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Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 5 द्रव्य की अवस्थाएँ Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 5 द्रव्य की अवस्थाएँ

Bihar Board Class 11 Chemistry द्रव्य की अवस्थाएँ Text Book Questions and Answers

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 5.1
30°C तथा 1 bar दाब पर वायु के 500 dm³ आयतन को 200 dm³ तक संपीडित करने के लिए कितने न्यूनतम दाब की आवश्यकता होगी?
उत्तर:
प्रश्नानुसार,
P₁ = 1 bar
P₂ = ?
V₁ = 500 dm
V₂ = 200 dm³
∵ ताप स्थिर है;
∴ बॉयल के नियम से
P₁V₁ = P₂V₂
या P₂ = \(\frac{P_{1} V_{1}}{V_{2}}\)
P₂ = \(\frac{(1 b a r) \times\left(50 d m^{3}\right)}{\left(20 d m^{3}\right)}\)
= 2.5 bar

प्रश्न 5.2
35°C ताप तथा 1.2 bar दाब पर 120 mL धारिता वाले पात्र में गैस की निश्चित मात्रा भरी है। यदि 35°C पर गैस को 180 mL धारिता वाले फ्लास्क में स्थानान्तरित किया जाता है तो गैस का क्या दाब होगा?
उत्तर:
प्रश्नानुसार,
P₁ = 1.2 bar P₂ = ?
V₁ = 120mL V₂ = 180mL
∵ ताप स्थिर है
∴ बॉयल के नियम से
P₁V₁ = P₂V₂
या P₂ = \(\frac{(1.2 \mathrm{bar}) \times(120 \mathrm{mL})}{(180 \mathrm{mL})}\)
= 0.8 bar

प्रश्न 5.3
अवस्था-समीकरण का उपयोग करते हुए स्पष्ट कीजिए कि दिये गये ताप पर गैस का घनत्व गैस के दाब के समानुपाती होता है।
उत्तर:
गैस समीकरण PV = nRT से
P = \(\frac{nRT}{V}\) …………. (i)

समीकरण (ii) से n का मान (i) में रखने पर
P = \(\frac{mRT}{MV}\) ………….. (iii)
हम जानते हैं कि घनत्व (d) = \(\frac{m}{V}\)
या P = \(\frac{dRT}{M}\)
या d ∝ P
अत: दिये हुए ताप पर गैस का घनत्व गैस दाब के समानुपाती होता है।

प्रश्न 5.4
0°C पर तथा 2 bar दाब पर किसी गैस के ऑक्साइड का घनत्व 5 bar दाब पर डाइनाइट्रोजन के घनत्व के समान है तो ऑक्साइड का अणु-भार क्या है?
उत्तर:
गैस का घनत्वं (d) = \(\frac{PM}{RT}\)
यहाँ गैसों के लिए R तथा T स्थिरांक हैं।
नाइट्रोजन के लिए, P = 5bar, M = 28g mol^-1
∴ d_N2 = \(\frac{PM}{RT}\)
= \(\frac{(5 \mathrm{bar}) \times\left(28 \mathrm{g} \mathrm{mol}^{-1}\right)}{R \times T}\)
गैसीय ऑक्साइड के लिए, P = 2 bar; M = ?

प्रश्नानुसार,

प्रश्न 5.5
27°C पर 1g आदर्श गैस का दाब 2 bar है। जब समान ताप एवं दाब पर इसमें 2g आदर्श गैस मिलाई जाती है तो दाब 3 bar हो जाता है। इन गैसों के अणु-भार में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।
उत्तर:
माना दोनों गैसों A तथा B के मोलर द्रव्यमान क्रमश: M_A तथा M_B हैं। दिए गए आँकड़ों के अनुसार,

अब,
गैस A का दाब (P_A) = 2 bar
गैस A तथा B का दाब (P_A + P_B) = 3bar
P_B = (3 – 2) = 1bar
आदर्श गेस समीकरण के अनुसार,
P_AV = n_A RT
P_BV = n_B RT
∴ \(\frac{P_{A}}{P_{B}}=\frac{n_{A}}{n_{B}}\)
या \(\frac{n_{A}}{n_{B}}\) = \(\frac{(2 bar)}{(1 bar)}\) = \(\frac{2}{1}\) …………… (ii)
समीकरण (i) तथा (ii) से,
\(\frac{M_{B}}{2 M_{A}}\) = \(\frac{2}{1}\) या M_B = 4ML_A

प्रश्न 5.6
नाली साफ करने वाले ड्रेनेक्स में सूक्ष्म मात्रा में एल्यूमीनियम होता है। यह कॉस्टिक सोडा से क्रिया पर डाइहाड्रोजन गैस देता है। यदि 1 bar तथा 20°C ताप पर 0.15g एल्यूमीनियम अभिक्रिया करेगा तो निर्गमित डाइहाइड्रोजन का आयतन क्या होगा?
उत्तर:
अभिक्रिया का रासायनिक समीकरण निम्नलिखित

प्रश्न 5.7
यदि 27°C पर 9dm³ धारिता वाले फ्लास्क में 3.2g मेथेन तथा 4.4g कार्बन डाइ-ऑक्साइड का मिश्रण हो तो इसका दाब क्या होगा?
उत्तर:
मेथेन (CH₄) के मोलों की संख्या

= 0.2mol

कार्बन डाइ-ऑक्साइड (CO₂) के मोलों की संख्या

= 0.1mol
_pCH₄ = \(\frac{n_{1} R T}{V}\)

अतः गैसीय मिश्रण का कुल दाब
(P) = _pCH₄ + _pCO₄
= (5.543 × 10⁴ Pa) + (2.771 × 10⁴Pa)
= 8.314 × 10⁴ Pa

प्रश्न 5.8
27°C ताप पर जब 1L के फ्लास्क में 0.7 bar पर 2.0 L डाइऑक्सीजन तथा 0.8 bar पर 0.5L डाइहाइड्रोजन को भरा जाता है तो गैसीय मिश्रण का दाब क्या होगा?
उत्तर:
डाइऑक्सीजन (O₂) के लिए,

गैस समीकरण के अनुसार,
PV = nRT
या P = \(\frac{nRT}{V}\) = (\(\frac{1.8 bar L}{RT}\)) × \(\frac{RT}{(lL)}\)
= 1.8 bar

प्रश्न 5.9
यदि 27°C ताप तथा 2 bar दाब पर एक गैस का घनत्व 5.46g/dm³ तो STP पर इसका घनत्व क्या होगा?
उत्तर:

प्रश्न 5.10
यदि 546°C तथा 0.1 bar दाब पर 34.05 mL फॉस्फोरस वाष्प का भार 0.0625 g है तो फॉस्फोरस का मोलर द्रव्यमान क्या होगा?
उत्तर:
आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,
PV = nRT
या PV = \(\frac{WRT}{M}\)
या M = \(\frac{WRT}{PV}\)
दिए गए आँकड़े-
फॉस्फोरस वाष्पों का द्रव्यमान (W) = 0.0625g
वाष्पों का आयतन (V) = 34.05 mL = 34.05 × 10^-3L
वाष्पों का दाब (P) = 0.1bar
गैस स्थिरांक (R) = 0.083 bar LK^-1 mol^-1
ताप (T) = 546 + 273 = 819K
उपर्युक्त समीकरण में मान रखने पर,

प्रश्न 5.11
एक विद्यार्थी 27°C पर गोल पेंदे के फ्लास्क में अभिक्रिया-मिश्रण डालना भूल गया तथा उस फ्लास्क को ज्वाला पर रख दिया। कुछ समय पश्चात् उसे अपनी भूल का अहसास हुआ। उसने उत्तापमापी की सहायता से फ्लास्क का ताप 477°C पाया। आप बताइए कि वायु का कितना भाग फ्लास्क से बाहर निकला?
उत्तर:
चूँकि विद्यार्थी प्रयोगशाला में कार्य कर रहा था, इसलिए दाब में कोई परिवर्तन नहीं है। अतः चार्ल्स का नियम लागू होगा।
दिए गए आंकड़े हैं –
V₁ = V_L (माना) V₂ = ?
T₁ = 27 + 273 = 300K
T₂ = 477 + 273 = 750K
∴ \(V_{2}=\frac{V_{1} T_{2}}{T_{1}}\)
= \(\frac{(VL)×(750K)}{(300K)}\) = 2.5V
अतः बाहर निकलने वाली वायु का आयतन
= 2.5V – V = 1.5V
बाहर निकलने वाली वायु का भाग = \(\frac{1.5V}{2.5V}\) = \(\frac{3}{5}\)

प्रश्न 5.12
3.32 bar पर 5 dm³ आयतन घेरने वाली 4.0 mol गैस के ताप की गणना कीजिए। (R = 0.83 bar dm³ K^-1 mol^-1)
उत्तर:
प्रश्नानुसार, गैस के मोलों की संख्या (n)= 4.0 मोल
गैस का दाब (P) = 3.32bar, गैस का आयतन (V) = 5dm³ तथा R = 0.083 bar dm³ K^-1 mol^-1
अब गैस समीकरण
PV = nRT से
T = \(\frac{PV}{nR}\)
= \(\frac{3.32 \mathrm{bar} \times 5 \mathrm{dm}^{3}}{4.0 \mathrm{mol} \times 0.083 \mathrm{bardm}^{3} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{mol}^{-1}}\)
= 50K

प्रश्न 5.13
1.4g डाइ-नाइट्रोजन गैस में उपस्थित कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना कीजिए।
उत्तर:
डाइनाइट्रोजन (N₂) का आणविक द्रव्यमान = 28g
∵ 28g N₂ में अणुओं की संख्या = 6.022 × 10²³
∴ 1.4g N₂ में अणुओं की संख्या
= \(\frac{6.022 \times 10^{23} \times 1.4 \mathrm{g}}{28 \mathrm{g}}\)
= 3.0 × 10²²
∵ N₂ का परमाणु क्रमांक = 7
∴ N₂ के एक अणु में इलेक्ट्रॉनों की संख्या
= 2 × 7 = 14
अत: N₂ के 3.011 × 10²² अणुओं में इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 14 × 3.011 × 10²²
= 4.215 × 10²²

प्रश्न 5.14
यदि एक सेकण्ड में 10 × 10¹⁰ गेहूँ के दाने वितरित किये जायें तो आवोगाद्रो-संख्या के बराबर दाने वितरित करने में कितना समय लगेगा?
उत्तर:
∵ 10^1o दानों का वितरित करने में लगा समय = 1s
∴ 6.022 × 10²² दानों को वितरित करने में समय लगेगा

प्रश्न 5.15
27°C ताप पर 1dm³ आयतन वाले फ्लास्क में 8g डाइ-ऑक्सीजन तथा 4g डाइ-हाइड्रोजन के मिश्रण का कुल दाब कितना होगा?
उत्तर:
डाइ-ऑक्सीजन (O₂) के मोलों की संख्या = (n₁)

अतः गैसीय मिश्रण का कुल दाब = PO₂ + PH₂
= 6.225 + 49.8
= 56.025 bar

प्रश्न 5.16
गुब्बारे के भार तथा विस्थापित वायु के भार के अन्तर को ‘पेलोड’ कहते हैं। यदि 27°C पर 10 m त्रिज्या वाले गुब्बारे में 1.66 bar पर 100 kg हीलियम भरी जाये तो पेलोड की गणना कीजिए। (वायु का घनत्व = 1.2 kg m^-3 तथा R = 0.083 bar dm³ K^-1 mol^-1)
उत्तर:
∵ गुब्बारे की त्रिज्या (Ω) = 10m
∴ गुब्बारे का आयतन = \(\frac{4}{3}\) πΩ³
= \(\frac{4}{3}\) × \(\frac{22}{7}\) × (10m)³
= 4190.5m³
तथा विस्थापित वायु का द्रव्यमान
= वायु का आयतन × वायु का घनत्व
= 4190.5m³ × 1.2kg m^-3
= 5028.6kg
पुनः चूंकि
P = 1.66bar, V = 4190.5 × 10³ dm³
R = 0.083 bardm³ K^-1 mol^-1
T = 27 + 273 = 300 K
आदर्श गैस समीकरण
PV = nRT से
हीलियम (He) के मोलों की संख्या (n) = \(\frac{PV}{RT}\)
\(\frac{1.66 \mathrm{bar} \times 4190 \times 10^{3} \mathrm{dm}^{3}}{0.083 \mathrm{bar} \mathrm{dm}^{3} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{mol}^{-1} \times 300 \mathrm{K}}\)
= 1117.48 × 10³g = 1117.48kg
तथा भरे हुए गुब्बारे का द्रव्यमान
= 100 + 1117.48
= 1217.48kg
He का द्रव्यमान = He के मोल × मोलर द्रव्यमान
= 279.37 × 10 mol × 4g mol^-1
= 1117.48 × 10³ × 4gmol^-1
= 1117.48 × 10³g = 1217.48kg
अतः पेलोड = विस्थापित वायु का द्रव्यामान – भरे हुए गुब्बारे का द्रव्यमान
= 5028.6 – 1217.48
= 3811.12 kg

प्रश्न 5.17
31.1°C और 1 bar दाब पर 8.8 ग्राम CO₂, द्वारा घेरे गये आयतन की गणना कीजिए। (R = 0.083 bar LK^-1 mol^-1)
उत्तर:
प्रश्नानुसार
CO₂ का दाब (P) = 1bar, ताप (T) = 273 + 31.1
= 304.1°K तथा R = 0.083 bar Lmol^-1

= \(\frac{(8.8 g)}{\left(44 g m o l^{-1}\right)}\)
= 0.2 mol
अब गैस समीकरण से
PV = nRT
V = \(\frac{nRT}{p}\)

= 5.048L

प्रश्न 5.18
समान दाब पर किसी गैस के 2.9g द्रव्यमान का 95°C तथा 0.184g डाइहाइड्रोजन का 17°C पर आयतन समान है। बताइए कि गैस का मोलर द्रव्यमान क्या होगा?
उत्तर:
माना गैस का मोलर द्रव्यमान M है तो

= \(\frac{2.9g}{M}\)
तथा डाइहाइड्रोजन (H₂) के मोलों की संख्या

गैस का ताप (T₂) = 95 + 273 = 368°K
तथा H₂ का ताप (T₂) = 17 + 273 = 290°K
आदर्श गैस समीकरण से,
PV = nRT
∵ दोनों गैसों के लिए P, V तथा R स्थिरांक हैं।

प्रश्न 5.19
1 bar दाब पर डाइहाइड्रोजन तथा डाइऑक्सीजन के मिश्रण में 20% डाइहाइड्रोजन (भार से) रखा जाता है तो डाइहाइड्रोजन का आंशिक दाब क्या होगा?
उत्तर:
यदि मिश्रण में H₂ का द्रव्यमान 20g हो तो O₂ का द्रव्यमान 80g होगा।
मिश्रण में H₂ के मोलों की संख्या

∵ गैसीय मिश्रण का कुल दाब (P) = 1bar
अतः डाइहाइड्रोजन (H₂) का आंशिक दाब

प्रश्न 5.20
\(\frac{p V^{2} T^{2}}{n}\) राशि के लिए S. I इकाई क्या होगी?
उत्तर:

प्रश्न 5.21
चार्ल्स के नियम के आधार पर समझाइए कि न्यूनतम सम्भव ताप – 273°C होता है।
उत्तर:
273°C (या OK) ताप, परम शून्य ताप कहलाता है। इस ताप से नीचे कोई पदार्थ गैस अवस्था में नहीं रह सकता तथा यह द्रव अवस्था प्राप्त कर लेता है। इसका तात्पर्य यह है कि चार्ल्स का नियम केवल -273°C ताप तक ही लागू किया जा सकता है, चूंकि इस ताप से नीचे पदार्थ गैस अवस्था में नहीं होता अर्थात् न्यूनतम सम्भव ताप -273°C होता है।

प्रश्न 5.22
कार्बन डाइऑक्साइड तथा मेथेन का क्रान्तिक ताप क्रमशः 31.1°C एवं – 81.9°C है। इनमें से किसमें प्रबल अन्तर-आण्विक बल है तथा क्यों?
उत्तर:
क्रान्तिक तापों के दिए गए मान यह दर्शाते हैं कि कार्बन डाइऑक्साइड के अणुओं में आकर्षण बल अधिक है। वास्तव में दोनों गैसें अध्रुवी हैं, परन्तु कार्बन डाइऑक्साइड के अणुओं में वाण्डरवाल्स आकर्षण बल अधिक होता है; क्योंकि इसका आण्विक आकार बड़ा है।

प्रश्न 5.23
वाण्डरवाल्स प्राचल की भौतिक सार्थकता को समझाइए।
उत्तर:
1. वाण्डरवाल्स प्राचल ‘a’:
इसका मान गैस के अणुओं में विद्यमान आकर्षण बलों के परिमाण की माप होता है। अत: a का मान अधिक होने का तात्पर्य, अन्तर-आण्विक – आकर्षण बलों का अधिक होना है।

2. वाण्डरवाल्स प्राचल ‘b’:
इसका मान गैस-अणुओं के प्रभावी आकार की माप है। इसका मान गैस-अणुओं के वास्तविक आयतन का चार गुना होता है। यह अपवर्जित आयतन कहलाता है।

Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 7 साम्यावस्था Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 7 साम्यावस्था

Bihar Board Class 11 Chemistry साम्यावस्था Text Book Questions and Answers

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 7.1
एक द्रव्य को सीलबन्द पात्र में निश्चित ताप पर इसके वाष्प के साथ साम्य में रखा जाता है। पात्र का आयतन अचानक बढ़ा दिया जाता है।
(क) वाष्य-दाब परिवर्तन का प्रारम्भिक परिणाम क्या होगा?
(ख) प्रारम्भ में वाष्पन एवं संघनन की दर कैसे बदलती
(ग) क्या होगा, जबकि साम्य पुनः अन्तिम रूप से स्थापित हो जाएगा, तब अन्तिम वाष्प दाब क्या होगा?
उत्तर:
(क) चूँकि इस स्थिति में वाष्पों की समान मात्रा अधिक स्थान पर वितरित होती है, अत: पात्र का आयतन बढ़ाने पर वाष्प दाब प्रारम्भिक रूप से घटेगा।
(ख) पात्र के आयतन की वृद्धि से प्रारम्भ में वाष्पन की दर घटेगी क्योंकि अधिक स्थान मिलेगा।
(ग) जब अग्रगामी तथा पश्चगामी प्रक्रमों की दर समान होती है तो अन्त में साम्य पुनः स्थापित हो जाता है। चूंकि यह ताप पर निर्भर करता है, अत: वाष्पदाब अपरिवर्तित रहेगा।

प्रश्न 7.2
निम्न साम्य के लिए K₂ क्या होगा, यदि साम्य पर प्रत्येक पदार्थ की सांद्रताएँ हैं –
[SO₂] = 0.60M, [O₂] = 0.82 M एवं [SO₃] = 1.90M
2SO₂(g) + O₂(g) ⇄ 2SO₃
उत्तर:
दी हुई अभिक्रिया,
2SO₂(g) + O₂(g) ⇄ 2SO₃

प्रश्न 7.3
एक निश्चित ताप एवं कुल दाब 10⁵ Pa पर आयोडीन वाष्प में आयतनानुसार 40% आयोडीन परमाणु होते हैं।
साम्य के लिए K_p की गणना कीजिए।
उत्तर:
एक निश्चित ताप एवं कुल दाब = 10⁵ Pa
आयोडीन परिमाणों (I₂) आंशिक दाब = \(\frac { 40\times 10^{ 5 } }{ 100 } \)
= 0.4 × 10⁵
आयोडीन परिमाणों (I) आंशिक दाब = \(\frac{60}{100}\) × 10⁵
= 0.6 × 10⁵ Pa

प्रश्न 7.4
निम्मलिखित में से प्रत्येक अभिक्रिया के लिए K_c समान्य स्थिरांक का व्यंकजक लिखिए –

उत्तर:

प्रश्न 7.5
K_p के मान की गणना निम्नलिखित प्रकार में से प्रत्येक साम्य के लिए K_c का मान ज्ञात कीजिए।

1. 2NOCl (g) ⇄ 2NO(g) + Cl₂(g); K_p = 1.8 × 10^-1 at 500k
2. CaCO₃(s) ⇄ CaO(s) + CO₂(g); K_p = 167 at 1073 K

उत्तर:
K_p तथा K_c परस्पर संबंदित होते है –
K_p = K_c(RT)^∆n
K_c के मान की गणना निम्मनलिखित प्रकार की जी सकती है –

प्रश्न 7.6
साम्य NO(g) + O₃ (g) ⇄ NO₂ (g) + O₂(g) के लिए 1000 K पर K_c = 6.3 × 10¹⁴ है। साम्य में अग्र एवं प्रतीप दोनों अभिक्रियाएँ प्राथमिक रूप से द्विअणुक हैं। प्रतीप अभिक्रिया के लिए K_c क्या है?
उत्तर:
प्रतीप अभिक्रिया के लिए,
K_c = \(\frac { 1 }{ K_{ c } } \)
= \(\frac { 1 }{ 6.34\times 10^{ 14 } } \) = 1.59 × 10^-15

प्रश्न 7.7
साम्य स्थिारांक का व्यंजक लिखते समय समझाइए कि शुद्ध द्रवों एवं ठोसों को उपेक्षित क्यों किया जा सकता है?
उत्तर:
साम्य स्थिरांक का व्यंजक लिखते समय, अभिक्रिया में प्रयुक्त स्पीशीज की मोलर सान्द्रताएँ ली जाती हैं। हम जानते हैं कि किसी पदार्थ की मोलर सान्द्रता उसके प्रति इकाई आयतन में मोलों की संख्या को व्यक्त करती है। अर्थात्

चूँकि द्रव्यमान/आयतन, पदार्थ का घनत्व व्यक्त करता है; अतः पदार्थ की मोलर सान्द्रता उसके घनत्व के समानुपाती होती हैं।

हम जानते हैं कि घनत्व एक गहन गुण (Intensive property) है तथा पदार्थ के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता। इसके अतिरिक्त एक शुद्ध पदार्थ (ठोस या द्रव) की मोलर सान्द्रता के मान सदैव समान रहते हैं तथा इन्हें साम्य स्थिरांक का मान लिखते समय उपेक्षित किया जा सकता है। यद्यपि गैसीय अवस्था या जलीय विलयन में, पदार्थों के लिए, दिए गए आयतन में उनकी मात्रा परिवर्तनीय हो सकती है तथा उनकी मोलर सान्द्रता स्थिर नहीं रहती जिससे साम्य स्थिरांक के लिए व्यंजक लिखते समय इसे उपेक्षित नहीं किया जा सकता।

प्रश्न 7.8
N₂ एवं O_2- के मध्य निम्नलिखित अभिक्रिया होती है –
2N₂ (g) + O₂(g) ⇄ 2N₂O(g)
यदि एक 10L के पात्र में 0.482 mol N₂ एवं 0.933 mol O₂ रखे जाएँ तथा एकताप, जिस पर N₂O बनने दिया जाए तो साम्य मिश्रण का संघटन ज्ञात कीजिए K_c = 2.0 × 10^-37
उत्तर:
माना N₂(g) के xmol अभिक्रिया में भाग लेते हैं। अभिक्रिया के अनुसार, O₂ के \(\frac{x}{2}\) mol अभिक्रिया करके N₂O(g) के \(\frac{x}{2}\) mol बनाएँगे। इन स्पीशीज की अभिक्रिया से पहले तथा समय बिन्दु पर प्रति लीटर मोलर सान्द्रता है –

साम्य स्थिरांक का मान (2.0 × 10 ^-37) अत्यन्त कम है।
इसका अर्थ है कि अभिकारकों की केवल कुछ मात्रा ही अभिकृत हुई है। इसलिए x अत्यन्त कम होगा तथा अभिकारकों के सम्बन्ध में इसे उपेक्षणीय माना जा सकता है।
रासायनिक साम्य का नियम लागू करने पर,

अतः साम्य मिश्रण में
N₂ की मोलर सान्द्रता = 0.0482 mol L^-1
O₂ की मोलर सान्द्रता = 0.0933 mol L^-1
N₂O की मोलर सान्द्रता = 6.58 × 10^-21 mol L^-1

प्रश्न 7.9
निम्नलिखित अभिक्रिया के अनुसार नाइट्रिक ऑक्साइड Br₂ से अभिक्रिया का नाइट्रोसिल ब्रोमाइड बनाती है –
2NO (g) + Br₂(g) ⇄ 2NOBr (g)
जब स्थिर ताप पर एक बन्द पात्र में 0.087 mol NO एवं 0.0437 mol Br₂ मिश्रित किए जाते हैं, तब 0.0518 mol NOBr प्राप्त होती है। NO एवं Br₂ की साम्य मात्रा ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
अभिक्रिया के लिए सन्तुलित रासायनिक समीकरण निम्नवत् है –
2NO(g) + Br₂(g) ⇄ 2NOBr (g)
समीकरण के अनुसार, NO(g) के 2mol, Br₂(g) के 1mol से अभिक्रिया करके, 2mol NOBr (g) बनाते हैं। साम्य-मिश्रण के संघटन की गणना निम्नवत् की जा सकती है –
साम्य पर निर्मित NOBr (g) के मोलों की संख्या = 0.0518mol (दिया है)
अभिक्रिया में भाग लेने वाले NO(g) के मोलों की संख्या = 0.0518mol साम्यावस्था पर NO(g) के शेष मोलों की संख्या
= 0.087 – 0.0518
= 0.0352 mol
अभिक्रिया में भाग लेने वाले Br₂(g) के मोलों की संख्या
= \(\frac{1}{2}\) × 0.0518
= 0.0259
साम्यावस्था पर Br₂(g) के शेष मोलों की संख्या
= 0.437 – 0.0259
= 0.0178 mol
विभिन्न स्पीशीज की प्रारम्भिक मोलर सान्द्रताएँ तथा साम्य मोलर सान्द्रताएँ निम्नवत् व्यक्त की जा सकती है –

प्रश्न 7.10
साम्य 2SO₂ (g) + O₂ (g) = 2SO₃ (g) के लिए 450K पर K^p = 2.0 × 10¹⁰ bar है। इस ताप पर K_c का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
K_p तथा K_c में सम्बन्ध निम्नवत् है –

प्रश्न 7.11
HI(g) का एक नमूना 0.2 atm दाब पर एक फ्लास्क में रखा जाता है। साम्य पर HI(g) का आंशिक दाब 0.04 atm है। यहाँ दिये गये साम्य के लिए K_p का मान क्या होगा?
2HI(g) ⇄ H₂g + I₂(g)
उत्तर:
प्रश्नानुसार,
P_HI = 0.04 atm, P_H2 = 0.08atm, P_I2 = 0.08atm

प्रश्न 7.12
500K ताप पर एक 20 L पात्र में N₂ के 1.57 mol, H₂ के 1.92 mol एवं NH₃ के 8.13 mol का मिश्रण लिया जाता है। अभिक्रिया N₂ (g) + 3H₂(g) ⇄ 2NH₃ (g) के लिए K_c × 10² का मान 1.7 × 10² है। क्या अभिक्रिया-मिश्रण साम्य में है? यदि नहीं तो नेट अभिक्रिया की दिशा क्या होगी?
उत्तर:
दी हुई अभिक्रिया
N₂ (g) + 3H₂(g) ⇄ 2NH₃ (g)
प्रश्नानुसार,

चूँकि Q > K_c अत: अभिक्रिया विपरीत दिशा में होगी।

प्रश्न 7.13
एक गैस अभिक्रिया के लिए –

इस व्यंजक के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण लिखिए।
उत्तर:
उपर्युक्त व्यंजक के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण निम्नवत् है –
4NO(g) + 6H₂O(g) → 4NH₃(g) + 5O₂(g)

प्रश्न 7.14
H₂O का एक मोल एवं CO का एक मोल 725K ताप पर 10L के पात्र में लिए जाते हैं। साम्य पर 40% जल (भारात्मक) CO के साथ निम्नलिखित समीकरण के अनुसार अभिक्रिया करता है –
H₂O(g) + CO(g) ⇄ H₂ (g) + CO₂(g)
अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिारांक की गणना कीजिए।
उत्तर:
वास्तविक रूप से उपस्थित जल के मोलों की संख्या = 1 mol
तथा अभिकृत जल से प्रतिशत = 40%
अभिकृत जल के मोलों की संख्या = \(\frac{1×40}{100}\) = 0.4mol
शेष जल के मोलों की संख्या = (1.0 – 0.4) = 0.6mol
अतः अभिक्रिया के आरम्भ में तथा साम्यावस्था पर अभिकारकों तथा उत्पादों की मोलर सान्द्रता प्रति लीटर निम्नवत् है –
H₂O(g) + CO(g) = H₂(g) + CO₂(g)

= 0.44

प्रश्न 7.15
700 K ताप पर अभिक्रिया H₂(g) + I₂(g) ⇄ 2HI(g) के लिये साम्य स्थिरांक 54.8 है। यदि हमने शुरू में HI(g) लिया हो, 700K ताप साम्य स्थापित हो तथा साम्य पर 0.5 mol L^-1 HI(g) उपस्थित हो, तो साम्य पर H₂(g) एवं I₂(g) की सान्द्रताएँ क्या होंगी?
उत्तर:
माना H₂(g) तथा I₂(g) की साम्यावस्था पर सान्द्रता xmol L^-1 है; तब
अभिक्रिया,

अतः साम्यावस्था पर [H₂(g)] = 0.068mol L^-1
तथा [I₂ (g)] = 0.068 mol L^-1

प्रश्न 7.16
ICI, जिसकी सान्द्रता प्रारम्भ में 0.78 M है, को यदि साम्य पर आने दिया जाए तो प्रत्येक की साम्य पर सान्द्रताएँ क्या होंगी?
2ICI(g) ⇄ I₂(g) + Cl₂(g); K_c = 0.14
उत्तर:
दी हुई हुई अभिक्रिया

प्रश्न 7.17
नीचे दर्शाए गए साम्य में 899K पर K_p का मान 0.04atm है। C₂H₆ की साम्य पर सान्द्रता क्या होगी यदि 4.0 atm दाब पर C₂H₆ को एक फ्लास्क में रखा गया है एवं साम्यावस्था पर आने दिया जाता है?
उत्तर:

अत: C₂H₆ की साम्य पर सान्द्रता = 4 – a
= 4 – 0.78
= 3.22

प्रश्न 7.18
एथेनॉल एवं ऐसीटिक अम्ल की अभिक्रिया से एथिल ऐसीटेट बनाया जाता है एवं साम्य को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है –
CH₃COOH (l) + C₂H₅OH (l) = CH₃COOC₂H₅ (l) + H₂O (l)

1. इस अभिक्रिया के लिए सान्द्रता अनुपात (अभिक्रिया-भागफल) Q_c लिखिए (टिप्पणी; यहाँ पर जल आधिक्य में नहीं है एवं विलायक भी नहीं है)
2. यदि 293 K पर 1.00 mol ऐसीटिक अम्ल एवं 0.18 mol एथेनॉल प्रारम्भ में लिए जाएँ तो अन्तिम साम्य मिश्रण में 0.171 mol एथिल ऐसीटेट है। साम्य स्थिरांक की गाना पीना।
3. 0.5 mol एथेनॉल एवं 1.0 mol ऐसीटिक अम्ल से प्रारम्भ करते हुए 293K ताप पर कुछ समय पश्चात् एथिल ऐसीटेट के 0.214 mol पाए गए तो क्या साम्य स्थापित हो गया?

उत्तर:
1. अभिक्रिया के लिए सान्द्रता अनुपात ‘Q_c‘ है –

रासायनिक साम्यावस्था नियम लागू करने पर,

चूँकि Q_c का मान K_c से कम है (Q_c < K_c); अत: साम्यावस्था प्राप्त नहीं होगी। परन्तु अभिकारक अभिक्रिया में भाग लेने तथा उत्पाद बनाएँगे।

प्रश्न 7.19
437K ताप पर निर्वात में PCl₅, का एक नमूना एक फ्लास्क में लिया गया। साम्य स्थापित होने पर PCl₅, की सान्द्रता 0.5 × 10^-1 mol L^-1
पाई गई, यदि K_c का मान 8.3 × 10^-3 है तो साम्य पर PCl₃ एवं Cl₂ की सान्द्रताएँ क्या होंगी?
PCl₅(g) ⇄ PCl₃ (g) + Cl₂ (g)
उत्तर:
माना PCl₅ की मोलर सान्द्रता प्रति लीटर = x mol
साम्यावस्था पर, PCl₅ की मोलर सान्द्रता = 0.05 molL^-1
∴ PCl₅ के वियोजित मोल = (x – 0.05)mol L^-1
PCl₃ के प्राप्त मोल = (x – 0.05)mol L^-1
Cl₂ के प्राप्त मोल = (x – 0.05)mol L^-1
अभिक्रिया से पहले तथा साम्य बिन्दु पर अभिकारकों तथा उत्पादों की मोलर सान्द्रता प्रति लीटर निम्नवत् है –

साम्य स्थिरांक (K_c) = 8.3 × 10^-2 = 0.0083
रासायनिक साम्य का नियम लागू करने पर,

साम्य बिन्दु पर PCl₃ की मोलर सान्द्रता = (0.07 – 0.05) = 0.02 mol L^-1
साम्य बिन्दु पर Cl₂ की मोलर सान्द्रता = (0.07 – 0.05) = 0.02 mol L^-1

प्रश्न 7.20
लौह अयस्क से स्टील बनाते समय जो अभिक्रिया होती है, वह आयरन (II) ऑक्साइड का कार्बन मोनोक्साइड के द्वारा अपचयन है एवं इससे धात्विक लौह एवं CO₂, मिलते हैं।
Feo(s) + CO(g) ⇄ Fe(s) + CO₂ (g); K_p = 0.265 atm (1050 K एवं CO₂ के साम्य पर आंशिक दाब क्या होंगे, यदि उनके प्रारम्भिक आंशिक दाब हैं –
P_CO = 1.4atm एवं P_CO2 = 0.80 atm
उत्तर:

चूंकि Q_p, K_p से अधिक है; अत: अभिक्रिया पश्चगामी दिशा में अग्रसरित होगी अर्थात् CO₂, का दाब घटेगा तथा CO का दाब बढ़ेगा। जिससे साम्यावस्था प्राप्त हो सके। अत: यदि CO₂, के दाब में होने वाली कमी p है तो CO के दाब में वृद्धि p होगी।
साम्यावस्था पर,
P_CO2 = (0.80 – p)atm
P_CO = (1.4 + p)atm
K_P = \(\frac { P_{ CO_{ 2 } } }{ P_{ CO } } \)
⇒ 0.265 = \(\frac{0.80-p}{1.4+p}\)
या 0.265 (1.4 + p) = 0.80 – p
0.371 + 0.265 p = 0.80 – p
1.265 p = 0.429
p = \(\frac{0.429}{1.265}\) = 30.339atm
अतः साम्यावस्था पर,
P_CO = 1.4 + 0.339 = 1.739 atm
P_CO2 = 0.80 – 0.3393
= 0.461 atm

प्रश्न 7.21
अभिक्रिया N₂ (g) + 3H₂ (g) ⇄ 2NH₃ (g) के लिए (500 K पर)साम्य स्थिरांक K_c = 0.061 है। एक विशेष समय पर मिश्रण का संघटन इस प्रकार है – 3.0 mol L^-1 N₂, 2.0 mol L^-1H₂ एवं 0.5 mol L^-1NH₃ क्या अभिक्रिया साम्य में है? यदि नहीं, तो साम्य स्थापित करने के लिए अभिक्रिया किस दिशा में अग्रसर होगी?
उत्तर:
दी गई अभिक्रिया है –
N₂ (g) + 3H₂ (g) ⇄ 2NH₃ (g)
प्रश्नानुसार,
[N₂] = 3.0mol L^-1
[H₂] = 2.0mol L^-1
[NH₃] = 0.5mol L^-1

चूँकि Q_c का मान K_c के मान (0.061) से कम है; अतः अभिक्रिया साम्यावस्था में नहीं है। यह तब अग्रगामी दिशा में होगी जब तक कि Q_c का मान K_c के समान न हो जाए।

प्रश्न 7.22
ब्रोमीन मोनोक्लोराइड BrCl विघटित होकर ब्रोमीन एवं क्लोरीन देता है तथा साम्य स्थापित होता है –
2BrCl (g) ⇄ Br₂ (g) + Cl₂ (g)
इसके लिए 500K पर K_c = 32 है। यदि प्रारम्भ में BrCl की सान्द्रता 3.3 × 10^-3 mol L^-1 हो साम्य पर मिश्रण में इसकी सान्द्रता क्या होगी?
उत्तर:
माना साम्यावस्था प्राप्त करने के लिए BrCl के xmol वियोजित होते हैं। विभिन्न स्पीशीज की अंक तथा साम्य बिन्दु पर मोलर सान्द्रताएँ निम्नवत् प्रदर्शित की जा सकती है –

रासायनिक साम्यावस्था नियम से,

साम्य बिन्दु पर BrCl की मोलर सान्द्रता
= 3.3 × 10^-3 – 3.0 × 10^-3
= 3.0 × 10^-4 mol L^-1

प्रश्न 7.23
1127K एवं 1atm दाब पर CO तथा CO₂, के गैसीय मिश्रण में साम्यावस्था पर ठोस कार्बन में 90.55% (भारात्मक) CO है।
C(s) + CO₂ (g) ⇄ 2CO(g)
उपरोक्त ताप पर अभिक्रिया के लिए K_c के मान की गणना कीजिए।
उत्तर:
अभिक्रिया के लिए K_p की गणना –
माना गैसीय मिश्रण का कुल द्रव्यमान = 100 g
मिश्रण में CO का द्रव्यमान = 90.55g
मिश्रण में CO₂, का द्रव्यमान = (100 – 90.55) = 9.45g
CO के मोलों की संख्या = \(\frac{90.55 \mathrm{g}}{28 \mathrm{g} \mathrm{mol}^{-1}}\) = 3.234 mol
CO₂ मोलों की संख्या = \(\frac{90.55 g}{44 g m o l^{-1}}\) = 2.058 mol
मिश्रण में CO का आंशिक दाब,

मिश्रण में CO₂, का आंशिक दाब,

अभिक्रिया के लिए K_c की गणना –

प्रश्न 7.24
298K पर NO एवं O₂ से NO₂ बनती है –
NO (g) + O₂ (g) ⇄ NO₂ (g)
अभिक्रिया के लिए (क) ∆G^Θ एवं (ख) साम्य स्थिरांक की गणना कीजिए –
∆_fG^Θ (NO₂) = 52.0 kJ/mol
∆_fG^Θ (NO) = 87.0 KJ/mol
∆_fG^Θ (O₂) = oKJ/mol
उत्तर:
1. ∆G^Θ = ∆_fG^Θ (NO₂)
-[∆_fG^Θ (NO) + ∆_fG^Θ (1/2 O₂)]
= 52.0 – (87.0 + 0)
∴ ∆G^Θ = -35KJ mol^-1

2. हम जानते हैं कि
∆G^Θ = -2.303RT log K_c

∴ K_c = Antilog 6.314 = 1.36 × 10⁶

प्रश्न 7.25
निम्नलिखित में से प्रत्येक साम्य में जब आयतन बढ़ाकर दाब कम किया जाता है, तब बताइए कि अभिक्रिया के उत्पादों के मोलों की संख्या बढ़ती है या घटती है यह समान रहती है?
(क) PCl₅ (g) ⇄ PCl₃ (g) + Cl₂ (g)
(ख) CaO(s) + CO₂ (g) ⇄ CaCO₃ (s)
(ग) 3Fe(s) + 4H₂O (g) ⇄ Fe₃O₄(s) + 4H₂ (g)
उत्तर:
(क) दाब में कमी अग्रगामी अभिक्रिया को बढ़ायेगी और उत्पादों के मोलों की संख्या में वृद्धि होगी।
(ख) दाब की कमी से पश्चगामी अभिक्रिया बढ़ेगी और उत्पादों के मोलों की संख्या घटेगी।
(ग) चूँकि साम्य स्थिरांक पर दाब का कोई प्रभाव नहीं पड़ता, अतः उत्पादों के मोलों की संख्या में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

प्रश्न 7.26
निम्नलिखित में से दाब बढ़ाने पर कौन-कौन सी अभिक्रियाएँ प्रभावित होंगी? यह भी बताएं कि दाब परिवर्तन करने पर अभिक्रिया अग्र या प्रतीप दिशा में गतिमान होगी?

उत्तर:

1. मोलों की संख्या में अन्तर, ∆n = 1 + 1 – 1 – 1 दाब में वृद्धि पश्चगामी अभिक्रिया का समर्थन करेगी, चूंकि पश्चगामी दिशा में गैसीय घटकों के मोलों की संख्या प्रति इकाई आयतन (अर्थात् दाब) में कमी हो रही है।
2. मोलों की संख्या में अन्तर, ∆n = (1 + 2) – (1 + 2) = 0 दाब में वृद्धि साम्यावस्था को प्रभावित नहीं करती, चूँकि अभिक्रिया के परिणामस्वरूप मोलों की संख्या में कोई परिवर्तन नहीं हो रहा है।
3. मोलों की संख्या में अन्तर, ∆n = 2 – 1 = 1, दाब में वृद्धि पश्चगामी अभिक्रिया का समर्थन करेगी, चूंकि पश्चगामी दिशा में गैसीय घटकों के मोलों की संख्य प्रति इकाई आयतन (अर्थात् दाब) में कमी हो रही है।
4. मोलों की संख्या में अन्तर, ∆n = 1 – (2 + 1) = -2, दाब में वृद्धि अग्रगामी अभिक्रिया का समर्थन करेगी, चूंकि अग्रगामी दिशा में गैसीय घटकों के मोलों की संख्या प्रति इकाई आयतन (अर्थात् दाब) में कमी हो रही है।
5. मोलों की संख्या में अन्तर, ∆n = 1; दाब में वृद्धि पश् चगामी अभिक्रिया का समर्थन करेगी, कि पश्चगामी दिशा में गैसीय घटकों के मोलों की संख्या प्रति इकाई आयतन (अर्थात् दाब) में कमी हो रही है।
6. मोलों की संख्या में अन्तर,
   ∆n = (4 + 6) – (4 + 5) = 1

दाब में वृद्धि पश्चगामी अभिक्रिया का समर्थन करेगी, चूँकि पश्चगामी दिशा में गैसीय घटकों के मोलों की संख्या प्रति इकाई आयतन (अर्थात् दाब) में कमी हो रही है।

प्रश्न 7.27
निम्नलिखित अभिक्रिया के लिए 1024K पर साम्य स्थिरांक 1.6 × 10⁵ है।
H₂ (g) + Br₂ (g) ⇄ 2HBr (8)
यदि HBr के 10.0 bar सीलयुक्त पात्र में डाले जाएँ तो सभी गैसों के 1024K पर साम्य दाब ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
k_p की गणना –

गैसों के आंशिक दाब की गणना –

प्रश्न 7.28
निम्नलिखित ऊष्माशोषी अभिक्रिया के अनुसार ऑक्सीकरण द्वारा डाइहाड्रोजन गैस प्राकृतिक गैस से प्राप्त की जाती है –
CH₄ (g) + H₂O (g) ⇄ CO(g) + 3H₂(g)
(क) उपरोक्त अभिक्रिया के लिए K_p का व्यंजक लिखिए।
(ख) K_p एवं अभिक्रिया मिश्रण का साम्य पर संघटन किस प्रकार प्रभावित होगा, यदि?

1. दाब बढ़ा दिया जाए।
2. ताप बढ़ा दिया जाए।
3. उत्प्रेरक प्रयुक्त किया जाए।

उत्तर:
(क) दी हुई अभिक्रिया के लिए K_p का व्यंजक,

(ख)

• चूँकि दाब बढ़ाने से मोलों की संख्या प्रति इकाई आयतन बढ़ेगी, अतः दाब बढ़ाने से साम्यावस्था पश्चगामी अर्थात् बाईं ओर स्थानान्तरित होगी जिससे अभिकारकों का सान्द्रण बढ़ेगा और K_p का मान घटेगा।
• चूंकि वह ऊष्माशोपी अभिक्रिया है, अत: ला-शातेलिए नियम ताप बढ़ाने से अग्रगामी अभिक्रिया बढ़ेगी। अत: साम्यावस्था अग्रगामी अर्थात् दाईं ओर की स्थानान्तरित होगी, जिससे K_p का मान घट जायेगा।
• चूंकि उत्प्रेरक अग्रगामी तथा पश्चगामी दोनों अभिक्रियाओं को समान रूप से प्रभावित करता है, अतः इसकी उपस्थिति से साम्यावस्था अपरिवर्तित रहेगी।

प्रश्न 7.29
साम्य 2H₂ (g) + Co(g) ⇄ CH₃OH (g) पर प्रभाव बताइए –
(क) H₂ मिलाने पर
(ख) CH₃OH मिलाने पर
(ग) CO हटाने पर
(घ) CH₃OH हटाने पर।
उत्तर:
(क) साम्यावस्था अग्रगामी दिशा में स्थानान्तरित हो जाएगी।
(ख) साम्यावस्था पश्चगामी दिशा में स्थानान्तरित हो जाएगी।
(ग) साम्यावस्था पश्चगामी दिशा में स्थानान्तरित हो जाएगी।
(घ) साम्यावस्था अग्रगामी दिशा में स्थानान्तरित हो जाएगी।

प्रश्न 7.30
473K पर फॉस्फोरस पेटाक्लोराइड PCl₅ के विघटन के लिए K_c का मान 8.3 × 10^-3 है। यदि विघटन इस प्रकार दर्शाया जाए तो
PCl₅ (g) ⇄ PCl₃ (g) + C₂ (g) ∆_rH^Θ = 124.0kJ mol^-1
(क) अभिक्रिया के लिए K_c का व्यंजक लिखिए।
(ख) प्रतीप अभिक्रिया के लिए समान ताप पर K. का मान क्या होगा?
(ग) यदि

• और अधिक PCl₅ मिलाया जाए,
• दाब बढ़ाया जाए तथा
• ताप बढ़ाया जाए तो K_c पर क्या प्रभाव होगा?

उत्तर:
(क) K_c के लिए व्यंजक
= \(\frac{\left[\mathrm{PCl}_{3}(g)\right]\left[\mathrm{Cl}_{2}(g)\right]}{\left[\mathrm{PCl}_{5}(g)\right]}\)

(ख) प्रतीप अभिक्रिया के लिए समान ताप पर K_c का मान
K_c = \(\frac{\left[\mathrm{PCl}_{5}(g)\right]}{\left[\mathrm{PCl}_{3}(g)\right]\left[\mathrm{Cl}_{2}(g)\right]}\)

(ग)

• चूँकि ताप में कोई परिवर्तन नहीं हुआ है, अतः PCl₅, और मिलाने पर K_c का मान वहीं रहेगा।
• दाब बढ़ाने से अभिक्रिया कम आयतन की दिशा में अग्रसर होगी अर्थात् अभिक्रिया पश्चगामी दिशा में विस्थापित हो जायेगी जिससे K_c का मान घटेगा।
• चूँकि अभिक्रिया ऊष्माशोषी है, अत: ताप बढ़ाने पर अग्रगामी अभिक्रिया की ओर होगी। अतः K_c बढ़ जायेगा।

प्रश्न 7.31
हाबर विधि में प्रयुक्त हाइड्रोजन को प्राकृतिक गैस से प्राप्त मेथेन को उच्च ताप की भाप से क्रिया कर बनाया जाता है। दो पदों वाली अभिक्रिया में प्रथम पद में CO एवं H₂, बनती हैं। दूसरे पद में प्रथम पद में बनने वाली CO और अधिक भाप से अभिक्रिया करती है।
CO (g) + H₂O (g) ⇄ CO₂ (g) + H₂ (g) यदि 400°C पर अभिक्रिया पात्र में CO एवं भाप का सममोलर मिश्रण इस प्रकार लिया जाए कि P_CO = P_H2 = 4.0 bar, H₂ का साम्यावस्था पर आंशिक दाब क्या होगा? 400°C पर K_p = 10.1
उत्तर:

अतः साम्यावस्था पर H₂ का आंशिक दाब = 3.04 bar

प्रश्न 7.32
बताइए कि निम्नलिखित में से किस अभिक्रिया में अभिकारकों एवं उत्पादों की सान्द्रता सुप्रेक्ष्य होगी –

उत्तर:
(क) चूँकि K_c का मान बहुत कम है, अतः साम्यावस्था पर अभिकारकों की मात्रा बहुत अधिक है।
(ख) चूँकि K_c का मान अत्यधिक है, अतः साम्यावस्था . पर उत्पादों की मात्रा बहुत अधिक निकट है अर्थात् अभिक्रिया पूर्णता के निकट है।
(ग) चूँकि K_c का मान एक से अधिक है, अतः अभिकारकों की मात्रा उत्पादों की मात्रा से कम होगी जिससे अभिक्रिया में अभिकारकों तथा उत्पादों की सान्द्रता सुप्रेक्ष्य होगी।

प्रश्न 7.33
25°C पर अभिक्रिया 3O₂ (g) = 2O₃ (g) के लिए K_c का मान 2.0 × 10^-50 है। यदि वायु में 25°C ताप पर O₂ की साम्यावस्था सान्द्रता 1.6 × 10^-2 है तो O₃ की सान्द्रता क्या होगी?
उत्तर:
अभिक्रिया

प्रश्न 7.34
CO(g) + 3H₂ (g) ⇄ CH₄ (g) + H₂O (g) अभिक्रिया एक लीटर फ्लास्क में 1300 K पर साम्यावस्था में है। इसमें CO के 0.3 mol, H₂ के 0.01 mol, H₂O के 0.02 mol एवं CH₄ की अज्ञात मात्रा है। दिये गये ताप पर अभिक्रिया के लिए K_c का मान 3.90 है। मिश्रण में CH₄ की मात्रा ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
अभिक्रिया

प्रश्न 7.35
संयुग्मी अम्ल-क्षार युग्म का क्या अर्थ है? निम्नलिखित स्पीशीज के लिए संयुग्मी अम्ल/क्षार बताइए –
HNO₂, CN^–, HCIO₄, F^–, OH^–, \(\mathbf{CO}_{3}^{2-}\) एवं S^2- क्षार है।
उत्तर:
ऐसे अम्ल तथा क्षार के युग्मों को जो क्रमशः एक प्रोटॉन की उपस्थिति या अनुपस्थिति में परस्पर भिन्न होते हैं, संयुग्मी अम्ल-क्षारक युग्म कहते हैं। दिये हुए स्पीशीज में HNO₂, CN^–, HCIO₄, F^–, OH^–, \(\mathbf{CO}_{3}^{2-}\) एवं S^2- क्षार है।
इनके क्रमशः संगत संयुग्मी अम्ल/क्षार निम्नवत् है –
संयुग्मी क्षार – NH_2^– ClO_4^–
संयुग्मी अम्ल – HCN, HF, H₂O, \(\mathbf{HCO}_{3}^{-}\), HS^–

प्रश्न 7.36
निम्नलिखित में से कौन-से लूईस अम्ल हैं?
H₂O, BF₃, H⁺ एवं \(\mathbf{N H}_{4}^{+}\)
उत्तर:
उपर्युक्त में से BF₃, H⁺ लूईस अम्ल हैं।

प्रश्न 7.37
निम्नलिखित ब्रान्स्टेड अम्लों के लिए संयुग्मी क्षारकों के सूत्र लिखिए –
HF, H₂SO₄ एवं \(\mathbf{HCO}_{3}^{-}\)
उत्तर:

प्रश्न 7.38
ब्रान्स्टेड क्षारकों \(\mathbf{NH}_{2}^{-}\), NH₃ तथा HCOO^– के संयुग्मी अम्ल लिखिए –
उत्तर:

प्रश्न 7.39
स्पीशीज. H₂O, \(\mathbf{HCO}_{3}^{-}\), \(\mathbf{HSO}_{4}^{-}\) तथा NH₃ ब्रान्स्टेड अम्ल तथा क्षारक दोनों की भांति व्यवहार करते हैं। प्रत्येक के संयुग्मी अम्ल तथा क्षारक बताइए।
उत्तर:

प्रश्न 7.40
निम्नलिखित स्पीशीज को लूईस अम्ल तथा क्षारक में वर्गीकृत कीजिए तथा बताइए कि ये किस प्रकार लूईस अम्ल-क्षारक के समान कार्य करते हैं –
(क) OH^–
(ख) F^–
(ग) H⁺
(घ) BCl₃
उत्तर:
(क) चूँकि यह एक इलेक्ट्रॉन-युग्मदाता है, अतः यह लूईस क्षारक है।
(ख) चूँकि यह एक असहभागित इलेक्ट्रॉन-युग्म-दान कर सकता है, अतः यह लूईस क्षारक है।
(ग) चूंकि यह एक इलेक्ट्रॉन-युग्म ग्रहण करने की क्षमता रखता है, अतः यह लूईस अम्ल है।
(घ) चूंकि यह एक इलेक्ट्रॉन-युग्म ग्रहण करने की क्षमता रखता है, अत: यह लूईस अम्ल है।

प्रश्न 7.41
एक मृदु पेय के नमूने में हाइड्रोजन आयन की सान्द्रता 3.8 × 10^-3M है। उसकी pH परिकलित कीजिए।
उत्तर:
हम जानते हैं कि
pH = -log[H⁺]
= – log 3.8 × 10^-3
= 2.4202

प्रश्न 7.42
सिरके के एक नमूने की pH 3.76 है। इसमें हाइड्रोजन आयन की सान्द्रता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:

[H⁺] = [H’ ] = 1.74 × 10^-4 M

प्रश्न 7.43
HF, HCOOH तथा HCN का 298K पर आयनन स्थिरांक क्रमशः 6.8 × 10^-4 1.8 × 10^-4 तथा 4.8 × 10^-9 है। इनके संगत संयुग्मी क्षारकों के आयनन स्थिरांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
हम जानते हैं कि –

प्रश्न 7.44
फीनोल का आयनन स्थिरांक 1.0 × 10^-10 है। 0.05 M फीनोल के विलयन में फीनोलेट आयन की सान्द्रता तथा 0.01M सोडियम फीनेट विलयन में उसके आयनन की मात्रा ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
प्रथम स्थिति:
माना फीनोल के Cmol जल में घुलकर विलयन बनाते हैं तथा फीनोल के वियोजन की मात्रा a है। साम्य बिन्दु पर विभिन्न स्पीशीज की सान्द्रता इस प्रकार होगी –

द्वितीय स्थिति:
जब फीनोल (PhOH) को 0.01M सोडियम फीनेट विलयन में मिलाया जाता है, तब आयनन निम्नांकित प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है –

सोडियम फीनेट के आयनन के कारण PhO^– की सान्द्रता (पूर्ण आयनन) = 0.01M
माना PhOH से PhO^– आयनों की सान्द्रता = xM
∴ PhO^– आयनों की कुल सान्द्रता अर्थात् [PhO^–] = 0.01 + x ~ 0.01M (x अत्यन्त कम होने के कारण नगण्य है)
अनायनित PhOH की सान्द्रता = 0.05 – x = 0.05M
PhOH के लिए आयनन स्थिरांक –

प्रश्न 7.45
H₂S का प्रथम आयनन स्थिरांक 9.1 × 10^-8 है। इसके 0.1M विलयन में HS^– आयनों की सान्द्रता की गणना कीजिए तथा बताइए कि यदि इसमें 0.1M HCl भी उपस्थित हो तो सान्द्रता किस प्रकार प्रभावित होगी? यदि H₂S का द्वितीय वियोजन स्थिरांक 1.2 × 10^-13 हो तो सल्फाइड S^2- आयनों की दोनों स्थितियों में सान्द्रता की गणना कीजिए।
उत्तर:
प्रथम स्थिति:
0.1M H₂S विलयन में [HS^–] की गणना:
माना H₂S के वियोजन की मात्रा = a

ओस्टवाल्ड तनुता नियम के अनुसार,

द्वितीया स्थिति – 0.1M HCl विलयन में [HS^–] की सान्द्रता:
जब 0.1M HCI विलयन में H,S विलयन मिलाया जाता है, तब वियोजन निम्नवत् प्रदर्शित किया जा सकता है –
H₂S ⇄ H⁺ + HS^–; HCl → H⁺ + Cl^–
HCl (प्रबल अम्ल) के वियोजन के कारण [H⁺] = 0.1M
माना H₂S (दुर्बल अम्ल) के वियोजन के कारण [H⁺] = xM
H⁺ आयनों की कुल सान्द्रता अर्थात्
[H⁺] = 0.1 + x ~ 0.1M (x आत्यन्त कम होने के कारण उपेक्षणीय है)
विलयन में [HS^–] = xM
अवियोजित H₂S की सान्द्रता
= [H₂S] = 0.1 – x ~ 0.1M

तृतीय स्थिति – 0.1M HCl की अनुपस्थिति में [S^2-] की गणना:

सम्पूर्ण अभिक्रिया के लिए K_a की गणना हेतु दोनों समीकरणों से,

चतुर्थ स्थिति:
0.1M HCI की उपस्थिति में [S^2-] की गणना:
माना H₂S के वियोजन के कारण [S²] = zM
H₂S का वियोजन निम्नवत् दर्शाया जा सकता है –

H⁺ आयनों की कुल सान्द्रता [H⁺] = 0.1 + 2z = 0.1M
विलयन में [S^2-] = z

प्रश्न 7.46
ऐसीटिक अम्ल का आयनन स्थिरांक 1.74 × 10^-5 है। इसके 0.05 M विलयन में वियोजन की मात्रा, ऐसीटेट आयन सान्द्रता तथा pH का परिकलन कीजिए।
उत्तर:
प्रश्नानुसार,
K_a = 1.74 × 10^-5
a = ?
c = 0.05M
[CH₃COO^–] = ? pH = ?

प्रश्न 7.47
0.01M कार्बनिक अम्ल [HA] के विलयम की PH, 4.15 है। इसके ऋणायन की सान्द्रता, अम्ल का आयनन स्थिरांक तथा PK_a मान परिकलित कीजिए।
उत्तर:
ऋणायन की सान्द्रता ज्ञात करना –
pH = 4.15
c = 0.01
pH = -log[H₃O⁺] = 4.15
log [H,₃O⁺] = -4.15 + 1-1 = \(\bar { 5 } \).85
[H₃O⁺] = Antilog (\(\bar { 5 } \).85)
= 7.08 × 10^-5
[ऋणायन] = [ H₃O⁺] = 7.08 × 10^-5 M
अम्ल का आयनन स्थिरांक ज्ञात करना

चूँकि a अत्यन्त कम है; अतः 0.01 – 0.01a = 0.01

प्रश्न 7.48
पूर्ण वियोजन मानते हुए निम्नलिखित विलयनों के pH ज्ञात कीजिए –
(क) 0.003 M HCI
(ख) 0.005 M NaOH
(ग) 0.002 M HBr
(घ) 0.002 M KOH
उत्तर:

प्रश्न 7.49
निम्नलिखित विलयनों के pH ज्ञात कीजिए –
(क) 2g TIOH को जल में घोलकर 2L विलपन बनाया जाए।
(ख) 0.3g Ca(OH)₂ को जल में घोलकर 500 mL विलयन बनाया जाए।
(ग) 0.3g NaOH को जल में घोलकर 200 mL -विलयन बनाया जाए।
(घ)13.6M HCl के 1mL को जल से तनुकरण करके कुल आयतन 1L किया जाए।
उत्तर:
(क) 2L विलयन में 2g TIOH का pH का मान –

(ख) 500 mLविलयन में 0.3gCa(OH)₂ का pH मान –

(ग) 200 mL विलयन में 0.3g NaOH का pH मान –
NaOH विलयन की मोलरता

(घ) 13.6M HCI विलयन के 1mL को 12 तक तनु करने पर PH मान –
तनु विलयन की मोलरता निम्नवत् ज्ञात की जा सकती है –

प्रश्न 7.50
ब्रोमोऐसीटिक अम्ल की आयनन की मात्रा 0.132 है। 0.1M अम्ल की pH तथा pK_a का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
प्रश्नानुसार,
ब्रोमोऐसीटिक अम्ल की आयनन की मात्रा (α) = 0.132
तथा अम्ल की सान्द्रता = 0.1M
∴ [H⁺] = c × a
= 0.1 × 0.132
= 0.0132M
तथा PH = – log[H⁺]
= – log 0.0132
= – log (1.32 × 10^-2) = 1.88
अब
pK_a = -log K_a
= -log(2.01 × 10^-3) = 2.70

प्रश्न 7.51
0.005 M कोडीन (C₁₈H₂₁NO₃) विलयन का pH 9.95 है। इसका आयनन स्थिरांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
प्रश्नानुसार,

प्रश्न 7.52
0.001M ऐनिलीन विलयन का pH क्या है? ऐनिलीन का आयनन स्थिरांक सारणी 7.7 से ले सकते हैं। है। इसके संयुग्मी अम्ल का आयनन स्थिरांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 7.53
यदि 0.05 M ऐसीटिक अम्ल के PK_a का मान 4.74 है तो आयनन की मात्रा कीजिए। यदि इसे (अ) 0.01M (ब) 0.1M HCI विलयन में डाला जाए तो वियोजन की मात्रा किस प्रकार प्रभावित होती है?
उत्तर:
हम जानते हैं कि
pK_a = -log ka
4.74 = -log K_a
log K_a = -4.74 + 1-1
log K_a = 5.26
K_a = Antilog (5.26)
= 1.8 × 10^-5
अब, K_a = ca²
या a = \(\sqrt{\frac{K_{a}}{c}}\) = \(\sqrt{\frac{\left(1.8 \times 10^{-5}\right)}{0.05}}\)
= \(\sqrt{3.6 \times 10^{-4}}\)
= 1.92 × 10^-2 = 0.019
= 1.9%

(अ) 0.01M HCl विलयन में डालने पर,

(ब) 0.1M HCI विलयन में डालने पर, उपर्युक्त की भाँति,
x = \(\frac{0.05 \times 1.8 \times 10^{-5}}{0.1}\)
= 9.0 × 10^-6M
a = \(\frac{x}{c}\) = \(\frac{9 \times 10^{-6}}{0.05}\)
= 1.8 × 10^-4
स्पष्ट है कि इस स्थिति में वियोजन की मात्रा 0.01M HCl से 10 गुना कम हो जाती है।

प्रश्न 7.54
डाइमेथिल ऐमीन का आयनन स्थिरांक 5.4 × 10^-4 है। इसके 0.02 M विलयन की आयनन की मात्रा की गणना कीजिए। यदि यह विलयन NaOH प्रति 0.1M हो तो डाइमेथिल ऐमीन का प्रतिशत आयनन क्या होगा?
उत्तर:
प्रश्नानुसार,

यह NaOH की अनुपस्थिति में वियोजन की मात्रा 0.164 से अत्यन्त कम है।

प्रश्न 7.55
निम्नलिखित जैविक द्रवों, जिनमें PH दी गई है, की हाइड्रोजन आयन सान्द्रता परिकलित कीजिए –
(क) मानव पेशीय द्रव, 6.83
(ख) मानव उदर द्रव, 1.2
(ग) मानव रुधिर, 7.38
(घ) मानव लार, 6.4
उत्तर:
(क) प्रश्नानुसार, PH = 6.83
∵\(\log \frac{1}{\left[H^{+}\right]}\)
या \(\log \frac{1}{\left[H^{+}\right]}\) = 6.83
\(\frac{1}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]}\) = Antilog 6.83
या [H⁺] = Antilog (-6.83)
= 1.48 × 10^-7

(ख) मानव उदर द्रव [H⁺] सांद्रता
∵ PH = 1.2
∴ \(\log \frac{1}{\left[H^{+}\right]}\) = Antilog (1.2)
या [H⁺] = Antilog (-1.2)
= 6.309 × 10^-2 M

(ग) मानव रुधिर [H⁺] सांद्रता
∵ PH = 3.8
∴\(\log \frac{1}{\left[H^{+}\right]}\) = 7.38
या \(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = Antilog (7.38)
या [H⁺] = Antilog (-7.38)
= 4.168 × 10^-8

(घ) मानव लार का [H⁺]
∵ PH = 6.4
∴ \(\log \frac{1}{\left[H^{+}\right]}\) = 6.4
या \(\log \frac{1}{\left[H^{+}\right]}\) = Antilog (6.4)
या [H⁺] = Antilog (-6.4)
= 3.981 × 10^{– 7}

प्रश्न 7.56
दूध, कॉफी, टमाटर रस, नींबू रस तथा अण्डे की सफेदी के pH का मान क्रमशः 6.8, 5.0, 4.2, 2.2 तथा 7.8 है। प्रत्येक के संगत H⁺ आयन की सान्द्रता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
(क) दूध की [H⁺]
pH = 6.8 या log \(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = 6.8
\(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = Antilog (6.8)
या [H⁺] = Antilog (-6.8)
= 1.585 × 10^{– 7}

(ख) मानव उदर द्रव [H⁺]
pH = 1.2 या log \(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = 5.0
\(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = Antilog (5.0)
या [H⁺] = Antilog (-5.0)
= 1.0 × 10^{– 5} M

(ग) मानव रुधिर की [H⁺]
pH = 7.38 या log \(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = 4.2
\(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = Antilog (4.2)
या [H⁺] = Antilog (-4.2)
= 6.309 × 10^{– 5} M

(घ) मानव लार का [H⁺]
pH = 2.2 या log \(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = 2.2
\(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = Antilog (2.2)
या \(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = Antilog (-2.2)
= 6.309 × 10^{– 3} M

(डं) अण्डे की सफेदी की [H⁺]
PH = 7.8 या log \(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = 7.8
\(\left[\frac{1}{\mathrm{H}^{+}}\right]\) = Antilog (7.8)
या [H⁺] = Antilog (-7.8)
= 1.585 × 10^{– 8} M

प्रश्न 7.57
298K पर 0.561g, KOH जल में घोलने पर प्राप्त 200 mL विलयन की PH, पौटेशियम, हाइड्रोजन तथा हाइड्रॉक्सिल आयनों की सान्द्रताएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
विलयन की मोलर सान्द्रता

क्योंकि KOH एक प्रबल विद्युत-अपघट्य है, यह जलीय विलयन में पूर्णतया वियोजित हो जाता है –

[K⁺] = 0.05M = 5.0 × 10^{– 2}M
[OH^–] = 0.05M = 5 × 10^{– 2}M
विलयन के pH की गणना निम्नलिखित प्रकार की जा सकती है –

= 12.70

प्रश्न 7.58
298K पर Sr (OH)₂ विलयन की विलेयता 19.23 g/L है। स्ट्रांशियम तथा हाइड्रॉक्सिल आयन की सान्द्रता तथा विलयन की pH ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
विलयन की मोलरता

प्रश्न 7.59
प्रोपेनोइक अम्ल का आयनन स्थिरांक 1.32 है। 0.05 × 10^{– 5}M अम्ल विलयन के आयनन की मात्रा तथा pH ज्ञात कीजिए। यदि विलयन में 0.01M HCl मिलाया जाए तो आयनन की मात्रा ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
प्रोपेनोइक अम्ल की आयनन की मात्रा (a) ज्ञात करना –
ओस्टवाल्ड तनुता नियम के अनुसार,

विलयन के pH की गणना –

0.01M HCl विलयन में प्रोपेनोइक अम्ल के आयनन की मात्रा का परिकलन –
CH₃CH₂COOH ⇄ CH₃CH₂COO^– + H⁺
HCl की उपस्थिति में CH₃CH₂COOH का आयतन कम होगा। यदि c, अम्ल की प्रारम्भिक होती है तथा साम्यावस्था पर वियोजित मात्रा x है, तब

प्रश्न 7.60
यदि साइनिक अम्ल (HCNO) के 0.1M विलयन की PH, 2. 34 हो तो अम्ल के आयनन स्थिरांक तथा आयनन की मात्रा ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
विलयन में आयनन की मात्रा का परिकलन –

अम्ल के आयनन स्थिरांक का परिकलन –

प्रश्न 7.61
यदि नाइट्रस अम्ल का आयनन स्थिरांक 4.5 × 10^{– 4} है तो 0.04M सोडियम नाइट्राइट वियलन की pH तथा जलयोजन की मात्रा ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
सोडियम नाइट्राइट (NaNO₂), प्रबल क्षार (NaOH) तथा दुर्बल अम्ल (HNO₂) का एक लवण है।
प्रश्नानुसार,

जलीय विलयन में NaNO₂ का जलयोजन निम्न प्रकार से व्यक्त कर सकते हैं –

प्रश्न 7.62
यदि पिरीडिनीयम हाइड्रोजन क्लोराइड के 0.02M विलयन का pH3.44 है तो पिरीडीन का आयनन स्थिरांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
पिरीडिनीयम हाइड्रोजन क्लोराइड (C₆H₅N⁺HCl^–) प्रबल अम्ल तथा दुर्बल क्षारक का लवण है। विलयन का pH निम्नवत् है –

प्रश्न 7.63
निम्नलिखित लवणों के जलीय विलयनों के उदासीन, अम्लीय तथा क्षारीय होने की प्रागुक्ति कीजिए –
NaCl, KBr, NaCN, NH₄ NO₃, NaNO₂, तथा KF
उत्तर:
उदासीन:
NaCl, KBr

क्षारीय:
NaCN, NaNO₂, KF

अम्लीय:
NH₄NO₃

प्रश्न 7.64
क्लोरोऐसीटिक अम्ल का आयनन स्थिरांक 1.35 × 10^{– 3} है। 0.1M अम्ल तथा इसके 0.1M सोडियम लवण की pH ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
0.1M क्लोरोऐसीटिक अम्ल विलयन के pH की गणना

0.01M अम्ल के सोडियम लवण के pH की गणना –

प्रश्न 7.65
310 K पर जल का आयनिक गुणनफल 2.7 × 10^{– 14} है। इसी तापक्रम पर उदासीन जल की pH ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
प्रश्नानुसार, चूँकि जल उदासीन है;
[H₃O⁺] = [OH]
हम जानते हैं कि

