Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.6 Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.6

[जब तक अन्यश्चा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।

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प्रश्न 1.
एक बेलनाकार वर्तन के आधार की परिधि 132 cm और उसकी ऊँचाई 25 cm है। इस बर्तन में कितने लीटर पानी आ सकता है? (1000 cm³ = 1 लीटर)
उत्तर:
दिया है, h = 25 cm
तथा आधार की परिधि = 2πr = 132
r = \(\frac{132×7}{2×22}\) = 21 cm
अत: वर्तन की माता = बेलनाकार कान का आपतन
= πr²h = \(\frac{22}{7}\) × 21 × 21 × 25 = 14650 cm³
= \(\frac{34650}{1000}\) = 34.65 लीटर।

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प्रश्न 2.
लकड़ी के एक बेलनाकार पाइप का आंतरिक व्यास 24 cm है और बाहरी व्यास 28 cm है। इस पाइप की लंबाई 35 cm है। इस पाइप का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, यदि 1 cm³ लकड़ी का द्रव्यमान 06 ग्राम है।
उत्तर:
दिया है, आंतरिक प्रिया = \(\frac {व्यास}{2}\) = 12 cm.
बाहरी त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\) = 14 cm
पादप के लिए लकड़ी का आयतन
= बाहरी बेलन का आयतन – भीतरी बेलन का आवतन
= πR²h – πr²h = πh (R² – r²)
= \(\frac{22}{7}\) × 35 (14² – 12²) = 5720 cm²
1 cm³ लकड़ी का द्रव्यमान = 0.6 ग्राम
5720 cm³ लकड़ी का द्रव्यमान = 5720 × 0.6
= 3432 ग्राम = 3.432 किग्रा।

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प्रश्न 3.
एक सोफ्ट डिंक (soft drink) दो प्रकार के पैकों में उपलब्ध है-
(i) लंबाई 5 cm और चौड़ाई 4 m वाले एक आयताकार आधार का दिन का डिब्बा जिसकी ऊंचाई 15 cm है और
(ii) व्यास 7 cm वाले वत्तीय आधार और 10 cm ऊँचाई वाला एक प्लास्टिकका बेलनाकार डिब्या। किस डिब्बे की थारिता अधिक है और कितनी अधिक है?
उत्तर:
दिया है. l = 5 cm, b = 4 cm तथा h = 15 cm
टिन के डिब्बे की भारिता = lbh = 5 × 4 × 15
= 300 cm³
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(ii) दिया है, व्यास = 7 cm, त्रिज्या r = \(\frac{7}{2}\) cm ऊँचाई h = 10 cm
प्लास्टिक के डिब्बे का आयतन = πr²h
\(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × \(\frac{7}{2}\) × 10 = 385 cm³
अत: प्लास्टिक के डिब्बे की धारिता 385 – 300 = 85 cm³ अधिक है।

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प्रश्न 4.
यदि एक बेलन का पावं पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2 cm² है और उसकी ऊँचाई 5 cm है, तो ज्ञात कीजिए:
(i) आधार की त्रिज्या
(ii) बेलन का आयतन (π = 3.14)
उत्तर:
(i) दिल है. h = 5 cm
∴ पार्श्व क्षेत्रफल = 94.2
2πrh = 94.2
⇒ 2 × 3.14 × r × 5 = 94.2
⇒ r = \(\frac{94.2}{31.4}\) ⇒ r = 3

(ii) बेलन का आयतन = πr²h = 3.14 × (3)² × (5)
= 141.3 cm³.

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प्रश्न 5.
10 m गहरे एक बेलनाकार बर्तन की आंतरिक वक़ पृष्ठको पेंट कराने का व्यय Rs 2,200 है। यदि पेंट कराने की दर Rs 20 प्रति m² है, तो ज्ञात कीजिए
(i) बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) आधार की प्रिज्या
(iii) बर्तन की धारिता।
उत्तर:
(i) आंतरिक वन पृष्टीय क्षेत्रफल
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= 110 m²

(i) बर्तन का वक्रपृष्ठ = 110
2πrh = 110
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r × 10 = 110
⇒ r = 1.75 m

(iii) वर्तन की धारिता
= πr²h = \(\frac{22}{7}\) × 1.75 × 1.75 × 10
= 96.25 m³

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प्रश्न 6.
ऊँचाई 1 m वाले एक बेलनाकार वर्तन की धारिता 15.4 लीटर है। इसको बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर धातु की आवश्यकता होगी?
उत्तर:
दिया है, बेलन की धारिता = 15.4 लीटर = 0.0154 m³.
आयतन = πr²h = πr²
⇒ πr² = 0.0154
⇒ r = \(\sqrt{\frac{0.0154}{π}}\) = 0.7 m
अत: बर्तन के निर्माण हेतु आवश्यक शीट
= वनि का कुल पृष्टीय क्षेत्रफल
= 2 πrh + 2πr² = 2πr(r + h)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 0.07 (0.07 + 1) = 0.4708 m²

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प्रश्न 7.
सीसे की एक पेंसिल (lead pencil) लकड़ी के एक बेलन के अभ्यंतर ग्रेफाइट (graphite) से बने ठोस बेलन को डालकर बनाई गई है। पेंसिल का व्यास 7 mm है और बेफाइट का व्यास 1 mm है। यदि पसिल की लंबाई 14 cm है, तो लकड़ी का आयतन और ग्रेफाइट का आयतन जात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, शेफाइट की त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\) = \(\frac {1}{2}\) mm = \(\frac {1}{20}\) नया लम्बाई = 14 cm
वेलन का आयतन = (πr²h)
= \(\frac {22}{7}\) × \(\frac {1}{20}\) × \(\frac {1}{20}\) × 14
= 0.11 cm³
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पेंसिल की त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\)
= (\(\frac {0.7}{2}\)) cm
पेंसिल का आयतन = πr²h
= \(\frac {22}{7}\) × \(\frac {0.7}{2}\) × \(\frac {0.7}{2}\) × 14
= 53.9 cm³
अतः लकड़ी का आयतन
= पेंसिल का आयतन – ग्रेफाइट का आदतन
= 5.39 – 0.11 = 5.28 cm³.

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प्रश्न 8.
एक अस्पताल (Hospital) के एक रोगी को प्रतिदिन 7 cm व्यास वाले एक बेलनाकार कटोरे में सूप (Soup) दिया जाता है। यदि एक कटोरा सूप से 4 cm ऊंचाई तक भरा जाता है, तो इस अस्पताल में 250 रोगियों के लिए प्रतिदिन कितना सूप तैयार किया जाता है?
उत्तर:
कटोरे की त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\)
= \(\frac {7}{2}\) cm
सबिग द्वारा दिया जाने वाला सूप = कटोरे का आयतन
= πr²h = \(\frac {22}{7}\) × = \(\frac {7}{2}\) × \(\frac {7}{2}\) × 4
= 154 cm³
अत: 250 रोगियों के लिए सूप = 250 × 154
= 38500 cm³ या 38.5 लीटर।

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