national movements, and the people who participated in them were nationalists. But the objectives of the two movements were entirely different and their objectives too were different. J.P. comes to the conclusion that nationalism means different things to different people, and the role is played at different times by different groups depending on the circumstances of history.

Question 2.
Which element does J.P. find sadly missing in the popular notion of nationalism ? How can it be incorporated ?
Answer:
J.P finds that there is no mass consciousness in the popular notion of nationalism. The workers and peasants, that constitute the masses, are ignored. They are exploited by industrialists and by landlords. Their direct Acton is looked upon as dangerous. In J.P.’s opinion simply freedom from imperialism will bring no freedom for the masses.

The upper or powerful classes will enjoy the fruit of workers’ and peasants’ fight against British imperialism, he wants freedom from exploitation. He wants peasant raj. By this he means that the peasants should have freedom to shape the nation’s economic and political policies in accordance with their own interests. The workers should be free from wage-slavery. He wants social ownership of means of production. But, unfortunately, the workers and peasants are not conscious of their political and economic destiny. No one even desires it, to keep on exploiting peasants and workers.

Question 3.
Did India really achieve what J.P. wanted it to achieve ?
Answer:
J.P. wanted freedom from exploitation for the peasants and workers. He was a socialist and wanted the workers to be free from wage-slavery. He wanted social ownership of means of production. No doubt his aims were idealistic. Perhaps that high level of freedom is not possible to achieve. In many countries this type of experiments have failed.

In India Nehru too wanted a socialistic pattern of society, But there are so many pulls and pushes. J.P has rightly remarked that India is made up of many groups and classes. The powerful classes, like industrialists, baboos and politicians are able to have their way. Still things have changed for workers and peasants. Big landlords have been abolished. Workers have rights. There are labour tribunals and courts. The workers and peasants are no longer cowed down. They are vote bank. Recently the government of India waived off their loans. But unless the fanners and peasants are free from hunger, unless they are educated; unless they are free from fear, their condition cannot change. J.P.’s dream is yet too distant to achieve.

C. 2. Group Discussion :

Discuss the following in groups or Pairs.

Question a.
True nationalism resides in mass-consciousness.
Answer:
Nationalism is not determined by geographical boundaries, religion or political affiliations alone. It resides in mass-consciousness. The jews were spread over many countries. They spoke different languages. But they had a consciousness of their oneness. So they all settled in Israel. The East Germany and West Germany were divided by a wall, they had different political systems.

But people in both the parts had a mass-consciousness of nationalism. They broke down the wall. East Pakistan and West Pakistan had no mass¬consciousness of the same nationalism. So East Pakistan broke away from West Pakistan. In India there was a mass-consciousness of nationalism. That was why people from all over India fought for only one aim-freedom from the British rule.

Question b.
Unity in Diversity
Answer:
India is a vast country . There is a variety of climates. People in different parts of the country speak many different languages. Their life styles, food, clothes are very different. But there is a sense of unity. This is the unity of an ancient culture and history. A sense of belonging to one nation. There is a unity in diversity. This sense of unity holds India together as one nation.

C. 3. Composition :

Question a.
You are the secretary of the cultural association of your school/ college, you have decided to hold a debate on ‘ have the objectives of sampoorna karanti’ really been achieved. Write a notice in about 50 words inviting students’ participation. Include time, vanue and topic of the debate. Also, mention the person to be contacted for the purpose.
Answer:
J.P Narayan Memorial School, Samastipur

NOTICE

5 th September 20…

Debate on Sampoorna Kranti

The Cultural Association of our school is holding a debate on
‘Have the’objective of Sampoorna Kranti been Achieved ? in the school auditorium on 15th September 20…
Students who desire to participate may contact the undersigned for details by 8th September.

Kaushal Kumar
Secretary

D. Word study:

D. 1. Dictionary Use :

Ex. 1. Correct the spelling of the following words:
Sovreign, cricumestances ,economicaly ,transffered ,strenth ,propgandi ,accordence ,bourgeosie ,ownership ,conscious
Answer:
Sovereign, circumstances, economically, propaganda, transferred strenght, accordance, bourgeoisie, ownership, conscious

Ex. 2. Look up a dictionary and write two meanings of each of the following words-the one in which it is used in the lesson and the other which is more common: strange, movement, play, interest, fight
Answer:
strange: (i) unusual (ii) peculiar
Movement: (i) agitation (ii) motion
play : (i) freedom of movement (ii) take part in games
Interest: (i) a subject about which one is concerned (ii) a person’s advantage
Fight : (i) take part in a violent struggle (ii) struggle to overcome or prevent.

D. 2. Word-Formation :

Look at the following examples:

“The result is the inability of this class to oppose imperialism. At least it can put pressure on it. But even this pressure is unable to exert as a class”. In the above example by adding ‘in’ to ‘ability’ and ‘an-‘ to ‘able’, we have formed the opposites ‘inability’ and ‘unable’ respectively. In the same way we can make opposite by adding ‘dis-‘ and ‘anti’ Given below is a list of selected words from the lesson. Make opposite by adding ‘in-‘, ‘un-‘ ‘dis-‘ and ‘anti-‘ whether suitable:

real educated national economic complete:
do interested controlled secure satisfied
Answer:
real – unreal
do – undo
educated – uneducated
interested – disinterested
national – anti national
controlled – uncontrolled
economic – uneconomic
secure – insecure
complete – incomplete
satisfied – unsatisfied

Ex. 2. Fill in the blanks with suitable words given below:
mysterious, motherland, moment, majority, imperialism, industrialist, withdraw, objective, freedom, development

(a) India is our
(b) Every ………. of our life is important. .
(c) Rural ………. is a must for any country
(d) J.P. had the support of ……….
(e) In moden times ………. has changed its old form
(f) We should honour and gurd our ……….
(g) What is main ………. of learning English ?
(h) There is something ……….. about Netaji’s death.
(i) Jamshedji Tata was a great ……….
(j) The troops began to ………. from Kargil.
Answer:
a motherland
b. moment
c. development
d.majority
e. imperialism
f. freedom
g. objective
h. mysterious
i. industrialist
j. with draw, imperialism

E. Grammar :

Ex. 1. Fill in the blanks with correct prepositions :

1. Nationalism means different things ………. different times.
2. These facts throw a good light ………. the problem of nationalism.
3. The baboos did not stand ………. all the classes.
4.The difference lies ………. its objective.
5. The purpose was to stampede the people ………. voting for the perpetuation ………. British capitalism.
Answer:
1. at
2. on
3. for
4. in
5. into, of.

Ex. 2. Read the following examples:

“Thus, we see first that the Indian industrialists are unable themselves ‘to oppose’ imperialism”

In the above line an infinitiv ‘to oppose’ has been used. Find as many instances of infinitives as you can from the lesson and use them in sentences of your own.
Answer:
(i) Nationalism to them mean complete freedom ‘to exploit’ the country’s resources (of men and materials) and ‘to build’ up their fortunes.
(ii) To do’ this they require a great deal of control over the state.
(iii) The result is the inability of this class ‘to oppose’ imperialism.
(iv) But even this pressure it is unable ‘to exert’ as a class.
(v) The purpose in reality was ‘to stampede’ the people into voting for the perpetuation of British capitalism.

Sentences: to do-I was not willing ‘to do’ so.
to oppose – There was none ‘to oppose’ him..
to exert – Now I have no capacity ‘to exert’.
to stampede – They were forced by the contestant ‘to stampede’ in the election.
to exploit – It is not fair ‘to exploit others.
to build – The purpose of the education is ‘to build’ up our character.

F. Activity :

Ex. 1. Make a note of the important points in paragraph 1-6
Ex. 2. Write summary based on your notes in about 150 words. Give a suitable title to your write-up.
Answer:
Ex. 1. Notes
1.1. National unity nation nationalism
1.2. Struggle for sovereignty
1.3. India’s demands
2.1. National movement
2.2. Two events-difference
2.3. Baboos-peasants
3.1. Unity-personal interests
3.2. Comic of unity
3.3. Undefined Swaraj
4.1. Cricumstances
4.2. to stampede into voting
4.3. Perpetuation of British capitalism.

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Bihar Board Class 11 English The Three Vows Textual Questions and Answers

A. Work is small groups and discuss the following questions :

Question 1.
What kind of dress do people around you usually wear ?
Answer:
Students do yourself.

Question 2.
Is the dress of a man important ? How ?
Answer:
Students do yourself.

Question 3.
Which dress do you feel more comfortable in ?
Answer:
Students do yourself.

B. 1. Answer the fallowing questions briefly :

Question 1.
Who is the ‘sage’ referred to here ? What is he doing when the scene opens ? (Answer is 2 to 3 sentences)
Answer:
The sage is Mahatma Gandhi. He is resting back on a wooden piece of sawed timber (plank) rest chair.

Question 2.
Who is Kasturba Gandhi ? What is she doing when K,C. Azad arrives ? (A nswer is 2 to 3 sentences)
Answer:
Kasturba Gandhi is the wife of Mahatma Gandhi. She is making smooth, Mahatma Gandhi’s stomach with a wet towel, pats the stomach with light slaps, assembles the mud pack material, heaves his body up and withdraws.

Question 3.
Name the objects on the table ? (Answer in 3 to 5 sentences)
Answer:
The table kept on the left of Mahatma Gandhi has books and papers. The papers are piled on it. Table on the right side has pencils, pens, inkpots and a white vessel covered with a wet cloth. Three brass cups are arranged beside it.

Question 4.
Who is Mahadeo Desai ? What sort of a man is he ? (Answer in one sentences)
Answer:
Mahadeo Desai is the secretary of Mahatma Gandhi. Who is a physically sound person, with a strongly built appearance.

Question 5.
What does Kastruba Gandhi do at the arrival of K.C. Azad ? (Answer in 2 to 3 sentences)
Answer:
Kasturba Gandhi is moving a lever of the bed chair, when K. C. Azad arrives there. She has even lifted the back of the chair. She then leaves the place.

Question 6.
What comment does Gandhi make on Azad’s suit ? (Answer in 3 to 5 sentences)
Answer:
When Gandhiji has seen Azad putting on a suit, he immediately passes on comment over it. He has asked whether Azad doesn’t feel hot in the suit. He has further added that the English people have preferred cotton clothes, why not he ? In course of their coveation Gandhi.passes a pinching remark on him, telling that he (Azad) has been looking like a monkey. It is Gandhi’s satirical comment on Azad.

Question 7.
What is Azad’s reply to this comment ? (Answer in 3 to 5 sentences)
Answer:
Gandhiji passed on a comment over K.C. Azad’s suit (dress). In course of his remarks on Azad, he uses some satirical words, by telling that he has been looking like a monkey. Azad becomes irritated on it. Being reacted he replies, “Mahatma ! you also looked like a monkey when you put on a frock coat, pin stripe trousers and top hat ! ………….. In London ! …………..” It shows his annoyance over Gandhiji’s pinching comment on him.

Question 8.
What does Gandhi realise about foreign clothes ? When did he realise this ? (Answer in 3 to 5 sentences)
Answer:
Gandhi has a very bitter idea about foreign clothes. He had disliked the use of foreign dress. According to him, a man looks like a monkey in a foreign dress.

He has realised it when he camp back home from South Africa.

Question 9.
Who sang, “I shall wear my trousers rolled ?” (Answer in one sentence)
Answer:
T.S. Eliot had composed the poem in which Prufrock had sung it.

Question 10.
Why do we in India have to wear scanty clothes ? (Answer in one sentence)
Answer:
We in India have to wear very little (scanty) clothes because the weather of our country is hot.

Question 11.
Why has Azad come to Gandhi ? (Answer in one sentence)
Answer:
K. C. Azad had come to Gandhi to show his novel.

B. 2. 1. Answer the following questions briefly :

Question 1.
How many novels has Gandhi read ?(Answer in 2 to 3 sentences)
Answer:
Gandhi has read three novels of Tolstay. These three novels are “Death of Ivan Illych”. “Confesssion” and his autobiography- “Childhood Boyhood, Youth”.

Question 2.
What did Gandhi learn from Tolstoy ? (Answer in one sentence)
Answer:
Gandhi had leamt much from Tolstoy to believe in non-violence.

Question 3.
What does Anand want to learn from Gandhi ? (Answer in one sentences)
Answer:
Azad wants to learn writing the story as Gandhiji wrote about the sweeper boy Uka.

Question 4.
What does Gandhi say about Uka ? (Answer in 3 to 5 sentences)
Answer:
Gandhi says that Uka is a real person. He lives in the Ashram. He further says that he has learnt weaving in the Ashram. He is quite young. He had trained them how to clean latrines. He is also expert in cooking food in the kitchen.

Question 5.
What is the conditon for staying in the Ashram ?(Answer in 3 to 5 sentences)
Answer:
The condition to remain in the Ashram in to make three promises. The first oath (promise) is not to look at a woman with desire. The second promise is not to drink wine or any other intoxcating drugs and the third promise to clean latrines one in a week as other do in turns.

Question 6.
Which book does Gandhi give to Azad ? (Answer in one sentence)
Answer:
Gandhi has given to Azad the book “Confession” written by Tolstoy.

Question 7.
What does Gandhi say about the fate of passion. (Answer in 3 to 5 sentences)
Answer:
Gandhiji says that all passion ends in tragedy. It means that passions are followed by tragedy. If we run after passion we are bound to suffer a lot. Our existence even may be Jeopardized. Gandhi has warned to get rid of passion.

Question 8.
What does Gandhi say about Krishan ? (Answer in 3 to 5 sentences)
Answer:
Gandhi expresses his view about God “Krishna”. He says that Krishna had guided Aijuna through Gita. He further explains that Lord Krishna had advised to have control of the senses as well as to be just and upright.

Question 9.
Why has Azad used big words ? (Answer in 3 to 5 sentences)
Answer:
Azad has followed the method of ‘James Joyce’, who has in his work, (writing) stressed on the need of stream of consciousness of characters. He (James Joyce) has coined a new language, with “a play of words (puns) satirical words ! joined words ! along with poetic phrases. ” Azad has liked his language and he thought to use big words and make puns. He also thought that English people will think, he has mastered the English language.

Question 10.
Why does Azad write in English ? (Answer in 3 to 5 sentences)
Answer:
Azad’s mother tongue is Punjabi, But the government has mad English and Urdu as court languages. There are no publishers in Punjabi or Urdu. In his opinion no one can earn his living as a writer in Punjabi. In English his novel may get published in London and fetch sufficient income. So he prefers to write in English.

Question 11.
What is Gandhi’s punishment to Acharya Gorkha ? Why does he punish him ? (Answer in 3 to 5 sentences)
Answer:
Gandhi’s punishment to Acharya Gorkha is to remain on fast for whole day and night. He awarded punishment to Acharya Gorkha for his hautiness and pride. Gandhiji became annoyed to hear his ill-treatment with Azad. He has directed him to observe fast for the whole day and night for rectifying himself of his such evils.

C. 1. Long Answer Questions :

Question 1.
Describe the scene at the beginning.
Answer:
The scene of Gandhi’s Ashram begins with the description as follows; There is a comer of the verandah of Mahatma Gandhi’s cottage in Sabarmati Ashram, Ahmedabed. At both ends of the verandah are small rooms, whose doors are open.

In a big room behind the verandah a white woman has been typing, while an inmate is writing on a ledger. Further, at a short distance a female is seen spinning by the door of the cottage in the room on the right. In the verandeah on the right side two secretaries are busy in correcting proof. Mahatmaji (Gandhi) is in a resting mood in the rest chair. Kasturba Gandhi, his wife, is busy in plastering his belly with thin mud. On the right side healthy unfair complexioned secretary of Mahatma Gandhi, standing with pen and paper, to note down his dictation. The table on the left of Gandhi has books and papers kept on it. Every thing present in the Ashram appears to be moving round the Mahatma.

Question 2.
Describe Azad’s girl friend. What sort of a person is she ?
Answer:
Azad has a girl friend. He is in great love with her. She is in jail in Ireland. He always dreams of her at night, as he does not meet her in the daytime. His beloved seems to be a promising lady, believes in struggle to survive. She was working with Madam Maude Gonne in the Irish freedom struggle. The British police accused her of holding gun with her because she came with two Irish men from Liverpool. Each of them had a pistol. It shows that she is a revolutionery woman too.

Question 3.
Is love associated only with beauty ?
Answer:
Love is a strong feeling of a person which is more related with the heart than mind. When anybody starts loving to someone, he expresses his feelings in words and actions. It can be seen in scarifies for each other. Love is never a sellable commodity. It is the pious, innocent and sincere feeling of one another. It cannot be bargained. Love is not associated with beauty only. Though it is one of the factors, but there are other considerations and factors also. The qualities, the sincerity, feelings, sacrifices and such other conditions which make them to come together and counted. So, love is not associated with beauty only.

Question 4.
What are the three vows ? Why are they important ?
Answer:
When Azad expresses his desire to remain in the Ashram and to become the assistant of Uka, a harijan young boy living in the Ashram, to know cooking and cleaning of latrine, etc. Gandhi directs him to take three oaths. He has placed the condition to make three promises. Then only he may live in the Ashram. These are; First, he must not took at any woman with desire. Second, he must not drink wine or any other intoxicating drugs. Third, he will have to dean latrines once in a week. All the three promises must be strictly followed.

All these promises laid down in the condition to live in the Ashram bears much importance. It is necessary to maintain sanctity and discipline of the Ashram. Gandhi stresses the need of leading a pious and honest life.

Question 5.
Who was James Joyce ? What does Azad say about James Joyce ?
Answer:
James Joyce was a prominant writer, who had a new vision in the English Literature. He was a most successful -author of books with poetic phrases. He had coined a new language. Stream of consciousness of characters and themes are very well found in his books. His language has satirical words, play of words (puns) and joined words, very well fabricated there in.

Azad likes James Joyce very much. He says that he thought of copying his (James Joyce) style of expression in his books. He thought to use big words and make puns (play of words). It was his idea that if he does so, English people will think, he has mastered the English Language.

Question 6.
What is Gandhi’s advise to Azad about the use of language ? Describe in your own words.
Answer:
Gandhiji has advised Azad to use simple words for his writing in English Literature. After going through the written article of Azad he feels that his language is not easily understandable to common readers. They do not derive the real meaning of his extracts. For instance,-in one place Azad writes, “Mocking bird with a vengeance” which itself is difficult to find out the meaning of the same.

So Gandhi’s advice to Azad is the use of simple language that reader could easily understand.He further adds that Harijans do not talk in such big words. Gandhi has cited his own example. He was also writing such fough language in the past. One of his English friends advised him to write simple language and Gandhi followed his advice. He began to write in the language of common people. So, it is his sincere advice to Azad to use the language of the common people.

Question 7.
Summarise the essay “The Three Vows” [B.M.2009A]
Answer:
“The Three Vows” is highly worth-appreciating extract. It has been written by M. R. Anand. He is a literary shining star of the both century. He has authored more than 40 books. The Untouchable’ is his marvellous novel of protest.

“The Three Vows” is the opening scene of little plays of Mahatma Gandhi, the Father of the Nation. It paints and presents the importance of the ¥ certain time-table and the requisite plans and programmes in life. Sabarmati is a place where peace and harmony overflow to the maximum. It is a vital point for struggle and freedom. Mahatma Gandhi is taking rest and his wife Kasturba is nursing him. Gandhiji advises K. C. Azad to follow the rules and regulations of the Bhagwad Gita. The massage of life has been recorded in this holy book.

He suggests him to avoid English dress and put on Kurta and Pyjama. He should not look at women with foul desire. He suggests him morning walk, prayer, honesty, chastity, and pure devotion. He should keep himself neat and clean. All activities of life should be performed at the particular time. K.C. Azad wants to know three vows. M.K. Gandhi presents an obvious picture of Three Vows. They are worth-emulating. Since it deals with three memorable vows, the title of this prose piece is The Three Vows. It reminds us of Leo Tolstoy’s story “Three Questions” As such, it is of universal significance.

Question 8.
Desribe the routine of the Ashram in your own words. What is the significance of routine in life ? Do you follow any routine of your own ? [B.M.2009A]
Answer:
There are a very systematic routine in the Sabarmati Ashram. Gandhiji had directed to those who were living in the ashram to maintain a routined life. According to Gandhiji it was necessary for the puncutality and prosperity in life. The inhabitant of the ashram were hound to strictly follow the routine. Gandhiji expected everyone to walk with him at 5 a.m.

The details of the routine of the mention ashram-

1. Morning walk at 5 a.m.
2. Prayer at 6.16 a.m.
3. Milk or tea at 7.30 а. m.
4. Work upto 12 noon
5. Midday meal at 12.30 p.m.
6. Siesta-from 1.30 to 3.30 p.m. (work inthe kitchen or in garden)
7. Evening prayers at б. 30 p.m.
8. Meal at 7.30 p.m.
9. Light off and go to bed at 10 p.m.

This was the routine there.

There is a great significance of routine in life. Routine provides as punctuality, discipline, prosperity and sound foundation for building our career.

Of course I perform my daily works properly following strictly a routine. It helps me to do every work in time.

C. 3. Composition :

(a) Write a letter to your father telling him how you have devised a routine for you and how it has helped you.
Answer:
Patna
March 9, 2013

My Dear father,

I received your letter and became very glad to read it content. In our letter you have desired to know about my progress in the school. I would like to inform you that I have devised a routine for myself and it has helped me to a great extent to make progress.

I get up from my bed at 4 a.m. and get ready to go for a walk at 5 a.m. for an hour. I take tea at 6 a.m. and start my study for two hours. I take breakfast at 8 a.m. and get ready for school. I take my lunch at 12.30 p.m. I come back from school at 3 p.m. and take rest for an hour. Taking tea and breakfast 4 p.m. I do my school-task from 4 p.m. to 6 p.m. I go for an evening walk at 6 p.m. and continue to 7 p.m. and in between I attend library also. From 7 p.m. to 9 p.m. again I continue my study. I take meal at 9 p.m. and go to bed at 9.30 p.m.

Convey my best compliments to mother.

Your loving son,
Anmol,

(b) Write an essay in about 150 words on the ‘art of good writing’.
Answer:
‘Art of Good Writing’

Writing reflects our character. To write good is an art. It can be developed by and by. It gives us a notable position. We get extra weightage for our good writing. It is said that one cannot be a good person if one’s writing is not good. Good writing is like a mirror. One’s whole personality can be judged throught one’s writing.

Successive psychological studies as well as analysis has proved that writing plays a significant role in our life. An expert at writing-clues can narrate the whole character sketch of the writer.

To write good is a matter of practice. Good writing can be attained through regular practice. This is why, from very beginning a student is advised to write something from the lesson everyday. Legible writing has its own benefit.

Illegible writing is not valued and cuts benefit. Even in examination a good writing has some extra marks. Therefore, everyone should try to develop the art of good writing if he wants to get extra benefit.

D. Word-study :

D. 1. Dictionary Use :

Ex-1. Look up a dictionary and write two meanings of each of the following words—the one is which it in used in the lesson and the other which is more common.

Answer:
wizened: (i) aged
(ii) withered

vow: (i) a sol Am pledge
(ii) oath

penetrate: (i) to understand
(ii) to pierce, to pass through

satirical: (i) censorious
(ii) criticising

sage: (i) saint
(ii) a kind of aromatic herm

D. 2. Word-formation :

Look at the following example:
Gandhi stares at K. C. Azad penetratingly.
Penetratingly: penetrate—penetrating—penetratingly

Ex-1. Write similar derivatives from the verb given below:

Answer:

D. 3. Word-meaning :

Ex-1. Match the words given in Column-A with their meanings given in Column-B:

Answer:

Ex-2. Fill in the blanks with suitable Adjectives given below: intoxicated foreign Christian scanty bad

(i) Our clothes …………………… remove us from the common people.
(ii) In this hot country we have to wear …………………… clothes.
(iii) You will find yourself writing without liquor if you become …………………… with truth!
(iv) Sin is not only a …………………… manners!
Answer:
(i) foreign
(ii) scanty
(iii) intoxicated
(iv) Christian
(v) bad

D. 4. Phrases :

Ex-1. Read the lesson carefully and find out the sentences in which the following phrases have been used. Then use them in sentences of your own:
believe in
according to
dream of
get up
live up to
Answer:
……………… He believed in non-violence.
You can dream of her at night, but not think of her during day-time ! (Gandhiji gets up goes into the room on the left side).
……………… and I want to live up to that name.
According to your advice—‘earning while learning’ ………………

Sentences from the Phrases:
I believe in non-violence.
Everybody dreams o/his love.
He got up and went to take his lunch.
I want to live up to my ideal.
According to rule the earth moves round the sun.

E. Grammar :

Ex-1. Study the following questions from the lessons:
(i) Don’t you feel hot in the Corduroy Suit ?
(ii) What do you want from me ?
(iii) They had pistols ?
(iv) How can I help you with your novel ?
(v) What is the other vow ?
Change these Iterrogative Sentences into Assertive ones. You may need words to substitute question- words. Supply such words from the lesson or from your own experiences.
Answer:
(i) You don’t feel hot in the Corduroy Suit.
(ii) I think, you want something from me.
(iii) They had/had not pistols.
(iv) I think, I may not be able to help you with your novel.
(v) Let me know the other vow. Tell the other vow.

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Bihar Board Class 11 English The Leader of Men Textual Questions and Answers

A. Work in small groups and discuss the following questions :

Question 1.
What is an apartment building ?
Answer:
An apartment building is a residential complex. There are several flats in which several families can live separately on each floor. Generally, an apartment building has several floors.

Question 2.
What amenities should be there in an apartment building ?
Answer:
Since an apartment building has several floors, lilts are essential. Besides lifts there should be regular staris which people may use in an emergency. An apartment blinding need- an information office. Generally, guards are there who keep a watch on visitors, and help the genuine visitors. Intercom is also essential for communication with all rooms. There should be a common hall where die residents may have meetings and celebrate functions.

Question 3.
What are the advantages and disadvantages of living in an apartment building ?
Answer:
Advantages : Since there are guards, no unwanted person can enter the building. It is ideal for working couples.

• Beggars and salesmen do not pester the residents.
• Apartment buildings are free from noise and disturbance.

Disadvantages :

• You feel lonely and aloof.
• No vendors visit apartment buildings. So you have to go to the market to buy even things and daily necessaries of life like fuits and vegetables.
• There is no playing space for children. Elderly people cannot go out often.
• Generally, there is hardly any sun. There is no place to hang your wash.

Question 4.
Are you aware of the lives of the guards in an apartment complex ?
Answer:
Guards come to duty and then go away. I don’t know how they live.

B. 1. Answer the following questions briefly :

Question 1.
How many guards were working in the apartment building ?
Answer:
Four guards were working in the apartment building.

Question 2.
Where did they stay ?
Answer:
They lived in small servant quarters near the parking lot.

Question 3.
Did they live with their families ? Why ?
Answer:
No. They did not live with their families. They were not allowed to keep their families there.

Question 4.
What makes their poverty stand out in glaring contrast ?
Answer:
They live among shining cars. Their poverty is clearly seen there by contrast.

Question 5.
Who is ‘he’ in the first paragraph ? Was he like other guards ?
Ans.
‘Roop Singh’ is he in the first paragraph. He was not like other guards.

Question 6.
Who was Kedia ? Where did he live?
Answer:
Kedia was a rich businessman. He lived in flat F-9.

Question 7.
Describe Kedia’s appearance. How did Kedia’s friend look ?
Answer:
Kedia was short and stocky and going bald. His face had started to bloat. His friend looked just like him.

Question 8.
Why was Kedia shouting at Roop Singh ?
Answer:
Kedia was shouting at Roop Singh because Roop Singh had not allowed his friend to go up to see him.

Question 9.
Did Roop Singh do any wrong ?
Answer:
No, he did no wrong. He did his duty.

Question 10.
When Roop Singh replied in English what was Kedia’s reaction ? Why did he react so ?
Answer:
Kedia was shocked. He was shocked because he did not expect that Roop Singh could speak English.

Question 11.
Who did the writer support to. Why ?
Answer:
The writter supported Roop Singh. He believed that Roop Singh was not at fault. He had done his duty.

Question 12.
What was Kedia so sure about ?
Answer:
Kedia was sure that the writer would support him against the ‘class enemy’.

B. 2. Answer the following questions briefly :

Question 1.
From whom did the writer learn more about Roop Singh ?
Answer:
The writer learned more about Roop Singh from his servant, Munna.

Question 2.
How did Roop Singh discharge his duties ?
Answer:
Roop Singh discharged his duties quietly efficiently.

Question 3.
What did he do after his duties hour ?
Answer:
After his duties were over, he read books in the guard room.

Question 4.
How would you take it when a guard speaks English ?
Answer:
I wouldn’t be surprised because many young men who have been to school are working s guards and drivers, etc.

Question 5.
What does the author mean by ‘stupid arrogance’ ?
Answer:
The writer means that it was unwise of Kedia to unnecessarily feel hurt and be insolent to a poor guard.

Question 6.
Where had Roop Singh studied ? Why did Ritwik not tell him that he had studied in the same college ?
Answer:
Roop Singh had studied in College of commerce, Patna, Ritwik did not teil him that he too had studied in the same college because he thought Roop Singh might feel embarrassed.

Question 7.
At what age did Roop get married ? Was it a proper age to marry ? Why or why not ?
Answer:
Roop Singh get married at the age of 15. It was not a proper age to get married. He was not fully grown up and he was incapable of taking up the responsibilities of married life.

Question 8.
Why did Roop leave the job of a teacher ?
Answer:
He left the job of a teacher because he had not been paid for six months.

Question 9.
What did Ritwik think about iv: op’s perception as a reader ?
Answer:
Ritwik believed that Roop’s perception was acute.

B. 3.1. Answer the following questions briefly :

Question 1.
Why did Roop send a letter to Ritwik’s father ? What kind of letter was this ?
Answer:
Roop sent a letter to Ritwik’s father because he was in dire need of money. It was a short, formal, very official letter.

Question 2.
What did Kedia laugh at ? Why ?
Answer:
Kedia laughed at Ritwik’s innocence. He thought Roop and other guards spent money on drinking alcohol.