प्रश्न 7.66
निम्नलिखित मिश्रणों की pH परिकलित कीजिए –
(क) 0.2 M Ca(OH)₂ का 10 mL + 0.1M HCI का 25 mL
(ख) 0.01M H₂SO₄ का 10 mL + 0.01M Ca(OH)₂ at 10 mL
(ग) 0.1M H₂SO₄ का 10 mL + 0.1M KOH का 10 mL
उत्तर:
(क) 0.2M Ca(OH)₂ के 10 mL तथा 0.1M HCI के 25 mL के विलयन का pH –
मिश्रित करने पर, Ca(OH)₂ विलयन की मोलरता –
= \(\frac{(0.2M)×(10mL)}{(35 mL)}\) = 0.057M
विलयन में [OH^–] = 2 × 0.057M = 0.114M
मिश्रित करने पर, HCl विलयन की मोलरता
= \(\frac{(0.2M)×(10mL)}{(35 mL)}\) = 0.071M
विलयन में [H⁺] = 0.071M
उदासीनीकरण के पश्चात् विलयन में
[OH^–] = (0.114 – 0.071)
= 0.043M
POH = – log [OH^–]
= -log (4.3 × 10^-2)
= 1.367 ~ 1.37
pH = 14 – pOH
= 14 – 1.37
= 12.63

(ख) 0.01M H₂SO₄ के 10 mL तथा 0.01M Ca(OH)₂ 10 mL as factera at pH –
मिश्रित करने पर, H₂SO₄ विलयन की मोलरता
= \(\frac{(0.01M×10mL)}{(20mL)}\)
= 0.005M
विलयन में [H⁺] = 0.005 × 2 = 0.01M
मिश्रित करने पर, Ca(OH)₂ विलयन की मोलरता
= \(\frac{(0.01M×10mL)}{(20mL)}\)
= 0.005M
विलयन में [OH^–] = 0.005 × 2 = 0.01M
चूँकि विलयन में [H⁺] तथा [OH^–] समान है; अत: यह उदासीन प्रवृत्ति का है।
∴ विलयन का pH = 7

(ग) 0.1M H₂SO₄ के 10 mL तथा 0.1M KOH के 10 mL के विलयन का pH –
मिश्रित करने पर, H₂SO₄ विलयन की मोलरता
= \(\frac{(0.01M×10mL)}{(20mL)}\) = 0.05 M
विलयन में [H⁺] = 0.05 M × 2 = 0.05 M
मिश्रित करने पर, KOH विलयन की मोलरता
= \(\frac{(0.01M×10mL)}{(20mL)}\) = 0.05M
विलयन में [OH^–] = 0.05 M
उदासीनीकरण के पश्चात् विलयन में
[H⁺] = 0.1 – 0.05 = 0.05M
pH = -log [H⁺] = -log (5 × 10^-2)
= 1.301

प्रश्न 7.67
सिल्वर क्रोमेट, बेरियम क्रोमेट, फेरिक हाइड्रॉक्साइड, लेड क्लोराइड तथा मयूरस आयोडाइड विलयन की सारणी 7.9 में दिए गए विलेयता गुणनफल स्थिरांक की सहायता से विलेयता ज्ञात कीजिए तथा प्रत्येक आयन की मोलरता भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
1. सिल्वर क्रोमेट (Ag₂CrO₄) के लिए –

2. बेरियम क्रोमेट (BaCrO₄) के लिए – बेरियम क्रोमेट जल में निम्नानुसार वियोजित होता है –

3. फेरिक हाइड्रॉक्साइड [Fe(OH)₃] विलयन के लिए – फेरिक हाइड्रॉक्साइड जल में निम्नानुसार वियोजित होता है –

4. लेड क्लोराइड (PbCl₂) विलयन के लिएलेड क्लारोइड जल में निम्नानुसार वियोजित होता है –

माना लवण की जल में विलेयता = s

5. मयूरस आयोडाइड (Hg₂I₂) विलयन के लिए मयूंरस आयोडाइड जल में निम्नानुसार वियोजित होता है –

प्रश्न 7.68
Ag₂CrO₄ तथा AgBr का विलेयता गुणनफल स्थिरांक क्रमशः 1.1 × 10^-12 तथा 5.0 × 10^-13 है। उनके संतृप्त विलयन की मोलरता का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
Ag₂CrO₄ विलयन की मोलर विलेयता (मोलरता) ज्ञात करना:

AgBr विलयन की मोलर विलेयता (मोलरता) ज्ञात करना: AgBr के वियोजित होने की अभिक्रिया का रासायनिक समीकरण निम्नवत् है –

अतः संतृप्त विलयनों की मोलरताओं के अनुपात

प्रश्न 7.69
यदि 0.002 M सान्द्रता वाले सोडियम आयोडेट तथा क्यूप्रिक क्लोरेट विलयन के समान आयतन को मिलाया जाए तो क्या कॉपर आयोडेट का अवक्षेपण होगा? (कॉपर आयोडेट के लिए K_sp = 7.4 × 10^-8)
उत्तर:
कॉपर आयोडेट का विलेयता साम्य निम्नवत् प्रदर्शित किया जा सकता है –
Cu(IO₃)₂ ⇄ Cu²⁺ (aq) + 2IO_3^– (aq)
Cu²⁺ (aq), कॉपर क्लोरेट विलयन से तथा IO_3^–(aq) आयन सोडियम आयोडेट विलयन से प्राप्त होंगे।

बँकि विलयनों के समान आयतनों को मिलाया जाता है, – इसलिए Cu²⁺(aq) तथा IO_3^–(aq) आयनों की विलयन में मिलाने के पश्चात् सान्द्रता कम होकर आधी रह जाएगी अर्थात् (\(\frac{0.02M}{2}\) = 0.001M)
आयनिक गुणनफल = [Cu²⁺][IO_3^–]²
= (0.001) × (0.001)²
= 1.0 × 10^-9
Cu(IO₃)₂ का K_sp का मान = 7.4 × 10^-8 (दिया है)
चूँकि आयनिक गुणनफल, K_sp से कम है; अतः (Cu(IO₃)₂, अवक्षेपित नहीं होगा।

प्रश्न 7.70
बेन्जोइक अम्ल का आयनन स्थिरांक 6.46 × 10^-5 तथा सिल्वर बेन्जोएट का K_sp 2.5 × 10^-13 है। 3.19 pH वाले बफर विलयन में सिल्वर बेन्जोएट जल की तुलना में कितना गुना विलेय होगा?
उत्तर:
जल में सिल्वर बेन्जोएट की विलयेता की गणना

3.19 वाले बफर में सिल्वर बेन्जोएट की विलेयता की गणना:

बेन्जोइक अम्ल के लिए,

पुनः माना बफर में सिल्वर बेन्जोएट की विलेयता y molL^-1 है। तब

अत: बफर तथा जल में सिल्वर बेन्जोएट की विलेयताओं का गुणनफल

प्रश्न 7.71
फेरस सल्फेट तथा सोडियम सल्फाइड के सममोलर विलयनों की अधिकतम सान्द्रता बताइए जब उनके समान आयतन मिलाने पर आयरन सल्फाइड अवक्षेपित न हो। (आयरन सल्फाइड के लिए K_sp = 6.3 × 10^-18)।
उत्तर:
माना FeSO₄ तथा Na₂S दोनों विलयनों की सान्द्रताएँ (मिलाने से पहले) xmol L^-1 या XM हैं। चूंकि विलयनों के समान आयतन मिलाए जाते हैं; अतः मिलाने पर विलयन तथा आयनों की सान्द्रताएँ घटकर आधी अर्थात् \(\frac{x}{2}\) रह जाती हैं। Fes के लिए, विलेयता गुणनफल (K_sp) = 6.3 × 10^-18 (दिया है)

दोनों विलयनों की अधिकतम साद्रताएँ 5.02 × 10^-9M हैं।

प्रश्न 7.72
1 ग्राम कैल्सियम सल्फेट को घोलने के लिए कम से कम कितने आयतन जल की आवश्यकता होगी? (कैल्सियम सल्फेट के लिए K_sp) = 9.1 × 10^-6)।
उत्तर:
कैल्सियम सल्फेट का वियोजन निम्नवत् होता है –

प्रश्न 7.73
0.1M HCI में हाइड्रोजन सल्फाइड से संतृप्त विलयन की सान्द्रता 1.0 × 10^-19 M है। यदि इस विलयन का 10 mL निम्नलिखित 0.04M विलयन के 5 mL में डाला जाए तो किन विलयनों से अवक्षेप प्राप्त होगा?
FeSO₄, MnCl₂, ZnCl₂, CdCl₂.
उत्तर:
प्रश्नानुसार,

धातु आयनों [M²⁺] की सान्द्रता
= 5 × 0.04 × 10^-3 mol L^-1
= 2 × 10^-4 mol L^-1
M₁V₁ = M₂V₂

चूँकि Zns का K_sp 2.0 × 10^-23 है तो आयनिक गुणनफल से अधिक है; अत: यह अवक्षेपित नहीं होगा। F का Kp, 6.3 × 10^-18 है, Cds का K_sp, 2.5 × 10^-13 तथा CdS का K_sp 8.0 × 10^-27 है। चूंकि CdS का K_sp आयनिक गुणनफल से कम है, इसलिए CaCl₂ में अवक्षेपण हो जाएगा।

Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 3 तत्त्वों का वर्गीकरण एवं गुणधर्मों में आवर्तिता Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 3 तत्त्वों का वर्गीकरण एवं गुणधर्मों में आवर्तिता

Bihar Board Class 11 Chemistry तत्त्वों का वर्गीकरण एवं गुणधर्मों में आवर्तिता Text Book Questions and Answers

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 3.1
आवर्त सारणी में व्यवस्था का भौतिक आधार क्या है?
उत्तर:
आवर्त सारणी में व्यवस्था का भौतिक आधार समान गुणधर्म वाले तत्त्वों को एक साथ एक ही वर्ग में रखना है। किसी वर्ग के तत्वों के परमाणुओं के संयोगी कोश विन्यास समान होते हैं। क्योंकि तत्त्वों के गुणधर्म उनके संयोजी कोश इलेक्ट्रॉनिक विन्यास पर निर्भर होते हैं।

प्रश्न 3.2
मेण्डेलीफ ने किस महत्त्वपूर्ण गुणधर्म को अपनी आवर्त सारणी में तत्वों के वर्गीकरण का आधार बनाया? क्या वे उस पर दृढ़ रह पाए?
उत्तर:
मेण्डेलीफ ने तत्वों के वर्गीकरण के लिए उनके परमाणु भारों को आधार बनाया। मेण्डेलीफ के आवर्त नियम के अनुसार, “तत्वों के गुणधर्म (भौतिक एवं रासायनिक गुण) उनके परमाणु भारों के आवर्ती फलन होते हैं।” परन्तु मेण्डेलीफ के वर्गीकरण का यह आधार दोषपूर्ण पाया गया; अत: मेण्डेलीफ इस आधार पर दृढ़ नहीं रह पाए।

प्रश्न 3.3
मेण्डलीफ के आवर्त नियम और आधुनिक आवर्त नियम में मौलिक अन्तर क्या है?
उत्तर:
मेण्डलीफ के आवर्त नियम के अनुसार तत्त्वों पर परमाणु भार आवर्तिता का आधार है जबकि आधुनिक आवर्त नियम के अनुसार तत्त्वों का परमाणु क्रमांक आवर्तिता का मुख्य आधार है।

प्रश्न 3.4
क्वांटम संख्याओं के आधार पर यह सिद्ध कीजिए कि आवर्त सारणी के छठवें आवर्त में 32 तत्त्व होने चाहिएँ।
उत्तर:
आवर्त सारणी छठवें आवर्त छठवें कोश के अनुरूप होता है जिसमें उपस्थित कक्षक 6s, 4f, 5p तथा 6d होते हैं। इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या जो इन उपकोशों में हो सकती है –

निम्नवत् होगी –
2 + 14 + 6 + 10 = 32
चूँकि किसी आवर्त में तत्त्वों की संख्या कोशों में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या के अनुरूप होती है, अतः छठवें आवर्त में अधिकतम 32 तत्त्व को सकते हैं।

प्रश्न 3.5
आवर्त और वर्ग के पदों में यह बताइए कि Z = 14 कहाँ स्थित होगा?
उत्तर:
Z = 14 वाला तत्त्व तीसरे आवर्त और 14वें वर्ग में स्थित होगा।

प्रश्न 3.6
उस तत्त्व का परमाणु क्रमांक लिखिए, जो आवर्त सारणी में तीसरे आवर्त और 17 वें वर्ग में स्थित होता है।
उत्तर:
इस तत्त्व का परमाणु क्रमांक (Z)17 है।

प्रश्न 3.7
कौन-से तत्त्व का नाम निम्नलिखित द्वारा दिया गया है –

1. लॉरेन्स बर्कले प्रयोगशाला द्वारा
2. सीबोर्ग समूह द्वारा।

उत्तर:

1. लॉरेन्शियम (Lr) जिसका परमाणु क्रमांक 103
2. सीबर्गियम (Sg) जिसका परमाणु क्रमांक 106 है।

प्रश्न 3.8
एकही वर्ग में उपस्थित तत्त्वों के भौतिक और रासायनिक गुण धर्म समान क्यों होते हैं?
उत्तर:
किसी वर्ग में तत्त्वों के समान इलेक्ट्रॉनिक विन्यास होते हैं और परमाणवीय आकारों में भिन्नता होती है जो बढ़ने के लिए प्रवृत्त होते हैं। अत: एक ही वर्ग में उपस्थित तत्त्वों के भौतिक तथा रासायनिक गुण समान होते हैं।

प्रश्न 3.9
‘परमाणु त्रिज्या’ और ‘आयनिक त्रिज्या’ से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
परमाणु त्रिज्या-सह-संयोजक अणुओं में किसी तत्त्व के दो परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी के आधे भाग को परमाणु त्रिज्या या परमाणु आकार कहते हैं।

परमाणु त्रिज्या को A से प्रदर्शित किया जाता है।

आयनिक त्रिज्या:
किसी आयन के नाभिक और उस बिन्दु तक की दूरी जहाँ तक नाभिक इलेक्ट्रॉन मेघ को आकर्षित करता है, आयनिक त्रिज्या कहलाती है।

प्रश्न 3.10
किसी वर्ग या आवर्त में परमाणु त्रिज्या किस प्रकार परिवर्तित होती है? इस परिवर्तन की व्याख्या आप किस प्रकार करेंगे?
उत्तर:
आवर्त में परमाणु त्रिज्या बायें ओर से दायें ओर घटती है क्योंकि इलेक्ट्रॉन समान कोश में इलेक्ट्रॉन भरे जाते हैं और कोई नया कोश नहीं बनता है। किसी वर्ग में परमाणु त्रिज्या ऊपर से नीचे की ओर बढ़ती है जोकि इलेक्ट्रॉनों की कोश संख्या में वृद्धि तथा आवरणी प्रभाव के वृद्धि के कारण होता है।

प्रश्न 3.11
समइलेक्ट्रॉनिक स्पीशीज से आप क्या समझते हैं? एक ऐसी स्पीशीज का नाम लिखिए, जो निम्नलिखित परमाणुओं या आयनों के साथ समइलेक्ट्रॉनिक होगी –

1. \(\bar { F } \)
2. Ar
3. Mg²⁺
4. Rb⁺

उत्तर:
समइलेक्ट्रॉनिक स्पीशीज-ऐसी स्पीशीज जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान हो, समइलेक्ट्रॉनिक स्पीशीज कहलाती है। दी गई स्पीशीज के संगत समइलेक्ट्रॉनिक स्पीशीज निम्नवत् है –

1. Na⁺
2. Ar
3. Na⁺
4. Sr²⁺

प्रश्न 3.12
निम्नलिखित स्पीशीज पर विचार कीजिए –
N^3-, O^2-, F^–, Na⁺, Mg²⁺, Al³⁺
(क) इनमें क्या समानता है?
(ख) इन्हें आयनिक त्रिज्या के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
उत्तर:
(क) इन सभी की समइलेक्ट्रॉनिक प्रकृति है और इनमें से प्रत्येक का परमाणु क्रमांक 10 है।
(ख) आयनिक त्रिज्याओं का बढ़ता क्रम निम्नवत् है –
Al³⁺< Mg²⁺< NO⁺< F^–< O^2-< N^3-

प्रश्न 3.13.
धनायन अपने जनक परमाणुओं से छोटे क्यों होते हैं और ऋणायनों की त्रिज्या उनके जनक परमाणुओं की त्रिज्या से अधिक क्यों होती है? व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
धनायन अपने जनक परमाणु से छोटा होता है क्योंकि जब परमाणु से इलेक्ट्रॉन त्याग दिये जाते हैं तो धनायन बनते हैं। जब यह समान नाभिकीय आवेश शेष इलेक्ट्रॉनों पर कार्य करता है जिससे प्रभावी नाभिकीय आवेश में वृद्धि हो जाती है, जिससे धनायन के आकार में कमी आ जाती है। ऋणायन में अपने जनक परमाणु से अधिक इलेक्ट्रॉन होते हैं, जिससे इलेक्ट्रॉनों के मध्य प्रतिकर्षण बढ़ जाता है और प्रभावी नाभिकीय आवेश में कमी आ जाती है। इसके अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन-मेघ नाभिक द्वारा बंधा होता है अतः इनकी त्रिज्यायें जनक परमाणुओं से अधिक होती हैं।

प्रश्न 3.14.
आयनन एन्थैल्पी और इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी को परिभाषित करने में विलगित गैसीय परमाणु तथा ‘आद्य अवस्था’ पदों की सार्थकता क्या है?
उत्तर:
1. विलगित गैसीय परमाणु की सार्थकता-जब कोई परमाणु गैसीय अवस्था में विलगित होता है तो इसकी इलेक्ट्रॉन त्यागने और इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने की प्रवृत्ति असीमित होती है। अतः इनकी आयनन एन्थैल्पी तथा इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी के मान अन्य परमाणुओं की उपस्थिति में प्रभावित नहीं होते हैं। जब परमाणु द्रव या ठोस या द्रव अवस्था में हो तो इन्हें व्यक्त करना असम्भव है।

2. आद्य अवस्था की सार्थकता-इससे यह तात्पर्य है कि जब कोई विशेष परमाणु और इससे सम्बन्धित इलेक्ट्रॉन न्यूनतम ऊर्जा अवस्था में होते हैं तो इससे परमाणु की सामान्य ऊर्जा प्रदर्शित होती है। आयनन एन्थैलपी और इलेक्ट्रॉन ग्रहण एथैल्पी दोनों को प्रायः परमाणु की आद्य अथवा उत्तेजित अवस्थाओं के सापेक्ष व्यक्त किया जाता है?

प्रश्न 3.15
हाइड्रोजन परमाणु में आद्य अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा -2.18 × 10^-18 J है। परमाणविक हाइड्रोजन की आयनन एंथैल्पी J mol^-1 के पदों में परिकलित कीजिए।
[संकेत-उत्तर प्राप्त करने के लिये मोल संकल्पना का उपयोग कीजिए।]
उत्तर:
∵ आयनन एंथैल्पी 1 मोल परमाणुओं के लिए है।
∴ 1 मोल परमाणुओं की आद्य अवस्था ऊर्जा
= E_{आद्य अवस्था}
= -2.18 × 10^-18 J × 6.022 × 10²³
= -1.312 × 10⁶ J
अत: आयनन एंथैल्पी = E_α – E_{आद्य अवस्था}
= -(-1.312 × 10⁶ J)
= 1.312 × 10⁶ J

प्रश्न 3.16
द्वितीय आवर्त के तत्वों में वास्तविक आयनन एन्थैली का क्रम इस प्रकार है –
1. Li < B < Be < C < O < N < F < Ne
व्याख्या कीजिए कि (i) Be की ∆_i, H, B से अधिक क्यों –

2. 0 की A,H,N और F से कम क्यों है?
उत्तर:
1. Be तथा B के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्नांकित प्रकार हैं –
₄Be = 2, 2 या 1s², 2s²
₅B = 2, 3 या 1s², 2s² 2p¹
बोरॉन (B) में, इसके एक 2p कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है। बेरिलियम (Be) में युग्मित इलेक्ट्रॉनों वाले पूर्ण-पूरित 1s तथा 2s कक्षक हैं। जब हम एक ही मुख्य क्वाण्टम ऊर्जा स्तर पर विचार करते हैं तो s – इलेक्ट्रॉन p – इलेक्ट्रॉन की तुलना में नाभिक की ओर अधिक आकर्षित होता है। बेरिलियम में बाह्यतम इलेक्ट्रॉन, जो अलग किया जाएगा, वह s – इलेक्ट्रॉन होगा, जबकि बोरॉन में बाह्यतम इलेक्ट्रॉन (जो अलग किया जाएगा) p – इलेक्ट्रॉन होगा।

उल्लेखनीय है कि नाभिक की ओर 2s – इलेक्ट्रॉन का भेदन (penetration) 2p – इलेक्ट्रॉन की तुलना में अधिक होता है। इस प्रकार बोरॉन का 2p – इलेक्ट्रॉन बेरिलियम के 2s – इलेक्ट्रॉन की तुलना में आन्तरिक क्रोड इलेक्ट्रॉनों द्वारा अधिक परिक्षित होता है। चूँकि बेरिलियम के 2s – इलेक्ट्रॉन की तुलना में बोरॉन का 2p-इलेक्ट्रॉन अधिक सरलता से पृथक् हो जाता है; अत: बेरिलियम की तुलना में बोरॉन की प्रथम आयनन एन्थैल्पी (∆_i, H) का मान कम होगा।

2. नाइट्रोजन तथा ऑक्सीजन के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न प्रकार हैं –
₇N = 2, 5 या 1s², 2s², \({ 2p }_{ x }^{ 1 }\) \({ 2p }_{ y }^{ 1 }\) \({ 2p }_{ z }^{ 1 }\)
₈O = 2, 6 या 1s², 2s², \({ 2p }_{ x }^{ 2 }\) \({ 2p }_{ y }^{ 1 }\) \({ 2p }_{ z }^{ 1 }\)

स्पष्ट है कि नाइट्रोजन में तीनों बाह्यतम 2p – इलेक्ट्रॉन विभिन्न p – कक्षकों में वितरित हैं (हुण्ड का नियम), जबकि ऑक्सीजन के चारों 2p – इलेक्ट्रॉनों में से दो 2p – इलेक्ट्रॉन एक ही 2p – ऑर्बिटल में हैं; फलतः इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण बढ़ जाता है। फलस्वरूप नाइट्रोजन के तीनों 2p – इलेक्ट्रॉनों में से एक इलेक्ट्रॉन पृथक् करने की तुलना में ऑक्सीजन के चारों 2p – इलेक्ट्रॉनों में से चौथे इलेक्ट्रॉन को पृथक् करना सरल हो जाता है; अतः O की प्रथम आयनन एन्थैली (∆_i, H) का मान N से कम होता है। यही स्पष्टीकरण F के लिए भी दिया जा सकता है।

प्रश्न 3.17
आप इस तथ्य की व्याख्या किस प्रकार करेंगे कि सोडियम की प्रथम आयनन एन्यैल्पी मैग्नीशियमम की प्रथमं आयनन एन्थैल्पी से कम है, किन्तु इसकी द्वितीय आयनन एन्थैल्पी मैग्नीशियम की द्वितीय आयनन एन्थैल्पी से अधिक है?
उत्तर:
सोडियम (Na) तथा मैग्नीशियम (Mg) के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न प्रकार हैं –
₁₁Na = 2, 8, 1 या 1s², 2s², 2p⁶, 3s¹
₁₂Mg = 2, 8, 2 या 1s², 2s², 2p⁶, 3s²

उपर्युक्त इलेक्ट्रॉनिक विन्यासों से स्पष्ट है कि Mg का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास पूर्ण-पूरित 3s कक्षक की उपस्थिति के कारण स्थायी है जिससे इलेक्ट्रॉन निकालना, Na के 3s कक्षक से इलेक्ट्रॉन निकालने की तुलना में, कठिन है; अतः सोडियम की प्रथम आयनन एन्थैल्पी मैग्नीशियम की प्रथम आयनन एन्थैल्पी से कम है। परन्तु सोडियम की द्वितीय आयनन एन्थैलपी मैग्नीशियम की द्वितीय आयनन एन्थैल्पी से अधिक होती है।

इसका कारण यह है कि सोडियम से एक 3s – कक्षक इलेक्ट्रॉन निकलने के पश्चात् यह एक अस्थायी विन्यास 1s², 2s², 2p⁶, प्राप्त कर लेता है, जबकि मैग्नीशियम से इलेक्ट्रॉन निकलने के पश्चात् यह एक अस्थायी विन्यास 1s², 2s², 2p⁶, 3s¹, प्राप्त करता है। फलतः मैग्नीशियम से 3s – कक्षक इलेक्ट्रॉन निकालना, सोडियम से इलेक्ट्रॉन निकालने की तुलना में सरल हो जाता है। परिणामस्वरूप सोडियम की द्वितीय आयनन एन्थैल्पी मैग्नीशियम की द्वितीय आयनन एन्थैल्पी से अधिक होती है।

प्रश्न 3.18
मुख्य समूह तत्वों में आयनन एन्थैल्पी के किसी समूह में नीचे की ओर कम होने के कौन-से कारक हैं?
उत्तर:
मुख्य समूह तत्वों में आयनन एन्थैल्पी के किसी समूह में नीचे की ओर कम होने के विभिन्न कारक निम्नलिखित है –

1. समूह में नीचे जाने पर नाभिकीय आवेश बढ़ता है।
2. समूह में नीचे जाने पर प्रत्येक तत्व में नए कोश जुड़ जाने के कारण परमाणु आकार बढ़ जाते हैं।
3. समूह में नीचे जाने पर आन्तरिक इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है। इससे बाह्यतम इलेक्ट्रॉनों पर आवरण-प्रभाव घट जाता है।

परमाणु आकार में वृद्धि तथा आवरण-प्रभाव का संयुक्त प्रभाव नाभिकीय आवेश में वृद्धि के प्रभाव से अधिक हो जाता है। ये प्रभाव इस प्रकार कार्य करते हैं कि नाभिक तथा बाह्यतम इलेक्ट्रॉनों के मध्य आकर्षण बल कम हो जाता है। परिणामस्वरूप समूह में नीचे जाने पर आयनन एन्थैल्पी कम हो जाती है।

प्रश्न 3.19
वर्ग 13 के तत्वों की प्रथम आयनन एन्थैल्पी के मान (kJ mol^-1) में इस प्रकार हैं –

सामान्य से इस विचलन की प्रवृत्ति की व्याख्या आप किस प्रकार करेंगे?
उत्तर:
B से A1 तक प्रथम आयनन एन्थैलपी (∆_iH₁) के मान कम होना A1 परमाणु के बड़े आकार के कारण स्वाभाविक है, परन्तु तत्व Ga में दस 3d – इलेक्ट्रॉन इसके 3d – उपकोश में उपस्थित हैं जो ऽ – तथा p – इलेक्ट्रॉनों के समान आवरित नहीं होते; अतः प्रभावी नाभिकीय आवेश में होने वाली अस्वाभाविक वृद्धि के परिणामः प्रथम आयनन एन्थैलपी का मान बढ़ जाता है।

यही स्पष्टीकरण 1n से T1 तक किया जा सकता है। T1 में अत्यन्त क्षीण आवरण प्रभाव के साथ चौदह 4f इलेक्ट्रॉन हैं। इसके परिणामस्वरूप भी प्रभावी नाभिकीय आवेश में अस्वाभाविक वृद्धि प्रथम आयनन एन्थैल्पी के मान को बढ़ा देती है।

प्रश्न 3.20
तत्वों के निम्नलिखित युग्मों में किस तत्व की इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी अधिक ऋणात्मक होगी?

1. O या F
2. F या Cl

उत्तर:
1. F की इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैलपी अधिक ऋणात्मक होगी। तत्व, जब इलेक्ट्रॉन ग्रहण करते हैं, तब ऊर्जा निर्मुक्त होती है। ऐसी अवस्था में इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी ऋणात्मक होगी। F तत्व (या 17 वें वर्ग के सभी हैलोजेन तत्व) की इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी का मान अधिक ऋणात्मक (-328kJ mol^-1) होने का कारण यह है कि मात्र एक इलेक्ट्रॉन ग्रहण करके यह स्थायी उत्कृष्ट गैस का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास प्राप्त कर लेता है, जबकि ऑक्सीजन (1s², 2s², 2p⁴) में ऐसा नहीं है (∆_eg H = -141kJ mol^-1); अत: F की इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी अधिक ऋणात्मक होती है।

2. C1 की इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी अधिक ऋणात्मक होगी। चूँकि फ्लुओरीन परमाणु आकार में छोटा होता है; अतः F परमाणु का इलेक्ट्रॉन – आवेश घनत्व उच्च होता है तथा जुड़ने वाले इलेक्ट्रॉन प्रबल इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण अनुभव करते हैं। परिणामस्वरूप, जब F परमाणु से एक इलेक्ट्रॉन जुड़ता है तो ऊर्जा की एक निश्चित मात्रा अवशोषित होती है तथा ऋणायन के बनने के दौरान निर्मुक्त कुल ऊर्जा में कमी आ जाती है।

यदि इलेक्ट्रॉन को अपेक्षाकृत बड़े p – कक्षक (C1 की स्थिति में 3p-कक्षक) से जोड़ा जाता है तो इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण अत्यन्त कम हो जाता है तथा इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी का उच्च मान प्रेक्षित होता है; अतः फ्लुओरीन की इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी का मान क्लोरीन की अपेक्षा कम होता है।

प्रश्न 3.21
आप क्या सोचते हैं कि O की द्वितीय इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी प्रथम इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी के समान धनात्मक, अधिक ऋणात्मक या कम ऋणात्मक होगी? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
उत्तर:
ऑक्सीजन की द्वितीय इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैलपी धनात्मक होगी (∆_egH = 780kJmol^-1) ऑक्सीजन परमाणु का आकार छोटा होता है तथा इसका नाभिकीय आवेश उच्च होता है। उच्च आवेश-घनत्व के कारण यह सरलता से इलेक्ट्रॉन ग्रहण कर लेता है तथा ऊर्जा निर्मुक्त होती है। इस प्रकार प्राप्त O^–(g) समान आवेशों के मध्य स्थिर-विद्युत प्रतिकर्षण के कारण सरलता से इलेक्ट्रॉन ग्रहण नहीं करता; अत: द्वितीय इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन को O^–(g) में प्रवेश कराने हेतु कुछ ऊर्जा की आवश्यकता पड़ती है।

प्रतिकर्षण समाप्त करने के लिए आवश्यकता यह ऊर्जा, इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने में निर्मुक्त ऊर्जा से अधिक हो जाती है। फलतः कुल ऊर्जा अवशोषित होती है। उपर्युक्त व्याख्या से यह स्पष्ट होता है कि ऑक्सीजन की प्रथम इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी ऋणात्मक तथा द्वितीय इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी धनात्मक होती है।

प्रश्न 3.22
इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी और इलेक्ट्रॉन ऋणात्मकता में क्या मूल अन्तर हैं?
उत्तर:

प्रश्न 3.23
सभी नाइट्रोजन यौगिकों में N की विद्युत ऋणात्मकता पॉलिंग पैमाने पर 3.0 है। आप इस कथन पर अपनी क्या प्रतिक्रिया देंगे?
उत्तर:
पॉलिंग पैमाने पर नाइट्रोजन की विद्युत ऋणात्मकता 3.0 है जिससे यह स्पष्ट होता है कि यह पूर्णतया विद्युत ऋणात्मक अतः इसके छोटे आकार और उत्कृष्ट गैस का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास प्राप्त करने के लिए 3 इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है। यह सभी यौगिकों में नाइट्रोजन की विद्युत ऋणात्मकता 3 होती है मान्य नहीं है। यह किसी विशेष यौगिक में इसकी संकरण अवस्था पर निर्भर है। s – लक्षण जितना अधिक होगा, उतना ही तत्त्व की विद्युत ऋणात्मकता अधिक होगी।

प्रश्न 3.24
उस सिद्धान्त का वर्णन कीजिए, जो परमाणु की त्रिज्या से सम्बन्धित होता है –

1. जब वह इलेक्ट्रॉन प्राप्त करता है।
2. जब वह इलेक्ट्रॉन का त्याग करता है।

उत्तर:
1. जब परमाणु एक या अधिक इलेक्ट्रॉन प्राप्त करता है, तब ऋणायन बनता है। परमाणु के ऋणायन में परिवर्तन के दौरान एक या अधिक इलेक्ट्रॉन परमाणु के संयोजी कोश से जुड़ जाते हैं। नाभिकीय आवेश परमाणु के समान ही रहता है। संयोजी कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या में वृद्धि, इलेक्ट्रॉनों द्वारा परस्परीय परिरक्षण की अधिकता के कारण, प्रभावी नाभिकीय आवेश को कम कर देती है। परिणामस्वरूप इलेक्ट्रॉन-मेघ विस्तृत हो जाता है अर्थात् आयनिक त्रिज्या बढ़ जाती है।

2. जब परमाणु एक या अधिक इलेक्ट्रॉनों का त्याग करता है, तब धनायन बनता है। इस प्रकार प्राप्त धनायन सदैव अपने जनक परमाणु से आकार में छोटा होता है। ऐसा निम्नलिखित कारणों से हो सकता है –

(a) संयोजी कोश के विलोपन द्वारा (By elimination of valence shell):
कुछ स्थितियों में, इलेक्ट्रॉन त्यागने पर संयोजी कोश का पूर्णतया विलोपन हो जाता है। बाह्यतम कोश विलुप्त होने के कारण धनायन के आकार में कमी आ जाती है।

(b) प्रभावी नाभिकीय आवेश में वृद्धि के द्वारा (By increase in effective nuclear charge):
धनायन में, इलेक्ट्रॉनों की संख्या जनक परमाणु से कम होती है। कुल नाभिकीय आवेश समान रहता है। यह प्रभावी नाभिकीय आवेश को बढ़ा देता है। परिणामस्वरूप, इलेक्ट्रॉन नाभिक से अधिक दृढ़ता से जुड़े रहते हैं जिससे इनके आकार में कमी आ जाती है।

प्रश्न 3.25
किसी तत्त्व के दो समस्थानिकों की प्रथम आयनन एन्थैल्पी समान होगी या भिन्न? आप क्या मानते हैं? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
उत्तर:
चूँकि तत्त्व की आयनन एन्थैल्पी, इसके नाभिकीय आवेश के परिमाण तथा इलेक्ट्रॉनिक विन्यास से सम्बन्धित है और तत्त्व के समस्थानिकों का नाभिकीय आवेश व इलेक्ट्रॉनिक विन्यास समान होता है। अतः इन दो समस्थानिकों की प्रथम आयनन एन्थैल्पी भी समान होगी।

प्रश्न 3.26
धातुओं तथा अधातुओं में मुख्य अन्तर क्या है।
उत्तर:

प्रश्न 3.27
आवर्त सारणी का उपयोग करते हुए निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –
(क) उस तत्त्व का नाम बताइए, जिसके बाह्य उप-कोश में पाँच इलेक्ट्रॉन उपस्थित हों।
(ख) उस तत्त्व का नाम बताइए, जिसकी प्रवृत्ति दो इलेक्ट्रॉनों को त्यागने की हो।
(ग) उस तत्त्व का नाम बताइए, जिसकी प्रवृत्ति दो इलेक्ट्रॉनों को प्राप्त करने की हो।
(घ) उस वर्ग का नाम बताइए, जिसमें सामान्य ताप पर धातु, अधातु, द्रव और गैस उपस्थित हों।
उत्तर:
(क) ये तत्त्व नाइट्रोजन परिवार (वर्ग 15) N, P, As, Sb, Bi से सम्बन्धित हैं। इन तत्त्वों के बाह्य कोश में पाँच इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(ख) ये तत्त्व समूह 2 तथा क्षारीय मृदा परिवार से सम्बन्धित हैं। इस परिवार में Be, Mg, Ca, Sr, Ba तत्त्व सम्मिलित हैं। इन तत्त्वों की प्रवृत्ति दो इलेक्ट्रॉन त्यागने की है।

(ग) ये तत्त्व ऑक्सीजन परिवार से सम्बन्धित हैं और इस परिवार में O, S, Se, Te तत्त्व सम्मिलित हैं। इन तत्त्वों की प्रवृत्ति 2 इलेक्ट्रॉन त्यागने की है।

(घ) वर्ग 13 है।

प्रश्न 3.28
प्रथम वर्ग के तत्त्वों के लिए अभिक्रियाशीलता का बढ़ता हुआ क्रम इस प्रकार है –
Li < Na < K < Rb < Cs; जबकि वर्ग 17 के तत्त्वों में क्रम F > CI > Br > 1 है। इसकी व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
प्रथम वर्ग के तत्त्वों की अभिक्रियाशीलता इनके परमाणुओं के इलेक्ट्रॉनों के त्यागने के कारण है जो कि आयतन एन्थैल्पी से सम्बन्धित है। चूँकि आयनन एन्थैल्पी वर्ग में ऊपर से नीचे जाने पर घटती है, अतः धातुओं की अभिक्रियाशीलता बढ़ती वर्ग 17 (हैलोजेनों) की अभिक्रियाशीलता इलेक्ट्रॉनों के ग्रहण करने की प्रवृत्ति से सम्बन्धित है। चूंकि ये दोनों वर्ग में नीचे जाने पर घटते हैं, अत: अभिक्रियाशीलता भी घटती है।

प्रश्न 3.29
-s-, p-, d – और f – ब्लॉक के तत्त्वों का सामान्य बाह्य इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखिए।
उत्तर:
s – ब्लॉक के तत्त्वों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास ns^1-2 होता है।
p – ब्लॉक के तत्त्वों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास ns² np^1-6 होता है। ब्लॉक के तत्त्वों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास (n-1)d^1-10 ns^1-2 होता है।
f – ब्लॉक के तत्त्वों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास (n-2) f^1-14 (n-1)d¹ ns² होता है।

प्रश्न 3.30
तत्त्व, जिसका बाह्य इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्नलिखित हैं, का स्थान आवर्त सारणी में बताइए –

1. ns² np⁴, जिसके लिए n = 3 है।
2. (n-1)d² ns², जब n = 4 है तथा
3. (n-2) f⁷ (n-1)d¹ ns², जब n = 6 है।

उत्तर:

1. यह तत्त्व तीसरे आवर्त में तथा वर्ग 16 में स्थित है।
2. यह तत्त्व चौथे आवर्त तथा वर्ग 4 में स्थित है।
3. यह तत्त्व छठे आवर्त और वर्ग 3 में स्थित है।

प्रश्न 3.31
कुछ तत्वों की प्रथम ∆_iH₁ और द्वितीय ∆_iH₂ आयनन एन्थैल्पी (kJ mol^-1 में) और इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी (∆_eg H) (kJ mol^-1 में) निम्नलिखित है –

ऊपर दिए गए तत्वों में से कौन – सी –
(क) सबसे कम अभिक्रियाशील धातु है?
(ख) सबसे अधिक अभिक्रियाशील धातु है?
(ग) सबसे अधिक अभिक्रियाशील अधातु है?
(घ) सबसे कम अभिक्रियाशील अधातु है?
(ङ) ऐसी धातु है, जो स्थायी द्विअंगी हैलाइड (binary halide), जिनका सूत्र MX₂ (X = हैलोजेन ) है, बनाता है।
(च) ऐसी धातु, जो मुख्यतः MX (X = हैलोजेन) वाले स्थायी सहसंयोजी हैलाइड बनाती है।
उत्तर:
(क) तत्व V की आयनन एन्थैलपी उच्चतम है; अत: यह सबसे कम अभिक्रियाशील धातु है।

(ख) न्यूनतम प्रथम आयनन एन्थैल्पी वाले तत्व सरलता से इलेक्ट्रॉन त्याग देते हैं, इसलिए ये अधिक अभिक्रियाशील होते हैं। तत्व II की प्रथम आयनन एन्थैल्पी न्यूनतम है; अत: यह सबसे अधिक अभिक्रियाशील धातु है।

(ग) अधातुओं की आयनन एन्थैल्पी उच्च होती हैं (उत्कृष्ट गैसों से कम)। अत: तत्व III सबसे अधिक अभिक्रियाशील अधातु है।

(घ) तत्व IV सबसे कम अभिक्रियाशील अधातु हैं।

(ङ) धातुओं की आयनन सबसे एन्थैल्पी अपेक्षाकृत कम होती हैं। वर्ग 2 के तत्वों की प्रथम आयनन एन्थैल्पी वर्ग 1 के तत्वों की तुलना में उच्च होती हैं। चूँकि तत्व M, सूत्र MX₂, का एक स्थायी द्विअंगी हैलाइड बनाता है; अत: M को आवर्त सारणी के वर्ग 2 से सम्बन्धित होना चाहिए। वर्ग 2 के तत्वों के लिए प्रथम एवं द्वितीय आयनन एन्थैल्पी का योग इनके समीपवर्ती तत्वों की तुलना में कम होता है। इससे स्पष्ट है कि तत्व VI ही वह धातु है जो सूत्र MX₂ के द्विअंगी हैलाइड को बनाने की क्षमता रखती है।

(च) धातु, जो मुख्यत: MX (X = हैलोजेन) वाले स्थायी सहसंयोजक हैलाइड बनाती है, तत्व । है चूँकि वर्ग 1 में तत्वों के छोटे आकारों के कारण आयनन एन्थैल्पी उच्च होती है।

प्रश्न 3.32
तत्त्वों के निम्नलिखित युग्मों के संयोजन से बने स्थाई द्विअंगी यौगिकों के सूत्रों की प्रगुक्ति कीजिए –
(क) लीथियम और ऑक्सीजन
(ख) मैग्नीशियम और नाईट्रोजन
(ग) एल्यूमीनियम और आयोडीन
(घ) सिलिकॉन और ऑक्सीजन
(ङ) फॉस्फोरस और फ्लुओरीन
(च) 71 वाँ तत्त्व और फ्लु ओरीन
उत्तर:
(क) Li₂O
(ख) Mg₃N₂
(ग) All₃
(घ) SiO₂
(ङ) PF₆
(च) LuF₂

प्रश्न 3.33
आधुनिक आवर्त सारणी में आवर्त निम्नलिखित में से किसको व्यक्त करता है?
(क) परमाणु संख्या
(ख) परमाणु द्रव्यमान
(ग) मुख्य क्वांटम संख्या
(घ) द्विगंशी क्वांटम संख्या
उत्तर:
(ग) मुख्य क्वांटम संख्या।

प्रश्न 3.34
आधुनिक आवर्त सारणी के लिए निम्नलिखित के संदर्भ में कौन-सा कथन सही नहीं है?
(क) p – ब्लॉक में 6 स्तम्भ हैं, क्योंकि p – कोश के सभी कक्षक भरने के लिए अधिकतम 6 इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
(ख) d – ब्लॉक में 8 स्तम्भ हैं, क्योंकि d – उपकोश के कक्षक भरने के लिए अधिकतम 8 इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
(ग) प्रत्येक ब्लॉक में स्तम्भों की संख्या उस उपकोश में भरे जा सकने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होती है।
(घ) तत्त्व के इलेक्ट्रॉन विन्यास को भरते समय अन्तिम भरे जाने वाले इलेक्ट्रॉन का उपकोश उसके द्विगंशी क्वांटम संख्या को प्रदर्शित करता है।
उत्तर:
(ख) यह कथन सही नहीं है क्योंकि d – ब्लॉक में 10 स्तम्भ हैं और d – ब्लॉक के कक्षक भरने के लिए अधिकतम 10 इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।

प्रश्न 3.35
ऐसा कारक, जो संयोजकता इलेक्ट्रॉन को प्रभावित करता है, उस तत्त्व की रासायनिक प्रवृत्ति भी प्रभावित करता है। निम्नलिखित में से कौन-सा कारक संयोजकता कोश को प्रभावित नहीं करता?
(क) संयोजक मुख्य क्वांटम संख्या (n)
(ख) नाभिकीय आवेश (Z)
(ग) नाभिकीय द्रव्यमान
(घ) क्रोड इलेक्ट्रॉनों की संख्या
उत्तर:
(ग) नाभिकीय द्रव्यमान

प्रश्न 3.36
समइलेक्ट्रॉनिक स्पीशीज F^–, Ne और Na⁺ का आकार इनमें से किससे प्रभावित होता है?
(क) नाभिकीय आवेश (Z)
(ख) मुख्य क्वांटम संख्या (n)
(ग) बाह्य कक्षकों में इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन अन्योन्य क्रिया
(घ) ऊपर दिये गये कारणों में से कोई भी नहीं, क्योंकि उनका आकार समान है।
उत्तर:
(क) नाभिकीय आवेश (Z)।

प्रश्न 3.37
आयनन एंथैल्पी के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य गलत है?
(क) प्रत्येक उत्तरोत्तर इलेक्ट्रॉन से आयनन एंथैल्पी बढ़ती है।
(ख) क्रोड उत्कृष्ट गैस के विन्यास से जब इलेक्ट्रॉन को निकाला जाता है तब आयनन एंथेल्पी का मान अत्यधिक होता है। .
(ग) आयनन एंथैल्पी के मान में अत्यधिक तीव्र वृद्धि संयोजकता इलेक्ट्रॉनों के विलोपन को व्यक्त करता है।
(घ) कम n मान वाले कक्षकों में अधिक n मान वाले कक्षकों की तुलना में इलेक्ट्रॉनों को आसानी से निकाला जा सकता है।
उत्तर:
(घ) असत्य है।

प्रश्न 3.38
B, AI, Mg, K तत्त्वों के लिए धात्विक अभिलक्षण का सही क्रम इनमें कौन-सा है?
(क) b > Al > Mg > K
(ख) Al > Mg > B > K
(ग) Mg > AL > K > B
(घ) K > Mg > AI > B
उत्तर:
सही क्रम निम्नवत् है –
(घ) K > Mg > Al > B

प्रश्न 3.39
तत्त्वों B, C, N, F और Si के लिए अधातु अभिलक्षण का इनमें से सही क्रम कौन-सा है?
(क) B > C > Si > N > F
(ख) Si > C > B > N > F
(ग) F > N > C > B > Si
(घ) F > N > C > Si > B
उत्तर:
सही क्रम निम्नवत् है –
(ग) F > N > C > B > Si

प्रश्न 3.40
तत्त्वों F, CI, O और N तथा ऑक्सीकरण गुणधर्मों के आधार पर उनकी रासायनिक अभिक्रियाशीलता का क्रम निम्नलिखित में से कौन-से तत्त्वों में है?
(क) F > CI > O > N
(ख) F > O > CI > N
(ग) CI > F > O > N
(घ) O > F > N > CI
उत्तर:
सही क्रम निम्नवत् है –
(ख) F > O > Cl > N

Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 4 रासायनिक आबंधन तथा आण्विक संरचना Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 4 रासायनिक आबंधन तथा आण्विक संरचना

Bihar Board Class 11 Chemistry रासायनिक आबंधन तथा आण्विक संरचना Text Book Questions and Answers

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 4.1
रासायनिक आबन्ध के बनने की व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
‘द्रव्य’ एक या विभिन्न प्रकार के तत्वों से मिलकर बना होता है। सामान्य स्थितियों में उत्कृष्ट गैसों के अतिरिक्त कोई अन्य तत्व एक स्वतन्त्र परमाणु के रूप में विद्यमान नहीं होता है। परमाणुओं के समूह विशिष्ट गुणों वाली स्पीशीज के रूप में विद्यमान होते हैं। परमाणुओं के ऐस समूह को ‘अणु’ कहते हैं। प्रत्यक्ष रूप में कोई बल अणुओ के घटक परमाणुओं को आपस में पकड़े रहता है। वस्तुतः रासायनिक आबन्ध को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है –

“विभिन्न रासायनिक स्पीशीज में उनके अनेक घटकों (परमाणुओं, आयनों इत्यादि) को संलग्न रखने वाले आकर्षण बल को ‘रासायनिक आबन्ध’ कहते हैं।”

कॉसेल:
लूईस अवधारणा के अनुसार परमाणुओं का संयोजन अर्थात् रासायनिक आबन्ध बनना संयोजी इलेक्ट्रॉनों के एक परमाणु से दूसरे परमाणु पर स्थानान्तरण के द्वारा अथवा संयोजी इलेक्ट्रॉनों के सहभाजन के द्वारा होता है। इस प्रक्रिया में परमाणु अपने संयोजकता कोश में अष्टक प्राप्त करते हैं। जैसे – सोडियम क्लोराइड अणु में सोडियम परमाणु अपना एक संयोजी इलेक्ट्रॉन त्याग देता है तथा इस इलेक्ट्रॉन को क्लोरीन परमाणु ग्रहण कर लेता है। इस प्रकार इलेक्ट्रॉनों के स्थानान्तरण के द्वारा दोनों परमाणु अपने-अपने संयोजकता कोश में अष्टक प्राप्त कर लेते हैं तथा दोनों के मध्य एक रासायनिक आबन्ध (विद्युतसंयोजी आबन्ध) स्थापित हो जाता है।

प्रश्न 4.2
निम्नलिखित तत्त्वों के परमाणुओं के लईस बिन्दु प्रतीक लिखिए –
Mg, Na, B, O, N, Br
उत्तर:

प्रश्न 4.3
निम्नलिखित परमाणुओं तथा आयनों के लूईस बिन्दु प्रतीक लिखिए –
S और S^2-, Al तथा Al³⁺, H और H^–
उत्तर:

प्रश्न 4.4
निम्नलिखित अणुओं तथा आयनों की लूईस संरचनाएँ लिखिए –
H₂S, SiCl₄, BeF₂, CO_3^2-, HCOOH
उत्तर:

प्रश्न 4.5
अष्टक नियम को परिभाषित कीजिए तथा इस नियम के महत्त्व और सीमाओं को लिखिए।
उत्तर:
अष्टक नियम (Octet Rule):
वर्ग 18 में उपस्थित अक्रिय गैसों अथवा उत्कृष्ट गैस तत्वों को शून्य वर्ग के तत्व भी कहा जाता है। इसका अर्थ है कि इनकी संयोजकता शून्य है अर्थात् इनके परमाणु स्वतन्त्र अवस्था में पाए जा सकते हैं। उत्कृष्ट गैस तत्वों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्नांकित सारणी में दिए गए हैं –

प्रथम सदस्य हीलियम, जिसके संयोजी कोश में केवल दो इलेक्ट्रॉन हैं, के अतिरिक्त शेष सदयों के संयोजी कोश में आठ इलेक्ट्रॉन हैं। सन् 1916 में जी०एन० लूईस तथा कॉसेल ने ज्ञात किया कि उत्कृष्ट गैस तत्वों का स्थायित्व इनके संयोजी कोशों में आठ इलेक्ट्रॉनों (हीलियम को छोड़कर) अथवा पूर्ण अष्टक के उपस्थिति के कारण होता है। इनके अनुसार. अन्य तत्वों के परमाणुओं के बाह्य कोश में आठ से कम इलेक्ट्रॉन होते हैं; अत: ये तत्व अपना आदर्श स्थायी रूप प्राप्त करने के प्रयत्न में रासायनिक संयोजनों में भाग लेते हैं जिससे वे इलेक्ट्रॉनों के आदान-प्रदान द्वारा अपने समीपवर्ती अक्रिय गैस के समान इलेक्ट्रॉनिक विन्यास ग्रहण कर सकें। इसे अष्टक नियम कहते हैं।

वास्तव में इलेक्ट्रॉनों द्वारा रासायनिक आबन्धों के बनने की व्याख्या के लिए कई प्रयास किए गए, परन्तु कॉसेल तथा लूईस स्वतन्त्र रूप से सन्तोषजनक व्याख्या देने में सफल हुए। उन्होंने सर्वप्रथम संयोजकता की तर्क-संगत व्याख्या की। यह व्याख्या उपर्युक्त दी गई उत्कृष्ट गैसों की अक्रियकता पर आधारित थी। लूईस परमाणुओं को एक धन-आवेशित अष्टि (नाभिक तथा आन्तरिक इलेक्ट्रॉन युक्त) तथा बाह्य कक्षकों के रूप में निरूपित किया गया। बाह्य कक्षकों में अधिकतम आठ इलेक्ट्रॉन समाहित हो सकते हैं। उसने यह माना कि ये आठों इलेक्ट्रॉन घन के आठ कोनों पर उपस्थित हैं, जो केन्द्रीय अष्टि को चारों ओर से घेरे रहते हैं।

इस प्रकार सोडियम के बाह्य कोश में उपस्थित एकल इलेक्ट्रॉन घन के एक कोने पर स्थित रहता है, जबकि उत्कृष्ट गैसों में घन के आठों कोनों पर एक-एक इलेक्ट्रॉन उपस्थित रहते हैं। लूईस ने यह अभिगृहीत दिया कि परमाणु परस्पर रासायनिक आबन्ध द्वारा संयुक्त होकर अपने स्थायी अष्टक को प्राप्त करते हैं। उदाहरण के लिए-सोडियम एवं क्लोरीन में सोडियम अपने एक इलेक्ट्रॉन को क्लोरीन को सरलतापूर्वक देकर अपना स्थायी अष्टक प्राप्त करता है तथा क्लोरीन एक इलेक्ट्रॉन प्राप्त कर अपना स्थायी अष्टक निर्मित करता है, अर्थात् सोडियम (Na⁺) तथा क्लोरीन (Cl^–) आयन बनते हैं।
Na → Na⁺ + e^–
Cl + e^– → Cl^–
Na⁺ + Cl^– → Nacl Na⁺ Cl^–

इस प्रकार कॉसेल तथा लूईस ने परमाणुओं के बीच रासायनिक संयोजन के एक महत्त्वपूर्ण सिद्धान्त को विकसित किया। इसे ‘रासायनिक आबन्धन का इलेक्ट्रॉनिकी सिद्धान्त’ कहा जाता है। इस सिद्धान्त के अनुसार –
“परमाणुओं का संयोजन संयोजक इलेक्ट्रॉनों के एक परमाणु से दूसरे परमाणु पर स्थानान्तरण के द्वारा अथवा संयोजक इलेक्ट्रॉनों के सहभाजन (sharing) के द्वारा होता हैं।” इस प्रक्रिया में परमाणु अपन संयोजकता कोश में अष्टक प्राप्त करते हैं।

अष्टक नियम महत्त्व (Significance of Octet Rule)
अष्टक नियम अत्यन्त उपयोगी है। इसका महत्त्व निम्नवर्णित है –

1. अधिकांश अणु अष्टक नियम का अनुसारण करके ही निर्मित होते हैं; जैसे – O₂, N₂, Cl₂, Br₂, आदि।
2. अधिकांश कार्बनिक यौगिकों की संरचनाओं को समझने में अष्टक नियम का अत्यधिक महत्त्व है।
3. इसके मुख्य रूप से आवर्त सारणी के द्वितीय आवर्त के तत्वों पर लागू किया जा सकता है।

अष्टक नियम कि सीमाएं (Limitations of Octet Rule):
यद्यपि अष्टक नियम अत्यन्त उपयोगी है, परन्तु यह सदैव लागू नहीं किया जा सकता अर्थात् यह सार्वत्रिक (universal) नहीं है। अष्टक नियम के तीन प्रमुख अपवाद निम्नलिखित है –

1. केन्द्रीय परमाणु का अपूर्ण अष्टक (Incomplete octet of central atom):
कुछ यौगिकों में केन्द्रीय परमाणु के चारों ओर उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या आठ से कम होती है। यह मुख्यतः उन तत्वों के यौगिकों में होता है जिनमें संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की संख्या चार से कम होती है। उदाहरण के लिए –
LiCl, BeH₂, तथा BCl₂, के बनने में –

Li, Be तथा B के संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की संख्या क्रमशः 1,2 तथा 3 हैं। इस प्रकार के अन्य उदाहरण AlCl₃, तथा BF₃ हैं।

2. विषम इलेक्ट्रॉन अणु (Odd electron molecule):
उन अणुओं, जिनमें इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या विषम (odd) होती है; जैसे – नाइट्रिक ऑक्साइड (NO₂) तथा नाइट्रोजन डाइऑक्साइड (NO₂) में सभी परमाणु अष्टक नियम का पालन नहीं कर पाते।

3. प्रसारित अष्टक (Expanded octet):
आवर्त सारणी के तीसरे तथा इससे आगे के आवर्ती के तत्वों में आबन्धन के लिए 3s तथा 3p – कक्षकों के अतिरिक्त 3d – कक्षक भी उपलब्ध होते हैं। इन तत्वों के उनके यौगिकों के केन्द्रीय परमाणु के चारों ओर आठ से अधिक इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसे प्रसारित अष्टक (expanded octet) कहते हैं। स्पष्ट है कि इन यौगिकों पर अष्टक नियम लागू नहीं होता है। ऐसे यौगिकों के कुछ उदाहरण हैं –
PF₅, SF₆, H₂ SO₄ तथा कई उपसहसंयोजक यौगिक।

प्रश्न 4.6
आयनिक आबन्ध बनाने के लिए अनुकूल कारकों को लिखिए।
उत्तर:
आयनिक आबन्ध बनाने के लिए निम्नलिखित कारक (Favourable Factors for Ionic Bond Formation)

आयनिक आबन्ध बनाने के लिए निम्नलिखित कारक अनुकूल होते हैं –

1. आयनन एन्थैली (lonization enthalpy):
धनात्मक आयन या धनायन के बनने में किसी एक परमाणु को इलेक्ट्रॉनों का त्याग करना पड़ता है जिसके लिए आयनन एन्थैल्पी की आवश्यकता होती है। हम जानते हैं कि आयनन एन्थैल्पी ऊर्जा की वह मात्रा है जो किसी विलगित . गैसीय परमाणु से बाह्यतम इलेक्ट्रॉन निकालने के लिए आवश्यक होती है; अत: आयनन एन्थैल्पी की जितनी कम आवश्यकता होगी, धनायन का निर्माण उतना ही सरल होगा। s – ब्लॉक में उपस्थित क्षार धातुएँ एवं क्षारीय मृदा धातुएँ सामान्यत: धनायन बनाती हैं; क्योंकि इनकी आयनन एन्थैल्पी अपेक्षाकृत कम होती हैं।

2. इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी (Electron gain enthalpy):
धनायनों के निर्माण में मुक्त हुए इलेक्ट्रॉन, आयनिक बन्ध के निर्माण में भाग ले रहे अन्य परमाणु द्वारा ग्रहण कर लिए जाते हैं। परमाणुओं की इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने की प्रवृत्ति इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी पर निर्भर करती है। किसी विलगित गैसीय परमाणु द्वारा एक इलेक्ट्रॉन ग्रहण करके ऋणायन बनने में जितनी ऊर्जा विमुक्त होती है, इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी कहलाती है।

इस प्रकार स्पष्ट है कि इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी के अधिक ऋणात्मक होने पर ऋणायन का निर्माण सरल होगा। वर्ग 17 में – उपस्थित हैलोजेनों की ऋणायन बनाने की प्रवृत्ति सर्वाधिक होती है; क्योंकि इनकी इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी अत्यन्त उच्च ऋणात्मक होती है। ऑक्सीजन परिवार (वर्ग 16) के सदस्यों में भी ऋणायन बनाने की प्रवृत्ति होती है, परन्तु अधिक सरलता से यह सम्भव नहीं होता; क्योंकि ऊर्जा की आवश्यकता द्विसंयोजी ऋणायन (O^2-) बनाने के लिए होती है।

3. जालक ऊर्जा या एन्थैल्पी (Lattice energy or enthalpy):
आयनिक यौगिक क्रिस्टलीय ठोसों के रूप में होते हैं तथा आयनिक यौगिक के क्रिस्टलों में धनायन तथा ऋणायन त्रिविमीय रूप में नियमित रूप से व्यवस्थित रहते हैं। चूँकि आयन आवेशित स्पीशीज हैं; अत: आयनों के आकर्षण में विमुक्त ऊर्जा जालक ऊर्जा या एन्थैल्पी कहलाती है। इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है –
“विपरीत आवेश वाले आयनों के संयोजन द्वारा जब क्रिस्टलीय ठोस का एक मोल प्राप्त होता है, तब विमुक्त ऊर्जा जालक ऊर्जा या एन्थैल्पी कहलाती है।”

इसे ‘U’ द्वारा व्यक्त किया जाता है।
A⁺ (g) + B (g) → A⁺ B^– (s) + जालक ऊर्जा (U)
इस प्रकार स्पष्ट है कि जालक ऊर्जा का परिमाण अधिक होने पर आयनिक बन्ध अथवा आयनिक यौगिक का स्थायित्व अधिक होगा। निष्कर्षतः यदि जालक ऊर्जा का परिमाण तथा ऋणात्मक इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी आवश्यक आयनन एन्थैल्पी की तुलना में अधिक होंगे, तब एक स्थायी रासायनिक बन्ध प्राप्त होगा। इनके कम होने पर बन्ध का विरचन नहीं होगा।

प्रश्न 4.7
निम्नलिखित अणुओं की आकृति की व्याख्या वी०एस०ई०पी०आर० सिद्धान्त के अनुरूप कीजिए –
BeCl₂, BCl₃, SiCl₄, AsF₅, H₂S, PH₃
उत्तर:
BeCl₂:
दो आबन्धी युग्मों के कारण रेखीय है।

BCl₃:
तीन आबन्धी युग्मों के कारण समतलीय है।

SiCl₄:
चार आबन्धी युग्मों के कारण चतुष्फलकीय है।

AsF₅:
पाँच आबन्धी युग्मों के कारण त्रिकोणीय द्विपिरामिडी है।

H₂S:
दो आबन्धी युग्मी और दो एकाकी युग्मों के कारण बंकित अणु है।

PH₃:
तीन आबन्धी युग्मों तथा एकाकी युग्म के कारण पिरामिडी है।

प्रश्न 4.8
यद्यपि NH₃ तथा H₂O दोनों अणुओं की ज्यामिति विकृत चतुष्फलकीय होती है, तथापि जल में आबन्ध कोण अमोनिया की अपेक्षा कम होता है। विवेचना कीजिए।
उत्तर:
NH₃ अणु में नाइट्रोजन परमाणु पर एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म, जबकि H₂O अणु में ऑक्सीजन परमाणु पर दो एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म उपस्थित हैं। VSEPR सिद्धान्त के अनुसार, हम जानते हैं कि इलेक्ट्रॉन युग्मों के बीच प्रतिकर्षण अन्योन्यक्रियाएँ निम्नालिखित क्रम में घटती हैं –

एकाकी युग्म-एकाकी युग्म > एकाकी युग्म-आबन्धी युग्म> आबन्धी युग्म-आबन्धी युग्म
या lp – lp > lp – bp > bp – bp

ऑक्सीजन परमाणु के पास अधिक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होने के कारण H₂O में O-H आबन्ध-युग्म, NH₃ में N – H आबन्ध युग्मों की अपेक्षा निकट होते हैं; अत: NH₃ में आबन्ध कोण (107°) H₂O के आबन्ध कोण (104.5107°) से अधिक होता है।

प्रश्न 4.9
आबन्ध प्रबलता को आबन्ध कोटि के रूप में आप किस प्रकार व्यक्त करेंगे?
उत्तर:
यदि आबन्ध विघटन एन्थैल्पी अधिक है तो आबन्ध प्रबल अधिक होगा और आबन्ध कोटि के बढ़ने से आबन्ध एन्थैल्पी बढ़ती है। अतः आबन्ध कोटि के बढ़ने से आबन्ध प्रबलता बढ़ती है। जैसे – O₂, की आबन्ध कोटि 2 है और इसकी आबन्ध एन्थैल्पी 498KI mol^-1 हैं और N, की आबन्ध कोटि 3 है तथा इसकी आबन्ध एन्थैल्पी 945KJmol^-1 है। स्पष्ट है इनमें N₂, की आबन्ध प्रबलता अधिक है।

प्रश्न 4.10
आबन्ध लम्बाई की परिभाषा दीजिए।
उत्तर:
किसी अणु में आबंधित परमाणुओं के नाभिकों के बीच साम्यावस्था दूरी को आबंध लम्बाई कहते हैं। इसके मान पिकाटोमीटर (pm) में व्यक्त किये जाते हैं।

प्रश्न 4.11
\(\mathrm{CO}_{3}^{2-}\) आयन के संदर्भ में अनुनाद के विभिन्न पहलुओं को स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
लूईस संरचना कार्बोनेट आयन के लिए अपर्याप्त है क्योंकि इसके अनुसार तीन कार्बन-ऑक्सीजन आबंधों की लम्बाई भिन्न होनी चाहिए जबकि प्रयोगों के अनुसार कोर्बोनेट आयन के तीन कार्बन-ऑक्सीजन आबन्धों की लम्बाई समान होती है। अतः \(\mathrm{CO}_{3}^{2-}\) आयन की वास्तविक संरचना को निम्न तीन संरचनाओं के अनुसार संकर के रूप में दिखाया जा सकता है –

प्रश्न 4.12
नीचे दी गई संरचनाओं (1 तथा 2) द्वारा H₃, PO₃, को प्रदर्शित किया जा सकता है। क्या ये दो संरचनाएँ H₃, PO₃ के अनुनाद संकट के विहित (केनॉनीकल) रूप माने जा सकते हैं। यदि नहीं तो उसका कारण बताइए।

उत्तर:
संरचनाएँ (1) तथा (2) अनुनादी संरचनाएँ नहीं है क्योंकि H नाभिकों में से एक ही स्थिति भिन्न है और आबन्धी एवं अनाबन्धी युग्मों की संख्या भिन्न है।

प्रश्न 4.13
SO₃, NO₂, तथा \(\mathrm{NO}_{3}^{-}\), की अनुनादसंरचनाएँ लिखिए।
उत्तर:
SO₃ की अनुनाद संरचनाएँ

NO₂ की अनुनाद संरचनाएँ

\(\mathrm{NO}_{3}^{-}\) की अनुनाद संरचनाएँ

प्रश्न 4.14
निम्नलिखित परमाणुओं से इलेक्ट्रॉन स्थानान्तरण द्वारा धनायनों तथा ऋणायनों में विरचन को लुईस बिन्दु-प्रतीकों की सहायता से दर्शाइए –
(क) K तथा S
(ख) Ca तथा O
(ग) A तथा N
उत्तर:

प्रश्न 4.15
हालाँकि CO₂, तथा H₂O दोनों त्रिपरमाणुक अणु हैं, परन्तु H₂O अणु की आकृति बंकित होती है, जबकि CO₂ की रैखिक आकृति होती है। द्विध्रुव आघूर्ण के आधार पर इसकी व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
H₂O अणु – H₂O अणु का द्विध्रुव आघूर्ण 1.84D होता है। H₂O अणु में दो OH आबन्ध होते हैं। ये O – H आबन्ध ध्रुवी होते हैं तथा इनका द्विध्रुव आघूर्ण 1.5D होता है। चूँकि जल-अणु में परिणामी द्विध्रुव होता है; अत: दोनों OH – द्विध्रुव एक सरल रेखा में नहीं होंगे तथा एक-दूसरे को समाप्त नहीं करेंगे। इस प्रकार H₂O अणु की रैखिक संरचना नहीं होती। H₂O अणु में O – H आबन्ध परस्पर एक निश्चित कोण –

पर स्थित होते हैं अर्थात् H₂O अणु की कोणीय संरचना होती है।

CO₂ अणु – CO₂, अणु का द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होता है। CO, अणु में दो CO = O आबन्ध होते हैं। प्रत्येक C = O आबन्ध एक ध्रुवी आबन्ध है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक आबन्ध में द्विध्रुव आघूर्ण होता है। चूंकि CO₂, अणु का परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होता है; अतः दोनों आबन्ध द्विध्रुव अर्थात् दोनों आबन्ध एक-दूसरे के विपरीत होने चाहिए अर्थात् दोनों आबन्ध एक-दूसरे से 180° पर स्थित होने चाहिए। इस प्रकार स्पष्ट है कि CO₂ अणु की संरचना रैखिक होती है।

प्रश्न 4.16
द्विध्रुव आघूर्ण के महत्त्वपूर्ण अनुप्रयोग बताइए।
उत्तर:
द्विध्रुव आघूर्ण के महत्त्वपूर्ण अनुप्रयोग (Important Applications of Dipole Moment):
विधुव-आधूर्ण के कुछ महत्त्वपूर्ण अनुप्रयोग निम्नलिखित हैं –

1. अणुओं की प्रकृति ज्ञात करना (Predicting the nature of the molecules):
एक निश्चित द्विध्रुव आघूर्ण वाले अणु प्रकृति में ध्रुवी होते हैं, जबकि शून्य द्विध्रुव आघूर्ण वाले अणु अध्रुवी होते हैं। अत: BeF₂ (µ = OD) अध्रुवी है, जबकि H₂O (µ = 1.84 D) ध्रुवी होता है।

2. अणुओं की प्रकृति ज्ञात करना (Predicting the inolecular structure of the molecules):
हम जानते हैं कि परमाणुक गैसें; जैसे-अक्रिय गैसों आदि का द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होता है, अर्थात् ये अध्रुवी हैं, परन्तु द्वि-परमाणुक अणु ध्रुवीय तथा अध्रुवीय होते हैं; जैसे – H₂, O₂ आदि अध्रुवी है (µ = 0) तथा CO ध्रुवीय है। इन अणुओं की संरचना भी रैखिक होती है।

त्रिपरमाणुक अणु भी ध्रुवीय तथा अध्रुवीय होते हैं। CO₂, CS₂ आदि अध्रुवी होते हैं; क्योंकि इनके लिए µ = 0 होते हैं; अत: इन अणुओं की संरचना रैखिक होती है जिनको निम्नांकित प्रकार से प्रदर्शित कर सकते हैं –

