Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2 Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित पर बहुपद 5x – 4x² + 3 के मान ज्ञात कीजिए
(i) x = 30
(ii) x = -1
(iii) x = 2.
उत्तर:
माना
p(x) = 5x – 4x² – 3
(i) x = 0 पर, p(0) = 5 × 0 – 4 × 0 + 3
= 0 – 0 + 3
= 3

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(ii) x = -1 पर,
p(-1) = 5 × (-1) – 4 x 4 (-1)² + 3
= -5 – 4 × (1) + 3
= -5 – 4 + 3
= -3

(iii) x = 2 पर, P(2) = 5 × 2 – 4 x (2)² + 3
= 10 – 4 × 4 + 3
= 10 – 16 + 3
= -3

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प्रश्न 2.
निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए P(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए
(i) P(y) = y² – y + 1
(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³
(iii) p(x) = x³
(iv) p(x) = (x – 1)(x + 1).
उत्तर:
(i) P(y) = y² – y + 1
∴ p(0) = 0 – 0 + 1
= 1

तथा P(1) = 1² – 1 + 1
∴ p(1) = 1 – 1 + 1
= 1

अतः P(2) = 2² – 2 + 1
∴ p(2) = 4 – 2 + 1
= 3

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(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³
∴ P(0) = 2 + 0 + 0 – 0
= 2

तथा P(1) = 2 + 1 + 2 × (1)² – 1
∴ P(1) = 2 + 1 + 2 – 1
= 4

अतः P(2) = 2 + 2 + 2 × (2)² – (2)³
∴ P(2) = 2 + 2 + 8 – 8
= 4

(iii) p(x) = x³
∴ p(0) = 0³
= 0

तथा p(1) = (1)³
= 1

अतः p(2) = (2)³
= 8

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(iv) p(x) = (x – 1)(x + 1)
∴ p(0) = (0-1)(0+1)
= (-1)(1)
= -1

तथा p(1) = (1 – 1)(1 + 1)
p(1) = (0)(2)
= 0

अतः p(2) = (2 – 1)(2 + 1)
∴ p(2) = (1)(3)
= 3

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प्रश्न 3.
सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है-
(i) P(x) = 3x + 1; x = –\(\frac{1}{3}\)
(ii) P(x) = 5x – π, x = \(\frac{4}{5}\)
(iii) p(x) = x² – 1; x = 1, -1
(iv) P(x) = (x + 1)(x – 2); x = -1, 2
(v) P(x) = x²; x = 0
(vi) p(x) = lx + m; x = \(\frac{-m}{l}\)
(vii) p(x) = 3x² – 1; x = 1 \(\frac{-1}{√3}\), \(\frac{2}{√3}\)
(viii) p(x) = 2x + 1; x = \(\frac{1}{2}\)
उत्तर:
(i) P(x) = 3x + 1;
∴ p(\(\frac{-1}{3}\)) = 3 × (\(\frac{-1}{3}\)) + 1
= -1 + 1
= 0
अतः x = \(\frac{-1}{3}\), p(x) का शून्यक है।

(ii) P(x) = 5x – π,
p(\(\frac{4}{5}\)) = 5(\(\frac{4}{5}\)) – π
= 4 – π
⇒ p(\(\frac{4}{5}\)) = 4 – π ≠ 0
अतः x = \(\frac{4}{5}\) p(x) का शून्यक नहीं है।

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(iii) p(x) = x² – 1
∴ p(1) = (1)² – 1
= 1 – 1
= 0

तथा p(-1) = (-1)² – 1
= 1 – 1
= 0
⇒ p(1) = p(-1) = 0
अत: x = 1, -1 p(x) के शून्यक हैं।

(iv) P(x) = (x + 1)(x – 2)
∴ p(-1) = (-1 + 1) (-1 – 2)
= 0 (-3)
= 0

तथा p(2) = (2 + 1) (2 – 2)
= (3)(0)
= 0
⇒ p(-1) = p(2) = 0
अत: x = -1, 2 p(x) के शून्यक हैं।

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(v) P(x) = x²
∴ p(0) = (0)²
= 0
अत: x = 0, p(x) का शून्यक हैं।

(vi) p(x) = lx +m
∴ p(\(\frac{-m}{l}\)) = l(\(\frac{-m}{l}\)) + m
= -m + m
= 0
अत: x = \(\frac{-m}{l}\), p(x) का शून्यक हैं।

(vii) p(x) = 3x² – 1
∴ p(\(\frac{-1}{√3}\)) = 3(\(\frac{-1}{√3}\)) – 1
= 3.\(\frac{1}{3}\) – 1
= 1 – 1
= 0

तथा p(\(\frac{2}{√3}\)) = 3.(\(\frac{2}{√3}\)) – 1
= 3(\(\frac{4}{3}\)) – 1
= 4 – 1
= 3
⇒ p(\(\frac{-1}{√3}\)) = 0, p(\(\frac{2}{√3}\)) ≠ 0
अत: x = 1 \(\frac{-1}{√3}\), p(x) का शून्यक है तथा x = \(\frac{2}{√3}\), p(x) का शून्यक नहीं है।

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(viii) p(x) = 2x + 1
∴ p(\(\frac{1}{2}\)) = 2(\(\frac{1}{2}\)) + 1
= 1 + 1
= 2
अतः x = \(\frac{1}{2}\), p(x) का शून्यक नहीं है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए
(i) p(x) = x + 5
(ii) P(x) = x – 5
(iii) p(x) = 2x + 5
(iv) p(x) = 3x – 2
(v) p(x) = 3x
(vi) p(x) = ax; a ≠ 0
(vii) p(x) = cx + d; c ≠ 0, c, d वास्तविक संख्याएं हैं।
उत्तर:
(i) p(x) = x + 5 का शून्यक ज्ञात करने के लिए
p(x) = 0
⇒ x + 5 = 0
⇒ x = -5
अत: x = -5, बहुपद x +5 का शून्यक है।

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(ii) p(x) = x – 5 का शून्यक ज्ञात करने के लिए
p(x) = 0
⇒ x – 5 = 0
⇒ x = 5
अत: x = 5, बहुपद x – 5 का शून्यक है।

(ii) p(x) = 2x + 5 का शून्यक मात करने के लिए
p(x) = 0
⇒ 2x + 5 = 0
⇒ x = -5/2
अतः x = -5/2, बहुपद 2x + 5 शून्यक है।

(iv) p(x) = 3x – 2 का शून्यक ज्ञात करने के लिए
P(x) = 0
⇒ 3x – 2 = 0
⇒ x = 2/3
अत: x = 2/3, बहुपद 3x – 2 का शून्यक है।

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(v) p(x) = 3x का शून्यक ज्ञात करने के लिए
P(x) = 0
⇒ 3x = 0
⇒ x = 0
अगः x = 0. बहुपद 3x का शून्यक है।

(vi) p(x) = ax का शून्यक ज्ञात करने के लिए
P(x) = 0
⇒ ax = 0
⇒ x = 0
अतः x = 0, बहुपद ax का शून्यक है।

(vii) p(x) = cx + d का शून्यक ज्ञात करने के लिए
p(x) = 0
⇒ cx + d = 0
⇒ x = -d/c
अतः x= -d/c. यापद cx + d का शून्यक है।

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