Question 3.
Why did Ritwik not join the 31st December party ?
Answer:
Ritwik did not join the 31st December party because he was not a social type. Instead, he watched a movie on cable TV.

Question 4.
What did Kedia say to Roop when he was serving himself ? How did Roop react to this ?
Answer:
When Roop was serving himself, Kedia said to him, ‘ ‘I hope you are not hungry now. You probably haven’t eaten such fabulous food eVer in your life, so eat carefully, don’t over do it’ ’

Roop put down the plate and walked away without eating anything.

Question 5.
What made Roop lose his balance ?
Answer:
He lost his balance bacause he was hurt and melancholy and there was no one to comfort him.

Question 6.
What did Roop think about before he lost his balance ?
Answer:
Before Roop lost his balance he probably thought about his family, his younger brother, his loyal wife and his land which had been taken away from them.

Question 7.
What did he do when lost his balance ?
Answer:
With his bare hands he ripped the lobby apart.

C. 1. Long Answer Questions :

Question 1.
Describe the culture and attitude reflected in the party on 31st of . December. Give your own comments on this.
Answer:
Wealthy people just need an excuse to celebrate. They organise . birthdays, wedding days, silver and golden jubilees etc. They invite rich friends. There drinks and food are served in plenty. All the people do no turn up. Anyway, much of the food goes waste.

Similar thing happened in the apartments building on 31st December. A lot of food was ordered. Men drank to their fill and cculd hardly eat. Some of the families did not turn up. They must have celebrated the new year in some ‘ hotel where there are drinks and dances. Much of the food was left unconsumed.

They had no thought to share the food with the poor. But some one thought of the guards, and they were invited. These parties are a huge waste. On the one hand, people starve, on the other hand food is wasted.

Question 2.
Roop has married at the age of 15. Do you think it would have been better if he had not married so early ?
Answer:
Decidedly it would have been better if Roop had not married so early. At fifteen he was a boy, not a men. Besides, he was not prepared to shoulder the reponsibilities of married life. He was still a student. He should have completed his education.

He should have leamt some art. He could have worked on his farm or found a better job. If he bad not married so early he wouldn’t have to support a wife and a son. Early marriage is full of risks and unnecessary burden. Marriage is a necessity but there is a right time for it. One should be mature, physically as well mentally. He should also be able to support a family.

Question 3.
Roop had to sell his land for his sister’s wedding. Is dowry a good practice ?
Answer:
Dowry is an age-old custom. It is practised almost in all parts of the world. In India it has a social sanction. All parents are expected to give dowry to their daughters at their weddings.

The spirit behind the custom is to help the newly-weds to settle in life. A girl generally gets a lot of clothers jewellery, beds,utensils and other necessaries of life. But dowry should not be a compulsion. Parents should not be under pressure to sell their land or other means of livelihood to meet the dowry demands of their daughter’sin-laws. It should be a voluntary affair. Otherwise it becomes a bad custom.

Question 4.
What does the story tell you about the apartment culture ?
Answer:
In an apartment building a number of families live. There are guards at the gate. No visitor is allowed to go in before the person he/she wants to meet permits him/her to come in.

The families have an association. The members contribute to the common expensess and maintenance of the building. They pay for the guards, lifts, telephones, etc. They hold some functions and festivals together. But they do not seem to be well united.

Question 5.
Sketch the character of Mr Kedia.
Answer:
Kedia was an enterprising man. He is rich and likes to display his riches. He has a gold watch and a cellular phone. He always likes to buy the latest model of a car. Mr Kedia is stocky and going bald. He is given to drinking. His face has began to bloat. Kedia has a sense of pride and self¬importance. He behaves arrogantly. He is unreasonable. Being rich he thinks he is always right. He shouts at Roop because Roop did not allow his friend to go in without proper procedure. But Kedia feels that the petty guards has insulted him. When RoOp tells him in English that it was not his fault. He was doing his duty. Kedia feels all the more humiliated for no fault of Roop. It is his inferiority complex. He can’t speak English well. He feels small but he tries to assert himself because he guard is his servant.

It was mean of Kedia to pick up a quarrel with a guard and try to harm him in every way. On 31st December his meanness reaches its lowest point. His remarks to Roop are very insulting. He is responsible for the death of a poor man. Though he appears to be a religious man, he had no love, sympathy, and consideration for his poor fellow men.

Question 6.
Write you experiences with a person who resembles Kedia in behaviour or character.
Answer:
My neighbour Mr Kishore is a wealthy man. He is an industrialist. I He has a love for brand new cars. He buys the latest models. He changes clothes three to four times every day. He is member of several clubs. He is a charitable person. Institutions invite him as the chief guest to their functions. He always donates some money to each of them. He likes to hear his praises. He is almost uneducated, but he is the president of a college. He advises the Principal and the teachers how to improve their teaching. Generally, he reads out his speeches written by his secretary.

But his private face is hideous. He drinks a lot and then he beats his wife, he shouts and abuses his domestic servants. It is said that once a maid servant broke a china cup. He slapped her. He deducted the price of the cup from her salary which was equal to her 15 days, pay. He is very proud of his achievements. He often says that he is a self-made man. He advises others to work hard if they want to rise in life. But it is no secret that he got his uncle’s wealth. He had forged a will to get it.

Question 7.
When hungry and humiliated Roop Singh left the party quietly, nobody, not even guards, came to stop him. They rather ignored him though t Roop Singh was their leader. What in your opinion made them indifferend ?
Answer:
Roop Singh was a sensitive young man. He was poor and that is why he worked as a guard for only six hundred rupees a month. He was educated and he wanted his fellow guards to know something about the world. But they were hardly interested in what he told them.

That night when the guards were invited to dinner, Kedia’s comments were too intolerable for a sensitive person like Roop. He decided to leave. But the other guards were more interested in sumptuous food than in Roop Singh. They had no sympathy for him. Besides, they were afriad that if they sided with Roop they would displease Kedia. So they though it best to eat and drink, and let Roop go away as he pleased.

Question 8.
Is the title of the story justified ? Who is the leader of men in the story ?
Answer:
I don’t think the title is justified. There is nothing in they story that has relevance to the title.

According to the writer Roop Singh is the leader of men. But he has no followers. He is a good man. He is educated and he tries to educate his fellow guards. He reads to them. They elect him their leader unofficially. It means that they are impressed by him but they never follow him.

When Kedia humiliates Roop Singh, and he leaves without eating, the other guards ignore him. If they considered him their leader they too should have left dinner without eathing. But they enjoy themselves. Roop is a Rajput and his ancestords had fought wars. Some of them might have been princes and generals. But this does not make Roop Singh a leader.

The poor fellow suffers without any comfort from any quarter. Only the writer is kind to him and has some consideration for him.

Question 9.
What formed the base of the bond between Ritwik and Roop Singh ? How did this bond grow stronger ?
Answer:
Ritwik was impresed by Roop Singh from the very beginning. Roop was handsome and tall. He was unlike other guards. He wore clean and ironed clothes. When i’edia was shouting at Roop Singh, Ritwik realised that Roop was not at fault. His liking for Roop increased.

Later Ritwik learnt more about Roop. He had been to college and was interested in Hindi literature. Ritwik realised that Roop’s perception was acute. He had a critical sense. Ritwik and Roop would sit together when there was no one else in the lobby. Roop Singh would tell Ritwik about the books he had read. Ritwik lent him a few books he had. Their intimacy went on increasing. Roop used to salute him. But later he stopped saluting him. This means there was no longer any formality between them. They were close friends.

Question 10.
Narrate the story in your own words.
Ans. Roop Singh was a tall and handsome youngman. He had been married when he was 15 years old. He had lost much of his land. His father was dead. He was poor. He took up a job as a guard in an apartment building. There were three other guards but Roop Singh was different. He wore clean and ironed clothes. He was efficient and smart.

Mr Kedia was a rich man. He was arrogant. He lived in one of the flats in the building. One day a friend of his came to see him. Roop Singh stopped him and told him that he could go after he had asked for Mr Kedia’s permission. The friend was displeased. Mr Kedia was angry and shouted at Roop Singh.

Roop Singh was educated. He explained in English. He said that he was not at fault. He had done his duty. Mr Kedia could not speak English well. He was irritated. He felt humiliated because a petty guard has spoken in English to him.

Ritwik, the narrator, happended to come there. He also told Mr Kedia that Roop Singh had observed the rules made by them. Kedia left but his fury had not subsided. He wanted to get Roop Singh dismissed but the other members did not agree with him.

Ritwik and Roop Singh came closer. They discussed the books they had read.

Roop Singh would read new spaper to other guards. They considered him their leader but were not interest in what he told them.

On 31st December the residents of the apartment building decided to celebrate the new year eve. They ordered lot of food and drinks. But several families did not turn up. There were heaps of food. Someone suggested that the guards could be asked to eat.

The guards came. Roop also picked up a plate. When he was serving himself. Mr Kedia went up to him. He said, “Roop, you would have never eaten such sumptuous food. So eat with care lest you should ruin your stomach.” Roop felt humiliated. He put down the plate and walked away. The other guards ren ained indifferent to him. They enjoyed themselves.

Roop went into the lobby. He was depressed, angry and humiliated. In a fit he tore the lobby apart with his bare hands. He injured himself, and was bleeding profusely. The other guards overpowered him with much difficulty. Then he was takento hospital.

C. 2. Group Discussion :
Discuss the following in groups or pairs:

Question a.
Early marriage is a bane to the society.
Answer:
Hints:

• It is bad custom prevailing in some societies.
• Sometimes children below the age of five are married.
• Marriage brings many responsibilities.
• marriages should be solemnised when the boy and girl are physically and mentally mature.
• Many governments have fixed the minimum age for marriage.
• Early marriages ruin the life of many families because of financial difficulties.

Question b.
Dowry system encourages gender discrimination.
Answer:
Hints:

• For centuries society is dominated by men.
• Women are considered inferior to men.
• Dowry supports the view that men are superior to w omen.
• Now women are educated and are earning hands.
• They are no burden to their in-laws.
• Women’s equality with men should be acknow ledged.
• Dowry system should done away with.
• Women should be given respect they deserve.

C.3. Composition :
Write a paragraph in about 100 words on the following:

Question a.
Job and life of a security guard
Answer:
These days there is a great demand for sucurity guards. Industries, banks, offices, apartment buildings, malls, etc. need security guards. There are several organisations that provide security guards. Many soldiers retired from military prefer to do this job. The security guards have a number of responsibilities. But their main job is to keep watch on the movement of people coming into a building. Sometimes secuirty guards are armed with guns. They work in shifts. Their pay is low. But they do the job because they do not get a better one. They live from hand to mouth. Though they are petty workers, they need to be treated in a civilised manner.

(b) Education and employment
Answer:
Education is a means of self:development. An educated person is better informed than an uneducated person

Most people think that the purpose of education is to be able to find employment. There is no doubt that an educated person has better and more opportunities for employment. In our country there was much unemployment among educated youth. But now things have changed. Now boys and girls go in for some professional courses. These courses help them to get good jobs in industry, offices, business houses., etc. They can also set up their own business or practice.

Ex – 2. Look up a dictionary and write two meanings of each of the following words—the one in which it is used in the lesson and the other which is more comomon :

Answer:
Flourish: (i) to prosper
(ii) to show ostentatiously

Counter: (i) a long flat surface across which business is conducted with customers.
(ii) against, opposing

need: (i) want
(ii) used to express what should or must be done

guess: (i) an estimate
(ii) suppose without enough information

damage: (i) financial compensation for a loss or injury
(ii) Physical harm reducing the value

drink: (i) take into the mouth and swallow
(ii) alochol or an alcoholic drink

talk: (i) speak in order to give information or express ideas or feelings
(ii) have the power of speech

experience (i) knowledge or skill gained over time
(ii) an event which leaves an impression on one

D-2. Word-formation:

Read the following lines :
kedia shouts at one worker or the other.

He was smart, efficient and did his job quietly.

See that in the first line suffix‘-er’ is added to the verb ‘work’ to form a new word “worker” which is noun. In the second line suffix ‘Iy’ is added to the adjective ‘quiet’ to form a new word ‘quietly’ which is an adverb. Use ‘- er’ and ‘-ly’ suitably in each of the blanks given below :

(i) Meetu is the own …………….. of that house.
(ii) Ajeet takes things serious ……………..
(iii) J.P. was the …………….. lead of the masses.
(iv) The Principal listened to my story indifferent ……………..
(v) Amod normal …………….. gets up a 60’clock in the morning.
(vi) Suraiy” does her work competent ……………..
(vii) She went to the Count …………….. Golden Series Passport
(viii) Roop Singh was deep ……………..disturbed.
(ix) M. F. Hussain is a great paint …………………..
Answer:
(i) own + ‘er’ = owner
(ii) serious + ‘ly’ = seriously
(iii) lead + ‘er’ = leader
(iv) indifferent + ‘ly’ = indifferently
(v) normal + ‘ly’ = normally
(vii) count + ‘er’ = counter
(viii) deep + ‘ly’ = deeply
(ix) paint + ‘er’ = painter

D-3. Word-meaning :

Ex-1. Find from the lesson words the meanings of which have been given on the left hand side. The last part of each word is given on the right hand side:

be totally unaware of ……………….. vious
belonging to the highest social class ……………….. cian
some one or something not attractive ……………….. ous
willing to try or think of new ideas or methods ……………….. prising
moving hands and arms while talking ……………….. lating
used to change topic or reduce the effect of what was said before ……………….. belt
Answer:
be totally unaware of – oblivious
belonging to the highest social class – patrician
someone or something not attractive – hideous
willing to try or think of new ideas or methods – enterprising
moving hands and arms while talking – gesticulating
used to change topic or reduce the effect of what was said before – albeit

Ex-2. Fill in thge blanks with suitable Adjectives below:

poky dusty smart efficient enterprisin miserable

(a) The poor are always
(b) Most of the rural roads are……………….
(c) Compaines prefer …………………. and …………. employees.
(d) He is an …………………. young man.
(e) The slums have houses.

Answer:

(a) miserable
(b) dusty
(c) smart, enterprising
(d) efficient
(e) poky

D – 4. Phrasses:

Ex-1. Read the lesson carefully and find out the sentences in which the following phrases have been used. Then use them in sentences of your own:

Answer:
…………….. or so Kedia shout at one worker or other …………….. (Para-5)
He turned and looked at me …………….. (Para-1 1)
he simply didn’t fit in at ll …………….. (Para-2)
He thought of me as an ally against the class enemy …………….. (Para-11)
…………….. in the next six months he may simply fold up and die …………….. (Para-4)
…………….. I guess better sense prevailed and he switched over to Hindi; …………….. (Para-12)
Kedia is now all red in the face and bluster breaks out of it like hot air from a punctured balloon …………….. (Para-5)
…………….. and Roop had to leave his studies and look for a job …………….. (Para-23)

Sentences From given Phrases

Shout at – The employer shouted at the employee.
Look at – He asked me to look at the picture.
Fit in – He is not fit in the dress.
Think of – My father thinks of my betterment.
Fold up – If a party is not organised in a fortnight he may simply fold up and die.
Switch over – Thinking me more competent he switched over to Hindi.
Break out – She broke out into tears.
Look for – I am looking for a job.

E. Grammar :

Read the following examples :
(a) Kedia scolded the guard, (active voice)
(b) The guard was scolded by Kedia. (passive voice)

Here, the first sentence is an Active Voice which has been changed into Passive Voice in the second sentence. Change the following ‘ sentences into Passive Voice.
(a) He welcomed my guests.
(b) We have made these rules.
(c) He criticised Roop for everything and anything.
(d) They had tied him up with a rubber hose-pipe.
(e) Someone has to pay for the damage.
Answer:
(a) My guests were welcomed by him.
(b) These rules have been made by us.
(c) Roop was critised by him for everything and anything.
(d) He had been tied up by them with a rubber hose-pipe.
(e) The damage has to be paid.

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Rainbow English Book Class 11 Solutions Chapter 12 Exceptional Role of Newspapers in Development

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Bihar Board Class 11 English Exceptional Role of Newspapers in Development Textual Questions and Answers

A. Work in Small groups and discuss these questions :

Question 1.
Name the newspaper which is read at your home.
Answer:
The newspapers which are read at my home are:
(i) Hindustan Times and
(ii) The Hindu.

Question 2.
What section of the newspaper do you like most ?
Answer:
The front page which consists of the main news items, the news of the state and nation, the editiorial page, business news and sports I like most to read.

Question 3.
At what age did you start reading news paper ?
Answer:
I started reading newspaper when I was seven. The Hindi newspaper Aryabhatta was the main paper which my father bought.

Question 4.
If you are asked to stop reading newspaper, will you stop it ? If not, give reasons.
Answer:
If I am asked to stop reading newspaper I can’t stop it because it been the habitual part of my life that as soon as I come from bath-room I reau the newspaper. If I don’t do so any day it appears as if I lack something. It has been my habit of daily life as the breakfast and tea.

B. 1. Answer the following questions briefly :

Question 1.
Who is delivering the speech and in what mood ? What is the occasion ?
Answer:
Shri K. f. Narayanan, the tenth president of India is deliverigng the speech in happy mood. The occasion is the Diamond Jubilee Celebration of the Indian Newspaper Society.

Question 2.
How did the Indian Newspaper Society come into existence ?
Answer:
The Indian Newspaper Society came into existence on account of the shortage of newspring arisen due to the continuation of war.

Question 3.
Who is called the father of Indian Renaissance ? Why ?
Answer:
Raja Ram Mohan Roy is called the father of Indian Renaissance (beginning). He was the soul of social circles, a brilliant conversationalist and leader in all creative activities.

Question 4.
What are the threats before the print media ?
Answer:
The print media at present is competing with the electronic media.

Question 5.
What is the matter of universal experience ?
Answer:
There is a close association between human being and the printed word. It is a matter of universal experience that when you read something, whole body (existence) react to it. It does not happen with a video or an oral description (expression).

Question 6.
“The printed word is really a soul stirring instrument”. What does Naraynan mean by this statement ?
Answer:
The printed word is undoubtedly a most inspiring instrument. Narayanan has described the importance and role of the print media. He is of the opinion that due to its (print media) inspiring ability, India has gone through the experience of a gradual multiplication of the print media.

Question 7.
What did Raja Ram Mohan Roy say abount the Press ?
Answer:
Raja Ram Mohan Roy had once expressed hid opinion about the press (and ijkrole) in these words, “the Press is the vehicle of intelligence”. He meant to say that the role of Press is to cany intelligence to the people i.e. it is helpful in transporting intelligence and wisdom from one to another place or person.

B. 2. Answer the following questions briefly :

Question 1.
What has been greatest inventions of the last two millennia ?
Answer:
The educated persons (intelligentia class) have selected the printing press as the greatest invention of the last two millenia.

Question. 2.
In what ways is the response of Indian people towards print media different front American people?
Answer:
The response of Indian people towards print media is different from American people. An audit report of the large metropolitan Newspapers of America reveals this fact where it was noticed that the tendency of the circulation of newspaper had gone down. But in India, there has been an explosion of newspapers and periodicals in our country as these newspapers I had played a dominant role in the freedom movement and in the development of India.

Question 3.
What was the experience of Mr. Mammen Mathew ?
Answer:
Mr. Mammen Mathew mentioned the experience of his own newspaper, “Malayala Manorama’ which conducted a crusade for the freedom of the press. Today his paper has one of the largest circulation in Kerala state and in India.

Question 4.
Sometimes print media also ‘trivalises’ and commercialises events, What does Narayanan mean by ‘trivialises’and commercialises ?
Answer:
There is a threat to newspaper from the electronic media. They play down and commercialise events to face (meet) the threat of the electronic media. They (newspapers) highlight some less important news and give less ; importance to important news for their wide circulation and sale. Narayanan cites an example of Khajuraho Festival and a fashion show for cats. Some of f our newspapers highlighted the less important cat show, but they did not give the same important to more important colourful Khajuraho festival. They do so to deal with the threat of electronic media. Here Narayanan has thrown light on this problem as well as threat to the newspaper.

Question 5.
What did K. R. Narayanan visit Khajuraho for ?
Answer:
Narayanan visited Khajuraho to inangurate the Khajuraho festival, which was a colourful and meaningful festival, which is celebrated as an ancient heritage of our culture.

Question 6.
What does Narayanan mean by “an irrestible tendency” ? Why do we need to ‘resist’ it ?
Answer:
Narayanan has expressed deep concern over the irresistible tendency of the press, which they shown by giving importance to less important new? > and to ignore the important one. It is bad. It has to be resisted which Mr. Mammen Mathew had described, as the preservation of our culture.

Question 7.
How have newspapers become part and parcel of our life ?
Answer:
Newspapers have become part and parcel of the lives of the people. One cannot think of a day starting without newspapers, which, according to Narayanan is evident that newspapers have become an insuperable companion of our life. ”

C. 1. Long Answer Type Questions :

Question 1.
In what way is the Press “the vehicle of intelligence ?”
Answer:
The Indian Press has had a very glorious beginning and career. Today it spreads intelligence among the masses. In the classified sense of intelligence also, it has been often providing us enough intelligence. If somebody intends to know the greatest invention of the last two centuries it is undoubtedly a reality that printing press is the greatest invention of the last two centuries. Press acts with responsibility to cultivate values and pass on the culture of our country and distribute knowledge to the people. It is there a truth that press plays a dominant role in cultivating intelligence, wisdom, aptitude and insight.

Question 2.
Describe, after Narayanan, the importance of newspapers in our life.
Answer:
Newspapers have a very powerful approach in our life. They are not just a piece of paper but they preserve the treasure of knowledge. We can . easily know the global news within a short span of time. Every morning we are able to know whaf is happening in different parts of the world through the newspaper. According to narayanan, the role of newspapers in the freedom movement and in the development of India has been exceptional. There has been an explosion of newspapers and peridicals in our country. It has become an essential part of our life. One cannot think of a day starting without a newspaper. It helps us in every walk of our life. We collect informations relating to health, science, trade, commerce, culture, arts, social activities and many other aspects of national and international level.

Question 3.
Why is freedom of press essential ?
Answer:
Freedom of press is highly essential. Press serves people and the country. It must be fair and impartial. A free and frank opinion cannot be obtained, if the press has no freedom and they are controlled by some agencies. In the democratic country like ours, press should be Jcept free from any sort of restriction. Press is aniont the four pillars of democracy.

Presscensureship means the curtailmeng of fundamental rights of the people. We cannot think of a healthy democracy without full freedom of press. Press should not work under political or any type of other pressure. The political party in power often try to influence the press, which is quite unjustified. In British rule Indian press was not free and it had to follow the instructions of the British Government. They did not have the courage to hightlight the cruelty of the government but now in our democratic country there is freedom of press.

Question 4.
Discuss the hopes of K. R. Narayanan regarding the future of the Indian Newspaper Society ?
Answer:
K. R. Narayanan, on the inaugaration of the Diamond Jubilee celebration of Indian Newspaper Society, had expressed his hope for its glorious future. He told that it was his earnest desire to express his sentiments wishing its extraordinary success in the days to come. The Indian Newspaper. Society which came into existance during war, when there was the scarcity of news-print, had become a champion of the freedom of the press in India afterward. It had a very glorious beginning. K.R. Narayanan hoped that the Indian News-paper Society would be able to achieve greater success and glory in the future and wished it every success.

Question 5.
Discuss the distinctive features of Indian Newspaper.
Answer:
The Indian Newspapers have done much for their readers. They have served the people as an essential food. One cannot think of a day starting without a newspaper. This has become part and parcel of our life. There is one problem with them. They have to face the threat of electronic media among its readers. To meet their challenge sometimes they highlight less important news and give less importance to some more important news to cover their readers and to enhance their circulation. This trend is of course not desirble and fair. But still Indian Newspapers and doing much for the welfare of the people and the nation.

C. 2. Group Discussion :

Discuss the following in groups of Pairs :
(a) The relevance of newspapers in the 21st century
(b) Growing commercialism in the newspapers
Answer:
(a) In the 21st century the relevance of newspaper is greater. The whole world has been globalised. The world is developing in science and j commerce. Every event of any country of the world affects the whole world. So, to know about world has been essential part of life. The newspaper is such a source which communicates all the news even to the remote villages where electronic media cannot reach.

(b) The newspaper has also been commercialised. The big companies or great personalities pay for advertisement. The aditor take money for that and sometimes omit some important news for money. Sometimes falls news are also published because for that news the editor is highly paid. For commercial addas the editors are paid more and money. Some activities of some party or personality are given priority in the newspaper because the party or the personality pays much money for that.

C. 3. Composition :

Write an article in 150-200 words on the Role of Media. Include in your article the competition between print media and electronic media is discharging their duties.
Answer:
Role of Media

The role of media is very significant in modem society. Media does not mean only the news media but all those sources which communicate something to us. Any type of information or source of learning are included in media. Newspaper is the print media which makes us aware with the information of all over the world. In addition to this information of all overe the world.

In addition to this information it also makes us aware with the new inventions, goods which may provide us ease through advertisements. What types of courses are available for the students and which of the institution provides us the teaching of those courses all these thing are provided through adds. Matrimonials, commercial information are the news of sports are also communicated through newspaper. In addition there are magazines, journals and books for general knowledge are also included in print media which communicate us the latest news of all over the world.

D. Word Study :
D. 1. Dictionary Use :

Ex. 1. Make sentences from the words given in Glossary and Notes.
Answer:
celebrations-The principal of our college made us aware with our duties for country on Republic Day celebrations.

Significance-The significance of print media cannot be ignored. Renaissance-Information Technology has brought renaissance in present days.

Communion-The Communion of two thoughts brought revolution in the society.

SouI-striking-The discourse of Swamiji was soul-striking.

Exposition-The exposition of the intention of Mr Shyam Lai confused the people.

Periodicals-There were a number of periodicals in the library. Crusade-We have to declare crusade against terrorisrti.

Trivialize-The importance the meeting has been trivialized.

Staple diet-The newspaper is a staple diet now a days.

Part and Parcel-Religion is the part and parcel of our life. . Cultivate-We should cultivate the morality into the students.

E. Activity :

Do a Project work on the newspapers during the movement of India Independence. Make a list of newspapers and periodicals which were published during our freedom struggle. Also, include the names of their editors and the languages they were published in.
Answer:
During the Movement of Indian Independence the newspapers were concerned. The reporters and editors had to release news items according to the choice to {he British rulers. The freedom of press was seized. If any of the reporters or editors dared to expose the truth against the government, they were punished severely. The important newspaper of those days were-The Times of India The Indian Express, The Hindus, The Blitge, The Indian Nation, The search light etc. were the important newspapers of those days.

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Bihar Board Class 11 Physics Solutions Chapter 9 ठोसों के यांत्रिक गुण Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Physics Solutions Chapter 9 ठोसों के यांत्रिक गुण

Bihar Board Class 11 Physics ठोसों के यांत्रिक गुण Text Book Questions and Answers

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 9.1
4.7 m लम्बे व 3.0 × 10^-5 m² अनुप्रस्थ काट के स्टील के तार तथा 3.5 m लंबे व 4.0 × 10^-5 m² अनुप्रस्थ काट के ताँबे के तार पर दिए गए समान परिमाण के भारों को लटकाने पर उनकी लंबाइयों में समान वृद्धि होती है। स्टील तथा ताँबे के यंग प्रत्यास्थता गुणांकों में क्या अनुपात है।
उत्तर:
दिया है:
स्टील के तार के लिए,
तार की लम्बाई, l₁ = 4.7 m
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
a = 3.0 × 10^-5 m²
माना लम्बाई में वृद्धि, ∆l₁ = ∆l
ताँबे के तार के लिए, तार की लम्बाई l₂ = 3.5 m
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
a₂ = 4.0 × 10^-5 m²
माना लम्बाई में वृद्धि
∆l₂ = ∆l; F₂ = F
माना स्टील ताँबे के तार के यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y₁ व Y₂ हैं।

समी० (i) को (ii) से भाग देने पर

प्रश्न 9.2
नीचे चित्र में किसी दिए गए पदार्थ के लिए प्रतिबल-विकृति वक्र दर्शाया गया है। इस पदार्थ के लिए –

(a) यंग प्रत्यास्थता गुणांक तथा
(b) सन्निकट पराभव सामर्थ्य क्या है?
उत्तर:
(a) ग्राफ पर स्थित बिन्दु P पर विकृति,
E = 0.002 प्रतिबल, σ = 150 × 10⁶ न्यूटन/मीटर²
सूत्र यंग प्रत्यास्थता गुणांक, Y = \(\frac{σ}{E}\) से
y = \(\frac{150 \times 10^{6}}{0.002}\)
= 7.5 × 10¹⁰ न्यूटन/मीटर²

(b) परास व सामर्थ्य = ग्राफ के उच्चतम बिन्दु के संगत प्रतिबल
= 290 × 10⁶ न्यूटन प्रति मीटर²

प्रश्न 9.3
दो पदार्थों A और B के लिए प्रतिबल-विकृति ग्राफ चित्र में दर्शाए गए हैं। इन ग्राफों को एक ही पैमाना मानकर खींचा गया है।
(a) किस पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक अधिक है?
(b) दोनों पदार्थों में कौन अधिक मजबूत है?