जल अणु ध्रुवी है, क्योंकि µ = 1. 84 D होता है; अतः इसकी संरचना रैखिक नहीं हो सकती है। इसकी कोणीय संरचना होती है तथा प्रत्येक O-H बन्ध के मध्य 10405 का कोण होता है। इसी प्रकार H₂S व SO₂, की भी कोणीय संरचनाएँ हैं; क्योंकि इनके लिए µ के मान क्रमश: 0.90D व 1.71D हैं। चार परमाणुकता वाले अणु भी ध्रुवीय तथा अध्रुवीय होते हैं। BCl₃, अणु के लिए µ = 0 होता है अर्थात् अध्रुवीय होता है। अतः इसकी संरचना समद्विबाहु त्रिभुज के समान होती है।

3. आबन्धों की धुवणता ज्ञात करना (Determining the polarity of the bonds):
सहसंयोजी आबन्धयुक्त यौगिक मं आयनिक गुण या ध्रुवणता उस बन्ध के निर्माण में प्रयुक्त तत्वों के परमाणुओं की विद्युत-ऋणात्मकता पर निर्भर करता है। इस प्रकार,
आबन्ध की ध्रुवणता ∝ आबन्ध के परमाणुओं की विद्युत-ऋणात्मकता में अन्तर
तथा द्विध्रुव आघूर्ण ∝ आबन्ध के परमाणुओं की विद्युत-ऋणात्मकता में अन्तर
∴ आबन्ध की ध्रुवणता ∝ द्विध्रुव आघूर्ण (4)

उदाहरणार्थ:
HF, HCI, HBr व HI के द्विध्रुव आघूर्ण क्रमश: 1.94D, 1.03 D, 0.68D व 0.34 D हैं; क्योंकि इनमें हैलोजेन की विद्युत-ऋणात्मकता का क्रम F > CI > Br > I है। अतः आबन्धों में विद्युत-ऋणात्मकता अन्तर H – F > H – CI > H – Br > H – I है। इससे प्रकट होता है कि इन आबन्धों की ध्रुवणता फ्लुओरीन से आयोडीन की ओर चलने से घटती है।

4. आबन्धों में आयनिक प्रतिशतता ज्ञात करना (Determining the ionic percentage of the bonds):
द्विध्रुव आघूर्ण मान, ध्रुवी आबन्धों की आयनिक प्रतिशतता ज्ञात करने में सहायता प्रदान करते हैं। यह प्रेक्षित द्विध्रुव आघूर्ण अथवा प्रायोगिक रूप से निर्धारित द्विध्रुव आघूर्ण से सम्पूर्ण इलेक्ट्रॉनस्थानान्तरण के द्विध्रुव आघूर्ण (सैद्धान्तिक) का अनुपात होता हैं।

उदाहरणार्थ:
HCl अणु का प्रेक्षित द्विध्रुव आघूर्ण 1.04 D है। यदि H-CI आबन्ध में इलेक्ट्रॉन युग्म एक ओर हो तो इसका द्विध्रुव आघूर्ण (सैद्धान्तिक) q × d के सूत्र से ज्ञात किया जा सकता है। का मान 4.808 × 10^-10 esu तथा H व Cl के मध्य बन्ध-लम्बाई 1.266 × 10^-8 cm पाई गई है।
∴ सैद्धान्तिक µ = 4.808 × 10^-10 × 1.266 × 10^-8 esu cm = 6.079D
∴ आबन्ध की आयनिक प्रतिशतता

= \(\frac{1.04D}{6.079D}\) × 100 = 17.1%
अत: H व Cl के बीच सहसंयोजक आबन्ध 17.1% विद्युत संयोजक है अर्थात् आयनिक है।

प्रश्न 4.17
विद्युत-ऋणात्मकता को परिभाषित कीजिए। यह इलेक्ट्रॉन बन्धुता से किस प्रकार भिन्न है?
उत्तर:
विद्युत-ऋणात्मकता:
किसी यौगिक में किसी परमाणु की अपनी ओर इलेक्ट्रॉन आकर्षित करने की प्रवृत्ति को उसकी विद्युत-ऋणात्मकता कहते हैं।

प्रश्न 4.18
धुवीय सहसंयोजी आबन्ध से आप क्या समझते हैं? उदाहरण सहित व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
ध्रुवीय सहसंयोजी यौगिक (Polar covalent compound):
बहुत-से अणुओं में एक परमाणु दूसरे परमाणु से अधिक ऋण-विद्युतीय होता है तो इसकी प्रवृत्ति सहसंयोजी बन्ध के इलेक्ट्रॉन युग्म को अपनी ओर खींचने की होती है, इसलिए वह इलेक्ट्रॉन युग्म सही रूप से अणु के केन्द्र में नहीं रहता है, बल्कि अधिक ऋण विद्युती तत्व के परमाणु की ओर आकर्षित रहता है। इस कारण एक परमाणु पर धन आवेश (जिसकी ऋण-विद्युतीयता कम है) तथा दूसरे परमाणु पर ऋण आवेश (जिसकी ऋण-विद्युतीयता अधिक होती है) उत्पन्न हो जाता है। इस प्रकार प्राप्त अणु ध्रुवीय सहसंयोजी यौगिक कहलाता है और उसमें उत्पन्न बन्ध ध्रुवीय सहसंयोजी आबन्ध कहलाता है।

चित्र: HCI का अणु।

उदाहरण:
HCI अणु का बनना:
क्लोरीन की विद्युत ऋणात्मकता हाइड्रोजन की अपेक्षा अधिक है; अत: साझे का इलेक्ट्रॉन युग्म Cl परमाणु के अत्यन्त निकट होता है। फलस्वरूप H पर घन आवेश तथा Cl पर ऋण आवेश आ जाता है तथा HCl ध्रुवी यौगिक की भाँति कार्य करने लगता है; अतः यह ध्रुवीय सहसंयोजी यौगिक का उदाहरण है।

प्रश्न 4.19
निम्नलिखित अणुओं को आबंधों की बढ़ती आयनिक प्रकृति के क्रम में लिखिए –
LiF, K₂O, N₂, SO₂, तथा CIF₃
उत्तर:
दिये गये अणुओं में आबन्धों की बढ़ती आयनिक प्रकृति का क्रम निम्नवत् है –
N₂ < SO₂ < CIF₃ < K₂O < LiF

प्रश्न 4.20
CH₃COOH की नीचे दी गई ढाँचा-संरचना सही है, परन्तु कुछ आबन्ध त्रुटिपूर्ण दर्शाए गये हैं। ऐसीटिक अम्ल की सही लूईस-संरचना लिखिए –

उत्तर:
ऐसीटिक अम्ल की सही लूईस-संरचना निम्नवत्

प्रश्न 4.21
चतुष्फलकीय ज्यामिति के अलावा CH₄ अणु की एक और सम्भव ज्यामिति वर्ग-समतली है, जिसमें हाइड्रोजन के चार परमाणु एक वर्ग के चार कोनों पर होते हैं। व्याख्या कीजिए कि CH₄ की अणु वर्ग-समतली नहीं होता है।
उत्तर:
CH₄ की चतुष्फलकीय तथा वर्ग-समतलीय संरचनाएँ निम्न प्रकार से हैं –

VSEPR सिद्धान्त के अनुसार, सहसंयोजी अणु में केन्द्रीय परमाणु पर साझित इलेक्ट्रॉन युग्मों को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं कि उनमें प्रतिकर्षण बल न्यूनतम रहे। वर्ग समतलीय ज्यामिति में आबन्ध कोण 90° होता है जबकि चतुष्फलकीय ज्यामिति में आबन्ध कोण 1099 28′ होता है। चूंकि चतुष्फलकीय ज्यामिति में इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण, वर्ग समतलीय ज्यामिति की अपेक्षा कम है, अतः मेथेन को वर्ग-समतलीय संरचना द्वारा प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है।

प्रश्न 4.22
यद्यपि Be – H आबन्ध ध्रुवीय है, तथापि BeH₂ अणु का द्विध्रुव आघूर्ण शून्य है। स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
BeH₂, बन्धकोण 180° वाला रेखीय (H-Be-H) अणु है। यद्यपि Be – H (Be और H परमाणुओं के मध्य विद्युत ऋणात्मकता के अन्तर के आधर पर) आबन्ध अध्रुवी हैं तथापि बन्धध्रुवणताएँ एक-दूसरे को समाप्त कर देती हैं। अतः अणु का परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होता है।

प्रश्न 4.23
NH₃ तथा NF₃ में किस अणु का द्विध्रुव-आघूर्ण अधिक है और क्यों?
उत्तर:
NH₃ तथा NF₃ अणुओं की पिरामिडी आकृति होती है। NH₃ (3.0 – 2.1 = 0.9) तथा NF₃ 4.0 – 3.0 = 1 अणुओं विद्युत ऋणात्मकता का अन्तर भी लगभग समान है, परन्तु NH₃ (1.46 D) का द्विध्रुव आघूर्ण NF₃ (0.24 D) से अधिक है। इसकी व्याख्या द्विध्रुव आघूर्णों की दिशा में अन्तर के आधार पर की जा सकती है। NH₃ में तीन N – H बन्धों के द्विध्रुव आघूर्ण एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म की दिशा समान होती है जबकि NF₃ में तीन N – F बन्धों के द्विध्रुव आघूर्ण एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म विपरीत दिशा में होते हैं।
अत: NH₃ में द्विध्रुव आघूर्ण NF₃ से अधिक होता है।

प्रश्न 4.24
परमाणु कक्षकों के संकरण से आप क्या समझते हैं। sp, sp² तथा sp³ संकर कक्षकों की आकृति का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
संकरण (Hybridisation):
CH₄, NH₃, H₂O जैसे बहुपरमाणुक अणुओं की विशिष्ट ज्यामितीय आकृतियों को स्पष्ट करने के लिए पॉलिंग ने परमाणु कक्षकों के सिद्धान्त को प्रतिपादित किया। पॉलिंग के अनुसार परमाणु कक्षक संयोजित होकर समतुल्य कक्षकों का समूह बनाते हैं। इन कक्षकों को संकर कक्षक कहते हैं। आबन्ध विरचन में परमाणु शुद्ध कक्षकों के स्थान पर संकरित कक्षकों का प्रयोग करते हैं। इस परिघटना को हम संकरण कहते हैं। इसे निम्नवत् परिभाषित किया जा सकता हैं –

“लगभग समान ऊर्जा वाले कक्षकों के आपस में मिलकर ऊर्जा के पुनर्वितरण द्वारा समान ऊर्जा तथा आकार वाले कक्षकों को बनाने की प्रक्रिया को संकरण कहते हैं।”
उदाहरणार्थ:
कार्बन का एक 2s कक्षक तथा तीन 2p कक्षक संकरण द्वारा चार नाए sp³ संकर कक्षक बनाते हैं।

sp, sp² तथा sp³ संकर कक्षकों की आकृति
(Shapes of sp, sp² and sp³ hybrid orbitals)

sp, sp² तथा sp³ संकर कक्षकों की आकृति का वर्णन निम्नलिखित है –

1. sp संकर कक्षक (sp-hybridised orbitals):
sp संकरण में परमाणु की संयोजकता कोश के s -उपकोश का एक कक्षक तथा p – उपकोश का एक कक्षक मिलकर समान आकृति एवं तुल्य ऊर्जा के sp संकरित कक्षक बनाते हैं। ये कक्षक आकृति में 180° के कोण पर अभिविन्यसित होते हैं।

2. sp² संकर कक्षक (sp² – hybridised orbitals):
sp² संकरण में परमाणु की संयोजकता कोश के s – उपकोश का एक कक्षक तथा p – उपकोश के दो कक्षक संयोजित होकर समान आकृति एवं तुल्य ऊर्जा के sp² संकर कक्षक बनाते हैं। ये sp²

संकर कक्षक एक तल में स्थित होते हैं तथा एक समबाहु त्रिभुज के कोनों पर एवं 120° कोण पर निर्देशित रहते हैं।

3. sp³ संकर कक्षक (sp³ – hybridised orbitals) sp³ संकरण में परमाणु की संयोजकता कोश के s – उपकोश का एक कक्षक तथा p – उपकोश के तीन कक्षक संयोजित होकर समान आकृति एवं तुल्य ऊर्जा के चार sp³ संकर कक्षक बनाते हैं। ये चारों sp³ संकर कक्षक एक चतुष्फलक के चारों कोनों पर निर्देशित रहते हैं।

प्रश्न 4.25
निम्नलिखित अभिक्रिया में AI परमाणु की संकरण अवस्था में परिवर्तन (यदि होता है तो) को समझाइए –
AlCl₃ + Cl^– → \(\mathrm{Alcl}_{4}^{-}\)
उत्तर:
AlCl₃ में केन्द्रीय परमाणु Alsp² संकरित है जबकि \(\mathrm{Alcl}_{4}^{-}\) आयन में Alsp₃ संकरित है।

प्रश्न 4.26
क्या निम्नलिखित अभिक्रिया के फलस्वरूप B तथा N परमाणुओं की संकरण-अवस्था में परिवर्तन होता हैं।
BF₃ + NH₃ → F₃B•NH₃
उत्तर:
BF₃ में B परमाणु sp² संकरित होता है और NH₃ में N परमाणु sp³ संकरित होता है। BF₃, NH₃, के संयोजन से योगात्मक यौगिक बनाता है जिससे यह NH₃, से एक इलेक्ट्रॉन ग्रहण कर लेता है। इससे यह स्पष्ट हो जाता है कि B परमाणु संकरण sp² से sp³ में परिवर्तित कर देते हैं। अत: N परमाणु के संकरण में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

प्रश्न 4.27
C₂H₄ तथा C₂H₂ अणुओं में कार्बन परमाणुओं के बीच क्रमशः द्वि-आबन्ध तथा त्रि-आबन्ध के निर्माण को चित्र द्वारा स्पष्ट कीजिए। उत्तर:
1. C₂H₄

चित्र: C₂H₄ में कार्बन परमाणुओं के मध्य द्वि-आबन्ध का बनना

2. C₂H₂

प्रश्न 4.28
निम्नलिखित अणुओं में सिग्मा (σ) तथा पाई (π) आबंधों की कुल संख्या कितनी है?
(क) C₂H₂
(ख) C₂H₄
उत्तर:

प्रश्न 4.29
X – अक्ष को अन्तर्नाभिकीय अक्ष मानते हुए बताइए कि निम्नालिखित में कौन-से कक्षक सिग्मा (σ) आबन्ध नहीं बनाएँगे और क्यों?
(क) 1s तथा 1s
(ख) 1s तथा 2p_x
(ग) 2P_y तथा 2p_y
(घ) 1s तथा 2s
उत्तर:
आबन्ध अक्षीय अतिव्यापन द्वारा बनते हैं तथा निम्नलिखित स्थितियों में बनता है –
(क) 1s तथा 1s
(ख) 1s तथा 2p_x और
(घ) 1s तथा 2s1

प्रश्न 4.30
निम्नलिखित अणुओं में कार्बन परमाणु कौन-से संकर कक्षक प्रयुक्त करते हैं?
(क) CH₃ – CH₃
(ख) CH₃ – CH = CH₂
(ग) CH₃ – CH₂ – OH
(घ) CH₃CHO
(ङ) CH₃COOH
उत्तर:

प्रश्न 4.31
इलेक्ट्रॉनों के आबन्धी युग्म तथा एकांकी युग्म से आप क्या समझते हैं? प्रत्येक को एक उदाहरण द्वारा स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
आबन्धी युग्म:
ऐसा इलेक्ट्रॉन युग्म जो बन्ध निर्माण में प्रयुक्त होता है, आबन्धी युग्म कहलाता है।

एकाकी युग्म:
ऐसा इलेक्ट्रॉन युग्म जो बन्ध निर्माण में प्रयुक्त नहीं होते, एकाकी-युग्म कहलाते हैं।

उदाहरण:
NH₃ में तीन आबन्धी युग्म तथा एक एकाकी युग्म होता है। इन्हें निम्न प्रकार से दर्शाया गया है –

प्रश्न 4.32
सिग्मा तथा पाई आबंध में अन्तर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 4.33
संयोजकता आबन्ध सिद्धान्त के आधार पर H₂ अणु के विरचन की व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
संयोजकता आबन्ध सिद्धान्त को सर्वप्रथम हाइटलर तथा लंडन (Heitler and London) ने सन् 1927 में प्रस्तुत किया था, जिसका विकास, पॉलिंग (Pauling) तथा अन्य वैज्ञानिकों ने बाद में किया। इस सिद्धान्त का विवेचन परमाणु कक्षकों, तत्वों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यासों, परमाणु कक्षकों के अतिव्यापन और संकरण तथा विचरण (variation) एवं अध्यारोपण (superposition) के सिद्धान्तों के ज्ञात पर आधारित है। इस सिद्धान्त के आधार पर

H₂, अणु के विरचन की व्याख्या निम्नवत् की जा सकती है –
H(g) + H(g) →H₂(g) + 433Kjmol^-1

यह प्रदर्शित करता है कि हाइड्रोजन अणु की ऊर्जा हाइड्रोजन परमाणुओं की तुलना में कम है। सामान्यत: जब कभी परमाणु ‘संयोजित होकर अणु बनाते हैं, तब ऊर्जा में अवश्य ही कमी आती है जो स्थायित्व को बढ़ा देती है। माना हाइड्रोजन के दो परमाणु A व B जिनके नाभिक क्रमश: N_A व N_B हैं तथा उनमें उपस्थित इलेक्ट्रॉनों को e_A और e_B द्वारा दर्शाया गया है, एक-दूसरे की ओर बढ़ते हैं। जब ये दो परमाणु एक-दूसरे से अत्यधिक दूरी पर होते हैं, तब उनके बीच कोई अन्योन्यक्रिया नहीं होती। ज्यों-ज्यों दोनों परमाणु एक-दूसरे से समीप आते-जाते हैं, त्यों-त्यों उनके बीच आकर्षण तथा प्रतिकर्षण बल उत्पन्न होते जाते हैं।

आकर्षण बल निम्नलिखित में उत्पन्न होते हैं –

1. एक परमाणु के नाभिक तथा उसके इलेक्ट्रॉनों के बीच N_A – e_A, N_B – e_B
2. एक परमाणु के नाभिक तथा दूसरे परमाणु के इलेक्ट्रॉनों के बीच N_A – N_B – e_A

इसी प्रकार प्रतिकर्षणबल निम्नलिखित में उत्पन्न होते –

1. दो परमाणुओं के इलेक्ट्रॉनों के बीच e_A – e_B तथा
2. दो परमाणुओं के नाभिकों के बीच N_A – N_B

आकर्षण बल दोनों परमाणुओं को एक-दूसरे के पास लाते हैं, जबकि प्रतिकर्षण बल उन्हें दूर करने का प्रयास करते हैं (चित्र में)।

चित्र: H₂, अणु के विरचन में आकर्षण तथा प्रतिकर्षण बल।

प्रायोगिक तौर पर यह पाया गया है कि नए आकर्षण बलों का मान नए प्रतिकर्षण बलों के मान से अधिक होता है। इसके परिणामस्वरूप दोनों परमाणु एक-दूसरे के समीप आते हैं तथा उनकी स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है। अन्ततः ऐसी स्थिति आ जाती है कि नेट आकर्षण बल प्रतिकर्षण बल के बराबर हो जाता है और निकाय की ऊर्जा न्यून स्तर पर पहुँच जाती है। इस अवस्था में हाइड्रोजन के परमाणु ‘आबन्धित’ कहलाते हैं और एक स्थायी अणु बनाते हैं जिसकी आबन्ध-लम्बाई 74 pm होती है।

चित्र: H₂ अणु के विरचन के लिए H परमाणुओं के बीच अन्तरानाभिक दूरी के सापेक्ष स्थितिज ऊर्जा का आरेख, आरेख में न्यूनतम ऊर्जा स्थिति H₂ की सर्वाधिक स्थायी अवस्था दर्शाती है।

चूँकि हाइड्रोजन के दो परमाणुओं के बीच आबन्ध बनने पर ऊर्जा मुक्त होती है, इसलिए हाइड्रोजन अणु दो पृथक् परमाणुओं की अपेक्षा अधिक स्थायी होता है। इस प्रकार मुक्त ऊर्जा आबन्ध एन्थैल्पी’ कहलाती है। यह चित्र में दिए गए आरेख के संगत होती है। विलोमत: H₂, के एक मोल अणुओं के वियोजन के लिए 433kJ ऊर्जा की आवश्यकता होती है, इसे आबन्ध वियोजन ऊर्जा कहा जाता है।
H₂(g) + 433kJmol^-1 → H(g) + H(g)

प्रश्न 4.34
परमाणु कक्षकों के रेखिक संयोग से आणविक कक्षक बनाने के लिये आवश्यक शर्तों को लिखिए।
उत्तर:
परमाणु कक्षकों के रैखिक संयोग से आणविक कक्षकों के निर्माण के लिये निम्नलिखित शर्ते अनिवार्य हैं –

1. संयोग करने वाले परमाणु कक्षकों की ऊर्जा समान या लगभग समान होनी चाहिए:
इससे यह तात्पर्य है कि एक Is कक्षक दूसरे 1s कक्षक से संयोग कर सकता है जबकि 2s कक्षक से नहीं क्योंकि 25 कक्षक की ऊर्जा 1s कक्षक की ऊर्जा से अधिक होती है। ऐसा सत्य नहीं है कि परमाणु भिन्न प्रकार के हों।

2. संयोग करने वाले परमाणु कक्षकों की आणविक अक्ष के परितः समान सममिति होनी चाहिए:
परिपाटी के अनुसार Z – कक्ष को आणविक अक्ष मानते हैं। यह ध्यान देने योग्य है कि समान या लगभग समान ऊर्जा वाले परमाणु कक्षक केवल तभी संयोग करते हैं जब उनकी सममिति समान हो अन्यथा नहीं। जैसे – 2p_z परमाणु कक्षक दूसरे परमाणु के 2p_z कक्षक से संयोग करेगा। जबकि 2p_x या 2p_y कक्षकों से नहीं क्योंकि उनकी सममितियाँ समान नहीं हैं।

3. संयोग करने वाले परमाणु कक्षकों को अधिकतम अतिव्यापन करना चाहिए:
जितना अधिक अतिव्यापन होगा, आणविक कक्षकों के नाभिकों के बीच इलेक्ट्रॉन घनत्व उतना अधिक होगा।

प्रश्न 4.35
आणविक कक्षक सिद्धान्त के आधार पर समझाइए कि Be₂ अणु का अस्तित्व क्यों नहीं होता?
उत्तर:
Be का परमाणु क्रमांक 4 है। इससे यह तात्पर्य है Be₂ के आणविक कक्षक में 8 इलेक्ट्रॉन भरे जायेंगे। इसका विन्यास है –
KK (σ2s)² (σ2s²)²
आबन्ध कोटि = \(\frac{1}{2}\) = (2 – 2) = 0
चूँकि आबन्ध कोटि शून्य है, अत: Be₂ का अस्तित्व नहीं होता है।

प्रश्न 4.36
निम्नलिखित स्पीशीज के आपेक्षिक स्थायित्व की तुलना कीजिए तथा उनके चुम्बकीय गुण इंगित कीजिए –
O₂, \(\mathrm{O}_{2}^{+}\), \(\mathrm{O}_{2}^{-}\) (सुपर ऑक्साइड) तथा \(\mathrm{O}_{2}^{2-}\) (पराऑक्साइड)
उत्तर:
दी गई स्पीशीज की आबन्ध कोटि निम्नवत् है –
O₂(2.0), \(\mathrm{O}_{2}^{+}\) (2.5), \(\mathrm{O}_{2}^{-}\) (1.5), \(\mathrm{O}_{2}^{-}\) (1.0) इनके स्थायित्व का क्रम निम्नवत् हैं –
\(\mathrm{O}_{2}^{+}\), > O₂ > \(\mathrm{O}_{2}^{-}\) > \(\mathrm{O}_{2}^{2-}\)

इनके चुम्बकीय गुण इस प्रकार होंगे –

प्रश्न 4.37
कक्षकों के निरूपण में उपयुक्त धन (+) तथा ऋण (-) चिह्नों का क्या महत्व है?
उत्तर:
जब संयोजित होने वाले परमाणु कक्षों की पॉलियों के समान चिह्न (+ तथा + या – तथा -) हों तो आबन्धी कक्षक बनते इसके विपरीत जब संयोजित परमाणुओं के कक्षकों के चिह्न असमान (+ तथा -) हों, तो प्रतिआबन्धी आणविक कक्षक बनते है।

प्रश्न 4.38
PCl₅ अणु में संकरण का वर्णन कीजिए। इसमें अक्षीय आबन्ध विषुवतीय आबन्धों की अपेक्षा अधिक लम्बे क्यों होते हैं?
उत्तर:
PCl₅ अणु में sp³ d – संकरण (sp³ d – hybridisation in PCl₅ Molecule)
फॉस्फोरस परमाणु (Z = 15) की तलस्थ अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को नीचे दर्शाया गया है। फॉस्फोरस की आबन्ध निर्माण परिस्थितियों में 3s कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन अयुग्मित होकर रिक्त 3d_z² कक्षक में प्रोन्नत हो जाता है। इस प्रकार फॉस्फोरस की उत्तेजित अवस्था के विन्यास को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है –

पाँच क्लोरीन परमाणुओं द्वारा प्रदत्त इलेक्ट्रॉनों युग्मों द्वारा भरे गए sp³ d – संकरित कक्षक

इस प्रकार पाँच कक्षक (एक s, तीन p तथा एक d कक्षक) संकरण के लिए उपलब्ध होते हैं। इनके संकरण द्वारा पाँच sp³d संकर कक्षक प्राप्त होते हैं जो त्रिकोणीय द्वि-पिरामिड के पाँच कोनों की और उन्मुख होते हैं, जैसा चित्र में दर्शाया गया है।

चित्र: PCl₅ अणु की त्रिकोणीय द्वि-पिरामिडी ज्यामिति।

यहाँ यह तथ्य ध्यान देने योग्य है कि त्रिकोणीय द्वि-पिरामिडी ज्यामिति में सभी आबन्ध कोण बराबर नहीं होते हैं PCl₅, में फॉस्फोरस के पाँच sp³d संकर कक्षक क्लोरी परमाणुओं के अर्द्ध-पूरित कक्षकों में अतिव्यापन द्वारा पाँच P-Cl सिग्माआबन्ध बनाते हैं। इनमें से तीन P-Cl आबन्ध एक तल में होते हैं तथा परस्पर 120° का कोण बनाते हैं।

इन्हें ‘विषुवतीय आबन्ध’ (equatorial) कहते हैं अन्य दो P-Cl आबन्ध क्रमशः विषुवतीय तल के ऊपर और नीचे होते हैं तथा तल से 90° का कोण बनाते हैं। इन्हें अक्षीय आबन्ध (axial) कहते हैं। चूँकि अक्षीय आबन्ध इलेक्ट्रॉन युग्मों में विषुवतीय आबन्धी-युग्मों से अधिक प्रतिकर्षण अन्योन्यक्रियाएँ होती हैं; अतः ये आबन्ध विषुवतीय आबन्धों से लम्बाई में कुछ अधिक तथा प्रबलता में कुछ कम होते हैं। इसके परिणामस्वरूप PCl, अत्यधिक क्रियाशील होता है।

प्रश्न 4.39
हाइड्रोजन आबन्ध की परिभाषा दीजिए। यह वाण्डरवाल्स बलों की अपेक्षा प्रबल होते हैं या दुर्बल?
उत्तर:
हाइड्रोजन आबन्ध को उस आकर्षण बल के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जो एक अणु के हाइड्रोजन को दूसरे अणु के विद्युत-ऋणात्मक परमाणु (F, O या N) से बाँधता यह वाण्डरवाल्स बलों की अपेक्षा दुर्बल होते हैं।

प्रश्न 4.40
आबन्ध कोटि से आप क्या समझते हैं? निम्नलिखित में आबन्ध कोटि का परिकलन कीजिए –
N₂, O₂, \(\mathrm{O}_{2}^{+}\), तथा \(\mathrm{O}_{2}^{-}\)
उत्तर:
आबन्ध कोटि-किसी अणु या आयन में दो परमाणुओं के बीच की संख्या को आबन्ध कोटि कहते हैं।
आबन्ध कोटि = \(\frac{1}{2}\)(Nb – Na)
यह आबन्धी आणविक कक्षकों तथा प्रति आबन्धी आणविक कक्षकों में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या के अन्तर के आधे के बराबर होती है।
आबन्ध कोटि = \(\frac{1}{2}\)(Nb – Na)

Bihar Board Class 11 Philosophy Solutions Chapter 8 निरपेक्ष न्याय Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Philosophy Solutions Chapter 8 निरपेक्ष न्याय

Bihar Board Class 11 Philosophy निरपेक्ष न्याय Text Book Questions and Answers

वस्तुनिष्ठ प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
EA एक यथार्थ योग है –
(क) दो आकारों में
(ख) केवल एक आकार में
(ग) सभी आकारों में
(घ) किसी आकार में नहीं
उत्तर:
(ग) सभी आकारों में

प्रश्न 2.
“सभी दवाएँ उपयोगी हैं, सेव उपयोगी है, इसलिए सेव दवा है।” इस न्याय में –
(क) अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष है
(ख) अनुचित प्रक्रिया दोष है
(ग) चतुष्पदी दोष है
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष है

प्रश्न 3.
कोई एक आधार वाक्य अवश्य निषेधात्मक होगा –
(क) प्रथम आकार में
(ख) द्वितीय आकार में
(ग) तृतीय आकार में
(घ) चतुर्थ आकार में
उत्तर:
(ख) द्वितीय आकार में

प्रश्न 4.
यदि कोई पद निष्कर्ष में व्याप्त हो और आधार वाक्य में नहीं, तो दोष होगा –
(क) अव्याप्त मध्यम पद का
(ख) अनुचित तरीके का
(ग) चतुष्पदी पद का
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ख) अनुचित तरीके का

प्रश्न 5.
FERIO एक सही योग है –
(क) प्रथम आकार में
(ख) द्वितीयक आकार में
(ग) चतुर्थ आकार में
(घ) तृतीय आकार में
उत्तर:
(क) प्रथम आकार में

प्रश्न 6.
बारबारा मूड (BARBARA Mood) हैं –
(क) द्वितीय आकार का
(ख) प्रथम आकार का
(ग) तृतीय आकार का
(घ) चतुर्थ आकार का
उत्तर:
(ख) प्रथम आकार का

प्रश्न 7.
न्याय (Syllolism) का अन्य नाम है –
(क) अनुमान
(ख) मध्याश्रित अनुमान
(ग) दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ख) प्रथम आकार का

प्रश्न 8.
निरपेक्ष न्याय (Categorical Syllogism) के पद होते हैं –
(क) वृहत् पद
(ख) लघु पद
(ग) मध्यवर्ती पद
(घ) ऊपर का सभी
उत्तर:
(घ) ऊपर का सभी

प्रश्न 9.
निष्कर्ष का उद्देश्य क्या कहलाता है?
(क) लघुपद
(ख) वृहत् पद
(ग) मध्यवर्तीय पद
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) लघुपद

प्रश्न 10.
निष्कर्ष का विधेय कहलाता है –
(क) वृहत् पद
(ख) लघुपद
(ग) मध्यवर्ती पद
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) वृहत् पद

प्रश्न 11.
न्याय के सामान्य नियमों की संख्या –
(क) 10
(ख) 16
(ग) 6
(घ) 8
उत्तर:
(क) 10

प्रश्न 12.
यदि किसी न्याय का वृहत् वाक्य अंशव्यापी हो और लघुवाक्य निषेधात्मक हो तो वैध्य निष्कर्ष नहीं होगा। यह न्याय का कौन-सा नियम है?
(क) 10 वाँ
(ख) प्रथम
(ग) 7 वाँ
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) 10 वाँ

प्रश्न 13.
“प्रत्येक न्याय में तीन और सिर्फ तीन पदों का प्रयोग होना चाहिए।” यह न्याय का कौन-सा नियम कहलाता है?
(क) प्रथम
(ख) द्वितीय
(ग) दसवीं
(घ) आठवीं
उत्तर:
(क) प्रथम

प्रश्न 14.
कोई अनुमान न्याय होता है यदि इसमें –
(क) दो पद होते हैं
(ख) तीन पद होते हैं
(ग) चार पद होते हैं
(घ) पाँच पद होते हैं
उत्तर:
(ख) तीन पद होते हैं

प्रश्न 15.
अंशव्यापी वृहत् वाक्य (Particular Major Premise) एवं निषेधात्मक लघुवाक्य (Negative Minor Premise) से होता है –
(क) भावात्मक निष्कर्ष
(ख) निषेधात्मक निष्कर्ष
(ग) कोई निष्कर्ष नहीं
(घ) अंशव्यापी निष्कर्ष
उत्तर:
(ग) कोई निष्कर्ष नहीं

Bihar Board Class 11 Philosophy निरपेक्ष न्याय Additional Important Questions and Answers

अति लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
‘BARBARA’ न्याय के किस आकार का वैध योग है?
उत्तर:
BARBARA न्याय के प्रथम आकार का वैध योग है।

प्रश्न 2.
न्याय का दसवाँ सामान्य नियम क्या है?
उत्तर:
न्याय का दसवाँ सामान्य नियम है – “यदि किसी न्याय का वृहत् वाक्य अंशव्यापी हो और लघुवाक्य निषेधात्मक हो तो वैध निष्कर्ष नहीं होगा।”

प्रश्न 3.
न्याय के सामान्य नियम की संख्या कितनी है?
उत्तर:
न्याय के सामान्य नियमों की संख्या 10 (दस) है।

प्रश्न 4.
न्याय का प्रथम सामान्य नियम क्या है?
उत्तर:
न्याय का प्रथम सामान्य नियम यह है कि ‘प्रत्येक न्याय में तीन और सिर्फ तीन पदों का प्रयोग होना चाहिए।’

प्रश्न 5.
निरपेक्ष-न्याय में कितने पद होते हैं?
उत्तर:
प्रत्येक न्याय में केवल तीन ही पद होते हैं। वे हैं-वृहत् पद, लघु पद एवं मध्यवर्ती पद।

प्रश्न 6.
लधु पद किसे कहते हैं?
उत्तर:
निष्कर्ष के उद्देश्य को लघु पद कहते हैं।

प्रश्न 7.
वृहत् पद किसे कहते हैं?
उत्तर:
निष्कर्ष के विधेय को वृहत् पद कहते हैं।

प्रश्न 8.
मध्यवर्ती पद किसे कहते हैं?
उत्तर:
जो पद दोनों आधार वाक्य में होते हैं लेकिन निष्कर्ष में नहीं उसे मध्यवर्ती पद कहते हैं।

प्रश्न 9.
वृहत् वाक्य किसे कहते हैं?
उत्तर:
जिस वाक्य में वृहत् पद होता है उसे वृहत् वाक्य कहते हैं।

प्रश्न 10.
न्याय किसे कहते हैं? अथवा, न्याय की परिभाषा दें।
उत्तर:
न्याय मध्याश्रित अनुमान का वह रूप है जिसमें दो आधार वाक्यों से निष्कर्ष निकाला जाता है। जैसे –
आधार – सभी मनुष्य मरणशील हैं।
वाक्य – मोहन मनुष्य है।
निष्कर्ष – ∴ मोहन मरणशील है।

प्रश्न 11.
न्याय का दूसरा नाम क्या है?
उत्तर:
न्याय को ही हम मध्याश्रित अनुमान कहते हैं।

प्रश्न 12.
न्याय में कितने वाक्य होते हैं?
उत्तर:
न्याय में तीन वाक्य होते हैं। इसे हम वृहत् वाक्य, लघुवाक्य एवं निष्कर्ष कहते हैं।

प्रश्न 13.
लघु वाक्य किसे कहते हैं?
उत्तर:
जिस वाक्य में लघु पद होता है उसे वृहत् वाक्य कहते हैं।

प्रश्न 14.
एक उदाहरण द्वारा वृहत् वाक्य, लघु वाक्य एवं निष्कर्ष को दिखावें।
उत्तर:
All men are mortal – Major Premise
Mohan is man – Minor Premise
Mohan is mortal – Conclusion

प्रश्न 15.
न्याय के प्रथम नियम के उल्लंघन से कौन-सा दोष उत्पन्न होता है?
उत्तर:
न्याय के प्रथम नियम के उल्लंघन से चतुष्पद दोष उत्पन्न होते हैं।

लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
सिद्ध करें कि अगर किसी अनुमान का वृहद्वाक्य अंशव्यापी हो तथा लघुवाक्य निषेधात्मक हो तो उससे कोई निष्कर्ष नहीं निकल सकता।
उत्तर:
यदि अनुमान का लघुवाक्य निषेधात्मक है, तो वृहद्वाक्य अवश्य ही भावात्मक होगा। प्रश्न में दिया हुआ है कि वृहद्वाक्य अंशव्यापी है। अतः, वृहद्वाक्य हुआ अंशव्यापी भावात्मक (particular affirmative) अर्थात् I। लघुवाक्य निषेधात्मक है, अतः वह E होगा, O नहीं हो सकता, क्योंकि वृहद्वाक्य I है। दो अंशव्यापी वाक्यों से निष्कर्ष नहीं निकलता है।

प्रश्न का तात्पर्य है कि IE से निगमन नहीं निकलता हैं लघुवाक्य निषेधात्मक है, अतः निष्कर्ष भी निषेधात्मक होगा। निष्कर्ष के निषेधात्मक होने से वृहद्पद निष्कर्ष में व्याप्त हो जाता है, जो वृहद्वाक्य I में अव्याप्त है; क्योंकि I के उद्देश्य और विधेय दोनों अव्याप्त रहते हैं। अतः, अनुचित वृहद्पद (illicit major) का दोष हो जाता है। अतः, हम देखते हैं कि जब अनुमान का वृहद्वाक्य अंशव्यापी तथा लघुवाक्य निषेधात्मक होता है तब निष्कर्ष नहीं निकलता है।

प्रश्न 2.
सिद्ध करें कि कोई भी पद निगमन में व्याप्त नहीं हो सकता जो असाधारणवाक्य में अव्याप्त है।
उत्तर:
निगमन तर्कशास्त्र का वह महत्त्वपूर्ण लक्षण है कि निगमन कभी भी अपने आधारवाक्य से अधिक व्यापक नहीं हो सकता, अर्थात् निगमन आधारवाक्य से कम व्यापक रहता है। अतः, अगर हम किसी पद को, जो आधारवाक्य में व्याप्त है, निगमन में व्याप्त कर देते हैं तो इसका अर्थ होगा कि निगमन (या निष्कर्ष) आधारवाक्य से अधिक व्याप्त हो जाएगा। परन्तु, ऐसा हम नहीं कर सकते। यह निगमन तर्कशास्त्र के मौलिक नियम के विरुद्ध होगा।

अतः, यदि आधारवाक्यों में कोई पद अव्याप्त है तो उसके निगमन में व्याप्त नहीं कर सकते। यदि हम ऐसा करते हैं तो अनुमान प्रक्रिया में अनुचित (illicit process) का दोष उत्पन्न हो जाता है। निगमन में दो पद हैं-वृहद्पद आर लघुपद, जो आधार वाक्यों में भी है। अतः, यदि हम वृहद्पद को निगमन में व्याप्त करते हैं जब वह वृहद्वाक्य में अव्याप्त रहता है तब अनुचित वृहद्पद का दोष (the fallacy of illicit major) होता है। इसी प्रकार, जब लघुपद को निगमन में व्याप्त करते हैं जबकि वह लघुवाक्य में अव्याप्त रहता है तब उसे अनुचित लघुपद का दोष (The fallacy of illicit minor) कहते हैं।

उदाहरण:
All students are rich – A
No leaders are students – E
∴ No leaders are rich – E

इसमें अनुचित वृहद्पद का दोष है।

दूसरा उदाहरण:
All teachers are poor – A
Some boys are teachers – A
∴ All boys are poor – A

इसमें अनुचित लघुपद का दोष है।

प्रश्न 3.
सिद्ध करें कि अनुमान से मध्यवर्ती पद को कम-से-कम एक बार व्याप्त होना आवश्यक है।
उत्तर:
मध्यवर्ती पद का अनुमान में बहुत महत्त्व है। मध्यवर्ती पद का कार्य है वृहद्पद तथा लघुपद में संबंध स्थापित करना। वृहद्वाक्य में मध्यवर्ती पद का संबंध वृहद्पद से रहता है तथा लघुवाक्य में लघुपद से। अब मध्यवर्ती पद कम-से-कम एक बार भी व्याप्त नहीं है तो इसका अर्थ होगा कि वृहद्पद का संबंध मध्यवर्ती पद से किसी एक अंश से तथा लघुपद का संबंध मध्यवर्ती पद के किसी दूसरे अंश से है। ऐसी हालत में हम वृहद्पद तथा लघुपद में संबंध स्थापित नहीं कर सकते।

व्याप्त का अर्थ होता है निश्चित। अव्याप्त का अर्थ होता है। अनिश्चित। अगर मध्यवर्ती पद व्याप्त नहीं है, अर्थात् अव्याप्त है तो इसका अर्थ है कि मध्यवर्ती पद अनुमान में अनिश्चित है। जब मध्यवर्ती। पद अनिश्चित है तब वह लघुपद और वृहद्पद में किस प्रकार संबंध M स्थापित कर सकता है? मध्यवर्ती पद तो ठीक घटक या अगुआ की तरह है जो लड़का और लड़की के पक्ष में संबंध स्थापित करता है। अगर अगुआ ही अनिश्चित है तो वह किस प्रकार दो पक्षों को आपस में मिलाएगा?

अतः, मध्यवर्ती पद का कम-से-कम एक बार भी व्याप्त होना आवश्यक है। अगर वह व्याप्त नहीं है तो संबंध स्थापित नहीं हो सकता। एक सांकेतिक उदाहरण लेकर देखें कि अगर मध्यवर्ती पद अव्याप्त है तो संबंध स्थापित नहीं होता है, जैसे All P is M. AllS is M. यहाँ मध्यवर्ती पद M दोनों में अव्याप्त है। इस अनुमान को चित्र द्वारा प्रमाणित करते हैं। चित्र में हम देखते हैं कि M के ऊपरी हिस्से से संबंध है P का तथा M के निचले हिस्से से संबंध है S का। अब Pऔर S के बीच संबंध नहीं हो सकता, क्योंकि दोनों का संबंध मध्यवर्ती पद के दो हिस्सों से है। अतः, मध्यवर्ती पद का कम-से-कम एक बार व्याप्त होना आवश्यक है।

प्रश्न 4.
सिद्ध करें कि यदि दोनों आधार वाक्यों में एक निषेधात्मक हो तो निष्कर्ष अवश्य ही निषेधात्मक होगा।
उत्तर:
यदि दो आधार वाक्यों में एक निषेधात्मक है तो दूसरा अवश्य ही भावात्मक होगा; क्योंकि दो निषेधात्मक वाक्यों से निष्कर्ष नहीं निकलता है। अब यदि अनुमान में कोई आधार वाक्य निषेधात्मक है तो इसका अर्थ है कि उस वाक्य में मध्यवर्ती पद के साथ वृहद्पद या लघुपद किसी एक का संबंध नहीं है। दूसरा वाक्य भावात्मक है, तो इसका अर्थ है कि मध्यवर्ती पद के साथ किसी एक वृहद्पद या लघुपद का संबंध है।

मध्यवर्ती पद का संबंध एक से है तो इससे हम यही निष्कर्ष निकालेंगे कि वृहद्पद और लघुपद दोनों में निषेधात्मक संबंध है। एक उदाहरण से यह स्पष्ट हो जाएगा – मोहन और सोहन में संबंध है, सोहन और यदु में संबंध नहीं है। अतः, मोहन और यदु के बीच संबंध नहीं है। अतः, दो आधारवाक्यों में एक आधारवाक्य निषेधात्मक होता है तो निष्कर्ष अवश्य निषेधात्मक ही होगा। इस नियम का प्रतिलोम भी सत्य है। अगर निष्कर्ष होगा तो एक आधारवाक्य अवश्य ही निषेधात्मक होगा।

प्रश्न 5.
सिद्ध करें कि प्रत्येक न्याय में तीन और केवल तीन पद होते हैं।
उत्तर:
यदि तर्क के लिए मान लें कि न्याय में तीन पद नहीं हैं तो ये पद तीन से कम अर्थात् दो या तीन से अधिक हो सकते हैं। यदि किसी अनुमान में तीन से कम अर्थात् दो पद हैं तो यह न्याय न होकर साक्षात् अनुमान हो जाता है। यदि इसमें चार पद हों तो न्याय में ‘चतुष्पदीय दोष’ (fallacy of four terms) हो जाता है।

किसी भी न्याय में तीन पद होते हैं-वृहत्पद (major term), लघुपद (minor term) तथा मध्यवर्ती पद (middle term)। मध्यवर्ती पद एक माध्यम का कार्य करता है जिसके द्वारा वृहत्पद तथा लघुपद के बीच संबंध स्थापित किया जाता है। इसलिए तीन से कम पदों से न्याय नहीं बन सकता। चार पद यदि एक-दूसरे से पृथक् हों तो फिर दो पदों में संबंध स्थापित नहीं होगा। चार पद रहने से न्याय में दोष उत्पन्न हो जाता है, जिसे ‘चतुष्पदीय दोष’ कहते हैं। यह दोष तीन प्रकार से उत्पन्न हो सकता है –

(a) जब. मध्वर्ती पद द्वयर्थक (ambiguous middle) हो
(b) जब वृहत्पद द्वयर्थक (ambiguous major) हो, और
(c) जब लघुपद द्वयर्थक (ambiguous minor) हो।

उदाहरण (क):
All pages are Indian.
All books are made of pages.
∴ All books are Indian.

इस अनुमान में चार पद हैं। यहाँ ‘pages’ मध्यवर्ती पद है, जिसके दो अर्थ हैं – वृहद्वाक्य में इसका अर्थ ‘नौकर’ है तथा लघुवाक्य में इसका अर्थ ‘पन्ना’ है। इसलिए यहाँ चतुष्पदीय दोष हो जाता है। यह दोष मध्यवर्ती पद के दो अर्थों के कारण हुआ है।

(ख) धोबी की पत्नी स्त्री नहीं है।
धोबिन धोबी की पत्नी है।
∴ धोबिन स्त्री नहीं है।

इस अनुमान में वृहद्पद (स्त्री) दो अर्थों में प्रयुक्त है। वृहद्वाक्य में ‘स्त्री’ का अर्थ ‘iron’ है तथा निष्कर्ष में इसका अर्थ ‘औरत’ है। इसीलिए, इसमें चतुष्पदीय दोष उत्पन्न हो गया है।

(ग) अस्त्र वीरों का सहायक है।
तीर (वाण) एक अस्त्र है।
∴ तीर (नदी का किनारा) वीरों का सहायक है।

यहाँ लघुपद (तीर) द्वयर्थक है। लघुवाक्य में ‘तीर’ का अर्थ ‘वाण’ है तथा निष्कर्ष में इसका अर्थ ‘नदी का किनारा’ है। इसीलिए इस न्याय में चतुष्पदीय दोष उत्पन्न हो जाता है। अतः सिद्ध होता है कि न्याय में केवल तीन पद होते हैं, न उससे कम न उससे अधिक।

प्रश्न 6.
सिद्ध करें कि प्रत्येक न्याय में केवल तीन वाक्य होते हैं।
उत्तर:
प्रत्येक न्याय में केवल तीन वाक्य होते हैं, यही सिद्ध करना है। मान लें कि न्याय में तीन वाक्य नहीं हैं तो इसमें या तो तीन से कम अर्थात् दो वाक्य होंगे या तीन से अधिक वाक्य होंगे। यदि इसमें तीन से कम अर्थात् दो वाक्य हैं तो यह अनुमान साक्षात् अनुमान होगा, न कि न्याय या मध्याश्रित अनुमान। अतः, तीन से कम वाक्य नहीं होंगे। अब यदि इसमें तीन से अधिक वाक्य हैं तो यह एक न्याय न होकर कई न्यायों का समूह होगा। इसलिए न्याय में तीन से अधिक वाक्य नहीं होंगे। अतः यह प्रमाणित होता है कि न्याय में केवल तीन वाक्य होते हैं।

प्रश्न 7.
सिद्ध करें कि यदि दोनों आधार वाक्य-निषेधात्मक हों तो उनसे कोई निष्कर्ष नहीं निकलता।
उत्तर:
किसी भी न्याय में मध्यवर्ती पद का कार्य वृहद्पद तथा लघुपद के बीच संबंध स्थापित करना है। वृहद्वाक्य तथा लघुवाक्य के निषेधात्मक होने का अर्थ है कि मध्यवर्ती पद वृहद्पद से पृथक् है और यह लघुपद से भी पृथक् है। ऐसी स्थिति में यह वृहद्पद तथा लघुपद के बीच संबंध स्थापित करने में असमर्थ है। अतः दोनों आधारवाक्य निषेधात्मक होने से कोई निष्कर्ष नहीं निकलता। यही सिद्ध करना था।

प्रश्न 8.
सिद्ध करें कि यदि दोनों आधार वाक्य अंशव्यापी हों तो उनसे कोई निष्कर्ष नहीं निकलता।
उत्तर:
अंशव्यापी वाक्य दो हैं ‘I’ तथा ‘O’। यदि न्याय के दोनों आधारवाक्य अंशव्यापी हों, तो चार संयोग (combinations) बन सकते हैं – II, IO, OI, OO. इन चारों संयोगों में किसी से भी सही निष्कर्ष नहीं निकल सकता। इसे हम यों सिद्ध कर सकते हैं –
‘II’ आधारवाक्यों में कोई पद व्याप्त नहीं है। अतः, इनसे बने न्याय में अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता है। इसलिए II से सही निष्कर्ष नहीं निकल सकता।

IO तथा OI – इन योगों में एक आधारवाक्य निषेधात्मक है, इसलिए इनके निष्कर्ष निषेधात्मक होंगे तथा इनमें विधेय अर्थात् वृहद्पद व्याप्त होंगे। इन आधारवाक्यों में केवल एक ही पद व्याप्त हो सकता है। वृहद्पद के निष्कर्ष में व्याप्त होने के कारण इसे वृहद्वाक्य में व्याप्त करना आवश्यक है। ‘IO’ योग में वृहद्वाक्य ‘I’ है जिसका कोई भी पद व्याप्त नहीं है। अतः, इसमें अनुचित वृहद्पद का दोष हो जाता है। ‘OI’ योग में वृहद्वाक्य ‘O’ है, जिसका विधेय व्याप्त है।

वृहद्पद को इसका विधेय बना देने से यह दोष तो नहीं होता, परंतु मध्यवर्ती पद अव्याप्त रह जाता है और यहाँ अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता हैं अतः, ‘IO’ तथा ‘O’ से निष्कर्ष नहीं निकल सकता। OO – यहाँ दोनों आधारवाक्य निषेधात्मक है। अतः, इनसे कोई निष्कर्ष नहीं निकल सकता। इस योग में दो निषेधात्मक आधारवाक्यों का दोष (fallacy of two negatives) हो जाता है। अतः, उपर्युक्त विवेचन से सिद्ध होता है कि दो अंशव्यापी आधारवाक्यों से कोई निष्कर्ष नहीं निकलता।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित की जाँच करें।
1. The virtuous alone are happy. He virtuous. Therefore he is happy
उत्तर:
L.F – All happy persons are virtuous – A
He virtuous – A
∴ He is happy – A
यह शुद्ध निरपेक्ष न्याय का उदाहरण है। इसके दोनों आधारवाक्य भावात्मक हैं और मध्यपद दोनों आधारवाक्य में विधेय की जगह पर रहने से अव्याप्त है और न्याय के तीसरे नियम के अनुसार सही निष्कर्ष निकालने के लिए न्याय के दोनों आधारवाक्य में मध्यपद को कम-से-कम एक बार अवश्य ही व्याप्त होना चाहिए, जो इस न्याय में नहीं है। अतः, यह दोषपूर्ण है और इसमें ‘अव्याप्त मध्यपद-दोष’ (Fallacy of Undistributed Middle) है।

2. All students are men. Therefore all men are students.
उत्तर:
L.F. – All students are men. – A
∴ All men are students. – A

यह साक्षात् अनुमान का उदाहरण है। यहाँ A का आवर्तन A में किया गया है जिसके कारण आवर्तन के तीसरे नियम (जो पद आधारवाक्य में व्याप्त नहीं है उसे निष्कर्ष में भी व्याप्त नहीं होना चाहिए) का उल्लंघन हुआ है। आधारवाक्य में ‘men’ अव्याप्त है, परंतु निष्कर्ष में A वाक्य का उद्देश्य होने से व्याप्त हो गया है। अतः, यह गलत आवर्तन का दोष है।

3. Ritu is the teacher of Rupu. Rupu is the teacher of Rupesh. Therefore.. Ritu is the teacher of Rupesh.
उत्तर:
L.F. – Rupu is the teacher of Rupesh. – A
Ritu is the teacher of Rupu. – A
∴ Ritu is the teacher of Rupesh. – A

यह मध्याश्रित अनुमान का उदाहरण है। इस न्याय में तीन पद के बदले चार पद का व्यवहार किया गया है, इसलिए यह न्याय दोषपूर्ण है और इस दोष को ‘चतुष्पद दोष’ (Fallacy of Four Terms) कहते हैं। ये चार पद हैं –

• Rupu
• The teacher of Rupesh
• Ritu तथा
• The teacher of Rupu.

प्रश्न 10.
अनुचित लघुपद दोष क्या है?
उत्तर:
अनुचित लघुपद का दोष-यह दोष न्याय में तब होता है, जब लघुपद लघुवाक्य में अव्याप्त हों, किन्तु निष्कर्ष में व्याप्त हो। जैसे –
A. All good men are kind.
A. All kind persons are poor persons.
A. ∴ All poor persons are good men.
यहाँ लघुपद (poor persons) लघुवाक्य में ‘A’ का विधेय होने के कारण अव्याप्त है, किन्तु निष्कर्ष में ‘A’ का उद्देश्य होने के कारण व्याप्त है। अतः, यहाँ अनुचित लघुपद का दोष है।

प्रश्न 11.
न्याय के योग पर टिप्पणी लिखें।
उत्तर:
योग (Mood) न्याय का वह रूप है जो न्याय के तर्कवाक्यों (आधार का निष्कर्ष) से अथवा आधारवाक्यों से निर्धारित होता है। परिणाम और गुण के अनुसार चार आदर्श तर्कवाक्य होते हैं – ‘A’, ‘E’, ‘I’ और ‘O’। योग के इन्हीं चारों वाक्यों में किन्हीं तीन का सामंजस्य होता है और इनमें किन्हीं तीन तर्कवाक्यों के सम्मिश्रण को न्याय का योग कहते हैं। चारों आकारों के कुल उन्नीस योग यथार्थ माने जाते हैं।

प्रश्न 12.
न्याय के आकारों पर टिप्पणी लिखें।
उत्तर:
न्याय का आकार मध्यवर्ती पद के आधारवाक्यों में स्थान के आधार पर निर्धारित होता है। मध्यवर्ती पद वृहद्वाक्य और लघुवाक्य में उद्देश्य और विधेय के स्थान पर रह सकता है। इस प्रकार, न्याय के चार प्रकार के आकार होते हैं-प्रथम आकार, द्वितीय आकार, तृतीय आकार तथा चतुर्थ आकार।

प्रथम आकार के वृहद्वाक्य में मध्यवर्ती पद उद्देश्य के स्थान पर रहता है और लधुवाक्य में विधेय के स्थान पर रहता है। द्वितीय आकार में मध्यवर्ती पद दोनों आधारवाक्यों में विधेय के स्थान पर रहता है। तृतीय आकार में मध्यवर्ती पद दोनों आधारवाक्यों में उद्देश्य के स्थान पर रहता है। चतुर्थ आकार में मध्यवर्तीय पद वृहद्वाक्य में विधेय के स्थान पर तथा लघुवाक्य में उद्देश्य के स्थान पर रहता है।

यहाँ ‘M’ मध्यवर्ती पद, ‘P’ वृहद्पद तथा ‘S’ लघुपद है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
मध्याश्रित अनुमान या न्याय क्या है? इसके लक्षण का उल्लेख करते हुए इसका विश्लेषण कीजिए।
उत्तर:
तर्कशास्त्र के महान् विद्वान अरस्तू के अनुसार मध्याश्रित अनुमान न्याय हैं इसमें दो आधार वाक्यों से निष्कर्ष की प्राप्ति होती है। इन दो आधार वाक्यों के बीच एक मध्यवर्ती पद होता है जिसके सहारे ही निष्कर्ष निकाला जाता है। इस मध्याश्रित अनुमान को अरस्तू ने “न्याय” (Syllogism) की संज्ञा दी है। इसकी परिभाषा में कहा गया है –

“A syllogism is a form of mediate deducive inference, in which the con clusion is drawn from premises, taken jointly.” अर्थात् न्याय निगमनात्मक अनुमान का वह रूप है जिसमें दो आधार वाक्यों के सम्मिलन से निष्कर्ष निकाला जाता है, यथा –

All men are mortal – premise
Ram is a man.
∴ Ram is mortal – conclusion

न्याय के लक्षण (Characteristics of Syllogism):
उपर्युक्त परिभाषा के आधार पर न्याय के निम्नलिखित लक्षणों का बोध होता है।

1. न्याय का निष्कर्ष दो आधार वाक्यों के सहारे निकाला जाता है, यथा –
सभी मनुष्य मरणशील हैं,
राम मनुष्य है
∴ राम मरणशील है।
चूँकि इसमें दो आधार वाक्य होते हैं इसलिए इसे मध्याश्रित अनुमान (Mediate Inference) कहते हैं।

2. वह निगमनात्मक अनुमान है इसलिए इसका निष्कर्ष आधार वाक्य से अधिक व्यापक नहीं हो सकता है। We cannot go beyond the data.

3. आधार वाक्य की सत्यता मान ली जाती है। आधार की सत्यता को शक की दृष्टि से नहीं देखना है बल्कि यह देखना है कि आधार वाक्य से नियमानुकूल निष्कर्ष निकलता है या नहीं। अनुमान का रूप सही होना चाहिए। विषय से हमें यहाँ मतलब नहीं है। क्योंकि इसमें Formal truth से ही संबंध है। यथा –

All men are gods.
Ram is a man.
∴ Ram is a god.
इस व्यापकता का रूप एकदम सही है। यदि दोनों आधार वाक्य सत्य मान लिया जाए तो निष्कर्ष भी सत्य मानना है।

न्याय का विश्लेषण (Analysis of syllogism):
बनावट की दृष्टि से न्याय का विश्लेषण निम्नलिखित ढंग से कर सकते हैं।

• All men are mortal – Premise
• Ram is a man – Premise II
• Ram is mortal – conclusion.

यहाँ तीन वाक्य है और प्रत्येक वाक्य में दो पर्दे हैं, उद्देश्य और विधेय (subject and predicate) इसलिए 3 × 2 = 6 पर होनी चाहिए। लेकिन इसमें तीन ही पद की मान्यता दी गई है। क्योंकि प्रत्येक पद दो बार आये हैं। ये तीन पद हैं – (a) लघु पद (Minor term) इसमें conclusion के subject को Minor term (लघु पद) कहते हैं। यह पद बीच वाला वाक्य के subject के स्थान पर भी है (Ram)। इसे वृहत् पद Major term निष्कर्ष के विधेय predicate का वृहत् पद (Major term) कहते हैं और यह प्रथम आधार पर वाक्य का विधेय से भी है – (Mortal)।

मध्यवर्ती पद (Middle term):
जो पद दोनों आधार वाक्यों में होता है लेकिन निष्कर्ष में नहीं उसे मध्यवर्ती पद कहते हैं। यहाँ Man ही middle term है। इस तरह सांकेतिक भाषा में minor term को S, Major term को P तथा Middle term को M कहते हैं। इसमें M ही S and P के बीच संबंध स्थापित कराता है। जैसे – All men are mortal में Man को Mortal से संबंधित किया गया है। इसके दूसरे आधारवाक्य में Ram is a man में राम को Man से संबंधित किया गया है। इसलिए एक ही पद Man से Ram and mortal दोनों संबंधित होने के कारण वे आपस में भी संबंधित हो जाएँगे अर्थात् Ram is mortal होगा।

न्याय में तीन Propositions होते हैं, जैसे –

• All men are rich.
• Ram is man.
• Ram is rich.

इसमें पहले वाक्य को वृहत् वाक्य Major premise कहते हैं, क्योंकि इसमें Major term आया है – Rich और दूसरे वाक्य को लघु वाक्य Minor premise कहते हैं क्योंकि इसमें Minor term आया है – (Ram) और तीसरे वाक्य को निष्कर्ष (conclusion) कहते हैं, जैसे –
∴ Ram is rich तीसरा वाक्य है। इस तरह Syllogism में Major Premise, Minor Premise and conclusion होते हैं। जैसे –
All men are rich – Major premise
Ram is a man – Minor premise
∴ Ram is rich – conclusion.

Major premise में दो Middle term and Major term (M.P.) Minor premise में भी दो पद हैं Minor term and middle term (S-M) तथा conclusion में भी दो पद हैं Minor term and Major term (S-P).

इस तरह Syllogism की रूप-रेखा इस प्रकार बनती है:
Major premise (M-P) Minor premise (S-M), conclusion (S-P)

प्रश्न 2.
न्याय के विभिन्न प्रकारों का वर्णन करें।
उत्तर:
न्याय के प्रकार (Kinds of syllogism):
न्याय दो प्रकार के होते हैं –
(a) शुद्ध (Pure) और
(b) मिश्रित (Mixed)

(a) जिस न्याय में तीनों वाक्य एक ही तरह के होते हैं, उसे शुद्ध न्याय कहते हैं। अर्थात् तीनों categorical हों या तीनों Hypothetical हों या तीनों disjunctive हों, जैसे –
All men are mortal.
Ram is a man.
∴ Ram is mortal. ये तीनों वाक्य categorical हैं।

लेकिन जिस न्याय के तीनों वाक्य एक तरह के नहीं होते हैं, उसे मिश्रित न्याय कहते हैं। . यह mixed syllogism भी तीन तरह के हैं।

• हेत्वाश्रित निरपेक्ष न्याय
• वैकल्पिक निरपेक्ष न्याय
• द्विविधा

इसमें शुद्ध न्याय जिसके तीनों वाक्य categorical propositions होते हैं। यह न्याय तभी सही valid माना जाएगा जब कि वह नियमों का पालन करता हो। अतः इसे न्याय के सामान्य नियम (general syllogism Rules) कहते हैं, जो निम्नलिखित दस हैं।

1. नियम:
Every syllogism must have three and only three terms अर्थात् प्रत्येक न्याय में तीन और केवल तीन पदों का प्रयोग होना चाहिये। जैसा कि हम जानते हैं कि Major term, Minor and Middle term तीन पद होते हैं।

इस नियम के उल्लंघन करने से चतुष्पद दोष (Fallacy of four term) हो जाते हैं। यह दोष तब होता है जब Middle term के दो अर्थ होते हैं, जैसे –

धोबी की पत्नी स्त्री (Iron) नहीं है।
धोबिन धोबी की पत्नी है।
∴ धोबिन स्त्री (औरत) नहीं है।

अस्त्र वीरों का सहारा है।
तीर (वाण) एक अस्त्र है।
∴ तीर (नदी का किनारा) वीरों का सहारा है।

इसमें स्त्री वृहत् पद में कपड़ा iron का अर्थ और निष्कर्ष में स्त्री औरत का अर्थ रखता है। इस तरह तीर लघु पद में दो अर्थ रखता है। इसे चतुष्पद का दोष या द्वयअर्थक का दोष Fallacy of ambiguous or Fallacy of four terms कहते हैं। इस तरह हर न्याय में हर हालत में तीन ही पद होना चाहिए। कम या अधिक नहीं।

2. नियम:
Every syllogism must have three and only three propositions. अर्थात् प्रत्येक न्याय में तीन और केवल तीन वाक्य होने चाहिए। न्याय में तीन ही पद होते हैं इन तीनों पदों में आपस में केवल तीन प्रकार के ही संबंध हैं इसलिए केवल तीन ही तर्क वाक्य बनने की गुंजाइश होती है।

• मध्य पद का जब वृहत् पद से संबंध स्थापित करते हैं तो वृहत् वाक्य बनता है।
• मध्य पद का संबंध जब लघु पद से बनता है तब लघु वाक्य बनता है।
• वृहत् पद तथा लघु पद के आपसी संबंध से निष्कर्ष वाक्य की प्राप्ति होती है, जैसे-सभी जीव ईश्वर की संतान हैं।

सभी मनुष्य जीव हैं।
∴ सभी मनुष्य ईश्वर की संतान हैं।

3. नियम:
Middle term must be distributed at least once. अर्थात् मध्य पद को कम-से-कम एक बार अवश्य होना चाहिए। निष्कर्ष के लिए यह आवश्यक है कि Middle term को कम-से-कम एक बार पूरे रूप से S या P के संबंध हो आंशिक रूप से नहीं। यदि Middle term पूर्ण रूप से एक बार भी आ जाता है अर्थात् व्याप्त हो जाता है तो S या P का पूर्ण रूप से M से संबंध होता है। उस हालत में दूसरे को यदि इसके अर्थ में भी संबंध होता है तो उस अर्थ में S और P संबंधित हो जाते हैं जिससे निष्कर्ष संभव हो जाता है। इसलिए मध्यवर्ती पद को कम-से-कम एक बार व्याप्त होना आवश्यक है।

इस नियम का उल्लंघन:
यदि मध्यवर्ती पद को दोनों आधार वाक्यों में एक बार भी व्याप्त नहीं करते हैं तो इस नियम के उल्लंघन होने से अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष (Fallacy of undistributed middle) हो जाता है, जैसे –
Some of the unemployed are, idle – I
∴ He is idle – A.
∴ He is unemployed – A.

यहाँ iddle middle term है जो एक बार भी व्याप्त नहीं है क्योंकि पहले में यह I का तथा दूसरे में A का विधेय है जो अपने विधेय को व्याप्त नहीं करते हैं। अतः इस अनुमान में अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष है। Fallacy of undistributed term. इस तरह I must get the concession, because I am a student and only stu dents get the concession को जब Syllogism में लाते हैं तो इस प्रकार L.F. –
L.F. All who get concession are students. – A
I am a student. – A
∴ I am such who must get the concession. – A

यहाँ दोनों आधार वाक्यों में student ही middle term है जो व्याप्त नहीं है। अतः अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष है।
हिन्दी में –

(i) सत्यवादी मनुष्य सुखी हैं – A
सभी धनी व्यक्ति सुखी हैं – A
∴ सभी धनी व्यक्ति सत्यवादी हैं – A

(ii) सोहन का पिता मनुष्य है – A
मोहन का पिता मनुष्य है – A
∴ मोहन का पिता सोहन के पिता हैं – A

इन दोनों उदाहरणों में मध्यवर्ती पद सुखी पहले में तथा दूसरे में मनुष्य पद अव्याप्त है, अतः अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता है।

4. नियम:
No term should be distributed in the conclusion which is not distributed in the premise. अर्थात् निष्कर्ष में उस पद को व्याप्त नहीं करना चाहिए जो आधार वाक्य में व्याप्त नहीं है। यह तो साधारण नियम है कि निष्कर्ष आधार वाक्य से अधिक व्यापक नहीं होना चाहिए। अव्याप्त का अर्थ है “कुछ” और व्याप्त का अर्थ है “पूरा”। इसलिए आधार के अव्याप्त पद को निष्कर्ष में व्याप्त नहीं कर सकते हैं। इस नियम के उल्लंघन करने पर दो तरह के दोष हो जाते हैं –

(i) अनुचित वृहत् पद का दोष तथा अनुचित लघु पद का दोष।

(ii) निष्कर्ष में लघु पद तथा वृहत् पद रहते हैं। अतः यह सिद्ध है कि जब लघु पद आधार वाक्य में अव्याप्त हो और निष्कर्ष में व्याप्त हो तो अनुचित लघुपद दोष (Fallacy of illicit minor) हो जाता है और जब वृहत् पद अपने आधार वाक्य में अव्याप्त हो और निष्कर्ष में व्याप्त तब अनुचित वृहत् पद-दोष (Fallacy of illicit major) हो जाता है, जैसे – You are not what, I am a man, therefore you are not a man.

L.F A I/am a man – Major premise
E You/are not/I – Minor premise
∴ You/are not a man – conclusion

यहाँ ‘A man’ major term है। क्योंकि यही निष्कर्ष का Predicate है जो विधेय होने के कारण व्याप्त है परन्तु विधेय होने के कारण आधार वाक्य में यह अव्याप्त है। इस तरह आधार का अव्याप्त Major term निष्कर्ष में आकार व्याप्त हो गया है। इसलिए इसमें अनुचित वृहत् पद-(Fallacy of illicit major term) का दोष है।

(iii) इसी तरह आधार में minor term के व्याप्त नहीं रहने पर यदि निष्कर्ष में उसे व्याप्त कर लिया जाता है तो उत्पन्न दोष को अनुचित लघुपद का दोष (Fallacy of illicit minor) कहा जाता है। जैसे – No tale bearer is trusted and therefore no great talker is to be trusted for all tale bearer are great talkers. इसे L.F. बनाकर Syllogism का रूप देने पर –

E No tale bearer is to be trusted.
A – All tale-bearers are great talkers.
∴ E No great talkers are to be trusted.

यहाँ minor term ‘great talkers’ आधार वाक्य ‘A’ का विधेय होने के कारण अव्याप्त है जो निष्कर्ष में E का उद्देश्य होने के कारण व्याप्त है। अतः अनुचित लघुपद का दोष (Fallacy of illicit minor) का दोष हो जाता है।

(i) All P is M
Some S is not P.
∴ No Sis P

(ii) Some S is P.
No Sis M.
∴ No Sis P.

