Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 11 रचनाएँ Ex 11.1 Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 11 रचनाएँ Ex 11.1
प्रश्न 1.
एक दी हुई किरण के प्रारम्भिक बिन्दु पर 90° के कोण की रचना कीजिए और कारण सहित रचना की पुष्टि कीजिए।
उत्तर:
रचना:
(1) एक किरण OD खाँची।
(2) O को केन्द्र मानकर किसी भी त्रिज्या *E का चाप (खाँचा) जो किरण OD को A पर कर कारता है।
(3) A को कान्द्र मानकर समान पिच्या का0 एक चाप खींचा जो पहले मकान चाप को बिन्द पर तथा इसी प्रकार B को केन्द्र मानकर चाप खाँचा जो पहले चाचकोर C पर कारता है।
(4) B तथा C को केन्द्र मानकर BC के आधे से अधिक की त्रिज्या लेकर चाप खीचे जो परस्पर विन्दु E पर काटते हैं।
(5) OE को मिलाया। इस प्रकार ∠DOE = 90°.
सत्यापन: AB को मिलाया। तब,
OA = AB = OB (रचना मे)
∴ ∆OAB एक समबाहु त्रिभुज है।
अत: ∠AOB = 60°
अब BC को मिलाया।
OB = BC = OC (रचना से)
∴ ∆OBC भी एक समबाहु त्रिभुज है।
अत: ∠BOC = 60°
∴ OE द्विभाजित करता है ∠BOC को । अत:
∠EOB = 30°
⇒ ∠DOE = ∠AOB + ∠BOE
= 60° + 30° = 90°.
प्रश्न 2.
एक दी हुई किरण के प्रारम्भिक बिन्दु पर 45° के कोण की रचना कीजिए और कारण महित रचना की पुष्टि कीजिए।
उत्तर:
(1) एक किरण OA खींचा।
(2) O को केन्द्र मानकर किसी भी त्रिज्या का चाप खींचा। जानकिरण OA को B पर काटता है।
(3) को केन्द्र मानवर समान त्रिया का एक चाप खाँचा जो पहले चाप को C पर तथा C को केन्द्र मानकर चाप खींचा जो पहले चापको D पर काटता है।
(4) C तथा D को केन्द्र मानकर CD के आधे से ज्यादा की त्रिज्या लेकर चापखांचे जो परस्पर विन्दु E पर काटने हैं।
(5) OE को मिलाया। अत: ∠AOE = 90°.
(6) ∠AOE का अर्द्धक OF खींचा। अत: ∠AOF = 45°.
सत्यापन:
∴ ∠AOE = 90° तथा OF अद्धक है ∠AOE का
आतः ∠AOF = \(\frac{1}{2}\) ∠ADE = 45°.
प्रश्न 3.
निम्न मापों के कोणों की रचना कीजिए
(i) 30°
(ii) 22 \(\frac{1°}{2}\)
(iii) 15°.
उत्तर:
रचना:
(1) एक किरण OA खाँची।
(2) O को केन्द्र मानकर किसी भी त्रिज्या का चापीच जो किरण OA की B पर कारते हैं।
(3) B को केन्द्र मानकर समान त्रिज्या का एक चाप पांचा जो पहले चाप को C पर काटता है।
(4) B तथा C को केन्द्र मानकर BC की आधी से ज्यादा त्रिज्या लेकर चाप खीचे जो परस्पर बिन्दु D पर कारते हैं।
(5) OD को मिलाया। अत: ∠DOA = 30°
(ii) रचना:
(1) ∠BOA = 90° की रचना की।
(2) ∠BOA का अर्द्धक ∠COA बनाया।
अत: ∠COA = 45°
(3) ∠COA का अर्द्धक ∠DOA बनाया।
अतः ∠DOA = 22 \(\frac{1°}{2}\)
(iii) रचना:
(1) ∠BOA = 60° की रचना की।
(2) ∠BOA का अर्द्धक ∠BOC = 30° बनाया।
(3) इसी प्रकार ∠BOC का अक ∠BOD = 15°
प्रश्न 4.
निम्न कोणों की रचना कीजिए और चाँद द्वारा मापकर पुष्टि कीजिए।
(i) 75°
(ii) 105°
(iii) 135°
उत्तर:
(i) रचना :
(1) एक किरण OA बीची।
(2) ∠AOP = 60° की रचना की।
(3) ∠AOQ = 90° की रचना की।
(4) ∠POQ का अर्द्धक बनाया।
∠POR = \(\frac{1}{2}\) ∠POQ = \(\frac{1}{2}\) (∠AOQ – ∠AOP)
= \(\frac{1}{2}\) (90° – 60°) = \(\frac{1}{2}\) × 30° = 15°
अत: ∠AOR
= ∠AOP + ∠POR
= 60° + 15° = 75°.
सत्यापन: चदि से मापने पर ∠AOR = 75°.
(ii) रचना:
(1) एक रेखाखण्ड XYखींचा।
(2) ∠YXF = 120° तथा ∠YXD = 90° की रचना की।
∴ ∠DXF = ∠YXF – ∠YXD
= 120° – 90° = 30°
(3) ∠DXF की अर्द्धक रेखा XE खींची।
अर्थात् ∠DXE = \(\frac{1}{2}\) ∠DXF = \(\frac{1}{2}\) × 30° = 15°
अतः ∠YXE = ∠YXD + ∠DXE
= 90° + 15° = 105°.
सत्यापन : पदि से नापने पर ∠YXE = 105°
(iii) रचना:
(1) ∠AOE = 90° बनाया।
⇒ ∠GOE = 90°
(2) ∠GOE का अहंक OF चा।
अर्थात् ∠EOF आकृति 11.8
= \(\frac{1}{2}\) ∠GOE
= \(\frac{1}{2}\) × 90° = 45°
आत; ∠AOF = ∠AOE + ∠EOF
= 90° + 45°= 135°
सत्यापन-चाँद से मापने पर ∠AOF = 135°
प्रश्न 5.
एक समबाहु त्रिभज की रचना कीजिए, जब इसकी भुजा दी हो तथा कारण सहित रचना की पुष्टि कीजिए।
उत्तर:
रचना : माना समबाहु त्रिभुज की भुजा 5 cm है।
(1) AB = 5 cm खींची।
(2) A तथा B को केन्द्र मानकर 5 cm त्रिज्या के दो चाप खींचे जो परस्पर बिन्दु C पर काटते हैं।
(3) AC तथा BC को मिलाया।
अतः अभीष्ट ∆ABC एक समयाहु त्रिभुज है।
सत्यापन: रचना से, AB = BC = AC = 5 cm
अत: ∆ABC एक समबाहु त्रिभुज है।