उत्तर:
(a) पदार्थ A के ग्राफ का ढाल दूसरे ग्राफ की तुलना में अधिक है; अत: पदार्थ A का यंग गुणांक अधिक है।
(b) दोनों ग्राफों पर पराभव बिन्दुओं की ऊँचाई लगभग बराबर है परन्तु पदार्थ A के ग्राफ, पदार्थ B की तुलना में प्लास्टिक क्षेत्र अधिक सुस्पष्ट है; अत: पदार्थ A अधिक मजबूत है।

प्रश्न 9.4
निम्नलिखित दो कथनों को ध्यान से पढ़िये और कारण सहित बताइये कि वे सत्य हैं या असत्य –
(a) इस्पात की अपेक्षा रबड़ का यंग गुणांक अधिक है।
(b) किसी कुण्डली का तनन उसके अपरूपण गुणांक से निर्धारित होता है।
उत्तर:
(a) असत्य, चूँकि इस्पात व रबड़ से बने एक जैसे तारों में समान विकृति उत्पन्न करने के लिए इस्पात के तार में रबड़ की अपेक्षा अधिक प्रतिबल उत्पन्न होता है। इससे स्पष्ट है कि इस्पात का यंग गुणांक रबड़ से अधिक है।
(b) सत्य, चूँकि हम किसी कुण्डली या स्प्रिंग को खींचते हैं तो न तो स्प्रिंग निर्माण में लगे तार की लम्बाई में कोई परिवर्तन होता है और न ही उसका आयतन परिवर्तित होता है। स्प्रिंग का केवल रूप बदलता है। अतः स्प्रिंग का तनन उसके अपरूपण गुणांक से निर्धारित होता है।

प्रश्न 9.5
0.25 cm व्यास के दो तार, जिनमें एक इस्पात का तथा दूसरा पीतल का है, चित्र के अनुसार भारित है। बिना भार लटकाए इस्पात तथा पीतल के तारों की लम्बाइयाँ क्रमशः 1.5 m तथा 1.0 m हैं। यदि इस्पात तथा पीतल के यंग गुणांक क्रमशः 2.0 × 10¹¹1 Pa तथा 0.9 × 10¹¹ हों तो इस्पात तथा पीतल के तारों में विस्तार की गणना कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
R_S = R_B = 0.125 cm
= 1.25 × 10^-3 m
L_s = 1.5 m, L_B = 1.0 m
Y_S = 2.0 × 10¹¹ Pa,
Y_B = 0.91 × 10¹¹ Pa

जहाँ S व B क्रमश: इस्पात (Steel) तथा पीतल (Brass) को प्रदर्शित करते हैं। पीतल के तार पर केवल 6.0 kg द्रव्यमान के पिंड का भार लगा है, जबकि इस्पात के तार पर (6.0 + 4.0 = 10.0 kg) का भार लगा है।
∴ F_B = 6.0 kg × 9.8 Nkg^-1 = 58.8 N
F_S = 10.0 kg × 9.8 Nkg^-1 = 98 N
प्रत्येक का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A = πR²
= 3.14 × (1.25 × 10^-3 m)²
= 4.91 × 10^-6 m²
सूत्र Y = \(\frac{FL}{A∆L}\) से
पीतल के तार हेतु,
∆L_B = \(\frac{F_{B} L_{B}}{A_{B} Y_{B}}\)

तथा इस्पात के तार हेतु,

= 14.96 × 10^-5 m ~ 0.015 cm

प्रश्न 9.6
ऐल्युमिनियम के किसी घन के किनारे 10 cm लम्बे हैं। इसकी एक फलक किसी ऊर्ध्वाधर दीवार से कसकर जुड़ी हुई है। इस घन के सम्मुख फलक से 100 kg का एक द्रव्यमान जोड़ दिया गया है। ऐल्युमीनियम का अपरूपण गुणांक 25 GPa है। इस फलक का ऊर्ध्वाधर विस्थापन कितना होगा?
उत्तर:
दिया है:
अपरूपण गुणांक G = 25 GPa
= 25 × 10⁹ Nm^-2
बल-आरोपित फलक का क्षेत्रफल
A = 10 cm × 10 cm
= 100 × 10^-4 m²

आरोपित बल
F = 100 kg × 9.8 Nkg^-1 = 980 N
माना फलक का ऊर्ध्व विस्थापन = ∆x
जबकि L = 10 cm = 0.1 m
∴ सूत्र G = \(\frac{(F / A)}{(\Delta x / L)}\) से
फलक का विस्थापन
∆x = \(\frac{FL}{GA}\)

प्रश्न 9.7
मृदु इस्पात के चार समरूप खोखले बेलनाकार स्तम्भ 50,000 kg द्रव्यमान के किसी बड़े ढाँचे को आधार दिये हुए हैं। प्रत्येक स्तम्भ की भीतरी तथा बाहरी त्रिज्याएँ क्रमश: 30 तथा 60 cm हैं। भार वितरण को एकसमान मानते हुए प्रत्येक स्तम्भ की संपीडन विकृति की गणना कीजिये।
उत्तर:
दिया है:
आन्तरिक त्रिज्या (भीतरी त्रिज्या)
R_int = 30 सेमी
= 0.3 मीटर बाहरी त्रिज्या,
R_ext = 60 सेमी = 0.6 मीटर
प्रत्येक स्तम्भ का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
A = \(\pi R_{\mathrm{ext}}^{2}\) – \(\pi R_{\mathrm{int}}^{2}\)
= 3.14 [(0.6)² – (0.3)²]
= 0.85 मीटर²
ढाँचे का सम्पूर्ण भार,
W = 50,000 × 9.8
= 4.9 × 10⁵ न्यूटन
अतः प्रत्येक स्तम्भ पर भार,
F₁ = \(\frac{1}{4}\)W =1.225 × 10⁵ न्यूटन
हम जानते हैं कि इस्पात का यंग गुणांक,
Y = 2 × 10¹¹ न्यूटन/मीटर²
सूत्र Y = \(\frac{FL}{A∆L}\) से
प्रत्येक स्तम्भ पर संपीडन विकृति

चारों स्तम्भों पर संपीडन विकृति
= (0.72 × 10^-6) × 4
= 2.88 × 10^-6

प्रश्न 9.8
ताँबे का एक टुकड़ा, जिसका अनुप्रस्थ परिच्छेद 15.2 mm × 19.1 mm का है, 44,500 N बल के तनाव से खींचा जाता है, जिससे केवल प्रत्यास्थ विरूपण उत्पन्न हो। उत्पन्न विकृति की गणना कीजिये।
उत्तर:
दिया है,
Y = 1.1 × 10¹¹ Nm^-2
A = परिच्छेद क्षेत्रफल
= 15.2 mm × 19.1 mm
= 15.2 × 10^-3 m × 19.1 × 10^-3 m
बल F = 44500N
परिणामी = विकृति = ?
Y = प्रतिबल/विकृति या विकृति
प्रतिबल/Y = \(\frac{F}{AY}\)
या अनुदैर्ध्य विकृति

प्रश्न 9.9
1.5 cm त्रिज्या का एक इस्पात का केबिल भार उठाने के लिए इस्तेमाल किया जाता है। यदि इस्पात के लिए अधिकतम अनुज्ञेय प्रतिबल 10⁸ Nm^-2 है तो उस अधिकतम भार की गणना कीजिए जिसे केबिल उठा सकता है।
उत्तर:
दिया है:
इस्पात के तार की त्रिज्या, r = 1.5 सेमी
= 1.5 × 10^-2 मीटर
अधिकतम अनुज्ञेय प्रतिबल = 10⁸ न्यूटन/मीटर²
तार का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल,
A = πr² = 3.14 × (1.5 × 10^-2)²
अधिकतम भार जिससे केबिल उठा सकता है = अधिकतम बल = ?
अधिकतम बल सूत्र,

अधिकतम बल = अधिकतम प्रतिबल × अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
= 10⁸ × π × (1.5 × 10^-2)²
= 3.14 × 2.25 × 10⁴ न्यूटन
अधिकतम बल जिससे केबिल उठा सकता है
= 7.1 × 10⁴ न्यूटन

प्रश्न 9.10
15 kg द्रव्यमान की एक दृढ़ पट्टी को तीन तारों, जिनमें प्रत्येक की लंबाई 2 m है, से सममित लटकाया गया है। सिरों के दोनों तार ताँबे के हैं तथा बीच वाला लोहे का है। तारों के व्यासों के अनुपात निकालिए, प्रत्येक पर तनाव उतना ही रहना चाहिए।
उत्तर:
माना कि ताँबे व लोहे के यंग गुणांक क्रमशः y₁ व y₂ है।
y₁ = 110 × 10⁹ न्यूटन/मीटर² व y₂ = 190 × 10⁹ न्यूटन/मीटर²
माना कि ताँबे व लोहे के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल क्रमश: a₁ व a₂ हैं तथा इनके व्यास क्रमश: a₁ व a₂ हैं।
सूत्र क्षेत्रफल = π(व्यास/2)² से,

दिया है:
L = 2 मीटर
माना प्रत्येक तार में उत्पन्न वृद्धि ∆l है तथा प्रत्येक तार में उत्पन्न तनाव F है।
सूत्र Y = प्रतिबल/विकृति से,
ताँबे के तार की विकृति = \(\frac{F / a_{1}}{Y_{1}}\)
तथा लोहे के तार की विकति = \(\frac{F / a_{2}}{Y_{2}}\)
चूँकि छड़ को सममित लटकाया गया है।
चूँकि दैनिक विकृति समान है।

प्रश्न 9.11
एक मीटर अतानित लंबाई के इस्पात के तार के एक सिरे से 14.5 kg का द्रव्यमान बाँध कर उसे एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है, वृत्त की तली पर उसका कोणीय वेग 2 rev/s है। तार के अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल 0.065 cm है²। तार में विस्तार की गणना कीजिए जब द्रव्यमान अपने पथ के निम्नतम बिंदु पर है।
उत्तर:
निम्नतम बिन्दु पर द्रव्यमान के घूर्णन के कारण तार में उत्पन्न बल,
T – mg = \(\frac{m}{w^{2}}\)
जहाँ T = तार में तनाव है।
T = mg + \(\frac{m}{w^{2}}\)
= 14.5 × 9.8 + 14.5 × 1 × (4π)²
= 14.5 (9.8 + 16 × 9.87)
= 14.5 (9.8 + 157.92)
= 2431.94 N
प्रतिबल = \(\frac{T}{A}\) = \(\frac{2431.94}{65 \times 10^{7}}\)
विकृति = \(\frac{∆l}{l}\) = \(\frac{∆l}{l}\) = ∆l

= 0.19 सेमी।

प्रश्न 9.12
नीचे दिये गये आँकड़ों से जल के आयतन प्रत्यास्थता गुणांक की गणना कीजिए, प्रारंभिक आयतन = 100.0L दाब में वृद्धि = 100.0 atm (1 atm = 1.013 × 10⁵Pa), अंतिम आयतन = 100.5 L नियत ताप पर जल तथा वायु के आयतन प्रत्यास्थता गुणांकों की तुलना कीजिए। सरल शब्दों में समझाइये कि यह अनुपात इतना अधिक क्यों है?
उत्तर:
दिया है:
P = 100 वायुमण्डलीय दाब
= 100 × 1.013 × 10⁵ Pa (∵ 1 atm = 1.013 × 10¹⁵ Pa)
प्रारम्भिक आयतन,
V₁ = 100 litre = 100 × 10^-3 m^-3
अन्तिम आयतन,
V₂ = 100.5 litre = 100.5 × 10^-3 m^-3
आयतन में परिवर्तन = ∆V = V₂ – V₁
= (100.5 – 100) × 10^-3 m^-3
= 0.5 × 10^-3 m³
जल का आयतन गुणांक = K_w = ?
सूत्र

पुनः हम जानते हैं कि STP पर वायु का आयतन गुणांक

= 20260
यह अनुपात बहुत अधिक है। अर्थात् जल का आयतन प्रत्यास्थता वायु की आयतन प्रत्यास्थता से बहुत अधिक है। इसका कारण यह है कि समान दाब द्वारा जल के आयतन में होने वाली कमी, वायु के आयतन में होने वाली कमी की तुलना में नगण्य होती है।

प्रश्न 9.13
जल का घनत्व उस गहराई पर, जहाँ दाब 80.0 atm हो, कितना होगा? दिया गया है कि पृष्ठ पर जल का घनत्व 1.03 × 103 kgm^-3, जल की संपीडता 45.8 × 10^-11 Pa ^-1 (1 Pa = 1Nm^-2)
उत्तर:
दिया है:
P = 80 atm = 80 × 1.013 × 10⁵ Pa
\(\frac{1}{k}\) = 45.8 × 10^-11 Pa^-1
पृष्ठ पर जल का घनत्व,
ρ = 1.03 × 10³ किग्रा प्रति मीटर³
माना दी हुई गहराई पर जल का घनत्व ρ है।
माना M द्रव्यमान के जल के द्वारा पृष्ठ व दी हुई गहराई पर आयतन क्रमश: V व V’ है।
अत: V = \(\frac{M}{ρ}\) तथा V’ = \(\frac{M}{ρ’}\)
∴ आयतन में परिवर्तन

पुनः हम जानते हैं कि जल का आयतन गुणांक निम्नवत्

प्रश्न 9.14
काँच के स्लेब पर 10 atm का जलीय दाब लगाने पर उसके आयतन में भिन्नात्मक अंतर की गणना कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
P = 10 atm = 10 × 1.013 × 10⁵ Pa
सारणी से, काँच के गुटके के लिए,
K = 37 × 10⁹ Nm^-2
काँच के गुटके के आयतन में भिन्नात्मक अन्तर

प्रश्न 9.15
ताँबे के एक ठोस घन का एक किनारा 10 cm का है। इस पर 7.0 × 10⁶ Pa का जलीय दाब लगाने पर इसके आयतन में संकुचन निकालिए।
उत्तर:
दिया है:
L = 10 cm = 0.1 m
ताँबे का आयतन गुणांक
= 140 × 10⁹ Pa
P = 7 × 10⁶ Pa
ठोस ताँबे के घन में आयतन सम्पीडन
= ∆V = ?
V = L³ = (0.1)³ = 0.001 m³
सूत्र,

यहाँ ऋणात्मक चिह्न से स्पष्ट होता है कि आयतन संकुचित होता है।

प्रश्न 9.16
1 लीटर जल पर दाब में कितना अन्तर किया जाए कि वह 0.10% सम्पीडित हो जाए।
उत्तर:
दिया है:
V = 1 लीटर
∆V = -0.10% of V
= – \(\frac{0.10}{100}\) × 1 = – \(\frac{1}{1000}\) लीटर
माना ∆p = 1 लीटर जल संकुचित करने के लिए आवश्यक
दाब
पानी का आयतन प्रसार गुणांक

Bihar Board Class 11 Physics ठोसों के यांत्रिक गुण Additional Important Questions and Answers

अतिरिक्त अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 9.17
हीरे के एकल क्रिस्टलों से बनी निहाइयों, जिनकी आकृति चित्र में दिखाई गयी है, का उपयोग अति उच्च दाब के अंतर्गत द्रव्यों के व्यवहार की जाँच के लिए किया जाता है। निहाई के संकीर्ण सिरों पर सपाट फलकों का व्यास 0.50 mm है। यदि निहाई के चौड़े सिरों पर 50,000 N का बल लगा हो तो उसकी नोंक पर दाब ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
दिया है:
आरोपित बल, F = 5 × 10⁴ न्यूटन
व्यास, D = 5 × 10^-4 मीटर
त्रिज्या, r = \(\frac{D}{2}\) = 2.5 × 10^-4 m
क्षेत्रफल, A = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × (2.5 × 10^-4)²
नोंक पर दाब, P = ?
सूत्र P = \(\frac{F}{A}\) से,
P = \(\frac{5 \times 10^{4}}{\frac{22}{7} \times\left(2.5 \times 10^{-4}\right)^{2}}\)
= 0.255 × 10¹² Pa
= 2.55 × 10¹¹ Pa

प्रश्न 9.18
1.05 m लंबाई तथा नगण्य द्रव्यमान की एक छड़ को बराबर लंबाई के दो तारों, एक इस्पात का (तार A) तथा दूसरा ऐल्युमीनियम का तार (तार B) द्वारा सिरों से लटका दिया गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। A तथा B के तारों के अनुप्रस्थ परिच्छेद के क्षेत्रफल क्रमशः 1.0 mm² और 2.0 mm² हैं। छड़ के किसी बिन्दु से एक द्रव्यमान m को लटका दिया जाए ताकि इस्पात तथा एल्युमीनियम के तारों में (a) समान प्रतिबल तथा
(b) समान विकृति उत्पन्न हो।

उत्तर:
माना कि स्टील तथा एल्युमीनियम के दो तारों क्रमश: A व B की लम्बाई L है।
माना कि A तथा B के अनुप्रस्थ क्षेत्रफल क्रमश: a₁ व a₂ हैं।
a₁ = 1 मिमी² = (10^-3)² = 10^-6 मीटर²
a₂ = 2 मिमी² = 2 × 10^-6 मीटर²
सारणी से, स्टील के लिए,
Y₁ = 2 × 10¹¹ न्यूटन मीटर^-2
एल्युमीनियम के लिए,
Y₂ = 7 × 10¹⁹ न्यूटन मीटर^-2
माना तारों के निचले सिरों पर लगाए गए बल F₁ व F₂ हैं।
(a) A तथा B पर प्रतिबल क्रमश: F₁/a₁ व F₁/a₂ हैं। जब दोनों प्रतिबल बराबर हैं, तब

माना कि दोनों छड़ों से x व y दूरी पर लटकाए गए भार mg द्वारा आरोपित बल F₁ व F₂ हैं। तब
F₁x = F₂y
या \(\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{y}{x}\) = \(\frac{y}{x}\) …………….. (ii)
समी० (i) व (ii) से,

अतः द्रव्यमान m को A (स्टील तार.) से 0.7 मीटर या B(Al) से 0.35 मीटर की दूरी पर लटकाना चाहिए।
सूत्र y = प्रतिबल/विकृति से,
विकृति = प्रतिबल/Y

इसी प्रकार समीकरण (ii) से,

y तथा a के मानों को रखने पर,

अतः द्रव्यमान m को तार A से 0.43 मीटर दूर लटकाना चाहिए।

प्रश्न 9.19
मृदु इस्पात के एक तार, जिसकी लंबाई 1.0 m तथा अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल 0.50 × 10^-2 cm है, को दो खम्भों के बीच क्षैतिज दिशा में प्रत्यास्थ सीमा के अंदर ही तनित किया जाता है। तार के मध्य बिंदु से 100 g का एक द्रव्यमान लटका दिया जाता है। मध्य बिंदु पर अवनमन की गणना कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
l = 1 मीटर
क्षेत्रफल:
A = 0.5 × 10^-2 cm²
= 0.5 × 10^-2 × (10^-2 m²
= 0.5 × 10^-6 m²
द्रव्यमान:
m = 100 g = 0.1 kg
भार W = mg = 0.1 × 9.8 N
माना तार की त्रिज्या r है।
A = πr² = 0.5 × 10^-6 m²
r² = \(\frac{0.5 \times 10^{-6}}{\pi}\) m²
स्टील के लिए, y = 2 × 10¹¹ Pa
अवनमन δ = ? = ?

= 0.051 m
= 0.01 m

प्रश्न 9.20
धातु के दो पहियों के सिरों को चार रिवेट से आपस में जोड़ दिया गया है। प्रत्येक रिवेट का व्यास 6 mm है। यदि रिवेट पर अपरूपण प्रतिबल 6.9 × 10⁷ Pa से अधिक नहीं बढ़ना हो तो रिवेट की हुई पट्टी द्वारा आरोपित तनाव का अधिकतम मान कितना होगा? मान लीजिए कि प्रत्येक रिवेट एक चौड़ाई भार वहन करता है।
उत्तर:
माना रिवेट पर w भार लगाया जाता है।

प्रत्येक रिवेट पर आरोपित बल = \(\frac{ω}{4}\)
प्रत्येक रिवेट पर अधिकतम अपरूपण प्रतिबल
= 6.9 × 10⁷ Pa
माना अपरूपण बल प्रत्येक रिवेट के A क्षेत्रफल पर लगाया जाता है।

= \(\frac{W/4}{A}\) = \(\frac{W}{4A}\)
माना रिवेट पट्टी द्वारा लगाया गया अधिकतम तनाव W_max है।
अत: \(\frac{W_{\max }}{4 A}\) = 6.9 × 10⁷
या W_max = 4A = 6.9 × 10⁷
दिया है:
प्रत्येक रिवेट का व्यास

प्रश्न 9.21
प्रशांत महासागर में स्थित मैरिना नामक खाई एक स्थान पर पानी की सतह से 11 km नीचे चली जाती है और उस खाई में नीचे तक 0.32 m³ आयतन का इस्पात का एक गोला गिराया जाता है, तो गोले के आयतन में परिवर्तन की गणना करें।खाई के तल पर जल का दाब 1.1 × 10⁸ Pa है और इस्पात का आयतन गुणांक 160 GPa है।
उत्तर:
दिया है:
h = 11 km = 11 × 10³ m
जल का घनत्व, ρ = 10³ kgm^-3
खाई के तल पर जल के 11 किमी स्तम्भ द्वारा लगाया गया दाब
ρ = hpg
= 11 × 10³ × 10³ × 10 Pa
V = 0.32 m³
∆V = ?
जल का आयतन गुणांक = K
= 2.2 × 10⁴
= 2.2 × 10⁴ × 10⁵ Pa
= 2.2 × 10⁹ Pa (∵ 1 atm = 10⁵ Pa)
सूत्र

= 0.016 m³

Bihar Board Class 11 Physics Solutions Chapter 2 मात्रक एवं मापन Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Physics Solutions Chapter 2 मात्रक एवं मापन

Bihar Board Class 11 Physics मात्रक एवं मापन Text Book Questions and Answers

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 2.1
रिक्त स्थान भरिए –
(a) किसी 1 cm भुजा वाले घन का आयतन ………… m³ के बराबर है।
(b) किसी 2 cm त्रिज्या व 10 cm ऊँचाई वाले सिलिंडर का पृष्ठ क्षेत्रफल ……… (mm)² के बराबर है।
(c) कोई गाड़ी 18 km/h की चाल से चल रही है तो यह 1 s में ………. m चलती है।
(d) सीसे का आपेक्षिक घनत्व 11.3 है। इसका घनत्व – g cm^-3 या ………. kg m^-3 है।
उत्तर:
(a) घन का आयतन = (भुजा)³ = (1 सेमी)³
= (\(\frac{1}{100}\) मी)³ [∴ 1 सेमी = \(\frac{1}{100}\) मी]

(b) सिलिंडर का पृष्ठ क्षेत्रफल
= वक्र पृष्ठ का क्षे० × वृत्तीय सिरों का क्षे०
= 2πr (h + r)
= 2 × 3.14 × 2 सेमी (10 सेमी + 2 सेमी)
= 2 × 3.14 × 2 × 12 वर्ग सेमी
= 150.72 सेमी² = 150.72 × (10)² वर्ग मिम
= 1.5 × 10⁴ वर्ग मिमी

(c) गाड़ी की चाल = 18 किमी/घण्टा
= 18 × \(\frac{5}{18}\) मी/सेकण्ड = 5 मीटर/सेकण्ड
∴ 1 सेकण्ड में चली दूरी = चाल × समय
= 5 मी/सेकण्ड × 1 सेकण्ड = 5 मीटर

(d) सीसे का घनत्व
= सीसे का आपेक्षिक घनत्व × जल का घनत्व
= 11.3 × 1 ग्राम/सेमी³
= 11.3 ग्राम/सेमी³
= 11.3 (\(\frac{1}{1000}\) किग्रा)/\(\frac{1}{100}\) मीटर)³
= 11.13 × 10¹⁴ किग्रा प्रति मीटर³

प्रश्न 2.2
रिक्त स्थानों को मात्रकों के उचित परिवर्तन द्वारा भरिए –
(a) 1 kg m²s^-2 = ………. g cm²s^-2
(b) 1 m = …… ly
(c) 3.0 ms^-2 = ………. Kmh^-2
(d) G = 6.67 × 10^-11 Nm (kg)^-2 = ……… (cm)³s^-2g^-1
उत्तर:
(a) 1 kg m² = 1kg × 1 m²s^-2
= (100 gm) × (100 cm)² × 18^-2
= 10⁷ gm cm²s^-2
1 ly (light year) = 9.46 × 10¹⁵ मीटर

(b) ∵ 1 मीटर = \(\frac { 1 }{ 9.46\times 10^{ 15 } } \)
= 1.06 × 10^-16 ly

(c) 3 m^-2 = 3m × 1s^-2
= \(\frac{\left(\frac{3}{100}\right) \mathrm{km}}{\left(\frac{1}{60 \times 60} \mathrm{h}\right)^{2}}\)
= 3.9 × 10⁴ km h^-2

(d) G = 6.67 × 10^-11 Nm² (kg)^-2
= 6.67 × 10^-11 N – m² × (\(\frac{1}{kg}\))²
= 6.67 × 10^-11 (kg ms^-2) × \(\frac{1}{kg}\)
= 6.67 × 10^-11 × m³s^-2 × \(\frac{1}{kg}\)
= 6.67 × 10^-11 × \(\frac{1}{1000gm}\) × (100)³ × s^-2
= 6.67 × 10^-8 (cm)³ s^-2 g^-1

प्रश्न 2.3
ऊष्मा (परागमन में ऊर्जा) का मात्रक कैलोरी है और यह लगभग 4.2 J के बराबर है। जहाँ 1 J = 1kg m²s^-2 मान लीजिए कि हम मात्रकों की कोई ऐसी प्रणाली उपयोग करते हैं जिससे द्रव्यमान का मात्रक αkg के बराबर है, लंबाई का मात्रक βm के बराबर है, समय का मात्रक γs के बराबर है। यह प्रदर्शित कीजिए कि नए मात्रकों के पदों में कैलोरी का परिमाण 4.2 α^-1 β^-1
γ² है।
उत्तर:
1 कैलोरी = 4.2 जूल = 4.2 किग्रा-मीटर² प्रति सेकण्ड।
हम जानते हैं कि ऊर्जा का विमीय सूत्र = [ML²T²]
माना कि दो अलग-अलग मापन पद्धतियों के द्रव्यमान के मात्रक M₁ व M₂ लम्बाई के मात्रक L₁ व L₂ एवम् समय के मात्रक T₁ व T₂ है।
प्रश्नानुसार M₁ = 1 किग्रा
L₁ = 1 मीटर
T₁ = 1 सेकण्ड, तथा M₂ = α किग्रा
L₂ = β मीटर
T₂ = γ सेकण्ड
इस प्रकार

अर्थात् दूसरी मापन पद्धति में 1 कैलोरी का मान 4.2 α^-1β^-2γ⁺²

प्रश्न 2.4
इस कथन की स्पष्ट व्याख्या कीजिए:
तुलना के मानक का विशेष उल्लेख किए बिना “किसी विमीय राशि को ‘बड़ा’ या ‘छोटा’ कहना अर्थहीन है।” इसे ध्यान में रखते हुए नीचे दिए गए कथनों को जहाँ कहीं भी आवश्यक हो, दूसरे शब्दों में व्यक्त कीजिए:
(a) परमाणु बहुत छोटे पिण्ड होते हैं।
(b) जेट वायुयान अत्यधिक गति से चलता है।
(c) बृहस्पति का द्रव्यमान बहुत ही अधिक है।
(d) इस कमरे के अंदर वायु में अणुओं की संख्या बहुत अधिक है।
(e) इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन से बहुत भारी होता है।
(f) ध्वनि की गति प्रकाश की गति से बहुत ही कम होती है।
उत्तर:
दिया गया कथन सत्य है। सामान्यतः हम कहते हैं कि परमाणु बहुत छोटा पिण्ड है। लेकिन इलेक्ट्रॉन परमाणु से भी छोटा कण है। तब यह भी कह सकते हैं कि इलेक्ट्रॉन की अपेक्षा परमाणु एक बड़ा पिण्ड है। जबकि टेनिस गेंद की तुलना में परमाणु बहुत छोटा पिण्ड है। इस प्रकार हम देखते हैं कि परमाणु को किसी एक वस्तु की अपेक्षा बहुत छोटा कह सकते है जबकि इलेक्ट्रॉन की तुलना में बड़ा पिण्ड का संकेत है।
(a) आलपिन की नोक की तुलना में परमाणु बहुत छोटे पिण्ड होते हैं।
(b) रेलगाड़ी की तुलना में जेट वायुयान अत्यधिक गति से चलता है।
(c) बृहस्पति का द्रव्यमान पृथ्वी की तुलना में बहुत अधिक होता है।
(d) इस कमरे के अन्दर वायु में अणुओं की संख्या वायु के एक ग्राम अणु में उपस्थित अणुओं से काफी अधिक है।
(e) यह कथन सही है।
(f) यह कथन सही है।

प्रश्न 2.5
लंबाई का कोई ऐसा नया मात्रक चुना गया है जिसके अनुसार निर्वात में प्रकाश की चाल 1 है। लम्बाई के नए मात्रक के पदों में सूर्य तथा पृथ्वी के बीच की दूरी कितनी है, प्रकाश इस दूरी को तय करने में 8 min और 20 s लगाता है।
उत्तर:
प्रश्नानुसार प्रकाश की चाल = 1 मात्रक प्रति सेकण्ड
प्रकाश द्वारा लिया गया समय, t = 8 मिनट 20 सेकण्ड
= 8 × 60 + 20 = 500 सेकण्ड
∴ सूर्य एवम् पृथ्वी के मध्य दूरी
= प्रकाश की चाल × लिया गया समय
= 1 मात्रक प्रति सेकण्ड × 500 सेकण्ड
= 500 मात्रक

प्रश्न 2.6
लंबाई मापने के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा सबसे परिशुद्ध यंत्र है:
(a) एक वर्नियर कैलीपर्स जिसके वर्नियर पैमाने पर 20 विभाजन हैं।
(b) एक स्क्रूगेज जिसका चूड़ी अंतराल 1 mm और वृत्तीय पैमाने पर 100 विभाजन है।
(c) कोई प्रकाशिक यंत्र जो प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की सीमा के अंदर लंबाई माप सकता है।
उत्तर:
(a) वर्नियर कैलीपर्स का अल्पतमांक

= 0.005 सेमी

(b) स्क्रूगेज की अल्पतमांक

= 0.001 सेमी

(c) चूँकि प्रकाशिक यन्त्र द्वारा प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की सीमा के अन्दर लम्बाई मापी जा सकती है। अतः इसकी अल्पतमांक
= 10^-7 मीटर
= 10^-5 सेमी
अर्थात् प्रकाशिक यन्त्र की अल्पतमांक सबसे कम है। इस कारण यह सर्वाधिक परिशुद्ध यन्त्र है।