हाँ पहले वाक्य में Fallacy of illicit minor है तथा दूसरे में Fallacy of illicit manor है।

5. नियम:
If both the premise be negative no conclusion follows. अर्थात् यदि दोनों आधार वाक्य निषेधात्मक हो तो निष्कर्ष नहीं निकलता है। यहाँ हम देखते हैं कि निषेधात्मक वाक्यों में A उद्देश्य और विधेय में मेल नहीं होता है, जैसे-गुलाब लाल नहीं है तो यह निषेधात्मक वाक्य है। इसका अर्थ है कि गुलाब और लाली में मेल नहीं है। इसी तरह यदि दोनों आधार वाक्य निषेधात्मक हैं तो मध्यवर्ती पद को न तो वृहद् पद से मेल होगा न लघु पद से।

इस हालत में मध्यवर्ती पद में मध्यस्थ का काम नहीं कर सकता। इस हालत में दोनों निषेधात्मक वाक्य रहने से निष्कर्ष संभव नहीं है। इस नियम के उल्लंघन करने पर उत्पन्न दोष को निषेधात्मक आधार वाक्यों का दोष (Fallacy of negative premise) कहते हैं। जैसे –

गणेश कार्तिक का भाई नहीं है।
कार्तिक का भाई कृष्णा का दुश्मन नहीं है।
∴ कृष्णा का दुश्मन गणेश नहीं है।

यह न्याय गलत है। क्योंकि यहाँ उभय निषेध दोष (Fallacy of two negative premises) है।
इसी तरह ENo M is P.
E No S is M.
कोई शुद्ध निष्कर्ष नहीं होगा।

6. नियम:
If one premise be negative the conclusion must be negative. अर्थात् यदि कोई एक आधार वाक्य निषेधात्मक हो तो निष्कर्ष अवश्य निषेधात्मक होगा।

प्रमाण:
यदि एक आधार वाक्य निषेधात्मक होगा तो दूसरा अवश्य ही भावात्मक होगा। क्योंकि नियम (5) के अनुसार दोनों आधार वाक्य निषेधात्मक नहीं हो सकते हैं। इसका अर्थ है कि मध्यवर्ती पद को लघुपद और वृहत् पद में से एक के साथ मेल है और दूसरे के साथ मेल नहीं है तो निष्कर्ष निषेधात्मक होगा क्योंकि निषेधात्मक वाक्य में ही दो पदों के बीच मेल का अभाव बताया जाता है। इस नियम का प्रतिकूल भी सत्य है कि यदि निष्कर्ष ही निषेधात्मक हो तो एक आधार वाक्य अवश्य ही निषेधात्मक होगा।

प्रमाण:
यदि निष्कर्ष निषेधात्मक है तो एक आधार वाक्य अवश्य ही निषेधात्मक होगा क्योंकि दोनों आधार वाक्य भावात्मक भी नहीं हो सकते हैं और दोनों निषेधात्मक भी नहीं। हर हालत में एक वाक्यं निषेधात्मक होने पर ही निष्कर्ष निषेधात्मक होगा, यथा –

7. नियम:
(If both premises are affirmative the conclusion must be affir mative) अर्थात् यदि दोनों आधार वाक्य भावात्मक हों तो निष्कर्ष अवश्य भावात्मक होगा।

प्रमाण:
दोनों आधार वाक्य भावात्मक हैं तो इसका अर्थ है कि S और P दोनों को M से मेल है। इसी तरह उन दोनों के बीच भी मेल अवश्य होगा क्योंकि एक ही वस्तु से यदि दो चीजें मेल रखती हैं तो उनमें भी आपस में मेल होता है। अतः यदि S का M से मेल है और P को M से मेल है तो स्पष्ट है कि S और P में मेल है। अर्थात् निष्कर्ष अवश्य ही भावात्मक होगा। इस नियम का प्रतिकूल भी सत्य है कि यदि निष्कर्ष ही भावात्मक रहता है।

तो दोनों आधार वाक्य अवश्य ही भावात्मक होते हैं (If the conclusion be affirmative both the premises must be affirmative) न्याय में यदि दोनों आधार वाक्य स्वीकारात्मक हो तो इसका अर्थ है कि मध्य पद का लघु पद एवं वृहत् पद दोनों से भावात्मक संबंध है। तब निष्कर्ष भी भावात्मक नहीं होगा। इसी तरह जब निष्कर्ष भावात्मक है तो दोनों के दोनों आधार वाक्य निषेधात्मक नहीं हो सकते हैं और ऐसा भी नहीं हो सकता है कि एक भावात्मक और दूसरा निषेधात्मक। अतः हर हालत में यदि निष्कर्ष भावात्मक है तो दोनों ही आधार वाक्य अवश्य ही भावात्मक है।

8. नियम:
If both the premises be particular no conclusion can be inferred. अर्थात् यदि दोनों आधार अंशव्यापी हो तो उससे कोई उचित निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है।

प्रमाण:
अंशव्यापी वाक्य दो हैं I and O। यदि दोनों आधार वाक्य अंशव्यापी हों तो निम्नलिखित योग बनेगा।
I – I, 0 – 0, 0 – I
अब यदि प्रमाणित कर दिया जाए कि इन दोनों में से किसी से सही निष्कर्ष नहीं निकलेगा तो नियम सिद्ध हो जाएगा।

(i) I – I
M.P. I Major Premise
M.S. I Minor Premise
यदि इसमें दोनों आधार वाक्य I है तो मध्य पद से एक बार भी व्याप्त होने का मौका नहीं मिलता है। क्योंकि I वाक्य अपने उद्देश्य और विधेय को व्याप्त नहीं कर पाता है। इसलिए इसमें अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता है। इसलिए सही निष्कर्ष नहीं है।

(ii) O – O
‘O’ Major premise
‘O’ Minor premise.
यहाँ दोनों आधार वाक्य negative हैं इसलिए negative premise का दोष हो जाता है। इसलिए सही निष्कर्ष नहीं होता है।

(iii) I – O
MP I Major premises
MS ‘O’ minor premise
S conclusion

यहाँ एक आधार वाक्य negative ‘O’ है। इसलिए नियमानुसार निष्कर्ष भी negative में होगा। ऐसा होने से उसका विधेय पद P जो कि major term है, व्याप्त हो जाता है। इसलिए नियमानुसार उसे आधार में भी व्याप्त होना चाहिए। इसलिये Major premise में P को व्याप्त करना चाहिए। लेकिन Major premise I है जो किसी पद को व्याप्त नहीं कर पाता है। अर्थात् आधार वाक्य में P व्याप्त नहीं हो पाता है। अतः आधार का अव्याप्त major term निष्कर्ष में आकर व्याप्त हो जाता है। जिससे अनुचित वृहत्पद का दोष हो जाता है। इसलिए इस योग में भी सही निष्कर्ष नहीं निकलता है।

(iv) O – I
MP – O Major premise
MSI – Minor premise
S P – Conclusion.

यहाँ भी निष्कर्ष negative ही होगा क्योंकि एक आधार वाक्य negative है, इसलिए निष्कर्ष में Major term P में विधेय की जगह पर है, अवश्य व्याप्त हो जाएगा। Major premise ‘O’ वाक्य है जिसका विधेय व्याप्त रहता है। इसलिए P को वहाँ विधेय की जगह पर रखना होगा। फलतः मध्य पद उद्देश्य की जगह पर चला जायेगा। जहाँ ‘O’ वाक्य का उद्देश्य होने के कारण अव्याप्त रह जाएगा। इस तरह major term में middle term व्याप्त नहीं हो पाता है।

Minor premise में व्याप्त नहीं हो सकता है। क्योंकि ‘I’ वाक्य है इस तरह मध्य पद को एक बार भी व्याप्त होने का मौका नहीं मिल पाता है। अतः अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता है। इसलिए इस योग से भी सही निष्कर्ष नहीं निकल सकता है। इस तरह यदि दोनों आधार वाक्य अंशव्यापी हो तो कोई न कोई दोष उत्पन्न हो जाता है। अतः निष्कर्ष नहीं हो सकता है।

9. नियम:
If one of the premises be particular, the conclusion must be particular. अर्थात् यदि एक आधार वाक्य अंशव्यापी हो तो निष्कर्ष अवश्य अंशव्यापी होगा। निष्कर्ष में जब एक आधार वाक्य अंशव्यापी है तो दूसरा अवश्य ही पूर्णव्यापी होगा। अतः पूर्णव्यापी और अंशव्यापी की मिलावट से निम्नलिखित संयोग हो सकता है – A – I. I – A, A – O, O – A, E – I, I – E, E – O and O – E। इन संयोगों में E – O तथा O – E के संयोग से कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलेगा क्योंकि ये दोनों निषेधात्मक वाक्य हैं और दो निषेधात्मक वाक्य से जो निष्कर्ष निकलता है उसे Fallacy of two negatives कहते हैं।

A – I तथा I – A संयोग-जब आधार वाक्य में एक ‘A’ तथा दूसरा ‘I’ हो तो सिर्फ एक ही पद व्यापक होगा और वह है ‘A’ का उद्देश्य। अव्याप्त मध्य पद दोष से बचने के लिए इस व्याप्त पद को मध्य पद मानना पड़ेगा। आधार वाक्य में एक भी पद व्याप्त नहीं रह जाता है। लघुपद जो निष्कर्ष का उद्देश्य है उसे भी निष्कर्ष में अव्याप्त ही रखना पड़ेगा। क्योंकि यह लघु पद आधार वाक्य में व्याप्त नहीं हैं। अतः A – I तथा I – A के संयोग से निष्कर्ष तो अंशव्यापी ही होगा। A – O तथा O – A का संयोग-आधार वाक्य में यदि एक A हो और दूसरा 0 तो दोनों वाक्यों में दो पद व्याप्त होंगे-A का उद्देश्य तथा ‘O’ का विधेय।

अतः अव्याप्त मध्य पद-दोष से बचने के लिए इन दो व्याप्त पदों में एक को मध्य पद का स्थान देना होगा। अब एक व्याप्त पद बच जाएगा। इस व्याप्त पद को वृहत् पद बनाना होगा क्योंकि यह वृहत् पद निष्कर्ष में व्याप्त हो जाएगा तथा निष्कर्ष निषेधात्मक होगा और निषेधात्मक वाक्य में विधेय व्याप्त होता है। अब आधार वाक्यों में लघुपद अव्याप्त रह जाएगा। अतः अनुचित लघुपद-दोष से बचने के लिए लघुपद को निष्कर्ष में अव्याप्त रखने के लिए निष्कर्ष से अंशव्यापी वाक्य बनाना पड़ेगा। अतः A – O तथा O – A के संयोग से निष्कर्ष वाक्य अंशव्यापी वाक्य होगा।

E – I तथा I – E का संयोग-आधार वाक्यों में यदि एक वाक्य ‘E’ और दूसरा I हो तो दोनों आधार वाक्यों में दो पद व्याप्त होंगे। E – I तथा I – E और वह का उद्देश्य और विधेय होगा। इन दो व्याप्त पदों में एक को मध्य पद मानना होगा। ऐसा करने से अव्याप्त पद का दोष नहीं होगा। एक वाक्य निषेधात्मक है। इसलिए निष्कर्ष भी निषेधात्मक होगा। निष्कर्ष के निषेधात्मक होने से उसका विधेय वृहत् पद व्याप्त होगा।

अतः अनुचित वृहत् पद के दोष से बचने के लिए आधार वाक्य में जो पद रह जाता है, उसे वृहत् पद ही मानना होगा। अब आधार वाक्यों में लघु पद अव्याप्त रह जाता है। अनुचित लघु पंद दोष से बचने के लिए इस लघु पद को निष्कर्ष में भी अव्याप्त रखना होगा और ऐसा तभी संभव है जब निष्कर्ष को अंशव्यापी माना जाए। अतः £1 तथा 1 – 4 के संयोग से भी निष्कर्ष अंशव्यापी वाक्य ही होगा। अतः सभी संयोगों की परीक्षा के बाद निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि आधार वाक्य में यदि एक पूर्णव्यापी और दूसरा अंशव्यापी हो तो निष्कर्ष भी अंशव्यापी ही होगा।

10. नियम:
From particular major and negative minor no conclusion follows अर्थात्. वृहत् वाक्य यदि अंशव्यापी हो और लघु वाक्य निषेधात्मक हो तो कोई निष्कर्ष नहीं निकलता है।

प्रमाण:
यदि Major premise अंशव्यापी हो और minor premise निषेधात्मक हो तो सिद्ध करना है कि सही निष्कर्ष नहीं होगा। चूँकि लघु वाक्य निषेधात्मक है, इसलिए वृहत् वाक्य अवश्य ही भावात्मक होगा। नियम 5 के अनुसार यहाँ पहले से अंशव्यापी दिया हुआ है। इसलिए यह वाक्य होगा। वृहत् वाक्य के I होने के नाते वृहत् पद ‘P’ यहाँ अव्याप्त रह जायेगा।

लेकिन लघु वाक्य के निषेधात्मक होने के कारण निष्कर्ष अवश्य निषेधात्मक होगा। नियम 6 के अनुसार इसका विधेय अर्थात् वृहत् पद ‘P’ व्याप्त हो जाएगा। इस तरह आधार वाक्य का अव्याप्त वृहत् पद पर निष्कर्ष में आकर व्याप्त हो जाएगा जिस कारण से fallacy of illicit major का दोष हो जाएगा। इसलिए यदि वृहत् वाक्य अंशव्यापी हो और लघु वाक्य निषेधात्मक हो तो सही निष्कर्ष नहीं होगा।

प्रश्न 3.
न्याय के आकार की व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
न्याय के आकार (Figure of Syllogism):
Syllogism का आकार उसके middle term के स्थान पर निर्भर करता है। वह दोनों आधारों में चार तरह से स्थान ग्रहण कर सकता है। इसलिए syllogism के आकार (Figures) चार तरह के होते हैं।

1. प्रथम आकार (First Figure):
मध्यवर्ती पद (Middle term) major premise में उद्देश्य के स्थान पर और Minor premise में विधेय के स्थान पर होता है, यथा –

2. द्वितीय आकार (Second Figure):
इस आकार में दोनों आधार वाक्यों में मध्यवर्ती पद विधेय के स्थान पर रहता है। जैसे –

3. तृतीय आकार (Third Figure):
इस आकार में दोनों आधार वाक्यों में मध्यवर्ती पद उद्देश्य के स्थान पर होता है। जैसे –

4. चतुर्थ आकार (Fourth Figure):
चतुर्थ आकार में मध्यवर्ती पद वृहत् वाक्य के स्थान पर और लघु वाक्य में उद्देश्य के स्थान पर होता है। जैसे –

न्याय के योग (Moods of syllogism):
किसी भी syllogism का moods उसके वाक्यों पर निर्भर करता है। इसलिए mood भिन्न-भिन्न हो जाते हैं। Syllogism कितने प्रकार के हो सकते हैं। इनमें कितने सही और कितने गलत हैं।

इस पर विचार करना है। सबसे पहले ही वाक्य से प्रारम्भ करते हैं। यदि A वाक्य को एक आधार वाक्य मान लिया जाए तो दूसरा आधार वाक्य इसके साथ A या ६या I या 0 हो सकता है। इसलिए निम्नलिखित योग होगा – AO,AE, AI,AO इस तरह EIO को भी एक आधर वाक्य लेकर निम्नलिखित 16 योग होंगे।

इसमें केवल आधार वाक्यों का विचार किया जाए तो उपर्युक्त 16 योग (moods) होंगे और यदि निष्कर्ष का भी विचार किया जाए तो उपर्युक्त में चार moods बनेंगे। जैसे –
AAA – AAE, AAI, AAO इस तरह 16 × 4 = 64 योग बन जाते हैं। ये सभी 64 एक ही आकार में होंगे और चारों आकार में सब 64 × 4 = 256 योग (moods) होंगे। अर्थात् 256 प्रकार के syllogism चारों आकार में होंगे। लेकिन जाँच के दरम्यान केवल 19 (उन्नीस) ही सही हैं और अन्य सभी गलत हैं। अतः 19 को छोड़कर अन्य किसी रूप में अनुमान करने पर वह गलत हो जायेगा।

सही योगों का विचार (Valid moods)
आधार वाक्यों में जो 16 योग देखा गया है उनमें OO, OI, II, EE, EP, OE ये सब नहीं हो सकते हैं क्योंकि ये दोनों अंशव्यापी तथा निषेधात्मक भी हैं। शेष आठ योगों पर विचार किया जाए।

1. AA (Barbara):
यहाँ दोनों आधार वाक्य भावात्मक हैं इसलिए निष्कर्ष भी भावात्मक ही होगा। यहाँ मध्यवर्ती पद वृहत् वाक्य में उद्देश्य की जगह पर व्याप्त है इससे अव्याप्त मध्यवर्ती पर का दोष नहीं होता है फिर P अव्याप्त ही रह जाता है जिससे illicit major का दोष भी नहीं होता है।

इस तरह AA से Aनिष्कर्ष निकालने पर प्रथम आकार में कोई दोष नहीं होता है। अतः यहाँ AAA Valid mood है। इसे Barbara कहते हैं। इस नाम में जितने vowels हैं वे ही योग हैं। इसमें पहला vowel है वह minor premise है और तीसरा vowel है, वह निष्कर्ष है।

Barbara का निष्कर्ष A में होता है, A के बदले I भी निष्कर्ष लिया जा सकता है और ऐसा करने से कोई दोष नहीं होता है। इसलिए AAA योग के बदले AAE लिया जा सकता है। इस हालत में योग का मान Barbara होगा।

2.

यहाँ एक वाक्य निषेधात्मक है इसलिए निष्कर्ष भी निषेधात्मक होगा। इसलिए P निष्कर्ष में व्याप्त हो जाएगा। जबकि वह A में अव्याप्त है। अतः अनुचित वृहत् पद का दोष हो जाता है। अतः AE से कोई निष्कर्ष प्रथम आकार में नहीं हो सकता है।

3.

यहाँ दोनों आधार वाक्य भावात्मक है। इसमें एक अंशव्यापी भी है, अतः निष्कर्ष भावात्मक के साथ-ही-साथ अंशव्यापी I में निष्कर्ष होगा। ऐसा करने पर middle term, major premise में व्याप्त है। आधार में S और P व्याप्त नहीं है इसलिए निष्कर्ष में भी व्याप्त नहीं होंगे। अतः अव्याप्त मध्यवर्ती पद, अनुचित वृहत् पद या अनुचित लघु पद का दोष नहीं होते हैं। अतः IA जिसे Darii कहते हैं, सही योग है।

4.

यहाँ एक आधार वाक्य निषेधात्मक है इसलिए निष्कर्ष भी निषेधात्मक होंगे तब Pव्याप्त हो जाएगा जबकि A में वह अव्याप्त है। इसमें Illicit major का दोष हो जाता हैं अतः AO से सही निष्कर्ष प्रथम आकार में नहीं बनता है।

5.

यहाँ P आधार वाक्य E है जो निषेधात्मक है इसमें P व्याप्त भी है। अतः अनुचित वृहत् पद तथा अव्याप्त मध्य पद का दोष नहीं हो पाता है। इस पर यदि निष्कर्ष E वाक्य रखें तो कोई हानि नहीं है। इस तरह EAE प्रथम आकार में सही योग है। इसे celarent कहते हैं।

6. El – Ferio

आधार वाक्य में निषेधात्मक है। इसलिए निष्कर्ष भी निषेधात्मक होगा। इससे अनुचित वृहत् पद तथा अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष नहीं बनता है क्योंकि P और M दोनों वृहत् वाक्य में व्याप्त हैं। इसलिए निष्कर्ष लेने पर कोई दोष नहीं है। अतः £ IO प्रथम आकार में सही योग है। इसे Ferio कहते हैं।

7. IA – Invalid

यहाँ पर अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता है। क्योंकि मध्यवर्ती Pमें I का उद्देश्य है और लघु पद में A का विधेय है जहाँ इसे व्याप्त होने का मौका नहीं मिलता है। अतः प्रथम आकार में IA से सही निष्कर्ष नहीं हो सकता है।

8. OA – Invalid

यहाँ भी MO का उद्देश्य और A का विधेय होने के कारण अव्याप्त है। इसलिए अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता है। अतः 0A से प्रथम आकार में सही निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है। इस तरह प्रथम आकार में चार ही Valid moods होते हैं – Barbara (बर्बारा), celarent (सिलारेन्ट), Darii (डराई), Ferio (फेरियो)।

द्वितीय आकार (Second Figure)
इस द्वितीय आकार में उपर्युक्त आठों योगों को देखना है। इस आकार में मध्यवर्ती पद दोनों आधार वाक्यों में विधेय की जगह होता है।

यहाँ पर मध्यवर्ती पद दोनों आकार वाक्यों में विधेय के स्थान पर है। इसलिए अव्याप्त रह जाता है जिसके कारण अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता है। इस तरह AA का प्रथम आकार में सही योग नहीं बन पाता है।

यहाँ पर एक आधार वाक्य निषेधात्मक होने के कारण निष्कर्ष भी निषेधात्मक होगा और Pनिष्कर्ष में व्याप्त हो जाएगा जबकि वह A वाक्य में भी व्याप्त है। अतः अनुचित वृहत् है। अतः अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष नहीं है। इस तरह E निष्कर्ष होने से कोई दोष नहीं होता है। अतः AEE द्वितीय आकार में सही योग है। इसे Camestres कहते हैं।

यहाँ M एक बार भी व्याप्त नहीं होता है। अतः अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता है। अतः AI से,

यहाँ निष्कर्ष निषेधात्मक होगा इसलिए P व्याप्त हो जाएगा जो आधार वाक्य में भी व्याप्त है। इसलिए अनुचित वृहत् पद का दोष नहीं होगा। साथ-ही-साथ अव्याप्त मध्यवर्ती पद का भी दोष नहीं होगा क्योंकि मध्यवर्ती पद लघु वाक्य में व्याप्त है। इस तरह O निष्कर्ष यदि लिया जाता है तो कोई दोष नहीं होता है। अतः AOO द्वितीय आकार का सही योग है, जिसे baroco कहते हैं।

यहाँ भी आधार वाक्य निषेधात्मक है जिसके कारण निष्कर्ष भी निषेधात्मक होगा और P व्याप्त रहेगा जो कि E के उद्देश्य के कारण व्याप्त है। अतः अनुचित वृहत् पद तथा अव्याप्त मध्यवर्ती पद से कोई दोष नहीं लग पाता है। लघु वाक्य में लघु पद S के उद्देश्य होने के कारण व्याप्त है। अतः इस निष्कर्ष में व्याप्त करने से कोई हानि नहीं होती है। इस तरह यदि ६निष्कर्ष लिया जाए तो कोई गलती नहीं होगी। अतः EAE द्वितीय आकार का सही होगा है। इसे cesare कहते हैं।

यहाँ भी आधार वाक्य निषेधात्मक होने के कारण निष्कर्ष भी निषेधात्मक होगा। इसलिए P निष्कर्ष में व्याप्त हो जाता है जो आधार में £ के उद्देश्य होने के कारण व्याप्त है। अतः अनुचित वृहत् पद तथा अव्याप्त मध्यवर्ती पद का कोई भी दोष नहीं बन पाता है। अतः ‘O’ के निष्कर्ष होने से यहाँ कोई दोष नहीं होता है। अतः ESO द्वितीय आकार का सही योग है।

यहाँ अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता है। क्योंकि दोनों आधार वाक्यों में मध्यवर्ती पद भावात्मक वाक्यों का विधेय है जो अव्याप्त है। अतः सही योग नहीं बन पाता है।

इसमें आधार वाक्य के निषेधात्मक होने के कारण निष्कर्ष भी निषेधात्मक ही होगा जिसमें ‘P’ विधेय के स्थान पर होने से व्याप्त हो जाएगा। लेकिन आधार वाक्य में वृहत् पद ‘O’ वाक्य के उद्देश्य होने के कारण व्याप्त नहीं है। इस तरह आधार का अव्याप्त वृहत् पद निष्कर्ष में व्याप्त हो जाता है। जिसके चलते अनुचित वृहत् पद का दोष हो जाता है। अतः OA का योग नहीं बनता है। इस तरह द्वितीय आकार में भी चार ही valid moods होते हैं Baroco (बैरोको), Festino (फेस्टीनो), Camestres (केमेस्ट्रीज), Cesare (सिसारे)।

तृतीय आकार (Third Figure):
इन उपर्युक्त आठों योगों को तृतीय आकार में देखना है। इस आकार में मध्यवर्ती पद दोनों आधार वाक्यों में उद्देश्य के स्थान पर रहता है।

यहाँ पर दोनों आधार वाक्य भावात्मक है। इसलिए निष्कर्ष भी भावात्मक ही होगा और दोनों में M व्याप्त भी है। किन्तु वृहत् और लघु पद में व्याप्त नहीं है। इसलिये निष्कर्ष में इसे व्याप्त नहीं करना होगा। इस तरह निष्कर्ष I वाक्य होगा, ऐसा करने से कोई दोष नहीं होता है। इस तरह AAI तृतीय आकार का सही योग हैं इसे Darapti कहते हैं।

यहाँ दोनों वाक्यों के भावात्मक होने से निष्कर्ष भी भावात्मक ही होगा। ‘M’ वृहत् वाक्य में व्याप्त हैं जिससे अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष भी नहीं होता है। इसी तरह I निष्कर्ष निकालने से कोई दोष नहीं होता है। इसलिए All तृतीय आकार का सही योग है जिसे Datisi कहते हैं।

यहाँ पर अनुचित वृहत् पद का दोष है क्योंकि एक आधार वाक्य के निषेधात्मक होने से निष्कर्ष भी निषेधात्मक हो जाता है, जिसमें P व्याप्त हो जाएगा जो आधार में ‘A’ के विधेय होने के कारण अव्याप्त है। इस तरह अव्याप्त वृहत् पद निष्कर्ष में आकार व्याप्त हो जाता है।

यहाँ M दो बार व्याप्त है। निष्कर्ष निषेधात्मक होगा और निष्कर्ष में P व्याप्त रहेगा। आधार में भी P व्याप्त है। क्योंकि यह £ का विधेय है। अतः इससे अनुचित वृहत् पद का दोष नहीं बनता है। लघु वाक्य में S व्याप्त नहीं है। इसलिए निष्कर्ष में भी इसे व्याप्त नहीं करेंगे। फलतः निष्कर्ष ‘O’ वाक्य होगा और इससे कोई दोष भी नहीं होता है। अतः EA से तृतीय आकार का सही योग है। इसे Felapton कहते हैं।

यहाँ पर M वृहत् वाक्य में व्याप्त है और निष्कर्ष के निषेधात्मक होने से यदि P व्याप्त है तो वह वृहत् वाक्य में भी व्याप्त होगा। अतः इससे अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष या अनुचित वृहत् पद का दोष नहीं बन पाता है। आधार में S व्याप्त नहीं है। इसलिए निष्कर्ष में भी यह अव्याप्त ही रहेगा। फलतः निष्कर्ष ‘O’ वाक्य ही होगा जिसमें कोई दोष भी नहीं है। इस तरह ‘EIO’ तृतीय आकार का सही योग है, जिसे Ferison कहते हैं।

यहाँ M लघु वाक्य में ‘A’ वाक्य के उद्देश्य होने के कारण व्याप्त है। आधार में S और P व्याप्त नहीं है। इसलिए इस निष्कर्ष में भी व्याप्त नहीं करेंगे। निष्कर्ष के उद्देश्य विधेय व्याप्त नहीं होने के कारण यह अवश्य ही I वाक्य होगा। ऐसा करने से कोई दोष भी नहीं होता है। अतः IAI तृतीय आकार में सही योग है। इसे Disamis कहते हैं।

यहाँ भी एक आधार वाक्य निषेधात्मक है। इसलिए निष्कर्ष भी निषेधात्मक ही होगा। फलतः इसका P व्याप्त हो जाएगा जो आधार में ‘O’ के विधेय होने के कारण व्याप्त है। इससे अनुचित वृहत् पद का दोष या अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष नहीं बन पाता है।

आधार में S व्याप्त नहीं है। अतः इसे निष्कर्ष में व्याप्त नहीं करेंगे। इसलिए निष्कर्ष ‘O’ वाक्य होगा। इस तरह OAO तृतीय आकार का सही योग है, जिसे Bocardo कहते हैं। इस तरह तृतीय आकार में छ: सही valid moods होते हैं – Darāpti (डाराप्टी), Datisi (डाटीसी), Disamis (डीसामीस), Felapton (फेलाप्टन), Ferison (फेरीसन), Bacardo (बोकार्डो)।

चतुर्थ आकार (Fourth Figure):
अब चतुर्थ आकार में इन आठ योगों को देखना है। चतुर्थ आकार में Middle term वृहत् वाक्य में विधेय की जगह पर तथा लघु वाक्य में उद्देश्य की जगह पर रहता है।

यहाँ दोनों आधार वाक्य भावात्मक हैं इसलिए निष्कर्ष भी भावात्मक ही होगा। लघु वाक्य में उद्देश्य के स्थान पर व्याप्त है, किन्तु लघु पद विधेय के स्थान पर होने के कारण व्याप्त नहीं है। इसलिए निष्कर्ष में इसे व्याप्त नहीं करेंगे। फलतः निष्कर्ष I वाक्य होगा। AAI चतुर्थ आकार का valid mood है, जिसे Bramantip कहते हैं।

यहाँ निष्कर्ष निषेधात्मक होगा। क्योंकि एक आधार वाक्य निषेधात्मक. ही है। P निष्कर्ष में यार हो जाएगा जो आधार में भी (A’) के उद्देश्य होने के कारण व्याप्त है। अतः इससे अनुचित वृहत् पद का दोष या अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष नहीं बन पाता है। M लघु वाक्य के उद्देश्य होने से व्याप्त है। इसलिए E निष्कर्ष लेने से कोई दोष नहीं होता है। अत AEE चतुर्थ आकार का सही योग है, जिसे camenes कहते हैं।

यहाँ अव्याप्त मध्य पद का दोष है क्योंकि M एक आधार में A का विधेय है और दूसरे आधार में I का उद्देश्य है।

यहाँ पर भी अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष है। M यहाँ पर ‘A’ का विधेय है और का उद्देश्य होने के कारण अव्याप्त है।

यहाँ पर M दोनों आधार वाक्यों में व्याप्त है। इससे अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष नहीं लगता है। एक आधार वाक्य निषेधात्मक है। अतः निष्कर्ष भी निषेधात्मक ही होगा। निष्कर्ष में P व्याप्त हो जाता है तो आधार में भी E के उद्देश्य होने के कारण व्याप्त है। अतः इससे अनुचित वृहत् पद का दोष भी नहीं हो पाता है। आधार में S व्याप्त भी नहीं है। इसलिए निष्कर्ष में ‘O’ वाक्य होगा और इससे कई दोष नहीं होता है। इसलिए EAO चतुर्थ आकार का सही योग है, जिसे Fesapo कहते हैं।

यहाँ M में व्याप्त है। एक वाक्य निषेधात्मक है। फलतः निष्कर्ष भी निषेधात्मक ही होगा और ऐसा करने से P व्याप्त हो जाता है। जो आधार वाक्य में भी व्याप्त है। अतः इससे अव्यापत मध्यवर्ती पद का दोष या अनुचित वृहत् पद का दोष नहीं बन पाता है। आधार में S अव्याप्त है। इसलिए इसे निष्कर्ष में भी अव्याप्त ही रखेगा। अतः निष्कर्ष ‘O’ वाक्य होगा और कोई दोष भी नहीं होगा। अतः EIO चतुर्थ आकार का सही योग है, जिसे Fresison कहते हैं।

दोनों आधार वाक्य भावात्मक है। इसलिए निष्कर्ष भी भावात्मक ही होगा। यहाँ M लघु वाक्य में A का उद्देश्य होने के कारण व्याप्त है। अतः यहाँ अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष नहीं होता है। आधार S और P व्याप्त नहीं है। इसलिए इस निष्कर्ष को भी व्याप्त नहीं करेंगे। अतः निष्कर्ष I वाक्य होगा। इस तरह IAI चतुर्थ आकार का सही योग है। जिसे Dimaris कहते हैं।

यहाँ एक आधार वाक्य निषेधात्मक है। अतः निष्कर्ष भी निषेधात्मक ही होगा। इससे निष्कर्ष का P व्याप्त हो जाएगा लेकिन आधार वाक्य में यह ‘O’ वाक्य का उद्देश्य है। जिसके कारण अव्याप्त है। अतः आधार का अव्याप्त वृहत् पद में निष्कर्ष में आकर व्याप्त हो जाता है। अतः यहाँ अनुचित वृहत् पद का दोष हो जाता है। इस तरह चतुर्थ आकार में पाँच valid moods हैं – Bramantip (ब्रामांटीप), Camenes (केमिनिस), Fesapo (फेसापो), Fresison (फेसीसन), Dimaris (डीमारिस)।

इस तरह से 19 moods valid हैं।
First figure-Barbara, Celarent, Darii, Ferio-4
Second Figure-Baraco, Festino, Camestres, Cesare-4
Third Figure-Darapti, Ditisi, Disamis, Felepton, Bocardo, Ferison-6
Fourth Figure-Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison-5

नोट:
इन योगों के जितने नाम हैं उनके vowels से syllogism के वाक्य देखना हे इसमें पहला vowel है major premise, दूसरा vowel है minor premise और तीसरा vowel है conclusion

जैसे:
Celarent में major premise E है, minor premise A है और conclusion £ है। इसी तरह सबों को देखना होगा।

प्रश्न 4.
न्याय के आकार के विशेष नियमों की जाँच करें।
उत्तर:
Syllogism के जो दस नियम बताये गये हैं वे सामान्य नियम हैं (Second rules)। वे सभी आकार के लिए सत्य होते हैं। इसके अलावा प्रत्येक आकार के भी कुछ नियम हैं, जिन्हें विशेष नियम कहा जाता है।

प्रथम आकार के विशेष नियम:

1. The major premise must be universal

अर्थात् वृहत् वाक्य को अवश्य ही पूर्णव्यापी होना चाहिए।

प्रमाण:
मान लिया कि प्रथम आकार में major premise universal नहीं है तो यह वाक्य particular होगा। इसके अंशव्यापी होने से इसका उद्देश्य जो मध्यवर्ती पद है, अव्याप्त रह जाता है। इसलिए मध्यवर्ती पद वृहत् वाक्य में अव्याप्त रह जाता है। जब कि मध्यवर्ती पद को नियमानुसार कम-से-कम एक बार अवश्य ही व्याप्त होना है जो कि हम लघु वाक्य में ही कर सकते हैं। लघु वाक्य में यह विधेय के स्थान पर है। इसलिए इसे व्याप्त करने के लिए लघु वाक्य को अभावात्मक बनाना पड़ेगा।

तभी विधेय व्याप्त हो सकता है। जब लघु वाक्य में भावात्मक वाक्य है तो वृहत् वाक्य भावात्मक होना चाहिए। क्योंकि दो negative आधार पर कोई निष्कर्ष ही नहीं निकलेगा। इस तरह वृहत् पद भावात्मक और लघु वाक्य अभावात्मक हो जाते हैं। निष्कर्ष अभावात्मक होने से P व्याप्त हो जाता है। अतः वृहत् पद व्याप्त हो जाता है। लेकिन वृहत् वाक्य में वह अव्याप्त है। अतः इससे अनुचित बृहतू पद का दोष होता है। इसलिये प्रथम आकार में syllogism के सही होने के लिए major premise must be universal और यही सिद्ध करना था।

2. The minor premise mut be affirmative. लघु वाक्य को अवश्य भावात्मक होना चाहिए।

प्रमाण:
मान लिया कि प्रथम आकार में minor premise भावात्मक नहीं है तो यह अभावात्मक होगा। लघु वाक्य के अभावात्मक होने से वृहत् भावात्मक हो जाता है और निष्कर्ष अभावात्मक हो जाता है क्योंकि दोनों आधार वाक्य अभावात्मक होने से वृहत् पद (P) जो इसके विधेय के स्थान पर है व्याप्त हो जाता है। क्योंकि वृहत् वाक्य के भावात्मक होने से वृहद् पद (P) इसके विधेय के स्थान पर है अव्याप्त रहता है। इस तरह आधार का अव्याप्त वृहत् पद निष्कर्ष में आकर व्याप्त हो जाता है जो अनुचित है। इसे अनुचित वृहत् पद का दोष कहते हैं। इसलिए प्रथम आकार में सही syllogism के लिए minor premise को भावात्मक रखना ही पड़ेगा और यही सिद्ध करना था।

द्वितीय आकार के विशेष नियम की जाँच –

1. The major premise must be universal. वृहत् वाक्य को अवश्य पूर्णव्यापी होना चाहिए।

प्रमाण:

मान लिया कि द्वितीय आकार में वृहत् वाक्य पूर्णव्यापी नहीं है, तो यह अवश्य ही अंशव्यापी है। अंशव्यापी होने से वृहत् पद P जो इसके उद्देश्य की जगह पर है व्याप्त नहीं होता है। इस तरह निष्कर्ष का विधेय अव्याप्त रह जाता है। निष्कर्ष भावात्मक हो जाने से दोनों आधार वाक्य भावात्मक हो जाते हैं और मध्यवर्ती पद एक बार भी व्याप्त नहीं हो पाता है क्योंकि यह विधेय के स्थान पर है। अतः इसमें अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता है। अतः द्वितीय आकार के syllogism को सही होना है तो major premise अवश्य ही universal होगा और यही सिद्ध होना चाहिए।

2. One of the premises must be negative. अर्थात् आधार वाक्यों में से, एक को अवश्य निषेधात्मक होना चाहिए।

प्रमाण:
यदि आधार वाक्य में से एक वाक्य अभावात्मक द्वितीय आकार में नहीं है तो वे दोनों आधार वाक्य भावात्मक हैं। इस हालत में मध्यवर्ती पद दोनों जगह भावात्मक वाक्य का विधेय होने के कारण अव्याप्त रह जाता है। फलस्वरूप अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाता है। इसलिए यदि द्वितीय आकार में syllogism का सही होना है तो एक आधार वाक्य अवश्य निषेधात्मक होगा। दूसरा प्रमाण, द्वितीय आकार में मध्यवर्ती पद दोनों आधार वाक्यों में विधेय की जगह पर होता है। जबकि नियम है कि मध्यवर्ती पद को कम-से-कम एक बार अवश्य ही व्याप्त होना चाहिए। इसलिए यहाँ आधार में मध्यवर्ती पद को व्याप्त करने के लिए विधेय को व्याप्त करना होगा जो अभावात्मक वाक्य में ही संभव है। इसलिए एक आधार वाक्य अवश्य ही अभावात्मक होगा और यही सिद्ध करना था।

3. The conclusion must be negative निष्कर्ष को अवश्य निषेधात्मक होना चाहिए।

प्रमाण:
यदि द्वितीय आकार में निष्कर्ष अभावात्मक न होकर भावात्मक है तब दोनों आधार वाक्य भी भावात्मक ही होगा। ऐसा होने से मध्यवर्ती पद का एक बार भी व्याप्त नहीं होने का मौका मिलता है। फलतः अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष हो जाएगा। अतः इस दोष से बचने के लिए द्वितीय आकार में निष्कर्ष का अभावात्मक होना जरूरी है और यही सिद्ध करना था।

तृतीय आकार के विशेष नियम की जाँच:

1. The minor premise must be affirmative in the third figure लघु वाक्य को तृतीय आकार में अवश्य ही भावात्मक होना चाहिए।

प्रमाण:

मानलिया कि तृतीय आकार में लघुवाक्य भावात्मक नहीं है तो वह negative है। ऐसा होने से वृहत् वाक्य अवश्य ही भावात्मक होगा और निष्कर्ष अभावात्मक होगा। निष्कर्ष के अभावात्मक होने से वृहत् पद P जो इसके विधेय स्थान पर है व्याप्त नहीं हो पाता है। इस तरह आधार का अव्याप्त वृहत् पद निष्कर्ष में आकर व्याप्त हो जाता है, जिससे illicit major का दोष हो जाता है। इसलिए तृतीय आकार में syllogism को सही होने के लिए minor premise must be affirmative यही सिद्ध करना था।

2. The conclusion must be particular in the third figure. निष्कर्ष को तृतीय आकार में अवश्य ही अंशव्यापी होना चाहिए।

प्रमाण:
मान लिया कि तृतीय आकार में यदि निष्कर्ष अंशव्यापी नहीं है तो यह पूर्णव्यापी होगा। ऐसा होने से S जो लघु पद के उद्देश्य के स्थान पर है व्याप्त हो जाता है। निष्कर्ष में minor term का व्याप्त होने से यह minor premise में भी अवश्य व्याप्त होगा। क्योंकि जब तक कोई पद आधार में व्याप्त नहीं होता है तब तक उसको निष्कर्ष में व्याप्त नहीं कर सकते हैं। चूँकि S आधार में व्याप्त है। अतः लघु वाक्य को अवश्य अभावात्मक वाक्य होना होगा क्योंकि यहाँ minor terms विधेय के स्थान पर है।

लघु वाक्य के अभावात्मक होने से वृहत् वाक्य भावात्मक और निष्कर्ष निषेधात्मक हो जाता है। ऐसा होने से P जो विधेय के स्थान पर व्याप्त हो जाता है, यही major term (P) major premise के भावात्मक होने से और इसके विधेय के स्थान पर होने से अव्याप्त रहता है। इस तरह आधार अव्याप्त हो जाता है, जिससे अनुचित वृहत् पद का दोष हो जाता है। इसलिए तृतीय आकार में syllogism को सही होने के लिए निष्कर्ष को must be particular और यही सिद्ध करना था।

चतुर्थ आकार के विशेष नियम की जाँच –

1. If the major premise be affirmative the minor must be universal in the fourth figure. चतुर्थ आकार में यदि वृहत् वाक्य भावात्मक होता है तो लघु वाक्य अवश्य पूर्णव्यपी होगा।

प्रमाण:

चतुर्थ आकार के वृहत् वाक्य में M विधेय के स्थान पर रहता है। दिया हुआ है कि वृहत् वाक्य भावात्मक है। इसलिए M को वृहत् वाक्य में व्याप्त होने का मौका नहीं मिलता है। क्योंकि भावात्मक वाक्य अपने विधेय पद को व्याप्त नहीं करता है। जबकि ‘M’ को कम-से-कम एक बार अवश्य व्याप्त होना चाहिए जो लघु वाक्य में ही संभव है। चतुर्थ आकार के लघु वाक्य में ‘M’ उद्देश्य के स्थान पर रहता है। इसलिए ‘M’ को यहाँ. व्याप्त करने के लिए minor premise को must be universal होना है क्योंकि पूर्णव्यापी वाक्य जो अपने उद्देश्य पद को व्याप्त करता है। इसलिए चतुर्थ आकार में यदि वृहत् वाक्य भावात्मक है तो लघु वाक्य पूर्णव्यापी वाक्य होगा। यही सिद्ध करना था।

2. If the minor premise be affirmative the conclusion must be particular in the fourth figure यदि लघु वाक्य भावात्मक है तो निष्कर्ष अवश्य ही अंशव्यापी वाक्य चतुर्थ आकार में होगा।

प्रमाण:
दिया हुआ है कि चतुर्थ आकार में लघु वाक्य भावात्मक वाक्य है। हमें प्रमाणित करना है कि इस परिस्थिति में निष्कर्ष अवश्य ही अंशव्यापी होगा। चतुर्थ आकार में minor premise में minor terms (S) विधेय के स्थान पर होता है।

3. दो आधार वाक्यों में यदि कोई भी निषेधात्मक होगा तो वृहत् वाक्य अवश्य ही पूर्णव्यापी होगा। (If either of the premises the negative, the major premise must be universal)

प्रमाण:
चतुर्थ आकार में मध्यपद वृहत् वाक्य में विधेय और लघु वाक्य में उद्देश्य रहता यदि आधार वाक्यों में कोई भी निषेधात्मक होगा तो नियमानुसार निष्कर्ष भी निषेधात्मक होगा। निष्कर्ष के निषेधात्मक होने से उसका विधेय पद (जो वृहत् पद होता है) व्याप्त होगा। अतः अनुचित वृहत् पद-दोष (fallacy of illicit major) से बचने के लिए वृहत् पद को वृहत् वाक्य में भी व्याप्त करना होगा।

वृहत् पद वृहत् वाक्य का उद्देश्य है और किसी भी वाक्य का उद्देश्य तभी व्याप्त होगा, जब उस वाक्य को पूर्णव्यापी माना जाए। अतः वृहत् पद को व्याप्त करने के लिए वृहत् वाक्य को पूर्णव्यापी मानना होगा। इस प्रकार, चतुर्थ आकार में जब एक भी आधारवाक्य निषेधात्मक होता है, तो वृहत् वाक्य पूर्णव्यापी होता है।

4. ‘O’ cannot be a premise in the fourth figure. चतुर्थ आकार में कोई भी – आधार वाक्य ‘O’ नहीं हो सकता है।

प्रमाण:
चतुर्थ आकार में वृहत् वाक्य ‘0’ नहीं होगा। यदि वृहत् वाक्य ‘O’ चतुर्थ आकार में होगा तो लघु वाक्य भावात्मक होगा क्योंकि दो अभावात्मक वाक्य से निष्कर्ष नहीं निकलता है और जब एक आधार वाक्य अभावात्मक है तो निष्कर्ष भी अभावात्मक ही होगा। ऐसा होने से उसका P विधेय पद व्याप्त हो जाएगा जबकि वह अंशव्यापी होने की वजह से अव्याप्त है। फिर इससे अनुचित वृहत् पद का दोष हो जाएगा। अतः वृहत् पद ‘O’ वाक्य नहीं हो सकता है।

इस तरह चतुर्थ आकार में लघु वाक्य भी ‘O’ नहीं हो सकता है। चतुर्थ आकार में यदि लघु वाक्य ‘O’ माना जाए तो वृहत् वाक्य भावात्मक होगा और पूर्णव्यापी होगा। इससे अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष (Fallacy of undistributed) हो जाएगा। क्योंकि मध्य पद एक बार भी व्याप्त नहीं हो सकता है। इसमें अंशव्यापी वाक्य का उद्देश्य भी अव्याप्त ही रह जाता है। अतः हम इस निष्कर्ष पर आते हैं कि चतुर्थ आकार में लघु वाक्य का ‘O’ नहीं हो सकता है। इस तरह चतुर्थ आकार में कोई भी आधार वाक्य ‘O’ नहीं हो सकता है। इस तरह चतुर्थ आकार में कोई भी आधार वाक्य ‘O’ वाक्य नहीं होगा।

प्रश्न 5.
प्रत्येक आकार में एक-एक सही न्याय बनाएँ जिसका निष्कर्ष हो कुछ लड़के तेज नहीं है और उन योगों के नाम बताएँ।
उत्तर:
L.E. – Some boys are not intelligent – O
दिया हुआ वाक्य ‘O’ है, जो निष्कर्ष है।

प्रश्न 6.
‘भारतीय साधारणतः धर्मनिरपेक्ष है।’ इसे प्रमाणित करने के लिए प्रत्येक आकार में एक-एक वैध न्याय की रचना करें।
उत्तर:
L.F-I. Some Indians are secular यही निष्कर्ष है।

प्रश्न 7.
‘सभी हंस उजले नहीं है’ इस निष्कर्ष वाक्य को प्रमाणित करने के लिए प्रत्येक आकार में एक सही न्याय की रचना करें तथा उन सभी योगों का नाम लिखें।
उत्तर:
L.F. – Some swans are not white. – O

प्रश्न 8.
निम्नांकित की जाँच कीजिए।
(a) None but student of Logic can answer this question. Since he is a student of Logic, he must answer this question.
(b) A is the servant of B. B is the servant of C. Therefore, A is the servant of C.
(c) Most of the unemployed are idle. He is idle. Therefore, he is unem – , ployed.
(d) Ram is not rich for he is not fashionable and only the rich are fashion able.
उत्तर:

प्रश्न 9.
निम्नांकित की जाँच करें।
(क) सोहन अवश्य ईमानदार होगा क्योंकि वह बुद्धिमान है और सिर्फ बुद्धिमान ही ईमानदार होते हैं।
(ख) सिर्फ धनी लोग ही सुखी है। जॉन सुखी नहीं है। इसलिए जॉन धनी नहीं है।
(ग) राम श्याम का मित्र है और श्याम मोहन का मित्र है। इसलिए, राम मोहन का मित्र है।
उत्तर:

यह न्याय दोषपूर्ण है। इसमें अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष है क्योंकि मध्यवर्ती पद (बुद्धिमान) दोनों ही आधार वाक्यों में अव्याप्त है।

इस न्याय में अनुचित वृहद् पद का दोष है। वृहद् पद (धनी) निष्कर्ष में व्याप्त है, किंतु वृहद् वाक्य में ‘A’ का विधेय होने के कारण अव्याप्त है।

यह न्याय दोषपूर्ण है। इसमें चतुष्पदीय दोष है।
चार पद ये हैं –

• श्याम
• मोहन का मित्र
• राम और
• श्याम का मित्र।

प्रश्न 10.
निम्नलिखित की जाँच करें।
(a) राम ने श्याम को पराजित किया, श्याम ने मोहन को पराजित किया, इसलिए राम ने मोहन को पराजित किया। (Ram defeated Shyam; Shyam defeated Mohan; therefore, Ram defeated Mohan)
(b) सिर्फ तर्कशास्त्र के छात्र ही इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं; आप इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं क्योंकि आप तर्कशास्त्र के छात्र हैं। (Students of Logic alone can answer this question; you can answer this question because you are a stu dent of Logic)
(c) हरि ईमानदार नहीं है क्योंकि वह सुखी नहीं है और केवल ईमानदार ही सुखी होते (Hari is not honest because he is not happy and only the honest are happy)
उत्तर:

इस न्याय में चतुष्पद दोष (Fallacy of four terms) है। यहाँ चार पद ये हैं –

• Shyam
• such that defeated Mohan
• Ram, और
• such that defeated Shyam. अतः, यह न्याय दोषपूर्ण है।

इस न्याय में अव्याप्त मध्यवर्ती पद का दोष (Fallacy of Undistributed Middle) है। यहाँ मध्यवर्ती पद (student of Logic) दोनों आधार वाक्यों में ‘A’ का विधेय होने के कारण अव्याप्त है। अतः, न्याय दोषपूर्ण है।

इस न्याय में अनुचित वृहद् पद का दोष (Fallacy of Illicit Major) है। वृहद् पद (honest) वृहद् वाक्य में अव्याप्त है, किन्तु निष्कर्ष में व्याप्त है। इसलिए, इस न्याय में उपर्युक्त दोष उत्पन्न हो गया है।

Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 1 रसायन विज्ञान की कुछ मूल अवधारणाएँ Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 1 रसायन विज्ञान की कुछ मूल अवधारणाएँ

Bihar Board Class 11 Chemistry रसायन विज्ञान की कुछ मूल अवधारणाएँ Text Book Questions and Answers

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 1.1
निम्नलिखित के लिए आणविक/मोलर द्रव्यमान का परिकलन कीजिए –

1. H₂O
2. CO₂
3. CH₄

उत्तर:
1. H₂O का आणविक द्रव्यमान = 2 × (हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान) + ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान
= 2(1.008u) + (16.00u)
= 2.016u+16.00u
= 18.16u
= 18.2u

2. CO₂ का आणविक द्रव्यमान
= 1 × कार्बन का परमाणु द्रव्यमान + 2 (ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान)
= 12.011u + 2(16.00u)
= 12.011u + 32.00u = 44.011u

3. CH₄ आणविक द्रव्यमान
= 12.011u + 4(1.008u)
= 12.011u + 4.032u
=16.043u

प्रश्न 1.2
सोडियम सल्फेट (Na₂SO₄) में उपस्थित विभिन्न तत्त्वों के द्रव्यमान प्रतिशत का परिकलन कीजिए।
उत्तर:
Na₂SO₄ का परमाणु द्रव्यमान
= 2 (सोडियम का परमाणु द्रव्यमान) + 5 का परमाणु द्रव्यमान + 4 (ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान)
= 2 × 23 + 32 + 4 × 16
= 142u

Na की प्रतिशतता

= \(\frac{46}{142}\) × 100 = 32.39%

s की प्रतिशता

= \(\frac{32}{146}\) × 100 = 22.54%

O की प्रतिशतता

= \(\frac{64}{142}\) × 100 = 45.07

प्रश्न 1.3
आयरन के उस ऑक्साइड का मूलानुपाती सूत्र ज्ञात कीजिए, जिसमें द्रव्यमान द्वारा 69.9% आयरन और 30.1% आक्सीजन है।
उत्तर:

∴ मूलानुपाती सूत्र Fe₂O₃

प्रश्न 1.4
प्राप्त कार्बन डाइ-ऑक्साइड की मात्रा का परिकलन कीजिए, जब

1. 1 मोल कार्बन को हवा में जलाया जाता है और
2. 1 मोल कार्बन को 16g ऑक्सीजन में जलाया जाता है।

उत्तर:
1. हवा में कार्बन को जलाने पर निम्नलिखित रासायनिक समीकरण प्राप्त होता है –

जब 1 मोल कार्बन को हवा में जलाया जाता है, तो उत्पन्न कार्बन डाइ-ऑक्साइड = 1मोल = 44g

2. जब 1 मोल कार्बन को 16g ऑक्सीजन में जलाया जाता है तो 1 मोल कार्बन के लिए आवश्यक ऑक्सीजन = 1मोल = 32g

प्रश्न 1.5
सोडियम ऐसीटेट (CH₃COONa) का 500 ml, 0.375 मोलर जलीय विलयन बनाने के लिए उसके कितने द्रव्यमान की आवश्यकता होगी? सोडियम ऐसीटेट का मोलर द्रव्यमान 82.0245g mol^-1 है।
उत्तर:
प्रश्नानुसार, CH₃ COONa का मोलर द्रव्यमान = 82.0245g mol^-1
विलयन का आयतन = 500ml = 0.5L
विलयन की मोलरता = 0.375M = 0.375mol L^-1
हम जानते हैं कि विलयन की मोलरता

∴ द्रव्यमान = 0.375 × 0.5 × 82.0245
= 15.376g

प्रश्न 1.6
सान्द्र नाइट्रिक अम्ल के उस प्रतिदर्श का मोल प्रतिलीटर में सान्द्रता का परिकलन कीजिए जिसमें उसका द्रव्यमान प्रतिशत 69% हो और जिसका घनत्व 1.41gmL^-1 है।
उत्तर:
प्रश्नानुसार,
विलयन का घनत्व = 1.41g mL^-1
तथा द्रव्यमान = 100g

= \(\frac{100}{1.41}\) = 70.92 ml
= 70.92/1000L
मोल प्रति लीटर में सान्द्रता से तात्पर्य मोलरता से है।

प्रश्न 1.7
100g कॉपर सल्फेट (CusO₄) से कितना कॉपर प्राप्त किया जा सकता है?
उत्तर:
कॉपर सल्फेट का आणविक द्रव्यमान
= 63.6 + 32 + 4 × 16
= 159.6u
CuSO₄ का ग्राम आणविक द्रव्यमान = 159.6g
∵ 159.6g CuSO₄ देगा = 63.6g Cu
∴ 100g CuSO₄ देगा = \(\frac{63.6}{159.6}\) × 100
= 59.85g

प्रश्न 1.8
आयरन के ऑक्साइड का आण्विक सूत्र ज्ञात कीजिए जिसमें आयरन तथा ऑक्सीजन का द्रव्यमान प्रतिशत क्रमशः 69.9g तथा 30.1g है।
उत्तर:
अभ्यास प्रश्न संख्या:
1.3 की भाँति हल करने पर,

मूलानुपाती सूत्र = Fe₂O₃
आण्विक सूत्रा = Fe₂O₂ (चूँकि कोई सरल गुणक नहीं है)

प्रश्न 1.9
निम्नलिखित आँकड़ों के आधार पर क्लोरीन के औसत परमाणु द्रव्यमान का परिकलन कीजिए –

उत्तर:
क्लोरीन का औसत परमाणु द्रव्यमान
= (0.757 × 34,9689)g + (24.23 × 36.9659)g
= (26.49 + 8.96)g
= 35.45 g

प्रश्न 1.10
एथेन (C₂H₆) के तीन मोलों में निम्नलिखित का परिकलन कीजिए –

1. कार्बन परमाणुओं के मोलों की संख्या
2. हाइड्रोजन परमाणुओं के मोलों की संख्या
3. एथेन के अणुओं की संख्या।

उत्तर:
1. ∵ एथेन (C₂H₆) के 1 मोल में कार्बन परमाणुओं के मोलों की संख्या = 2 × 3 = 6 मोल

2. ∵ C₂H₆ के 1 मोल में हाइड्रोजन परमाणुओं की मोल संख्या = 6
∴ C₂H₆ के तीन मोलों में हाइड्रोजन परमाणुओं की मोल संख्या = 3 × 6 = 18 मोल

3. ∵ 1 मोल C₂H₆ में अणुओं की संख्या = 6.022 × 10²³
∴ 3 मोल C₂H₆ में अणुओं की संख्या = 3 × 6.022 × 10²³
= 1.81 × 10²⁴ अणु

प्रश्न 1.11
यदि 20g चीनी (C₁₂H₂₂O₁₁) को जल की पर्याप्त मात्रा में घोलने पर उस का आयतन 2L हो जाये, तो चीनी के इस विलयन की सान्द्रता क्या होगी।
उत्तर:
चीनी (C₁₂H₂₂O₁₁) का मोलर द्रव्यमान
= 12 × 12 + 22 × 1 + 11 × 16
= 324u
mol L^-1 में विलयन की सान्द्रता

= \(\frac{20}{32×2}\) = 0.03mol L^-1

प्रश्न 1.12
यदि मेथेनॉल का घनत्व 0.793kg L^-1 हो, तो इसके 0.25 M के 2.5 L विलयन को बनाने के लिए कितने आयतन की आवश्यकता होगी?
उत्तर:
मेथेनॉल (CH₃OH) का मोलर द्रव्यमान
= 12 + 4 × 1 + 16 × 1
= 32g mol^-1
प्रश्नानुसार,
विलयन का आयतन = 25 L
विलयन की मोलरता = 0.25M = 0.25mol L^-1
∵ विलयन की मोलरता

या 0.25 mol L^-1

या CH₃ OH का द्रव्यमान
= 0.25mol L^-1 × 32g mol^-1 × 2.5L
= 20g
∵ CH₃ OH का द्रव्यमान = 20g = 0.02kg
तथा घनत्व = 0.793kg L^-1

= 0.025 L

प्रश्न 1.13
दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है। दाब का SI मात्रक पास्कल नीचे दिया गया है –
1Pa = 1Nm^-2
यदि समुद्र तल पर हवा का द्रव्यमान 1034gcm^-2 हो, तो पास्कल में दाब का परिकलन कीजिए।
उत्तर:
प्रश्नानुसार.
द्रव्यमान (m) = 1034g = 1.034kg
∵ बल = द्रव्यमान × त्वरण
= m × a
= 1.034 × 934 = 10.13N
तथा क्षेत्रफल = 1cm²

प्रश्न 1.14
द्रव्यमान का SI मात्रक क्या है? इसे किस प्रकार परिभाषित किया जाता है?
उत्तर:
द्रव्यमान का SI मात्रक किलोग्राम है।

परिभाषा:
सेवरेस (पेरिस के निकट) में 0°C पर रखे Pt – Ir (प्लैटिनम-इरीडियम) मिश्र धातु की एक विशेष छड़ का द्रव्यमान 1 मानक किलोग्राम माना गया है।

प्रश्न 1.15
निम्नलिखित पूर्व-लग्नों को उनके गुणांकों के साथ मिलाइए –

उत्तर:

प्रश्न 1.16
सार्थक अंकों से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
सार्थक अंक-ऐसे अंकों की संख्या जिनसे किसी राशि को निश्चित रूप से व्यक्त किया जाये, सार्थक अंक कहलाते हैं।

प्रश्न 1.17
पेयजल के नमूने में क्लोरोफार्म, जो कैन्सरजन्य है, से अत्यधिक संदूषित पाया गया। संदूषण का स्तर 15 ppm (द्रव्यमान के रूप में) था।

1. इसे द्रव्यमान प्रतिशतता में दर्शाइए।
2. जल के नमूने में क्लोरोफार्म की मोललता ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
1. ∵ संदूषण का स्तर = 1.5 ppm
∴ 15g क्लोरोफार्म (CHCl₃) उपस्थित है = नमूने के 10⁶g में –

= 15 × 10^-4

2. CHCl₃ का मोलर द्रव्यमान = 12 + 1 + 3 × 35.5
= 119.5g mol^-1
क्लोरोफार्म की मोललता क्लोरोफार्म का द्रव्यमान/

प्रश्न 1.18
निम्नलिखित को वैज्ञानिक संकेतन में लिखिए –

1. 0.0048
2. 234,000
3. 8008
4. 500.0
5. 6.0012

उत्तर:

1. 4.8 × 10³
2. 2.34 × 10⁵
3. 8.008 × 10³
4. 5.000 × 10²
5. 6.0012 × 10⁰

प्रश्न 1.19
निम्नलिखित में सार्थक अंकों की संख्या बताइए –

1. 0.0025
2. 208
3. 5005
4. 126,000
5. 500.00
6. 2.0034

उत्तर:

1. 2
2. 3
3. 4
4. 3
5. 6
6. 5

प्रश्न 1.20
निम्नलिखित को तीन सार्थक अंकों तक निकटित कीजिए –

1. 34.216
2. 10.4107
3. 0.04597
4. 2808

उत्तर:

1. 34.2
2. 10.4
3. 0.046
4. 2810

प्रश्न 1.21
(क) जब डाइनाइट्रोजन और डाइ – ऑक्सजीन अभिक्रिया द्वारा भिन्न यौगिक बनाती हैं, तो निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त होते हैं –

ये प्रायोगिक आँकड़े रासायनिक संयोजन के किस नियम के अनुरूप हैं? बताइए।

(ख) निम्नलिखित में रिक्त स्थान को भरिए –

• 1km = ……………. mm = …………… pm
• 1mg = ……………. kg = ……………. ng
• 1mL = ……………. L= ……………. dm³

हल:
(क) डाइनाइट्रोजन के 14 भाग को स्थिर करने पर ऑक्सीजन के ऑक्साइडों में क्रमशः द्रव्यमान 16, 32, 16, 40 है जो कि परस्पर एक सरल अनुपात 2 : 4 : 2 : 5 है। अतः ये ऑकड़े गुणित अनुपात के अनुरूप हैं।

(ख)

• 1km = 10⁶ mm = 10⁵pm
• 1mg = 10^-6 kg = 10³ ng
• 1mL = 10^-3 L = 10^-3 dm³

प्रश्न 1.22
यदि प्रकाश का वेग 3.00×108 ms^-1 हो, तो 2.00 ns में प्रकाश कितनी दूरी तय करेगा?
उत्तर:
∵ 1 सेकण्ड = 10^-9 ns
∴ प्रकाश 1ns दूरी करता है = 3.00 × 10⁸ × 10^-9 m
= 3 × 10^-1
∴ प्रकाश 2ns में दूरी तय करेगा = 3 × 10^-1 × 2m
= 6 × 10^-1m
= 0.6m

प्रश्न 1.23.
किसी अभिक्रिया A + B₂ → AB₂, में निम्नलिखित अभिक्रिया मिश्रणों में सीमांत अभिकर्मक (यदि कोई हो, तो) ज्ञात कीजिए –

1. A के 300 परमाणु + B के 200 अणु
2. 2 मोल A + 3 मोल B
3. A के 100 परमाणु + B के 100 अणु
4. A के 5 मोल + B के 2.5 मोल
5. A के 2.5 मोल + B के 5 मोल

उत्तर:
1.

∵ A का 1 परमाणु, B के 1 अणु 1 से क्रिया करता है
∴ A के 300 परामणु, B के 300 अणुओं से क्रिया करेंगे।
किन्तु अभिक्रिया में उपलब्ध B₂ के अणुओं की संख्या = 200 अणु
अत: B₂ सीमान्त अभिकर्मक है।

2. ∵ A का 1 मोल, B के 2 मोल से क्रिया करता है।
∴ A का 1.5 मोल, B के 3 मोल से क्रिया करेगा।
किन्तु अभिक्रिया में वास्तविक उपलब्ध A के मोलों की संख्या = 2
अत: A सीमान्त अभिकर्मक है।

3. ∵ A के 100 परमाणु, B के 100 परमाणुओं से क्रिया करते हैं। अतः यह कोई सीमान्त अभिकर्मक नहीं है।

4. ∵ A का 1 मोल, B के 2 मोल से क्रिया करता है।
∴ A के 5 मोल, B के 10 मोल से क्रिया करेंगे।
किन्तु B के वास्तविक उपलब्ध मोलों की संख्या = 2.5
अत: B सीमान्त अभिकर्मक है।

5. ∵ A का 1 मोल, B के 2 मोलों से क्रिया करता है
∴ A के 2.5 मोल B के 5 मोलों से किया करेंगे।
अतः यहाँ कोई सीमान्त अभिकर्मक नहीं है।

प्रश्न 1.24.
डाइनाइट्रोजन और डाइहाइड्रोजन निम्नलिखित रासायनिक समीकरण के अनुसार अमोनिया बनाती हैं –
N₂ (g) + 3H₂ (g) → 2NH₃ (g)

1. यदि 2.00 × 10³g डाइनाइट्रोजन 1.00 × 10³g डाइहाइड्रोजन के साथ अभिक्रिया करती हैं, तो प्राप्त अमोनिया के द्रव्यमान का परिकलन कीजिए।
2. क्या दोनों में से कोई अभिक्रियक शेष बचेगा?
3. यदि हाँ, तो कौन-सा? उसका द्रव्यमान क्या होगा?

उत्तर:
दी गई रासायनिक अभिक्रिया का समीकरण –

1. ∵ 28gN₂, 6gH₂ की अभिक्रिया से प्राप्त NH₃(g) = 34g
∴ 2.00 × 10³g N₂, 1.00 × 10³gH₂ की अभिक्रिया से NH₃ (g) प्राप्त होगी
= \(\frac{34}{28}\) × 2.0 × 10³
= 2428.5g NH₃

2. हाँ, हाइड्रोजन शेष बचेगी।

3. ∵ 28 gN₂, 6g H₂ से क्रिया से NH₃, बनती है = 34g
∴ 2.00 × 10³g N₂, 1.00 × 10³g H₂ से क्रिया NH₃ बनेगी।
\(\frac { 2\times 10^{ 3 }\times 6 }{ 28 } \) = 428.5 g
उपलब्ध H₂ का द्रव्यमान = 1.00 × 10³ g
अत: शेष H₂ का द्रव्यमान = 1000 – 428.5
= 571.5g

प्रश्न 1.25.
0.5 mol Na₂CO₃, और 0.50M Na₂CO₃, में क्या अन्तर है?
उत्तर:
0.50 ml Na₂CO₃ सान्द्रता mol में व्यक्त होता है तथा 0.50M Na₂CO₃., सान्द्रता mol e/L में व्यक्त होता है।

प्रश्न 1.26
यदि डाइ-हाइड्रोजन गैस के 10 आयतन डाइ-ऑक्सीजन गैस के 5 आयतनों के साथ अभिक्रिया करें तो जलवाष्य के कितने आयतन प्राप्त होंगे?
उत्तर:
रासायनिक समीकरण निम्नलिखित हैं –

∴ 10 आयतन डाइ-हाइड्रोजन गैस के 5 आयतन डाइ-ऑक्सीजन से अभिक्रिया के 10 आयतन जलवाष्प के प्राप्त होंगे।
16g ऑक्सीजन का उपलब्ध द्रव्यमान = \(\frac{1}{2}\) मोल
अत: उत्पन्न CO₂ का द्रव्यमान = \(\frac{1}{2}\) मोल
= \(\frac{1}{2}\) × 44 = 22g

प्रश्न 1.27
निम्नलिखित को मूल मात्रकों में परिवर्तित कीजिए –

1. 28.7 pm
2. 15.15 pm
3. 25365 mg

उत्तर:

प्रश्न 1.28
निम्नलिखित में से किसमें परमाणुओं की संख्या सबसे अधिक होगी?