प्रश्न 2.7
कोई छात्र 100 आवर्धन के एक सूक्ष्मदर्शी के द्वारा देखकर मनुष्य के बाल की मोटाई मापता है। वह 20 बार प्रेक्षण करता है और उसे ज्ञात होता है कि सूक्ष्मदर्शी के दृश्य क्षेत्र में बाल की औसत मोटाई 3.5 mm है। बाल की मोटाई का अनुमान क्या है?
उत्तर:
हम जानते हैं कि, सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता

अतः बाल की अनुमानित मोटाई = 0.035 मिमी।

प्रश्न 2.8
निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:
(a) आपको एक धागा और मीटर पैमाना दिया जाता है। आप धागे के व्यास का अनुमान किस प्रकार लगाएंगे?
(b) एक स्क्रूगेज का चूड़ी अंतराल 1.0 mm है और उसके वृत्तीय पैमाने पर 200 विभाजन हैं। क्या आप यह सोचते हैं कि वृत्तीय पैमाने पर विभाजनों की संख्या स्वेच्छा से बढ़ा देने पर स्क्रूगेज की यथार्थता में वृद्धि करना संभव है?
(c) वर्नियर कैलीपर्स द्वारा पीतल की किसी पतली छड़ का माध्य व्यास मापा जाना है। केवल 5 मापनों के समुच्चय की तुलना में व्यास के 100 मापनों के समुच्चय के द्वारा अधिक विश्वसनीय अनुमान प्राप्त होने की संभावना क्यों हैं?
उत्तर:
(a) एक बेलनाकार छड़ लेकर, इसके ऊपर धागे को सटाकर लपेटते हैं। धागे के फेरों द्वारा घेरी गई छड़ की लम्बाई का मीटर पैमाने द्वारा माप लेते हैं। माना लपेटे गए फेरों की संख्या 20 है।
अतः धागे का व्यास = \(\frac{l}{20}\)
20 इस प्रकार धागे का व्यास ज्ञात हो सकता है।

(b) हम जानते हैं कि स्क्रूगेज का अल्पतमांक

प्रश्नानुसार स्क्रूगेज पर बने विभाजनों (भागों) की संख्या बढ़ा देने से, स्क्रूगेज का अल्पतमांक घटेगा अर्थात् यथार्थता बढ़ेगी।

(c) हम जानते हैं कि, प्रेक्षणों की माध्य निरपेक्ष त्रुटि,

उपरोक्त सूत्र के अनुसार प्रेक्षणों की संख्या बढ़ाने से माध्य निरपेक्ष त्रुटि घटेगी। अर्थात् अधिक प्रेक्षणों द्वारा प्राप्त, छड़ का माध्य व्यास अधिक विश्वसनीय होगा।

प्रश्न 2.9
किसी मकान का फोटोग्राफ 35 mm स्लाइड पर 1.75 cm² क्षेत्र घेरता है। स्लाइड को किसी स्क्रीन पर प्रक्षेपित किया जाता है और स्क्रीन पर मकान का क्षेत्रफल 1.55 m² है। प्रक्षेपित्र-परदा व्यवस्था का रेखीय आवर्धन क्या हैं?
उत्तर:
दिया है:
स्लाइड पर मकान का क्षेत्रफल = 1.75 वर्ग
सेमी स्क्रीन पर मकान का क्षेत्रफल = 1.55 वर्ग मीटर
= 1.55 × (100 सेमी)²
= 1.55 × 10000 सेमी²
= 15500 सेमी²

= \(\sqrt{8857}\) = 94.1

प्रश्न 2.10
निम्नलिखित में सार्थक अंकों की संख्या लिखिए:
(a) 0.007 m²
(b) 2.64 × 10²⁴ kg
(c) 0.2370 g cm^-3
(d) 6.320 J
(e) 6.032 Nm^-2
(f) 0.0006032 m²
उत्तर:
(a) 1
(b) 3
(c) 4
(d) 4
(e) 4
(f) 4

प्रश्न 2.11
धातु की किसी आयताकार शीट की लंबाई, चौड़ाई व मोटाई क्रमशः 4.234 m, 1.005 m व 2.01 cm है। उचित सार्थक अंकों तक इस शीट का क्षेत्रफल व आयतन ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
लम्बाई a = 4.234
मीटर चौड़ाई b = 1.005 मीटर
मोटाई c = 2.01 सेंटीमीटर
शीट का पृष्ठ क्षेत्रफल = 2 (ab + bc + ca)
= 2[4.234 × 1.005 + 1.005 × 2.01 + 2.01 × 4.234]
= 8.7209478 मी²
= 8.72 मीटर²
चूँकि मोटाई में न्यूनतम सार्थक अंक (i.e., 3) है।
शीट का आयतन = a × b × c
= 4.234 × 1.005 × 0.0201 मी³
= 0.0855 मीटर³

प्रश्न 2.12
पंसारी की तुला द्वारा मापे गए डिब्बे का द्रव्यमान 2.300 kg है। सोने के दो टुकड़े जिनका द्रव्यमान 20.15 g व 20.17 g है, डिब्बे में रखे जाते हैं।
(a) डिब्बे का कुल द्रव्यमान कितना है
(b) उचित सार्थक अंकों तक टुकड़ों के द्रव्यमानों में कितना अंतर हैं?
उत्तर:
(a) दिया है: डिब्बे का द्रव्यमान m = 2.300 किग्रा
पहले टुकड़े का द्रव्यमान m₁ = 20.15 ग्राम
= 0.02015 किग्रा
दूसरे टुकड़े का द्रव्यमान m₂ = 20.17 ग्राम = 0.02017 किग्रा
∴ टुकड़े रखने के बाद डिब्बे का कुल द्रव्यमान
M = m + m₁ + m₂
= 2.300 + 0.02015 + 0.02017
= 2.34032 किग्रा
चूँकि डिब्बे के द्रव्यमान में न्यूनतम सार्थक अंक 4 है। अतः डिब्बे के कुल द्रव्यमान का अधिकतम चार सार्थक अंकों में पूर्णांक करना चाहिए।
∴कुल द्रव्यमान = 2.340 किग्रा

(b) द्रव्यमानों में अन्तर
∆m = m₂ – m₁
= 20.17 – 20.15
= 0.02 ग्राम
चूँकि अधिकतम सार्थक अंक 4 हैं। अतः इनके अन्तर का दशमलव के दूसरे स्थान तक अर्थात् 0.02 ग्राम होगा।

प्रश्न 2.13
कोई भौतिक राशि P, चार प्रेक्षण-योग्य राशियों a, b, c तथा d से इस प्रकार संबंधित हैं:
P = \(\frac{a^{3} b^{2}}{(\sqrt{c} d)}\)
a, b, c तथा d के मापने में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमशः 1%, 3%,4% तथा 2% हैं। राशि P में प्रतिशत त्रुटि कितनी है? यदि उपर्युक्त संबंध का उपयोग करके P का परिकलित मान 3.763 आता है, तो आप परिणाम का किस मान तक निकटन करेंगे?
उत्तर:
दिया है:
P = \(\frac{a^{3} b^{2}}{(\sqrt{c} d)}\)
P के मान में % त्रुटि

= 3 × 1% + 2 × 3% + \(\frac{1}{2}\) × 4% + 2%
= 3% + 6% + 2% + 2%
= 13%
∴ \(\frac{∆P}{P}\) = 13
∴ ∆P = \(\frac{13×P}{100}\) = \(\frac{13×3.763}{100}\)
= 0.4891
= 0.489 (उचित सार्थक अंक तीन तक)
अतः P के मान में त्रुटि 0.489 है। इससे स्पष्ट है कि P के मान में दशमलव के पहले स्थान पर स्थित अंक ही संदिग्ध है। अर्थात् P के मान को दशमलव के दूसरे स्थान तक लिखना कार्य है। अत: P के मान का दशमलव के पहले स्थान तक ही पूर्णांकन करना होगा।

प्रश्न 2.14
किसी पुस्तक में, जिसमें छपाई की अनेक त्रुटियाँ हैं,आवर्त गति कर रहे किसी कण के विस्थापन के चार भिन्न सूत्र दिए गए हैं:
(a) y = a sin 2πt/T
(b) y = a sin vt
(c) y = (a/T) sin t/a
(d) y = (a\(\sqrt{2}\)) (sin 2πt/T + cos 2πt/T)
(a = कण का अधिकतम विस्थापन, v = कण की चाल, T = गति का आवर्त काल)। विमीय आधारों पर गलत सूत्रों को निकाल दीजिए।
उत्तर:
किसी भी त्रिकोणमितीय फलन का कोण एक विमाहीन राशि होती है।
(a) सही है।
(b) ∵ vt विमाहीन नहीं है। अतः यह सूत्र गलत है।
(c) ∵ t/ a विमाहीन नहीं है। अतः यह सूत्र गलत है।
(d) सही है।
∴ P का निकटतम मान = 3.763 = 3.8

प्रश्न 2.15
भौतिकी का एक प्रसिद्ध संबंध किसी कण के ‘चल द्रव्यमान (moving mass) m, ‘विराम द्रव्यमान (rest mass)’ m₀, इसकी चाल और प्रकाश की चाल के बीच है। (यह संबंध सबसे पहले अल्बर्ट आइंस्टाइन के विशेष आपेक्षिकता के सिद्धांत के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ था।) कोई छात्र इस संबंध को लगभग सही याद करता है लेकिन स्थिरांक c को लगाना भूल जाता है। वह लिखता है:
m = \(\frac{m_{0}}{\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}}\) अनुमान लगाइए कि c कहाँ लगेगा?
उत्तर:
दिया है:
m = \(\frac{m_{0}}{\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}}\)
(1 – v²)^1/2 = \(\frac{m_{0}}{m}\)
यहाँ दायाँ पक्ष विमाहीन है जबकि बायाँ पक्ष विमापूर्ण है। अतः सूत्र के सही होने के लिए बायाँ पक्ष भी विमाहीन होना है। अर्थात् (1 – v²)^1/2 के स्थान पर (1 – v²/c²)^1/2 होना चाहिए।
अर्थात् सही सूत्र m = \(\frac{m_{0}}{\left(1-v^{2} / c^{2}\right)^{1 / 2}}\) होगा।

प्रश्न 2.16
परमाण्विक पैमाने पर लम्बाई का सुविधाजनक मात्रक एंगस्ट्रम है और इसे Å : 1Å = 10^-10 m द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। हाइड्रोजन के परमाणु का आमाप लगभग 0.5 Å है। हाइड्रोजन परमाणुओं के एक मोल का m³ में कुल आण्विक आयतन कितना होगा?
उत्तर:
हाइड्रोजन के एक अणु में दो परमाणु होते हैं।
∴ एक हाइड्रोजन अणु की त्रिज्या (r) = 1 हाइड्रोजन परमाणु का आमाप
= 0.5 Å
= 0.5 × 10^-10 मीटर
∴ एक हाइड्रोजन अणु का आयतन
= \(\frac{4}{3}\) πr³ = \(\frac{4}{3}\) × 3.14 × 10.5 × 10^-10 मी³
= 5.23 × 10^-31 मीटर³
∴ 1 मोल हाइड्रोजन गैस में अणुओं की संख्या
= 6.023 × 10²³
∴ 1 मोल हाइड्रोजन गैस में आण्विक आयतन = अणुओं की संख्या × एक अणु का आ०
= 6.023 × 10²³ × 5.23 × 10^-31 मीटर
= 3.15 × 10-7 मीटर

प्रश्न 2.17
किसी आदर्श गैस का एक मोल (ग्राम अणुक)मानक ताप व दाब पर 22.4L आयतन (ग्राम अणुक आयतन) घेरता है। हाइड्रोजन के ग्राम अणुक आयतन तथा उसके एक मोल के परमाण्विक आयतन का अनुपात क्या है? (हाइड्रोजन के अणु की आमाप लगभग 1Å मानिए)। यह अनुपात इतना अधिक क्यों है?
उत्तर:
∵ 1 मोल हाइड्रोजन गैस का NTP पर आयतन = 22.4 लीटर
= 22.4 × 10^-3 मीटर^-3
जबकि 1 मोल हाइड्रोजन गैस का NTP पर परमाण्विक आयतन = 3.15 × 10^-7 मीटर³

= 7.11 × 10⁴
इस अनुपात का मान अधिक होने का कारण है कि गैस का आयतन उसमें उपस्थित अणुओं के वास्तविक आयतन की अपेक्षा बहुत अधिक होता है। अर्थात् गैस के अणुओं के मध्य बहुत अधिक खाली स्थान होता है।

प्रश्न 2.18
इस सामान्य प्रेक्षण की स्पष्ट व्याख्या कीजिए:
यदि आप तीव्र गति से गतिमान किसी रेलगाड़ी की खिड़की से बाहर देखें तो समीप के पेड़, मकान आदि रेलगाड़ी की गति की विपरीत दिशा में तेजी से गति करते प्रतीत होते हैं, परन्तु दूरस्थ पिण्ड (पहाड़ियाँ, चंद्रमा, तारे आदि) स्थिर प्रतीत होते हैं। (वास्तव में, क्योंकि आपको ज्ञात है कि आप चल रहे हैं, इसलिए, ये दूरस्थ वस्तुएँ आपको अपने साथ चलती हुई प्रतीत होती हैं)।
उत्तर:
किसी वस्तु का हमारे सापेक्ष गति करते हुए प्रतीत होना, हमारे सापेक्ष वस्तु के कोणीय वेग पर निर्भर करता है। जबकि गाड़ी से यात्रा करते समय सभी वस्तुएँ समान वेग से हमारे पीछे की ओर गतिमान रहती है लेकिन समीप स्थित वस्तुओं का हमारे सापेक्ष कोणीय वेग ज्यादा होता है। अर्थात् वे वस्तुएँ तीव्र गति से पीछे की ओर जाती हुई प्रतीत होती हैं जबकि दूर स्थित वस्तुएँ हमारे सापेक्ष, कम कोणीय वेग से चलती हैं। इस प्रकार वे हमें लगभग स्थिर नजर आती हैं।

प्रश्न 2.19
समीपी तारों की दूरियाँ ज्ञात करने के लिए अनुभाग 2.3.1 में दिए गए’लंबन’ के सिद्धांत का प्रयोग किया जाता है। सूर्य के परितः अपनी कक्षा में छः महीनों के अंतराल पर पृथ्वी की अपनी दो स्थानों को मिलाने वाली, आधार रेखा AB है। अर्थात् आधार रेखा पृथ्वी की कक्षा के व्यास = 3 × 10¹¹ m के लगभग बराबर है। लेकिन, चूँकि निकटतम तारे भी इतने अधिक दूर हैं कि इतनी लंबी आधार रेखा होने पर भी वे चाप के केवल 1” (सेकंड, चाप का) की कोटि का लंबन प्रदर्शित करते हैं। खगोलीय पैमाने पर लंबाई का सुविधाजनक मात्रक पारसेक है। यह किसी पिण्ड की वह दूरी है जो पृथ्वी से सूर्य तक की दूरी के बराबर आधार रेखा के दो विपरीत किनारों से चाप के 1” का लंबन प्रदर्शित करती है। मीटरों में एक पारसेक कितना होता है?
उत्तर:
दिए गए चित्र में S सूर्य तथा E पृथ्वी है। पृथ्वी बिन्दु P से 1 पारसेक की दूरी पर है। पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या

= 1.5 × 10¹¹ मीटर
प्रश्नानुसार रेखाखण्ड SE, बिन्दु P पर 1” पर 1” का कोण अन्तरित करता है।
इस प्रकार,

प्रश्न 2.20
हमारे सौर परिवार से निकटतम तारा 4.29 प्रकाश वर्ष दूर है। पारसेक में यह दूरी कितनी है? यह तारा (एल्फा सेंटौरी नामक) तब कितना लंबन प्रदर्शित करेगा जब इसे सूर्य के परितः अपनी कक्षा में पृथ्वी के दो स्थानों से जो छः महीने के अन्तराल पर है, देखा जाएगा?
उत्तर:
तारे की सौर परिवार से दूरी = 4.29 प्रकाश वर्ष
= 4.29 × 9.46 × 10¹⁵ मीटर
[∴ 1 प्रकाश वर्ष = 9.46 × 10¹⁵ मीटर]

= 1.32 पारसेक
अभीष्ट लम्बन = 2Q
= 2 × तारे की सौर परिवार से दूरी
= 1.32 × 2
= 2.64 सेकण्ड चाप का।

प्रश्न 2.21
भौतिक राशियों का परिशुद्ध मापन विज्ञान की आवश्यकताएँ हैं। उदाहरण के लिए, किसी शत्रु के लड़ाकू जहाज की चाल सुनिश्चित करने के लिए बहुत ही छोटे समय-अंतरालों पर इसकी स्थिति का पता लगाने की कोई यथार्थ विधि होनी चाहिए। द्वितीय विश्व युद्ध में रेडार की खोज के पीछे वास्तविक प्रयोजन यही था। आधुनिक विज्ञान के उन भिन्न उदाहरणों को सोचिए जिनमें लंबाई, समय द्रव्यमान आदि के परिशुद्ध मापन की आवश्यकता होती है। अन्य जिस किसी विषय में भी आप बता सकते हैं, परिशुद्धता की मात्रात्मक धारणा दीजिए।
उत्तर:
द्रव्यमान का मापन:
द्रव्यमान स्पेक्ट्रम लेखी द्वारा परमाणुओं के द्रव्यमान का परिशुद्ध मापन किया जाता है।

लम्बाई का मापन:
विभिन्न यौगिकों के क्रिस्टलों में परमाणुओं के मध्य की दूरी का मापन करने के लिए लम्बाई के परिशुद्ध मापन की आवश्यकता होती है।

समय का मापन:
फोको विधि से किसी माध्यम में प्रकाश की चाल निकालने के प्रयोग में समय के परिशुद्ध मापन की आवश्यकता होती है।

प्रश्न 2.22
जिस प्रकार विज्ञान में परिशुद्ध मापन आवश्यक है, उसी प्रकार अल्पविकसित विचारों तथा सामान्य प्रेक्षणों को उपयोग करने वाली राशियों के स्थूल आंकलन कर सकना भी उतना ही महत्त्वपूर्ण है। उन उपायों को सोचिए जिनके द्वारा आप निम्नलिखित का अनुमान लगा सकते हैं: (जहाँ अनुमान लगाना कठिन है वहाँ राशि की उपरिसीमा पता लगाने का प्रयास कीजिए)।
(a) मानसून की अवधि में भारत के ऊपर वर्षाधारी मेघों का कुल द्रव्यमान।
(b) किसी हाथी का द्रव्यमान।
(c) किसी तूफान की अवधि में वायु की चाल।
(d) आपके सिर के बालों की संख्या।
(e) आपकी कक्षा के कमरे में वायु के अणुओं की संख्या।
उत्तर:
(a) भारत में कुल वर्षा का द्रव्यमान = बादल का द्रव्यमान
= औसत वर्षा × भारत का क्षेत्रफल × जल का घनत्व
= 10 सेमी × 3.3 × 10¹² मीटर² × 10 किग्रा मीटर^-3
= 3.3 × 10¹⁴ किग्रा

(b) हाथी का द्रव्यमान लीवर के सिद्धान्त द्वारा निकाला जा सकता है। यह लगभग 3000 किग्रा होता है।

(c) किसी तूफान की अवधि में वायु द्वारा उत्पन्न दाब को मापकर, वायु की चाल ज्ञात की जा सकती है। तूफान की चाल लगभग 80 किमी प्रति घण्टा होती है। यह चाल 300 किमी प्रति घण्टा से अधिक भी हो सकती है।

(d) मनुष्य के बालों की संख्या

हम जानते हैं: बाल की मोटाई t = 5 × 10^-3 सेमी
तथा मनुष्य के सिर की औसत त्रिज्या = 8 सेमी
∴ बालों की संख्या

(e) वायु के 1 मोल का NTP पर आयतन = 22.4 लीटर
= 22.4 × 10^-3 मीटर³
माना कक्षा के कमरे का आयतन = V
= 5 × 4 × 3 (माना)
= 60 मी³
∴ कक्षा के कमरे में गैस अणुओं की संख्या

प्रश्न 2.23
सूर्य एक ऊष्म प्लाज्मा (आयनीकृत पदार्थ) है। जिसके आंतरिक क्रोड का ताप 10⁷ K से अधिक और बाह्य पृष्ठ का ताप लगभग 6000 K है। इतने अधिक ताप पर कोई भी पदार्थ ठोस या तरल प्रावस्था में नहीं रह सकता। आपको सूर्य का द्रव्यमान घनत्व किस परिसर में होने की आशा है? क्या यह ठोसों, तरलों या गैसों के घनत्वों के परिसर में है? क्या आपका अनुमान सही है, इसकी जाँच आप निम्नलिखित आंकड़ों के आधार पर कर सकते हैं : सूर्य का द्रव्यमान = 2.0 × 10³⁰ kg; सूर्य की त्रिज्या = 7.0 × 10⁸ ml
उत्तर:
दिया है:
M = 2 × 10³⁰ किग्रा
R = 7.0 × 10⁸ मीटर

सूर्य का घनत्व – सूर्य का द्रव्यमान
= 1.4 × 10³ किग्रा/घनमीटर
सूर्य का द्रव्यमान द्रवों/ठोस के घनत्व परिसर में होता है। यह गैसों के घनत्वों के परिसर में नहीं होता है। सूर्य की भीतरी पर्तों के कारण बाहरी पर्तों पर अंतर्मुखी गुरुत्वाकर्षण बल के कारण ही गर्म प्लाज्मा का इतना अधिक घनत्व हो जाता है।

प्रश्न 2.24
जब बृहस्पति ग्रह पृथ्वी से 8247 लाख किलोमीटर दूर होता है, तो इसके व्यास की कोणीय माप 35.72” की चाप है। बृहस्पति का व्यास परिकलित कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
पृथ्वी से बृहस्पति की दूरी = d
= 824.7 × 10⁶ किमी
θ = 35.72″
= 35.72 × 4.85 × 10^-6
रेडियन बृहस्पति का व्यास, D = ?
सूत्र कोण,

= 35.72 × 4.85 × 10^-6 × 824.7 × 10⁶
= 1.429 × 10⁵ किमी।

प्रश्न 2.25
वर्षा के समय में कोई व्यक्ति चाल के साथ तेजी से चला जा रहा है। उसे अपने छाते को टेढ़ा करके ऊर्ध्व के साथ e कोण बनाना पड़ता है। कोई विद्यार्थी कोण eav के बीच निम्नलिखित संबंध व्युत्पन्न करता है:
tan θ = v और वह इस संबंध के औचित्य की सीमा पता लगाता है: जैसी कि आशा की जाती है यदि v → 0 तो θ → (हम यह मान रहे हैं कि तेज हवा नहीं चल रही है और किसी खड़े व्यक्ति के लिए वर्षा ऊर्ध्वाधरतः पड़ रही है। क्या आप सोचते हैं कि यह संबंध सही हो सकता है?यदि ऐसा नहीं हो तो सही संबंध का अनुमान लगाइए।
उत्तर:
दिया है:
tan θ = v
यह सम्बन्ध असत्य है क्योंकि इस सम्बन्ध में बायाँ पक्ष | विमाहीन है जबकि दाएँ पक्ष की विमा [LT^-1] है। अतः दाएँ पक्ष में वर्षा की बूंदों के वेग से भाग देना चाहिए।
∴ सही सम्बन्ध tan θ = \(\frac{v}{u}\) होगा।

प्रश्न 2.26
यह दावा किया जाता है कि यदि बिना किसी बाधा के 100 वर्षों तक दो सीज़ियम घड़ियों को चलने दिया जाए, तो उनके समयों में केवल 0.02 s का अंतर हो सकता है। मानक सीज़ियम घड़ी द्वारा 1s के समय अंतराल को मापने में यथार्थता के लिए इसका क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
कुल समय = 100 वर्ष
= 100 × 365 × 24 × 60 × 60 सेकण्ड
समय में अन्तर = 0.2 सेकण्ड
∴ 1 सेकण्ड के मापन में त्रुटि

प्रश्न 2.27
एक सोडियम परमाणु का आमाप लगभग 2.5 Å मानते हुए उसके माध्य द्रव्यमान घनत्व का अनुमान लगाइए। (सोडियम के परमाण्वीय द्रव्यमान तथा आवोगाद्रो संख्या के ज्ञात मान का प्रयोग कीजिए।) इस घनत्व की क्रिस्टलीय प्रावस्था में सोडियम के घनत्व 970 kg m^-3 के साथ तुलना कीजिए। क्या इन दोनों घनत्वों के परिमाण की कोटि समान है? यदि हाँ, तो क्यों?
उत्तर:
दिया है: सोडियम परमाणु की त्रिज्या (आमाप)
= 2.5 Å = 2.5 × 10^-10 मीटर
सोडियम का ग्राम परमाणु भार = 23 ग्राम
= 23 × 10^-3 किग्रा
एक ग्राम परमाणु में परमाणुओं की संख्या
= N = 6.023 × 10²³
सोडियम के एक परमाणु का द्रव्यमान

सोडियम परमाणु का द्रव्यमान घनत्व

प्रश्न 2.28
नाभिकीय पैमाने पर लंबाई का सुविधाजनक मात्रक फर्मी है: (1f = 10^-15 m)। नाभिकीय आमाप लगभग निम्नलिखित आनुभविक संबंध का पालन करते हैं:
r = r₀A^1/3
जहाँ r नाभिक की त्रिज्या, A इसकी द्रव्यमान संख्या और r⁰ कोई स्थिरांक है जो लगभग 1.2f के बराबर है। यह प्रदर्शित कीजिए कि इस नियम का अर्थ है कि विभिन्न नाभिकों के लिए नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व लगभग स्थिर है। सोडियम नाभिक के द्रव्यमान घनत्व का आंकलन कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
नाभिक की त्रिज्या

परन्तु सोडियम परमाणु का माध्य घनत्व
= 5.84 × 10² किग्रा प्रति मीटर² [प्रश्न सं० 2.27 से]

= 10¹⁵
उपरोक्त परिणाम से स्पष्ट है कि सोडियम नाभिक का घनत्व उसके परमाणु के घनत्व से लगभग 10¹⁵ गुना अधिक है। इस प्रकार हम कह सकते हैं कि परमाणु का अधिकांश भाग खोखला है। एवम् उसका अधिकांश द्रव्यमान उसके नाभिक में ही निहित है।

= 584 किग्रा/मीटर³

प्रश्न 2.29
लेसर (LASER), प्रकाश के अत्यधिक तीव्र एकवर्णी तथा एकदिश किरण-पुंज का स्त्रोत है। लेसर के इन गुणों का लंबी दूरियाँ मापने में उपयोग किया जाता है। लेसर को प्रकाश के स्त्रोत के रूप में उपयोग करते हुए पहले ही चंद्रमा की पृथ्वी से दूरी परिशुद्धता के साथ ज्ञात की जा चुकी है। कोई लेसर प्रकाश किरण-पुंज चंद्रमा के पृष्ठ से परावर्तित होकर 2.56s में वापस आ जाता है। पृथ्वी के परितः चंद्रमा की कक्षा की त्रिज्या कितनी है?
उत्तर:
दिया है: लेसर प्रकाश द्वारा लिया गया समय,
t = 2.56 सेकण्ड
माना चन्द्रमा की कक्षा की त्रिज्या = r
अतः लेसर प्रकाश द्वारा चली दूरी = 2r
प्रकाश की चाल, c = 3 × 10⁸ मीटर/सेकण्ड
सूत्र,

प्रश्न 2.30
जल के नीचे वस्तुओं को ढूँढ़ने व उनके स्थान का पता लगाने के लिए सोनार (SONAR) में पराश्रव्य तरंगों का प्रयोग होता है। कोई पनडुब्बी सोनार से सुसज्जित है। इसके द्वारा जनित अन्वेषी तरंग और शत्रु की पनडुब्बी से परावर्तित इसकी प्रतिध्वनि की प्राप्ति के बीच काल विलंब 77.0s है। शत्रु की पनडुब्बी कितनी दूर है? (जल में ध्वनि की चाल = 1450 ms^-1)
उत्तर:
दिया है:
ध्वनि द्वारा लिया गया समय = 77 सेकण्ड
जल में ध्वनि की चाल = 1450 मीटर/सेकण्ड
माना पनडुब्बी की दूरी = x
∴ ध्वनि तरंगों द्वारा चली गई दूरी = 2x
सूत्र चाल = दूरी से,

= 55825 मीटर
= 55.83 × 10³ मीटर
= 55.83 किमी

प्रश्न 2.31
हमारे विश्व में आधुनिक खगोलविदों द्वारा खोजे गए सर्वाधिक दूरस्थ पिण्ड इतनी दूर हैं कि उनके द्वारा उत्सर्जित प्रकाश को पृथ्वी तक पहुँचने में अरबों वर्ष लगते हैं। इन पिंडों (जिन्हें क्वासर (Quasar) कहा जाता है) के कई रहस्यमय लक्षण हैं जिनकी अभी तक संतोषजनक व्याख्या नहीं की जा सकी है। किसी ऐसे क्वासर की km में दूरी ज्ञात कीजिए जिससे उत्सर्जित प्रकाश को हम तक पहुँचने में 300 करोड़ वर्ष लगते हों।
उत्तर:
लिया गया समय, t = 3 × 10⁹
वर्ष = 3 × 10⁹ × 365 × 24 × 60 × 60
= 2.84 × 10²² किमी

प्रश्न 2.32
यह एक विख्यात तथ्य है कि पूर्ण सूर्यग्रहण की अवधि में चंद्रमा की चक्रिका सूर्य की चक्रिका को पूरी तरक ढक लेती है। इस तथ्य और उदाहरण 2.3 और 2.4 से एकत्र सूचनाओं के आधार पर चंद्रमा का लगभग व्यास ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
चन्द्रमा की पृथ्वी से दूरी
(a) = 3.84 × 10⁸ मीटर
माना चन्द्रमा का व्यास = 2r
सूत्र कोणीय व्यास = \(\frac{d}{a}\) से,