1. 1gAu(s)
2. 1gNa (s)
3. 1gLi(s)
4. 1gCl₂(g)

उत्तर:
1. ∵ 197g Au में परमाणुओं की संख्या
= 6.022 × 10²³
∴ 1g Au में परमाणुओं की संख्या = \(\frac { 6.022\times 10^{ 23 } }{ 197 } \)
= 3.06 × 10²¹ परमाणु

2. ∵ 23g Na में परमाणुओं की संख्या
= 6.022 × 10²³
∴ 1g Na में परमाणुओं की संख्या = \(\frac { 6.022\times 10^{ 23 } }{ 23 } \)
= 2.62 × 10²² परमाणु

3. ∵ 6.9g Li में परमाणुओं की संख्या
= 6.022 × 10²²
∴ lg Li में परमाणुओं की संख्या
= \(\frac { 6.022\times 10^{ 23 } }{ 6.09 } \)
= 8.73 × 10²² परमाणु

4. ∵ 71g Cl₂ में परमाणुओं की संख्या
= 6.022 × 10²³
∴ lg Cl₂ में परमाणुओं की संख्या = \(\frac { 6.022\times 10^{ 23 } }{ 71 } \)
= 1.7 × 10²¹ परमाणु

प्रश्न 1.29
ऐथनॉल के ऐसे जलीय विलयन की मोलरता ज्ञात कीजिए, जिसमें ऐथनॉल का मोल-अंश 0.040 है। (मान लें कि जल का घनत्व 1 है।)
उत्तर:
यदि ⁿ A तथा ⁿ B क्रमशः जल और ऐथनॉल के मोलों की संख्या हो, तो –

अतः ऐथनॉल के जलीय विलयन की मोललता
= 2.31m

प्रश्न 1.30
एक ¹²C कार्बन परमाणु का ग्राम (g) में द्रव्यमान क्या होगा?
उत्तर:
कार्बन का मोलर द्रव्यमान = 12.011g mol^-1
∵ 1mol में कार्बन परमाणुओं की संख्या = 6.022 × 10²³ mol^-1
∴ एक ¹²C कार्बन परमाणु का द्रव्यमान

= \(\frac { 12.011 }{ 6.022\times 10^{ 23 } } \)
= 1.99452 × 10²³g

प्रश्न 1.31
निम्नलिखित परिकलनों के उत्तर में कितने सार्थक अंक होने चाहिए –

1. 
2. 5 × 5.364
3. 0.0125 + 0.7864 + 0.0215

उत्तर:

1. 3
2. 4
3. 4

अतः 1gLi में परमाणु की संख्या सबसे अधिक होगी।

प्रश्न 1.32
प्रकृति में उपलब्ध आर्गन के मोलर द्रव्यमान की गणना के लिए निम्नलिखित तालिका में दिये गए आँकड़ों का उपयोग कीजिए –

उत्तर:
आर्गन का मोलर द्रव्यमान औसत मोलर द्रव्यमान होगा जिसकी गणना निम्न प्रकार की जा सकती है –
∴ आर्गन का मोलर द्रव्यमान
0.337 × 35.9655 + 0.063 × 37.96272
= \(\frac { +99.6\times 39.9624 }{ 0.337+0.063+99.600 } \)
= \(\frac{3994.76775}{100}\)
= 39.948 mol^-1

प्रश्न 1.33
निम्नलिखित में से प्रत्येक में परमाणुओं की संख्या ज्ञात कीजिए –

1. 52 मोल Ar
2. 52u He
3. 52g He

उत्तर:
1. ∵ 1mol He में परमाणुओं की संख्या
= 6.022 × 10²³
∴ 52mol He में परमाणुओं की संख्या
= 6.022 × 10²³ × 52
= 3.13 × 10²⁵ परमाणु

2. ∵ 4u द्रव्यमान He में परमाणु संख्या = 1
∴ 52u द्रव्यमान He में परमाणु संख्या = \(\frac{4}{52}\)
= 13 परमाणु

3. ∵ 4g He में परमाणुओं की संख्या = 6.022 × 10²³
∴ 52g He में परमाणुओं की संख्या
= \(\frac { 6.022\times 10^{ 23 }\times 52 }{ 4 } \)
= 7.83 × 10²⁴

प्रश्न 1.34
एक वेल्डिंग ईंधन गैस में केवल कार्बन और हाइड्रोजन उपस्थित हैं। इसके नमूने की कुछ मात्रा ऑक्सीजन से जलाने पर 3.38 ग्राम कार्बन डाइ-ऑक्साइड, 0.690 ग्राम जल के अतिरिक्त और कोई उत्पाद नहीं बनाती। इस गैस के 10.0L(STP पर मापित) आयतन का भार 11.69 ग्राम पाया गया। इसके –

1. मूलानुपाती सूत्र
2. अणु, द्रव्यमान
3. अणुसूत्र की गणना कीजिए

उत्तर:
ईंधन गैस में कार्बन तथा हाइड्रोजन के द्रव्यमान की गणना निम्न प्रकार से की जा सकती है –

1. ईंधन गैस के मूलानुपाती सूत्र की गणना –

ईंधन गैस का मूलानुपाती सूत्र = CH

2. गैस के आणविक द्रव्यमान की गणना –
∵ 10.0L गैस का S.T.P. पर आणविक द्रव्यमान
= 11.69g

∴ 22.4L गैस का S.T.P. पर आणविक द्रव्यमान
\(\frac{11.69}{10.0}\) × 22.4
अतः ईंधन गैस का आणविक द्रव्यमान = 26.18g = 26u

3. गैस के आण्विक सूत्र की गणना –
मूलानुपाती सूत्र-द्रव्यमान = 12 + 1 = 13u
आण्विक द्रव्यमान = 26u
रसायन विज्ञान की कुछ मूल अवधारणाएँ

= \(\frac{26}{13}\) = 2
अत: ईंधन का आण्विक सूत्र C₂H₂ तथा नाम ऐसीटिलीन है।

प्रश्न 1.35
CaCO₃, जलीय HCI के साथ निम्नलिखित अभिक्रिया कर CaCl₂, और CO₂, बनाता है –
CaCO₃(s) + 2HCI(g) → CaCl₂(aq) + CO₂(g) + H₂O(l)
0.75 MHCI के 25 mL के साथ पूर्णतः अभिक्रिया करने के लिए CaCO₃ की कितनी मात्रा की आवश्यकता होगी
उत्तर:
HC1 विलयन की मोलरता = 0.75M = 0.75 mol L^-1
तथा HCl का आयतन = 25 mL = \(\frac{25}{1000}\) = 0.025L
HCl विलयन की मोलरता

या HCl का द्रव्यमान = 0.75 × 36.5 × 0.025
= 0.684g

अभिक्रिया

∵ 73g HCI आवश्यक है = 100g CaCO₃ के लिए
∴ 0.648g HCl आवश्यक होगा = \(\frac{100g}{73g}\) × 0.684g
= 0.94g
अतः पूर्णत: अभिक्रिया के लिए आवश्यक CaCO₃
= 0.94g

प्रश्न 1.36
प्रयोगशाला में क्लोरीन का विरचन मैंगनीज डाइऑक्साइड (MnO₂) को जलीय HCI विलयन के साथ अभिक्रिया द्वारा निम्नलिखित समीकरण के अनुसार किया जाता है –
HCI (aq) + MnO₂(s) → 2H₂O(l) + MnCl₂(aq) + Cl₂(g)
5.0g मैगनीज डाइऑक्साइड के साथ HCI के कितने ग्राम अभिक्रिया करेंगे?
उत्तर:
अभिक्रिया की रासायनिक समीकरण निम्नवत् है –

87g MnO₂ अभिक्रिया करता है = 146g HCl से
5.0g MnO₂ अभिक्रिया करेगा = \(\frac{146}{87}\) × 5
= 8.39 g HCl

Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 2 परमाणु की संरचना Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Chemistry Solutions Chapter 2 परमाणु की संरचना

Bihar Board Class 11 Chemistry परमाणु की संरचना Text Book Questions and Answers

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 2.1

1. एक ग्राम-भार में इलेक्ट्रॉनों की संख्या का परिकलन कीजिए।
2. एक मोल इलेक्ट्रॉनों के द्रव्यमान और आवेश का परिकलन कीजिए।

उत्तर:
1. ∵ 9.1 × 10^-28 ग्राम = 1 इलेक्ट्रॉन
∴ 1 ग्राम = \(\frac { 1 }{ 9.1\times 10^{ -28 } } \) इलेक्ट्रॉन
= 1.099 × 10²⁷ इलेक्ट्रॉन
अतः एक ग्राम – भार में इलेक्ट्रॉनों की संख्या
= 1.099 × 10²⁷ इलेक्ट्रॉन

2. ∵ 1 मोल = 6.022 × 10²³ इकाई
∴ 1 मोल इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान × 6.022 × 10²³
= 9.1 × 10^-3 kg × 6.022 × 10²³
= 5.48 × 10^-7 kg
तथा 1 मोल इलेक्ट्रॉनों का आवेश
= एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान × 6.022 × 10²³
= 1.602 × 10^-19 C × 6.022 × 10²³
= 9.65 × 10× 10⁴ C

प्रश्न 2.2
1. मेथेन के एक मोल में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या का परिकलन कीजिए।

2. 7 mg¹⁴ C में न्यूट्रॉनों की –
(क) कुल संख्या तथा
(ख) कुल द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। (न्यूट्रॉन का द्रव्यमान = 1.675 × 10^-27 kg मान लीजिए)

3. मानक ताप और दाब (STP) पर 34mg NH₃ में प्रोटॉनों की –
(क) कुल संख्या और
(ख) कुल द्रव्यमान बताइए। दाब और ताप में परिवर्तन से क्या उत्तर परिवर्तित हो जायेगा?
उत्तर:
1. मेथेन में इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 6 + 4 = 10
मेथेन के एक मोल में इलेक्ट्रॉन संख्या
= 6.022 × 10²³ × 10
= 6.022 × 10²⁴

2. ¹⁴C का द्रव्यमान = 7mg = 7 × 10^-3g
तथा ¹⁴C का मोलर द्रव्यमान = 14g/mol
¹⁴C का 7 mg में द्रव्यमान = \(\frac { 7\times 10^{ -3 }g }{ 14g/mol } \)
= 5 × 10^-14 mol

(क) 7mg¹⁴C में न्यूट्रॉनों की कुल संख्या
= 8 × 5 × 10^-14 mol × 6.022 × 10²³ mol^-1
(∵ ¹⁴C में नाभिक में 8 न्यूट्रॉन होते हैं।)
= 2.4088 × 10²¹

(ख) 7mg ¹⁴C का कुल द्रव्यमान
= 2.41 × 10²¹ × 1.675 × 10^-27 kg
= 4.0367 × 10^-6 kg

3. प्रश्नानुसार,
NH₃ का द्रव्यमान = 34 mg = 34 × 10^-3g
= \(\frac { 34\times 10^{ -3 }g }{ 17g/mol } \) = 2 × 10^-3 mol
∴ 34 mg में NH₃ के अणुओं की संख्या
= 2 × 10^-3mol × 6.022 × 10²³mol^-1
= 1.2044 × 10²¹
∵ NH₃ में प्रोटॉनों की संख्या = 7 + 3 = 10

(क) अतः 34 mg NH₃ में प्रोटॉनों की कुल संख्या
= 10 × 1.2044 × 10²¹
= 1.2044 × 10²²

(ख) ∵ एक प्रोटॉन का द्रव्यमान = 1.675 × 10^-27 kg
∴ 34 mg NH₃ में प्रोटॉनों का कुल द्रव्यमान
= 1.2044 × 10²² × 1.675 × 10^-27 kg
= 2.017 × 10^-5 kg
ताप और दाब में परिवर्तन से उत्तर में कोई परिवर्तन नहीं होगा क्योंकि न्यूट्रॉनों, प्रोटॉनों और अणुओं की संख्या तथा द्रव्यमान ताप एवं दाब पर निर्भर नहीं करते।

प्रश्न 2.3
निम्नलिखित नाभिकों में उपस्थित न्यूट्रॉनों और प्रोटॉनों की संख्या बताईए –

उत्तर:

प्रश्न 2.4
नीचे दिये गये परमाणु द्रव्यमान (A) और परमाणु संख्या (Z) वाले परमाणुओं का पूर्ण प्रतीक लिखिए –

1. Z = 17, A = 35
2. Z = 92, A = 233
3. Z = 4, A = 9

उत्तर:
1. \(_{ 17 }^{ 35 }{ Cl }\)

2. \(_{ 233 }^{ 92 }{ U }\)

3. \(_{ 9 }^{ 4 }{ Be }\)

प्रश्न 2.5
सोडियम लैम्प द्वारा उत्सर्जित पीले प्रकाश की तरंग – दैर्घ्य (λ) 580 nm है। इसकी आवृत्ति (v) और तरंग-संख्या (\(\bar { υ } \)) का परिकलन कीजिए।
उत्तर:
पीले प्रकाश की आवृत्ति की गणना,
हम जानते हैं कि v = \(\frac{c}{λ}\)
दिया है, c = 3.0 × 10 ms^-1
λ = 580nm = 580 × 10^-9m
υ = \(\frac { 3.0\times 10^{ 8 }(ms^{ -1 }) }{ 580\times 10^{ -9 }(m) } \)
= 5.17 × 10¹⁴s^-1
तरंग-संख्या की गणना
तरंग-संख्या (\(\bar { v } \)) = \(\frac{1}{λ}\) = \(\frac { 1 }{ (580\times 10^{ -9 })m } \)
= 1.724 × 10⁶ m^-1

प्रश्न 2.6
प्रत्येक ऐसे फोटॉन की ऊर्जा ज्ञात कीजिए –

1. जो 3 × 10¹⁵ Hz आवृत्ति वाले प्रकाश के संगत हो।
2. जिसकी तरंग-दैर्घ्य 0.50 Å हो।

उत्तर:
1. फोटॉन की ऊर्जा E = hv
h = 6.626 × 10^-34 J-s
v = 3 × 10¹⁵ Hz = 3 × 10¹⁵ s^-1
∴ E = (6.626 × 10^-34 J-s) × (3 × 10¹⁵ s^-1)
= 1.988 × 10^-18 J

2. फोटॉन की ऊर्जा E = hv = \(\frac{hc}{λ}\)
h = 6.626 × 10^-34 J-s;
c = 3.0 × 10⁸ms^-1;
λ = 0. 50Å = 0.5 × 10^-10 m

= 3.97 × ^-15 J

प्रश्न 2.7
2.0 × 10^-10 s काल वाली प्रकाश तरंग की तरंग-दैर्घ्य, आवृत्ति और तरंग-संख्या की गणना कीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 2.8
ऐसा प्रकाश, जिसकी तरंग-दैर्घ्य 4000 pm हो और जो 1J ऊर्जा दे, के फोटॉनों की संख्या बताइए।
उत्तर:
फोटॉन की ऊर्जा (E) = \(\frac{hc}{λ}\)
h = 6.626 × 10^-34 J-s
c = 3 × 10⁸ ms^-1
λ = 4000pm = 4000 × 10^-12 = 4 × 10^-19 m
∴ फोटॉन की ऊर्जा

= 4.97 × 10^-17 J
इस प्रकार, 4.97 × 10^-17 J ऊर्जा है = 1 फोटॉन
∴ कुल फोटॉन जिनकी ऊर्जा 1J होगी = \(\frac { 1 }{ 4.97\times 10^{ -17 } } \)
= 2.012 × 10¹⁶ फोटॉन

प्रश्न 2.9
यदि 4 × 10^-7 m तरंग-दैर्ध्य वाला एक फोटॉन 2.13 ev कार्यफलन वाली धातु की सतह से टकराता है, तो –

1. फोटॉन की ऊर्जा (ev में)
2. उत्सर्जन की गतिज ऊर्जा और
3. प्रकाशीय इलेक्ट्रॉन के वेग का परिकलन कीजिए (1ev = 1.6020 × 10^-19 J)।

उत्तर:
1. फोटॉन की ऊर्जा (E) = hυ = \(\frac{hc}{λ}\)

2. उत्सर्जन की गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\) mv² = hυ – hυ₀
= 3.10 – 2.13 = 0.97ev

3. \(\frac{1}{2}\) mυ² = 0.97eV = 0.97 × 1.602 × 10^-19 J
या \(\frac{1}{2}\) × (9.11 × 10^-31 kg) × υ²
= 0.97 × 1.602 × 10^-19 J
या υ² = 0.341 × 10¹²
= 34.1 × 10¹⁰
या υ = 5.84 × 10⁵ ms^-1

प्रश्न 2.10
सोडियम परमाणु के आयनन के लिए 242 nm तरंग-दैर्ध्य की विद्युत-चुम्बकीय विकिरण पर्याप्त होती है। सोडियम की आयनन ऊर्जा KJ mol^-1 में ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
h = 6.626 × 10^-34 J-s
c = 3 × 10⁸ ms^-1
λ = 242 nm = 242 × 10^-9 m
∴ λ = 242nm = 242 × 10^-9 m
∴ आयनन ऊर्जा (E) = \(\frac{hc}{λ}\)

= 494 KJ mol^-1

प्रश्न 2.11
25 वॉट का एक बल्ब 0.57µm तरंग दैर्ध्य वाले पीले रंग का एक वर्णी प्रकाश उत्पन्न करता है। प्रति सेकण्ड क्वाण्टा के उत्सर्जन की दर ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
एक फोटॉन की ऊर्जा (E) = \(\frac{hc}{λ}\)

= 34.87 × 10^-20 J
∵ शक्ति = 25 वाट = 25Js^-1
तथा ऊर्जा = 34.87 × ^-20 J

= 7.17 × ¹⁹ s^-1

प्रश्न 2.12
किसी धातु की सतह पर 6800Å तरंग-दैर्ध्य वाली विकिरण डालने से शून्य वेग वाले इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। धातु की देहली आवृत्ति (υ₀) और कार्यफलन (W₀) ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
देहली आवृत्ति (υ₀) = \(\frac{c}{λ}\) = \(\frac { (3\times 10^{ 8 }ms^{ -1 }) }{ (68\times 10^{ -8 }m) } \)
= 4.41 × 10¹⁴s^-1
कार्यफलन (W₀) = hv₀
= (6.626 × 10^-34 J-s) × (4.41 × 10¹⁴s^-1)
= 2.92 × 10^-19 J

प्रश्न 2.13
जब हाइड्रोजन परमाणु के n = 4 ऊर्जा स्तर से n = 2 ऊर्जा स्तर में इलेक्ट्रॉन जाता है, तो किस तरंग दैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित होगा?
उत्तर:
बामर समीकरण के अनुसार तरंग-संख्या (\(\bar { υ } \))

प्रश्नानुसार,
n₁ = 2, n₂ = 4, R_H = 109678cm^-1

अतः तरंग – दैर्ध्य (λ) = \(\frac { 1 }{ \bar { \upsilon } } \)
\(\frac{16}{109678×3}\)
= 486 × 10^-7cm
= 486 × 10^-9 m
= 486 nm

प्रश्न 2.14
यदि इलेक्ट्रॉन n = 5 कक्षक में उपस्थित हो, तो H परमाणु के आयनन के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी? अपने उत्तर की तुलना हाइड्रोजन परमाणु के आयनन एन्थैल्पी से कीजिए। (आयनन ऐन्थेल्पी n = 1 कक्षक से इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा होती है।)
उत्तर:
इलेक्ट्रॉन n = 5 कक्षक में उपस्थित है।
∴ n₁ = 5, n₂ = ∞
H परमाणु के आयनन के लिए आवश्यक ऊर्जा (∆E)
= E₂ – E₁

n = 1 कक्षक में उपस्थित इलेक्ट्रॉन के लिए आयनन ऊर्जा

प्रश्न 2.15
जब हाइड्रोजन परमाणु में उत्तेजित इलेक्ट्रॉन n = 6 से मूल अवस्था में जाता है तो प्राप्त उत्सर्जित रेखाओं की अधिकतम संख्या क्या होगी?
उत्तर:
हम जानते हैं कि उत्सर्जित रेखाओं की अधिकतम संख्या
= \(\frac{n(n-1)}{2}\)
= \(\frac{6×5}{2}\)
= 15

प्रश्न 2.16

1. हाइड्रोजन के प्रथम कक्षक से सम्बन्धित ऊर्जा – 2.18 × 10^-18 J atom^-1 है। पाँचवें कक्षक से सम्बन्धित ऊर्जा बताइए।
2. हाइड्रोजन परमाणु के पाँचवें बोर कक्षक की त्रिज्या की गणना कीजिए।

उत्तर:
1. किसी इलेक्ट्रॉन के लिए दो कक्षकों में ऊर्जाओं की तुलना निम्नवत् की जा सकती है –

2. H – परमाणु के लिए बोर त्रिज्या,

प्रश्न 2.17
हाइड्रोजन परमाणु की बामर श्रेणी में अधिकतम तरंग-दैर्ध्य वाले संक्रमण की तरंग-संख्या की गणना कीजिए।
उत्तर:
हाइड्रोजन परमाणु से उत्सर्जित विकिरण की तरंग-संख्या निम्नवत् दी जा सकती है –

बामर श्रेणी, n₁ = 2 के लिए, तरंग-दैर्ध्य (λ) अधिकतम होगा जबकि इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर n₂ = 3 से n₂ = 2 पर आएगा।

प्रश्न 2.18
हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन को पहली कक्ष से पाँचवीं कक्ष तक ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा की जूल में गणना कीजिए। जब यह इलेक्ट्रॉन तलस्थ अवस्था में लौटता है तो किस तरंग-दैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित होगा? (इलेक्ट्रॉन की तलस्थ अवस्था ऊर्जा -2.18 × 10^-11 ergs है)।
उत्तर:
हाइड्रोजन परमाणु के n कक्ष में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा निम्नवत् दी जा सकती है –

इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के लिए आवश्यक ऊर्जा,
∆E = E₅ – E₁
= – 8.72 × 10^-13 erg – (-2.18 × 10^-11 erg)
= – 0.0872 × 10^-11 + 2.18 × 10^-11
= 2.09 × 10^-11 erg
उत्सर्जित विकिरण की तरंग – दैर्ध्य

प्रश्न 2.19
हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा E_n = \(\frac{\left(-2.18 \times 10^{-18}\right)}{n^{2}}\) द्वारा दी जाती है। n = 2 कक्षा से इलेक्ट्रॉन को पूरी तरह निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा की गणना कीजिए। प्रकाश की सबसे लम्बी तरंग – दैर्ध्य (cm में) क्या होगी। जिसका प्रयोग इस संक्रमण में किया जा सके?
उत्तर:
E_n = \(\frac{\left(-2.18 \times 10^{-18}\right)}{n^{2}}\)
n = 2 से एक इलेक्ट्रॉन निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा,

ऊर्जा, तरंग-दैर्ध्य से निम्नलिखित सम्बन्ध द्वारा सम्बन्धित होती है –

अतः इस संक्रमण में प्रयुक्त प्रकाश की तरंग – दैर्ध्य 3.647 × 10^-5 cm(3647Å) है।

प्रश्न 2.20
2.05 × 10⁷ ms^-1 वेग से गति कर रहे किसी इलेक्ट्रॉन का तरंग-दैर्ध्य क्या होगा?
उत्तर:
υ = 2.05 × 10⁷ ms^-1
तथा m = 9.1 × 10³¹ kg
∴ इलेक्ट्रॉन की तरंग-दैर्ध्य (λ) = \(\frac{h}{mυ}\)

= 3.55 × 10^-11 m

प्रश्न 2.21
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान 9.1 × 10^-31 10-31 kg है। यदि इसकी गतिज ऊर्जा 3.0 × 10^-25 तो इसकी तरंग-दैर्ध्य की गणना कीजिए।
उत्तर:
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा (K.E.) = \(\frac{1}{2}\) mυ²
= 3.0 × 10^-25 J
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, m = 9.1 × 10^-31 kg
यदि इस इलेक्ट्रॉन की तरंग-दैर्ध्य 2. हो तो
λ = \(\frac{h}{mυ}\)

प्रश्न 2.22
निम्नलिखित में से कौन सम-आयनी स्पीशीज हैं, अर्थात् किन में इलेक्ट्रॉनों की समान संख्या है?
Na⁺, K⁺, Mg²⁺, Ca²⁺, S^2-, Ar
उत्तर:
Na⁺ तथा Mg²⁺ सम-आयनी स्पीशीज हैं क्योंकि दोनों में 10 इलेक्ट्रॉन हैं।
K⁺, Ca²⁺, S^2- तथा Ar सम-आयनी स्पीशीज हैं क्योंकि इनमें प्रत्येक में इलेक्ट्रॉनों की संख्या 18 है।

प्रश्न 2.23
1. निम्नलिखित आयनों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखिए –
(क) H^–
(ख) Na⁺
(ग) O^2-
(घ) F^–

2. उन तत्त्वों की परमाणु संख्या बताइए, जिनके सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉनों को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जाता है –
(क) 3s¹
(ख) 2p³
(ग) 3p⁵

3. निम्नलिखित विन्यासों वाले परमाणुओं के नाम बताईए
(क) [He]2s¹
(ख) [Ne]3s²3p³
(ग) [Ar]4s² 3d¹
उत्तर:
1.
(क) 1s²
(ख) 1s², 2s², 2p⁶
(ग) 1s², 2s², 2p⁶
(घ) 1s², 2s², 2p⁶

2.
(क) Na (Z = 11) का सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉनिक विन्यास 3s¹ है।
(ख) N(Z = 7) का सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉनों का विन्यास 2p³ है।
(ग) CI(Z = 17) का सबसे बहारी इलेक्ट्रॉनिक विन्यास 3p⁵ है।

3.
(क) Li
(ख) P
(ग) Sc

प्रश्न 2.24
किस निम्नतम n मान द्वारा g – कक्षक का अस्तित्व अनुमत होगा?
उत्तर:
g – कक्षक, l = 4 से सम्बन्धित है। अत: n का निम्नतम मान 5 होगा जिसके द्वारा g-कक्षक का अस्तित्व अनुमत होगा।

प्रश्न 2.25
एक इलेक्ट्रॉन किसी 3d – कक्ष में है। इसके लिएn, और m के सम्भव मान दीजिए।
उत्तर:
3d – कक्षक के लिए
n = 3, l = 2, ml = -2, -1, 0, +1,+2

प्रश्न 2.26
किसी तत्त्व के परमाणु में 29 इलेक्ट्रॉन और 35 न्यूट्रॉन हैं।

1. इसमें प्रोटॉनों की संख्या बताइए।
2. तत्त्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास बताइए।

उत्तर:
1. ∵ तत्त्व के परमाणु में 29 इलेक्ट्रॉन हैं।
∴ तत्त्व का परमाणु क्रमांक (Z) = 29
∴ प्रोटॉनों की संख्या = Z = 29

2. तत्त्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास
= 1s², 2s², 3p⁶, 3s² 3p⁶, 4s¹, 3d¹⁰

प्रश्न 2.27
\({ H }_{ 2 }^{ + }\), H₂ \({ O }_{ 2 }^{ + }\) और स्पीशीज में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बताइए।
उत्तर:
\({ H }_{ 2 }^{ + }\) में इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 1
H₂ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 2
O₂, में इलेक्ट्रॉनों की सख्या = 15

प्रश्न 2.28

1. किसी परमाणु कक्षक का n = 3 है। उसके लिए l और 2m_l, के सम्भव मान क्या होंगे?
2. 3d – कक्षक के इलेक्ट्रॉनों के लिए m_l और l क्वाण्टम संख्याओं के मान बताइए।
3. निम्नलिखित में से कौन – से कक्षक सम्भव हैं – 1p, 2_s, 2p और 3f

उत्तर:
1. n = 3
अतः = 0, 1, 2 के लिए
l = 0, m_l = 0
l = 1, m_l = -1, 0, +1
l = 2, m_l = -2, -1, 0, + 1, +2

2. d – कक्षक के लिए, l = 2
इसलिए, l = 2, m_l = -2 -1, 0, + 1, +2

3. सम्भव कक्षक 2s, 2p हैं।

प्रश्न 2.29
s, p, d संकेतन द्वारा निम्नलिखित क्वांटम संख्याओं वाले कक्षकों को बताइए –
(क) n = 1, l = 0
(ख) n = 3, l = 1
(ग) n = 4, l = 2
(घ) n = 4, l = 3
उत्तर:
(क) 1s
(ख) 3p
(ग) 4d
(घ) 4f

प्रश्न 2.30
कारण देते हुए बताइए कि निम्नलिखित क्वांटम संख्या के कौन-से मान सम्भव नहीं हैं –
(क) n = 0, l = 0, m_l = 0, m_s = +\(\frac{1}{2}\)
(ख) n = 1, l = 0, m_l = 0, m_s = –\(\frac{1}{2}\)
(ग) n = 1, l = 1, m_l = 0, m_s = +\(\frac{1}{2}\)
(घ) n = 2, l = 1, m_l = 0, m_s = –\(\frac{1}{2}\)
(ङ) n = 3, l = 3, m_l = -3, m_s = +\(\frac{1}{2}\)
(च) n = 3, l = 1, m_l = 0, m_s = +\(\frac{1}{2}\)
उत्तर:
(क) असम्भव (∵ n ≠ 0)
(ख) सम्भव।
(ग) असम्भव। (∵ n = 1, l ≠ 1)
(घ) सम्भव।
(ङ) असम्भव। (∵ n = 3, l ≠ 3)
(च) सम्भव।

प्रश्न 2.31
किसी परमाणु में निम्नलिखित क्वांटम संख्याओं वाले कितने इलेक्ट्रॉन होंगे?
(क) n = 4, m_s = –\(\frac{1}{2}\)
(ख) n = 3, l = 0
उत्तर:
(क) n = 4 के लिए, उपकोशों की संख्या = 4s, 3d, 4p
∴ इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या = 2 + 10 + 6 = 18

(ख) l = 0 से s – कक्षक निरूपित होता है जिसमें अधिकतम 2 इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।
अत: क्वांटम संख्या n = 3, l = 0 में इलेक्ट्रॉनों की संख्या 2 होगी।

प्रश्न 2.32
यह दर्शाइए कि हाइड्रोजन परमाणु की बोर कक्षा की परिधि उस कक्षा में गतिमान इलेक्ट्रॉन की दे-बाग्ली तरंग-दैर्ध्य का पूर्णांक गुणक होती है।
उत्तर:
बोर के सिद्धान्तानुसार,
mυr = \(\frac{nh}{2π}\)
या mυ = \(\frac{nh}{2πr}\) ……………… (i)
दे – ब्राग्ली समीकरण से
λ = \(\frac{h}{mυ}\)
या mυ = \(\frac{h}{mλ}\) ……………… (ii)
समीकरण (i) तथा (ii) से
\(\frac{nh}{2πr}\) = \(\frac{h}{λ}\)
या 2πr = nλ
अतः हाइड्रोजन परमाणु की बोर कक्षा की परिधि (2πr) उस कक्षा में गतिमान इलेक्ट्रॉन की दे-ब्राग्ली तरंग-दैर्ध्य का पूर्ण गुणांक होती है।

प्रश्न 2.33
He⁺ स्पेक्ट्रम के n = 4 से n = 2 बामर संक्रमण से प्राप्त तरंग-दैर्ध्य के बराबर वाला संक्रमण हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में क्या होगा?
उत्तर:
किसी परमाणु के लिए, तरंग संख्या

He⁺ स्पेक्ट्रम के लिए:
Z = 2, n₂ = 4, n₁ = 2

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम के लिए:

इसका तात्पर्य है कि n₁ = 1 तथा n₂ = 2
अतः हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की स्थिति में संक्रमण n₂ = 2 से n₁ = 1 होगा।

प्रश्न 2.34
He⁺ (g) → He²⁺ (g) + e^– प्रक्रिया के लिए आवश्यक ऊर्जा की गणना कीजिए। हाइड्रोजन परमाणु की तलस्थ अवस्था में आयनन ऊर्जा 2.18 × 10^-18 J atom^-1 है।
उत्तर:
आयनन ऊर्जा के लिए व्यंजक निम्नवत् है –

हाइड्रोजन परमाणु (Z = 1) के लिए, E_n = 2.18 × 10^-18 × (2)²
He⁺ आयन (Z = 2) के लिए, E_n, = 2.18 × 10^-18 × (2)²
= 8.72 × 10^-18 J atom^-1 (एकल इलेक्ट्रॉन स्पीशीज)

प्रश्न 2.35
यदि कार्बन परमाणु का व्यास 0.15 nm है तो उन कार्बन परमाणुओं की संख्या की गणना कीजिए जिन्हें 20 cm स्केल की लम्बाई में एक-एक करके व्यवस्थित किया जा सकता है।
उत्तर:
स्केल की लम्बाई = 20cm = 20 × 10⁷ nm = 2 × 10⁷ nm = 2 × 10⁸ nm
कार्बन परमाणु का व्यास = 0.15 nm
कार्बन परमाणुओं की संख्या जिन्हें स्केल की लम्बाई में एक – एक करके व्यवस्थित किया जा सकता है –
\(\frac { 2\times 10^{ 8 }nm }{ (0.15)nm } \) = 1.33 × 10⁹

प्रश्न 2.36
कार्बन के 2 × 10⁸ परमाणु एक कतार में व्यवस्थित हैं। यदि इस व्यवस्था की लम्बाई 2.4 cm है तो कार्बन परमाणु के व्यास की गणना कीजिए।
उत्तर:
कार्बन परमाणुओं की संख्या = 2 × 10⁸
कतार की लम्बाई = 2.4 cm
कार्बन परमाणु का व्यास = \(\frac { 2.4 }{ 2\times 10^{ 8 } } \) = 1.20 × 10^-8

प्रश्न 2.37
जिंक परमाणु का व्यास 2.6Å है –
(क) जिंक परमाणु की त्रिज्या pm में तथा
(ख) 1.6 cm की लम्बाई में कतार में लगातार उपस्थित परमाणुओं की संख्या की गणना कीजिए।
उत्तर:
(क) 1Å = 10² pm
2.6Å = 2.6 × 10² pm = 260 pm
अत: जिंक परमाणु की त्रिज्या = \(\frac { 260 }{ 2 } \) pm
= 130 pm

(ख) स्केल की लम्बाई = 1.6cm = 1.6 × 10¹⁰
जिंक परमाणु का व्यास = 260pm
कतार में उपस्थित लगातार परमाणुओं की संख्या
= \(\frac { 1.6\times 10^{ 10 }pm }{ 260pm } \)
= 6.154 × 10⁷

प्रश्न 2.38
किसी कण का स्थिर विद्युत आवेश 2.5 × 10^-16C है। इसमें उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना कीजिए।
उत्तर:
प्रश्नानुसार, विद्युत आवेश का परिणाण (q) = 2.5 × 10^-16C
तथा एक इलेक्ट्रॉन का आवेश (e) = 1.602 × 10^-19C
∴ इलेक्ट्रॉनों की संख्या = \(\frac{q}{e}\)
= \(\frac { 2.5\times 10^{ -16 } }{ 1.602\times 10^{ -19 } } \)
= 1560

प्रश्न 2.39
मिलिकन के प्रयोग में तेल की बूंद पर चमकती x – किरणों द्वारा प्राप्त स्थैतिक विद्युत-आवेश प्राप्त किया जाता है। तेल की बूँद पर यदि स्थैतिक विद्युत-आवेश -1.282 × 10^-18C है तो इसमें उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
प्रश्नानुसार, तेल की बूँद पर आवेश का परिमाण
(q) = -1.282 × 10^-18C
तथा एक इलेक्ट्रॉन का आवेश (e) = -1.602 × 10^-19C
∴ इलेक्ट्रॉनों की संख्या = \(\frac{q}{e}\)
= \(\frac { -1.282\times 10^{ -18 } }{ 1.602\times 10^{ -19 } } \)
= 8

प्रश्न 2.40
रदरफोर्ड के प्रयोग में सोने, प्लैटिनम आदि भारी परमाणुओं की पतली पन्नी पर α – कणों द्वारा बमबारी की जाती है। यदि ऐलुमिनियम आदि जैसे हल्के परमाणु की पतली पन्नी ली जाए तो उपर्युक्त परिणामों में क्या अन्तर होगा?
उत्तर:
अधिकतर α – कण सीधे निकल जाएँगे; क्योंकि हल्के परमाणु का नाभिक भी हल्का होगा। कुछ α – कण अपने पथ से कम विक्षेपित होंगे, चूँकि नाभिक पर धनावेश भी कम होगा। इस प्रकार ऐलुमिनियम की पतली पन्नी लेने पर रदरफोर्ड के प्रयोग के परिणाम भिन्न होंगे।

प्रश्न 2.41
\(_{ 35 }^{ 79 }{ Br }\) तथा ⁷⁹Br प्रतीक मान्य हैं, जबकि \(_{ 79 }^{ 35 }{ Br }\) तथा ³⁵Br मान्य नहीं हैं। संक्षेप में कारण बताइए।
उत्तर:
\(_{ 35 }^{ 79 }{ Br }\) तथा ⁷⁹Br मान्य हैं जबकि \(_{ 79 }^{ 35 }{ Br }\)Br तथा ³⁵Br मान्य नहीं है क्योंकि ³⁵Br में द्रव्यमान संख्या को व्यक्त नहीं किया गया है और तत्त्व के निर्धारण हेतु द्रव्यमान संख्या का व्यक्त करना आवश्यक होता है।

प्रश्न 2.42
एक 81 द्रव्यमान संख्या वाले तत्त्व में प्रोटॉनों की तुलना में 31.7% न्यूट्रॉन अधिक है। इसका परमाणु प्रतीक लिखिए।
उत्तर:
माना प्रोटॉनों की संख्या x है।
∴ न्यूट्रॉनों की संख्या = x + \(\frac{x×31.7}{100}\)
= 1.317x
∵ तत्त्व की द्रव्यमान संख्या = प्रोटॉनों की संख्या + न्यूट्रॉनों की संख्या
81 = x + 1.317x = 2.317x
x = \(\frac{81}{2.317}\) = 35
∴ तत्त्व का परमाणु क्रमांक (Z) = प्रोटॉनों की संख्या = 35
अतः परमाणु क्रमांक 35 वाला तत्त्व बोमीन है।

प्रश्न 2.43
37 द्रव्यमान संख्या वाले एक आयन पर ऋणावेश की एक इकाई है। यदि आयन में इलेक्ट्रॉन की तुलना में न्यूट्रॉन 11.1% अधिक है तो आयन का प्रतीक लिखिए।
उत्तर:
माना आयन में इलेक्ट्रॉनों की संख्या = x
प्रोटॉनों की संख्या = x – 1
तथा न्यूट्रॉनों की संख्या = 1.111x
आयन का द्रव्यमान= प्रोटॉनों की संख्या + न्यूट्रॉनों की संख्या
= (x – 1 + 1.111x)
दिया है, आयन का द्रव्यमान = 37
∴ x – 1 + 1.111x = 37
2.111x = 37 + 1 = 38
x = \(\frac{38}{2.111}\) = 18
इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 18
प्रोटॉनों की संख्या = (18 – 1) = 17
आयन की परमाणु संख्या = 17
आयन से सम्बद्ध परमाणु = Cl
आयन का प्रतीक = Cl^–

प्रश्न 2.44
56 द्रव्यमान संख्या वाले एक आयन पर धनावेश की 3 इकाई हैं और इसमें इलेक्ट्रॉन की तुलना में 30.4% न्यूट्रॉन अधिक हैं। इस आयन का प्रतीक लिखिए।
उत्तर:
माना आयन में इलेक्ट्रॉनों की संख्या = x
∴ प्रोटॉनों की संख्या = x + 3
तथा न्यूट्रॉनों की संख्या = x + \(\frac{30.4x}{100}\) = x + 0.304x
अब आयन का द्रव्यमान = प्रोटॉनों की संख्या + न्यूट्रॉनों की संख्या
= (x + 3) + (x + 0.304x)
∴ 56 = (x + 3) + (x + 0.304x)
अथवा 2.304x = 56 – 3 = 53
x = \(\frac{53}{2.304}\) = 23
आयन (या तत्व) का परमाणु क्रमांक = 23 + 3 = 26
परमाणु क्रमांक 26 वाला तत्व आयरन (Fe) है तथा सम्बन्धित आयन Fe³⁺ है।

प्रश्न 2.45
निम्नलिखित विकिरणों के प्रकारों को आवृत्ति के बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कीजिए –
(क) माइक्रोवेव ओवन (oven) से विकिरण
(ख) यातायात-संकेत से त्रणमणि (amber) प्रकाश
(ग) एफ०एम० रेडियो से प्राप्त विकिरण
(घ) बाहरी दिक् से कॉस्मिक किरणें
(ङ) x – किरणें।
उत्तर:
बाहरी दिक् से कॉस्मिक किरणें

प्रश्न 2.46
नाइट्रोजन लेजर 337.1nm की तरंग – दैर्ध्य पर एक विकिरण उत्पन्न करती है। यदि उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या 5.6 × 10²⁴ हो तो इस लेजर की क्षमता की गणना कीजिए।
उत्तर:
एक फोटॉन की ऊर्जा (E) = hυ = \(\frac{hc}{λ}\)

प्रश्न 2.47
निऑन गैस को सामान्यतः संकेत बोर्डों में प्रयुक्त किया जाता है। यदि यह 616 nm पर प्रबलता से विकिरण उत्सर्जन करती है, तो
(क) उत्सर्जन की आवृत्ति
(ख) 30 सेकण्ड में इस विकिरण द्वारा तय की गई दूरी
(ग) क्वाण्टम की ऊर्जा तथा
(घ) उपस्थित क्वाण्टम की संख्या की गणना कीजिए। (यदि यह 2J की ऊर्जा उत्पन्न करती है।)
उत्तर:
(क) ∵ λ = 616nm = 616 × 10^-9
∴ उत्सर्जन की आवृत्ति (υ) = \(\frac{c}{λ}\)
= \(\frac { 3\times 10^{ 8 }ms^{ -1 } }{ 616\times 10^{ -9 }m } \)
= 4.87 × 10¹⁴ s^-1

(ख) 30 सेकण्ड में विकरण द्वारा तय की गई दूरी ।
= (3 × 10⁸ ms^-1) × 3s
= 9.0 × 10^m m

(ग) क्वाण्टम की ऊर्जा (E) = hυ
= (6.626 × 24^-34 J-s) × (4.87 × 10¹⁴)
= 32.27 × 10^-20 J

(घ) उपस्थित क्वाण्टम संख्या = 6.2 × 10¹⁸

प्रश्न 2.48
खगोलीय प्रेक्षणों में दूरस्थ तारों में मिलने वाले संकेत बहुत कमजोर होते हैं। यदि फोटॉन संसूचक 600 nm के विकिरण से कुल 3.15 × 10^-18 J प्राप्त करता है तो संसूचक द्वारा प्राप्त फोटॉनों की संख्या की गणना कीजिए।
उत्तर:
फोटॉनों की संख्या η = \(\frac{E}{hυ}\) = \(\frac{Eλ}{hc}\)
E = 3.15 × 10^-18 J
λ = 600nm = 600 × 10^-9 m = 6.0 × 10^-7 m
h = 6.626 × 10^-34 J-s
c = 3 × 10⁸ ms^-1

= 10 फोटॉन

प्रश्न 2.49
उत्तेजित अवस्थाओं में अणुओं के जीवन-काल का माप प्रायः लगभग नैनो-सेकण्ड परास वाले विकिरण स्त्रोत का उपयोग करके किया जाता है। यदि विकिरण स्त्रोत का काल 2 ns और स्पन्दित विकिरण स्त्रोत के दौरान उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या 2.5 × 10¹⁵ है तो स्त्रोत की ऊर्जा की गणना कीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 2.50
सबसे लम्बी द्विगुणित तरंग-दैर्ध्य जिंक अवशोषण संक्रमण 589 और 589.6 nm पर देखा जाता है। प्रत्येक संक्रमण की आवृत्ति और दो उत्तेजित अवस्थाओं के बीच ऊर्जा के अन्तर की गणना कीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 2.51
सीजियम परमाणु का कार्यफलन 1.9eV है, तो
(क) उत्सर्जित विकिरण की देहली तरंग-दैर्ध्य
(ख) देहली आवृत्ति की गणना कीजिए यदि सीजियम तत्त्व को 500 nm की तरंग-दैर्ध्य के साथ विकीर्णित किया जाए, तो
(ग) निकले हुए फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और वेग की गणना कीजिए।
उत्तर:
(क) प्रश्नानुसार,

(ख) देहली आवृत्ति (λ₀) = \(\frac { c }{ \upsilon _{ 0 } } \)

(ग) निकले हुए फोटोन इलेक्ट्रॉन की गजित ऊर्जा (E)

माना फोटोन इलेक्ट्रॉन का वेग υ है।

प्रश्न 2.52
जब सोडियम धातु को विभिन्न तरंग – दैध्यों के साथ विकीर्णित किया जाता है तो निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं –

देहली तरंग – दैर्ध्य, प्लांक स्थिरांक की गणना कीजिए।
उत्तर:
दिया है,

h का अन्य मान प्रथम तथा तृतीय प्रेक्षण द्वारा भी ज्ञात किया जा सकता है।
h का औसत मान

प्रश्न 2.53
प्रकाश-विद्युत प्रभाव प्रयोग में सिल्वर धात से फोटो-इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन 0.35V की वोल्टता द्वारा रोका जा सकता है। जब 256.7 nm के विकिरण का उपयोग किया जाता है तो सिल्वर धातु के लिए कार्यफलन की गणना
कीजिए।
उत्तर:
λ = 256.7 nm = 256.7 × 10^-9 m
गतिज ऊर्जा = 0.35ev

प्रश्न 2.54
यदि 150 pm तरंग – दैर्ध्य का फोटॉन एक परमाणु से टकराता है और इसके अन्दर बँधा हुआ इलेक्ट्रॉन 1.5 × 10⁷ ms^-1 वेग से बाहर निकलता है तो उस ऊर्जा की गणना कीजिए जिससे यह नाभिक से बँधा हुआ है।
उत्तर:
λ = 150pm
= 150 × 10^-12 m
= 1.5 × 10^-10 m
υ = 1.5 × 10⁷ ms^-1
गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\) mυ²

प्रश्न 2.55
पाशन श्रेणी का उत्सर्जन संक्रमण कक्ष से आरम्भ होता है। कक्ष n = 3 में खत्म होता है तथा इसे υ = 3.29 × 10¹⁵ (Hz) \(\)
से दर्शाया जा सकता है। यदि संक्रमण 1285 nm पर प्रेक्षित होता है, तो n के मान की गणना कीजिए तथा स्पेक्ट्रम का क्षेत्र बताइए।
उत्तर:

प्रश्न 2.56
उस उत्सर्जन संक्रमण के तरंग-दैर्ध्य की गणना कीजिए, जो 1.3225 nm त्रिज्या वाले कक्ष से आरम्भ और 211.6pm पर समाप्त होता है। इस संक्रमण की श्रेणी का नाम और स्पेक्ट्रम का क्षेत्र भी बताइए।
उत्तर:
प्रश्नानुसार,

दो कक्षाओं के बीच के ऊर्जा अन्तर को निम्न समीकरण द्वारा दिया जा सकता है –

यह क्षेत्र बामर श्रेणी के दृश्य क्षेत्र से सम्बन्धित है।

प्रश्न 2.57
दे ब्राग्ली द्वारा प्रतिपादित द्रव्य के दोहरे व्यवहार से इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की खोज हुई, जिसे जैव अणुओं और अन्य प्रकार के पदार्थों की अति आवर्धित प्रतिबिम्ब के लिए उपयोग में लाया जाता है। इस सूक्ष्मदर्शी में यदि इलेक्ट्रॉन का वेग 1.6 × 10⁶ ms^-1 है तो इस इलेक्ट्रॉन से सम्बन्धित दे-ब्राग्ली तरंग-दैर्ध्य की गणना कीजिए।
उत्तर:

= 0.455nm
= 455 pm

प्रश्न 2.58
इलेक्ट्रॉन विवर्तन के समान न्यूट्रॉन विवर्तन सूक्ष्मदर्शी को अणुओं की संरचना के निर्धारण में प्रयुक्त किया जाता है। यदि यहाँ 800 pm की तरंग – ली जाए तो न्यूट्रॉन से सम्बन्धित अभिलाक्षणिक वेग की गणना कीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 2.59
यदि बोर के प्रथम कक्ष में इलेक्ट्रॉन का वेग 2.9 × 10⁶ ms^-1 है, तो इससे सम्बन्धित द ब्रॉग्ली तरंग-दैर्ध्य की गणना कीजिए।
उत्तर:
υ = 2.9 × 10⁶ ms^-1

प्रश्न 2.60
एक प्रोटॉन, जो 1000V के विभवान्तर में गति कर रहा है, से सम्बन्धित वेग 4.37 × 10⁵ ms^-1 है। यदि 0.1kg द्रव्यमान की हॉकी की गेंद इस वेग से गतिमान है तो इससे सम्बन्धित तरंग – दैर्ध्य की गणना कीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 2.61
यदि एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति ± 0.002 nm की शुद्धता से मापी जाती है तो इलेट्रॉन के संवेग में अनिश्चितता की गणना कीजिए। यदि इलेक्ट्रॉन का संवेग \(\frac{h}{4πm}\) × 0.05 nm है तो क्या इस मान को निकालने में कोई कठिनाई होगी?
उत्तर:

यहाँ p < ∆p
∴ ∆p को निकाला नहीं जा सकता।

प्रश्न 2.62
छः इलेक्ट्रॉन की क्वांटम संख्या नीचे दी गई है। उन्हें ऊर्जा के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित कीजिए। क्या इनमें से किसी की ऊर्जा समान है?

उत्तर:
इन क्वाण्टम संख्याओं के अनुसार ऊर्जा का बढ़ता क्रम निम्नवत् है –
5 < 2 = 4 < 6 = 3 < 1

प्रश्न 2.63
ब्रोमीन परमाणु में 35 इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसके 2p कक्षक में छह इलेक्ट्रॉन, 3p कक्षक में छह इलेक्ट्रॉन तथा 4p कक्षक में पाँच इलेक्ट्रॉन होते हैं। इनमें से कौन-सा इलेक्ट्रॉन न्यूनतम प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करता
है?
उत्तर:
Br (35) = 1s², 2s², 2p⁶, 3s² 3p⁶ 3d¹⁰, 4s² 4p⁵
2p कक्षक में 6 इलेक्ट्रॉन हैं। 3p कक्षक में 6 इलेक्ट्रॉन तथा 4p कक्षक में 5 इलेक्ट्रॉन हैं। इनमें 4p इलेक्ट्रॉन न्यूनतम प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेंगे, चूँकि इन पर आवरणी तथा परिरक्षण प्रभाव (screening and shielding effect) का परिमाण सर्वाधिक होगा।

प्रश्न 2.64
निम्नलिखित में से कौन-सा कक्षक उच्च, प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेगा?

1. 25 और 3s
2. 4d और 4f
3. 3d और 3p

उत्तर:
नाभिक के समीप किसी निश्चित कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की अत्यधिक उपलब्धता होती है जिससे नाभिकीय आवेश का परिमाण भी बढ़ जाता है।

1. 2s इलेक्ट्रॉन उच्च प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेगा।
2. 4d इलेक्ट्रॉन उच्च प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेगा।
3. 3p इलेक्ट्रॉन उच्च प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेगा।

प्रश्न 2.65
AI तथा Si में 3p – कक्षक में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। कौन-या इलेक्ट्रॉन नाभिक से अधिक प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेगा?
उत्तर:
A तथा Si के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्नवत् हैं –
Al (Z = 13); 1s², 2s² 2p⁶, 3s² 3p⁶
Si (Z = 14), 1s², 2s² 2p⁶, 3s³ 3p²
Si में उपस्थित अयुग्मित इलेक्ट्रॉन अधिक प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेगा क्योंकि Si का परमाणु क्रमांक Al से अधिक है।

प्रश्न 2.66
इन अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बताइए –
(क) P
(ख) Si
(ग) Cr
(घ) Fe
(ङ) Kr
उत्तर:
(क) ₁₅P का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास
= 1s², 2s² 2p⁶, 3s², 3p³
अत: P में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 3

(ख) ₁₄Si का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास
= 1s², 2s² 2p⁶, 3s² 3p²
अत: Si का इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 2

(ग) ₂₄Cr का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास
= 1s², 2s² 2p⁶, 3s² 3d⁵, 4s¹
∴ Si में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 6

(घ) ₂₆Fe का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास
= 1s², 2s² 2p⁶, 3s² 3p⁶ 3d⁵, 4s²
Fe में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 4

(ङ) ₃₆Kr का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास
= 1s², 2s² 2p⁶, 3s² 3p⁶ 3d¹⁰, 4s² 4p⁶
∴ Kr में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 0

प्रश्न 2.67
(क) n = 4 से सम्बन्धित कितने उपकोश हैं?
(ख) उस उपकोश में कितने इलेक्ट्रॉन उपस्थित होंगे, जिसके लिए m_s = \(\frac{1}{2}\) एवं n = 4 हैं?
उत्तर:
(क) n = 4 के लिए उपकोशों की संख्या
= 4s, 3d, 4p = 3

(ख) ∵ उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या
= 2 + 10 + 6 = 18
∴ ms = \(\frac{1}{2}\) एवं n = 4 के लिए इलेक्ट्रॉन संख्या = 9

Bihar Board Class 11 Philosophy Solutions Chapter 7 पद और तर्कवाक्य Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Philosophy Solutions Chapter 7 पद और तर्कवाक्य

Bihar Board Class 11 Philosophy पद और तर्कवाक्य Text Book Questions and Answers

वस्तुनिष्ठ प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
कौन शब्द संयोजक (Copula) है –
(क) होगा
(ख) है
(ग) था
(घ) चाहिए
उत्तर:
(ख) है

प्रश्न 2.
अंशव्यापी भावात्मक तर्कवाक्य का संकेत है –
(क) A
(ख) E
(ग) I
(घ) O
उत्तर:
(ग) I

प्रश्न 3.
निम्नलिखित में कौन संयोजक (Couple) है?
(क) है
(ख) हु
(ग) हैं
(घ) उपर्युक्त सभी
उत्तर:
(घ) उपर्युक्त सभी

प्रश्न 4.
किसने कहा कि “व्यक्तिवाचक नाम अगुणवाचक होते हैं”?
(क) जेवन्सं
(ख) जे. एस. मिल
(ग) पी. के. राय
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ख) जे. एस. मिल

प्रश्न 5.
वे पद जो किसी पदार्थ की वर्तमान अनुपस्थिति का बोध कराते हैं, उन्हें कहा जाता हैं –
(क) निषेधात्मक
(ख) भावात्मक
(ग) विरहात्मक
(घ) संदेहात्मक
उत्तर:
(ग) विरहात्मक

प्रश्न 6.
किसने कहा कि ‘व्यक्तिवाचक’ नाम गुणवाचक होते हैं?
(क) मिल
(ख) जेवन्स
(ग) पी. के. राय
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ख) जेवन्स

प्रश्न 7.
पद होता है –
(क) सिर्फ उद्देश्य
(ख) सिर्फ विधेय
(ग) उद्देश्य एवं विधेय दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ग) उद्देश्य एवं विधेय दोनों

प्रश्न 8.
‘भारत के वर्तमान राष्ट्रपति’ का पद है –
(क) निश्चित
(ख) अनिश्चित
(ग) उपर्युक्त दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) निश्चित

प्रश्न 9.
‘जंगल’ (Forest) पद है –
(क) समूहवाचक
(ख) असमूहवाचक
(ग) उपर्युक्त दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) समूहवाचक

प्रश्न 10.
भाषा में व्यक्त निर्णय को कहते हैं –
(क) पद
(ख) तर्कवाक्य
(ग) न्याय
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ख) तर्कवाक्य

प्रश्न 11.
तर्कवाक्य में होते हैं –
(क) उद्देश्य
(ख) विधेय
(ग) संयोजक
(घ) उपर्युक्त सभी
उत्तर:
(ख) विधेय

प्रश्न 12.
कोई पद व्याप्त (distributed) कहा जाता है, जब –
(क) वह पूर्णवस्तुवाचकता में व्यवहृत होता है
(ख) वह पूर्ण भाववाचकता में व्यवहृत होता है
(ग) वह आंशिक वस्तुवाचकता में व्यवहृत होता है
(घ) वह आंशिक भाववाचकता में व्यवहृत होता है
उत्तर:
(क) वह पूर्णवस्तुवाचकता में व्यवहृत होता है

प्रश्न 13.
तार्किक वाक्य में ‘संयोजक’ (Copula) को होना चाहिए –
(क) भूतकाल में
(ख) वर्तमान काल में
(ग) भविष्यत काल में
(घ) तीनों कालों में
उत्तर:
(ख) वर्तमान काल में

प्रश्न 14.
परिमाण के दृष्टिकोण से तार्किक वाक्य का वर्गीकरण किया जाता है –
(क) भावात्मक एवं निषेधात्मक में
(ख) पूर्णव्यापी एवं अंशव्यापी में
(ग) उपर्युक्त दोनों में
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ख) पूर्णव्यापी एवं अंशव्यापी में

प्रश्न 15.
पूर्णव्यापी भावात्मक तर्कवाक्य का संकेत है –
(क) E
(ख) A
(ग) I
(घ) O
उत्तर:
(ख) A

प्रश्न 16.
पूर्ण व्यापी निषेधात्मक तर्कवाक्य का संकेत है –
(क) E
(ख) A
(ग) I
(घ) O
उत्तर:
(क) E

प्रश्न 17.
‘मनुष्य’ पद में –
(क) सिर्फ गुणवाचकता है
(ख) सिर्फ वस्तुवाचकता है
(ग) वस्तुवाचकता एवं गुणवाचकता है
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ग) वस्तुवाचकता एवं गुणवाचकता है

प्रश्न 18.
पद है –
(क) स्वतः पद अयोग्य शब्द
(ख) पदयोग्य शब्द
(ग) पद अयोग्य शब्द
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ख) पदयोग्य शब्द

प्रश्न 19.
विपरीतता (Contrary) का सम्बन्ध पाया जाता है –
(क) A तथा E के बीच
(ख) A तथा O के बीच
(ग) E तथा O के बीच
(घ) O तथा A के बीच
उत्तर:
(क) A तथा E के बीच

प्रश्न 20.
गुण एवं परिणाम के आधार पर तर्कवाक्य कितने प्रकार के होते हैं?
(क) चार
(ख) तीन
(ग) दो
(घ) एक
उत्तर:
(क) चार

प्रश्न 21.
E का उपाक्षित या उपाश्रयण है –
(क) O
(ख) A
(ग) I
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) O

प्रश्न 22.
E का व्याघाती है –
(क) 1
(ख) A
(ग) 0
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) 1

प्रश्न 23.
‘A’ का व्याघाती है –
(क) O
(ख) E
(ग) I
(घ) सभी
उत्तर:
(क) O

प्रश्न 24.
‘साक्षर एवं निरक्षर’ पदों के बीच कौन-सा विरोध सम्बन्ध है?
(क) व्याघाती
(ख) विपरीत
(ग) दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) व्याघाती

प्रश्न 25.
‘पशुता’ कैसा पद है?
(क) वस्तुवाचकता
(ख) गुणवाचकता
(ग) दोनों
(घ) पद नहीं है
उत्तर:
(ख) गुणवाचकता

प्रश्न 26.
‘मनुष्य’ कैसा पद है?
(क) वस्तुवाचकता
(ख) गुणवाचकता
(ग) दोनों (घ) पद नहीं है
उत्तर:
(क) वस्तुवाचकता

प्रश्न 27.
यदि किसी पद की गुणवाचकता बढ़ती है तब उस पद की वस्तुवाचकता –
(क) घटती है
(ख) बढ़ती है
(ग) घटती तथा बढ़ती है
(घ) न तो बढ़ती है और न घटती है
उत्तर:
(क) घटती है

Bihar Board Class 11 Philosophy पद और तर्कवाक्य Additional Important Questions and Answers

अति लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
‘A’ का व्याघाती कौन है?
उत्तर:
‘A’ का व्याघाती ‘O’ है।

प्रश्न 2.
‘Each man is mortal’ का उपाश्रय क्या होगा?
उत्तर:
L.E – All men are mortal – A.

प्रश्न 3.
‘E’ का व्याघाती कौन है?
उत्तर:
‘E’ का व्याघाती ‘I’ है।

प्रश्न 4.
अंशव्यापी भावात्मक (1) तर्कवाक्य का एक उदाहरण दें।
उत्तर:
Some teachers are honest-I.

प्रश्न 5.
‘Every student is intelligent’ का तार्किक रूपान्तर क्या होगा?
उत्तर:
L.E-All students are intelligent-A.

प्रश्न 6.
तर्कवाक्य कितने प्रकार के होते हैं?
उत्तर:
तर्कवाक्य चार प्रकार के होते हैं। वे हैं – पूर्णव्यापीभावात्मक
(A) पूर्णव्या। निषेधात्मक
(E) अंशव्यापी भावात्मक
(I) एवं अंशव्यापी निषेधात्मक (O)।

प्रश्न 7.
तर्कवाक्य के संयोजक (Copula) किस काल में होते हैं?
उत्तर:
तर्कवाक्य के संयोजक हमेशा वर्तमानकाल में होते हैं।

प्रश्न 8.
किसी तर्कवाक्य के कितने अंग (Parts) होते हैं?
उत्तर:
किसी भी तर्कवाक्य के तीन अंग होते हैं। वे हैं उद्देश्य (Subject), विधेय (Predicate) एवं संयोजक (Copula)।

प्रश्न 9.
E का उपाश्रय कौन है?
उत्तर:
E का उपाश्रय ‘O’ है।

प्रश्न 10.
A का विपरीत कौन-सा वाक्य होता है?
उत्तर:
A का विपरीत ‘E’ वाक्य होता है।

प्रश्न 11.
पदों की व्याप्ति (Distribution of terms) की स्मरण रीति क्या है?
उत्तर:
पदों की व्याप्ति का स्मरण हम ‘ASEBINOP’ से करते हैं।

प्रश्न 12.
किसके अनुसार तर्कवाक्य चार प्रकार के होते हैं?
उत्तर:
गुण एवं परिणाम के आधार पर तर्कवाक्य चार प्रकार के होते हैं।

प्रश्न 13.
“No men are perfect” कौन-सा तर्कवाक्य है?
उत्तर:
यह पूर्णव्यापी निषेधात्मक तर्कवाक्य (E) है।

प्रश्न 14.
पद की वस्तुवाचकता से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
किसी पद के कहने से उस पद के अंतर्गत आने वाले जिन व्यक्तियों या वस्तुओं का बोध होता है, उसे ही पद की वस्तुवाचकता कहते हैं। जैसे मनुष्य पद की वस्तुवाचकता सभी मनुष्य हैं।

प्रश्न 15.
किसी पद की गुणवाचकता से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
जिस पद के कहने से उस पद के अंतर्गत आने वाले सभी व्यक्तियों, वस्तुओं पदार्थों के सामान्य एवं सार (essential) गुणों का बोध होता है, उसे ही उस पद की गुणवाचकता कहते हैं। जैसे-‘मनुष्य’ पद की गुणवाचकता ‘पशुता’ एवं ‘विवेकशीलता’ है।

प्रश्न 16.
विपरीत पद (Contrary terms) क्या है?
उत्तर:
अगर दो पदों के बीच ऐसा सम्बन्ध हो कि एक पद के सत्य होने पर दूसरा अनिवार्य रूप से असत्य हों, लेकिन एक के असत्य होने पर दूसरे पर असत्य होना आवश्यक नहीं हो तो वे पद विपरीत (Contrary terms) कहलाते हैं। जैसे – ‘लाल’ और ‘काला’।

प्रश्न 17.
पद (Term) की परिभाषा दें।
उत्तर:
वे शब्द या शब्द-समूह जो स्वयं किसी तर्कवाक्य का उद्देश्य या विधेय हो सकते हैं या होते हैं, पद कहलाते हैं। जैसे – Ram is an intelligent. इस वाक्य में ‘Ram उद्देश्य तथा ‘intelligent’ विधेय है जिन्हें पद के रूप में जाना जाएगा।

प्रश्न 18.
पद को अंग्रेजी में term कहते हैं Term शब्द की उत्पत्ति किस भाषा से हुई है?
उत्तर:
“Term” शब्द की उत्पत्ति लैटिन भाषा के terminus शब्द से हुई है जिसका अर्थ है-छोर या किनारा।

प्रश्न 19.
‘साक्षर’ और ‘निरक्षर’ पदों के बीच कौन-सा विरोध सम्बन्ध है?
उत्तर:
‘साक्षर’ और ‘निरक्षर’ पदों के बीच व्याघाती (Contradictory) विरोध का सम्बन्ध है।

प्रश्न 20.
तर्कवाक्य (Proposition) किसे कहते हैं?
उत्तर:
जब हम भाषा के माध्यम से किसी निर्णय को अभिव्यक्त करते हैं तो वह तर्कवाक्य कहलाता है। जैसे-All men are mortal-A-एक तर्कवाक्य है।

लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
विरोध-सम्बन्ध याद करने का क्या तरीका है?
उत्तर:
विरोध का सम्बन्ध याद रखने के लिए सबसे पहले वर्ग के विभिन्न अंगों का नाम रख दिया जाता है। नामकरण करने के पहले इन अंगों पर विचार किया जाता है। हमें यह ध्यान में रखना चाहिए कि शरीर का मस्तक ऊपर होता है, पैर नीचे रहता है तथा हाथ बगल में और पेट बीच में रहता है। इसी प्रकार वर्ग का भी नामकरण कर देना चाहिए।

वर्ग के मस्तक का नाम ‘विपरीत’ रखा जाता है तथा नीचे वाली पंक्ति का नाम ‘अनुविपरित’। दोनों बगल की पंक्तियों का नाम ‘उपाश्रित’ तथा बीच अथवा पेट में एक कोने से दूसरे कोने तक का नाम ‘व्याघातक’ रखा जाता है। इसे याद रखने के लिए इस कहावत को नहीं भूलना चाहिए – ‘मनुष्य के पेट में छल-कपट रहता है।’ छल-कपट व्याघातक का प्रतीक होता है। इस प्रकार हम चारों प्रकार के विरोध सम्बन्ध को अच्छी तरह याद रख सकते हैं।

प्रश्न 2.
तर्क वाक्यों में पदों की व्याप्ति के स्मरण की क्या रीति है?
उत्तर:
पदों की व्याप्ति के स्मरण के लिए अंग्रेजी शब्द ‘ASEBINOP’ को ध्यान में रखना आवश्यक होता है। इस शब्द में चार जोड़े अक्षर हैं जिसमें प्रत्येक जोड़े का पहला अक्षर तर्कवाक्य का निर्देश करता है और दूसरा अक्षर यह बतलाता है कि इस निर्दिष्ट तर्कवाक्य में कौन-सा पद व्याप्त है। S का अर्थ है Subject, B का अर्थ है ‘Both’, N का अर्थ है ‘Nothing’ तथा P का अर्थ है Predicate होता है। AS + EB + IN + OP में AS का अर्थ हुआ-A तर्कवाक्य में उद्देश्य पद व्याप्त है, EB का अर्थ है – E तर्कवाक्य में both अर्थात् दोनों पद (Subject.and Predicate) व्याप्त होते हैं। इसी तरह IN का अर्थ हुआ कि I पद में Nothing अर्थात् कोई भी पद व्याप्त नहीं है तथा OP का तात्पर्य है – O वाक्य में Predicate (विधेय) पद व्याप्त है।

प्रश्न 3.
A, E, I तथा O वाक्यों का उदाहरण दें।
उत्तर:
‘प्रत्येक छात्र इस काम को कर सकता है’ – A वाक्य का उदाहरण है। इसका तार्किक रूपान्तर होगः-सभी छात्र ऐसे हैं जो इस काम को कर सकते हैं। इसमें इसका उद्देश्य पद छात्र व्याप्त है। बहुत कम मनुष्य चतुर हैं यह I वाक्य का उदाहरण है जिसका तार्किक रूपान्तरण होगा-‘कुछ मनुष्य चतुर है।’ E वाक्य का उदाहरण होगा-‘एक भी आदमी पूर्ण नहीं है’ इसका तार्किक रूपान्तरण होगा-कोई भी मनुष्य पूर्ण नहीं है। “सभी मनुष्य पूर्ण नहीं है यह O वाक्य का उदाहरण है – इसका तार्किक रूपान्तरण होगा ‘कुछ मनुष्य पूर्ण नहीं है। E वाक्य में उद्देश्य और विधेय दोनों पद व्याप्त हैं तथा O वाक्य में विधेय पद व्याप्त है। I वाक्य में कोई भी पद व्याप्त नहीं है।

प्रश्न 4.
क्या ‘उपाश्रित’ तर्कवाक्यों का विरोध है?
उत्तर:
समान उद्देश्य और विधेय वाले वाक्य चाहे गुण में भिन्न हों अथवा परिणाम में, उन दोनों वाक्यों के बीच विरोध सम्बन्ध अवश्य होता है। इस अर्थ में ‘उपाश्रित’ को भी तर्कवाक्यों के विरोध का एक रूप कहा जा सकता है। क्योंकि इसके दो वाक्यों में एक सामान्य वाक्य रहता है तथा दूसरा विशेष वाक्य होता है।

कुछ तार्किकों का मानना है कि चूँकि उपाश्रित में दोनों वाक्य एक ही गुण के होते हैं, इसलिए उन वाक्यों में विरोध-सम्बन्ध नहीं हो सकता। उपाश्रित के दोनों वाक्य सत्य भी होते हैं। विरोध का यदि व्यापक अर्थ लिया जाए और किसी भी प्रकार के विरोध को विरोध माना जाए तो उपाश्रित भी विरोध का एक प्रकार होगा। यदि विरोध के लिए गुणों में अन्तर रहना आवश्यक है तो उपाश्रित को विरोध का प्रकार नहीं माना जाएगा।

प्रश्न 5.
“विरोध का वर्ग” क्या है?
उत्तर:
तर्कवाक्यों के विरोध-सम्बन्ध के विभिन्न प्रकारों का स्मरण रखने के लिए एक वर्ग का सहारा लिया जाता है, जिसे वर्ग का विरोध कहा जाता है। इस वर्ग के सहारे चारों प्रकार के विरोध सम्बन्ध को व्यक्त किया जा सकता है। विरोध का वर्ग बनाने के लिए ‘A’, ‘E’, ‘I’, ‘O’, ‘U’ अक्षरों का सहारा लिया जाता है।

इन अक्षरों को सही स्थान पर रखने के लिए एक फार्मूले को याद रखना पड़ता है जो इस प्रकार है – ‘बेश-कमी’ तथा ‘हाँ – नहीं’ I विरोध के वर्ग के ऊपर के हिस्से में ‘बेशी वाक्य’ अर्थात् ‘A’ तथा ‘E’ वाक्य रखा जाता है। ये दोनों तर्कवाक्य ‘All’ को सूचित करेंगे। कम वाला वाक्य अर्थात् विशेष वाक्य नीचे लिखा जाएगा। विरोध के वर्ग के नियम की शुद्धता के लिए यह याद रखना पड़ता है कि पहले ‘हाँ’ होता है और उसके बाद ‘नहीं’ होता है। इसका अर्थ हुआ कि विरोध के वर्ग में पहले ‘हाँ’ यानी स्वीकारात्मक वाक्य लिखा जाता है और तब ‘नहीं’ अर्थात् निषेधात्मक वाक्य लिखा जाता है।