प्रश्नानुसार पूर्ण सूर्य ग्रहण की अवधि में चन्द्रमा की चक्रिका सूर्य की चक्रिका को पूरा ढक लेती हैं।
∴ चन्द्रमा का कोणीय व्यास = सूर्य का कोणीय व्यास

अत: चन्द्रमा का व्यास 3573 किमी है।

प्रश्न 2.33
इस शताब्दी के एक महान भौतिकविद (पी० ए० एम० डिरैक) प्रकृति के मूल स्थिरांकों (नियतांकों) के आंकिक मानों के साथ क्रीड़ा में आनंद लेते थे। इससे उन्होंने एक बहुत ही रोचक प्रेक्षण किया। परमाण्वीय भौतिकी के मूल नियतांकों (जैसे इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, प्रोटॉन का द्रव्यमान तथा गुरुत्वीय नियतांक G) से उन्हें पता लगा कि वे एक ऐसी संख्या पर पहुंच गए हैं जिसकी विमा समय की विमा है। साथ ही, यह एक बहुत ही बड़ी संख्या थी और इसका परिमाण विश्व की वर्तमान आकलित आयु (~1500 करोड़ वर्ष) के करीब है। इस पुस्तक में दी गई मूल नियतांकों की सारणी के आधार पर यह देखने का प्रयास कीजिए कि क्या आप भी यह संख्या (या और कोई अन्य रोचक संख्या जिसे आप सोच सकते हैं) बना सकते हैं? यदि विश्व की आयु तथा इस संख्या में समानता महत्वपूर्ण है, तो मूल नियतांकों की स्थिरता किस प्रकार प्रभावित होगी?
उत्तर:

अर्थात् x की विमा समय की विमा के समान ही है।

Bihar Board Class 11 Physics Solutions Chapter 11 द्रव्य के तापीय गुण Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Physics Solutions Chapter 11 द्रव्य के तापीय गुण

Bihar Board Class 11 Physics द्रव्य के तापीय गुण Text Book Questions and Answers

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 11.1
निऑन तथा CO₂ के त्रिक बिन्दु क्रमश: 24.57 K तथा 216.55 K हैं। इन तापों को सेल्सियस तथा फारेनहाइट मापक्रमों में व्यक्त कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
निऑन का त्रिक बिन्दु, T₁ = 24.57 K CO₂ का त्रिक बिन्दु, T₂ = 216.55 K
हम जानते हैं कि केल्विन सेल्यिस व फारेनहाइट पैमाने में निम्नवत् सम्बन्ध है –
\(\frac{C-O}{100-O}\) = \(\frac{F-32}{212-32}\)
= \(\frac{T-273.15}{100}\)
सेल्सियस पैमाने पर,
\(\frac{C-O}{100-O}\) = \(\frac{T-273.15}{100}\)
या C – T = 273.15
Ne के लिए
t°₁ C = 24.57 – 273.15
= -248.58°C CO₂ के लिए
t°₂ C = 216.55 – 273.15 = -55.6°C
फारेनहाइट पैमाने पर,
\(\frac{F-32}{180}\) = \(\frac{T-273.14}{100}\)
Ne के लिए,
F₁ = (T₁ – 273.15) × \(\frac{9}{5}\) + 32
= (24.57 – 273.15) × \(\frac{9}{5}\) + 32
= -248.58 × \(\frac{9}{5}\) + 32
= -415.26°F
CO₂ के लिए,
F₂ = (T₂ – 273.15) × \(\frac{9}{5}\) + 32
= (216.55 – 273.15) \(\frac{9}{5}\) + 32
= -56.6 × \(\frac{9}{5}\) + 32 = -69.88°F

प्रश्न 11.2
दो परम ताप मापक्रमों A तथा B पर जल के त्रिक बिन्दु को 200 A तथा 350 B द्वारा परिभाषित किया गया है। T_A तथा T_B में क्या सम्बन्ध है?
उत्तर:
माना दोनों का शून्य, परम शून्य ताप से सम्पाती है। प्रश्नानुसार, प्रथम पैमाने पर परम शून्य से जल के त्रिक बिन्दु तक के तापों को 200 भागों में एवम् दूसरे पैमाने पर 350 भागों में विभाजित किया गया है।
∴ 200A – OA = 350B – OB
= 273.16K – 0K
∴200A = 350B = 273.16K
∴ 1A = \(\frac{273.16}{200}\) K व 1B = \(\frac{273.16}{350}\)
माना कि इन पैमानों पर किसी वस्तु का ताप क्रमश: T_A व T_B है।
T_A = \(\frac{T×273.16}{200}\) K
तथा 1_B = \(\frac{T×273.16}{350}\) K
\(\frac{T_{A}}{T_{B}}\) = \(\frac{350}{200}\) = \(\frac{7}{4}\)
T_A : T_B = 7 : 4
या T_A = \(\frac{7}{4}\) T_B

प्रश्न 11.3
किसी तापमापी का ओम में विद्युत प्रतिरोध ताप के साथ निम्नलिखित, सन्निकट नियम के अनुसार परिवर्तित होता है –
R = R₀ [1 + α (T – T₀)]
यदि तापमापी का जल के त्रिक बिन्दु 273.16 K पर प्रतिरोध 101.6 Ω तथा लैड के सामान्य संगलन बिन्दु (600.5 K) पर प्रतिरोध 165.5 Ω है तो वह ताप ज्ञात कीजिए जिस पर तापमापी का प्रतिरोध 123.4 Ω है।
उत्तर:
दिया है:
T₁ = 273.16 K पर R₁ = 101.612 व T₂ = 600.5 K पर R₂ = 165.5 माना T₀ पर R₀ प्रतिरोध है।
तथा T₃ ताप पर प्रतिरोध R₃ = 123.452 है।
हम जानते हैं कि –
R = R₀ [1 + 5 × 10^-3 (T – T₀)] ……………. (i)
101.6 = R₀ [1 + 5 × 10^-3(273.16 – T₀)] ………………. (ii)
तथा 165.5 = R₀ [1 + 5 × 10^-3(600.5 – T₀)] ………………. (iii)
समी० (iii) को (ii) से भाग देने पर,
\(\frac{165.5}{101.6}\) = \(\frac{1+5 \times 10^{-3}\left(600.5-T_{0}\right)}{1+5 \times 10^{-3}\left(273.16-T_{0}\right)}\)
या 1 + 5 × 10^-3(600.5 – T₀) = 1.629 [1 + 5 × 10^-3 (273.16 – T₀)
या 1.629 [1 + 1.366 – 0.005 T₀)
= 1 + 3.003 – 0.005 T₀
या 3.854 – 008T₀ = 4.003 – 0.005T₀
या 0.003T₀ = -49.67 K
समी० (ii) से,
R₀ = \(\frac{101.6}{1+0.005(273.16+49.67)}\)
= \(\frac{101.16}{2.614}\) = 38.87 Ω
123.4 = 38.87 [1 + 0.05) T – (-49.67)]
या T + 49.67 = \(\frac{123.34}{38.87}\) – 1) \(\frac{1}{0.005}\)
या T = 434.94 – 49.67 = 385 K

प्रश्न 11.4
निम्नलिखित के उत्तर दीजिए –
(a) आधुनिक तापमिति में जल का त्रिक बिन्दु एक मानक नियत बिन्दु है, क्यों? हिम के गलनांक तथा जल के क्वथनांक को मानक नियत-बिन्दु मानने में (जैसा कि मूल सेल्सियस मापक्रम में किया गया था।) क्या दोष है?

(b) जैसा कि ऊपर वर्णन किया जा चुका है कि मूल सेल्सियस मापक्रम में दो नियत बिन्दु थे जिनको क्रमशः 0°C तथा 100°C संख्याएँ निर्धारित की गई थीं। परम ताप मापक्रम पर दो में से एक नियत बिन्दु जल का त्रिक बिन्दु लिया गया है जिसे केल्विन परम ताप मापक्रम पर संख्या 273.16 K निर्धारित की गई है। इस मापक्रम (केल्विन परम ताप) पर अन्य नियत बिन्दु क्या है?

(c) परम ताप (केल्विन मापक्रम) T तथा सेल्सियस मापक्रम पर तापत्र t_C में संबंध इस प्रकार है –
t_C = T – 273.15 इस संबंध में हमने 273.15 लिखा है 273.16 क्यों नहीं लिखा?
(d) उस परमताप मापक्रम पर, जिसके एकांक अंतराल का आमाप फारेनहाइट के एकांक अंतराल की आमाप के बराबर है, जल के त्रिक बिन्दु का ताप क्या होगा?
उत्तर:
(a) चूँकि जल का त्रिक बिन्दु (273.16 K) एक अद्वितीय बिन्दु है जबकि हिम का गलनांक व जल का क्वथनांक नियत नहीं है। ये दाब परिवर्तित करने पर बदल जाते हैं।

(b) केल्विन मापक्रम पर, 0°C दूसरा नियत बिन्दु परमशून्य ताप है। इस ताप पर सभी गैसों का दाब शून्य हो जाता है।

(c) सेल्सियस पैमाने पर, 0°C ताप सामान्य दाब पर बर्फ का गलनांक है। इसके संगत केल्विन ताप 273.15 K है। अतः प्रत्येक परम ताप (273.16 K), संगत सेल्सियस ताप के 273.15 K ऊँचा है। अतः उक्त सम्बन्ध में 273.15 का प्रयोग किया गया है।

(d) चूँकि 32°F = 273.15 K
तथा 212°F = 373.15 K
∴(212 – 32)°F = (373.15 – 273.15) K
या 180°F = 100K
∴ 1°F = \(\frac{100}{180}\) K
केल्विन मापक्रम में जल के त्रिक बिन्दु का ताप T = 273.16 K
माना नए परमताप पैमाने पर त्रिक बिन्दु का ताप T’ F है।
T’F – 0 F = 273.16 K – 0 K
T’ × \(\frac{100}{180}\) K = 273.16 K
या T = \(\frac{273.16×180}{100}\) = 491.69
अतः नए पैमाने पर त्रिक बिन्दु के ताप का आंकिक मान 491.69 है।

प्रश्न 11.5
दो आदर्श गैस तापमापियों A तथा B में क्रमश: ऑक्सीजन तथा हाइड्रोजन प्रयोग की गई है। इनके प्रेक्षण निम्नलिखित हैं –

(a) तापमापियों A तथा B के द्वारा लिए गए पाठ्यांकों के अनुसार सल्फर के सामान्य गलनांक के परमताप क्या हैं?
(b) आपके विचार से तापमापियों A तथा B के उत्तरों में थोड़ा अंतर होने का क्या कारण है? (दोनों तापमापियों में कोई दोष नहीं है)। दो पाठ्यांकों के बीच की विसंगति को कम करने के लिए इस प्रयोग में और क्या प्रावधान आवश्यक हैं?
उत्तर:
(a) माना सल्फर का गलनांक T है।
हम जानते हैं कि जल का त्रिक बिन्दु
T_tr = 273.16 K
थर्मामीटर A के लिए
P_tr = 1.250 × 10⁵ Pa,
P = 1.797 × 10⁵ Pa, T = ?
सूत्र \(\frac{T}{T_{\mathrm{tr}}}=\frac{P}{P_{\mathrm{tr}}}\) से
T_A = \(\frac{P}{P_{\mathrm{tr}}}\) × T_tr
= \(\frac{1.797 \times 10^{5}}{1.250 \times 10^{5}}\) × 273.16
= 392.69 K
थर्मामीटर B के लिए,
P_tr = 0.200 × 10⁵ Pa
P = 0.287 × 10⁵ Pa
T_B = T_tr × \(\frac{P}{P_{\mathrm{tr}}}\)
= 273.16 × \(\frac{0.287 \times 10^{5}}{0.200 \times 10^{5}}\)
या T_B = 391.98 K

(b) दोनों तापमापियों के पाठ्यांकों में अन्तर होने का यह कारण है कि प्रयोग की गई गैसें आदर्श नहीं हैं। विसंगति को दूर करने के लिए पाठ्यांक कम दाब पर लेने चाहिए जिससे गैसें आदर्श गैस की भाँति व्यवहार करे।

प्रश्न 11.6
किसी 1 m लंबे स्टील के फीते का यथार्थ अंशांकन 27.0°C पर किया गया है। किसी तप्त दिन जब ताप 45°C था तब इस फीते से किसी स्टील की छड़ की लंबाई 63.0 cm मापी गई। उस दिन स्टील की छड़ की वास्तविक लंबाई क्या थी? जिस दिन ताप 27.0°C होगा उस दिन इसी छड़ की लंबाई क्या होगी? स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक = 1.20 × 10^-5 K^-1।
उत्तर:
दिया है:
T₁ = 27°C पर फीते की लम्बाई, L = 100 सेमी
तथा T₂ = 45°C पर फीते द्वारा मापी गई छड़ की ल० l = 63 सेमी।
स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक,
α = 1.2 × 10^-5 प्रति K
हम जानते हैं कि α = \(\frac{∆L}{L×∆T}\)
L × ∆T × α
= 1000 × (45 – 27) × 1.2 × 10^-5
= 0.0216 सेमी
100 सेमी लम्बाई में वृद्धिं = 0.0216 सेमी
1 सेमी लम्बाई में वृद्धि = (0.0216/100) सेमी
63 सेमी लम्बाई में वद्धि = \(\frac{0.0216×63}{100}\)
= 0.0136 सेमी
अत: 45°C ताप पर स्टील की छड़ की वास्तविक लम्बाई
= 63 + 0.0136 सेमी।
= 63.0136 सेमी।
तथा जिस दिन ताप 27°C है उस दिन पुन: स्टील की छड़ की लम्बाई 63.0136 सेमी होगी।

प्रश्न 11.7
किसी बड़े स्टील के पहिए को उसी पदार्थ की किसी धुरी पर ठीक बैठाना है। 27°C पर धुरी का बाहरी व्यास 8.70 cm तथा पहिए के केंद्रीय छिद्र का व्यास 8.69 cm है। सूखी बर्फ द्वारा धुरी को ठंडा किया गया है। धुरी के किस ताप पर पहिया धुरी पर चढ़ेगा? यह मानिए कि आवश्यक ताप परिसर में स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक नियत रहता है –
α स्टील = 1.2 × 10^-5 K^-1
उत्तर:
माना कि T₁ व T₂ पर स्टील की रैखिक माप क्रमश: l₁ व l₂ है।
दिया है: α_steel = 1.20 × 10^-5 K^-1
l₁ = 8.70 cm
l₂ = 8.69 cm
T₁ = 27°C = 273 + 27 = 300 K
T₂ = ?
स्टील की शॉफ्ट को ठण्डा करने पर, लम्बाई निम्नवत् होती है –
l₂ = l₁ [1 + α(T₂ – T₁)] …………… (1)
शॉफ्ट को T₂ ताप पर ठण्डा करने पर l₂ = 8.69 सेमी०, तब पहिया शॉफ्ट पर फिसल सकेगा।
अतः समी० (1) से,
8.69 = 8.70 [1 + 1.20 × T^-5(T₂ – 300)]
या T₂ – 300 = \(\frac{8.69-8.70}{8.70 \times 1.20 \times 10^{-5}}\)
= -95.78 K
या T₂ = 300 – 95.78 = 204.22 K
या = 204.22 – 273.15 = -68.93°C
= -68.93°C
या T₂ = -69°C

प्रश्न 11.8
ताँबे की चादर में एक छिद्र किया गया है। 27.0°C पर छिद्र का व्यास 4.24 cm है। इस धातु की चादर को 227°C तक तप्त करने पर छिद्र के व्यास में क्या परिवर्तन होगा? ताँबे का रेखीय प्रसार गुणांक = 1.70 × 10^-5 K^-1।
उत्तर:
दिया है:
t₁ = 27°C
t₂ = 227°C
∆t = 227 – 27 = 200°C
ताँबे के लिए रेखीय प्रसार गुणांक
α = 1.7 × 10^-5°C^-1
27°C पर छिद्र का व्यास, d₁ = 4.24 सेमी
माना कि 227°C पर छिद्र का व्यास = d₂
∆d = d₂ – d₁ = ?
ताँबे के लिए क्षेत्रीय प्रसार गुणांक
β = 2a = 2 × 1.7 × 10_-5
= 3.4 × 10_-5°C^-1
माना छिद्र का पृष्ठ क्षेत्रफल 27°C व 227°C पर क्रमश: S₁ व S₂ है।
S₁ = \(\frac{\pi d_{1}^{2}}{4}\) = \(\frac{π}{4}\) × (4.24)²
= 4.4947 π सेमी²
S₂ = S₁ (1 + β ∆t)
= 4.49π (1 + 3.40 × 10_-5 × 200)
या S₂ = 4.49π × 1.00668
= 4.525 πcm²
या \(\frac{\pi d_{2}^{2}}{4}\) = 4.25π
या d₂ = \(\sqrt{4.525×4}\) = 4.525 cm
∆d = d₂ – d₁ = 4.2544 cm
= 0.0144 cm
या ∆d = 1.44 × 10^-2 सेमी

प्रश्न 11.9
27°C पर 1.8 cm लंबे किसी ताँबे के तार को दो दृढ़ टेकों के बीच अल्प तनाव रखकर थोड़ा कसा गया है। यदि तार को -39°C ताप पर शीतित करें तो तार में कितना तनाव उत्पन्न हो जाएगा? तार का व्यास 2.0 mm है। पीतल का रेखीय प्रसार गुणांक = 2.0 × 10^-5K^-1 पीतल का यंग प्रत्यास्थता गुणांक = 0.91 × 10¹¹Pa
उत्तर:
दिया है:
l₁ = 1.8 m, t₁ = 27°C, t₂ = -39°C
∆t = t₂ – t₁
= – 39 – 27
= -66°C t₂°C पर लम्बाई = l₂
पीतल के लिए α = 2 × 10_-50 K_-1
Y = 0.91 × 10¹¹ Pa
तार का व्यास
d = 2.0 mm
= 2.0 × 10^-3 m
माना तार का अनुप्रस्थ परिच्छेद a है।
a = \(\frac{\pi d^{2}}{4}\) = \(\frac{π}{4}\) × (2.0 × 10^-3)²
= 3.142 × 10^-6 m²
माना तार में उत्पन्न तनाव F है।
अतः सूत्र Y = \(\frac{F/a}{∆l/L}\) से
F = \(\frac{Y a \Delta l}{l_{1}}\) ………………. (i)
परन्तु l = l₁ α ∆t
= 1.8 × 2 × 10^-5 × (-66)
= -0.00237 m
= -0.0024 m
ऋणात्मक चिह्न प्रदर्शित करता है कि समी० (i) में Y, a, ∆l तथा l₁ का मान रखने पर लम्बाई घटती है।

= 381N
= 3.81 × 10² N

प्रश्न 11.10
50 cm लंबी तथा 3.00 mm व्यास की किसी पीतल की छड़ को उसी लंबाई तथा व्यास की किसी स्टील की छड़ से जोड़ा गया है। यदि ये मूल लंबाइयाँ 40°C पर हैं, तो 250°C पर संयुक्त छड़ की लंबाई में क्या परिवर्तन होगा? क्या संधि पर कोई तापीय प्रतिबल उत्पन्न होगा? छड़ के सिरों को प्रसार के लिए मुक्त रखा गया है। (पीतल तथा स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः = 2.0 × 10^-5 K^-1, स्टील = 1.2 × 10^-5 K^-1 हैं।)
उत्तर:
पीतल की छड़ के लिए,
α = 2.0 × 10^-5 K^-1, l₁ = 50 cm, t₁ = 40°C
t₂ = 250°C
∆t = t₂ – t₁
= 250 – 40 = 210°C
माना t₂°C पर लम्बाई l₂ है। अतः
l₂ = l₁(1 + α ∆t)
= 50 (1 + 2 × 10^-5 × 210)
= 50.21 cm
∆l brass = l₂ – l₁
= 50.21 – 50
= 0.21 cm
स्टील की छड़ के लिए,
t₁ = 40°C, t₂ = 250°C, α = 1.2 × 10^-5 K^-1,
l₁ = 50.0 cm
∆t’ = t₂ – t₁
= 250 – 40 = 210°C
माना 250°C पर स्टील छड़ की ल० l₂ है
अतः l₂ = l₁ (1 + α ∆t’)
= 50 (1 + 1.2 × 10^-5 × 210)
= 50.126 cm
250°C पर संयुक्त छड़ की लम्बाई 250°C = l₂ + l₂
= 50.21 + 50.126
= 100.336 cm व 40°C पर संयुक्त छड़ की लम्बाई
= l₁ + l₁ = 50 + 50
= 100 cm
संयुक्त छड़ की लम्बाई में परिवर्तन
= 100.336 – 100
= 0.336 cm
= 0.34 cm
अतः सन्धि पर कोई तापीय प्रतिबल उत्पन्न नहीं होता है।

प्रश्न 11.11
ग्लिसरीन का आयतन प्रसार गुणांक 4.9 × 10^-5 K^-1 है। ताप में 30°C की वृद्धि होने पर इसके घनत्व में क्या आंशिक परिवर्तन होगा?
उत्तर:
दिया है:
V = 4.9 × 10^-5 K^-1
ताप में वृद्धि ∆t = 30°C
माना 0°C पर ग्लिसरीन का प्रा० आयतन V₀ है।
माना 30°C पर ग्लिसरीन का आयतन V₁ है।
तब V₁ = v₀ (1 + r ∆t)
= V₀(1 + 49 × 10^-5 × 30)
= V₀(1 + 0.01470)
= 1.01470 V₀
या \(\frac{V_{0}}{V_{1}}\) = \(\frac{1}{1.01470}\) ……………….. (i)
अतः प्रारम्भिक घनत्व, P₀ = \(\frac{m}{V_{0}}\)
तथा अन्तिम घनत्व, P₁ = \(\frac{m}{V_{t}}\)
जहाँ m ग्लिसरीन का द्रव्यमान है।
\(\frac{\Delta \rho}{\rho_{0}}\) = घनत्व में भिन्नात्मक परिवर्तन

यहाँ गुणात्मक चिह्न प्रदर्शित करता है कि ताप में वृद्धि से घनत्व घटता है।
\(\frac{\Delta \rho}{\rho_{0}}\) = 0.0145 = 1.45 × 10^-2
= -1.5 × 10^-2

प्रश्न 11.12
8.0 kg द्रव्यमान के किसी एल्युमीनियम के छोटे ब्लॉक में छिद्र करने के लिए किसी 10 W की बरमी का उपयोग किया गया है। 2.5 मिनट में ब्लॉक के ताप में कितनी वृद्धि हो जाएगी। यह मानिए कि 50% शक्ति तो स्वयं बरमी को गर्म करने में खर्च हो जाती है अथवा परिवेश में लुप्त हो जाती है। एल्युमीनियम की विशिष्ट ऊष्मा धारिता = 0.91Jg^-1 K^-1 है।
उत्तर:
दिया है:
m = 8 kg
शक्ति, P = 10 KW = 10 × 10³ J/S
समय t = 2.5 मिनट = 150 सेकण्ड
विशिष्ट ऊष्मा धारिता S = 0.91 Jg^-1 K^-1
= 910 Jkg^-1 K^-1
2.5 मिनट में बमों द्वारा कम की गई ऊर्जा, E = Pt
= (10 × 10³) × 150
= 1.5 × 10⁶ जूल
माना सम्पूर्ण ऊर्जा ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है जिसका 50% बर्मे द्वारा अवशोषित हो जाता है।
अतः ब्लॉक द्वारा शोषित ऊष्मा,
θ = E का 50%
= 1.5 × 10⁶ × \(\frac{50}{100}\)
= 1.5 × 10⁶ जूल
माना शोषित ऊष्मा से ब्लॉक के ताप में वृद्धि ∆T है।
सूत्र θ = ms ∆T से,
∆T = \(\frac{θ}{ms}\) = \(\frac{0.75 \times 10^{-6}}{8 \times 910}\)
= 103°C

प्रश्न 11.13
2.5 kg द्रव्यमान के ताँबे के गुटके को किसी भट्टी में 500°C तक तप्त करने के पश्चात् किसी बड़े हिम-ब्लॉक पर रख दिया जाता है। गलित हो सकने वाली हिम की अधिकतम मात्रा क्या है? ताँबे की विशिष्ट ऊष्मा धारिता = 0.39Jg^-1 K^-1; बर्फ की संगलन ऊष्मा = 335 Jg^-1
उत्तर:
दिया है:
m = 2.5 kg
T₁ = 500°C विशिष्ट ऊष्मा धारिता,
S = 0.39 Jg^-1 K^-1 = 390 Jkg^-1 K^-1
बर्फ की संगलन ऊष्मा,
L_f = 335 Jg^-1
= 335 × 10³ Jkg^-1
प्रश्नानुसार, निकाय का अन्तिम ताप T₂ = 0°C
∆T = T₁ – T₂
= 500°C या 500 K
सूत्र θ = ms ∆T से
गुट के द्वारा दी गई ऊष्मा,
θ = 2.5 × 390 × 500
= 48.75 × 10⁷ J
माना कि बर्फ का m’ द्रव्यमान इस ऊष्मा को शोषित कर गल जाता है।
Q = m’L_f
m’ = \(\frac{\theta}{L_{f}}\)
= \(\frac{48.75 \times 10^{4}}{335 \times 10^{3}}\) = 1.45 kg

प्रश्न 11.14
किसी धातु की विशिष्ट ऊष्मा धारिता के प्रयोग में 0.20 kg के धातु के गुटके को 150°C पर तप्त करके, किसी ताँबे के ऊष्मामापी (जल तुल्यांक 30.025 kg), जिसमें 27°C का 150 cm3 जल भरा है, में गिराया जाता है। अंतिम ताप 40°C है। धातु की विशिष्ट ऊष्मा धारिता परिकलित कीजिए। यदि परिवेश में क्षय ऊष्मा उपेक्षणीय न मानकर परिकलन किया जाता है, तब क्या आपका उत्तर धातु की विशिष्ट ऊष्मा धारिता के वास्तविक मान से अधिक मान दर्शाएगा अथवा कम?
उत्तर:
दिया है:
गुटके का द्रव्यमान m = 0.20 kg
ऊष्मामापी का जल तुल्यांक m₁ = 0.025 kg
भरे जल का द्रव्यमान m₂ = 150 gm = 0.15 kg
गुटके का प्रारम्भिक ताप T_i = 150°C
ऊष्मामापी तथा जल का प्रारम्भिक ताप T’_i = 27°C
मिश्रण का ताप, T_f = 40°C

माना धातु की विशिष्ट ऊष्मा धारिता S_m है।
गुटके द्वारा दी गई ऊष्मा,
Q = ms(T_i – T_f)
तथा ऊष्मामापी व जल द्वारा ली गई ऊष्मा

परन्तु दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा

यदि हम परिवेश में ऊष्मा क्षय को नगण्य न मानकर परिकलित करें, तब उपरोक्त मान वास्तविक विशिष्ट ऊष्मा धारिता से कम मान दर्शाएगा।

प्रश्न 11.15
कुछ सामान्य गैसों के कक्ष ताप पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं के प्रेक्षण नीचे दिए गए हैं –

इन गैसों की मापी गई मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिताएँ एक परमाणुक गैसों की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं से सुस्पष्ट रूप से भिन्न हैं। प्रतीकात्मक रूप में किसी एक परमाणुक गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता 2.92 cal/mol K होती है। इस अंतर का स्पष्टीकरण कीजिए। क्लोरीन के लिए कुछ अधिक मान (शेष की अपेक्षा) होने से आप क्या निष्कर्ष निकालते हैं?
उत्तर:
एक परमाणुक गैसों के अणुओं में सिर्फ स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा होती है परन्तु द्विपरमाणुक गैसों के अणुओं में स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा के अतिरिक्त घूर्णी गतिज ऊर्जा भी होती है। इसका कारण यह है कि द्विपरमाणुक गैसों के अणु अन्तराण्विक अक्ष के लम्बवत् दो अक्षों के परितः भी घूर्णन कर सकते हैं।

किसी गैस को ऊष्मा देने पर यह ऊष्मा अणुओं की सभी प्रकार की भुजाओं में समान वृद्धियाँ करती हैं। चूँकि द्विपरमाणुक गैसों के अणुओं की ऊर्जा के प्रकार अधिक होते हैं इसलिए इनकी मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिताएँ भी अधिक होती हैं। क्लोरीन की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता का अधिक मान यह व्यक्त करता है कि इसके अणु स्थानान्तरीय व घूर्णनी गतिज ऊर्जा के अतिरिक्त काम्पनिक गतिज ऊर्जा भी रखते हैं।

प्रश्न 11.16
101°F ताप ज्वर से पीड़ित किसी बच्चे को एन्टीपायरिन ( ज्वर कम करने की दवा) दी गई जिसके कारण उसके शरीर से पसीने के वाष्पन की दर में वृद्धि हो गई। यदि 20 मिनट में ज्वर 98°F तक गिर जाता है तो दवा द्वारा होने वाले अतिरिक्त वाष्पन की औसत दर क्या है? यह मानिए कि ऊष्मा ह्रास का एकमात्र उपाय वाष्पन ही है। बच्चे का द्रव्यमान 30 kg है। मानव शरीर की विशिष्ट ऊष्मा धारिता जल की विशिष्ट ऊष्मा धारिता के लगभग बराबर है तथा उस ताप पर जल के वाष्पन की गुप्त ऊष्मा 580 cal g^-1 है।
उत्तर:
दिया है:
बच्चे का द्रव्यमान, m = 30 kg
ताप में गिरावट, ∆T = T₁ – T₂
= 101°F – 98°F
= 3°F = 3 × \(\frac{5}{9}\)°C
या ∆T = \(\frac{5}{3}\)°C
मानव शरीर की विशिष्ट ऊष्मा
C = 4.2 × 10³ Jkg^-1C^-1
वाष्पन की गुप्त ऊष्मा = 580 cal g^-1
= 580 × 4.2 × 10³ Jkg^-1C^-1
माना 20 मिनट में बच्चे के शरीर से m ग्राम पसीना उत्सर्जित होता है।
माना आवश्यक ऊष्मा Q है।
अतः Q = m’L
= m × 580 × 4.2 × 10³ J ……………. (i)
माना पसीने के उत्सर्जन के रूप में ऊष्मा Q का ह्रास होता है।
अतः Q = mCAT
= 30 × 4.2 × 10³ × 51
= 2.10 × 10⁵ J ………………. (ii)
समी० (i) व (ii) से,
m’ × 580 × 4.2 × 10³
= 2.1 x 10⁵
या m’ = \(\frac{2.1 \times 10^{5}}{580 \times 4.2 \times 10^{3}}\)
= \(\frac{10}{116}\) = 0.0862 kg
पसीने के उत्सर्जित होने की दर
= \(\frac{m’}{t}\) = \(\frac{0.0862}{20}\)
= 0.00431 kg min^-1 = 4.31 g min^-1