प्रश्न 6.
पदसंयोज्य शब्द क्या है?
उत्तर:
पद संयोज्य शब्द वे होते हैं जो स्वतंत्र रूप से किसी तार्किक वाक्य का उद्देश्य या विधेय नहीं बन सकते बल्कि ऐसा होने के लिए वे पदयोग्य शब्दों की सहायता लेते हैं। इस.प्रकार यह कहा जा सकता है कि जब कोई पदयोग्य शब्द पदसंयोज्य से मिल जाता है तभी पदसंयोज्य किसी वाक्य का उद्देश्य और विधेय हो सकता है और तभी वह पद कहला सकता है, जैसे-का, के, पर आदि को जब अन्य पदयोग्य शब्द के साथ मिला देते हैं तब ये वाक्य में उद्देश्य या विधेय के स्थान पर व्यवहृत हो जाते हैं। जैसे-राम का घोड़ा दौड़ रहा है-इस वाक्य में ‘राम का घोड़ा’ उद्देश्य है। यहाँ ‘का’ का प्रयोग ‘राम’ और ‘घोड़ा’ के साथ हुआ है जो पदयोग्य शब्द हैं, अतः ‘का’ उद्देश्य के स्थान में प्रयुक्त है। इसलिए ‘का’ पदसंयोज्य शब्द (Syn-categorematic word) है।

प्रश्न 7.
क्या व्यक्तिवाचक पद गुणवाचक होते हैं?
उत्तर:
व्यक्तिवाचक नाम को व्यक्तिवाचक पद कहते हैं। मिल ने व्यक्ति वाचक पद को गुणवाचक नहीं माना है जबकि जेवन्स ने इसे गुणवाचक माना है। वेल्टन के अनुसार व्यक्तिवाचक पद अगुणवाचक होते हैं। ‘मिल’ ने व्यक्तिवाचक पद को निरर्थक चिह्न मात्र माना है। उनके अनुसार ‘नाम’ से केवल किसी व्यक्तिविशेष को समाज-समूह से अलग किया जा सकता है।

‘मिल’ के अनुसार व्यक्तिवाचक गुणवाचक नहीं होते, क्योंकि एक गरीब पिता भी अपने पुत्र का नाम ‘धनपत’ रखता है, एक अंधी लड़की का नाम ‘मृगनयनी’ हो सकता है लेकिन ‘जेवन्स’ का विचार है कि व्यक्तिवाचक पद या नाम गुणवाचक होते हैं। जैसे-यदि हम मोहन कहते हैं तो इससे एक व्यक्ति का बोध होता है अर्थात् व्यक्तिवाचक पद से वस्तु का मोटा-मोटी परिचय प्राप्त हो जाता है। परन्तु वेल्टन (Welton) का कहना है कि चूँकि व्यक्तिवाचक पद या नाम से किसी भी अन्तर्निहित गुण का बोध नहीं होता इसलिए ये गुणवाचक नहीं होते।

प्रश्न 8.
भाषा में व्यक्त निर्णय से आपका क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
निर्णय जब भाषा में व्यक्त होता है तो उसे तार्किक-वाक्य कहा जाता है। उदाहरण के लिए गुलाब और लाल अलग-अलग प्रत्यय हैं और जब हम इसे एक साथ कर देते हैं तो निर्णय बनता है “गुलाब लाल है।” तार्किक वाक्य के लिए निर्णय का होना आवश्यक है। किसी के बारे में कुछ कहना ही निर्णय है।

जैसे जब हम कहते हैं कि “मोहन बुद्धिमान है” तब इस तर्क वाक्य में मोहन के बारे में बुद्धिमान होना कहा गया हैं। इस प्रकार हम देखते हैं कि मानसिक क्षेत्र में दो प्रत्ययों के बीच सम्बन्ध स्थापित होता है तो निर्णय भावात्मक होता है और यदि उनके बीच अभावात्मक सम्बन्ध स्थापित होता है तो अभावात्मक निर्णय होता है। ‘गुलाब लाल है’ तथा ‘गुलाब उजला नहीं है’ क्रमशः भावात्मक और अभावात्मक निर्णय है जो भाषा में व्यक्त हैं।

प्रश्न 9.
‘पदों के विरोध से आपका क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
दो पदों के बीच में विरोध तब होता है जब दोनों एक साथ सत्य नहीं होते। जैसे-उजला-काला, जीवित और मृत कोई भी वस्तु एक ही साथ उजली और काली नहीं हो सकती, कोई भी व्यक्ति एक ही साथ जीवित और मृत नहीं हो सकता। पदों के बीच में दो प्रकार के विरोध हो सकते हैं-विपरीत विरोध तथा व्याघातक विरोध। विपरीत विरोध में एक सत्य होगा तो दूसरा असत्य होगा, एक की असत्यता दूसरे को संदेहात्मक बना देती है तथा दोनों के बीच सम्भावना रहती है। कोई वस्तु उजली है तो वह काली नहीं हो सकती। हरी-पीली-कोई वस्तु हरी या पीली एक साथ नहीं है।

धनी-गरीब, कोई व्यक्ति न धनी है और न गरीब ही तब दोनों के बीच तीसरी सम्भावना हो सकती है कि वह मध्यम वर्ग का व्यक्ति है। व्याघातक विरोध में एक ही सत्य दूसरे की असत्यता बताती है, एक की असत्यता दूसरे की सत्यता बताती है, दोनों पद एक साथ न तो सत्य हो सकते हैं, और न असत्य हो सकते हैं तथा दोनों पदों के बीच कोई तीसरा विकल्प नहीं आ सकता। जीवन और मृत्यु पद में यदि पहला सत्य होगा तो दूसरा अवश्य ही असत्य होगा और यदि दूसरा सत्य होगा तो पहला असत्य होगा तथा इन दोनों के बीच कोई तीसरा विकल्प नहीं रहेगा। जीवन और मृत्यु के बीच कोई तीसरी सम्भावना नहीं रहती।

प्रश्न 10.
साक्षात् वैषम्य सम्बन्ध तथा विषम अनुपात सम्बन्ध में क्या अंतर है?
उत्तर:
दो वस्तुओं में साक्षात् वैषम्य सम्बन्ध तब होता है जब एक में घटती होने से दूसरे भी घटती होती है अथवा एक की बढ़ती होने से दूसरे में भी बढ़ती होती है। जैसे-जब गर्मी घटती है तब थर्मामीटर का पारा घटता है और जब गर्मी बढ़ती है तब इसका पारा बढ़ता है। इस प्रकार ‘गर्मी’ और ‘पारे’ में साक्षात् वैषम्य सम्बन्ध है। परन्तु विषम अनुपात सम्बन्ध में दो वस्तुओं या परिणामों का घटना या बढ़ना विपरीत रीति से होता है। विषम अनुपात सम्बन्ध में जब एक वस्तु बढ़ती है तो दूसरी घटती है और फिर जब एक वस्तु घटती है तो दूसरी वस्तु बढ़ती है।

जैसे-बाजार में किसी वस्तु की कमी हो जाती है तो उसके मूल्य में वृद्धि हो जाती है। लेकिन दही वस्तु जब अधिक मात्रा में प्राप्त होने लगती है तो उसके मूल्य में गिरावट आ जाती है। वस्तुवाचकता और गुणवाचकता में विषम अनुपात का सम्बन्ध होता है, क्योंकि जब वस्तुवाचकता बढ़ती है तो गुणवाचकता घटती है अथवा गुणवाचकता बढ़ती है तो वस्तुवाचकता घटती है। जब वस्तुवाचकता घटती है तब गुणवाचकता बढ़ती है अथवा गुणवाचकता में कमी होती है तो वस्तुवाचकता में वृद्धि हो जाती है।

प्रश्न 11.
संयोजक उद्देश्य और विधेय के वर्तमान सम्बन्ध को व्यक्त करता है – कैसे?
उत्तर:
संयोजक के काल के सम्बन्ध में कहा गया है यह भूत, वर्तमान और भविष्यत् तीनों कालों में होना चाहिए, लेकिन यह मत प्रांतिपूर्ण है। वस्तुतः संयोजक उद्देश्य और विधेय के बीच का सम्बन्ध होता है। इसी वर्तमान सम्बन्ध को सत्य या असत्य साबित किया जाता है। इस प्रकार यह स्पष्ट हो जाता है कि वर्तमान सम्बन्ध व्यक्त करने के लिए वर्तमान काल ही एकमात्र उपयुक्तकाल (tense) है। चूंकि संयोजक उद्देश्य और विधेय के केवल वर्तमान सम्बन्ध को ही व्यक्त करता है, इसलिए इसे वर्तमान काल में ही होना चाहिए।

उदाहरण के लिए ‘राम दशरथ का लड़का था’ वाक्य का तार्किक रूप होगा-राम एक व्यक्ति हैं जो दशरथ का लड़का था। इसमें वाक्य का अर्थ अक्षुण्ण रहता है और संयोजक भी वर्तमान काल में हो जाता है। तार्किक वाक्यों में उद्देश्य और विधेय का सम्बन्ध यदि भूतकाल और भविष्यत्काल से भी हो तो उन्हें वर्तमान अर्थात् राम धनी भीराम धनी और विटा का है कि ‘राम और में व्यक्त किया जाता है। अतः हम कह सकते हैं कि संयोजक उद्देश्य और विधेय के केवल वर्तमान सम्बन्ध को व्यक्त करता है।

प्रश्न 12.
मिश्रित तर्कवाक्य क्या है?
उत्तर:
जिस तर्क वाक्य में उद्देश्य और विधेय की परिधि में दो निर्णयों को व्यक्त किया जाता है उसे मिश्रित तर्कवाक्य कहा जाता है। जैसे-‘राम धनी और विद्वान है। इस तर्कवाक्य में एक से अधिक निर्णय हैं-अर्थात् राम धनी भी है और विद्वान भी। इसी प्रकार हम यह कह सकते हैं कि ‘राम और श्याम विद्वान है।’ तो इस तार्किक वाक्य में भी दो निर्णय हैं – ये निर्णय हैं-‘राम विद्वान है’ तथा ‘श्याम विद्वान है।’ वाक्य का संयोजक भावात्मक तथा अभावात्मक दोनों ही होता है। उसी प्रकार मिश्रित वाक्य की भावात्मक तथा अभावात्मक दोनों होते हैं। जैसे – ‘राम और श्याम धनी हैं’ भावात्मक मिश्रित वाक्य है तथा ‘श्याम न तो परिश्रमी है और न धनी है’ अभावात्मक या निषेधात्मक मिश्रित तर्क वाक्य है।

प्रश्न 13.
वास्तविक तर्कवाक्य क्या है?
उत्तर:
जब किसी तर्क वाक्य के विधेय में ऐसे ज्ञान की वृद्धि हो जाती है जो विधेय में निहित नहीं होता तो ऐसे वाक्य को वास्तविक तर्क वाक्य कहते हैं। जैसे-‘मनुष्य सभ्यता का पुजारी है।’ इस तार्किक वाक्य में ‘सभ्यता का पुजारी’ विधेय है। यह एक ऐसा गुण है जो मनुष्य पद में निहित है। मनुष्य पद का तार्किक विश्लेषण है – विवेकशीलता तथा पशुता।

लेकिन उपर्युक्त तार्किक वाक्य में निहित गुणों के अतिरिक्त एक नये गुण की वृद्धि हुई है। अर्थात् उद्देश्य में अन्तर्भूत गुणों के साथ विधेय में व्यक्त किया हुआ गुण जुड़ गया है। ‘हिमालय एक पर्वत है’ तार्किक वाक्य में ‘हिमालय’ उद्देश्य है जो व्यक्तिवाचक नाम है जिससे किसी गुण का बोध नहीं होता, परन्तु इस वाक्य के विधेय से एक नये गुण का पता चलता है। इसलिए यह तर्कवाक्य वास्तविक तर्कवाक्य है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
तार्किक वाक्य और व्याकरण वाक्य में क्या सम्बन्ध है? तर्क वाक्य का वर्गीकरण करें।
उत्तर:
तर्कवाक्य और व्याकरण वाक्य में निम्नलिखित सम्बन्ध हैं –

1. व्याकरण वाक्यों का क्षेत्र तार्किक वाक्यों के क्षेत्र से वृहत् हैं जैसे – राम सुन्दर है। यह तार्किक वाक्य है, किन्तु साथ ही साथ व्याकरण का वाक्य भी है। लेकिन व्याकरण के प्रश्न सूचक, इच्छा सूचक, आज्ञासूचक एवं विस्मय सूचक इत्यादि वाक्य तार्किक वाक्य नहीं है। जैसे क्या राम सुन्दर है?

2. व्याकरण वाक्य के केवल दो अंग हैं –

• उद्देश्य और
• विधेय। परन्तु तर्क वाक्य के तीन अंग होते हैं-उद्देश्य, विधेय एवं संयोजक। जबकि संयोजक को व्याकरण के वाक्य में विधेय का ही अंग माना जाता है, जैसे-“Ram is poor”.

3. व्याकरण का वाक्य भूत, वर्तमान तथा भविष्यत् तीनों कालों में होता है। परन्तु, तर्क, वाक्य केवल वर्तमान काल में होता है।

4. तार्किक वाक्य के सम्बन्ध में सत्य-असत्य का प्रश्न उठता है। जबकि व्याकरण के वाक्य के संबंध में शुद्धि एवं अशुद्धि का प्रश्न उठता है।

5. तार्किक वाक्य केवल निर्णय को व्यक्त करता है परन्तु व्याकरण के वाक्य निर्णय के अलावा हमारी अनुभूतियों को भी व्यक्त करते हैं। जैसे-इच्छा, हर्ष, विषाद, विस्मय, आज्ञा, प्रार्थना आदि।

6. तार्किक वाक्य का परिमाण एवं गुण जानना जरूरी है, परन्तु व्याकरण संबंधी वाक्यों के लिए जरूरी नहीं है।

7. तार्किक वाक्य का रूप सर्वदा स्पष्ट, संक्षिप्त एवं एकार्थक होता है। परन्तु व्याकरण के वाक्य अस्पष्ट, जटिल, विस्तृत एवं अनेकार्थक तथा आलंकारिक होते हैं। व्याकरण संबंधी वाक्यों की शोभा, अलंकार, अनुप्रस्थ, लक्षणा, व्यंजना आदि से बढ़ जाती है किन्तु तार्किक वाक्यों में इनका कोई स्थान नहीं है।

8. तार्किक वाक्य में अभावात्मक चिह को संयोजक का अंग माना जाता है। किन्तु व्याकरण के वाक्य में इन अभावात्मक चिह्नों को विधेय का ही अंग माना जाता है। अंतः हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि “All grammatical sentences are not logical proposition but all logical propositions are grammatical sentences.” अर्थात् व्याकरण के सभी वाक्य तर्क वाक्य नहीं है परन्तु सभी तार्किक वाक्यों को व्याकरण वाक्य कहते हैं।

तर्क वाक्य का वर्गीकरण (Classification of Proposition):
वर्गीकरण के सामान्य, नियमों को ध्यान में रखते हुए तार्किक वाक्यों का वर्गीकरण निम्नलिखित दृष्टिकोण से किया गया है।

1. बनावट की दृष्टि से (According to construction) तर्क वाक्य दो तरह के हैं।
(क) सरल (Simple)
(ख) मिश्रित (Compound)

2. गुण (Quality) के अनुसार तर्क वाक्य दो हैं –
(क) स्वीकारात्मक (Affirmative)
(ख) निषेधात्मक (Negative)

3. परिमाण (Quantity) के अनुसार – तार्किक वाक्य दो तरह के हैं –
(क) सामान्य (universal)
(ख) विशेष (Particular)

4. विधि (Modality) के अनुसार – तर्क वाक्य के तीन भेद हैं –
(क) आवश्यक (Necessary)
(ख) साधारण (Assertory)
(ग) संदेहात्मक (Problematic)

5. अर्थ के अनुसार (Significance) तर्क वाक्य दो तरह के हैं –
(क) शाब्दिक (Verbal)
(ख) वास्तविक (Real)

6. संबंध (Relation) के अनुसार तर्क वाक्य दो तरह के हैं –
(क) निरपेक्ष (Categorical)
(ख) सापेक्ष (Conditional)

1. According to Construction:
बनावट की दृष्टि से तर्क वाक्य दो हैं –

(क) सरल तर्क वाक्य:
तर्क वाक्य में दो ही पद होते हैं। (उद्देश्य और विधेय) जब एक निर्णय को एक ही उद्देश्य तथा एक ही विधेय की परिधि में व्यक्त किया जाता है तब वह सरल तर्क वाक्य कहलाता हैं जैसे कुछ आम मीठे हैं। (Some mangoes are sweet) इसमें एक ही उद्देश्य और एक ही विधेय पद है कुछ आम-मीठे हैं।

(ख) मिश्रित तर्क वाक्य:
इसमें उद्देश्य और विधेय की परिधि में दो निर्णयों को व्यक्त किया जाता है। जैसे-“राम धनी और विद्वान है।” “राम और मोहन विद्वान हैं।” इन वाक्यों में एक से अधिक निर्णय हैं। अतः यह मिश्रित वाक्य हैं। इसी तरह “हरि न पढ़ता है और न लिखता है।” (Hari neither reads nor writes)

2. गुण (Quality) के अनुसार:
भावात्मक तथा निषेधात्मक (Affirmative and nega tive):
दो प्रकार के तर्क वाक्य हैं –

(क) भावात्मक तर्क वाक्य उसे कहते हैं जिसमें विधेय पद उद्देश्य को स्वीकार करता है। जैसे ‘सभी विद्यार्थी तेज हैं’, ‘कुछ छात्र सज्जन हैं।’ यहाँ सभी विद्यार्थी तथा कुछ छात्र के बारे में तेज और सज्जनता का समर्थन किया गया है।
(ख) निषेधात्मक तर्कवाक्य-इसमें विधेय उद्देश्य को अस्वीकार करता है। जैसे सभी भारतीय धनी नहीं है। कुछ छात्र गरीब नहीं है। यहाँ दोनों विधेय उद्देश्य को अस्वीकार करते हैं। इस तरह के वाक्य में विधेय का निषेध करता है, जैसे-Some Indians are not poor.

3. परिमाण (Quantity) के अनुसार –
(क) सामान्य या पूर्णव्यापी (Universal)
(ख) विशेष या अंशव्यापी (Particular)

इस तरह के वाक्यों के परिमाण व्यक्त करने हेतु तर्कशास्त्र में ‘सब’ तथा ‘कुछ’ शब्दों का प्रयोग किया जाता है। अंग्रेजी में all तथा some.

(क) पूर्णव्यापी तर्कवाक्य:
यह वह तर्क वाक्य है जिसमें विधेय उद्देश्य की सम्पूर्ण वस्तुवाचकता स्वीकार या अस्वीकार (affirm or deny) करता है। जैसे-सभी मनुष्य धनी हैं, कोई भी नेता ‘मनुष्य सही’ नहीं है। (All men are rich. No men are perfect) इन वाक्यों में मनुष्य पद पूर्ण वस्तुवाचकता में व्यवहत हुआ है।

(ख) विशेष या अंशव्यापी तर्क वाक्य (Particular proposition):
इसके विधेय उद्देश्य की वस्तुवाचकता के एक ही अंश को स्वीकार या अस्वीकार करता है। जैसे-कुछ आदमी तेज हैं तथा कुछ आदमी विद्वान नहीं है। (Some men are intelligent and some men are not scholar) इसमें विधेय उद्देश्य की कुछ ही वस्तुवाचकता के बारे में विधान या निषेध (affirm or deny) करता है। इसलिए दोनों वाक्य अंशव्यापी कहे जाते हैं।

4. विधि (Modality) के अनुसार तर्क वाक्य तीन तरह के हैं –
(क) अनिवार्य या आवश्यक (Necessary) तर्कवाक्य:
यह वह तर्क वाक्य है जिसमें उद्देश्य और विधेयं का संबंध उनके स्वभाव में ही निहित रहता है। यह संबंध अनिवार्य तथा सामान्य होता है और सर्वदा के लिए सत्य होता है। जैसे-दो और दो मिलकर चार होते हैं।

(Two plus two must be four):
यहाँ उद्देश्य और विधेय का संबंध अनिवार्य है।

(ख) साधारण (assertory) तर्कवाक्य:
यह वह वाक्य है जिसमें उद्देश्य और विधेय का संबंध हमारी अनुभूति पर आधारित हो। जैसे सभी हंस उजले होते हैं। गुलाब लाल होता है। ये सभी वाक्य साधारण हैं।

(ग) संदेहात्मक तर्कवाक्य (Problematic proposition):
यह वह तर्क वाक्य है जिसमें उद्देश्य और विधेय का संबंध संदेहात्मक अर्थात् यह संबंध कभी सत्य और कभी असत्य भी हो सकता है। जैसे – राम शायद पटना आएगा। वह आ सकता है। वर्षा हो सकती है। (Ram may go to Patna. He may come. It may rain)

5. अर्थ (Significance) के अनुसार तर्क वाक्य के दो भेद हैं।

(क) शाब्दिक (Verbal) तर्कवाक्य:
शाब्दिक तर्क वाक्य उसे कहते हैं जिसमें विधेय उद्देश्य की पूर्ण गुणवाचकता या गुणवाचकता के एक अंश का वर्णन करता है। जैसे सभी मनुष्य विवेकशील पशु हैं। शाब्दिक तर्क वाक्य का विधेय उद्देश्य के संबंध में या तो जाति (genus) होता है या विभेदक (differentia) होता है। जैसे – ‘सभी मनुष्य जीव हैं’ तथा ‘सभी मनुष्य विवेकशील हैं। ये दोनों वाक्य शाब्दिक तर्क वाक्य हैं। इनमें ‘जीव’ genus हैं तथा ‘विवेकशील’ विभेदक (differentia) है।

(ख) वास्तविक वाक्य (Real proposition):
इसमें विधेय से एक ऐसे ज्ञान की वृद्धि होती है जो उद्देश्य में निहित होता है। जैसे – ‘मनुष्य सभ्यता का पुजारी है’। इनमें विधेय उद्देश्य के संबंध में या तो आकस्मिक गुण (accident) या सहज गुण (property) होता है। जैसे मनुष्य. गीत गाने वाला पशु है। यहाँ विधेय उद्देश्य के संबंध में आकस्मिक गुण के वर्ग में रहता है।

6. सम्बन्ध (Relation) के अनुसार तर्क वाक्य दो तरह के हैं –

(क) निरपेक्ष (Categorical proposition):
जब संबंध किसी शर्त पर निर्भर नहीं करता है तब उस वाक्य को निरपेक्ष कहते हैं। जैसे-‘राम धनी है, सभी कौए काले होते हैं। इन दोनों में भावात्मक संबंध स्थापित किया गया है। यहाँ उद्देश्य और विधेय का संबंध निरपेक्ष है। अर्थात् किसी पर आश्रित नहीं है।

(ख) सापेक्ष तर्क वाक्य (Conditional proposition):
सापेक्ष तर्क वह वाक्य है जिसके उद्देश्य और विधेय पदों का संबंध किसी शर्त पर निर्भर करता है। जैसे यदि तुम आओगे, तो मैं जाऊँगा, राम या तो विद्वान है या धनी। (If you come, I shall go; Ram is either scholar or rich) यहाँ शर्त छिपी हुई है। ये दोनों वाक्य सापेक्ष हैं।

प्रश्न 2.
हेत्वाश्रित और वैकल्पिक तर्कवाक्य क्या है? इनमें क्या अन्तर है?
उत्तर:
हेत्वाश्रित तर्क वाक्य का स्वरूप-सापेक्ष तर्क वाक्य (Conditional proposition) की शर्त्त जब स्पष्ट रूप से व्यक्त कर दी जाती है तब उसे हेत्वाश्रित तर्क वाक्य कहते हैं। इसमें यदि, अगर, शब्द शुरू में रहते हैं और अंग्रेजी में वाक्य, If, had, when, should’ वगैरह से प्रारम्भ होते हैं। जैसे यदि राम आएगा तो मैं पढूँगा, यदि सूरज है तो प्रकाश है। इस तरह If there is sun, there is light. When the cat is away the rats play about. का अर्थ है-If the cat is away the rats play about इसी तरह –

1. Should I go there, I shall tell him everything. इसका भी अर्थ “If’ है।

2. इस तरह हेत्वाश्रित तर्कवाक्य (Hypothetical proposition) के दो अंग होते हैं। एक वह जिसमें शर्त होती है और दूसरा वह जिसमें फल होता है। शर्त के ऊपर कुछ फल आधारित रहता है। यहाँ शर्त भाग को पूर्ववर्ती (Antecedent) कहते हैं और फल वाले भाग को अनुवर्ती (Consequent) कहते हैं। जैसे –

इसमें If you come शर्त है। इसलिए वाक्य में इस भाग को पूर्ववर्ती कहते हैं। इसी शर्त पर आधारित फल I shall go है इसलिए वाक्य के इस भाग को अनुवर्ती (Consequent) कहते हैं।

3. हेत्वाश्रित वाक्य में शर्त और फल स्पष्ट रूप से व्यक्त रहता है। कौन शर्त है और कौन फल है इसका पता तुरंत चल जाता है। जैसे – If the college is closed, shall go home? इसमें स्पष्ट ही है कि कॉलेज का बन्द होना शर्त है जिसपर आधारित है मेरा घर जाना। ‘मैं घर जाऊँगा’ अनुवर्ती का फल है। इसमें पहले शर्त और बाद में फल रहता है। अतः पहले antecedent तब consequent होता है।

4. हेत्वाश्रित तर्कवाक्य को अर्थ के अनुसार निरपेक्ष तर्क वाक्य में और निरपेक्ष तर्क वाक्य को हेत्वाश्रित तर्कवाक्य में बदला जा सकता है। इसमें रूप का परिवर्तन होता है अर्थ का नहीं। जैसे – सूरज है तो प्रकाश है (If there is sun, there is light) का निरपेक्ष रूप में रूपान्तरण होगा-सूरज होने की सभी अवस्थाएँ प्रकाश होने की सभी अवस्थाएँ हैं।

“All the cases of sun are the cases of light.” इस तरह “यदि सूरज है तो प्रकाश है या सूरज होने की सभी अवस्थाएँ प्रकाश होने की अवस्थाएँ हैं, बात एक ही है। इस तरह सभी धर्मात्माओं का आदर होता है।” “All pious persons are respected” को हेत्वाश्रित रूप में वदल सकते हैं। जैसे- यदि कोई धर्मात्मा है तो उसका आदर होता है।” (If a man is pious, he is respected)

(i) हेत्वाश्रित तर्कवाक्य के गुण का निर्धारण (Determination of quality of hypothetical proposition):
हेत्वाश्रित वाक्य भावात्मक है या निरोधात्मक इस पर तार्किकों के बीच मतभेद है।

कुछ तार्किकों का विचार है कि हेत्वाश्रित वाक्य हमेशा स्वीकारात्मक होते हैं। इसके संबंध में इनका तर्क है कि ऐसे वाक्यों के अनुवर्ती हमेशा पूर्ववर्ती पर निर्भर करते हैं। इसलिए अनुवर्ती के साथ पूर्ववर्ती का भावात्मक संबंध ही रहता है। यदि अनुवर्ती पूर्ववर्ती पर निर्भर नहीं करे तो वह हेत्वाश्रित वाक्य नहीं होगा। अतः हरेक हेत्वाश्रित तर्क वाक्य भावात्मक (affirmative) वाक्य होते हैं, निषेधात्मक नहीं।

आलोचना:
हेत्वाश्रित वाक्य हमेशा भावात्मक होता है निषेधात्मक नहीं ऐसा कहना गलत है। हेत्वाश्रित वाक्य के दो अंग हैं-पूर्ववर्ती और अनुवर्ती (antecedent and consequent)। इन दोनों में प्रमुख अंग अनुवर्ती ही है और जो जहाँ प्रमुख है उसी के अनुसार सभी कार्यवाही होती है। हम जो कुछ भावात्मक या निषेधात्मक कहना चाहते हैं उसकी अभिव्यक्ति अनुवर्ती में ही होती है। अतः हेत्वाश्रित वाक्य भावात्मक और निषेधात्मक दोनों हो सकते हैं। क्योंकि हेत्वाश्रित वाक्य के गुण का निर्धारण अनुवर्ती को देखकर ही होना चाहिए। जैसे-यदि वह आता है, तो मैं नहीं पढूंगा-निषेधात्मक अनुवर्ती यदि वह आता है, तो मैं पढूँगा-भावात्मक अनुवर्ती।

If he comes I shall not go – Negative consequent.
If he comes, I shall go – Affirmative consequent

इसमें पहला निषेधात्मक वाक्य है क्योंकि इसका अनुवर्ती निषेधात्मक है किन्तु दूसरा वाक्य भावात्मक है क्योंकि दूसरा अनुवर्ती भावात्मक है। इसी तरह पूर्ववर्ती के निषेधात्मक रहने पर भी हेत्वाश्रित वाक्य भावात्मक होता है यदि इसका अनुवर्ती भावात्मक हो तो। जैसे-If you do not come, I shall go यहाँ अनुवर्ती भावात्मक है। अतः हम निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि हेत्वाश्रित तर्कवाक्य का गुण अनुवर्ती पर निर्भर करता है पूर्ववर्ती पर नहीं। ‘पूर्ववर्ती’ में तो शर्त रहती है वाक्य का असल भाग अनुवर्ती ही है।

(ii) हेत्वाश्रित वाक्य के परिमाण का निर्धारण (Determination of quantity a hypothetical proposition):
हेत्वाश्रित तर्क वाक्य का परिमाण उसके पूर्ववर्ती पर निर्भर करता है। यदि पूर्ववर्ती All (सब) से शुरू होता है तो संपूर्ण वाक्य अंशव्यापी होगा और यदि पूर्ववर्ती अंशव्यापी कुछ (Some) से प्रारंभ होता है तो संपूर्ण वाक्य अंशव्यापी होगा। जैसे –
(a) यदि सभी नागरिक चरित्रवान हो तो देश का भविष्य उज्जल होगा-पूर्णव्यापी वाक्य।
(b) यदि कुछ व्यक्ति मरेंगे तो आबादी कम होगी-अंशव्यापी वाक्य।

(क) In all cases if there is sun, there is light
(ख) In some cases, if a man labours, he succeeds. इस तरह प्रथम वाक्य पूर्णव्यापी है तथा दूसरा वाक्य अंशव्यापी है।

उसी तरह यदि किसी हेत्वाश्रित तर्क वाक्य के पूर्ववर्ती में परिमाण स्पष्टतः नहीं दिया रहता है तो उसे पूर्णव्यापी मानलिया जाता है, जैसे-If A is B; C is D दूसरा अर्थ है कि In all cases If A is B, C is D.
इस तरह हेत्वाश्रित तर्क वाक्य के परिमाण का निर्धारण पूर्ववर्ती के अनुसार तथा गुण का निर्धारण अनुवर्ती के अनुसार किया जाता है। (Quantity is determined by antecedent and quality is determined by con sequent)

2. वैकल्पिक तर्कवाक्य (Disjunctive proposition):
इस तरह के वाक्य ‘या तो’ (Either, or) की परिधि में रहते हैं। जैसे-राम या तो छात्र है या शिक्षक है। इसमें कुछ विकल्प होते हैं जो विकल्प के विधेय के रूप में आते हैं। इसमें शर्त्त अस्पष्ट रहती है।

वैकल्पिक वाक्य में जितने विकल्प होते हैं उनमें से कौन विकल्प (alternative) उद्देश्य के संबंध में सत्य है यह कैसे जाना जा सकता है? इस तरह के वाक्य की शर्त को स्पष्ट करने के लिए उसे हेत्वाश्रित वाक्य में बदलना पड़ता है। जैसे-राम या तो छात्र है या शिक्षक है”। इसे हेत्वाश्रित में इस प्रकार बदल सकते हैं –

• यदि राम छात्र नहीं है तो वह शिक्षक है।
• यदि राम शिक्षक नहीं है तो वह छात्र है। इन हेत्वाश्रित वाक्यों से पता चलता है कि कौन शर्त है। इसके लिए वैकल्पिक वाक्य के स्वभाव को समझना पड़ता है।

वैकल्पिक वाक्यों के विकल्पों का स्वभाव (Nature of the alternatives of disjunctive proposition) इस पर दो तार्किकों के मतों का उल्लेख है।

1. यूबरवेग (Ueberweg) का मत है कि वैकल्पिक वाक्य के विकल्प परस्पर बहिष्कारक (Mutually exclusive) होते हैं। अर्थात् यदि एक विकल्प उद्देश्य के संबंध में सत्य है, तो दूसरा असत्य होगा और यदि दूसरा सत्य है तो पहला असत्य होगा। कहने का अर्थ है कि एक विकल्प दूसरे का बहिष्कार करता है। जैसे राम या तो मर गया है या वह जिन्दा है। इसमें दो विकल्प हैं।

2. मर गया है।

3. जिन्दा है। इन दोनों विकल्पों का स्वभाव परस्पर बहिष्कारक है। इसमें एक सत्य है तो दूसरा असत्य। इस वैकल्पिक वाक्य को यदि हेत्वाश्रित वाक्य में बदला जाए तो उसके चार रूप होते हैं। “राम या तो मरा है या जिन्दा है।”

इसके चार हेत्वाश्रित वाक्य होंगे –

• यदि राम मर गया है तो वह जिन्दा नहीं है।
• यदि राम जिन्दा है तो वह मरा नहीं है।
• यदि राम मरा नहीं है तो वह जिन्दा है।
• यदि राम जिन्दा नहीं है, तो वह मंरा है।

इसका अर्थ यही हुआ कि यदि विकल्प परस्पर बहिष्कार हैं तो वैकल्पिक वाक्य के उद्देश्य के साथ यदि एक विकल्प सत्य है तो दूसरा असत्य और फिर एक असत्य है तो दूसरा सत्य है।

2. मिल (Mill) साहब का मत है कि वैकल्पिक वाक्य के विकल्प परस्पर बहिष्कारक नहीं (Not mutually exclusive) होते हैं। अर्थात् उद्देश्य के साथ एक यदि सत्य है, तो दूसरा असत्य नहीं होकर सत्य भी हो सकता है। विरोधात्मक नहीं होने पर दोनों एक ही उद्देश्य के संबंध में ठीक भी हो सकते हैं।

अतः मिल साहब के अनुसार विकल्पों के स्वभाव को परस्पर बहिष्कार नहीं मानने से वैकल्पिक वाक्य को सिर्फ दो प्रकार से हेत्वाश्रित वाक्य में बदल सकते हैं। जैसे – मोहन या तो विद्वान है या वह धनी है। इसमें “विद्वान तथा धनी”-ये ही दो विकल्प हैं। ये दोनों विकल्प साथ-साथ सत्य भी हो सकते हैं। अर्थात् मोहन विद्वान भी हो सकता है और धनी भी। इस तरह के विकल्पों के केवल दो हेत्वाश्रित वाक्य बनते हैं।”

• “यदि मोहन विद्वान नहीं है तो वह धनी है।”
• “यदि मोहन धनी नहीं है, तो वह विद्वान है।”

यहाँ हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि यदि वैकल्पिक वाक्य के विकल्प परस्पर बहिष्कार नहीं हैं तो एक विकल्प की असत्यता पर हम आ सकते हैं, किन्तु किसी एक की सत्यता से दूसरे की असत्यता पर नहीं आ सकते हैं। क्योंकि यहाँ ऐसी भी संभावना रहती है कि दोनों विकल्प साथ ही साथ वैकल्पिक वाक्य के उद्देश्य के साथ सत्य हो जाएँ। अब प्रश्न है कि किसका विचार माना जाए-यूबरवेग का या मिल का? दोनों के विचारों में आंशिक सत्यता है।

यूबरवेग का वैकल्पिक वाक्य चार हेत्वाश्रित वाक्यों के बराबर होता है और मिल का दो हेत्वाश्रित वाक्यों के बराबर होता है, सदा सत्य नहीं है। यदि वैकल्पिक वाक्य वास्तविक व्याघाती पद होते हैं तो उसकी शर्त चार हेत्वाश्रित वाक्यों में व्यक्त होगी। जैसे वह ‘मरणशील है या अमर’-इसके दोनों विकल्प ‘मरणशील’ और ‘अमर’ (Mortal and immor tal) व्याघाती पद हैं। इसलिए यहाँ इस वाक्य की शर्त चार हेत्वाश्रित वाक्यों में व्यक्त होगी।

• यदि वह मरणशील नहीं है तो वह अमर है।
• यदि वह अमर नहीं है तो वह मरणशील है।
• यदि वह मरणशील है तो वह अमर नहीं है।
• यदि वह अमर है तो वह मरणशील नहीं है।

इसी तरह ‘राम या तो तेज है या धनी है’ का विकल्प (तेज और धनी) व्याघातक पद नहीं है। एक ही व्यक्ति तेज और धनी दोनों हो सकता है। इसलिए दूसरे वाक्य की शर्त दो हेत्वाश्रित में भी व्यक्त होगी। जिसमें एक विकल्प को अस्वीकार कर दूसरे को स्वीकार करेंगे। जैसे-राम या तो तेज है, या धनी है। इसके हेत्वाश्रित वाक्य हैं –

• यदि राम तेज नहीं है तो वह धनी है।
• यदि राम धनी नहीं है तो वह तेज है।

इस तरह दोनों के विचार आंशिक रूप से सत्य है।

वैकल्पिक वाक्य का परिमाण (Quantity):
वैकल्पिक तर्क वाक्य भी पूर्णव्यापी और अंशव्यापी (Universal and particular) होते हैं। जैसे –

• सभी मनुष्य या तो धनी है या गरीब। (पूर्णव्यापी)
• कुछ छात्र या तो शहर के हैं या देहात के। (अंशव्यापी)
• All men are either mortal or immortal (Universal)
• Some men are either rich or poor (Particular)

इस तरह हम देखते हैं कि वैकल्पिक तर्क वाक्यों का परिमाण उनके उद्देश्य पर निर्भर करता

गुण (Quality):
वैकल्पिक वाक्य में उद्देश्य के संबंध में एक विकल्प स्वीकार करना किसी एक विकल्प के निषेध करने पर आधारित है। इस तरह वैकल्पिक वाक्य हमेशा भावात्मक ही होते हैं। यदि कोई न तो और न (Neither … nor) के सहारे वाक्य निर्णय करे तो वह गलत होगा।

वास्तव में Neither … nor संयुक्त वाक्य से दो निषेधात्मक वाक्यों का योग कहते हैं इसे विप्रकृष्ट वाक्य (Remotive compound proposition) कहा जाएगा न कि वैकल्पिक वाक्य। जैसे न तो राम धनी है और न चतुर है। यह वाक्य वैकल्पिक नहीं है। यह Remotive वाक्य हैं। इसमें दो निषेधात्मक वाक्य जुड़े हुए हैं –

• राम धनी नहीं है।
• राम चतुर नहीं है। ये दोनों वाक्य निरपेक्ष वाक्य हैं सापेक्ष नहीं है।

हेत्वाश्रित तथा वैकल्पिक वाक्यों में अन्तर (Distinction between hypothetical and disjunctive proposition):
हेत्वाश्रित तथा वैकल्पिक दोनों ही सापेक्ष तर्कवाक्य के दो रूप हैं। दोनों के उद्देश्य और विधेय का संबंध शर्त पर निर्भर करता है। दोनों में निम्नलिखित अन्तर है।

1. हेत्वाश्रित वाक्य की शर्त वाक्य में स्पष्ट रहती है। जैसे – यदि रात होगी तो राम पढ़ेगा? किन्तु वैकल्पिक वाक्य में शर्त अस्पष्ट रहती है। जैसे-राम या तो घर पर है या वह बाजार में

2. हेत्वाश्रित वाक्य “यदि तो” (If, then) की परिधि में रहता है और वैकल्पिक वाक्य या तो-या (either … or) की परिधि में रहता है, जैसे-If Ram comes I shall go. Ram is either poor or intelligent.

3. हेत्वाश्रित वाक्य के दो अंग होते हैं-पूर्ववर्ती तथा अनुवर्ती (consequent and antecedent)। लेकिन वैकल्पिक वाक्य में इस तरह की बातें नहीं हैं।

4. जिस तरह हेत्वाश्रित वाक्य को निरपेक्ष वाक्य में बदला जा सकता है उसी तरह वैकल्पिक वाक्य को पहले हेत्वाश्रित में फिर हेत्वाश्रित को निरपेक्ष वाक्य में बदला जा सकता है अर्थात् हेत्वाश्रित तथा वैकल्पिक दोनों ही प्रकार के वाक्यों को निरपेक्ष रूप दिया जा सकता है।

5. वैकल्पिक वाक्यों में विकल्पों की संख्या निश्चित नहीं है, वे एक से अधिक जरूर होते हैं।

6. हेत्वाश्रित वाक्य का गुण उसके अनुवर्ती पर निर्भर करता है। परन्तु उसका परिमाण उसके पूर्ववर्ती पर निर्भर करता है। किन्तु वैकल्पिक वाक्य निषेधात्मक नहीं होते हैं, ये सदा भावात्मक ही होते हैं। उसी तरह वैकल्पिक वाक्य के परिणाम के संबंध में ऐसा माना जाता है कि ऐसे वाक्य साधारणतः सामान्य (universal) ही हुआ करते हैं। अंशव्यापी वैकल्पिक वाक्य (Particular disjunctive proposition) यदि होता भी है तो उसके तार्किक महत्त्व नहीं होता है।

गुण और परिमाण के अनुसार तर्क वाक्यों का वर्गीकरण (The classification of proposition according to quality and quantity) या तर्कवाक्यों का सरलीकरण (Sim plification of proposition) तर्कशास्त्र में इस प्रकार के वाक्यों को आदर्श (standard) माना गया है। ये A, E, I तथा हैं। इस तरह किसी का विधान करते हैं या निषेध और वह भी अंशव्यापी रूप में या पूर्णव्यापी रूप में। इसलिए हरेक वाक्य का गुण और परिमाण (Quality and quantity) होता है। इस तरह गुण और परिमाण को देखते हुए चार तरह के ही वाक्यों की मान्यता दी गई है।

परिमाण की दृष्टि से –

• पूर्णव्यापी (Universal)
• अंशव्यापी (Particular)

गुण (quality) की दृष्टि से –

• भावात्मक (Affirmative)
• निषेधात्मक (Negative) इस तरह quantity and quality के दृष्टिकोण के चार तरह के वाक्य हुए –

(a) पूर्णव्यापी भावात्मक (Universal affirmative)
(b) पूर्ण निषेधात्मक (Universal negative)
(c) अंशव्यापी भावात्मक (Particular affirmative)
(d) अंशव्यापी निषेधात्मक (Particular negative)

जैसे-सभी मनुष्य मरणशील हैं – A
कोई भी मनुष्य मरणशील नहीं हैं – E
कुछ मनुष्य मरणशील हैं – I
कुछ मनुष्य मरणशील नहीं है – O

(a) All men are mortal – ‘A’
All S is P

(b) No men are mortal – E
No S is P

(c) Some men are mortal – I
Some S is P

(d) Some men are not mortal – O
Some S is not P

इस तरह तर्कशास्त्र में चार तरह के वाक्य हुए A, E, I, & O.

प्रश्न 3.
व्याकरण के वाक्यों को तार्किक रूप में लाने की क्या विधि है?
उत्तर:
नियम 1.
यदि किसी वाक्य में सभी, प्रत्येक, कोई, हरेक, अवश्य ही, पूर्णतया, सर्वदा (All, every, any, each; necessarily, absolutely and always) शब्द रहे तो उसका तार्किक रूप Logical firm ‘A’ में होगा।
किन्तु ‘नहीं’ (Sign of negation “not’) शब्द भी रहे तो उसका तार्किक रूप L.E. ‘O’ में होगा यथा –

A. सभी काँग्रेसी ईमानदार हैं।
A. All Congress men are honest.
कोई भी इस कार्य को कर सकता है।

L.F सभी इस कार्य को कर सकता है।
प्रत्येक छात्र तेज है = सभी छात्र तेज है – A
Every student is intelligent.

L.F. – All students are intelligent.-A
हरेक मनुष्य मरणशील है = सभी मनुष्य मरणशील हैं – A
Each man is mortal = All men are mortal – A
दो और दो मिलकर अवश्य ही चार होते हैं = सभी हालतों में दो और दो मिलकर चार होते हैं।

Two plus two are necessarily four = In all cases two plus two are four – ‘A’.

सद्गुणी सर्वदा सुखी रहती है – सभी संतोषी सुखी हैं।
Virtous are always happy. L.F. All virtuous are happy – A
पूर्णतया छात्र ही देशभक्त होते हैं।
L.F. सभी छात्र देश भक्त हैं –
A Absolutely students are honest
L.F.-All students are honest

यदि उपर्युक्त शब्द रहे किन्तु ‘not’ (नहीं) लगा रहे पर तार्किक रूप ‘O’ में होगा। जैसे – सभी चमकनेवाली सोना नहीं है = L.E. कुछ चमकने वाला सोना नहीं है। All that glitters is not gold. L.F.-‘0’Some things that glitter are not gold. इसी तरह each/every, disease is not fatal.

L.F. – ‘O’ Some dieases are not fatal. Books are not always good.
L.F. – Some books are not good.
‘O’Absolutely men are not dishonest.
L.F. – Some books are not good. ‘O’Absolutely men are not dishonest.
L.F. – O’Some men are dishonest.
पूर्णतया मनुष्य ईमानदार नहीं होता है = कुछ मनुष्य ईमानदार नहीं है।

नियम 2.
यदि किसी वाक्य में ‘No, none, never, in no case, not even a single’
(नहीं, कोई नहीं, कभी नहीं, किसी भी परिस्थिति में नहीं, एक भी नहीं) शब्द रहे तो उसका तार्किक रूप ‘O’ में होगा। यथा –
कोई आम पका हुआ नहीं = L.F.’E’
कोई आम पका नहीं है।
No mango is reap = L.F. ‘E’
कोई आम पका नहीं है।
No mango is reap = L.F. ‘E’
कोई आम पका नहीं है।
No mango is reap = L.F. No mango is reap
No man is free from defect?
L.F. No man is such who is free from defect.
बेईमान कभी भी सफल नहीं होता है।
L.F. – कोई बेईमान सफल नहीं है।
Dishonesty never succeeds.
L.F. – No dishonesty is such which succeeds.
Not even a single man is good.
L.F. – No man is good. (E)
None are honest.
L.F. – No persons are honest.
No life is wholly pleasant.

नियम 3.
जिन वाक्यों में कुछ, कभी-कभी, अधिकांश, बहुधा, प्रायः, बहुत कम, सर्वदा शायद, बारम्बार, साधारणतया, बहुत कई, 99 प्रतिशत, मौके, बेमौके, एक को छोड़कर सभी, कुछ एक, कतिपय, धनिक, गरीब, सभी (Some, sometimes, most, many, mostly often, a few, nearly always, perhaps, frequently, generally, several, 99 percent, occa sionally, almost, all but one) आदि शब्द रहे तो इसका L.E-I में होगा। किन्तु Not लगा रहने पर तार्किक रूप ‘O’ में हो जाता है। यथा –
1. कुछ छात्र धनी हैं। Some students are rich.
I कभी – कभी छात्र व्याकुल हो जाते हैं।
L.F.I. कुछ छात्र व्याकुल हो जाते हैं।
अधिकांश भारतीय गरीब हैं।
L.F.I. कुछ भारतीय गरीब हैं।
धंनी व्यक्ति बहुधा कंजूस होते हैं।
L.F.I. कुछ धनी व्यक्ति वे हैं जो कंजूस होते हैं।
प्रायः सर्वदा पापी दंडित होते हैं।
L.F.I. कुछ पापी दंडित होते हैं। बच्चे बारंबार गलती करते हैं।
L.F.I. कुछ बच्चे वारम्बार गलती करते हैं।
L.F.I. बहुत से जानवर हिंसक होते हैं।
L.F.I. कुछ जानवर ऐसे हैं जो हिंसक होते हैं।
सैकड़े निन्यानबे प्रतिशत छात्र तेज हैं।
L.F.I. कुछ छात्र तेज हैं।
छात्र मौके बे मौके सिनेमा चले जाते हैं।
L.F.I. कुछ छात्र सिनेमा जाते हैं।
कभी-कभी आदमी अच्छा भी नहीं होता है।
L.F. ‘O’ कुछ आदमी अच्छे नहीं हैं।
अधिकांश छात्र गरीब नहीं हैं।
L.F. ‘O’ कुछ छात्र गरीव नहीं हैं।
कोई पदाधिकारी योग्य नहीं हैं।
L.F. ‘O’ कुछ पदाधिकारी योग्य नहीं हैं।
बच्चे प्रायः शांत नहीं होते हैं।
L.F. ‘O’ कुछ बच्चे शांत नहीं हैं।
L.F. ‘O’ Some students are not good.
Most students are not poor. Perhaps dogs are not faithful.
L.F. ‘O’ Some dogs are not faithful.
A few men are not good.
L.F. ‘O’ Some men are not good.
Several candidates are not fit. L.F. ‘O’
Some candidates are not fit.
Virtuous are often not happy.
L.F. ‘O’ Some virtuous persons are not happy.
Mangoes are not generally sour.
L.F. ‘O’ Some mangoes are not sour.
White cats with blue eyes are generally deaf.
L.F.I. Some white cats with blue eyes are deaf.
Virtuous persons are often happy.
L.F.I. Some virtious persons are happy.
Certain men are educated.
L.F.I. Some men are educated.

नियम 4.
यदि किसी वाक्य में few, seldom, hardly, scarcely (कुछ शायद ही, अधिकार से, कोई कठिनाई से) शब्द रहे तो उसका तार्किक रूप ‘O’ में होगा, किन्तु यदि Not शब्द भी लगा रहे तो I वाक्य में होगा। जैसे –
बच्चे जिद्दी शायद ही नहीं होते हैं।
कुछ बच्चे जिद्दी नहीं हैं ‘O’ ईश्वर शायद ही भक्ति से नहीं रीझते हैं।
L.F.I. कुछ हालतों में ईश्वर भक्ति से रीझते हैं।
मुश्किल से कोई अंग्रेज काला होता है।
L.F. ‘O’ कुछ अंग्रेज काले नहीं हैं।
अंग्रेजी वाक्य
Few students are rich.
L.F. ‘O’ Some students are not rich.
Persons are seldom found trustworthy.
L.F. ‘O’some persons are not trustworthy.
Any nations is hardly peaceful today.
L.F. ‘O’ Some nations are not peaceful today.
A thief scarcely sleeps at night.
L.F. ‘O’ Some thieves are not such who sleep at night.
Few Indians are not religious.
L.F.I. Some Indians are religious.

नियम 5.
यदि किसी वाक्य में Only, alone, none but ‘No’ One else but (केवल, अकेले, अतिरिक्त, कोई नहीं) शब्द रहे तो उसका L.E. A, E तथा I में बनाया जाता है। ‘A’ में रूपान्तरण करने के लिए उद्देश्य विधेय का स्थानान्तरण कर दिया जाता है।
‘A’ All trustworthy persons are students.
केवल पैसेन्जर गाड़ी यहाँ ठहरती है।
L.F. ‘A’ यहाँ ठहरने वाली सभी गाड़ियाँ पैसेन्जर गाड़ियाँ हैं।
‘E’ में रूपान्तरण करने के लिए उद्देश्य का व्याघाती पद (Contradictory term) तार्किक रूप का उद्देश्य रखा जाता है। जैसे – Only students are trustworthy.
L.F.E. No non-students are trustworthy.
केवल संतोषी व्यक्ति ही सुखी हैं।
L.F. ‘E’ कोई भी संतोषी व्यक्ति सुखी नहीं है।
‘I’ में रूपान्तरण करने के लिए कोई नियम नहीं है।
अर्थात् उद्देश्य विधेय में किसी तरह का परिवर्तन नहीं होगा। जैसे – Students are alone eligible.
L.F. ‘O’ Some students are eligible.
इसी तरह None but the brave deserves the fair.
L. F –

• All persons who deserve/the fair are brave – ‘A’
• No non – brave persons/are such who deserve the fair – ‘E’
• Some brave persons/are such who deserve the/fair ‘I’

केवल ईमानदार व्यक्ति ही विश्वासपात्र हैं।
L.F.A. सभी विश्वासपात्र व्यक्ति ईमानदार व्यक्ति हैं।
E कोई गैर-ईमानदार व्यक्ति विश्वासपात्र नहीं है।
कुछ ईमानदार व्यक्ति विश्वासपात्र हैं।

नियम 6.
जिस व्याकरण वाक्य में अपवाद सूचक शब्द Except, all but a few, all but, (अतिरिक्त, प्रायः बहुत कम, सभी परन्तु कुछ) हों तो अपवाद निश्चित रहने पर तार्किक रूप ‘A’ में और अपवाद यदि अंशव्यापी हो तो तार्किक रूप में I में होगा अर्थात् अपवाद निश्चित रहने पर पूर्णव्यापी (A) में तथा अनिश्चित रहने पर अंशव्यापी (I) में होगा, जैसे –
All boys except Ram is good.
L.F. ‘A’All boys except Ram is good.
All boys except one is good.
L.F.I. Some boys are good.
All but two were killed.
L.F.I. Some persons are such who were killed.
All but a few could solve this problem.
L.F.I. Some persons are such who could solve this problem.

नियम 7.
जिस व्याकरण के वाक्य का उद्देश्य व्यक्तिवाचक हो अर्थात् निश्चित हो उसका तार्किक रूप ‘A’ में होगा या ‘E’ में गुण के अनुसार। जैसे –
The earth moves round the sun.
L.F.’A’ The earth/is such which moves round the sun.
The moon does not appear during the day.
L.F.E. The moon/is not/such which appears during the day.
You are different from me.
L.F. You are not I ‘E’.
A Greek conquered India.
L.F.I. Some Greeks are persons who conquered India.
A metal is not solid.
L.F. ‘O’ Some metals are not solid.

नियम 8.
प्रश्नवाचक वाक्यों का तार्किक रूप अर्थ के अनुसार होता है। अर्थात् ऐसे वाक्य से कभी निषेधात्मक और कभी भावात्मक (Negation-affirmation) का अर्थ निकलता है। यथा क्या ईश्वर सब कुछ देखने वाले नहीं है?
L.F.A. ईश्वर सब कुछ देखने वाले हैं।
इसी तरह अंग्रेजी वाक्य Am I your servant?
L.F.’E’ I am not your servant.
Am I so mean?
L.F.I. I am not so mean.
Am I not your well wisher?
L.F. ‘A’ I not your well wisher.

नियम 9.
कुछ वाक्य ‘It’ से शुरू होते हैं। इन्हें तार्किक रूप में बदलने पर ‘I’ के स्थान पर उद्देश्य लाया जाता है। जैसे It rains.
L.E. ‘A’ The weather is such which rains.
It is night.
L.F. ‘A’The time is night.

नियम 10.
जिस वाक्य में उद्देश्य की परिभाषा स्पष्ट रूप से नहीं दिया रहता है, उसके तार्किक रूप में परिभाषा से अनुभव के आधार पर स्पष्ट करते हैं। जैसे –
Man is mortal.
L.F. All men are mortal.
‘A’ Indians are.poor.
L.F. Some Indians are poor.
I Birds have two wings.
L.F. All birds are creature having two wings.
‘A’ पंखे घूमते हैं कुछ पंखे घूमते हैं ‘I’ हंस उजले होते हैं कुछ हंस उजले हैं – ‘I’.

प्रश्न 4.
तर्क वाक्यों के विरोध में आप क्या समझते हैं? इसके विभिन्न भेदों की व्याख्या उदाहरण सहित करें।
उत्तर:
तर्कशास्त्र में चार तरह के आदर्श वाक्य माने गये हैं – A, E, I and O। अब प्रश्न उठता है कि इन चारों वाक्यों में आपसी संबंध किस प्रकार का है। इसमें गुण और परिमाण (Quality and Quantity) को लेकर चार प्रकार के संबंध हैं जिन्हें वाक्यों का विरोध कहा जाता है। यह विरोध दो तर्क वाक्यों के मध्य में रहता है जिनके उद्देश्य और विधेय (Subject and Predicate) समान होते हैं किन्तु अन्तर गुण या परिमाण या दोनों (Quality & Quantity) को लेकर होता है। Prof. B. N. Roy के शब्दों में इसकी परिभाषा इस प्रकार दी गई है –

“Opposition of proposition is the relation between two propositions hav ing the same subject and the same predicate but differing either in quality or in quantity or in both”.

अर्थात् “तर्क वाक्यों के विरोध में दो तर्क वाक्यों के बीच उद्देश्य, विधेय तो एक ही रहते हैं, किन्तु विरोध गुण या परिणाम या दोनों को लेकर रहता है। जैसे –

1. A सभी छात्र धनी हैं –
All students are rich.

‘A’E कोई छात्र धनी नहीं है –
No students are rich –
‘E’ इसमें विरोध तो है जबकि उद्देश्य और विधेय दोनों (A – E) के एक ही हैं किन्तु एक भावात्मक दूसरा निषेधात्मक है अर्थात् गुण संबंधी विरोध है। इसी तरह –

2. A – सभी छात्र धनी हैं –
Some students are rich ‘I’
इसमें भी उद्देश्य और विधेय दोनों के (A – I) एक रहते हुए भी परिमाण को लेकर भेद है।

इसी तरह –

3. A सभी छात्र धनी हैं – All students are rich. AIO कुछ छात्र धनी नहीं हैं – Some students are not rich. ‘O’ वाक्य हैं। इसके भी उद्देश्य और विधेय दोनों के (A – O) एक ही हैं किन्तु विरोध इसमें गुण और परिमाण दोनों को लेकर है, जैसे – एक पूर्णव्यापी और भावात्मक है तो दूसरा अंशव्यापी और निषेधात्मक है।”

विरोध के प्रकार (Kinds of opposition):
इस तरह तर्क वाक्यों के विरोध चार प्रकार के होते हैं जो इस प्रकार हैं –

• उपाश्रित (Sub – altern) A – I and E – O
• विपरीत (Contrary) – (A – E)
• अनुविपरीत (Sub – contrary) – (I – O)
• व्याघातक (Contradictory) – A – O and E – I

(i) उपाश्रित (Sub – altern):
यह विरोध A – I तथा E – O के बीच होता है। इसमें एक universal तथा दूसरा particular (पूर्णव्यापी तथा अंशव्यापी) होता है। यथा

A सभी मनुष्य मरणशील हैं (All men are mortal) ‘A’। I कुछ मनुष्य मरणशील हैं Some men are mortal ‘I’। E कोई मनुष्य मरणशील नहीं है No men are not mortal ‘E’। O कुछ मनुष्य मरणशील नहीं हैं Some men are not mortal ‘O’।

इन उपर्युक्त वाक्यों के बीच उपाश्रित विरोध संबंध है। इसमें यह ध्यान रखना जरूरी है कि सामान्य वाक्य को उपाश्रय तथा विशेष वाक्य को उपाश्रित कहते हैं। (Universal proposition is called subalternant and particular proposition is called subalternate)

इन उपाश्रित वाक्यों में यदि सामान्य वाक्य सत्य है तो अंशव्यापी वाक्य भी सत्य होगा। किन्तु सामान्य वाक्य असत्य है तो अंशव्यापी वाक्य संदेहात्मक होगा तथा अंशव्यापी असत्य है तो सामान्य वाक्य सत्य होगा। अर्थात् A सत्य है तो I भी सत्य होगा फिर यदि A असत्य है तो I संदेहात्मक होगा। फिर यदि I सत्य है तो A संदेहात्मक होगा और यदि I असत्य है तो A भी असत्य होगा। इसी तरह E तथा O के बीच भी चलेगा।

जैसे – यदि E सत्य है तो O सत्य होगा।
फिर यदि E असत्य है तो O संदेहात्मक होगा।
फिर यदि O सत्य हो तो ‘E’ संदेहात्मक होगा।
और यदि O असत्य है तो E भी असत्य होगा।

यथा –
A All men are mortal.
I Some men are mortal.
E No men are mortal.
O Some men are not mortal.

विरोध के भेदों की व्याख्या –

(i) उपाश्रित (Sub – altern):
उपाश्रित विरोध का सही रूप है क्योंकि A – I तथा E – O के बीच परिमाण को लेकर अन्तर है। एक पूर्णव्यापी है तो दूसरा अंशव्यापी है। दूसरे मत के अनुसार उपाश्रित विरोध का सही रूप नहीं है क्योंकि दोनों वाक्यों का गुण एक ही है, इसलिए विरोध संबंध कहना अनुचित है। दोनों साथ-साथ सत्य होते हैं। पूर्णव्यापी वाक्य में अंशव्यापी वाक्य अन्तर्निहित होता है।

विरोध का अर्थ यदि व्यापक रूप में समझा जाए और किसी भी प्रकार के विरोध को विरोध माना जाए तो उपाश्रित विरोध का सही रूप है। जैसा कहा गया कि एक के सत्य होने से दूसरा भी सत्य होगा लेकिन एक के असत्य होने से दूसरा असत्य न होकर संदेहात्मक हो जाता है। यह तो विरोध का सही रूप ही है।

(ii) विपरीत (Contrary):
यह विरोध दो पूर्णव्यापी वाक्यों के बीच होता है जिसमें एक भावात्मक तथा दूसरा निषेधात्मक होता है अर्थात् यह विपरीत विरोध (A – E) के बीच होता है, जैसे – A सभी मनुष्य धनी हैं –
All men are rich.A.
E कोई मनुष्य धनी नहीं है No men are rich E.
इसमें एक की सत्यता से दूसरे की असत्यता और एक की असत्यता से दूसरा संदेहात्मक है। अर्थात् यदि –
‘A’ सत्य है तो E असत्य है।
और A सत्य है तो ‘E’ असत्य है और E असत्य है तो A संदेहात्मक होगा।

(iii) अनुविपरित (Subcontrary):
यह संबंध दो अंशव्यापी तर्कवाक्यों के बीच होता है अर्थात् I तथा O के बीच। इसमें एक भावात्मक और दूसरा निषेधात्मक वाक्य रहता है, जैसे –
I कुछ मनुष्य धनी है Some men are rich. O
O कुछ मनुष्य धनी नहीं है Some men are not rich.

इसमें यदि एक असत्य है तो दूसरा सत्य है और एक सत्य है तो दूसरा संदेहात्मक होगा। यह विपरीत संबंध का उल्टा है। अर्थात् यदि ‘I’ असत्य है तो ‘O’ सत्य है और यदि ‘I’ सत्य है तो ‘O’ संदेहात्मक होगा। फिर यदि ‘O’ असत्य है तो I’ सत्य है और यदि ‘O’ सत्य है तो ‘I’ संदेहात्मक होगा।

(iv) व्याघातक (Contradictory):
यह वह विरोध है जिनके उद्देश्य और विधेय तो एक ही रहते हैं किन्तु गुण और परिमाण को लेकर भेद रहता है। यह A – 0 तथा E – I के बीच पाया जाता है, जैसे –
A सभी भारतीय गरीब हैं All Indians are poor ‘A’.
O कुछ भारतीय गरीब नहीं है Some Indian are not poor ‘O’
E कोई भारतीय गरीब नहीं हैं No Indian are poor ‘E’
I कुछ भारतीय गरीब हैं Some Indians are poor I’.