प्रश्न 11.17
थर्मोकोल का बना ‘हिम बॉक्स’ विशेषकर गर्मियों में कम मात्रा के पके भोजन के भंडारण का सस्ता तथा दक्ष साधन है। 30 cm भुजा के किसी हिम बॉक्स की मोटाई 5.0 cm है। यदि इस बॉक्स में 4.0 kg हिम रखा है तो 6 h के पश्चात् बचे हिम की मात्रा का आंकलन कीजिए। बाहरी ताप 45°C है तथा थर्मोकोल की ऊष्मा चालकता 0.01 Js^-1 m^-1 K^-1 है। (हिम की संगलन ऊष्मा = 335 × 10³ Jkg^-1)
उत्तर:
दिया है:
घन के छह पृष्ठों का क्षेत्रफल
= 6 × 30 × 30 cm²
= 6 × 900 × 10^-4 m²
दूरी, d = 5.0 cm = 5.0 × 10^-2 m
बर्फ का कुल द्रव्यमान, M = 4 kg
समय t = 6 h = 6 × 60 × 60s
बक्से के बाहर का ताप = Q₁ = 45°C
बक्से के भीतर का ताप = Q₂ = 0°C
∆θ = θ₁ – θ₁ = 45 – 0
= 45°C
संगलन की ऊष्मा,
L = 335 × 103 Jkg^-1
थर्माकोल की ऊष्मीय चालकता गुणांक
= K = 0.01 Js^-1 m^-10 K^-1
माना बर्फ का m kg द्रव्यमान गलता है
अतः 0°C पर गलन के लिए आवश्यक ऊष्मा,
Q = mL ……………. (i)
पुनः Q = KA \(\frac{∆θ}{d}\) t ……………… (ii)
समी० (i) व (ii) से,
m = \(\frac{KA}{L}\) \(\frac{∆θ}{d}\) t

= 0.313 kg
बॉक्स में शेष बची हिम का द्रव्यमान = M – m
= 4 – 0.313
= 3.687
= 3.7 किग्रा

प्रश्न 11.18
किसी पीतल के बॉयलर की पेंदी का क्षेत्रफल 0.15 m² तथा मोटाई 1.0 cm है। किसी गैस स्टोव पर रखने पर इसमें 6.0 kg/min की दर से जल उबलता है। बॉयलर के संपर्क की ज्वाला के भाग का ताप आकलित कीजिए। पीतल की ऊष्मा चालकता = 109 Js^-1 m^-1 K^-1; जल की वाष्पन ऊष्मा = 2256 × 10³ Jkg^-1 है।
उत्तर:
दिया है:
K = 109 Js^-1 m^-1 K^-1
A = 0.15 m²
d = 1.0 cm = 10^-2 m θ₂ = 100°C
माना बॉयलर के स्टोव के सम्पर्क वाले हिस्से का ताप θ₁ है।
अत: Q = \(\frac{K A\left(\theta_{1}-\theta_{2}\right)}{d}\)

जल के, वाष्पीकरण की ऊष्मा,
L = 2256 × 10³ Jkg^-1
बॉयलर में जल के उबलने की दर,
M = 6.0 kg min^-1
= \(\frac{6.0}{60}\) = 0.1 kg^-1 s
जल द्वारा प्रति सेकण्ड अवशोषित ऊष्मा, Q = ML
या Q = 0.1 × 2256 × 10³ Js^-1
समी० (i) व (ii) से
1635 (θ₁ – 100) = 2256 × 10²
या θ₁ – 100 = \(\frac{2256×100}{1635}\) = 138
θ₁ = 100 + 138 = 238°C

प्रश्न 11.19
स्पष्ट कीजिए कि क्यों –
(a) अधिक परावर्तकता वाले पिंड अल्प उत्सर्जक होते हैं।
(b) कँपकँपी वाले दिन लकड़ी की ट्रे की अपेक्षा पीतल का गिलास कहीं अधिक शीतल प्रतीत होता है।
(c) कोई प्रकाशिक उत्तापमापी ( उच्च तापों को मापने की युक्ति), जिसका अंशांकन किसी आदर्श कृष्णिका के विकिरणों के लिए किया गया है,खुले में रखे किसी लाल तप्त लोहे के टुकड़े का ताप काफी कम मापता है, परन्तु जब उसी लोहे के टुकड़े को भट्टी में रखते हैं, तो वह ताप का सही मान मापता है।
(d) बिना वातावरण के पृथ्वी अशरणीय शीतल हो जाएगी।
(e) भाप के परिचालन पर आधारित तापन निकाय तप्त जल के परिचालन पर आधारित निकायों की अपेक्षा भवनों को उष्ण बनाने में अधिक दक्ष होते हैं।
उत्तर:
(a) चूँकि उच्च परावर्तकता वाले पिंड अपने ऊपर गिरने वाले अधिकांश विकिरण को परावर्तित कर देते हैं। अतः वे अल्प अवशोषक होते हैं। इसी कारण वे अल्प उत्सर्जक भी होते हैं।

(b) लकड़ी की ट्रे ऊष्मा की कुचालक होती है तथा पीतल का गिलास ऊष्मा का सुचालक होता है। कँपकँपी वाले दिन दोनों ही समान ताप पर होंगे। लेकिन स्पर्श करने पर गिलास हमारे हाथ से तेजी से ऊष्मा लेता है जबकि लकड़ी की ट्रे बहुत कम ऊष्मा लेती है। अतः गिलास ट्रे की तुलना में अधिक ठण्डा लगता है।

(c) चूँकि खुले में रखे तप्त लोहे का गोला तीव्रता से ऊष्मा खोता है तथा कम ऊष्माधारिता के कारण तीव्रता से ठण्डा होता जाता है। इस प्रकार उत्तापमापी को पर्याप्त विकिरण ऊर्जा लगातार नहीं मिल पाती है। जबकि भट्टी में रखने पर, गोले का ताप स्थिर बना रहता है तथा यह नियत दर से विकिरण उत्सर्जित करता है।

(d) चूँकि वायु ऊष्मा की कुचालक है। अतः पृथ्वी के चारों ओर का वायुमण्डल एक कम्बल की तरह व्यवहार करता है तथा पृथ्वी से उत्सर्जित होने वाले ऊष्मीय विकिरणों को वापस पृथ्वी की ओर को परावर्तित करता है। वायुमण्डल की अनुपस्थिति में, पृथ्वी से उत्सर्जित होने वाले ऊष्मीय विकिरण सीधे सुदूर अन्तरिक्ष में चले जाते हैं। एवम् पृथ्वी अशरणीय शीतल हो जाएगी।

(e) चूँकि 1 g जलवाष्प, 100°C के 1 g जल की तुलना में 540 cal अतिरिक्त ऊष्मा रखती है। अतः स्पष्ट है कि जलवाष्प आधारित तापन निकाय, तप्त जल आधारित तापन निकाय से ज्यादा दक्ष है।

प्रश्न 11.20
किसी पिंड का ताप 5 मिनट में 80°C से 50°C हो जाता है। यदि परिवेश का ताप 20°C है, तो उस समय का परिकलन कीजिए जिसमें उसका ताप 60°C से 30°C हो जाएगा।
उत्तर:
80°C व 50°C का माध्य ताप 65°C है।
अतः परिवेश ताप से अन्तर = (65 – 20) = 45°C
सूत्र ताप में कमी/समयान्तराल = K (तापान्तर) से …………… (i)
60°C व 30° C का माध्य ताप 45°C है।
इसका परिवेश ताप से अन्तर (45 – 20) = 25°C
या t = \(\frac{30}{6}\) × \(\frac{45}{25}\) = 9 मिनट
अतः पिंड के ताप को 60°C से 30°C तक गिरने में 9 मिनट लगते हैं।

Bihar Board Class 11 Physics द्रव्य के तापीय गुण Additional Important Questions and Answers

अतिरिक्त अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 11.21
CO₂ के P – T प्रावस्था आरेख पर आधारित निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(a) किस ताप व दाब पर CO₂ की ठोस, द्रव तथा वाष्प प्रावस्थाएँ साम्य में सहवर्ती हो सकती हैं?
(b) CO₂ के गलनांक तथा क्वथनांक पर दाब में कमी का क्या प्रभाव पड़ता है?
(c) CO₂ के लिए क्रांतिक ताप तथा दाब क्या हैं? इनका क्या महत्व है?
(d)

• -70°C ताप व 1 atm दाब
• -60°Cताप व 10atm दाब
• 15°C ताप व 56 atm दाब पर CO₂ ठोस, द्रव अथवा गैस में से किस अवस्था में होती है?

उत्तर:
(a) -56.6°C ताप व 5.11 वायुमण्डलीय दाब पर।
(b) दाब में कमी होने पर दोनों घटते हैं।
(c) CO₂ के लिए क्रान्तिक ताप 31.1°C व क्रान्तिक दाब 73 वायुमण्डलीय दाब है।
(d)

• – 70°C ताप व 1 atm दाब पर वाष्प या गैसीय अवस्था में।
• – 60°C ताप व 10 atm दाब पर ठोस अवस्था में।
• 15°C ताप व 56 atm दाब पर द्रव अवस्था में।

प्रश्न 11.22
CO₂ के P – T प्रावस्था आरेख पर आधारित निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –
(a) 1 atm दाब तथा – 60°Cताप पर CO₂ का समतापी संपीडन किया जाता है? क्या यह द्रव प्रावस्था में जाएगी?
(b) क्या होता है जब 4atm दाब व CO₂ का दाब नियत रखकर कक्ष ताप पर शीतन किया जाता है?
(c) 10 atm दाब तथा -65°C ताप पर किसी दिए गए द्रव्यमान की ठोस CO₂ को दाब नियत रखकर कक्ष ताप तक तप्त करते समय होने वाले गुणात्मक परिवर्तनों का वर्णन कीजिए।
(d) CO₂ को 70°C तक तप्त तथा समतापी संपीडित किया जाता है। आप प्रेक्षण के लिए इसके किन गुणों में अंतर की अपेक्षा करते हैं?
उत्तर:
(a) समतापी सम्पीडनं से तात्पर्य है कि गैस को – 60°C ताप पर दाब अक्ष के समान्तर ऊपर को ले जाया जाता है। इसके लिए हम (- 60°C) ताप पर दाब अक्ष के समान्तर रेखा खींचते हैं। यह रेखा गैसीय क्षेत्र से सीधे ठोस क्षेत्र में प्रवेश कर जाती है तथा द्रव क्षेत्र से नहीं जाती है। अर्थात् गैस बिना द्रवित हुए ठोस में परिवर्तित हो जाती है।

(b) यहाँ पर 4 atm दाब पर ताप अक्ष के समान्तर रेखा खींचते हैं। हम देखते हैं कि यहाँ रेखा वाष्प क्षेत्र से सीधे ठोस क्षेत्रों में प्रवेश करती है। इसका तात्पर्य है कि गैस, बिना द्रवित हुए ठोस अवस्था में संघनित होगी।

(c) यहाँ हम 10 atm दाब व – 65°C ताप से प्रारम्भ कर ताप अक्ष के समान्तर रेखा खींचते हैं। यह रेखा ठोस क्षेत्र से द्रव क्षेत्र तथा बाद में वाष्प क्षेत्र में प्रवेश करती है। इसका तात्पर्य यह है कि इस ताप व दाब पर गैस ठोस अवस्था में होगी। गर्म करने पर यह गैस धीरे-धीरे द्रवास्था में आ जाएगी व पुनः गर्म करने पर गैसीय अवस्था में आ जाएगी।

(d) चूँकि 70°C ताप गैस के क्रान्ति ताप से अधिक है। अतः इसे समतापी सम्पीडन से द्रवित नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार चिर स्थायी गैसों की भाँति दाब बढ़ाते जाने पर इसका आयतन कम होता जाएगा।

Bihar Board Class 11 Physics Solutions Chapter 4 समतल में गति Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Physics Solutions Chapter 4 समतल में गति

Bihar Board Class 11 Physics समतल में गति Text Book Questions and Answers

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 4.1
निम्नलिखित भौतिक राशियों में से बतलाइए कि कौन-सी सदिश है और कौन-सी अदिश:
आयतन, द्रव्यमान, चाल, त्वरण, घनत्व, मोल संख्या, वेग, कोणीय आवृत्ति, विस्थापन, कोणीय वेग।
उत्तर:
त्वरण, वेग, विस्थापन तथा कोणीय वेग, सदिश राशियाँ हैं जबकि आयतन, द्रव्यमान, चाल, घनत्व, मोल संख्या तथा कोणीय आवृत्ति अदिश राशि हैं।

प्रश्न 4.2
निम्नांकित सूची में से दो अदिश राशियों को छाँटिए –
बल, कोणीय संवेग, कार्य, धारा, रैखिक संवेग, विद्युत क्षेत्र, औसत वेग, चुंबकीय आघूर्ण, आपेक्षिक वेग।
उत्तर:
कार्य तथा धारा अदिश राशियाँ हैं।

प्रश्न 4.3
निम्नलिखित सूची में से एकमात्र सदिश राशि को छाँटिए –
ताप, दाब, आवेग, समय, शक्ति, पूरी पथ-लंबाई, ऊर्जा, गुरुत्वीय विभव, घर्षण गुणांक, आवेश।
उत्तर:
आवेश एक मात्र अदिश राशि है।

प्रश्न 4.4
कारण सहित बताइए कि अदिश तथा सदिश राशियों के साथ क्या निम्नलिखित बीजगणितीय संक्रियाएँ अर्थपूर्ण हैं?

1. दो अदिशों को जोड़ना
2. एक ही विमाओं के एक सदिश व एक अदिश को जोड़ना
3. एक सदिश को एक अदिश से गुणा करना
4. दो अदिशों का गुणन
5. दो सदिशों को जोड़ना
6. एक सदिश के घटक को उसी सदिश से जोड़ना।

उत्तर:

1. नहीं, क्योंकि दो अदिशों का जोड़ तभी अर्थपूर्ण होगा जबकि दोनों समान भौतिक राशि को व्यक्त करते हैं।
2. नहीं, क्योंकि सदिश को केवल सदिश के साथ एवम् अदिश को केवल अदिश के साथ ही जोड़ा जा सकता है।
3. अर्थपूर्ण है।
4. अर्थपूर्ण है।
5. नहीं, क्योंकि यह केवल तभी अर्थपूर्ण होगा जबकि दोनों एक ही भौतिक राशि को व्यक्त करते हैं।
6. अर्थपूर्ण है।

प्रश्न 4.5
निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन को ध्यानपूर्वक पढ़िए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य:

1. किसी सदिश का परिमाण सदैव एक अदिश होता है
2. किसी सदिश का प्रत्येक घटक सदैव अदिश होता है
3. किसी कण द्वारा चली गई पथ की कुल लंबाई सदैव विस्थापन सदिश के परिमाण के बराबर होती है
4. किसी कण की औसत चाल (पथ तय करने में लगे समय द्वारा विभाजित कुल पथ-लंबाई) समय के समान-अंतराल में कण के औसत वेग के परिमाण से अधिक या उसके बराबर होती है।
5. उन तीन सदिशों का योग जो एक समतल में नहीं हैं, कभी भी शून्य सदिश नहीं होता।

उत्तर:

1. सत्य, चूँकि किसी भी सदिश राशि का परिमाण एक धनात्मक संख्या है, जिसमें दिशा नहीं होती है। इसलिए यह एक अदिश राशि है।
2. असत्य, चूँकि किसी सदिश का प्रत्येक घटक एक सदिश राशि होता है।
3. असत्य, जैसे-किसी चक्रीय क्रम में प्रतिचक्र विस्थापन शून्य होता है।
4. सत्य, चूँकि औसत्त चाल पूर्ण पथ की लम्बाई पर जबकि औसत वेग कुल विस्थापन पर निर्भर करता है तथा पूर्ण पथ की लम्बाई विस्थापन के बराबर अथवा अधिक होती है।
5. सत्य, चूँकि तीनों सदिश एक समतल में नहीं हैं।

प्रश्न 4.6
निम्नलिखित असमिकाओं की ज्यामिति या किसी अन्य विधि द्वारा स्थापना कीजिए:
(a) |a + b| ≤ |a| + |b|
(b) |a + b| ≥ |a| – |b|
(c) |a – b| ≤ |a| + |b|
(d) |a – b| ≥ |a| – |b|
इनमें समिका (समता) का चिह्न कब लागू होता है?
उत्तर:
माना \(\overrightarrow{O A}\) = \(\vec{a}\) ⇒ OA = a
तथा \(\overrightarrow{A B}\) = \(\vec{b}\) ⇒ AB = b

(a) सदिश योग के त्रिभुज नियम से,
\(\vec{a}\) + \(\vec{b}\) = \(\overrightarrow{O A}\) + \(\overrightarrow{A B}\) = \(\overrightarrow{O B}\)
तथा (\(\vec{a}\) + \(\vec{b}\)) = OB
परन्तु ∆OAB में, OB ≤ OA + AB

(b) |\(\vec{a}\) + \(\vec{b}\)| ≤ |\(\vec{a}\)| + |\(\vec{b}\)|
चूँकि किसी त्रिभुज में प्रत्येक भुजा शेष दो भुजाओं के अन्तर से बड़ी होती है।

∴ OB ≥ OA – OB
या |\(\vec{a}\) + \(\vec{b}\)| ≥ |\(\vec{a}\)| – |\(\vec{b}\)| ……………. (1)
अतः समीकरण (1) तथा (2) से,
|\(\vec{a}\) + \(\vec{b}\)| ≥ ||\(\vec{a}\) – \(\vec{b}\)|| ……………. (2)

(c) चित्र – 2 से, AB’ = AB
परन्तु \(\overrightarrow{A B}^{\prime}\) = – \(\vec{b}\), \(\vec{AB}\) = \(\vec{b}\)
∴ |-\(\vec{b}\)| = |\(\vec{b}\)| = AB
सदिश योग के त्रिभुज निमय से,
\(\vec{a}\) – \(\vec{b}\) = \(\vec{a}\) + (-\(\vec{b}\))
= \(\overrightarrow{O A}\) + \(\overrightarrow{A B}^{\prime}\) = \(\overrightarrow{O B}^{\prime}\)
= |\(\vec{a}\) – \(\vec{b}\)| = OB’
∆OAB’ (चित्र – 2) में,
OB’ ≤ OA + AB’
∴ |\(\vec{a}\) – \(\vec{b}\)| ≤ |\(\vec{a}\)| + |\(\vec{-b}\)|
अर्थात् |\(\vec{a}\) – \(\vec{b}\)| ≤ |\(\vec{a}\)| + |\(\vec{-b}\)|

(d) चूँकि किसी त्रिभुज में प्रत्येक भुजा शेष दो भुजाओं के अन्तर से बड़ी होती हैं।
∴ OB’ ≥ OA – AB’
⇒ |\(\vec{a}\) – \(\vec{b}\)| – |\(\vec{a}\)| – |\(\vec{b’}\)| …………. (3)
इसी प्रकार
OB’ – AB’ – OA
⇒ |\(\vec{a}\) – \(\vec{b}\)| ≥ ||\(\vec{b}\)| – |\(\vec{a}\)|| …………….. (4)
समीकरण (3) तथा (4) से,
[\(\vec{a}\) – \(\vec{b}\)] ≥ ||\(\vec{a}\)| – |\(\vec{b}\)||
उपरोक्त समस्त असमिका में समिका तभी लागू होगी जबकि \(\vec{a}\) व \(\vec{b}\) समदिश होंगे।

प्रश्न 4.7
दिया है a + b + c + d = 0, नीचे दिए गए कथनों में से कौन – सा सही है:
(a) a, b, c तथा d में से प्रत्येक शून्य सदिश है।
(b) (a + c) का परिमाण (b + d) के परिमाण के बराबर है।
(c) a का परिमाण b, c तथा d के परिमाणों के योग से कभी भी अधिक नहीं हो सकता।
(d) यदि a तथा d संरेखीय नहीं हैं तो b + c अवश्य ही a तथाd के समतल में होगा, और यह a तथाd के अनुदिश होगा यदि वे संरेखीय हैं।
उत्तर:
(a) यह कथन सही नहीं है।

(b) दिया है:

अतः कथन (b) सत्य है।

(c) दिया है:

अतः कथन (c) सत्य है।

(d) दिया है:

चूँकि \(\bar{a}\) व \(\bar{d}\) संरेखीय नहीं हैं
अतः \(\vec{a}\) + \(\vec{d}\), \(\vec{a}\) व \(\vec{d}\) के समतल में होगा। इसलिए (\(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) भी aव के समतल होगा।
अतः कथन (d) सही है।

प्रश्न 4.8
तीन लड़कियाँ 200 m त्रिज्या वाली वृत्तीय बर्फीली सतह पर स्केटिंग कर रही हैं। वे सतह के किनारे के बिंदु P से स्केटिंग शुरू करती हैं तथा P के व्यासीय विपरीत बिंदु पर विभिन्न पथों से होकर पहुँचती हैं जैसा कि (चित्र) में दिखाया गया है। प्रत्येक लड़की के विस्थापन सदिश का परिमाण कितना है? किस लड़की के लिए यह वास्तव में स्केट किए गए पथ की लंबाई के बराबर है।

उत्तर:
प्रत्येक लड़की का विस्थापन सदिश = PQ
विस्थापन सदिश \(\overrightarrow{P Q}\) का परिमाण = 2 × त्रिज्या
= 2 × 200
= 400 मीटर
दिए गए चित्र से स्पष्ट है कि लड़की B द्वारा तय किए गए पथ की लम्बाई 400 मीटर है। अतः इस लड़की के लिए, विस्थापन सदिश का परिमाण वास्तव में स्केट किए गए पथ की लम्बाई के समान है।

प्रश्न 4.9
कोई साइकिल सवार किसी वृत्तीय पार्क के केंद्र O से चलना शुरू करता है तथा पार्क के किनारे P पर पहुँचता है। पुनः वह पार्क की परिधि के अनुदिश साइकिल चलाता हुआ QO के रास्ते (जैसा (चित्र) में दिखाया गया है) केंद्र पर वापस आ जाता है। पार्क की त्रिज्या 1 km है। यदि पूरे चक्कर में 10 मिनट लगते हों तो साइकिल सवार का –
(a) कुल विस्थापन
(b) औसत वेग, तथा
(c) औसत चाल क्या होगी?

उत्तर:
(a) कुल विस्थापन = 0 [∵ साइकिल सवार वापस प्रारम्भिक बिन्दु O पर लौट आता है।]

(b)

= \(\frac{0}{10/60}\) = 0

(c)

अतः कुल चली दूरी = त्रिज्या OP + \(\hat{P Q}\) + त्रिज्या OPQ
= 1 + \(\frac{1}{4}\) × 2 × π × 1 + 1
= 1 + \(\frac{1}{2}\) × 3.14 + 1
= 1 + 1.57 + 1
= 3.57 किमी
कुल लिया समय = 10 मिनट = \(\frac{10}{60}\) घण्टा

= 3.57 × 60
= 214.20 किमी/घण्टा

प्रश्न 4.10
किसी खुले मैदान में कोई मोटर चालक एक ऐसा रास्ता अपनाता है जो प्रत्येक 500 m के बाद उसके बाई ओर 60° के कोण पर मुड़ जाता है। किसी दिए मोड़ से शुरू होकर मोटर चालक का तीसरे, छठे व आठवें मोड़ पर विस्थापन बताइए। प्रत्येक स्थिति में मोटर चालक द्वारा इन मोड़ों पर तय की गई कुल पथ-लंबाई के साथ विस्थापन के परिमाण की तुलना कीजिए।
उत्तर:
मोटर चालक चित्रानुसार, समषट्भुज ABCDEF के अनुदिश चलेगा।

1. माना कि मोटर चालक समषट्भुज के शीर्ष A से चलकर, शीर्ष D पर तीसरा मोड़ लेता है।
दिया है: समषट्भुज की भुजा = 500 मीटर
चित्रानुसार
तीसरे मोड़ पर विस्थापन AD = 2BC = 2 × 500 = 1000 मीटर
पथ की लम्बाई
= AB + BC + CD = 500 + 500 + 500
= 1500 मीटर
∴ विस्थापन : पथ की लम्बाई = \(\frac{1000}{1500}\) = 2 : 3

2. मोटर चालक द्वारा लिए गए छठे मोड़ पर विस्थापन = शून्य
[∵ चालक वापस A पर पहुँच जाता है।]
पथ की लम्बाई = 6 × भुजा की ल०
= 6 × 500
= 3000 मीटर
∴ विस्थापन पथ की लम्बाई = \(\frac{0}{3000}\) = 0

3. मोटर चालक आठवाँ मोड़ C पर लेगा।
∴ विस्थापन

कुल पथ की लम्बाई = 8 × AB = 4000 मीटर
∴ विस्थापन : पथ की लम्बाई
= \(\frac{500 \sqrt{3}}{4000}\) = \(=\frac{\sqrt{3}}{8}\) = \(\sqrt{3}\) : 8
= 0.22

प्रश्न 4.11
कोई यात्री किसी नए शहर में आया है और वह स्टेशन से किसी सीधी सड़क पर स्थित किसी होटल तक जो 10km दूर है, जाना चाहता है। कोई बेईमान टैक्सी चालक 23 km के चक्करदार रास्ते से उसे ले जाता है और 28 मिनट में होटल में पहुँचता है।
(a) टैक्सी की औसत चाल, और
(b) औसत वेग का परिमाण क्या होगा? क्या वे बराबर हैं?
उत्तर:
दिया है:
कुल चली दूरी = 23 किमी
लगा समय = 28 मिनट = 2 घण्टा = \(\frac{28}{60}\) घण्टा
टैक्सी का विस्थापन = 10 किमी

(a)

= \(\frac{23}{28/60}\)
= 49.3 किमी प्रति घण्टा

(b)

नहीं, चूँकि केवल सीधे पथों के लिए ही परिमाण में माध्य चाल, माध्य वेग के समान होती है।

प्रश्न 4.12
वर्षा का पानी 30 ms^-1 की चाल से ऊर्ध्वाधर नीचे गिर रहा है। कोई महिला उत्तर से दक्षिण की ओर 10 ms^-1 की चाल से साइकिल चला रही है। उसे अपना छाता किस दिशा में रखना चाहिए?
उत्तर:
दिया है:
वर्षा की चाल \(\vec{v} r\) = 30 मीटर/सेकण्ड
तथा महिला की चाल \(\vec{v} w\) = 10 मीटर/सेकण्ड
महिला को स्वयं को वर्षा से बचाने के लिए छाते को वर्षा तथा महिला के सापेक्ष वेग \(\vec{v} w\) की दिशा में रखना चाहिए।

माना सापेक्ष वेग \(\vec{v}\) rw ऊर्ध्वाधर से θ कोण बनाता है।

= 0.33
∴ θ = 18.26

प्रश्न 4.13
कोई व्यक्ति स्थिर पानी में 4.0 km/h की चाल से तैर सकता है। उसे 1.0 km चौड़ी नदी को पार करने में कितना समय लगेगा यदि नदी 3.0 km/h की स्थिर चाल से बह रही हो और वह नदी के बहाव के लंब तैर रहा हो। जब वह नदी के दूसरे किनारे पर पहुँचता है तो वह नदी के बहाव की ओर कितनी दूर पहुँचेगा?
उत्तर:
दिया है:
व्यक्ति की चाल = 4 किमी प्रति घण्टा

चली दूरी = 1 किमी
नदी की चाल = 3 किमी/घण्टा
माना नदी को पार करने में लिया गया समय = t
सूत्र,

समय t = \(\frac{1}{4}\) घण्टा = 15 मिनट
अत: व्यक्ति द्वारा 15 मिनट में चली दूरी = 3 × \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{3}{4}\) किमी
\(\frac{3}{4}\) × 1000
= 750 मीटर

प्रश्न 4.14
किसी बंदरगाह में 72 km/h की चाल से हवा चल रही है और बंदरगाह में खड़ी किसी नौका के ऊपर लगा झंडा N – E दिशा में लहरा रहा है। यदि वह नौका उत्तर की ओर 51 km/h चाल से गति करना प्रारंभ कर दे तो नौका पर लगा झंडा किस दिशा में लहराएगा?
उत्तर:
दिया है:
वायु का वेग \(\vec{v}_{a}\) = 72 किमी प्रति घण्टा N – E दिशा में तथा नौका का वेग \(\vec{v}_{b}\) = 51 किमी प्रति घण्टा उत्तर दिशा में।
नौका का वायु के सापेक्ष वेग,
\(\vec{v}_{a}\) = \(\vec{v}_{a}\) – \(\vec{v}_{b}\)
= 72 – 51
= 21 किमी/घण्टा
यह सापेक्ष वेग, वायु वेग (\(\vec{v}_{a}\)) तथा नौका के विपरीत दिशा को (-\(\vec{v}_{b}\)) के परिणाम के बराबर होगा एवम् झण्डा वेग \(\vec{v}_{ab}\), को दिशा में लहराएगा।

माना कि सापेक्ष वेग (\(\vec{v}\) ab) वेग \(\vec{v}\) a से θ कोण बनाता है तथा वेगों \(\vec{v}\) a व \(\vec{v}\) b के बीच 135° का कोण है।

= 1.0035
∴ θ = 45.1°
अतः सापेक्ष वेग \(\bar{v}\) ab द्वारा पूर्व दिशा में बनाया गया कोण,
= θ – 45°
= 45.1 – 45
= 0.1
अर्थात् झण्डा लगभग पूर्व दिशा में ही लहराएगा।

प्रश्न 4.15
किसी लंबे हाल की छत 25 m ऊँची है। वह अधिकतम क्षैतिज दूरी कितनी होगी जिसमें 40 ms^-1 की चाल से फेंकी गई कोई गेंद छत से टकराए बिना गुजर जाए?
उत्तर:
दिया है:
अधिकतम ऊँचाई H_max = 25 मीटर
तथा वेग, V₀ = 40 मीटर/सेकण्ड
माना कि गेंद को प्रक्षेप्य कोण θ से फेंका जाता है। तब सूत्र,

∴ θ = 33.6°
∴ अधिकतम परास,

= 150.5 मीटर

प्रश्न 4.16
क्रिकेट का कोई खिलाड़ी किसी गेंद को 100 m की अधिकतम क्षैतिज दूरी तक फेंक सकता है। वह खिलाड़ी उसी गेंद को जमीन से ऊपर कितनी ऊँचाई तक फेंक सकता है।
उत्तर:
दिया है:
अधिकतम परास R_max = 100 मीटर
सूत्र, R_max = \(\frac{u_{0}^{2}}{g}\) से
\(u_{0}^{2}\) = R_max × g
= 100 × 9.8
= 980
∴ u₀ = 1980
= 14 – 15 मीटर/सेकण्ड
अत: व्यक्ति गेंद का अधिकतम वेग 14\(\sqrt{5}\) मीटर/सेकण्ड से फेंक सकता है। अतः गेंद को अधिकतम ऊँचाई तक फेंकने के लिए उसे ऊर्ध्वाधरत ऊपर की ओर फेंकना होगा।

= 50 मीटर

प्रश्न 4.17
80 cm लंबे धागे के एक सिरे पर एक पत्थर बाँधा गया है और इसे किसी एकसमान चाल के साथ किसी क्षैतिज वृत्त में घुमाया जाता है। यदि पत्थर 25 s में 14 चक्कर लगाता है तो पत्थर के त्वरण का परिमाण और उसकी दिशा क्या होगी?
उत्तर:
दिया है:
त्रिज्या R = 80 सेमी = 0.8 मीटर
चक्कर n = 14
समय t = 25
सूत्र आवर्तकाल T = \(\frac{t}{n}\) = \(\frac{25}{14}\) सेकण्ड
पत्थर की रेखीय चाल v = \(\frac{2πR}{T}\)
= \(\frac{2×22/7×0.8}{25/14}\)
= 2.8 मीटर/सेकण्ड
तथा पत्थर का त्वरण
a_c = \(\frac{v^{2}}{R}=\frac{(2.8)^{2}}{(0.8)}\)
= 9.8 मीटर/सेकण्ड²
पत्थर के त्वरण की दिशा केन्द्र की ओर होगी।

प्रश्न 4.18
कोई वायुयान 900 km h^-1 की एकसमान चाल से उड़ रहा है और 1.00 km त्रिज्या का कोई क्षैतिज लूप बनाता है। इसके अभिकेन्द्र त्वरण की गुरुत्वीय त्वरण के साथ तुलना कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
वायुयान की चाल, v = 900 किमी प्रति घण्टा
त्रिज्या, R = 1 किमी
सूत्र त्वरण, a_c = \(\frac{v^{2}}{R}\) = \(\frac{900×900}{1}\)
= 81 × 10⁴ किमी/घण्टा²
\(\frac{81 \times 10^{4} \times 1000}{(60 \times 60)^{2}}\) = 62.5 मीटर/सेकण्ड²
गुरुत्वीय त्वरण g = 9.8 मीटर/सेकण्ड²
∴ \(\frac{a_{c}}{g}\) = \(\frac{62.5}{9.8}\)
= 6.38
अत: अभिकेन्द्र त्वरण, गुरुत्वीय त्वरण का 6.38 गुना है।

प्रश्न 4.19
नीचे दिए गए कथनों को ध्यानपूर्वक पढ़िए और कारण देकर बताइए कि वे सत्य हैं या असत्य:

1. वृत्तीय गति में किसी कण का नेट त्वरण हमेशा वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश केंद्र की ओर होता है।
2. किस बिंदु पर किसी कण का वेग सदिश सदैव उस बिंदु पर कण के पथ की स्पर्श रेखा के अनुदिश होता है।
3. किसी कण का एक समान वृत्तीय गति में एक चक्र में लिया गया औसत त्वरण सदिश एक शून्य सदिश होता है।

उत्तर:

1. असत्य
2. सत्य
3. सत्य।

प्रश्न 4.20
किसी कण की स्थिति सदिश निम्नलिखित है:
\(\vec{r}\) = (3.0t\(\hat{i}\) – 2.0t²\(\hat{j}\) + 4.0\(\hat{k}\)) m
समय t सेकण्ड में है तथा सभी गुणांकों के मात्रक इस प्रकार से हैं कि में मीटर में व्यक्त हो जाए।
(a) कण का v तथा a निकालिए।
(b) t = 2.0 s पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी?
उत्तर:
दिया है:

(b)

माना वेग की दिशा x – अक्ष से धन दिशा में θ कोण पर है।
∴ tan θ = \(\frac{v_{y}}{v_{x}}\) = \(\frac{-8}{3}\)
θ = – tan^-1 (2.67)
= -69.4

प्रश्न 4.21
कोई कण t = 0 क्षण पर मूल बिंदु से 10\(\hat{j}\) ms^-1 के वेग से चलना प्रारंभ करता है तथा x – y समतल में एकसमान त्वरण (8.0\(\hat{i}\) + 2.0\(\hat{j}\)) ms^-2 से गति करता है।
(a) किस क्षण कण का निर्देशांक 16 m होगा? इसी समय इसका y – निर्देशांक कितना होगा?
(b) इस क्षण कण की चाल कितनी होगी?
उत्तर:
दिया है:
\(\overrightarrow{r_{0}}\) = 0\(\hat{i}\) + o\(\hat{j}\)
वेग \(\overrightarrow{v_{0}}\) = 10\(\hat{j}\) मीटर/सेकण्ड²
त्वरण \(\vec{a}\) = (8\(\hat{i}\) + 2\(\hat{j}\)) मीटर/सेकण्डर²
अतः t समय पर कण का स्थिति सदिश,

समी० \(\vec{r}\) = x\(\hat{i}\) + y\(\hat{j}\) से तुलना करने पर,
x = 4t²,
y = 10t + t²

(a) x = 16 मीटर रखने पर,
16 = 4t²
t = \(\sqrt{16/4}\) = 2
∴ y = 10 × 2 + 2²
= 20 × 4
= 24 मीटर
अतः t = 2 सेकण्ड पर, y निर्देशांक 24 मीटर होगा।

(b) v_x = \(\frac{dx}{dt}\) = 8t
तथा v_y = \(\frac{dy}{dt}\) = 10 + 22
∴ (v_x)_t=2 = 8 × 2 = 16 मीटर/सेकण्ड
तथा (v_y)_t=2 = 10 + 2 × 2 = 14 मीटर/सेकण्ड
∴ इस क्षण कण की चाल,

प्रश्न 4.22
\(\hat{i}\) व \(\hat{j}\) क्रमश: x – व y – अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश हैं। सदिशों \(\hat{i}\) + \(\hat{j}\) तथा \(\hat{i}\) – \(\hat{j}\) का परिमाण तथा दिशा क्या होगी? सदिश A = 2\(\hat{i}\) + 3\(\hat{j}\) के \(\hat{i}\) + \(\hat{j}\) के दिशाओं के अनुदिश घटक निकालिए। आप ग्राफी विधि का उपयोग कर सकते हैं।
उत्तर:
चूँकि \(\hat{i}\) तथा \(\hat{j}\) परस्पर लम्ब एकांक सदिश है। अतः इनके बीच का कोण 90° है।

इसी प्रकार

सदिश \(\vec{A}\) का सदिश \(\vec{B}\) की दिशा में घटक,

इसी प्रकार सदिश \(\vec{A}\) का सदिश \(\vec{B}\) की दिशा में घटक,

प्रश्न 4.23
किसी दिकस्थान पर एक स्वेच्छ गति के लिए निम्नलिखित संबंधों में से कौन-सा सत्य है?

यहाँ ‘औसत’ का आशय समय अंतराल t₂ व t₁ से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।
उत्तर:

1. सत्य
2. सत्य
3. असत्य
4. असत्य
5. सत्य।

प्रश्न 4.24
निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन को ध्यानपूर्वक पढ़िए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य:
अदिश वह राशि है जो –

1. किसी प्रक्रिया में संरक्षित रहती है,
2. कभी ऋणात्मक नहीं होती,
3. विमाहीन होती है,
4. किसी स्थान पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु के बीच नहीं बदलती,
5. उन सभी दर्शकों के लिए एक ही मान रखती है चाहे अक्षों से उनके अभिविन्यास भिन्न-भिन्न क्यों न हों।

उत्तर:

1. असत्य, चूँकि किसी अदिश का किसी प्रक्रिया से संरक्षित रहना आवश्यक नहीं है। जैसे ऊपर की ओर फेंके गए पिण्ड की गतिज ऊर्जा पूरी यात्रा में बदलती रहती है।
2. असत्य, चूँकि अदिश राशि, धनात्मक शून्य या ऋणात्मक कुछ भी मान ग्रहण कर सकती है। जैसे ताप अदिश राशि है जिसका चिह्न कुछ भी हो सकता है।
3. असत्य, जैसे किसी वस्तु की चाल अदिश राशि है जिसकी विमा [LT^-1] है।
4. असत्य, जैसे ताप एक अदिश राशि है जोकि किसी छड़ में ऊष्मा के एकविमीय प्रवाह की दिशा में बदलता रहता है।
5. सत्य, चूँकि अदिश राशि दिशाहीन होती है। इसलिए यह प्रत्येक विन्यास में स्थित दर्शक के लिए समान मान रखती है। जैसे किसी वस्तु की चाल प्रत्येक दर्शक के लिए समान होगी।

प्रश्न 4.25
कोई वायुयान पृथ्वी से 3400 m की ऊँचाई पर उड़ रहा है। यदि पृथ्वी पर किसी अवलोकन बिंदु पर वायुयान की 10.05 से दूरी की स्थितियाँ 30° का कोण बनाती है तो वायुयान की चाल क्या होगी?

उत्तर:
दिया है:
P से Q तक चलने में लगा समय, t = 10 सेकण्ड
सूत्र,

लम्ब, PQ = OP × tan 30
= 3400 × \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) मीटर
= 1963 मीटर
माना वायुयान की चाल v मीटर/सेकण्ड है।

= 196.3 मीटर/सेकण्ड

Bihar Board Class 11 Physics समतल में गति Additional Important Questions and Answers

अतिरिक्त अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 4.26
किसी सदिश में परिमाण व दिशा दोनों होते हैं। क्या दिक्स्थान में इसकी कोई स्थिति होती है? क्या यह समय के साथ परिवर्तित हो सकता है। क्या दिक्स्थान में भिन्न स्थानों पर दो बराबर सदिशों a व b का समान भौतिक प्रभाव अवश्य पड़ेगा? अपने उत्तर के समर्थन में उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
सभी सदिशों की स्थिति नहीं होती है। किसी बिन्दु के स्थिति सदिश के समान कुछ सदिशों की स्थिति होती है जबकि वेग सदिश की कोई स्थिति नहीं होती है। हाँ, सदिश समय के साथ परिवर्तित हो सकता है। उदाहरण के लिए, गतिमान कण की स्थिति सदिश। दिक्स्थान में भिन्न स्थानों पर दो बराबर सदिशों के \(\vec{a}\) तथा \(\vec{b}\) का समान भौतिक प्रभाव अवश्य पड़े, यह आवश्यक नहीं है। जैसे दो भिन्न-भिन्न बिन्दुओं पर लगे बराबर बल अलग-अलग आघूर्ण उत्पन्न करेंगे।

प्रश्न 4.27
किसी सदिश में परिमाण व दिशा दोनों होते हैं। क्या इसका यह अर्थ है कि कोई राशि जिसका परिमाण व दिशा हो, वह अवश्य ही सदिश होगी? किसी वस्तु के घूर्णन की व्याख्या घूर्णन-अक्ष की दिशा और अक्ष के परितः घूर्णन-कोण द्वारा की जा सकती है। क्या इसका यह अर्थ है कि कोई भी घूर्णन एक सदिश है?
उत्तर:
किसी राशि में परिमाण तथा दिशा होने पर उसका सदिश होना आवश्यक नहीं है। जैसे – प्रत्येक घूर्णन कोण सदिश राशि नहीं हो सकता जबकि सूक्ष्म घूर्णन कोण सदिश राशि माना जा सकता है।

प्रश्न 4.28
क्या आप निम्नलिखित के साथ कोई सदिश संबद्ध कर सकते हैं:

1. किसी लूप में मोड़ी गई तार की लंबाई
2. किसी समतल क्षेत्र
3. किसी गोले के साथ? व्याख्या कीजिए।

उत्तर:

1. नहीं, चूँकि वृत्तीय लूप में मोड़े गए तार की कोई निश्चित दिशा नहीं है।
2. दिए गए समतल पर एक निश्चित अभिलम्ब खींचा जा सकता है। इसलिए समतल क्षेत्र के साथ एक सदिश सम्बद्ध किया जा सकता है जिसकी दिशा समतल पर अभिलम्ब के अनुदिश हो सकती है।
3. नहीं, चूँकि किसी गोले का आयतन किसी विशेष दिशा के साथ सम्बद्ध नहीं कर सकते हैं।

प्रश्न 4.29
कोई गोली क्षैतिज से 30° के कोण पर दागी गई है और वह धरातल पर 3.0 km दूर गिरती है। इसके प्रक्षेप्य के कोण का समायोजन करके क्या 5.0 km दूर स्थित किसी लक्ष्य का भेद किया जा सकता है? गोली की नालमुख चाल को नियत तथा वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिए।
उत्तर:
दिया है:
θ₁ = 30°
(R₁)θ₁ = 3 किमी = 3000 मीटर

जहाँ θ₂ प्रक्षेपण कोण पर दागने पर परास R₂ है।

परन्तु sin θ का मान 1 से अधिक नहीं हो सकता है।
अर्थात् प्रक्षेप्य कोण θ₂ का कोई वास्तविक मान सम्भव नहीं है जिससे कि गोली 5 किमी दूर स्थित लक्ष्य को भेद सकें।

प्रश्न 4.30
कोई लड़ाकू जहाज 1.5 km की ऊँचाई पर 720 km/h की चाल से क्षैतिज दिशा में उड़ रहा है और किसी वायुयान भेदी तोप के ठीक ऊपर से गुजरता है। ऊर्ध्वाधर से तोप की नाल का क्या कोण हो जिससे 600 ms^-1 की चाल से दागा गया गोला वायुयान पर वार कर सके। वायुयान के चालक को किस न्यूनतम ऊँचाई पर जहाज को उड़ाना चाहिए जिससे गोला लगने से बच सके। (g = 10 ms^-2) उत्तर:
दिया है:
वायुयान की ऊँचाई = 1.5 किमी
= 1500 मीटर
वायुयान की चाल = 720 किमी/घण्टा
= 720 × \(\frac{5}{18}\) = 200 मीटर/सेकण्ड
गोली की चाल v₀ = 600 मीटर/सेकण्ड
माना कि जिस क्षण वायुयान तोप के ठीक ऊपर है, उस क्षण ऊर्ध्वाधर से θ कोण पर तोप से गोला दागा जाता है। जोकि t सेकण्ड पश्चात् वायुयान से टकराता है।
अतः क्षैतिज से गोले का प्रक्षेपण कोण, ø = 90 – θ होगा।
यहाँ गोले के वेग के घटक,
v_0x = v₀ cos ø = 600 sin θ
तथा v_0y = v₀ sin θ = 600 cos ø
t समय पश्चात् गोले की ऊँचाई,
y = v_0yt – \(\frac{1}{2}\) gt²
= 600 cos θ.t – \(\frac{1}{2}\) × 9.8t² ……………… (1)
समय पश्चात् क्षैतिज दूरी,
x = v_0xt = 600 sin θ.t ……………….. (2)
वायुयान के लिए,
x₀ = 0
y = 500 मीटर
v_ox = 200 मीटर/सेकण्ड
a_x = 0
v_oy = 0
t सेकण्ड पश्चात् वायुयान की स्थिति,
x = v_oxt ⇒ x = 200t …………….. (3)
तथा y = y_o ⇒ y = 1500 ……………….. (4)
गोला वायुयान को तभी लगेगा जबकि समी० (1) तथा (4) से प्राप्त y के मान एवम् समी० (2) व (3) से प्राप्त x के मान पृथक् – 2 बराबर हो।
समी० (1) तथा (4) से,
1500 = 600 cos θt = 4.9t² ………………… (5)
समी० (2) तथा (3) से,
600 sin θt = 200t = sin θ = \(\frac{1}{3}\)
θ = 19.5°
अत: तोप की नाल ऊर्ध्वाधर से 19.5° का कोण बनाएगा। जब तोप की नाल को ऊर्ध्वाधरत: ऊपर की ओर रखते हुए गोला दागा जाता है तो वह अधिकतम ऊँचाई तय करता है।
∴ H_max = \(\frac{v_{0}^{2}}{2 g}\)
= \(\frac{(600)^{2}}{2 \times 10}\) = 1800 मीटर
= 18 किमी
अतः वायुयान की न्यूनतम ऊँचाई 18 किमी होगी।

प्रश्न 4.31
एक साइकिल सवार 27 km/h की चाल से साइकिल चला रहा है। जैसे ही सड़क पर वह 80 m त्रिज्या के वृत्तीय मोड़ पर पहुँचता है, वह ब्रेक लगाता है और अपनी चाल को 0.5 m/s² की एकसमान दर से कम कर लेता है। वृत्तीय मोड़ पर साइकिल सवार के नेट त्वरण का परिमाण और उसकी दिशा निकालिए।
उत्तर:
दिया है:
साइकिल सवार की चाल,
v = 27 किमी/घण्टा

= 27 × \(\frac{5}{18}\) = \(\frac{15}{12}\) मीटर/सेकण्ड
त्रिज्या = 80 मीटर
मंदन, a_T = 0.5 मीटर/सेकण्ड²
अभिकेन्द्र त्वरण, a_c = \(\frac{v^{2}}{R}\)
= \(\frac{(15 / 2)^{2}}{80}\) = 0.703 मीटर/सेकण्ड²
अतः सवार का नेट त्वरण,

= 0.86 मीटर/सेकण्ड²
माना परिणामी त्वरण स्पर्श रेखीय दिशा से θ कोण पर है।
∴ tan θ = \(\frac{a_{c}}{a_{T}}\) = \(\frac{0.7}{0.5}\) = 1.4
∴ θ = tan^-1 (1.4) = 54.5°

प्रश्न 4.32
(a) सिद्ध कीजिए कि किसी प्रक्षेप्य के x – अक्ष तथा उसके वेग के बीच के कोण को समय के फलन के रूप में निम्न प्रकार से व्यक्त कर सकते हैं –
θ (t) = tan^-1 \(\left(\frac{v_{o y}-g t}{v_{o x}}\right)\)
(b) सिद्ध कीजिए कि मूल बिंदु से फेंके गए प्रक्षेप्य कोण का मान θ₀ = tan^-1 \(\left(\frac{4 h_{m}}{R}\right)\) होगा। यहाँ प्रयुक्त प्रतीकों के अर्थ सामान्य हैं।
उत्तर:
(a) माना कि कोई प्रक्षेप्य मूल बिन्दु (0, 0) से इस प्रकार फेंकते हैं कि उसके वेग x – अक्ष एवम् y – अक्षों की दिशाओं में विभाजित घटक क्रमश: v_0x व v_0y हैं।

माना कि t समय पश्चात् प्रक्षेप्य का स्थिति सदिश, \(\vec{r}\) (t) निम्नवत् है –

अतः वेग

अतः t समय पर प्रक्षेप्य के अक्षों को दिशाओं में वेग,
v_tx = v_0x v_ty = v_0y – gt
∴ t समय पर वेग द्वारा x – अक्ष से बनाया कोण,

(b) मूल बिन्दु (0, 0) से फेंके गए प्रक्षेप्य का परास,

तथा महत्तम ऊँचाई,

Bihar Board Class 11 Physics Solutions Chapter 14 दोलन Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Physics Solutions Chapter 14 दोलन

Bihar Board Class 11 Physics दोलन Text Book Questions and Answers

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 14.1
नीचे दिए गए उदाहरणों में कौन आवर्ती गति को निरूपित करता है?

1. किसी तैराक द्वारा नदी के एक तट से दूसरे तट तक जाना और अपनी एक वापसी यात्रा पूरी करना।
2. किसी स्वतंत्रतापूर्वक लटकाए गए दंड चुंबक को उसकी N – S दिशा से विस्थापित कर छोड़ देना।
3. अपने द्रव्यमान केन्द्र के परितः घूर्णी गति करता कोई हाइड्रोजन अणु।
4. किसी कमान से छोड़ा गया तीर।

उत्तर:

1. यह आवश्यक नहीं है कि तैराक को प्रत्येक बार वापस लौटने में समान समय लगे। अर्थात् यह गति आवर्ती गति नहीं है।
2. दण्ड चुंबक को N – S दिशा से विस्थापित कर छोड़ने पर उसकी गति आवर्ती गति होगी।
3. यह गति आवर्ती है।
4. तीर छूटने के बाद कभी भी पुनः प्रारम्भिक स्थिति में नहीं लौटता है। अत: यह गति आवर्ती नहीं है।

प्रश्न 14.2
नीचे दिए गए उदाहरणों में कौन (लगभग) सरल आवर्त गति को तथा कौन आवर्ती परंतु सरल आवर्त गति नहीं निरूपित करते हैं?

1. पृथ्वी की अपने अक्ष के परितः घूर्णन गति।
2. किसी U नली में दोलायमान पारे के स्तंभ की गति।
3. किसी चिकने वक्रीय कटोरे के भीतर एक बॉल बेयरिंग की गति जब उसे निम्नतम बिन्दु से कुछ ऊपर के बिन्दु से मुक्त रूप से छोड़ा जाए।
4. किसी बहुपरमाणुक अणु की अपनी साम्यावस्था की स्थिति के परित: व्यापक कंपन।

उत्तर:

1. आवर्त गति लेकिन सरल आवर्त गति नहीं है।
2. सरल आवर्त गति।
3. सरल आवर्त गति
4. आवर्ती गति लेकिन सरल आवर्त गति नहीं है।

प्रश्न 14.3
चित्र में किसी कण की रैखिक गति के लिए चार x – t आरेख दिए गए हैं। इनमें से कौन-सा आरेख आवर्ती गति का निरूपण करता है? उस गति का आवर्तकाल क्या है? (आवर्ती गति वाली गति का)।

उत्तर:
(a) ग्राफ से स्पष्ट है कि कण कभी भी अपनी गति की पुनरावृत्ति नहीं करता है; अत: यह गति आवर्ती गति नहीं है।

(b) ग्राफ से ज्ञात है कि कण प्रत्येक 2 s के बाद अपनी गति की पुनरावृत्ति करता है; अतः यह गति एक आवर्ती गति है जिसका आवर्तकाल 2 s है।

(c) यद्यपि कण प्रत्येक 3 s के बाद अपनी प्रारम्भिक स्थिति में लौट रहा है परन्तु दो क्रमागत प्रारम्भिक स्थितियों के बीच कण अपनी गति की पुनरावृत्ति नहीं करता; अतः यह गति आवर्त गति नहीं है।

(d) कण प्रत्येक 2 s के बाद अपनी गति को दोहराता है; अत: यह गति एक आवर्ती गति है जिसका आवर्तकाल 2 s है।

प्रश्न 14.4
नीचे दिए गए समय के फलनों में कौन –

(a) सरल आवर्त गति
(b) आवर्ती परंतु सरल आवर्त गति नहीं, तथा
(c) अनावर्ती गति का निरूपण करते हैं। प्रत्येक आवर्ती गति का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए : (ω कोई धनात्मक अचर है।)

(a) sin ωt – cos ωt
(b) sin³ ωt
(c) 3 cos (\(\frac{1}{4}\) – 2ωt)
(d) cos ωt + cos 3ωt + cos 5ωt
(e) exp(-ω²t²)
(f) 1 + ωt + ω²t²
उत्तर:
(a) x = sin ωt – cos ωt
= 2 [\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) sin ωt – \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos ωt]
= \(\sqrt{2}\) [sin ω + cos \(\frac{π}{4}\) – cos ωt sin \(\frac{π}{4}\)]
= \(\sqrt{2}\) (ωt – \(\frac{π}{4}\))
स्पष्ट है कि यह सरल आवर्त गति को व्यक्त करता है।
इसका आयाम = \(\sqrt{2}\)
कोणीय वेग = ω
∴ आवर्त काल, T = \(\frac{2π}{ω}\)

(b) दिया गया फलन आवर्ती गति को व्यक्त करता है लेकिन यह सरल आवर्त गति नहीं है।
आवर्त काल, T = \(\frac{2π}{ω}\)

(c) यह फलन स० आ० ग० को व्यक्त करता है।
आवर्त काल T = \(\frac{2π}{ω}\) = \(\frac{π}{ω}\)

(d) यह फलन आवर्ती गति को व्यक्त करता है जोकि सरल आवर्त गति नहीं है।
फलन cos T = \(\frac{2π}{2ω}\) = \(\frac{π}{ω}\)
फलन cos ωt का आवर्तकाल T₁ = \(\frac{2π}{ω}\)
फलन cos 2ωt का आवर्तकाल T₂ = \(\frac{2π}{3ω}\)
व फलन cos 5ωt का आवर्तकाल T₃ = \(\frac{2π}{5ω}\) है।
यहाँ T₁ = 3T₁ = 5T₃
अत: T₁ समय पश्चात् पहले फलन की एक बार दूसरे की तीन बार व तीसरे की पाँच बार पुनरावृत्ति होती है।
∴ दिए गए फलन का आवर्तकाल T = \(\frac{2π}{ω}\) है।

(e) तथा (f) में दिये दोनों फलन न तो आवर्त गति और न ही सरल आवर्त गति को निरूपित करते हैं।

प्रश्न 14.5
कोई कण एक दूसरे से 10 cm दूरी पर स्थित दो बिन्दुओं A तथा B के बीच रैखिक सरल आवर्त गति कर रहा है। A से B की ओर की दिशा को धनात्मक दिशा मानकर वेग, त्वरण तथा कण पर लगे बल के चिह्न ज्ञात कीजिए जबकि यह कण
(a) A सिरे पर है,
(b) B सिरे पर है,
(c) A की ओर जाते हुए AB के मध्य बिन्दु पर है,
(d) A की ओर जाते हुए B से 2 cm दूर है,
(e) B की ओर जाते हुए A से 3 cm दूर है तथा
(f) A की ओर जाते हुए B से 4 cm दूर है।
उत्तर:
प्रश्न से स्पष्ट है कि बिन्दु A व B अधिकतम विस्थापन की स्थितियाँ हैं जिनका मध्य बिन्दु O सरल आवर्त गति का केन्द्र है।

(a)

• बिन्दु A पर कण का वेग शून्य होगा।
• कण के त्वरण की दिशा बिन्दु A से O की ओर होगी। अतः त्वरण धनात्मक होगा।
• कण पर बल त्वरण की दिशा में होगा। अतः बल धनात्मक होगा।

(b)

• बिन्दु B पर कण का वेग शून्य होगा।
• कण का त्वरण B से O की ओर दिष्ट होगा। अत: त्वरण ऋणात्मक होगा।

(c)

• AB का मध्य बिन्दु O से सरल आवर्त गति का केन्द्र है। चूँकि कण B से A की ओर चलता हुआ 0 से गुजरता है। अतः वेग BA के अनुदिश है अर्थात् वेग ऋणात्मक है।
• त्वरण शून्य है।
• बल भी शून्य है।

(d)

• B से 2 सेमी० की दूरी पर कण B व O के मध्य होगा।
• चूँकि कण B से A की ओर जा रहा है अत: वेग ऋणात्मक होगा।
• त्वरण भी B से O की ओर दिष्ट है अतः त्वरण भी ऋणात्मक होगा।
• बल भी ऋणात्मक होगा।

(e)

• चूँकि कण B की ओर जा रहा है अतः वेग धनात्मक होगा।
• चूँकि कण A व O के मध्य है अतः त्वरण A से O की ओर दिष्ट है। अतः त्वरण भी धनात्मक है।

(f)

• चूँकि कण A की ओर गतिमान है अतः वेग ऋणात्मक होगा।
• बल भी धनात्मक है।
• चूँकि कण B तथा O के बीच है व त्वरण B से O की ओर दिष्ट है। अत: त्वरण ऋणात्मक है।
• बल भी ऋणात्मक है।

प्रश्न 14.6
नीचे दिए गए किसी कण के त्वरण a तथा विस्थापन के बीच संबंधों में से किससे सरल आवर्त गति संबद्ध है:
(a) a = 0.7x
(b) a = -200 x²
(c) a = -10x
(d) a = 100x³
उत्तर:
उपरोक्त में से केवल विकल्प (c) में a = -10x, त्वरण विस्थापन के समानुपाती है। इसमें त्वरण विस्थापन के विपरीत दिशा में है। अत: केवल यह सम्बन्ध सरल आवर्त गति को व्यक्त करता है।

प्रश्न 14.7
सरल आवर्त गति करते किसी कण की गति का वर्णन नीचे दिए गए विस्थापन फलन द्वारा किया जाता है,
x(t) = A cos (ωt + ϕ) ……………. (i)