इसमें एक Universal affirmative है ‘A’ तो दूसरा Particular negative है ‘O’ तथा इसी तरह Universal Negative है ‘E’ तो Particular affirmative है ‘I’। इसमें यदि ‘A’ सत्य है तो ‘O’ असत्य है और यदि ‘O’ सत्य है तो ‘A’ असत्य है। फिर यदि ‘A’ असत्य है तो ‘O’ सत्य है और यदि ‘O’ असत्य है तो ‘A’ सत्य है। इसी तरह यदि ‘E’ सत्य है तो I असत्य है फिर यदि I सत्य है तो E असत्य है और I असत्य है तो E सत्य है। इस तरह के विरोध का चित्रांकन इस प्रकार है –

इसी तरह इन चार तरह के विरोध वाक्यों में कौन सत्य है तथा कौन असत्य है तथा संदेहात्मक है? इन कठिनाई को दूर करने के लिए निम्नलिखित सारणी का स्मरण रखना चाहिए –

नोट:
इसमें बड़ी टी (T) से सत्य प्रारम्भ करें और बड़ा (F) से असत्य प्रारम्भ करें। इसमें बड़ी T या छोटी। का अर्थ सत्य (Truth) से है बड़ा F या छोटा f का अर्थ असत्य (False) से है तथा D का अर्थ संदेहात्मक doubtful से है। जैसे प्रश्न है Draw inference by opposition of proposition from the truth and falsity of the proposition “Men are never kind.”
L.F.E. No men are kind. कोई भी मनुष्य कृपालु नहीं है।
सबसे पहले वाक्य को तार्किक रूप में लाया गया

नोट:
यहाँ ‘E’ यदि True है तो A असत्य, I सत्य है तो O असत्य फिर यदि ‘I’ स्वयं False है तो Adoubtful तथा ‘O’ भी doubtful होगा।

नोट:
यदि ‘A’ सत्य है तो ‘E’ असत्य, I’ सत्य है तो ‘O’ असत्य होगा। फिर यदि ‘A’। असत्य है तो ‘E’ संदेहात्मक (यहाँ ‘I’ संदेहात्मक होगा A का अनुविपरीत नहीं है।)

इसमें यदि ‘I’ सत्य है तो ‘A’ संदेहात्मक, ‘O’ संदेहात्मक तो ‘E’ असत्य और यदि ‘I’ असत्य है तो ‘A’ असत्य, ‘0’ सत्य तो ‘E’ सत्य होगा। ‘I’ का विपरीत नहीं होता है।

इसमें यदि ‘O’ असत्य है तो ‘I’ सत्य है, ‘E’ असत्य तो ‘A’ सत्य होगा। ‘O’ का विपरीत नहीं होता है।

प्रश्न 5.
तर्कवाक्यों में पदों की व्याप्ति की व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
व्याप्ति का अर्थ:
यदि किसी पद से उसकी सारी वस्तुवाचकता (Entire denotation) का बोध होता है तो उसे व्याप्त पद (Distributed term) कहते हैं। जैसे – सभी मनुष्य मरणशील हैं (All men are mortal) – इस तर्क वाक्य का उद्देश्य ‘मनुष्य’ (Men) व्याप्त पद है, क्योंकि इससे सारे मनुष्यों का बोध होता है। इसी तरह यदि किसी पद से उसकी सारी वस्तुवाचकता का बोध नहीं होता कुछ ही वस्तुवाचकता का बोध हो तो उसे अव्याप्त (Undistributed) पद कहते हैं, यथा “कुछ मनुष्य बुद्धिमान हैं” (Some men are wise)। इस तरह के अर्थव्यापी वाक्य का उद्देश्य और विधेय (men and wise) दोनों पद अव्याप्त हैं। “A, E, I and O” तर्क वाक्य के उद्देश्य और विधेय में कौन-कौन व्याप्त हैं तथा कौन-कौन अव्याप्त हैं? इस पर विचार करना है।

“A” वाक्य:
“All men are mortal.” – इस वाक्य मे Subject – men तो किन्तु predicate – mortal अव्याप्त है क्योंकि मनुष्य पद से सभी मनुष्य का बोध होता है लेकिन ‘mortal’ शब्द से तो सभी जीव जो मरते जन्म लेते हैं उन सबों का बोध होता है। इसी तरह “All S is P.” से स्पष्ट है कि इसका ‘S’ व्याप्त है क्योंकि इससे सभी ‘S’ का बोध होता है लेकिन ‘P’ अव्याप्त है क्योंकि P सिर्फ S के लिए व्यवहृत हुआ है। यह अन्य के लिए भी व्यवहृत हो सकता है। अतः P से सभी P का बोध नहीं होता है। यहाँ ‘S’ का अर्थ Subject से तथा ‘P’ का अर्थ Predicate से है।

“E” वाक्य:
“No men are Gods.” (कोई मनुष्य देवता नहीं) अर्थात् सभी मनुष्य सभी देवताओं से अलग हैं। इस तरह यहाँ सभी मनुष्यों और सभी देवताओं का बोध होता है। इससे स्पष्ट है कि Men and Gods (उद्देश्य-विधेय) दोनों पद व्याप्त हैं। क्योंकि दोनों से पूरे denotation का बोध होता है। सांकेतिक उदाहरण में भी No Sis P का अर्थ है कि कोई ‘S’, ‘P’ नहीं है यानी सभी ‘S’ सभी ‘P’ से अलग है। अतः E तर्कवाक्य का दोनों पद व्याप्त होते हैं।

I वाक्य:
कुछ छात्रं तेज हैं (Some students are intelligent) इसका उद्देश्य पद छात्र अव्याप्त हैं और विधेय पद तेज भी अव्याप्त है। क्योंकि यहाँ यह पद केवल कुछ छात्रों का बोध कराता है और तेज भी केवल कुछ छात्रों के लिए व्यवहृत हुआ है। जबकि अन्य लोग भी तेज होते हैं। जैसे शिक्षक, वकील, व्यापारी, डॉक्टर आदि। अतः ‘I’ तर्क वाक्य किसी भी पद को व्याप्त नहीं कर पाता है। इसका न तो उद्देश्य व्याप्त है और न इसका विधेय पद ही।

सांकेतिक उदाहरण:
Some S is P स्पष्ट होता है कि ‘S’ से सभी S का बोध नहीं होता है। अतः यह अव्याप्त है। ‘P’ भी केवल ‘S’ के लिए ही व्यवहृत हुआ है, अन्य के लिए नहीं। अतः ‘P’ भी अव्याप्त है। तर्क वाक्य “कुछ छात्र तेज नहीं है” (Some students are not intelligent) इसका उद्देश्य तो अव्याप्त है ही, क्योंकि इससे कुछ ही छात्रों को बोध होता है। लेकिन विधेय पद ‘तेज’ व्याप्त हो जाता हैं इसका अर्थ है कि विश्व में जितने व्यक्ति हैं उनके वृत्त के कुछ छात्र अलग हैं अर्थात् तेज पद से सभी तेज लोगों का बोध होता है। अतः यह पद अव्याप्त है। इस तरह ‘O’ का उद्देश्य अव्याप्त और विधेय व्याप्तं पद होता है।

सांकेतिक उदाहरण:
Some S is not ‘P’. से स्पष्ट है कि इसका उद्देश्य ‘S’ अव्याप्त है और विधेय P व्याप्त है, क्योंकि इसका साफ अर्थ है कि सभी ‘P’ से कुछ ‘S’ अलग हैं। इस तरह –

A वाक्य में उद्देश्य व्याप्त है किन्तु विधेय अव्याप्त है।
E वाक्य में उद्देश्य और विधेय दोनों व्याप्त हैं।
I वाक्य में उद्देश्य और विधेय दोनों अव्याप्त हैं।
O वाक्य में उद्देश्य अव्याप्त हैं किन्तु विधेय व्याप्त पद है।

इस को अंग्रेजी में कहा गया है –
A distributes subject.
E distributes both (Subject and Predicate)
I distributes none.
O distributes predicate only.
इसे एक सूत्र में कहा गया है।
ASEBINOP अर्थात्
AS, EB, IN, OP
स्पष्ट है कि A को Subject, E को both, I को none और O को Predicate कहते हैं।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित वाक्यों को तार्किक रूप में रूपान्तरित कीजिए तथा तार्किक लक्षणों को निर्धारित कीजिए।
(a) Man is a rational animal मनुष्य मननशील प्राणी है।
(b) White cat with blue eyes are generally deaf.
नीली आँखोंवाली उजली बिल्लियाँ साधारणतया बहरी होती हैं।
(c) Humour is not given to all.
हास्य सभी को नहीं दिया गया है।
(d) A few men are above temptations.
नहीं के बराबर मनुष्य लोभी है।
उत्तर:
(a) L.E-All men are rational animal – A (सभी मनुष्य मननशील प्राणी हैं। – A)

तार्किक लक्षण (Logical character):
यह सरल, निरपेक्ष, भावात्मक, पूर्णव्यापी, अनिवार्य एवं शाब्दिक तर्कवाक्य (Proposition) है।

(b) L.F. – Some White cats with blue eyes are deaf – I.
(कुछ नीली आँखोंवाली उजली बिल्लियाँ बहरी होती हैं – I)

तार्किक लक्षण:
यह सरल, निरपेक्ष, भावात्मक, अंशव्यापी, साधारण (assertory) एवं यथार्थ (real) तर्क वाक्य हैं।

(c) L.F.-Some Men are not given humour – 0.
(कुछ मनुष्यों को हास्य नहीं दिया गया है – O)

तार्किक लक्षण:
यह सरल, निरपेक्ष, निषेधात्मक अंशव्यापी, साधारण और यथार्थ तर्कवाक्य हैं।

(d) L.F.-Some men are above temptation – I.
(कुछ मनुष्य लोभ से परे हैं – I)

तार्किक लक्षण::
यह सरल, निरपेक्ष, भावात्मक अंशव्यापी, साधारण और यथार्थ तर्कवाक्य हैं।

प्रश्न 7.
निम्नलिखित पदों (Terms) के तार्किक लक्षण दें।
मनुष्य, राम, ईमानदारी, अन्धापन, लाल, जंगल, हजारीबाग का जंगल, सभ्यता, भारत का वर्तमान राष्ट्रपति, बिहार के राज्यपाल या बिहार के मुख्यमंत्री, सरकार, धर्म मानवता एवं महाविद्यालय।
उत्तर:
पदों के तार्किक लक्षण (Logical character of Terms):

मनुष्य (Man):
पदयोग्य तथा एकार्थक शब्द, एक शब्दात्मक, जातिवाचक, असमूहवाचक अनिश्चित, द्रव्यवाचक, भावात्मक, स्वतंत्र एवं स्वभाववाचक।

राम (Ram):
पदयोग्य तथा एकार्थक शब्द, एक शब्दात्मक, व्यक्तिवाचक, असमूहवाचक, द्रव्यवाचक, भावात्मक, स्वतंत्र एवं स्वभाववाचक पद।

ईमानदारी (Honesty):
पदयोग्य एवं एकार्थक शब्द, एक शब्दात्मक, व्यक्तिवाचक, असमूहवाचक, निश्चित, भाववाचक, अभावात्मक, स्वतंत्र एवं निःस्वभाववाचक पद।

अन्धापन (Blindness):
पदयोग्य तथा एकार्थक शब्द, एकशब्दात्मक, जातिवाचक, असमूहवाचक, अनिश्चित, द्रव्यवाचक, पर्युदासक (Privative), सम्बद्ध (Relative) तथा स्वभाववाचक पद।

लाल (Red):
पदयोग्य तथा एकार्थक शब्द, एकशब्दात्मक, जातिवाचक, असमूहवाचक, अनिश्चित, द्रव्यवाचक, भावात्मक, स्वतंत्र तथा स्वभाववाचक पद।

जंगल (Forest):
पदयोग्य एवं एकार्थक शब्द, एक शब्दात्मक, जातिवाचक, समूहवाचक, अनिश्चित, द्रव्यवाचक, भावात्मक, स्वतंत्र एवं स्वभाववाचक पद।

हजारीबाग का जंगल (The Forest of Hazaribagh):
पदयोग्य तथा एकार्थक शब्द, अनेक शब्दात्मक, व्यक्तिवाचक, समूहवाचक, अनिश्चित, द्रव्यवाचक, भावात्मक, स्वतंत्र एवं स्वभाववाचक पद।

सभ्यता (Civilization):
पदयोग्य तथा एकार्थक शब्द, एकशब्दात्मक, समूहवाचक, जातिवाचक, अनिश्चित, भाववाचक, भावात्मक, स्वतंत्र एवं स्वभाववाचक पद।

भारत का वर्तमान राष्ट्रपति (The Present President of India):
पदयोग्य एवं एकार्थक शब्द, अनेक शब्दात्मक, व्यक्तिवाचक, असमूहवाचक, निश्चित द्रव्यवाचक, भावात्मक, सापेक्ष एवं स्वभाववाचक पद।

बिहार के राज्यपाल या बिहार के मुख्यमंत्री (The Governor or Bihar of The Chief Minister of Bihar):
पदयोग्य तथा एकार्थक शब्द, अनेकशब्दात्मक, जातिवाचक, असमूहवाचक, अनिश्चित, द्रव्यवाचक, भावात्मक सापेक्ष एवं स्वभाववाचक पद।

सरकार (Government):
पदयोग्य एवं अनेकार्थक शब्द, एकशब्दात्मक, जातिवाचक, समूहवाचक, अनिश्चित, भाववाचक, भावात्मक, स्वतंत्र तथा स्वभाववाचक पद।

धर्म (Religion):
एकशब्दात्मक, एकार्थक, जातिवाचक, असमूहवाचक, अनिश्चित, भाववाचक, भावात्मक, निरपेक्ष एवं गुणवाचक।

मानवता (Humanity):
एकार्थक एकशब्दात्मक, जातिवाचक, असमूहवाचक, अनिश्चित वस्तुवाचक, निरपेक्ष, भावात्मक, गुणवाचक।

महाविद्यालय (College):
सरत, एकार्थक, जातिवाचक, समूहवाचक, निश्चित, वस्तुवाचक, भावात्मक, निरपेक्ष और गुणवाचक।

प्रश्न 8.
निम्नलिखित वाक्यों को तार्किक रूप में रूपान्तरण करें तथा उनके गुण और परिमाण को निर्धारित करें।
(a) All good writers are not good speakers.
सभी अच्छे लेखक अच्छे वक्ता नहीं हैं।

(b) The educated alone are fit to vote.
शिक्षित मात्र वोट देने के योग्य हैं।

(c) All but two were killed.
दो को छोड़कर सभी मारे गये।

(d) Am I your servant?
क्या मैं तुम्हारा नौकर हूँ?
उत्तर:
(a) L.F. – Some good writers are not good speaker. – O
तार्किक रूप-कुछ अच्छे लेखक अच्छे वक्ता नहीं हैं। – O

गुण-निषेधात्मक एवं परिमाण:
अंशव्यापी, अतः यह अंशव्यापी निषेधात्मक तर्कवाक्य है जिसे – O वाक्य कहते हैं।

(b) L.F. – All who are fit to vote are educated – A.
तार्किक रूप – सभी जो वोट देने के योग्य हैं शिक्षित हैं। – A

गुण:
भावात्मक एवं परिमाण-पूर्णव्यापी। अतः यह तर्कवाक्य पूर्णव्यापी भावात्मक है जिसे हम ‘A’ तर्कवाक्य से जानते हैं।

(c) L.F. – Some persons are such who were killed – I.

तार्किक रूप:
कुछ लोग ऐसे हैं जो मारे गये – A

गुण:
भावात्मक एवं परिमाण-अंशव्यापी, अतः यह तर्कवाक्य अंशव्यापी भावात्मक है जिसे हम ‘I’ तर्कवाक्य से जानते हैं।

(d) L.F. – I am not your servant – E.
तार्किक रूप-मैं तुम्हारा नौकर नहीं हूँ। – E

गुण:
निषेधात्मक एवं परिमाण पूर्णव्यापी। अतः यह तर्कवाक्य पूर्णव्यापी निषेधात्मक है जिसे हम ‘E’ तर्कवाक्य से जानते हैं।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित वाक्यों को तार्किक रूप में रूपान्तरित करें तथा उनमें व्याप्त पदों को बताएँ।
(a) All but one have succeeded.
एक को छोड़कर सभी सफल हुए।

(b) Graduates alone are eligible.
स्नातक मात्र वरणीय है।

(c) All honest persons are not wise.
सभी ईमानदार व्यक्ति बुद्धिमान नहीं हैं।

(d) Am I a god?
क्या मैं ईश्वर हूँ?

(e) Logic students are mostly intelligent.
तर्कशास्त्र के छात्र बहुधा तेज होते हैं।

(f) Few men are rich.
नहीं के बराबर मनुष्य धनी होते हैं।

(g) The educated alone are fit to vote.
शिक्षित मात्र वोट के योग्य हैं

(h) Enemy is never reliable.
शत्रु कभी विश्वसनीय नहीं है।

(i) Birds have wings.
पक्षियों के पंख होते हैं।
उत्तर:
(a) L.F. – Some persons are such who have succeeded – I.

तार्किक रूप:
कुछ लोग ऐसे हैं जो सफल हुए हैं – I यह ‘I’ तर्कवाक्य है। इसलिए इसका उद्देश्य पद persons (लोग) और विधेय पद ‘Such who have succeeded’ (जो सफल हुए हैं) कोई भी व्याप्त नहीं है।

(b) L.F. – All eligible persons are graduates – A.

तार्किक रूप:
सभी वरणीय व्यक्ति स्नातक हैं। – A
यह ‘A’ वाक्य है अतः इसके उद्देश्य पर eligible persons (वरणीय व्यक्ति) – व्याप्त (distributed) है।

(c) L.F. – Some persons are not wise – O.

तार्किक रूप:
कुछ ईमानदार व्यक्ति बुद्धिमान नहीं है। – O
यह ‘O’ तर्कवाक्य है। इसलिए इसका विधेय wise (बुद्धिमान) व्याप्त है।

(d) L.F. – I am not a God – E.

तार्किक रूप:
मैं ईश्वर नहीं हूँ। – E
यह ‘E’ तर्कवाक्य है, अतः इसका उद्देश्य I (मैं) एवं विधेय पद God (ईश्वर) दोनों व्याप्त हैं।

(e) L.F. – Some logic students are intelligent – I.

तार्किक रूप:
कुछ तर्कशास्त्र के छात्र तेज हैं – I
यह ‘I’ तर्कवाक्य हैं, अतः इसका उद्देश्य ‘logic students’ (तर्कशास्त्र के छात्र) तथा विधेय intelligent (तेज) दोनों अव्याप्त (undistributed) हैं।

(f) L.F. – Some men are not rich – O.

तार्किक रूप:
कुछ मनुष्य धनी नहीं हैं। – O
यहाँ ‘O’ तर्कवाक्य में उद्देश्य पद ‘men’. (मनुष्य) अव्याप्त तथा विधेय पद ‘rich’ (धनी) – व्याप्त है।

(g) L.F. – All who are fit to vote are educated – A.

तार्किक रूप:
सभी जो वोट देने के योग्य हैं, शिक्षित हैं। – A
यहाँ ‘A’ तर्कवाक्य में उद्देश्य पद ‘who are fit to vote’ (जो वोट देने योग्य हैं) व्याप्त तथा विधेय पद ‘educated’ (शिक्षित)-अव्याप्त हैं।

(h) L.F. – No enemy is reliable – E.

तार्किक रूप:
कोई शत्रु विश्वसनीय नहीं हैं। – E.
इसे ‘E’ तर्कवाक्य में उद्देश्य पद enemy (शत्रु) व्याप्त तथा विधेय पद reliable (विश्वसनीय) भी व्याप्त हैं।

(i) L.F. – All birds are creatures which have wings – A.
तार्किक रूप-सभी पक्षी एक जीव हैं जिसे पंख होते हैं। – A
यह ‘A’ तर्कवाक्य है। अतः इसके उद्देश्य पद bird (पक्षी) व्याप्त है तथा विधेय पद creatures which have wings अव्याप्त हैं।

प्रश्न 10.
“All swans are not white” इस वाक्य की सत्यता (truth) एवं असत्यता (falsity) से संभव अनुमान निकालें।
उत्तर:

इस तालिका में T या t = true (सत्य), F या f = false (असत्य) तथा d = doubtful (संदेहात्मक) है।

प्रश्न 11.
निम्नलिखित वाक्यों के विपरीत (Contrary), अनुविपरीत (Subcontrary), उपाश्रित (Sub-altern) एवं व्याघातक (Contradictory) बताएँ।
(a) Each man is mortal
प्रत्येक मनुष्य मरणशील है।

(b) Only intelligent student can answer this question.
केवल तेज विद्यार्थी ही इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं।
उत्तर:
(a) L.F. – All men are mortal – A.
इसका, Contrary – No men are mortal – E.
Sub – Contrary – A का
Sub – Contrary नियमानुसार नहीं होता है।
Sub – altern – Some men are mortal – I.
Contradictory – Some men are not mortal – O

(b) L.F. – No non – intelligent students are such who can answer this question – E इसका,

विपरीत:
All non – intelligent students are such who can answer this question – A.

व्याघातक:
Some non – intelligent students are such who can answer this questions – I.

उपाश्रित:
Some non – intelligent students are not such who can answer this questions – O.

अनुविपरीत:
E का अनुविपरीत नियमानुसार संभव नहीं है।

प्रश्न 12.
वाक्यों के विरोध के आधार पर निम्नलिखित वाक्यों से सभी संभव अनुमान निकालें।
(a) Men are never perfect.
मनुष्य कभी पूर्ण नहीं होते हैं।

(b) Poets are generally poor.
कवि सामान्यतः गरीब होते हैं।
उत्तर:
(a) L.F. – No men are perfect – E.
यदि यह तर्कवाक्य सत्य है तो इसका,

Contrary (विपरीत):
All men are perfect – A – असत्य है।

Subcontrary (उपविपरीत) नियमानुसार संभव नहीं है।

Subalterm (उपाश्रित) Some men are not perfect. – 0 – सत्य है।

Contradictory (व्याघाती):
Some men are perfect – I – असत्य होगा।

(b) L.F. – Some poets are poor – I.
यदि यह तर्कवाक्य सत्य है तो इसका, विपरीत-नियमानुसार संभव नहीं है।
अनुविपरीत – Some poets are poor – O – संदेहात्मक होगा।

उपाश्रयण:
All poets are poor – A – संदेहात्मक होगा।
व्याघाती – No poets are poor – E – असत्य होगा।

प्रश्न 13.
पद से आप क्या समझते हैं? ‘शब्द’ और ‘पद’ में क्या अन्तर हैं?
उत्तर:
तर्कशास्त्र का संबंध अनुमान से है और अनुमान की जड़ में पद है। इन्हीं पदों से तार्किक वाक्य और तार्किक वाक्यों से अनुमान बनता है अर्थात् पद अनुमान की इकाई है, आरम्भ बिन्दु (Starting point) है। पद को अंग्रेजी में Term कहते हैं। यह Term शब्द ग्रीक भाषा के Terminus का छोटा रूप है।

Terminus का अर्थ होता है – अन्त, किनारा या छोर। इसी शब्द के अर्थ के आधार पर ‘पद’ की परिभाषा यह कहकर दी जाती है कि वह शब्द पद है जो वाक्य के छोर पर रहता है। वाक्य में दो छोर होते हैं एक छोर पर उद्देश्य रहता है और दूसरे छोर पर विधेय। जैसे-राम मरणशील है। इसमें राम और मरणशील क्रमशः उद्देश्य और विधेय हैं तथा एक छोर पर राम है और दूसरे छोर पर मरणशील।

अतः पद के संबंध में कहा गया है “Term is a word or combination of words which by itself is capable of being used as subject or predicate of a Logical proposition.” As Ram is mortal. अर्थात जो शब्द या शब्द समूह किसी तार्किक वाक्य में उद्देश्य या विधेय की तरह व्यक्त किया जा सके उसे पद कहते हैं।

जैसे – ‘राम मरणशील है’ इसमें राम एक पद है तथा मरणशील दूसरा पद है। इसके व्याकरण ‘राम’ को उद्देश्य तथा ‘मरणशील’ शब्द को विधेय कहते हैं। लेकिन बहुत से ऐसे भी शब्द हैं जिन्हें हम तार्किक वाक्य में उद्देश्य या विधेय के रूप में प्रयुक्त नहीं कर सकते हैं। इसलिए वे पद नहीं हैं। इससे स्पष्ट पता चलता है कि सभी शब्द पद नहीं है परन्तु जितने भी पद हैं वे सभी शब्द हैं। तार्किक दृष्टि से शब्द को तीन भेद बताये गये हैं।

1. पदयोग्य (Categorematic):
पदयोग्य शब्द वे शब्द हैं जो स्वतंत्र रूप से किसी तार्किक वाक्य के उद्देश्य या विधेय बन सकते हैं। जैसे राम, पुस्तक, नदी, गाय आदि। किसी भी तार्किक वाक्य का उद्देश्य या विधेय बताया जा सकता है। यथा-राम सुन्दर है। पुस्तक अच्छी है। नदी गहरी है। राम की गाय अच्छी है। अर्थात् ये सभी पदयोग्य शब्द हैं।

2. पदसंयोज्य (Syn-Categorematic):
शब्द-ये वैसे शब्द हैं जो स्वयं किसी तार्किक वाक्य में उद्देश्य या विधेय नहीं बन सकते हैं किन्तु किसी दूसरे पदयोग्य शब्द की सहायता से बन जाते हैं, जैसे-के, का, पर, में, ने इत्यादि शब्द पदयोग्य हैं। जैसे–मोहन का घोड़ा। इसमें मोहन और घोड़ा के बीच ‘का’ प्रयोग किया गया है। उसी तरह अंग्रेजी में At, on. by, since इत्यादि।

3. पदयोग्य (A-categorematic):
ये वे शब्द हैं जो न तो स्वतंत्र रूप से और न किसी पद की सहायता से ही किसी तार्किक वाक्य के उद्देश्य या विधेय के स्थान पर प्रयोग हो सकते हैं। अतः पदयोग्य शब्द पद नहीं है। जैसे – विस्मयादिबोधक शब्द हाय, अरे, हे, अहा आदि शब्द हैं। अतः पदयोग्य शब्द ही शुद्ध रूप से पद हैं। इसके अलावा पदसंयोज्य से भी पद बनाये जा सकते हैं, परन्तु पदयोग्य शब्द ही शुद्ध रूप से पद हैं। इसके अलावा पदसंयोज्य से भी पद बनाये जा सकते हैं, परन्तु पदयोग्य शब्द कभी भी पद नहीं कहे जा सकते हैं। अतः पद का क्षेत्र शब्द के क्षेत्र से संकुचित है।

शब्द और पद में निम्नलिखित अन्तर पाये जाते हैं –

• सभी पद शब्द हैं किन्तु सभी शब्द पद नहीं है (All terms are words but all words are not terms)
• पद अनुमान की इकाई है किन्तु शब्द व्याकरण की इकाई है। एक पद में अनेक शब्द भी हो सकते हैं।
• व्याकरण की दृष्टि से शब्दों को संज्ञा, सर्वनाम, क्रिया, विशेषण आदि में विभक्त करते हैं, लेकिन तार्किक दृष्टि से शब्दों को पदयोग्य, पदसंयोज्य एवं पदायोग्य में विभक्त किया गया है।
• पद एवं शब्द दोनों से ही मानसिक क्रियाओं की अभिव्यक्ति होती है। लेकिन पद से मानसिक विचार मात्र ही व्यक्त होते हैं जबकि शब्द के द्वारा मन के अनेकानेक भाव व्यक्त होते हैं। जैसे – विस्मय की भावना को व्यक्त करने के लिए ओह, अरे, हाय, अहा, शब्द पद नहीं कहे जा सकते हैं।
• सभी पद किसी तार्किक वाक्य के उद्देश्य और विधेय के रूप में व्यक्त होने की क्षमता रखते हैं, परन्तु सभी शब्दों में ऐसी क्षमता नहीं है। पद सार्थक होता है किन्तु शब्द निर्रथक होता है। इस तरह पद और शब्द में तार्किकों ने अंतर किया है।

प्रश्न 14.
किसी पद की वस्तुवाचकता एवं गुणवाचकता से क्या तात्पर्य है? वे किस प्रकार परस्पर सम्बन्धित है?
उत्तर:
Denotation (वस्तुवाचकता) एवं Connotation (गुणवाचकता) ये दोनों लैटिन भाषा के शब्द हैं। Denotation दो शब्दों से बना है। वे हैं – De जिसका अर्थ है Down और ‘Noto’ जिसका अर्थ है ‘To mark down’ अर्थात् निर्देश करना। इसी प्रकार connotation में ‘con’ जिसका अर्थ है ‘with’ और ‘noto’ जिसका अर्थ है ‘to mark’ अतः connota tion का अर्थ हुआ To mark with अर्थात् सामान्य एवं अनिवार्य गुणों को व्यक्त करना। इस तरह हम देखते हैं कि किसी भी पद में दो बातें व्यक्त करने की शक्ति रहती है। पहली बात यह है कि वह अपने क्षेत्र अर्थात् व्याप्ति को व्यक्त करती है अर्थात् उसकी वस्तुवाचकता कितनी है। दूसरी बात है कि उस पद की गुणवाचकता क्या है।

पदों की वस्तुवाचकता (Denotation of term):
किसी पद के क्षेत्र से हमारा मतलब यह है कि उस पद की व्याप्ति क्या है? पदों के क्षेत्र को ही उसकी वस्तुवाचकता कहते हैं। कहा भी गया है “By the denotation of a term we mean the number of objects to which the term is applicable in the same sense.” अर्थात् वस्तुवाचकता से उन व्यक्तियों का बोध होता है जिनके लिए वह पद समान अर्थ में प्रयोग किया गया है। जैसे जब ‘मनुष्य’, ‘छात्र’, ‘गाय’ पद कहते हैं तो उस पद से सम्पूर्ण मानव जाति, छात्र समुदाय की जाति का बोध होता है। यही मनुष्य, छात्र, गाय, सभी मनुष्यों, सभी छात्रों एवं सभी गायों के लिए समान रूप से प्रयोग किया जाता है। वस्तुवाचकता को विस्तार, परिधि या क्षेत्र (Extension, width or scope) भी कहा जाता है।

पदों की गुणवाचकता (connotation of term):
कोई पद अपने क्षेत्र, विस्तार के साथ ही साथ अपने सर्वश्रेष्ठ एवं अनिवार्य गुणों (Common and essential qualities) को भी बतलाता है। यही common and essential qualities किसी पद की गुणवाचकता कहलाती है। जैसे-‘मनुष्य’ पद पर विचार करते हैं तो इसमें विवेकशीलता एवं पशुता ये दो गुण इस तरह पाये जाते हैं जो मनुष्य के लिए सर्वनिष्ठ तथा अनिवार्य हैं। ये दोनों गुण हो ‘मनुष्य’ पद की गुणवाचकता है। इसी से कहा गया है “By the connotation of a term we mean the common essential attributes possessed by all the objects to which the term is applicable in the same sense.” अर्थात् गुणवाचकता द्वारा उन सर्वनिष्ट एवं अनिवार्य गुणों का बोध होता है जो उस पद द्वारा निर्दिष्ट व्यक्तियों में समान रूप से वर्तमान होते हैं। गुणवाचकता को पदत्व, गहराई या सामर्थ्य आदि भी कहते हैं।

वस्तुवाचकता और गुणवाचकता के बीच संबंध (Relation between Denotation and Connotation):
वस्तुवाचकता एवं गुणवाचकता में अन्योन्याश्रय संबंध देखा गया है जिसे Relation of interdependence कहते हैं। अर्थात् दोनों एक-दूसरे पर आश्रित हैं। दोनों में दो प्रकार के संबंध पाये जाते हैं।

(क) अन्योन्याश्रय संबंध (Relation of Interdepence)
(ख) प्रतिलोम संबंध (The Inverse Relation)

(क) अन्योन्याश्रय संबंध:
परस्पर निर्भरता के संबंध को अन्योन्याश्रय संबंध कहते हैं। इसका अर्थ है कि वस्तुवाचकता एवं गुणवाचकता एक-दूसरे पर निर्भर करती है। अर्थात् (Denotation depends upon connotation and connotation depends upon Deno tation)

गुणवाचकता सामान्य गुण होती है जिसका पता वर्ग के व्यक्तियों या वस्तुओं के निरीक्षण से ही लग सकता है। वर्ग में व्यक्ति या वस्तु उस पद की वस्तुवाचकता है। पशुता और मरणशीलता मनुष्य के सामान्य एवं आवश्यक गुण हैं। सामान्य का अर्थ ही है कि जो सबों में हों। इस तरह गुणवाचकता का पता लगाने के लिए वस्तुवाचकता पर निर्भर करना पड़ता है। इसी तरह वस्तुवाचकता भी गुणवाचकता पर निर्भर करती है।

यथा, मान लिया कि हम लोगों के सामने एक विचित्र-सा जानवर लाया जाता है, जिसे हम लोग नहीं पहचानते हैं। नहीं पहचानने का अर्थ है कि वह किस पद की वस्तुवाचकता है इसे हम नहीं जानते हैं। इतने में ही देखते हैं कि कुत्ता के सभी सामान्य एवं आवश्यक लक्षण वाला जानवर मौजूद है। हमलोग तुरंत कह देते हैं कि वह कुत्ता है। अर्थात् वह जानवर ‘कुत्ता’ पद की वस्तुवाचता है। इस तरह सामान्य एवं आवश्यक लक्षण यानी गुणवाचकता से वस्तुवाचकता जानी जाती है। इस तरह वस्तुवाचकता भी गुणवाचकता पर निर्भर करती है।

(ख) प्रतिलोम संबंध (The Inverse Relation):
इस संबंध का अर्थ है कि एक के बढ़ने से दूसरा घटता है और एक के घटने से दूसरा बढ़ता है। इसे निम्नलिखित ढंग से व्यक्त कर सकते हैं।

(a) जब वस्तुवाचकता बढ़ती है तो गुणवाचकता घटती है।
(If denotation increases, connotation decreases)

(b) जब वस्तुवाचकता घटती है तो गुणवाचकता बढ़ती है।
(If denotation decreases, connotation increases)

(c) जब गुणवाचकता बढ़ती है तो वस्तुवाचकता घटती है।
(If connotation increases, denotation decreases)

(d) जब गुणवाचकता घटती है तो वस्तुवाचकता बढ़ती है।
(If connotation decreases, denotation increases)

इन चारों की विस्तृत व्याख्या निम्नलिखित हैं –

(a) जब वस्तुवाचकता बढ़ती है तो गुणवाचकता घटती है, जैसे – पद-मनुष्य, वस्तुवाचकता सभी मनुष्य गुणवाचकता – पशुता, विवेकशीलता।

यहाँ मनुष्य पद की वस्तुवाचकता संसार के सभी मनुष्यों से है और गुणवाचकता पशुता + विवेकशीलता है। अब यदि मनुष्य के स्थान पर पशु को कह दिया जाय तो मनुष्य से पशु कह देने पर वस्तुवाचकता होगी पशु समुदाय जो मनुष्य समुदाय से कहीं अधिक है। इसलिए मनुष्य से पशु कह देने पर वस्तुवाचकता बढ़ जाती है। लेकिन पशु का सामान्य एवं आवश्यक गुण सिर्फ पशुता है इसलिए गुणवाचकता से घटकर सिर्फ पशुता रह जाती है। यहाँ वस्तुवाचकता के बढ़ने से गुणवाचकता घटती है।

(b) जब वस्तुवाचकता घटती है तो गुणवाचकता बढ़ती है।

यहाँ यदि सभी ‘मनुष्य’ से घटकर सिर्फ ‘विद्वान’ कर दिया जाए तो वस्तुवाचकता घट जाती है। क्योंकि विद्वान मनुष्य की संख्या मनुष्य की संख्या की अपेक्षा बहुत कम है। लेकिन विद्वान मनुष्य के तीन सामान्य आवश्यक गुण होते हैं। मनुष्य होने के नाते पशुता + विवेकशीलता एवं विद्वान होने के नाते विद्वत्ता। इस तरह मनुष्य की गुणवाचकता जहाँ दो ही है (पशुता + विवेकशीलता) वहाँ विद्वान मनुष्य की गुणवाचकता तीन हो जाती है (पशुता + विवेकशीलता + विद्वत्ता) इस तरह वस्तुवाचकता के घटने से गुणवाचकता में वृद्धि हो जाती है। जब गुणवाचकता बढ़ती है तो वस्तुवाचकता घटती है।

(c)

यहाँ ‘मनुष्य’ पद है जिसमें यदि पशुता और विवेकशीलता में बुद्धिमत्ता जोड़ दी जाती है तो गुणवाचकता बढ़ जाती है। ये तीनों गुण बुद्धिमान मनुष्य के हैं। बुद्धिमान मनुष्यों की संख्या मनुष्यों की संख्या की अपेक्षा बहुत कम है। इस तरह गुणवाचकता के बढ़ने से वस्तुवाचकता घट जाती है।

(d) जब गुणवाचकता घटती है तो वस्तुवाचकता बढ़ती है।

यहाँ मनुष्य पद में पशुता और विवेकशीलता दोनों हैं लेकिन विवेकशीलता घटा देने पर गुणवाचकता घट जाती है। ‘पशुता’ पशुओं की गुणवाचकता है। अतः पशुता से पशुओं का बोध होता है जो मनुष्य की अपेक्षा बहुत अधिक है। अतः गुणवाचकता के घटने से वस्तुवाचकता में वृद्धि होती है।

इस तरह नियम के रूप में यह सिद्ध हो जाता है कि वस्तुवाचकता और गुणवाचकता में प्रतिलोम संबंध (inverse relation) है।

विपरीत वैषम्य संबंध के अपवाद
विपरीत वैषम्य संबंध सामान्य नियम नहीं है। इसके निम्नलिखित अपवाद भी हैं –

(क) विपरीत वैषम्य का संबंध वैसे पदों में लागू नहीं होता है जिसमें जाति और उपजाति का संबंध नहीं हो। जैसे उजली गाय और काली गाय के बीच यह नियम लागू नहीं होगा। मनुष्य और वृक्ष में भी यह संबंध लागू नहीं होता है। क्योंकि इसमें जाति उपजाति का संबंध नहीं है।

(ख) यदि किसी पद की गुणवाचकता में ऐसा गुणा बढ़ा दिया जाए जो सबों में पाया जाता है तो उस पद की वस्तुवाचकता में कमी नहीं आएगी। यथा ‘मनुष्यता’ की गुणवाचकता में पशुता और विवेकशीलता में ‘मरणशीलता’ जोड़ दी जाए तो इससे मनुष्य की वस्तुवाचकता में कमी नहीं होगी।

(ग) जन्म लेने से करोड़ों लोग साल में बढ़ जाते हैं जिससे मनुष्य की वस्तुवाचकता में वृद्धि हो जाती है। परन्तु इससे मनुष्य पद की गुणवाचकता में कमी नहीं होती है। यहाँ पर भी विपरीत वैषम्य का संबंध लागू नहीं होता है।

आलोचना:
(क) कुछ आलोचकों के अनुसार पद की वस्तुवाचकता और गुणवाचकता में जो घटना और बढ़ना होता है वह वास्तविक ज्ञान नहीं होता है बल्कि हमारे विचार क्षेत्र में होता है। जैसे – मनुष्य की गुणवाचकता में से किसी गुण को घटा लेते हैं या किसी गुण को जोड़ देते हैं तो इसका यह अर्थ नहीं है कि वास्तव में मनुष्य की गुणवाचकता में वृद्धि या हास होता है। यह बढ़ना और घटना हमारे दिमाग में है।

(ख) विपरीत वैषम्य संबंध में गुणवाचकता का वैज्ञानिक अर्थ नहीं लिया गया है। जिसके घटने और बढ़ने का प्रश्न ही नहीं उत्पन्न होता है। ऊपर जिन उदाहरणों में जिन गुणों को घटाया बढ़ाया गया है, वे साधारण गुण हैं न कि गुणवाचकता। अतः गुणवाचकता का वैज्ञानिक अर्थ जोड़ने से गुणवाचकता और वस्तुवाचकता में कमी-बेसी नहीं होगी।

(ग) वस्तुवाचकता और गुणवाचकता में हास किसी गणितीय अनुपात में नहीं होता है। किसी एक गुण को जोड़ने से वस्तुवाचकता में बहुत कमी होती है और किसी एक गुण के जोड़ने से वस्तुवाचकता में थोड़ी कमी होती है। जैसे-मनुष्य की वस्तुवाचकता में कालापन गुण जोड़ने से मनुष्य की वस्तुवाचकता में उतनी कमी नहीं होती जितनी कमी पी-एच. डी. जोड़ने से होती है। काले मनुष्य दुनिया में बहुत है। किन्तु पी-एच.डी बहुत कम हैं।

प्रश्न 15.
पदों का वर्गीकरण उदाहरण सहित करें।
उत्तर:
पदों का वर्गीकरण तार्किकों ने भिन्न-भिन्न दृष्टिकोण से किया है। इस तरह पदों के वर्गीकरण के समय नौ (9) दृष्टिकोण को अपनाया गया है और उसी के अनुसार पदों का वर्गीकरण भी किया गया है। जैसे – एक ही पद ‘राम’ पदों की बनावट की दृष्टि से सरल है और अर्थ की दृष्टि से एकार्थक है।

1. बनावट (Construction) की दृष्टि से पद दो हैं –
(क) सरल (Simple) (ख) मिश्रित (Composite)

2. अर्थ (Meaning) के अनुसार
(क) एकार्थक (Univocal) (ख) अनेकार्थक. (Equivocal)

3. वचन (Number) के अनुसार
(क) व्यक्तिवाचक (Singular) (ख) जातिवाचक (General)

4. संगठन (Collection) के अनुसार
(क) समूहवाचक (Collective) (ख) असमूहवाचक (Non-Collective)

5. स्थिति (Certainty) के अनुसार
(क) निश्चित (Definite) (ख) अनिश्चित (Indefinite)

6. अस्तित्व (Exitence) के अनुसार
(क) वस्तुवाचकता (Concrete) (ख) भाववाचक (Abstract)

7. स्वभाव (Quality) के अनुसार
(क) भावात्मक (Positive) (ख) अभावात्मक (Negative) (ग) विरहात्मक (Privative)

8. संबंध (Relation) के अनुसार
(क) निरपेक्ष (Absolute) (ख) सापेक्ष (Relative)

9. गुण (Connotation) के अनुसार
(क) गुणवाचक (Connotative) (ख) अगुणवाचक (Non-Connotative)

1. बनावट (Construction) की दृष्टि से पद के दो भेद हैं –

(क) सरल (Simple):
जिस पद में केवल एक ही शब्द होता है उसे सरल पद कहते हैं, जैसे-राम तेज है। इसमें राम और तेज सरल पद है।

(ख) मिश्रित (Composite):
यह वह पद है जो एक से अधिक शब्दों के मिश्रण से बना है, जैसे मगध विश्वविद्यालय के वर्तमान कुलपति सज्जन हैं। इसमें मगध विश्वविद्यालय के वर्तमान कुलपति एक ही पद है जिसमें अनेक शब्द (मगध विश्वविद्यालय के वर्तमान कुलपति) हैं। अतः यह पद मिश्रित है किन्तु सज्जन पद सरल है। मिश्रित पद पदयोग्य तथा पदसंयोज्य से बना रहता है।

2. अर्थ (Meaning) के अनुसार पद दो हैं –
(क) एकार्थक (Univocal):
जिस पद का एक ही अर्थ होता है, उसे एकार्थक पद कहते हैं, जैस-मनुष्य, पुस्तक, नदी, घोड़ा।

(ख) अनेकार्थक (Equivocal):
जिस पद में एक से अधिक अर्थ का बोध होता है उसे अनेकार्थक पद कहते हैं, जैसे-तीन, कनक, सैंधव, आर्य, Sound, light, foot, head, page वगैरह। तीर का अर्थ वाण और नदी का किनारा होता है, इसी तरह कनक का अर्थ सोना और धतूरा है। Sound (आवाज-ठोस), Light (हल्का-प्रकाश), Page (पृष्ठ-नौकर) आदि से है।

3. वचन (Number):
वचन के अनुसार पद के दो भेद हैं –
(क) व्यक्तिवाचक (Singular):
वह पद जो सिर्फ एक ही वस्तु का बोध कराने के लिए व्यवहृत किया जाए वह व्यक्तिवाचक पद कहलाता है। जैसे-राम, पटना से एक ही का बोध होता है। इसमें नामवाचक शब्द व्यक्तिवाचक पद होते हैं।

(ख) जातिवाचक (General):
जातिवाचक पद वह पद है जो अपने वर्ग के एक से अधिक पदार्थों के लिए व्यवहृत किया जा सके। यथा-पुस्तक, नदी, आम। जातिवाचक पद अपने सम्पूर्ण जाति के लिए बोधक है। परन्तु जब किसी जातिवाचक पद के साथ यह, वह (This, That) जोड़ देते हैं तो वह व्यक्तिवाचक पद बन जाता है। जैसे–पुस्तक जातिवाचक पद है किन्तु यह पुस्तक या वह पुस्तक व्यक्तिवाचक पद हो जाता है। इसी प्रकार कभी-कभी व्यक्तिवाचक नाम भी जातिवाचक के रूप में व्यवहृत किये जाते हैं। यथा “प्रत्येक युग में गाँधी होते हैं”- यहाँ ‘गाँधी’ का अर्थ ‘महापुरुष’ है। अतः यहाँ ‘गाँधी’ जातिवाचक पद है, व्यक्तिवाचक नहीं।

4. संगठन (collection) के अनुसार पद के दो भेद हैं –
(क) समूहवाचक पद (Collective term):
वह पद जिससे किसी समूह या जत्थे का बोध होता है, उसे समूहवाचक पद कहते हैं। जैसे-सेना, क्लास, मेला, सभा, माला, वन आदि। सिपाहियों के समूह के सेना, वृक्षों के समूह से वन तथा फूलों के समूह से माला का बोध होता है।

समूहवाचक पद भी दो तरह के हैं –

• व्यक्ति समूहवाचक पद (Singular Collective term) तथा
• जाति समूहवाचक पद (General Collective term)

व्यक्ति समूह वाचक से किसी निश्चित समूह का बोध होता है। जैसे-रामलखन सिंह यादव कॉलेज पुस्तकालय। केवल पुस्तकालय कह देने से जाति समूहवाचक पद बन जाता है, क्योंकि इससे सभी पुस्तकालयों का बोध नहीं होता है। असमूहवाचक पद वह पद है जिससे किसी समूह का बोध न हो, जैसे-राम, हरि, पटना, मनुष्य। चूँकि ये पद वर्ग के अलग-अलग व्यक्तियों एवं वस्तुओं के लिए भी व्यवहृत होते हैं इसलिए इन्हें व्यक्तिवाचक कहा जाता है।

5. स्थिति (Certainty):
स्थिति के अनुसार पद दो माने जाते हैं –

(क) निश्चित पद (Definite term):
यह वह पद है जिसके द्वारा किसी निश्चित वस्तु या व्यक्ति या वर्ग का बोध होता हो। जैसे-राम, पटना, यह मनुष्य, वह पशु। इसके अलावा सामान्य पद जिनसे सम्पूर्ण वर्ग का बोध होता है वे सभी निश्चित पद होते हैं, जैसे-सभी लड़के उत्साही हैं या कोई मनुष्य ईश्वर नहीं है।

(ख) अनिश्चित पद (Indefinite term):
वे पद जिनसे किसी व्यक्ति या वर्ग की निश्चितता नहीं मालूम पड़ती है, अनिश्चित पद कहलाते हैं। जैसे-कुछ लड़के, एक व्यक्ति, कोई आदमी। साधारणतया जातिवाचक पद या सामान्य पद प्रायः अनिश्चित ही हुआ करते हैं, जैसे – मनुष्य, आम, छात्र। इसके साथ-ही-साथ जितने अनन्त पद (Infinite terms) हैं वे सभी अनिश्चित पद हैं। जैसे – नहीं उजला (not white), नहीं लाल (not red) आदि।

6. अस्तित्व (Exitence) के अनुसार पद के दो भेद हैं –

(क) वस्तुवाचकता पद (Concrete term):
कहा गया है कि “A concrete term is the name of a thing” अर्थात् वस्तुवाचकता पद किसी वस्तु के नाम को कहते हैं। प्रत्येक में वस्तुवाचकता और गुणवाचकता प्रायः पाया जाता है। अर्थात् जितने भी विश्लेषण हैं वे सभी वस्तुवाचकता पद ही कहे जाएँगे क्योंकि विशेषणों से सिर्फ गुण का ही बोध नहीं होता है बल्कि वह अमुक वस्तु का भी संकेत करता है जिसमें वह गुण है, जैसे-लाल, पीला, ईमानदार से यह बोध होता है कि व्यक्ति है जो ईमानदार है। इस तरह इन पदों से गुण सहित वस्तु तथा गुणयुक्त व्यक्ति का बोध होता है। अर्थात् पद वस्तुवाचक है।

(ख) भाववाचक पद (Abstract Term):
भाववाचक पद गुणों के संग्रह का नाम है, जैसे-लाली, ईमानदारी, मनुष्यत्व, पीलापन। इन भाववाचक पदों का हम अपनी ज्ञानेन्द्रियों द्वारा प्रत्यक्षीकरण नहीं कर सकते हैं। लाली, ईमानदारी, सत्यता को किसी वस्तु या व्यक्ति से अलग करके नहीं देखा जा सकता है। अतः जिसके अन्त में त्व, ता, पन, आवर, आहट आदि प्रत्यय लगे रहते हैं, उन्हें भाववाचक पद कहते हैं।

भाववाचक पद के भी दो पद हैं –

1. व्यक्ति भाववाचक पद (Singular abstract):
व्यक्ति भाववाचक पद उस पद को कहते हैं जिससे सिर्फ एक गुण का बोध होता है जैसे लाली, ईमानदारी, सफेदी। ये एक ही गुण को बताते हैं – लाली। इस तरह व्यक्ति भाववाचक पद है।

2. जाति भाववाचक पद (General abstract):
जिस पद से बहुत गुणों का बोध हो और वह पद उन गुणों में से प्रत्येक के लिए लागू होता हो उसे व्यक्ति भाववाचक पद कहते हैं, जैसे-रंग, धर्म, सद्गुण। यहाँ रंग से लाल, उजलापन, कालापन, नीलापन, हरापन का बोध होता है। इसी तरह धर्म से हिन्दुत्व, ईसाईत्व, इस्लामियत आदि का। अतः ये जाति भाववाचक पद हैं। भाववाचक पद व्यक्तिवाचक होते हैं या दोनों इसमें मतान्तर है।

भाववाचक पद व्यक्तिवाचक होते हैं या जातिवाचक (Are Abstract terms singu lar or general?):
इस प्रश्न को लेकर तर्कशास्त्रियों में मतभेद है। इस संबंध में चार तरह के विचार पाये जाते हैं –

1. कुछ लोग सभी भाववाचक पद को जातिवाचक मानते हैं। कई गुण बहुत से पदार्थ में पाया जाता है। इसलिए गुणवाचक पद जातिवाचक होते हैं जैसे ‘लाली’ का गुण दुनिया की बहुत-सी वस्तुओं में पाया जाता है। जैसे – कपड़ा, कलम, फूल, सेब आदि में। अतः लाली जातिवाचक पद है। लेकिन ऐसा विचार सर्वमान्य नहीं है। लाली एक गुण है, चाहे वह अनगिनत वस्तुओं में ही क्यों न पायी जाए। अतः ‘लाली’ जाति भाववाचक पद नहीं माना जा सकता है।

2. जेवेन्स जैसे तर्कशास्त्री का कहना है कि सभी भाववाचक व्यक्तिवाचक होते हैं। इनके अनुसार गुण एक ही होता है, परन्तु ये विभिन्न वस्तुओं में पाये जाते हैं। ईमानदारी एक गुण हैं, परन्तु विभिन्न व्यक्तियों में पायी जाती है। किन्तु इनके विचार भी पूर्ण सत्य नहीं है। इन्होंने उन पदों पर विचार ही नहीं किया जो तरह-तरह के गुणों को बतलाते हैं। जैसे-रंग, धर्म आदि। अतः रंग और धर्म को व्यक्तिवाचक पद मानना ठीक नहीं है।

3. कीनिज आदि विद्वानों का तर्क है कि भाववाचक पद के संबंध में व्यक्तिवाचक और जातिवाचक का प्रश्न उठाना ही निरर्थक है। पदों का वर्गीकरण एक सिद्धान्त से व्यक्तिवाचक और जातिवाचक में होता है और दूसरे सिद्धान्त से वस्तुवाचक और भाववाचक में होता है। दोनों वर्गीकरण के विभिन्न सिद्धान्त है। परन्तु यह मत भी युक्तिसंगत नहीं है।

4. मिल साहब का कहना है कि भाववाचक पद के व्यक्तिवाचक और जातिवाचक दोनों भेद होते हैं। जो भाववाचक ऐसे गुण को बतलाते हैं जो प्रकार और मात्रा में एक होते हैं, उन्हें व्यक्तिवाचक पंद कहते हैं, जैसे-सेब की लाली, दूध का उजलापन आदि। लेकिन जो भाववाचक ऐसे गुण को बतलाते हैं, जो या तो तरह-तरह के होते हैं या विभिन्न मात्राओं में होते हैं, उन्हें मिल साहब के अनुसार जाति भाववाचक पद कहते हैं।

रंग जाति-भाववाचक पद है, क्योंकि वह तरह-तरह के रंगों का बोध कराता है। लाली भी जाति भाववाचक पद है क्योंकि लाली में मात्रा का भेद होता है। जैसे गाढ़ा लाल, मध्यम लाल और फीका लाल आदि मात्रा के भेद बतलाते हैं। अतः मात्रा का भेद होने से जाति भाववाचक पद बन जाता है और मात्रा तथा प्रकार का भेद नहीं होने से यह व्यक्तिवाचक हो जाता है।

यही मिल साहब का विचार है। अतः निष्कर्ष के रूप में हम कह सकते हैं कि मिल साहब का विचार मात्रा वाला ठीक नहीं है। फिर भी जो पद तरह-तरह के गुणों का संकेत करता है, वह जाति भाववाचक पद होता है तथा रंग, पुष्प, धर्म आदि सभी पद व्यक्तिवाचक पद होते हैं, यथा-लाली, सफेदी, ईमानदारी आदि।

7. स्वभाव (Quality) के अनुसार पद तीन तरह के होते हैं –

(क) भावात्मक (Positive):
भावात्मक पद से किसी वस्तु या गुण के अस्तित्व का बोध होता है, जैसे-राम, गंगा, पटना, सत्यता। ये सभी किसी के व्यक्तित्व का बोध कराते हैं।

(ख) अभावात्मक (Negative):
अभावात्मक पद से किसी वस्तु या गुण के सिर्फ अभाव का बोध होता है। जैसे-अ-मनुष्य (not-man), अ-सुख (not-happy) आदि। प्रायः अभावात्मक ‘पद में निम्नलिखित प्रत्यय या उपसर्ग लगे रहते हैं-अ, हीन, अम्, निस, निर, रहित, शून्य-जैसे अनुपस्थिति, द्रव्यहीन, अस्तित्व, निस्संकोच, निर्लोभ, वृद्धि रहित, ज्ञान-शून्य।

भावात्मक और अभावात्मक पदों के संबंध में एक बात ध्यान देने की है कि कुछ पद ऐसे हैं जो आकार में भावात्मक मालूम पड़ते हैं किन्तु वास्तव में वे अभावात्मक हैं। कुछ पद ऐसे हैं जो देखने में अभावात्मक और यथार्थ में भावात्मक है। जैसे-राम बहरा है (श्रवणहीन)। कमरा खाली (भरा नहीं) है। गणेश अंधा (नेत्रहीन) है। सुदामा दरिद्र (निर्धन) है। इसी प्रकार doubt, capacity, ildeness, ignorance – ये सभी देखने में भावात्मक हैं परन्तु यथार्थ में अभावात्मक पद हैं।

इसी तरह आकार में अभावात्मक किन्तु वास्तव में भावात्मक पद है। जैसे – अधर्म (पाप) नहीं करना चाहिए। अप्रिय (बुरा) कार्य नहीं करना चाहिए। अरुचि (घृणा) है। इसके अलावा साधारणतया दो अभावात्मक अर्थ वाले पदों से भावात्मक अर्थ सूचित होता है। जैसे-वह अन्धा नहीं है। अर्थात् वह देख सकता है। यहाँ अन्धा और नहीं ये दो शब्द अभावात्मक अर्थ सूचित करते हैं और इसका अर्थ भावात्मक हो जाता है।

(ग) विरहात्मक (Privative):
विरहात्मक पद से वर्तमान में उन गुणों के अभाव का बोध होता है जो गुण किसी वस्तु में रह सकता है। जैसे-अंधा, लंगड़ा, गूंगा, बहरा, बाँझ। इस तरह वर्तमान में विरहात्मक.पद से अमुक गुण का अभाव मालूम होता है। परन्तु भविष्य में डॉक्टरी इलाज से उस खाये हुए गुण की पूर्ति हो सकती है। विराहात्मक पद में भावात्मक और अभावात्मक दोनों ही पदों के गुण युक्त देखते हैं।

इस प्रकार भावात्मक और अभावात्मक दोनों अर्थों को संकेत करने की वजह से विरहात्मक पद को भावात्मक और अभावात्मक पदों का केन्द्र बिन्दु कह सकते हैं। विरहात्मक पद से बने हुए भाववाचक पद अभावात्मक पद हो जाते हैं। जैसे-कंधा विरहात्मक पद है किन्तु अंधापन अभावात्मक पद है।

8. संबंध (Relation) की दृष्टि से पद दो तरह के होते हैं –

(क) निरपेक्ष पद (Absolute term):
निरपेक्ष पद जिस पद के गुण का बोध करता है, उस पद में गुण का अपना एक निश्चित अर्थ रहता है, जिस अर्थ को बिना किसी वस्तु की सहायता से ही समझा जा सकता है। अतः निरपेक्ष उस पद को कहते हैं जिनके अर्थ को समझने के लिए अन्य पद की सहायता नहीं लेने पड़े, यथा-पुस्तक, कलम, वृक्ष, पर्वत। ये सभी निरपेक्ष पद हैं।

(ख) सापेक्ष पद (Relative term):
सापेक्ष पद उस पद को कहते हैं जिसके अर्थ को समझने के लिए किसी दूसरे पद की सहायता लेने पड़े। जैसे-पिता का अर्थ तभी स्पष्ट होता है जब हम पुत्र पद की सहायता लेते हैं। पुत्र का ही पिता होता है। अतः पिता एक सापेक्ष पद है। इस तरह सापेक्ष पद जोड़ में होते हैं अर्थात् द्वन्द्व समास के रूप में होते हैं, यथा-पिता-पुत्र, पति-पत्नी, मालिक-नौकर, बड़ा-छोटा, नया-पुराना, पूरब-पश्चिम, स्त्री-पुरुष आदि। इस तरह सापेक्ष पद चार प्रकार के हैं –

• सम्बन्ध सूचक-पति-पत्नी, भाई-बहन।
• दिशा सूचक-पूरब-पश्चिम, ऊपर-नीचे।
• समय सूचक-नया-पुराना, आगे-पीछे।
• परिमाण सूचक-मोटा-पतला, हल्का-भारी। इसी तरह अभावात्मक पद निरपेक्ष पद ही हैं, जैसे-अ-सुख। इसी तरह विरहात्मक पद अंधा, लंगड़ा, गूंगा आदि सभी सापेक्ष पद हैं।

9. गुण (Connotation) के अनुसार पद दो तरह के हैं –

(क) गुणवाचक (Connotative):
गुणवाचक के संबंध में हो गया है कि “A conno tative term denotes things as well as connotes attributes.” अर्थात् गुणवाचक पद से गुण एवं वस्तु दोनों का बोध होता है। जैसे – मनुष्य। इसमें व्यक्ति के साथ ही साथ पशुता एवं विवेकशीलता दोनों का बोध होता है।

इसमें सामान्य पद उपाधिसूचक, व्यक्तिवाचक संज्ञा, विशेषणबोधक पद, व्यक्तिवाचक नाम जब जातिवाचक अर्थ में प्रयुक्त हों तथा भावात्मक, निषेधात्मक एवं विरहात्मक पद, जो अर्थहीन व्यक्तिवाचक नाम से सूचित नहीं करें, वे सभी गुणवाचक पद ही होते हैं। जैसे-मनुष्य पद, रंग, सदाचार, सूर्य, चक्र, भारत का वर्तमान राष्ट्रपति, काला, पीला, नीला, गाँधी, बुद्ध, नेपोलियन आदि।

(ख) अगुणवाचक (Non-connotative):
इस पद के संबंध में कहा गया है – Anon connotative term either denotes things or connotes attributes but not both. अर्थात् “अगुणवाचक पद वह है जो या तो वस्तु का बोध कराए या केवल गुण का ही बोध कराए, परन्तु दोनों का नहीं। जैसे-वर्गता, उज्जवलता। इनमें सीधे गुण का ही बोध होता है वस्तु का निर्देश नहीं होता।

इसी तरह व्यक्तिवाचक नाम, जैसे-राम, घटना आदि भी अगुणवाचक पद ही होते हैं। “मिल साहब का विचार है कि अगुणवाचक से या तो केवल subject का बोध हो या केवल attribute (गुण) का। किन्तु गुणवाचक पद वस्तु (subject) को निर्देश करने के साथ-साथ उसके गुण (attribute) का भी बोध कराता है।

प्रश्न 16.
विपरीत और व्याघाती पदों में अन्तर स्पष्ट करें।
उत्तर:
दो पदों के बीच विरोध का संबंध तब होता है जब वे दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते हैं, जैसे – ‘लाल और काला’। कोई वस्तु एक ही समय लाल और काला नहीं कही जा सकती है। अतः इन दोनों पदों में विरोध है। पदों के बीच विरोध दो प्रकार के होते हैं।

1. विपरीत विरोध और
2. व्याघाती विरोध।

जिन दो पदों में विपरीत विरोध होता है उन्हें विपरीत पद (contrary term) और जिनमें व्याघाती विरोध होता है उन्हें व्याघाती पद (contradictory term) कहते हैं।

विपरीत पद के निम्नलिखित लक्षण होते हैं –

(क) एक की सत्यता दूसरे की असत्यता बतलाती है:
विपरीत पदों में यदि एक सत्य होता है तो दूसरा अवश्य असत्य होता है। जैसे किसी वस्तु का लाल कहना सत्य है तो काला कहना असत्य होगा। लाल और काला में यदि एक सत्य है तो दूसरा असत्य है।

(ख) एक की असत्यता दूसरे की संदेहात्मक बतलाती है:
विपरीत पदों में यदि एक असत्य होता है तो दूसरा सत्य हो सकता है या असत्य। एक के असत्य होने से दूसरे के बारे में निश्चित रूप से कुछ नहीं कह सकते हैं। इसलिए दूसरा संदेहात्मक हो जाता है। जैसे लाल और काला में यदि लाल कहना असत्य है तो काला कहना सत्य भी हो सकता है और असत्य भी।

अर्थात् लाल नहीं होने पर कोई वस्तु काली हो सकती है या किसी अन्य रंग की भी हो सकती है। अर्थात् काला संदेहात्मक भी हो सकता है। उसी तरह काला के असत्य होने से ‘लाल’ संदेहात्मक (doubtful) हो जाता है। इस तरह हम देखते हैं कि लाल और काला में एक की असत्यता दूसरे की संदेहात्मकता बतलाती है। इस तरह हम विपरीत पदों में दोनों एक साथ असत्य भी हो सकते हैं परन्तु एक साथ सत्य नहीं हो सकते हैं।

(ग) दोनों पदों के बीच तीसरी संभावना रहती है:
विपरीत पदों के बीच लाल, काला के बीच बहुत से रंग होते हैं, उजला, नीला, बैंगनी आदि। इस तरह ‘लाल और काला’ विपरीत पद (contrary term) हैं क्योंकि विपरीत पदों के तीनों लक्षण उनमें मौजूद हैं –
(क) सत्य-असत्य
(ख) असत्य-संदेहात्मक
(ग) तीसरी संभावना।

2. व्याघाती पद के निम्नलिखित लक्षण होते हैं –

(क) एक की सत्यता दूसरे की असत्यता बतलाती है:
व्याघाती पदों में यदि एक सत्य है तो दूसरा अवश्य ही असत्य होगा, जैसे – ‘लाल और अलाल’ (Red and not red) – इसमें लाल और अलाल दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते हैं। इसमें यदि लाल कहना सत्य है तो अलाल कहना असत्य होगा और यदि अलाल कहना सत्य है तो लाल कहना असत्य होगा। व्याघाती पद में विपरीत पद एक साथ सत्य नहीं हो सकते हैं।

(ख) एक की असत्यता दूसरे की सत्यता बतलाती है:
व्याघाती पदों में यदि एक असत्य होता है तो दूसरा अवश्य सत्य होता है। जैसे यदि किसी वस्तु को लाल कहना असत्य है तो अलाल कहना सत्य होगा और यदि अलाल असत्य है तो लाल कहना सत्य होगा। व्याघाती पद कभी भी एक साथ असत्य नहीं होते हैं। व्याघाती पद विपरीत पद से भिन्न हो जाते हैं।

(ग) दोनों पदों के बीच तीसरा संभावना नहीं रहती है:
व्याघाती पदों के बीच तीसरी संभावना नहीं रहती है, जैसे लाल और अलाल के बीच कोई तीसरा रंग नहीं बच जाता है। क्योंकि लाल के अलावा जितने रंग हैं वे सभी अलाल के अन्दर आ जाते हैं। फलतः Red and not-red मिलकर रंग के पूरे क्षेत्र को ढक लेते हैं। इस तरह लाल और अलाल व्याघाती पद हैं। क्योंकि व्याघाती पदों के तीनों लक्षणों इनमें मौजूद हैं –

(क) सत्य-असत्य
(ख) असत्य-सत्य
(ग) तीसरी संभावना नहीं।

विपरीत और व्याघाती पदों में तुलना
विपरीत पद (Contrary term)

(क) एक सत्य है तो दूसरा असत्य
(ख) एक असत्य है तो दूसरा संदेहात्मक
(ग) दोनों के बीच तीसरी संभावना होती है, जैसे – तेज – भेंदू, खट्टा – मीठा, युद्ध – शान्ति, Hot-cold.

व्याघाती पद (Contradictory term)
(क) एक सत्य है तो दूसरा असत्य
(ख) एक असत्य है तो दूसरा सत्य
(ग) दोनों के बीच तीसरी संभावना नहीं होती है।
जैसे – जीवित – मृत, श्वेत-अश्वेत, मरणशील-अमर, Perfect-Imperfect.

नोट:
किसी पद का व्याघाती पद बनाने के लिए पद में non, not, ‘न’, ‘अ’ लगा दिया जाता है। जैसे Intelligent का non-intelligent या not-intelligent. श्वेत का अश्वेत आदि।

प्रश्न 17.
क्या व्यक्तिवाचक पद गुणवाचक होते हैं? अथवा, व्यक्तिवाचक नाम गुणवाचक है या अगुणवाचक?
उत्तर:
व्यक्तिवाचक संज्ञाएँ गुणवाचक हैं या अगुणवाचक इस पर तार्किकों के निम्नलिखित विचार हैं –

1. मिल साहब का विचार है कि व्यक्तिवाचक नाम अगुणवाचक होते हैं। जैसे-राम, मोहन कहने से किसी गुण का बोध नहीं होता है। वे सिर्फ व्यक्ति या वस्तु का निर्देश ही करते हैं। व्यक्तिवाचक नाम पर एक निरर्थक चिह्न है। नाम से समाज में किसी व्यक्ति विशेष को अलग किया जाता है। नाम का सिर्फ इतना ही महत्त्व है। नाम के अनुसार किसी गुण का बोध नहीं होता है। कभी-कभी महादरिद्र भी अपने बच्चे का नाम धनपति रख देते हैं और करोड़पति अपने बच्चे का नाम तिनकौड़ी लाल।

एक अंधी लड़की का नाम भी मृगनयनी होता है। अतः नाम से गुण का बोध नहीं होता है। मिल ने कहा है कि नाम एक निरर्थक चिह्नमात्र है, यह विचार गलत है। कार्वेथ रीड का कहना है कि व्यक्तिवाचक नाम का जो अर्थ होता है यह आकस्मिक होता है और आकस्मिक गुण वास्तव में गुण नहीं है। ‘राम’ शब्द से कोई सामान्य सारगुणों का बोध नहीं होता है। राम किसी मनुष्य का भी नाम हो सकता है। इसी तरह काफे भी व्यक्तिवाचक नाम को अगुणवाचक ही मानते हैं।

2. जेवन्स तथा बोसांके:
जेवन्स साहेब का विचार है कि व्यक्तिवाचक नाम गुणवाचक होते हैं। इनके अनुसार राम पद से गुण का भी बोध हो जाता है। इतना तो अवश्य बोध होता है कि राम एक पुरुष का नाम है। सीता से किसी नारी का बोध होता है। पटना से किसी शहर के नाम का, इससे मोटा-मोटी गुणों का परिचय तो मिल ही जाता है। अतः ये व्यक्तिवाचक पद गुणवाचक होते हैं। ‘सोनपुर’ से यह गुण मालूम होता है कि वह सोन नदी के तट पर बसा हुआ है। यदि नदी सुख जाए या दूर हट जाए तो भी गुण बोध होगा कि सोनपुर किसी समय सोन नदी के तट पर बसा हुआ था। अतः जेवन्स के अनुसार व्यक्तिवाचक नाम गुणवाचक ही है।

बोसांके साहब का कहना है कि व्यक्ति वाचक संज्ञा से उस गुण का बोध होता है जो कि निश्चित एवं असामान्य है। इनके अनुसार व्यक्तिवाचक नाम एक संकेत मात्र है। इसी संकेत से वस्तु-विशेष के सभी गुणों का बोध हो जाता है। हिटलर, गाँधी का नाम सुनते ही उसके सभी गुणों का एक खाका हमारे मस्तिष्क में खींच जाता हैं अतः हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि बोसांके के अनुसार व्यक्तिवाचक नाम से गुण का बोध तो होता है किन्तु गुणवाचकता का बोध नहीं होता है।

3. डॉ. पी. के. राय का विचार है कि व्यक्तिवाचक संज्ञा पहले तो अगुणवाचक हो जाती है। जैसे-जब कोई छात्र सर्वप्रथम कॉलेज में नाम लिखाकर पढ़ने आता है तो शिक्षक और छात्र दोनों एक-दूसरे के गुणों से अपरिचित रहते हैं। छात्र का नाम शिक्षकों के लिए और शिक्षक का नाम छात्र के लिए अगुणवाचक रहते हैं। किन्तु समय बीतने पर दिन-प्रतिदिन के अनुभव के फलस्वरूप वे एक-दूसरे के गुण के बारे में जान जाते हैं और तब वही नाम जो एक-दूसरे के लिए अगुणवाचक था, अब गुणवाचक बन जाता है। इनका विचार भी जेवन्स जैसा ही था।

4. वेल्टन इनका कहना है कि व्यक्तिवाचक संज्ञा गुणवाचक है या अगुणवाचक इस प्रश्न के निर्णय में कोई कठिनाई नहीं है। यदि दो शब्दों के सहवर्ती गुण तथा अन्तर्निहितगुण पर विचार किया जाए।

(i) सहवर्ती गुण:
यह वह गुण है जिस गुण का वस्तु या व्यक्ति के साथ सिर्फ साहचर्य ही रहता है। वह उस वस्तु या व्यक्ति में अन्तर्निहित नहीं रहता है। जैसे-राम अभी काला कोट एवं फूलपैंट पहने हुए है। यहाँ राम कहने से ‘काला कोट एवं फूलपैंट पहनने का गुण’ स्वतः नहीं व्यक्त होता है। अतः यह गुण राम का सहवर्ती गुण है।

(ii) अन्तर्निहित गुण:
यह वह गुण है जो वस्तु या व्यक्ति के सिर्फ साथ ही नहीं रहता वरन् उस वस्तु या व्यक्ति के आन्तरिक स्वभाव को भी व्यक्त करता है। जैसे-‘मनुष्य’ पद में दो गुण अन्तर्निहित हैं। वे हैं ‘पशुता तथा विवेकशीलता’। यहाँ मनुष्य शब्द पशुता और विवेकशीलता की ओर संकेत करता है। परन्तु राम के लिए काला कोट एवं फूलपैंट पहनने का गुण रहना आवश्यक नहीं है।

इस तरह वेल्टन साहब का कहना है कि वे पद जिसे अन्तर्निहित गुणों का बोध होता है गुणवाचक पद होते हैं और जिनसे केवल सहवर्ती गुणों का बोध होता है वे पद गुणवाचक नहीं होते हैं। इस तरह, वेल्टन के अनुसार व्यक्तिवाचक संज्ञा अगुणवाचक ही सिद्ध होते हैं क्योंकि व्यक्तिवाचक नाम से किसी अन्तर्निहित गुण का बोध नहीं होता है।

यदि कभी किसी गुण का बोध भी होता है तो वह सहवर्ती गुण ही होता है। इस तरह अन्य सभी व्यक्तिवाचक नाम अगुणवाचक है। यहाँ वेल्टन साहब मिल के विचार से सहमत हैं। नोट-इस तरह सभी व्यक्तिवाचक नाम तथा सभी व्यक्ति भाववाचक अगुणवाचक होते हैं। जैसे-राम, हरि, पटना तथा काली सफेदी ईमानदारी। इनसे केवल गुण का बोध होता है, वस्तु का नहीं।

प्रश्न 18.
तार्किक वाक्य क्या है? संयोजक के स्वभाव, गुण और विधि का वर्णन करें।
उत्तर:
तर्कवाक्य अनुमान से बनता है, अनुमान वाक्य पदों से बनता है। परिभाषा-तार्किक वाक्यों की संश्लेषणात्मक परिभाषा – “A proposition is but a judge ment expressed in language” अर्थात् भाषा में व्यक्त निर्णय ही तार्किक वाक्य है। इससे पता चलता है कि तार्किक वाक्य के लिए निर्णय का होना जरूरी है। “किसी के बारे में कुछ कहना ही निर्णय है।” जैसे-राम पढ़ता है। कलम अच्छी है।

सीता बुद्धिमान है। इसमें पढ़ना, अच्छी, बुद्धिमान ये सभी जब तक मानसिक क्षेत्र में रहते हैं तभी तक निर्णय है लेकिन जब बोलकर या लिखकर हम व्यक्त करते हैं तब वे निर्णय नहीं है बल्कि तार्किक वाक्य बन जाते हैं। अतः तार्किक वाक्य स्पष्ट हो जाता है और निर्णय अस्पष्ट रहता है। हम ऐसा भी कह सकते हैं कि तार्किक वाक्य निर्णय का व्यक्त रूप है और निर्णय तार्किक वाक्य का फलक रूप है। “Proposition is nothing but judgement revealed and judgement is nothing but proposition concealed.”