यदि कण की आरंभिक (t = 0) स्थिति 1 cm तथा उसका आरंभिक वेग πcm s^-1 है, तो कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या है? कण की कोणीय आवृत्ति πs^-1 है। यदि सरल आवर्त गति का वर्णन करने के लिए कोज्या (cos) फलन के स्थान पर हम ज्या (sin) फलन चुने; x = B sin (ωt + α) तो उपरोक्त आरंभिक प्रतिबंधों में कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या होगा?
उत्तर:
(a) x (t) = A cos (ωt + ϕ) ……………. (i)
t = 0, ω = π cms^-1
∴ x = 1 cm पर
v = ω = π cms^-1 ……………….. (ii)
∴ समी० (i) व (ii) से,
1 = A cos (π × 0 + ϕ) = A cos ϕ ……………….. (iii)
पुनः ω = \(\frac{2π}{T}\)
∴ T = \(\frac{2π}{ω}\) = 2s
समी० (i) का t के सापेक्ष अवकलन करने पर,
\(\frac{d}{dx}\) (x) = -A sin (ωt + ϕ) (ω)
= -Aω sin (ωt + ϕ)
या v = -Aω sin (ωt + ϕ) …………………. (iv)
समी० (ii) व (iv) से
π = -A × π × sin (ω × 0 + b)
= -A sin ϕ
या 1 = -A sin ϕ
समी० (ii) व (v) का वर्ग करके जोड़ने पर,
1² + 1² = A² (sin² ϕ + cos² ϕ) = A²
∴ A = \(\sqrt{2}\) cm
समी० (v) को समी० (iii) से भाग देने पर,

(b) जब x = B sin (ωt + α)
या x = B cos Cos [(ωt + α) – \(\frac{π}{2}\)]
अब (a) t = 0 पर x = 1 सेमी
तथा ∴ v = π cms^-1, ω = π s^-1 से,
∴ 1 = B cos (π × 0 + α – \(\frac{π}{2}\))
= B cos (α – \(\frac{π}{2}\)) ……………….. (vii)
पुनः माना v’ = वेग

समी० (vii) व (viii) का वर्ग कर जोड़ने पर,

प्रश्न 14.8
किसी कमानीदार तुला का पैमाना 0 से 50 kg तक अंकित है और पैमाने की लम्बाई 20 cm है। इस तुला से लटकाया गया कोई पिण्ड, जब विस्थापित करके मुक्त किया जाता है, 0.65 के आवर्तकाल से दोलन करता है। पिंड का भार कितना है?
उत्तर:
दिया है, m = 50 kg,
अधिकतम प्रसार y = 20 – 0 = 20 cm
= 0.2 m, T = 0.65
∴ अधिकतम बल
F = mg = 50 × 9.8 = 490.0 N
∴ स्प्रिंग नियतांक
k = \(\frac{F}{y}\) = \(\frac{490}{0.2}\)
= \(\frac{490×10}{2}\) = 2450 Nm^-1
हम जानते हैं कि आवर्त काल

वस्तु का भार w = mg = 22.36 × 9.8
= 219.1 N
= 22.36 kg

प्रश्न 14.9
1200 Nm^-1 कमानी-स्थिरांक की कोई कमानी (चित्र) में दर्शाए अनुसार किसी क्षैतिज मेज से जुड़ी है। कमानी के मुक्त सिरे से 3 kg द्रव्यमान का कोई पिण्ड जुड़ा है। इस पिण्ड को एक ओर 2.0 cm दूरी तक खींच कर मुक्त किया जाता है।
(i) पिण्ड के दोलन की आवृत्ति
(ii) पिण्ड का अधिकतम त्वरण, तथा
(iii) पिण्ड की अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
दिया है:
k = 1200 Nm^-1, m = 3.0 kg,
A = 2.0 cm = 0.02 m
= अधिकतम विस्थापन

(i) हम जानते हैं कि आवर्तकाल

(ii) त्वरण, α = -ω² x = \(\frac{-k}{m}\) x
या c|a_max| = \(\frac{k}{m}\) |x_max|, जहाँ ω = \(\sqrt{\frac{k}{m}}\)
या x के अधिकतम होने पर त्वरण भी अधिकतम होगा।
या x = A = 0.02 m
∴ a = \(\frac{1200}{m}\) × 0.02 × 8.0 ms^-2

(iii) द्रव्यमान की अधिकतम चाल
ν = Aω = A \(\sqrt{\frac{k}{m}}\) = 0.02 × \(\sqrt{\frac{1200}{3}}\)
= 0.02 × 20
= 0.40 ms^-1

प्रश्न 14.10
प्रश्न 14.9 में मान लीजिए जब कमानी अतानित अवस्था में है तब पिण्ड की स्थिति x = 0 है तथा बाएँ से दाएँ की दिशा :-अक्ष की धनात्मक दिशा है। दोलन करते पिण्ड के विस्थापन x को समय के फलन के रूप में दर्शाइए, जबकि विराम घड़ी को आरम्भ (t = 0) करते समय पिण्ड,
(a) अपनी माध्य स्थिति,
(b) अधिकतम तानित स्थिति, तथा
(c) अधिकतम संपीडन की स्थिति पर है।
सरल आवर्त गति के लिए ये फलन एक दूसरे से आवृत्ति में,आयाम में अथवा आरंभिक कला में किस रूप में भिन्न है?
उत्तर:
चूँकि द्रव्यमान x = 0 पर स्थित है। अतः x – दिशा में विस्थापन निम्नवत् होगा
x = A sin ωt …………….. (i)
[∴ x = 0 पर प्रारम्भिक कला ϕ = 0] प्रश्न 14.9 से A = 2 cm = 0.02 m
k = 1200 Nm^-2 ω = \(\sqrt{\frac{k}{m}}\)
= \(\sqrt{\frac{1200}{3}}\) = 20 s^-1

(a) जब वस्तु माध्य स्थिति में है, समी० (i) से,
x = 2 sin 20 t ……………… (ii)

(b) अधिकतम तानित स्थिति में ϕ = \(\frac{π}{2}\)
∴ x = A sin (ωt + ϕ )
= 2 sin (20t + \(\frac{π}{2}\)) = 2 cos 20t ………………… (iii)

(c) अधिकतम सम्पीडन की स्थिति में,
ϕ = \(\frac{π}{2}\) + \(\frac{π}{2}\) = \(\frac{2π}{2}\)
∴ x = A cos ωt = – 2cos (20t) ………………… (iv)
समी० (ii), (iii) तथा (iv) से स्पष्ट है कि फलन केवल प्रारम्भिक कला. में ही असमान है चूँकि इनके आयाम (A = 2 cm) तथा आवर्तकाल समान है –
i.e.,T = \(\frac{2π}{ω}\) = \(\frac{2π}{20}\) = \(\frac{π}{10}\) rad s^-1

प्रश्न 14.11
चित्र में दिए गए दो आरेख दो वर्तुल गतियों के तद्नुरूपी हैं। प्रत्येक आरेख पर वृत्त की त्रिज्या, परिक्रमण काल, आरंभिक स्थिति और परिक्रमण की दिशा दर्शायी गई है। प्रत्येक प्रकरण में, परिक्रमण करते कण के त्रिज्य-सदिश के x अक्ष पर प्रक्षेप की तद्नुरूपी सरल आवर्त गति ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
(a) यहाँ t = 0 पर, OP, x अक्ष से एका कोण बनाती है। चूंकि गति वर्तुल है अतः ϕ = \(\frac{+π}{2}\) रेडियन। अतः t समय पर OP का मन्घटक सरल आवर्त गति करता है।
t = 0 पर OP, x – अक्ष से धन दिशा में π कोण बनाता है।

x = -3 sin πt (cm)
T = 4 S, A = 2 m
t = 0 पर Op x – अक्ष से धन दिशा में कोण बनाता है।
i.e., ϕ = + L
अतः t समय में OP के x घटक की सरल आवर्त गति की समीकरण निम्न होगी –
चूँकि

प्रश्न 14.12
नीचे दी गई प्रत्येक सरल आवर्त गति के लिए तद्नुरूपी निर्देश वृत्त का आरेख खींचिए। घूर्णी कण की आरंभिक (t = 0) स्थिति, वृत्त की त्रिज्या तथा कोणीय चाल दर्शाइए। सुगमता के लिए प्रत्येक प्रकरण में परिक्रमण की दिशा वामावर्त लीजिए। (x को cm में तथा t को s में लीजिए।)
(a) x = – 2 sin (3t ÷ π/3)
(b) x = cos (π/6 – t)
(c) x = 3 sin (2πt + π/4)
(d) x = 2 cos πt
उत्तर:
(a) x = – z sin (3t + π/3)

∴ संगत निर्देश वृत्त चित्र (a) में दिखाया गया है।
समी० (i) की तुलना x = A cos (ωt + ϕ) से करने पर,
T = \(\frac{2π}{3}\), ϕ = \(\frac{5π}{6}\), A = 2 cm

(b) x = cos (\(\frac{π}{6}\) – t)
= cos (t – \(\frac{π}{6}\))
= 1 cos (\(\frac{2π}{2π}\)t – \(\frac{π}{6}\)) ………………. (ii)
∴ संगत निर्देश चित्र (b) में दिखाया गया है।
समी० (ii) की तुलना x = A cos (\(\frac{2π}{T}\)t + ϕ) से करने पर
A = 1 cm, t = 2π, ϕ = –\(\frac{π}{-6}\)

(c)

संगत निर्देश वृत्त चित्र (d) में दिखाया गया है।
समी० (iii) की (v) से तुलना करने पर,
A = 2 cm, T = 1s,
ϕ = – \(\frac{π}{4}\)

(d) x = 2 cos πt
= 2 cos (\(\frac{π}{1}\) t + 0) …………………. (v)
संगत निर्देश वृत्त चित्र (d) में दिखाया गया है।
समी० (iii) की (v) से तुलना करने पर,
A = 2cm, T = 15, ϕ = 0

प्रश्न 14.13
चित्र (a) में k बल-स्थिरांक की किसी | कमानी के एक सिरे को किसी दृढ़ आधार से जकड़ा तथा दूसरे मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान m जुड़ा दर्शाया गया है। कमानी के मुक्त सिरे पर बल F आरोपित करने से कमानी तन जाती है। चित्र (b) में उसी कमानी के दोनों मुक्त सिरों से द्रव्यमान m जुड़ा दर्शाया गया है। कमानी के दोनों सिरों को चित्र में समान बल F द्वारा तानित किया गया है।
(a) दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार क्या
(b) यदि (a) का द्रव्यमान तथा (b) के दोनों द्रव्यमानों को मुक्त छोड़ दिया जाए, तो प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
माना कि स्प्रिंग का बल नियतांक = k
मुक्त सिरे से लटकाया गया द्रव्यमान = M

(1) मुक्त सिरे पर लगाया गया बल = F

(a) माना बल F लगाने पर मुक्त सिरे पर द्रव्यमान m लटकाने से उत्पन्न त्वरण a है।
अतः F = ma ……………… (i)
माना कि चित्र (a) में उत्पन्न विस्तार y₁ है।
∴ F = -ky₁ ……………… (ii)
समी० (i) व (ii) से,

जहाँ y विस्थापन y₁ के समान है।
पुनः हम जानते हैं कि
a = -ω²y ………………. (iv)
∴ समी० (iii) व (iv) से,
ω² = \(\frac{k}{M}\) य ω = \(\sqrt{k/m}\) ………………. (v)
∴ स्प्रिंग में उत्पन्न अधिकतम प्रसार y₁ = y
या y₁ = \(\frac{F}{k}\)

(b) समी० (v) से, a ∝ y तथा द्रव्यमान स० आ० ग० करता
∴ माना m द्रव्यमान के दोलन का आवर्तकाल T₁ है।
अत: T₁ = \(\frac{2π}{ω}\)
= 2π \(\sqrt{m/k}\) (समी० (v) से)
या T₁ = 2π \(\sqrt{m/k}\) ………………… (vi)

(2) (a) माना दोनों द्रव्यमानों को छोड़ने पर, स्प्रिंग में कुल उत्पन्न प्रसार y₂ है। चूँकि दो द्रव्यमान समान हैं अतः प्रत्येक द्रव्यमान के कारण स्प्रिंग में उत्पन्न प्रसार y है। अतः
y₂ = y’ + y’ = 2y’
पुनः 1 (a) से,

i.e., प्रत्येक द्रव्यमान का विस्थापन

∴ प्रत्येक द्रव्यमान में उत्पन्न त्वरण

(b) माना प्रत्येक द्रव्यमान का आवर्तकाल T₂ है।

प्रश्न 14.14
किसी रेलगाड़ी के इंजन के सिलिंडर हैड में पिस्टन का स्ट्रोक (आयाम का दो गुना) 1.0 m का है। यदि पिस्टन 200 rad/min की कोणीय आवृत्ति से सरल आवर्त गति करता है तो उसकी अधिकतम चाल कितनी है?
उत्तर:
दिया है:
ω = 200 रेडियन/मिनट = \(\frac{200}{60}\) = \(\frac{10}{3}\) रेडियन प्रति सेकण्ड
स्ट्रोक की लम्बाई = 1 मीटर
माना सरल आवर्त गति का आयाम = a
∴2a = 1 मीटर
या a = \(\frac{1}{2}\) = 0.5 मीटर
सूत्र चाल = aω से,
पिस्टन की अधिकतम चाल,
ν_max = aω = 0.5 × \(\frac{10}{3}\)
= \(\frac{5}{3}\) = 1.67 मीटर/सेकण्ड

प्रश्न 14.15
चंद्रमा के पृष्ठ पर गुरुत्वीय त्वरण 17 ms^-2 है। यदि किसी सरल लोलक का पृथ्वी के पृष्ठ पर आवर्तकाल 3.5 s है, तो उसका चंद्रमा के पृष्ठ पर आवर्तकाल कितना होगा? (पृथ्वी के पृष्ठ पर g = 9.8 ms^-2)
उत्तर:
दिया है:
पृथ्वी के पृष्ठ पर आवर्तकाल T = 3.5 s
चंद्रमा के पृष्ठ पर आवर्तकाल = T_m = ?
पृथ्वी के पृष्ठ पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण
g_e = 9.8 ms^-2
सरल लोलक की लम्बाई l = ?

प्रश्न 14.16
नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) किसी कण की सरल आवर्त गति के आवर्तकाल का मान उस कण के द्रव्यमान तथा बल-स्थिरांक पर निर्भर करता
T = 2π \(\sqrt{m/k}\)
कोई सरल लोलक सन्निकट सरल आवर्त गति करता है। तब फिर किसी लोलक का आवर्तकाल लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर क्यों नहीं करता?

(b) किसी सरल लोलक की गति छोटे कोण के सभी दोलनों के लिए सन्निकट सरल आवर्त गति होती है। बड़े कोणों के दोलनों के लिए एक अधिक गूढ़ विश्लेषण यह दर्शाता है कि T का मान 2π \(\sqrt{l/g}\) से अधिक होता है। इस परिणाम को समझने के लिए किसी गुणात्मक कारण का चिंतन कीजिए।

(c) कोई व्यक्ति कलाई घड़ी बाँधे किसी मीनार की चोटी से गिरता है। क्या मुक्त रूप से गिरते समय उसकी घड़ी यथार्थ समय बताती है?

(d) गुरुत्व बल के अंतर्गत मुक्त सिरे से गिरते किसी केबिन में लगे सरल लोलक के दोलन की आवृत्ति क्या होती है?
उत्तर:
(a) चूँकि सरल लोलक के लिए k स्वयं m के अनुक्रमानुपाती होता है अत: m निरस्त हो जाता है।

(b) sin θ < θ पर, यदि प्रत्यानयन बल mg sin θ का प्रतिस्थापन mg θ से कर दें तब इसका तात्पर्य यह होगा कि बड़े कोणों के लिए g के परिमाण में प्रभावी कमी व इस प्रकार सूत्र T = 2π \(\sqrt{l/g}\) से प्राप्त आवर्तकाल के परिमाण में वृद्धि होगी।

(c) हाँ, क्योंकि कलाई घड़ी में आवर्तकाल कमानी क्रिया पर निर्भर करता है, जिसका गुरुत्वीय त्वरण से कोई सम्बन्ध नहीं होता

(d) स्वतन्त्रतापूर्वक गिरते हुए मनुष्य के लिए गुरुत्वीय त्वरण का प्रभावी मान शून्य हो जाता है। अतः आवृत्ति शून्य होती है।

प्रश्न 14.17
किसी कार की छत से लम्बाई का कोई सरल लोलक, जिसके लोलक का द्रव्यमान M है, लटकाया गया है। कार R त्रिज्या की वृत्तीय पथ पर एकसमान चाल से गतिमान है। यदि लोलकत्रिज्य दिशा में अपनी साम्यावस्था की स्थिति के इधर-उधर छोटे दोलन करता है, तो इसका आवर्तकाल क्या होगा?
उत्तर:
कार जब मोड़ पर मुड़ती है तो उसकी गति में त्वरण अभिकेन्द्र त्वरण \(\frac { v^{ 2 } }{ R } \) होता है। अत: कार एक अजड़त्वीय निर्देश तन्त्र है।
अतः गोलक पर एक छद्म बल \(\frac { mv^{ 2 } }{ R } \) वृत्तीय पथ के बाहर की ओर लगेगा जिस कारण लोलक ऊर्ध्वाधर रहने के स्थान पर थोड़ा तिरछा हो जाएगा।
इस क्षण लोलक पर दो बल क्रमश: उपकेन्द्र बल \(\frac { v^{ 2 } }{ R } \) व भार mg’ लगेंगे। यदि लोलक के लिए गुरुत्वीय त्वरण g का प्रभावी मान g’ हो, तो गोलक पर प्रभावी बल mg’ होगा जो कि उक्त दो बलों का परिणामी है।

अत: लोलक का नया आवर्तकाल, सूत्र T = 2π \(\sqrt{l/g}\)

प्रश्न 14.18
आधार क्षेत्रफल A तथा ऊँचाई h के एक कॉर्क का बेलनाकार दुकड़ा ρ_i घनत्व के किसी द्रव में तैर रहा है। कॉर्क को थोड़ा नीचे दबाकर स्वतंत्र छोड़ देते हैं, यह दर्शाइए कि कॉर्क ऊपर-नीचे सरल आवर्त दोलन करता है जिसका आवर्तकाल T = 2π \(\sqrt { \frac { h\rho }{ \rho _{ i }g } } \) है। यहाँ ρ कॉर्क का घनत्व है (द्रव की श्यानता के कारण अवमंदन को नगण्य मानिए)।
उत्तर:
माना कॉर्क के टुकड़े का द्रव्यमान m है। माना साम्यावस्था में इस टुकड़े की l लम्बाई द्रव में डूबती है।

तैरने के सिद्धान्त से, कॉर्क के डूबे भाग द्वारा हटाए गए द्रव का भार कॉर्क के भार के समान होगा। अतः
Vρ₁g = mg
जहाँ V = डूबे भाग द्वारा विस्थापित द्रव का आयतन माना कि कॉर्क का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A है।
∴ V = A × l
या Al.ρ_ig = g
या Aρ_il = m ………………. (i)
कॉर्क को द्रव में नीचे की ओर दबाकर छोड़ने पर यह ऊपर नीचे दोलन करने लगता है। माना किसी क्षण इसका साम्यावस्था से नीचे की ओर विस्थापन y है। इस क्षण, इसकी लम्बाई (y) द्वारा विस्थापित द्रव का उत्क्षेप बेलनाकार बर्तन को प्रत्यानयन बल प्रदान करेगा।
∴ F = -Ayρ₁g
यहाँ ऋण चिह्न प्रदर्शित करता है कि प्रत्यानयन बल F₁ कॉर्क के टुकड़े के विस्थापन के विपरीत दिशा में लगता है। अतः टुकड़े का त्वरण,
a = \(\frac{F}{m}\) = \(\frac{-A y \rho_{1} g}{m}\) ………………. (ii)
चूँकि कॉर्क के टुकड़े का घनत्व ρ व ऊँचाई h है।
∴ m = Ahp

अतः कॉर्क के टुकड़े का त्वरण α, विस्थापन के अनुक्रमानुपाती परन्तु दिशा विस्थापन के विपरीत है। अतः यह स० आ० ग० करता है।
समी० (ii) से,

प्रश्न 14.19
पारे से भरी किसी U नली का एक सिरा किसी चूषण पम्प से जुड़ा है तथा दूसरा सिरा वायुमण्डल में खुला छोड़ दिया गया है। दोनों स्तम्भों में कुछ दाबान्तर बनाए रखा जाता है। यह दर्शाइए कि जब चूषण पम्प को हटा देते हैं, तब U नली में पारे का स्तम्भ सरल आवर्त गति करता है।
उत्तर:
स्पष्ट है कि चूषण पम्प की अनुपस्थिति में दोनों नलियों में पारे के तल समान होंगे। यह साम्यावस्था की स्थिति है। चूषण पम्प लगाने पर पम्प वाली नली में पारे का तल ऊपर उठ जाता है और पम्प हटाते ही पारा साम्यावस्था को प्राप्त करने का प्रयास करता है।

माना पम्प हटाने के बाद किसी क्षण दूसरी नली में पारे का तल साम्यावस्था से दूरी नीचे है तो दूसरी ओर यह y दूरी ऊपर होगा। यदि नली में एकांक लम्बाई में भरे पारे का द्रव्यमान m है तो पम्प वाली नली में चढ़े अतिरिक्त पारद स्तम्भ का भार 2y × mg होगा।

यह भार ही द्रव को दूसरी ओर धकेलता है, अतः प्रत्यानयन बल F = -2mgy होगा। ऋण चिहन यह प्रदर्शित करता है कि यह बल विस्थापन के विपरीत दिष्ट है। माना साम्यावस्था में दोनों नलियों में पारद स्तम्भ की ऊँचाई h है, तब नलियों में भरे पारे का कुल द्रव्यमान M = 2hm होगा।
यदि पारद स्तम्भ का त्वरण a है तो
F = ma
⇒ – 2mgy = 2hma
⇒ त्वरण a = – (\(\frac{g}{h}\)) y
अतः a ∝ (-y)
इससे स्पष्ट है कि पारद स्तम्भ की गति सरल आवर्त गति है।

Bihar Board Class 11 Physics दोलन Additional Important Questions and Answers

अतिरिक्त अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 14.20
चित्र में दर्शाए अनुसार V आयतन के किसी वायु कक्ष की ग्रीवा (गर्दन) की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल a है। इस ग्रीवा में m द्रव्यमान की कोई गोली बिना किसी घर्षण के ऊपर-नीचे गति कर सकती है। यह दर्शाइए कि जब गोली को थोड़ा नीचे दबाकर मुक्त छोड़ देते हैं, तो वह सरल आवर्त गति करती है। दाब-आयतन विचरण को समतापी मानकर दोलनों के आवर्तकाल का व्यंजक ज्ञात कीजिए [चित्र देखिए।

उत्तर:
गोली को नीचे की ओर दबाकर छोड़ने पर यह अपनी साम्यावस्था के ऊपर नीचे सरल रेखीय दोलन करने लगती है। माना कि किसी क्षण गोली का साम्य अवस्था से नीचे की ओर विस्थापन x है। माना इस स्थिति में कक्ष में भरी वायु का आयतन। के स्थान पर V – ∆V हो जाता है व दाब P ये (P + ∆P) हो जाता है।
∴ बॉयल के नियम से,
PV = (P + ∆P) (V – ∆V)
या ∆P.V = P.∆V (∆P ∆V को छोड़ने पर)
∴ P = \(\frac{∆P}{∆V/V}\)
लेकिन P = E_T = वायु की समतापी प्रत्यास्थता है।
∴ E_T = \(\frac{∆P}{∆V/V}\)
जहाँ F वायु द्वारा गोली पर लगने वाला अतिरिक्त बल है व a ग्रीवा का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल है। चूँकि ग्रीवा के गोली का नीचे की ओर विस्थापन = x
वायु के आयतन में कमी, ∆V = ax

परन्तु गोली पर वायु द्वारा लगने वाला बल बाहर की ओर लगता है। अत: यह बल गोली के विस्थापन x के विपरीत दिशा में है अर्थात् यह एक प्रत्यानयन बल है।
∴ सूत्र F = ma से,

∴ त्वरण ∝ (-x)
अर्थात् त्वरण विस्थापन के विपरीत दिशा में हैं। अतः गोली स० आ० ग० करती है।
समी० (ii) से,

प्रश्न 14.21
आप किसी 3000 kg द्रव्यमान के स्वचालित वाहन पर सवार हैं। यह मानिए कि आप इस वाहन की निलंबन प्रणाली के दोलनी अभिलक्षणों का परीक्षण कर रहे हैं। जब समस्त वाहन इस पर रखा जाता है, तब निलंबन 15 cm आनमित होता है। साथ ही, एक पूर्ण दोलन की अवधि में दोलन के आयाम में 50% घटोतरी हो जाती है। निम्नलिखित के मानों का आंकलन कीजिए:
(a) कमानी स्थिरांक, तथा
(b) कमानी तथा एक पहिए के प्रघात अवशोषक तंत्र के लिए अवमंदन स्थिरांक b यह मानिए कि प्रत्येक पहिया 750 kg द्रव्यमान वहन करता है।
उत्तर:
(a) दिया है:
M = 3000 kg
प्रत्येक पहिए पर लटकाया गया द्रव्यमान = m = 750 kg
y = 15 cm = 0.15 m, a = g
स्प्रिंग नियतांक k = ?
हम जानते हैं कि,
\(\frac{m}{k}\) = \(\frac{y}{a}\) = \(\frac{y}{g}\)

(b)

पुनः माना कि प्रारम्भिक मान के आधे मान तक छोड़ने पर आयाम की आवर्त काल T_1/2 है।

प्रश्न 14.22
यह दर्शाइए कि रैखिक सरल आवर्त गति करते किसी कण के लिए दोलन की किसी अवधि की औसत गतिज ऊर्जा उसी अवधि की औसत स्थितिज ऊर्जा के समान होती है।
उत्तर:
माना कि m द्रव्यमान का कण सरल आवर्त गति करता है जिसका आवर्त काल T है। किसी क्षण t पर जबकि समय माध्य स्थिति से मापा गया है, कण का विस्थापन निम्नवत् है –
y = a sin wt
V = कण का वेग

∴ (E_k)_av = प्रति चक्र औसत KE

पुनः प्रति चक्र औसत स्थितिज ऊर्जा निम्नवत् है –

अतः समी० (ii) व (iii) से स्पष्ट है कि दोलन काल के दौरान औसत गतिज ऊर्जा समान; दोलनकाल में औसत स्थितिज ऊर्जा के समान होती है।

प्रश्न 14.23
10 kg द्रव्यमान की कोई वृत्तीय चक्रिका अपने केन्द्र से जुड़े किसी तार से लटकी है। चक्रिका को घूर्णन देकर तार में ऐंठन उत्पन्न करके मुक्त कर दिया जाता है। मरोड़ी दोलन का आवर्तकाल 1.5 s है। चक्रिका की त्रिज्या 15 cm है। तार का मरोड़ी कमानी नियतांक ज्ञात कीजिए। [मरोड़ी कमानी नियतांक α संबंध J = -αθ द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहाँ J प्रत्यानयन बल युग्म है तथा θ ऐंठन कोण है।]
उत्तर:
सम्पूर्ण निकाय मरोड़ी दोलन की भाँति कार्य करता है जिसका साम्य मरोड़ी आघूर्ण निम्नवत् है –

जहाँ t = तार की त्रिज्या
η = लटकाए गए तार की दृढ़ता गुणांक, θ = तार में ऐंठन कोण प्रति ऐंठन मरोड़ी आघूर्ण

समी० (i) की तुलना दी हुई समी० J = -αθ से करने पर,
J = τ
तथा

समीकरण (iv) मरोड़ी कमानी नियतांक को व्यक्त करता है।
वृत्तीय चक्रिका के लिए I = \(\frac{1}{2}\) mr²
पुनः αI = cθ तथा α = \(\frac{C}{1}\) θ

दिया है:
r = 15 cm = 0.15 cm,
T = 1.5 s, m = 10 kg
इन मानों को समी० (v) में रखने पर,

प्रश्न 14.24
कोई वस्तु 5 cm के आयाम तथा 0.2 सेकण्ड की आवृत्ति से सरल आवृत्ति गति करती है। वस्तु का त्वरण तथा वेग ज्ञात कीजिए जब वस्तु का विस्थापन (a) 5 cm (b) 3 cm (c) 0 cm हो।
उत्तर:
दिया है:
आयाम, r = 5 cm = 0.05 m
T = 0.2 s
ω = \(\frac{2π}{T}\) = \(\frac{2π}{0.2}\) = 10π rad s^-1
मानो कि वस्तु का विस्थापन y है। अत:

प्रश्न 14.25
किसी कमानी से लटका एक पिण्ड एक क्षैतिज तल में कोणीय वेग ω से घर्षण या अवमंद रहित दोलन कर सकता है। इसे जब x₀ दूरी तक खींचते हैं और खींचकर छोड़ देते हैं तो यह संतुलन केन्द्र से समय t = 0 पर, v₀ वेग से गुजरता है। प्राचल ω, x₀ तथा v₀ के पदों में परिणामी दोलन का आयाम ज्ञात करिये। [संकेत : समीकरण x = a cos (ωt + θ) से प्रारंभ कीजिए। ध्यान रहे कि प्रारंभिक वेग ऋणात्मक है।]
उत्तर:
माना किसी क्षण t कण का विस्थापन निम्न है –
x = a cos (ωt + ϕ₀) ……………… (i)
जहाँ a = आयाम
ϕ₀ = प्रा० कला
माना किसी क्षण t पर वेग v है।
तब,

t = 0 रखने पर, समी० (i) व (ii) से,

समी० (iii) यह व्यक्त करता है कि प्रा० वेग ऋणात्मक है। (iii) में दोनों ओर का वर्ग करने पर,