तार्किक वाक्य की विश्लेषणात्मक परिभाषा:
“A proposition is the statement of a certain relation between the two terms.” अर्थात् दो पदों के बीच संबंध के कथन को तार्किक वाक्य कहते हैं। यहाँ तार्किक वाक्य की तीन अंग हो जाते हैं –

1. उद्देश्य
2. विधेय
3. संयोजक। जैसे ‘राम मरणशील है’ इसमें राम उद्देश्य है, मरणशील विधेय है तथा उद्देश्य और विधेय के बीच जो ‘संबंध’ है, भावात्मक है।

Ram is mortal. यहाँ Ram (S) Mortal (P) और is (Copula) है। यह संयोजक एक प्रक्रियापद है जो दो पदों के बीच संबंध व्यक्त करता है। संयोजक वाक्य में कहीं भी रहकर दो पदों के बीच संबंध ही व्यक्त करता है।

संयोजक का स्वभाव:
संयोजक के स्वभाव को निर्धारित करने के समय तीन बातों पर विचार करना जरूरी है।

1. संयोजक का काल (Tense):
कुछ लोगों का विचार है कि संयोजक भूत, भविष्य, वर्तमान तीनों कालों में होना चाहिए, क्योंकि तार्किक वाक्य व्यक्तियों की अनुभूतियों को व्यक्त करता है और ये अनुभूतियाँ भूत, वर्तमान तथा भविष्य से संबंधित हो सकती है।

आलोचना:
यह मत उपयुक्त नहीं है। संयोजक का काम उद्देश्य और विधेय के वर्तमान संबंध को ही व्यक्त करना है तथा इसी वर्तमान संबंध को हम सत्य या असत्य साबित करते हैं। अतः सिद्ध है कि वर्तमान को व्यक्त करने के लिए वर्तमान काल हो। अतः संयोजक को वर्तमान काल में ही होना चाहिए तथा वाक्य के भूत और भविष्यत् कालों से संबंधित विचारों को विधेय का ही अंग मानना चाहिए।

भूत और भविष्य को व्यक्त करनेवालों पदों को वाक्य के विधेय के रूप में व्यक्त कर देने से यह कठिनाई जाती रहती है। जैसे – “राम अयोध्या के राजा थे।” इस वाक्य का तार्किक रूप है राम एक व्यक्ति हैं जो अयोध्या के राजा थे। इस तरह वाक्य का रूप ज्यों का त्यों रह जाता है और संयोजक भी वर्तमान काल में हो जाता है। राम परीक्षा पास कर जाएगा। इसका तार्किक वाक्य होगा ‘राम एक छात्र है जो परीक्षा पास कर जाएगा।’

2. संयोजक का गुण:
संयोजक के गुण का संबंध उसके भावात्मक तथा अभावात्मक दोनों पक्षों से है। तार्किक वाक्यों का संयोजक भावात्मक या अभावात्मक (Positive or negative) है इसमें तार्किकों में मतभेद है। हॉब्स का विचार है कि संयोजक हमेशा भावात्मक ही होना चाहिए। इनका कहना है कि वाक्य में यदि अभावात्मक चिह्न (नहीं not) हो तो भी उसे संयोजक के साथ नहीं मिलाकर विधेय के साथ मिला देना चाहिए।

जैसे राम ईमानदार नहीं है (Ram is not honest) इस वाक्य में अभावात्मक चिह्न ‘नहीं’ (not) को विधेयक के साथ मिला देने पर तार्किक वाक्य का रूप इस प्रकार बन जाता है – राम नहीं ईमानदार है (Ram is not-honest)। यहाँ राम उद्देश्य है तथा ‘नहीं-ईमानदार’ (not-honest) विधेय है, तथा है (is) संयोजक है। इस तरह सभी वाक्य भावात्मक ही होंगे और संयोजक भावात्मक ही होगा।

आलोचना:
यह मत कई कारणों से अमान्य है।

(क) भाव के दो पक्ष होते हैं:
भावात्मक और अभावात्मक। अर्थात् ‘हाँ’ और ‘नहीं’। भाव के ये दोनों पक्ष समान महत्त्व रखते हैं। अतः अभावात्मक चिह्न (नहीं not) को विधेय में मिलाकर अभावात्मक वाक्य को समूल नष्ट कर देना उचित नहीं है। अतः भावात्मक और अभावात्मक दोनों ही रूप में संयोजक को मानना उचित है।

(ख) हॉब्स साहब के विचार को स्वीकार करने से यह अनन्त पद बन जाता है जिसका ज्ञान होना संभव ही नहीं है। जैसे-जब हम कहते हैं कि ‘राम नहीं-ईमानदार है’ तो नहीं-ईमानदार (not-honest) का अर्थ है ईमानदार को छोड़कर सभी चीज। अतः निष्कर्ष है कि संयोजक भावात्मक और अभावात्मक दोनों ही होता है। राम ईमानदार हैभावात्मक तथा राम ईमानदार नहीं है अभावात्मक ये दोनों उचित हैं।

3. संयोजक की विधि (Modality):
उद्देश्य और विधेय के बीच संबंध को व्यक्त करने की विधि तीन प्रकार की होती है।

(क) जब उद्देश्य और विधेय के बीच साधारण संबंध होता है तो ये वाक्य साधारण (Assertory) रह जाते हैं। जैसे-राम धनी है, या राम धनी नहीं है। (Ram is rich or Ram is not rich)
(ख) जब उद्देश्य और विधेय के बीच निश्चयात्मक संबंध होता है तब वह अवश्य ही ‘must be’ से व्यक्त होता है। जैसे-हरेक कार्य का कारण होता है (Every event must have a cause) इसी तरह दो और दो मिलकर चार होते हैं (Two and two must be four) ये वाक्य विधि अनुसार निश्चयात्मक (necessary) हैं।

(ग) फिर इसी तरह उद्देश्य और विधेय का संबंध संदेहात्मक (may be) ‘सकना’ भी होता है। जैसे-राम यह काम कर सकता है – (Ram may do this work)। विधि के अनुसार इस प्रकार के वाक्य संदिग्धवाक्य कहे जाते हैं, जिसे अंग्रेजी में Problematic proposition कहते हैं।

‘अवश्य ही’ तथा ‘सकना’ अंग्रेजी का ‘must be and may be’ दोनों संयोजक के साथ ही मिला दिये जाते हैं और यह सत्य भी है। यहाँ may be and may not be संयोजक में ही गिने जाते हैं। परन्तु यह मत कुछ तार्किकों को मान्य नहीं है क्योंकि इसके अनुसार अनावश्यक परिश्रम ‘बढ़ जाता है। इसलिए विधि चिह्न को संयोजक के साथ रहना चाहिए, क्योंकि संयोजक द्वारा ही उद्देश्य और विधेय का संबंध व्यक्त किया जाता है।

इस तरह संयोजक के स्वभाव के संबंध में हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि संयोजक हमेशा ‘होगा’ क्रिया का कोई रूप (Any form of verb to be) होना चाहिए। जैसे – (is, is not, am, am not, are, are not) है, नहीं हैं, हूँ, नहीं हूँ, नहीं हैं। इसी तरह may be, may not be and must be, must not be (सकते हैं, नहीं सकते हैं तथा अवश्य ही, अवश्य ही नहीं) को भी संयोजक ही मानना उचित है।

Bihar Board Class 11 Philosophy Solutions Chapter 10 बौद्ध/बुद्धवादी आकारिकी तर्कशास्त्र Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Philosophy Solutions Chapter 10 बौद्ध/बुद्धवादी आकारिकी तर्कशास्त्र

Bihar Board Class 11 Philosophy बौद्ध/बुद्धवादी आकारिकी तर्कशास्त्र Text Book Questions and Answers

वस्तुनिष्ठ प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
वैभाषिक तत्त्व विज्ञान के अनुसार तत्त्व के कितने प्रकार हैं –
(क) एक
(ख) दो
(ग) तीन
(घ) चार
उत्तर:
(घ) चार

प्रश्न 2.
आलंबन, समानान्तर, अधिपति एवं माध्यम ज्ञान के हैं –
(क) कारण
(ख) कार्य
(ग) कारण एवं कार्य दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) कारण

प्रश्न 3.
‘सर्वास्तिवाद’ एक प्रकार का –
(क) यथार्थवादी सिद्धान्त है
(ख) अयथार्थवादी सिद्धान्त है
(ग) (क) एवं (ख) दोनों है
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) यथार्थवादी सिद्धान्त है

प्रश्न 4.
वैभाषिक मत आण्विक सिद्धान्त को –
(क) स्वीकार करता है
(ख) अस्वीकार करता है
(ग) न तो स्वीकार करता है नहीं अस्वीकार
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) स्वीकार करता है

प्रश्न 5.
बुद्ध के मध्यम-मार्ग एवं शून्यवाद का मेल है –
(क) माध्यमिक-शून्यवाद
(ख) योगाचार-विज्ञानवाद
(ग) सौत्रांतिक-बाह्यानुमेयवाद
(घ) वैभाषिक-बाह्य प्रत्यक्षवाद
उत्तर:
(क) माध्यमिक-शून्यवाद

प्रश्न 6.
बौद्ध तर्कशास्त्र के प्रतिपादक थे?
(क) दिग्नाग
(ख) धर्मकीर्ति
(ग) दिग्नाग एवं धर्मकीर्ति दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(घ) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 7.
बौद्ध तर्कशास्त्र है –
(क) न्याय तर्कशास्त्र का विरोधी
(ख) न्याय तर्कशास्त्र का पूरक
(ग) तर्कशास्त्र की नई विधा
(घ) बौद्ध दर्शन का आधार
उत्तर:
(ख) न्याय तर्कशास्त्र का पूरक

प्रश्न 8.
माध्यमिक शून्यवाद के प्रवर्तक हैं –
(क) नागार्जुन
(ख) गौतमबुद्ध
(ग) धर्मकीर्ति
(घ) दिग्नाग
उत्तर:
(क) नागार्जुन

प्रश्न 9.
सौतांतिक के अनुसार –
(क) बाह्य एवं आभ्यंतर दोनों सत्य है
(ख) सभी बाह्य पदार्थ असत्य है
(ग) संसार शून्य है
(घ) उपर्युक्त सभी
उत्तर:
(क) बाह्य एवं आभ्यंतर दोनों सत्य है

प्रश्न 10.
‘चित्त एकमात्र सत्ता है।’ यह बौद्ध तर्कशास्त्र किस वाद का मंत्र है?
(क) विज्ञानवाद
(ख) शून्यवाद
(ग) बाह्यानुमेयवाद
(घ) बाह्य प्रत्यक्षवाद
उत्तर:
(क) विज्ञानवाद

प्रश्न 11.
शून्यवाद (Nihilism) एक तरह का है –
(क) सापेक्षवाद
(ख) निरपेक्षवाद
(ग) सापेक्षवाद एवं निरपेक्षवाद
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) सापेक्षवाद

प्रश्न 12.
माध्यमिक शून्यवाद के अनुसार सत्य कितने प्रकार के होते हैं?
(क) एक
(ख) दो
(ग) तीन
(घ) चार
उत्तर:
(ख) दो

प्रश्न 13.
माध्यमिक-शून्यवाद के अनुसार सत्य के प्रकार हैं –
(क) व्यावहारिक सत्य
(ख) पारमार्थिक सत्य
(ग) (क) एवं (ख) दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ग) (क) एवं (ख) दोनों

Bihar Board Class 11 Philosophy बौद्ध/बुद्धवादी आकारिकी तर्कशास्त्र Additional Important Questions and Answers

अति लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
ज्ञान के कितने कारण हैं?
उत्तर:
सौत्रांतिकों के अनुसार ज्ञान के चार कारण हैं। वे हैं-आलंबन, समानान्तर, अधिपति एवं माध्यम।

प्रश्न 2.
बाह्य प्रत्यक्षवाद क्या है?
उत्तर:
बौद्ध दर्शन में वैभाषिक मत को बाह्य प्रत्यक्षवाद के नाम से जानते हैं। इसमें चेतना एवं बाह्य पदार्थ के अस्तित्व को माना गया है। इस मत के अनुसार, पदार्थ का ज्ञान प्रत्यक्ष (Perception) को छोड़कर अन्य किसी माध्यम से नहीं हो सकता है।

प्रश्न 3.
वैभाषिक तत्त्व विज्ञान (Metaphysics) के अनुसार तत्त्व कितने हैं?
उत्तर:
वैभाषिक तत्त्व विज्ञान के अनुसार चार तत्त्व हैं। वे हैं – पृथ्वी, जल, आग और हवा। वैभाषिक मत ‘आकाश’ को एक तत्त्व के रूप में नहीं स्वीकार करता है।

प्रश्न 4.
वैभाषिक मत के अनुसार अनुभव (experience) क्या है?
उत्तर:
वैभाषिक मत के अनुसार अनुभव को ही पदार्थों के स्वरूप का निर्दोष साक्षी माना जाता है। अनुभव का अभिप्राय उस प्रत्यक्षज्ञान से है जो पदार्थ के साथ सीधा सम्पर्क से प्राप्त होता है। समूचा संसार ही प्रत्यक्ष ज्ञान का क्षेत्र है।

प्रश्न 5.
सौत्रांतिक-सम्प्रदाय के बारे में आप क्या जानते हैं?
उत्तर:
सौत्रांतिक-सम्प्रदाय हीनयान-सम्प्रदाय की दूसरी शाखा है। ये लोग चेतना के साथ-साथ बाह्य संसार के अस्तित्व को भी स्वीकार करते हैं। सौत्रांतिक ‘सुत्तपिटक’ को ही सर्वमान्य ग्रंथ मानते हैं, जिसमें भगवान बुद्ध के संवाद हैं।

प्रश्न 6.
शून्यवाद (Nihilism) क्या है? अथवा, शून्यवाद से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
शून्य शब्द का अर्थ इतना गूढ़ और जटिल है कि उसका वर्णन शब्दों के द्वारा संभव नहीं है। परमतम सत्य का वर्णन शब्दों के द्वारा किसी भी दर्शन में नहीं हो सका है। अतः नागार्जुन भी शून्य के रूप में पारमार्थिक सत्ता को बताकर उसे अवर्णनीय की संज्ञा देते हैं। शून्यवाद एक तरह का सापेक्षवाद है।

प्रश्न 7.
माध्यमिक शून्यवाद के अनुसार सत्य कितने प्रकार के होते हैं?
उत्तर:
माध्यमिक-शून्यवाद के विद्वानों के अनुसार सत्य के दो रूप हैं। वे हैं – व्यावहारिक सत्य (Empirical truth) एवं परमार्थिक सत्य (Ultimate truth)।

प्रश्न 8.
विज्ञानवाद (Consciousness) क्या है? अथवा, चेतनावाद से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
चेतना के अस्तित्व पर विश्वास रखना ही विज्ञानवाद के सिद्धान्त की स्थापना करता है। योगाचारी विज्ञानवाद या चेतनावाद पर पूर्ण विश्वास करते हैं। उनके अनुसार चेतना का अपना अलग अस्तित्व है। इसका स्वरूप भावात्मक है।

प्रश्न 9.
बौद्ध दर्शन में दार्शनिक विचारों की भिन्नता के आधार पर कितने मुख्य सम्प्रदाय (Schools) हैं?
उत्तर:
बौद्ध दर्शन में दार्शनिक विचारों की भिन्नता के आधार पर चार सम्प्रदायों की चर्चा मुख्य रूप से की जाती है। वे हैं माध्यमिक-शून्यवाद, योगाचार-विज्ञानवाद, सौत्रांतिक-बाह्यानुमेयवाद तथा वैभाषिक-वाह्य प्रत्यक्षवाद।

प्रश्न 10.
माध्यमिक-शून्यवाद सिद्धान्त के प्रवर्तक कौन हैं?
उत्तर:
नागार्जुन माध्यमिक-शून्यवाद सिद्धान्त के प्रवर्तक (Propounder) माने जाते हैं।

प्रश्न 11.
माध्यमिक क्या है?
उत्तर:
माध्यमिक उस अवस्था का नाम है जिसमें अन्तिम रूप से भाव (affirmation) और अन्तिम रूप से निषेध (negation) करने की क्रियाओं के बीच ही एक मध्यममार्ग का निर्माण होता है। अन्तिम स्वरूप में कोई भी पदार्थ न तो सत्य है और न असत्य है।

लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
ज्ञान के चार कारण कौन-कौन से हैं?
उत्तर:
सौत्रांतिकगण बाह्य संसार की यथार्थता को स्वीकार करने के बाद ज्ञान की उत्पत्ति की प्रक्रिया का जिक्र करते हैं। चार अवस्थाओं के आधार पर ज्ञान की उत्पत्ति होती है। हम अपनी इच्छानुसार किसी पदार्थ को जहाँ-तहाँ नहीं देख सकते हैं। अतः ज्ञान केवल हमारे मन पर निर्भर नहीं करता है। अतः सौत्रांतिक विद्वान ज्ञान के चार प्रकार के कारणों की चर्चा करते हैं, जो निम्नलिखित हैं –

(क) आलम्बन:
बाह्य विषय (External Objects) ज्ञान का आलम्बन कारण है, जैसे-घड़ा, कलम आदि। ज्ञान का आकार (form) इसी आलम्बन कारण से उत्पन्न होता है।

(ख) समानान्तर:
ज्ञान के अव्यवहृत पूर्ववर्ती मानसिक अवस्था में ज्ञान में एक प्रकार की चेतना आती है। इसे समानान्तर अथवा झुकाव कहते हैं। समानान्तर का अर्थ है जिसका कोई अन्तर अथवा व्यवधान नहीं हो।

(ग) अधिपति यानि प्रमुख इन्द्रिय:
ज्ञान की प्राप्ति में इन्द्रिय का बहुत बड़ा महत्त्व है, पूर्ववर्ती ज्ञान और विधेय के रहने पर भी बिना इन्द्रिय से बाह्य ज्ञान नहीं हो सकता है। आँख, कान, नाक, जीभ एवं त्वचा पाँच बाह्य ज्ञानेन्द्रियाँ हैं। अतः इन्द्रियों को ज्ञान का अधिपति कारण कहा जाता है।

(घ) सहकारी या माध्यम:
ज्ञान के लिए इन्द्रिय की आवश्यकता तो रहती ही है लेकिन उन इन्द्रियों से ज्ञान की प्राप्ति के लिए प्रकाश, आवश्यक दूरी, आकार इत्यादि अन्य सहायक कारणों का होना आवश्यक है। इसलिए इस तरह के कारण को सहकारी प्रत्यय अथवा माध्यम कहते हैं।

प्रश्न 2.
बाह्यनुमेयवाद क्या है?
उत्तर:
ज्ञान के चार कारण यथा आलम्बन, समानान्तर अधिपति एवं सहकारी यानि माध्यम से ही किसी पदार्थ का ज्ञान संभव होता है। अतः ज्ञान का आकार (form) ज्ञात पदार्थ के अनुसार ही निर्धारित होता है। प्रत्यक्ष पदार्थों के जो विभिन्न आकार दिखाई पड़ते हैं, वे वास्तव में ज्ञान ही के आकार हैं। उनका निवास मन में ही होता है। अतः बाह्य पदार्थों का ज्ञान पदार्थ-जनित मानसिक आकारों से अनुमान के द्वारा प्राप्त होता है। इस मत को ही बाह्यनुमेयवाद कहते हैं।

प्रश्न 3.
वैभाषिक तत्त्व विज्ञान के बारे में आप क्या जानते हैं? अथवा, वैभाषिक मत के आण्विक सिद्धान्त (Theory of Atoms) की व्याख्या करें।
उत्तर:
वैभाषिक तत्त्व विज्ञान के अनुसार चार तत्त्व हैं। वे हैं – पृथ्वी, जल, आग और हवा। स्वभाव से पृथ्वी कठोर है, जल शीतल है, आग गर्म है और हवा गतिमान है। ‘आकाश’ को पाँचवें तत्त्व के रूप में वैभाषिक मतं स्वीकार नहीं करता है। बाह्य पदार्थ परम अणुओं (atoms) की अपनी-अपनी क्षमता के अनुसार एकत्रीकरण का फल है। इस प्रकार वैभाषिक मत आण्विक सिद्धान्त (Theory of atoms) को स्वीकार करते हैं। सभी पदार्थ अन्ततः अणुओं के रूप में परिवर्तित हो जाते हैं।

अणु को अकेले नहीं देखा जा सकता है। अणुओं को समूह में देखना संभव है। बसुबन्धु के अनुसार अणु एक अत्यन्त ही छोटा कण हैं इसे कहीं भी स्थापित कर लेना संभव नहीं है। इसे न तो हाथ से पकड़ा जा सकता है और न पैर से दबाया जा सकता है। यह न तो लम्बा है और न छोटा। न वर्गाकार है, न गोलाकार, न टेढ़ा और न सीधा न ऊँचा है, न नीचा। अणु वस्तुतः अविभाज्य और अदृश्य है।

प्रश्न 4.
‘शून्यवाद’ की. पूर्ण शाब्दिक व्याख्या कठिन है। इस कथन की विवेचना करें।
उत्तर:
‘शून्यवाद’ की पूर्ण शाब्दिक व्याख्या कठिन है क्योंकि शून्यता अवर्णनीय (inde scribable) है। शून्य शब्द का अर्थ इतना गूढ़ और जटिल है कि उसका वर्णन शब्दों के द्वारा संभव नहीं हैं। परमतम सत्य यानि पारमार्थिक सत्ता का वर्णन शब्दों के द्वारा किसी भी दर्शन में संभव नहीं है। नागार्जुन ‘शून्य’ को पारमार्थिक सत्ता की संज्ञा देकर इसे अवर्णनीय बनाते हैं। उसके सम्बन्ध में कोई नहीं बता सकता है कि वह मानसिक है कि अमानसिक (non-mental)।

सामान्य लोगों द्वारा उसे नहीं समझ पाना ही ‘शून्यता’ शब्द के निर्माण का कारण है। नागार्जुन के अनुसार किसी भी पदार्थ के सम्बन्ध में चार तरह की संभावनाएँ हो सकती हैं। वे हैं सत्य होना, असत्य होना, सत्य और असत्य दोनों होना तथा न तो सत्य होना और न असत्य होना। संसार के पदार्थ इन चारों श्रेणी से पृथक् हैं।

इसलिए शून्यवाद (Nihilism) सिद्धान्त की स्थापना होती है। संसार को अंतिम पारमार्थिक रूप में शून्य का ही प्रतीक (symbol) समझा जाता है। संसार के पदार्थों पर निर्भरता को देख कर प्रतीत्य समुत्पाद सिद्धान्त (Theory of Dependent Organization) को भी ‘शून्यता’ से ही पुकारते हैं। इस प्रकार, शून्यवाद एक प्रकार का सापेक्षवाद है।

प्रश्न 5.
विज्ञानवाद (Theory of consciousness) क्या है? अथवा, चेतनावाद से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
विज्ञान यानि चेतना के अस्तित्व पर विश्वास रखना ही विज्ञानवाद है। विज्ञानवादी माध्यमिक शून्यवाद के सिद्धान्त को स्वीकार करते हैं कि विज्ञान बाहरी पदार्थों (External objects) का अस्तित्व नहीं है। दूसरी ओर, विज्ञानवादी यह स्वीकार करते हैं कि विज्ञान अथवा : चेतना का अपना अलग अस्तित्व है। इसका स्वरूप भावात्मक है।

बाह्य संसार के विषय में जो कुछ भी कहा जाता है, इसका निषेध आन्तरिक अनुभवों के आधार पर नहीं हो सकता है। अन्तिम सत्य (Ultimate reality) का कोई भी निषेध नहीं कर सकता है। ज्ञान की अपनी एक मुक्त स्थिति है। अतः ज्ञान का अस्तित्व एक पूर्ण सत्य है। चित्त या मन मनुष्य का विश्वसनीय अंग है। चेतना का प्रवाह वह अनुभव करता है। अतः विज्ञान यानि चेतना को मानना अत्यावश्यक है। विज्ञानवाद के अनुसार चेतना ही एकमात्र सत्ता है।

प्रश्न 6.
“बाह्य पदार्थ (External Objects) सत्य हैं तथा उनके अस्तित्व के लिए प्रमाण हैं।” इस कथन की विवेचना करें।
उत्तर:
सौत्रांतिकों के अनुसार पदार्थ के सामने रहने पर ही उसका प्रत्यक्ष होता है। एक दृष्टिकोण से पदार्थ और उसका ज्ञान समकालीन है। दोनों समकालीन होने के कारण पदार्थ और उसका ज्ञान आपस में अभिन्न है। उदाहरण के लिए हम ‘घड़े’ को एक पदार्थ के रूप में स्वीकारते हैं। जब घड़े का प्रत्यक्ष होता है तो घड़ा बाह्य पदार्थ के रूप में हमसे बिल्कुल बाहर हैं। उसे घड़े का जो ज्ञान (knowledge) हमें प्राप्त होता है वही हमारे अन्दर है।

उसका स्पष्ट अनुभव हमें प्राप्त होता है। अतः इससे निष्कर्ष निकलता है कि ‘पदार्थ’ हमेशा ही ‘ज्ञान’ से भिन्न है। यदि उस घड़े में और मुझमें कोई भेद नहीं होता तो मैं कहता कि मैं ही घड़ा हूँ। यदि बाह्य वस्तुओं का कोई अपना अस्तित्व नहीं है तो ‘घड़े का ज्ञान’ और ‘पट का ज्ञान’ दोनों में कोई अन्तर नहीं होता। ‘घट’ और ‘पट’ अगर केवल ज्ञान हैं तो दोनों में अन्तर नहीं होना चाहिए। अतः घट-ज्ञान तथा पट-ज्ञान दोनों दो तथ्य हैं। दोनों में पदार्थ सम्बन्धी अन्तर स्पष्ट हैं। अतः पदार्थ और ज्ञान दोनों का अलग-अलग अस्तित्व है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
शून्यवाद (Nihilism) के अर्थ को स्पष्ट करें। शून्यवाद में निहित मूल मान्यताओं को स्पष्ट करें। अथवा, नागार्जुन के शून्यवाद की आलोचनात्मक व्याख्या करें।
उत्तर:
‘शून्य’ शब्द के अनेक अर्थ लगाए जाते हैं। एक अर्थ में शून्य का स्वरूप अभावात्मक बताया जाता है। यह अर्थ आनुभाविक संसार के लिए सत्य माना जाता है। शून्य के इस अर्थ में भ्रान्ति के रूप में किसी का अस्तित्व नहीं रह पाता है। उदाहरण के लिए रस्सी को साँप समझना या साँप को रस्सी समझना ज्ञान का एक अभाव है। दूसरे अर्थ में, शून्य का अर्थ एक स्थिर अवर्णनीय (Indescribable) तत्त्व है जो सभी पदार्थों के भीतर छिपा रहता है। पूर्ण संशयवाद एक काल्पनिक तथ्य है। नागार्जुन खुद एक श्रेष्ठ यथार्थता (reality) के अस्तित्व को स्वीकार करते हैं। नागार्जुन यह भी स्वीकार करते हैं कि श्रेष्ठ यथार्थता अनुभव का विषय नहीं है। उस यथार्थता को आँख नहीं देख सकती और न ही मन उसका विचार कर सकता है।

नागार्जुन के अनुसार वह क्षेत्र जहाँ पर सभी पदार्थों एक झलक हमें दिखाई पड़ सकती है, बुद्ध के शब्दों में ‘परमार्थ’ है जो कि एक निरपेक्ष सत्य है। इसकी व्याख्या शब्दों के द्वारा नहीं हो सकती है। इसे न तो शून्य कह सकते हैं और न अशून्य ही, दोनों भी साथ नहीं कह सकते हैं और न दोनों में एक कह सकते हैं, लेकिन केवल उसके संकेत को ‘शून्य’ कहा जा सकता है। अतः शून्यवाद एक भावात्मक तत्त्व है। कुमारजीव के अनुसार, इस शून्यता के कारण ही प्रत्येक वस्तु संभव हो सकती है तथा बिना इसके संसार में कुछ भी संभव नहीं है।

शून्यवाद के सामान्य अर्थ के अनुसार यह सारा संसार शून्यमय है। अतः किसी भी पदार्थ का अस्तित्व नहीं है। ज्ञाता (knower) ज्ञेय (object of knowledge) और ज्ञान तीनों ही एक-दूसरे पर आधारित हैं। अतः उसमें किसी एक के असत्य रहने पर शेष दो भी असत्य साबित हो जाते हैं। किसी रस्सी को साँप समझ बैठने में साँप का अस्तित्व बिल्कुल असत्य है।

अतः ज्ञात वस्तु के रूप में साँप अगर असत्य है तो ज्ञाता और ज्ञान दोनों ही असत्य हो जाते हैं। अतः बाहरी सत्ता बिल्कुल ही स्थापित नहीं होती है। अतः यह सम्पूर्ण संसार का बहुत बड़ा शून्य है। यह शून्यवाद का बहुत साधारण अर्थ है। गहराई में जाने पर जब पारमार्थिक सत्ता का अस्तित्व स्वीकारा जाता है तो शून्यवाद का भावात्मक तत्त्व के रूप में अर्थपूर्ण हो जाता है। शून्यवाद को सर्व विनाशवाद (Complete Destructionism) से अलग समझना चाहिए।

सर्व विनाशवाद के अनुसार संसार के सभी पदार्थों का पूर्ण विनाश हो जाता है। अतः किसी भी पदार्थ का अस्तित्व नहीं है। दूसरी ओर, माध्यमिक शून्यवाद के अनुसार केवल इन्द्रियजन्य संसार (Phenomenal world) ही असत्य है। अतः परमार्थिक सत्ता सत्य है। परमार्थिक सत्ता न तो मानसिक है और न बाह्य है। वह अवर्णनीय है। अतः साधारण लोग उसे शून्य कहते हैं। जो सत्य है वह तो बिल्कूल निरपेक्ष है। अत: वह अपने अस्तित्व के लिए किसी दूसरे पर आधारित नहीं है। यह अनुभव संसार के लिए असत्य नहीं समझा जा सकता है। नागार्जुन माया या भ्रम में दिखनेवाले को इन्द्रजाल कहते हैं। सभी पदार्थ और मनुष्य धर्मों के संग्रहीत पुँज हैं।

उनके बीच का अन्तर धर्मों के स्वभावों के द्वारा जाना जाता है। नागार्जुन के अनुसार संसार का अस्तित्व देश और काल की स्थिति के सम्बन्ध में है। अस्तित्व स्थायी और हमेशा एक ही समान बना रहनेवाला नहीं है। वह बिल्कुल क्षणिक है। शून्यवाद की पूर्ण शाब्दिक व्याख्या कठिन है क्योंकि शून्यता अवर्णनीय (Indescrible) है।

शून्य शब्द का अर्थ इतना गूढ़ और जटिल है कि उसका वर्णन शब्दों के द्वारा संभव नहीं है। नागार्जुन भी पारमार्थिक सत्ता को शून्य के रूप में बताकर उसे अवर्णनीय कहते हैं। संसार को अन्तिम परमार्थिक रूप में शून्य का ही एक प्रतीक समझा जाता है। शून्यता की वर्णनातीतता को प्रमाणित करने के लिए प्रतीत्य-समुत्पाद के सिद्धान्त (Theory of Dependent organisation) की सहायता ली जाती है। संसार के पदार्थों पर निर्भरता को देखकर प्रतीत्य समुत्पाद को भी एक शून्यता से ही जानते हैं।

शून्यवाद एक प्रकार का सापेक्षवाद (Relativism) है। माध्यमिक शून्यवाद के विद्वानों ने शून्य शब्द का व्यवहार एक भाषात्मक तत्त्व के रूप में किया है। इसलिए नागार्जुन ने सत्य के अनेक प्रकारों को बताया हैं उनके अनुसार सत्य दो प्रकार हैं। व्यावहारिक सत्य एवं परमार्थिक सत्य। पहले प्रकार के सत्य से साधारण लोगों के ज्ञान को संतुष्टि मिलती है। दूसरे प्रकार के सत्य से सिद्ध तथा पहुँचे हुए महात्माओं के ज्ञान को प्रकाश मिलता है। संसार के एक पदार्थ का धर्म दूसरे पदार्थ पर निर्भर करता है। अतः एक का अस्तित्व दूसरे पर निर्भर करता है। इस प्रकार शून्यवाद सिद्धान्त का झुकाव सापेक्षवाद की ओर होता है।

प्रश्न 2.
नागार्जुन के माध्यमिक विचारों की संक्षेप में व्याख्या करें। अथवा, माध्यमिक से आपका क्या अभिप्राय है? माध्यमिक में अन्तर्निहित मूल तथ्यों को रेखांकित करें।
उत्तर:
दार्शनिक विचारधारा में बुद्ध के मध्यम-मार्ग (Middle path) एवं शून्यवाद (Nihil ism) का मेल माध्यमिक-शून्यवाद के नाम से पुकारा जाता है। इस दार्शनिक सिद्धान्त के मुख्य प्रवर्तक ‘नागार्जुन’ हैं। नामार्जुन की कृति ‘मूल माध्यमिक-कारिका’ में इस तथ्य पर प्रकाश डाले गए हैं।

माध्यमिक उप अवस्था का नाम है, जिसमें अन्तिम रूप से भाव (Affirmation) और अन्तिम रूप से निषेध (Negation) करने की क्रियाओं के बीच ही एक मध्यम-मार्ग का निर्माण हो जाता है। इस कथन का अभिप्राय है कि अन्तिम स्वरूप में कोई भी पदार्थ न तो सत्य है और ही असत्य। सत्य और असत्य की सीमा-रेखा खींचने से एकान्तिक मतों (one-sided views) का निर्माण होता है। अतः दोनों के अन्तिम छोर पर पहुँचने से पहले ही वस्तुओं के ‘पर-निर्भर अस्तित्व (Conditional Existence)’ पर विश्वास कर लिया जाता है। अतः प्रतीत्य-समुत्पाद सिद्धान्त (Theory of Dependent Organisation) को भी बुद्ध ने मध्यम-मार्ग के रूप में स्वीकारा।

माध्यमिक सम्प्रदाय धर्म के निषेधात्मक स्वरूप को स्वीकार करने का सुझाव देते हैं। धर्म के रूप में प्रत्येक विचार, संवेदना (sensation) और इच्छा (Desire) के अस्तित्वों को स्वीकारा जाता है। अतः प्रत्येक मनुष्य अपने व्यक्तिगत रूप में धर्मों का एक संग्रह है। इसी तरह ‘धर्म’ कोई एक सूखा भाववाचक पद नहीं होकर जीवन की समस्त भावनाओं का प्रतीक बन जाता है। इसलिए मनुष्य में भौतिक और मानसिक धर्मों का मिला-जुला रूप ही उसके व्यक्तित्व का निर्माण कर सकता है। इस दृष्टि से धर्म का अस्तित्व है और उसका विनाश भी संभव है। अतः प्रवाह रूपी श्रृंखला (chain) में धर्म बिल्कुल ही क्षणिक है। नागार्जुन के अनुसार यह संसार केवल प्रतीति मात्र (Apparent) है।

संसार में अज्ञेय सम्बन्धों का जाल बिछा हुआ है। प्रकृति और आत्मा देश और काल, कारण और कार्य, गति और स्थिरता-ये सभी निराधार एवं खोखला है। यथार्थता को तो स्थिर एवं संगतपूर्ण होनी चाहिए। लेकिन वह बुद्धिगम्य नहीं है। वे पदार्थ जो परस्पर संगत नहीं हो सकते, वे वास्तविक दिखाई पड़ते हैं, लेकिन अन्तिम रूप में यथार्थ नहीं हैं।

यह विचार पश्चिमी दार्शनिक ब्रेडले (Bradley) के निकट प्रतीत होता है। माध्यमिक सूत्रों के पाँचवें अध्याय में कारण-कार्य सम्बन्धों (Causal relations) का खंडन किया गया है। नागार्जुन के अनुसार कारण से अलग कार्य अथवा कार्य से अलग कारण अभावात्मक है। अतः पारमार्थिक दृष्टिकोण से न तो कोई कारण (cause) है और न कोई कार्य (Effect) न तो उत्पत्ति (Origin) है और न विनाश (Destruction)। इससे यह भी स्पष्ट है कि परिवर्तन का विचार बुद्धि की पहुँच के बाहर है। अतः कारण-कार्य भाव परिवर्तन का समाधान नहीं है क्योंकि यह स्वयं असंभव (impossible) है।

ज्ञान (knowledge) की विवेचना असंभव है। विचारों का जन्म संवेदनाओं से होता है। संवेदनाओं से ही विचारों का भी निर्माण होता है। यह तथ्य वैसा ही है जैसा कि पौधों से बीज उत्पन्न होते हैं तथा बीजों से पौधे उत्पन्न होते हैं। जिस प्रकार पुत्र अपने माता-पिता पर निर्भर करता है ठीक उसी प्रकार दृष्टि शक्ति की संवेदना आँखों एवं रंगों पर निर्भर करती है।

यह निश्चित रूप से नहीं कहा जा सकता कि हम जो कुछ भी देखते हैं, वह सम्पूर्ण रूप से हमारा अपना ही है। एक ही पदार्थ भिन्न-भिन्न मनुष्यों को भिन्न-भिन्न प्रकार का दिखाई पड़ता है। माध्यमिक मत के अनुसार विश्व से अलग कोई ईश्वर नहीं है। दोनों एक समान प्रतीति (appearance) मात्र है। इस तरह, ईश्वर के विचार की उपेक्षा के पीछे नागार्जुन का उद्देश्य देववादी आस्तिक विचारों का पूर्ण निराकरण (elimination) है। ईश्वर महायान बौद्ध-धर्म में ‘धर्म-काय’ के रूप में बताया गया है।

प्रश्न 3.
बौद्ध दर्शन में ‘योगाचार’ विज्ञानवाद के बारे में क्या जानते हैं? अथवा, योगाचारी विद्वान के अनुसार विज्ञानवाद अथवा चेतनावाद (Theory of Consiousness) की मूल मान्यताओं को स्पष्ट करें।
उत्तर:
योगाचार-विज्ञानवाद सिद्धान्त की स्थापना के सम्बन्ध में आर्यसंग तथा उनके छोटे भाई बसुबन्धु का नाम लिया जाता है। अश्वघोष भी योगाचार शाखा के अनुयायी माने जाते हैं। योगाचार शब्द के दो अर्थ हैं। पहले अर्थ में आनुभविक यानि बाह्य जगत की काल्पनिकता को समझने के लिए ‘योग’ का अभ्यास किया जाता है। दूसरे अर्थ में योगाचार की दो विशेषताओं को स्वीकार किया जाता है योग और अभ्यास। योग का मतलब जिज्ञासा (Curiosity) तथा आचार का मतलब सदाचार से लगाया जाता है। इस प्रकार दर्शनशास्त्र के क्रियात्मक पक्ष पर योगाचारों द्वारा अधिक बल दिया जाता है। योगाचारी विद्वान विज्ञानवाद पर अपने दार्शनिक विचारों को आधारित, रखते हैं।

विज्ञानवाद (Theory of consciousness)

विज्ञान यानि चेतना (consciousness) के अस्तित्व पर विश्वास रखना ही विज्ञानवाद सिद्धान्त की स्थापना करता है। विज्ञानवादी माध्यमिक शून्यवाद के सिद्धान्त को स्वीकार करते हैं कि विज्ञान बाहरी पदार्थों (External objects) का अस्तित्व नहीं है फिर भी वे यह स्वीकार करते हैं कि विज्ञान यानि चेतना का अपना अलग अस्तित्व है। इसका स्वरूप भावात्मक है। परम सत्ता यानि अन्तिम सत्य का कोई भी निषेध नहीं कर सकता है। ज्ञान (knowledge) की अपनी एक मुक्त स्थिति है। अतः ज्ञान का अस्तित्व एक पूर्ण सत्य है। चित्त या मन मनुष्य का विश्वसनीय अंग है। चेतना का प्रवाह वह अनुभव करता है। अतः विज्ञान यानि चेतना को मानना आवश्यक है।

योगाचार-विज्ञानवाद के अनुसार भौतिकवाद (materalism) को सभी विचारों का कारण मानना हमारे अधिकारों के बाहर है। प्रकृति (Nature) स्वयं ही एक विचार है। संसार में दिखाई पड़ने वाले सभी पदार्थ संवेदनाओं (sensation) के समूह हैं। ज्ञान के विषय के रूप में वे विचार आते हैं जिनकी छाप इन्द्रिय पर पड़ती है। अतः चेतना या विज्ञान से अलग किसी पदार्थ का अस्तित्व नहीं है। चेतना के प्रवाह से संसार के बाह्य अस्तित्व का एक आभास मिलता है। पानी के बुलबुलों का अन्तिम स्वरूप पानी हैं। उसी तरह चेतना के प्रवाह से उत्पन्न सभी पदार्थ अन्त में उसी प्रवाह में विलीन हो जाते हैं। अन्ततः चेतना का ही अस्तित्व सिद्ध होता है।

ज्ञान महत्त्वपूर्ण है। बिना ज्ञान के किसी भी पदार्थ को जानना संभव नहीं है। अतः ज्ञान के बाहर किसी भी सांसारिक पदार्थ का अपना स्वतंत्र अस्तित्द कभी भी स्थापित नहीं किया जा सकता है। चेतना यानि विज्ञान ही एकमात्र सत्यता है। प्राचीन बौद्ध-दर्शन इस बात का पूर्ण समर्थन करता है। इस दर्शन के अनुसार, हम जो कुछ भी हैं, अपने विचारों के परिणामस्वरूप हैं। विचारों से ही सबकुछ बना है। योगाचारी विद्वान बाहरी पदार्थों पर चेतना के निर्माण को’ स्वीकार नहीं करते हैं।

इसे ‘निरालम्बनवाद’ से भी जाना जाता है। योगाचार विद्वान के अनुसार बाहरी पदार्थों के अस्तित्व को स्वीकारने से विचार में अनेक दोष आ जाते हैं। अगर कोई पदार्थ अपना अस्तित्व अलग रखने का दावा करता है, तो उसमें दो संभावनाएँ हैं, प्रथम वह पदार्थ परमाणुमात्र (atom) है या दूसरा, वह अनेक परमाणुओं के मेल से बना है। पहली संभावना के अनुसार पदार्थ परमाणु मात्र नहीं है क्योंकि परमाणु इतना सूक्ष्म (minute) होता है कि उसका प्रत्यक्षण संभव नहीं है।

दूसरी संभावना में भी सभी परमाणुओं का एक साथ प्रत्यक्षीकरण संभव नहीं है। अतः मन से बाहर किसी पदार्थ के अस्तित्व जानने से भी उसका पूर्णज्ञान संभव नहीं है। अतः पदार्थों का अस्तित्व बिल्कुल मानसिक है। इस विचार को पाश्चात्य दर्शन में आत्मगत प्रत्ययवाद (Subjective Idealism) के नाम से जाना जाता है। पाश्चात्य दार्शनिक बर्कले का नाम इस सम्बन्ध में उल्लेखनीय है। योगाचारी विज्ञानवाद स्पष्टतः आदर्शवादी है। विज्ञान या चेतना एक अमूर्त भाव रूप नहीं होकर एक मूर्त रूप ठोस यथार्थ सत्ता है।

सत्य घटनाओं की पूरी पद्धति मनुष्य की व्यक्तिगत चेतना के भीतर ही पायी जाती है। विषय (Subject) और विषयी (Object) सम्बन्धी अपने आन्तरिक द्वैत (Dualism) के साथ स्वयं जीवन में एक छोटे संसार का निर्माण होता है, जिसे ‘आलय’ कहते हैं। आलय चेतना का लगातार बदलता हुआ प्रवाह है। ‘आलय’ मात्र सामान्य आत्म नहीं है।

यह चेतना का विशाल समुद्र है। आत्मनिरीक्षण और ध्यानमग्न समाधि में यह पता चल सकता है कि हमारी व्यक्तिगत चेतना किस प्रकार से सम्पूर्ण चेतना या आलय का केवल एक अंग मात्र है। हमारी वैयक्तिक चेतना को पूर्ण व्यापी चेतना (Universal Conscious ness) के छोटे अंश का ही सीमित ज्ञान प्राप्त होता है। पूर्ण ज्ञान पूर्ण समाधि में ही संभव है। वही निर्वाण है।

विज्ञानवाद के विरोध में यह कहा जाता है कि किसी पदार्थ का अस्तित्व ज्ञाता (knower) पर ही निर्भर करता है। वह ज्ञाता अपने इच्छानुसार किसी पदार्थ को क्यों नहीं उत्पन्न कर लेता है। आपत्ति के उत्तर में विज्ञानवादी का कहना है कि हमारा ‘मन (mind) एक प्रवाह है। प्रवाह में भी जीवन के अनुभवों का संस्कार छिपा होता है। हमारी स्मरण शक्ति (Power of rememberance) इस बात को स्पष्ट कर देती है। विशेष समय में विशेष संस्कार की स्मृति हो सकती है। इसलिए ज्ञान की संभावना हमेशा बनी रहती है। इस प्रकार, चेतना यानि विज्ञान का अस्तित्व स्वप्रमाणित सत्य है।

प्रश्न 4.
वैभाशिक बाह्य प्रत्यक्षवाद के बारे में आप क्या जानते हैं? बाह्य प्रत्यक्षवाद में निहित विचारों की आलोचनात्मक व्याख्या करें। अथवा, ‘सर्वास्तिवाद’ एक प्रकार का यथार्थवादी सिद्धान्त है। विवेचना करें।
उत्तर:
बौद्ध दर्शन में वैभाषिक मत को बाह्य प्रत्यक्षवाद से जानते हैं। सौत्रांतिकों की तरह ही इस मत को माननेवाले चेतना एवं बाह्य पदार्थ दोनों के अस्तित्व पर विश्वास करते हैं। अभिधर्म पर महाविभाषा या विभाषा नाम की बहुत बड़ी महत्त्वपूर्ण टीका इस मत का आधार माना जाता है। इसलिए इसे वैभाषिक नाम से जानते हैं। इस मत के लोग सर्वास्तिवाद या यथार्थवाद को मानते हैं। सर्वास्तिवाद एक प्रकार यथार्थवादी सिद्धान्त है। इसे हेतुवादी. यानि कारण कार्यवाही भी कहा जाता है। सर्वास्तिवाद के अनुसार ‘सात ग्रंथ महत्त्वपूर्ण माने जाते हैं’ जिसमें ‘ज्ञान प्रस्थान’ सबसे महत्त्वपूर्ण है। इसकी रचना काव्यायनी पुत्र ने बुद्ध की मृत्यु के तीन सौ वर्ष बाद की। इस ग्रंथ के ऊपर टीका का नाम ही ‘महाविभाषा’ है। बाह्य प्रत्यक्षवाद में निहित मुख्य विचार निम्नलिखित हैं –

1. वैभाषिक मत आधुनिक युग के नव्य-वस्तुवादियों (neo-realists) से मिलते हैं। वैभाषिकों के अनुसार पदार्थ का ज्ञान प्रत्यक्ष (perception) को छोड़कर अन्य किसी माध्यम से नहीं होता है। धुआँ देखकर आग के अनुमान की बात करने से अनुमान (Inference) की व्याख्या होती है। यह अनुमान इसलिए संभव होता है कि अतीत (past) के अनुभव में हमने आग और धुआँ दोनों को एक साथ प्रत्यक्षण (perception) कर लिया है। अगर बाह्य पदार्थों का प्रत्यक्षण कभी भी नहीं हुआ हो, तो केवल मानसिक प्रतिरूपों के आधार पर उनका अस्तित्व साबित नहीं किया जा सकता है।

2. वैभाषिक मत में अनुभव (Experience) का अधिक महत्त्व है। अनुभव को पदार्थों के स्वरूप का निर्दोष साक्षी माना जाता है। अनुभव का मतलब उस प्रत्यक्ष ज्ञान से है जो पदार्थ के साथ सीधा सम्पर्क (contact) होने पर प्राप्त होता है। अतः समस्त संसार प्रत्यक्ष ज्ञान का एक क्षेत्र है। अनुमान के निमित्त पदार्थों का वर्गीकरण दो प्रकार का है-एक जो प्रत्यक्ष ज्ञान के विषय हैं और दूसरे वे जो अनुमान द्वारा जाने जाते हैं।

इन्हें क्रमशः इन्द्रियगम्य एवं तर्कनीय कहा जाता है। विचारों के आन्तरिक जगत और पदार्थों के बाह्य जगत के बीच अन्तर संभव बताया जाता है। इस प्रकार वैभाषिक मत स्वभाव से द्वैतवादी (Dualist) है। द्वैतवाद प्रकृति को बाह्य पदार्थ का प्रतीक मानते हैं। मन को चेतना या विज्ञान माना जाता है। यहाँ चेतना एवं बाह्य पदार्थ दोनों के अस्तित्व को माना जाता है। प्रमाणशास्त्र के दृष्टिकोण (Theory of knowledge) के अनुसार वैभाषिक मत को सरल और अकृत्रिम यथार्थवाद कहा जा सकता है।

3. पदार्थों में नित्य क्षणिक प्रतीति नहीं है:
पदार्थ वे अवयव हैं जो प्रतीति (appear ance) के विषय यथा पदार्थों की पृष्ठभूमि का निर्माण करते हैं। कुछ सर्वास्तिवादी कारण-कार्य सम्बन्ध (casual relation) की परेशानी से बचने के लिए ऐसा मानते हैं कि कारण और कार्य दोनों ही पदार्थ (object) के दो पक्ष हैं। जैसे-जल, बर्फ और नदी की धारा दोनों में जल एक समान पदार्थ है। रूप क्षणिक है लेकिन अधिष्ठान स्थायी है। आर्य देव के अनुसार कारण कभी भी नष्ट नहीं होता है। लेकिन अवस्था बदलने पर जब वह कार्य (Effect) बन जाता है तो केवल अपना नाम बदल लेता है। जैसे-मिट्टी अपनी अवस्था परिवर्तित करके घड़ा बन जाती है। इस अवस्था में कारण मूल मिट्टी का नाम बदलकर घड़ा हो जाता है।

4. पदार्थों का नाश संभव है:
जिन पदार्थों को हम देखते हैं, वे उस अवस्था में नष्ट हो जाते हैं। उनकी सत्ता (reality) का अवधिकाल बहुत कम है। जैसे-बिजली की चमक अणु (atoms) जल्द ही अलग-अलग हो जाते हैं। उनका एकीकरण कुछ ही समय के लिए होता है। पदार्थों का अस्तित्व चार क्षणों (moments) तक ही रहता है। वे हैं-उत्पत्ति, स्थिति, क्षय एवं विनाश यानि मृत्यु। पदार्थों की स्थिति हमारी प्रत्यक्ष-क्रिया से बिल्कुल स्वतंत्र रह सकती है।

5. वैभाषिक मत आण्विक सिद्धान्त (Theory of atoms) को स्वीकार करता है। वैभाषिक तत्व विज्ञान के अनुसार तत्त्व चार हैं। वे हैं-पृथ्वी, जल, आग और हवा। स्वभाव के अनुसार, पृथ्वी कठोर है, जल ठंढा है, आग गर्म है और हवा गतिमान है। पाँचवें तत्त्व ‘आकाश’। को वैभाषिक मत स्वीकार नहीं करता है।

वस्तुतः बाह्य पदार्थ परम अणुओं (atom) की अपनी-अपनी क्षमता के अनुसार एकत्रीकरण का एक फल है। सभी पदार्थ अन्त में जाकर अणुओं (atoms) के रूप में बदल जाते हैं। अणु को अकेले देखना संभव नहीं है। अणुओं के समूह को देखना सम्भव है। बसुबन्धु के अनुसार अणु एक अत्यन्त ही छोटा कण है। इसे कहीं भी स्थापित करना कठिन है। इसे न तो हाथ से पकड़ा जा सकता है और न पैर से दबाया जा सकता है। यह आकार विहीन है। यह अविभाज्य (indivisible) और अदृश्य (invisible) है।

Bihar Board Class 11 Philosophy Solutions Chapter 9 प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

BSEB Bihar Board Class 11 Philosophy Solutions Chapter 9 प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र

Bihar Board Class 11 Philosophy प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र Text Book Questions and Answers

वस्तुनिष्ठ प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
‘और’, ‘तथा’, ‘सिवाय’ ‘और भी’, ‘लेकिन’, ‘यद्यपि’, ‘तो भी’ आदि हैं –
(क) संयोजन
(ख) निषेधात्मक प्रकथन
(ग) सोपाधिक
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) संयोजन

प्रश्न 2.
‘राम तेज है या नटखट है।’ इस यौगिक प्रकथन को क्या कहते हैं?
(क) वियोजन
(ख) निषेध
(ग) सोपाधिक
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) वियोजन

प्रश्न 3.
‘यदि परीक्षा जल्द हुई, तो वह प्रथम करें’ यह कौन-सा यौगिक प्रकथन है?
(क) सोपाधिक प्रकथन
(ख) वियोजन
(ग) निषेधात्मक
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) सोपाधिक प्रकथन

प्रश्न 4.
सोपाधिक प्रकथन को अन्य किस नाम से जाना जाता है?
(क) आपादानात्मक प्रकथन
(ख) हेत्वाश्रित प्रकथन
(ग) उपर्युक्त दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ग) उपर्युक्त दोनों

प्रश्न 5.
यदि ‘P’ कोई एक प्रकथन हो तो उसका निषेध होगा –
(क) ‘p.d’
(ख) ‘p vq’
(ग) ‘P’
(घ) ‘VP’
उत्तर:
(ग) ‘P’

प्रश्न 6.
‘A \(\supset \) B’ से किस यौगिक तर्कवाक्य का संकेत मिलता है?
(क) संयुक्त यौगिक तर्कवाक्य
(ख) वैकल्पिक यौगिक तर्कवाक्य
(ग) आपादिक यौगिक तर्कवाक्य
(घ) निषेध तर्कवाक्य
उत्तर:
(ग) आपादिक यौगिक तर्कवाक्य

प्रश्न 7.
प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र (Symbolic logic) प्रक्रिया है –
(क) प्रतीकों के माध्यम से सत्यता की स्थापना
(ख) प्रतीकों के माध्यम से सत्यान्वेषण
(ग) प्रतीकों के माध्यम से नये ज्ञान की प्राप्ति
(घ) प्रतीकों के माध्यम से छात्रों में असमंजस की स्थिति उत्पन्न करना
उत्तर:
(क) प्रतीकों के माध्यम से सत्यता की स्थापना

प्रश्न 8.
उक्तियों के (Argument) के प्रकार हैं –
(क) सरल
(ख) जटिल
(ग) दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ग) दोनों

प्रश्न 9.
कीलक (V) क्या है?
(क) वियोजक की सत्यता मूल्य
(ख) निषेधात्मक उक्ति की सत्यता मूल्य
(ग) दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) वियोजक की सत्यता मूल्य

प्रश्न 10.
किसी सत्य उक्ति का निषेध होता है –
(क) असत्य
(ख) सत्य
(ग) सत्यासत्य
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) असत्य

प्रश्न 11.
प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र (Symbolic Logic) ज्ञान की किस विद्या का विकसित तथा व्यवस्थित रूप है?
(क) तर्कगणित
(ख) जीव विज्ञान
(ग) भौतिकी
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) तर्कगणित

प्रश्न 12.
प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र के लाभ हैं –
(क) भाषा की अस्पष्टता से बचने हेतु
(ख) समय की बचत
(ग) स्थान की बचत
(घ) उपर्युक्त सभी
उत्तर:
(घ) उपर्युक्त सभी

प्रश्न 13.
सरल प्रकथन किस प्रकथन को कहते हैं?
(क) जिस प्रकथन में केवल एक ही उक्ति हो
(ख) जिस प्रकथन में दो या दो से अधिक उक्ति हो
(ग) उपर्युक्त दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(क) जिस प्रकथन में केवल एक ही उक्ति हो

प्रश्न 14.
‘आम लाल है ।’ यह प्रकथन है –
(क) सरल
(ख) जटिल
(ग) आपादित
(घ) सोपाधिक
उत्तर:
(क) सरल

प्रश्न 15.
जटिल उक्ति किसे कहते हैं?
(क) जिस प्रकथन में केवल एक उक्ति हो
(ख) जिस प्रकथन में दो या दो से अधिक उक्ति हो
(ग) उपर्युक्त दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ख) जिस प्रकथन में दो या दो से अधिक उक्ति हो

Bihar Board Class 11 Philosophy प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र Additional Important Questions and Answers

अति लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
सरल उक्ति किसे कहते हैं? अथवा, सरल प्रकथन किसे कहते हैं?
उत्तर:
सरल उक्ति उसे कहा जाता है जिसके निर्णायक तत्त्व के रूप में कोई अन्य उक्ति नहीं हो। जैसे-आम लाल है, टेबुल चौकोर है आदि।

प्रश्न 2.
प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र के क्या लाभ हैं?
उत्तर:
भाषा की अस्पष्टता से बचने हेतु तथा समय एवं स्थान में मितव्ययिता के लिए प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र बहुत उपयोगी है।

प्रश्न 3.
प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र (symbolic logic) क्या है?
उत्तर:
तर्कगणित के विकसित तथा व्यवस्थित रूप को ही प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र कहा जाता है।

प्रश्न 4.
जटिल उक्ति (Compound) किसे कहते हैं?
उत्तर:
जटिल उक्ति वह है, जिसके नियामक तत्त्व के रूप में एक से अधिक उक्तियाँ हों। जैसे-‘मोहन मुजफ्फरपुर जाएगा और राम पटना’, ‘वह कला पढ़ेगा या वह पढ़ाई छोड़ देगा’।

प्रश्न 5.
संयोजन क्या है? अथवा, संयोजन से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
दो या दो से अधिक सरल उक्तियों के बीच ‘और’ या ‘तथा’ शब्द लगाकर एक ६ जटिल उक्ति की रचना की जाती है, उसे ही संयोजन (conjunction) कहते हैं।

लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
सरल एवं जटिल उक्ति के बारे में आप क्या जानते हैं?
उत्तर:
वाक्य कई प्रकार के हो सकते हैं, जैसे क्या आप तर्कशास्त्र पढ़ना चाहते हैं? एक ग्लास पानी दें, गुलाब लाल है आदि। सभी वाक्य एक प्रकार के नहीं हैं, कोई प्रश्नार्थक है तो कोई आज्ञार्थक और कोई वर्णनात्मक। ‘क्या आप तर्कशास्त्र पढ़ना चाहते हैं?’ यह वाक्य प्रश्नार्थक है, ‘एक ग्लास पानी दें’ – यह वाक्य आज्ञार्थक है, पर ‘गुलाब लाल है’ एक वर्णनात्मक वाक्य है। किंसी वर्णनात्मक वाक्य को ही उक्ति कहा जाता है। उक्ति वैसे वाक्य होते हैं, जो सत्य हों या असत्य हों। उक्तियाँ दो प्रकार की होती हैं, सरल या जटिल। सरल उक्ति उसे कहा जाता है, जिसके निर्मायक तत्त्व के रूप में कोई अन्य उक्ति नहीं हो, जैसे, गुलाब लाल है, यह कुर्सी चौकोर है आदि।

इसमें केवल एक उक्ति होती है। जटिल उक्ति वह है, जिसके निर्मायक तत्त्व के रूप में एक से अधिक उक्तियाँ हो, जैसे – ‘राम कलकत्ता जाएगा और श्याम पटना’। वह विज्ञान पढ़ेगा या वह पढ़ाई छोड़ देगा।’ प्रत्येक उदाहरण में दो-दो उक्तियाँ हैं। ‘राम कलकत्ता जाएगा और श्याम पटना’ में दो उक्तियाँ हैं –

1. राम कलकत्ता जाएगा और
2. श्याम पटना जाएगा और दूसरी उक्ति में भी दो उक्तियाँ हैं –
   • वह विज्ञान पढ़ेगा या
   • वह पढ़ाई छोड़ देगा। जटिल उक्तियों में एक से अधिक उक्तियाँ होती हैं। जटिल उक्तियों के निर्मायक अंश स्वयं जटिल भी हो सकते हैं। सरल उक्तियों को विभिन्न विधियों से सम्बन्धित कर एक जटिल उक्ति की रचना की जाती है।

प्रश्न 2.
प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
भाषा की अस्पष्टता तथा दुरूहता से बचने के लिए तथा समय और स्थान में मितव्ययिता के लिए समकालीन युग में तर्कशास्त्र के क्षेत्र में प्रतीकों का प्रयोग प्रारम्भ किया गया। प्रत्येक विज्ञान में प्रतीकों की आवश्यकता होती है। गणित में, x × x × x × x × x को बहुत संक्षिप्ति रूप x⁵ में व्यक्त कर देते हैं। इससे समय और स्थान की बचत तो होती ही है, साथ-साथ ध्यान भी बिखरता नहीं है और स्मृति में सहायता मिलती है। पदार्थ तथा रसायन-विज्ञान में प्रतीकों का प्रयोग होता है। इसी लक्ष्य से तर्कशास्त्र में भी प्रतीकों का प्रयोग होता है। प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र और प्राचीन तर्कशास्त्र में गुणात्मक भेद नहीं है, पर प्रतीकों का प्रयोग विश्लेषण तथा तों की प्रामाणिकता की परीक्षा का अधिक शक्तिशाली अस्त्र सिद्ध हुआ है।

प्रश्न 3.
यदि अ और ब सत्य उक्तियों हों और स और प असत्य, तो निम्नलिखित जटिल उक्तियों का सत्यता – मूल्य बतलाएँ।
(क) ~ (अ V स)
(ख) ~ (~[~(अ ~ स) ~ अ] ~ स)
उत्तर:
(क) चूँकि अ सत्य उक्ति है और स असत्य, इसलिए वियोजन (अ V स) सत्य होगा और इसका निषेध ~ (अ V स), असत्य। अतः, जटिल उक्ति ~ (अ V स) का सत्यता-मूल्य असत्य होगा।

(ख) चूँकि स असत्य है, इसलिए उसका निषेध ~ स सत्य होगा और चूँकि अभी सत्य है, अतः संयोजन (अ ~ स) सत्य होगा और उसका निषेध (अ ~ स), असत्य। चूँकि अ सत्य है, इसलिए उसका निषेध ~ अ असत्य होगा और इसका संयोजन [~ (अ . ~ स) ~ अ] असत्य होगा। इसलिए इस सयोजन का निषेध ~ [~ (अ . ~ स) . ~ अ], सत्य होगा। चूँकि स असत्य है, इसलिए उसका निषेध ~ स, सत्य होगा और उसका संयोजन {~ {~ (अ . ~ स)} सत्य होगा और इसका निषेध जो दी हुई जटिल उक्ति है ~ {~ [~ (अ . ~ स). ~ अ] . ~ स}, असत्य होगा।

प्रश्न 4.
संयोजन से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
संयोजन (Conjunction):
दो या दो से अधिक सरल उक्तियों के बीच और, या, तथा, शब्द लगाकर एक जटिल उक्ति की रचना की जाती है। जैसे –

1. कुर्सी बैठने की सामग्री है और कलम लिखने की –
2. ‘राम तेज है तथा वह गरीब है’-दोनों जटिल उक्तियाँ हैं।

दो या दो से अधिक उक्तियों को ‘और’, ‘या’, ‘तथा’ लगाकर सम्बन्धित करने पर जिस सरल उक्ति की रचना होती है, उसे संयोजन (Conjunction) कहते हैं। जिन सरल उक्तियों को इस तरह मिलाया जाता है, उन्हें ‘संयुक्त’ (Conjuncts) कहा जाता है। पहली जटिल उक्ति में ‘कुर्सी बैठने की सामग्री है’ एक संयुक्त और ‘कलम लिखने की सामग्री है’ दूसरा संयुक्त। दूसरी जटिल उक्ति में ‘राम तेज है’ एक संयुक्त है और ‘राम गरीब है’ दूसरा संयुक्त। ‘और’ शब्द के लगा देने से ही कोई उक्ति जटिल नहीं हो जाती।

‘और’ शब्द का प्रयोग दूसरी तरह भी होता है, जैसे-राम और श्याम शत्रु हैं। यह एक जटिल उक्ति नहीं है, हालाँकि इसमें ‘और’ शब्द का प्रयोग हुआ है। यह एक, सरल उक्ति है, जिसमें एक विशेष सम्बन्ध को व्यक्त किया गया है। दो उक्तियों को संयोजित रूप में सम्बन्धित करने के लिए ‘और’ या ‘तथा’ के लिए एक विशिष्ट प्रतीक ‘.’ (बिन्दु) का प्रयोग किया गया है, जैसे, कुर्सी बैठने की सामग्री है और कलम लिखने की = कुर्सी बैठने की सामग्री है, कलम लिखने की। यदि प और फ को सरल उक्तियाँ मान लें तो इनका संयोजन होगा-प, फ। हिन्दी या अंग्रेजी में ‘और’ के अतिरिक्त अन्य शब्द जैसे सिवाय, और भी, फिर भी, लेकिन, यद्यपि, तो भी का प्रयोग संयोजन में होता है, अतः उनका प्रतीक भी बिन्दु ‘ . ‘ ही होगा।

प्रश्न 5.
प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र (Symbolic logic) की उपयोगिता बताएँ।
उत्तर:
प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र की उपयोगिता –

1. प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र का अध्ययन बौद्धिक स्तर को ऊँचा करता है।
2. यह सभी विषयों को तार्किक ढंग से हल करने में सहायता करता है।
3. यह शुद्ध एवं स्पष्ट अनुमान निकालने में सहायता करता है।
4. इसकी सहायता से सही युक्तियों (Correct argument) का स्पष्ट विश्लेषण पहुँचाया जा सकता है।
5. इसकी सहायता से विचारों को पूर्ण अभिव्यक्तियों का सही अर्थ दूसरों तक पहुँचाया जा सकता है।

प्रश्न 6.
किन्हीं चार प्रतीकों का अर्थ स्पष्ट करें।
उत्तर:
चार प्रतीकों के अर्थ हम निम्नलिखित ढंग से स्पष्ट कर सकते हैं –
(क) A. B यहाँ . संयुक्तक है।
(ख) AV यहाँ V वैकल्पिक है।
(ग) A \(\supset \) B यहाँ \(\supset \) आपादिक है।
(घ) – A यहाँ – निषेधक है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र में कोष्ठों के प्रयोग को समझाएँ।
उत्तर:
कोष्ठों का प्रयोग-अस्पष्टता को दूर करने के लिए भाषाओं में विरामचिह्न का, गणित में कोष्ठों का प्रयोग किया जाता है। न को किसके साथ माना जाए इस आधार पर ‘बेटा न बेटी’ के कई अर्थ हो सकते हैं। 6 + 3 ÷ 3 से 9 ÷ 3 = 3 या 6 + (3 ÷ 3) = 7 का बोध हो सकता है। इसलिए विराम-चिह्न तथा कोष्ठों का प्रयोग किया जाता है। प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र में भी भाषा की दुरूहता को दूर करने के लिए विराम – चिह्नों के प्रयोग की आवश्यकता होती है।

प फ Vब में अस्पष्टता है। इसका अर्थ हो सकता है –

1. प का फ V ब के साथ संयोजन या प . फ का ब के साथ वियोजन। इन अर्थों का स्पष्टीकरण विराम-चिह्नों के प्रयोग से होता है – जैसे,

• प (फ V ब) या
• (प . फ) V ब। यदि प और फ दोनों सत्य हों और ब सत्य हो तो –

2. प . (फ V ब) अ स असत्य होगा। चूँकि इसका पहला संयुक्त असत्य है और –

3. (प, फ) V ब, सत्य होगा, अ स क्योंकि इसका एक वियुतक सत्य है। इसलिए विरामचिह्न में अन्तर होने से सत्यता-मूल्य में अन्तर हो जाता है। विराम-चिह्न के लिए प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र में लघु कोष्ठ, कोष्ट और वृहत् कोष्ठ का प्रयोग किया जाता है।

विराम चिह्नों की संख्या कम करने के लिए कुछ परम्पराएँ स्थापित की गयी हैं, जैसे, ~ प Vफ का अर्थ हो सकता है (~प) V फ या ~ (प V फ)। पर एक परम्परा स्थापित की गयी है कि किसी अभिव्यक्ति के सबसे छोटे अंश पर ही ‘ कुटिल ~ ‘ प्रतीक लागू होगा इसलिए ~ प V फ का अर्थ होगा (~प) V फ न कि ~ (प V फ)।

व्यावर्तक वियोजन में कम-से-कम एक वियुतक सत्य है और कम-से-कम एक असत्य, जैसे गुलाब लाल है या पीला। दोनों सत्य नहीं हो सकते। इसलिए उसे यह प्रतीकात्मक रूप दिया जा सकता है – (प V फ) . (~प V~ फ)। उपर्युक्त विधियों से भिन्न प्रकार की जटिल उक्तियों का प्रतीकात्मक रूप हो सकता है। जिस जटिल उक्ति की रचना सत्यता-फल-सम्बन्धी सम्बन्धकों के द्वारा सरल उक्तियों को सम्बन्धित करने से होती है, उसका सत्यता-मूल्य उसकी निर्मायक सरल उक्तियों के सत्यता-मूल्य पर निर्भर है।

उदाहरण के लिए. यदि अ और ब को असत्य उक्तियाँ और क और ख को सत्य उक्तियाँ मान लें तो ~ [(~ अ V क) V~ ( ब ख)] का सत्यता-मूल्य निम्न तरीके से निकलेगा। चूँकि अ असत्य है, इसलिए ~ अ सत्य होगा, चूँकि क भी सत्य है, इसलिए वियोजन (~ अ Vक) सत्य होगा। चूँकि ब असत्य है और ख. सत्य, इसलिए संयोजन (ब . ख) असत्य होगा और इसका निषेध ~ (ब . ख), सत्य। अतः वियोजन (~अ V क) V~ (ब . ख) सत्य होगा। इसलिए इसका निषेध ~ [(~ अ V क) V~ (ब ख)] असत्य होगा। इसी प्रकार क्रम से किसी सत्यता-फलन-सम्बन्धी जटिल उक्ति का सत्यता-मूल्य इसकी निर्मायक सरल उक्तियों के सत्यता-मूल्य से निर्धारित किया जा सकता है।

प्रश्न 2.
प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र के लाभ की व्याख्या करें।
उत्तर:
तर्कशास्त्र का सम्बन्ध युक्तियों से है। युक्तियों के घटक (Constituents) तर्कवाक्य या प्रकथन होते हैं।

(क) सभी ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं।
(ख) मंगल एक ग्रह है।
(ग) अतः, मंगल सूर्य के चारों ओर घूमता है।

यह एक युक्ति का उदाहरण है। इस युक्ति के घटक (क) (ख) और (ग) तर्कवाक्य हैं। इस तर्क-वाक्यों में ‘क’ और ‘ख’ आधार-वाक्य हैं और ‘ग’ उनका निष्कर्ष। ये आधार-वाक्य तथा निष्कर्ष वर्णनात्मक (declarative) वाक्यों की भाँति भाषा से सम्बन्धित नहीं है अपितु उन वाक्यों के अर्थ से। पर किसी भी तथ्य को व्यक्त करने का माध्यम भाषा ही है। किसी भाषा में व्यक्त किसी तथ्य का प्रसंगानुसार ठीक-ठीक अर्थ लगा लेना कठिन होता है क्योंकि किसी भी शब्द के अनेक अर्थ होते हैं।