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Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 1 परिमेय संख्याएँ Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 1 परिमेय संख्याएँ

Bihar Board Class 8 Maths परिमेय संख्याएँ Ex 1.1

बिहार बोर्ड क्लास 8 गणित प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के योज्य प्रतिलोम लिखिए :
(i) \(\frac{2}{3}\)
(ii) \(\frac{25}{9}\)
(iii) -16
(iv) \(\frac{-15}{8}\)
(v) 0
(vi) \(\frac{-5}{-7}\)
(vii) \(\frac{13}{-5}\)
(viii) \(\frac{-2}{15}\)
उत्तर
(i) \(\frac{-2}{3}\)
(ii) \(\frac{-25}{9}\)
(iii) +16
(iv) \(\frac{-15}{8}\)
(v) 0
(vi) \(\frac{-5}{-7}\)
(vii) \(\frac{13}{-5}\)
(viii) \(\frac{2}{15}\)

Bihar Board Class 8 Math Solution In Hindi Pdf Download प्रश्न 2.
निम्नलिखित सारणी के खाली स्थान को भरिए :

उत्तर

Bihar Board Class 8 Math Solution प्रश्न 3.
उचित गुण धर्मों के उपयोग से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए-
(i) \(\frac{4}{3}+\frac{3}{5}+\frac{-2}{3}+\frac{-11}{5}\)
उत्तर

(ii) \(\frac{2}{5} \times\left(-\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5}\)
उत्तर

Bihar Board Class 8 Math Syllabus प्रश्न 4.
\(\frac{5}{18}\) को \(\frac{-7}{72}\) के व्युत्क्रम से गुणा कीजिए।
उत्तर

Parimay Sankhya Class 8 Bihar Board प्रश्न 5.
\(\frac{-1}{3} \times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=\left(\frac{-1}{3} \times \frac{1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{3} \times \frac{1}{4}\right)\) के रूप में कौन-सा गुणधर्म है। बताइए।
उत्तर
साहचर्यता का वितरण नियम
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Bihar Board 8th Class Math Solution प्रश्न 6.
क्या -1\(\frac{1}{8}\) का गुणात्मक प्रतिलोम \(\frac{8}{9}\) है? कारण सहित उत्तर दीजिए।
उत्तर
\(-1 \frac{1}{8}=\frac{-9}{8}\)
गुणात्मक प्रतिलोम वह होता है जिससे किसी संख्या को गुणा किया जाए तो गुणनफल | होता है।
\(\frac{-9}{8} \times \frac{8}{9}=1\)
∴ \(\frac{8}{9}\) गुणात्मक प्रतिलोम है।

Bihar Board 8th Class Math Book Pdf Download प्रश्न 7.
क्या 3\(\frac{1}{3}\) के गुणात्मक प्रतिलोम 0.3 है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
उत्तर

∴ 3\(\frac{1}{3}\) का गुणात्मक प्रतिलोम 0.3 है क्योंकि इन दोनों का गुणनफल है।

Bihar Board Class 8 Math प्रश्न 8.
निम्नलिखित को वितरण नियम की सहायता से हल कीजिए।
(i) \(\frac{-3}{4} \times\left\{\frac{2}{3}+\left(\frac{-5}{6}\right)\right\}\)
(ii) \(\frac{5}{6} \times\left(\frac{-2}{5}+\frac{3}{10}\right)\)
उत्तर

Bihar Board Class 8 Math Solution In Hindi Pdf प्रश्न 9.
निम्नलिखित कॉलम “अ” को कॉलम “ब” के उचित नियम से मिलाएँ
उत्तर

Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 7 ज्यामितीय आकृतियों की रचना Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 7 ज्यामितीय आकृतियों की रचना

Bihar Board Class 8 Maths ज्यामितीय आकृतियों की रचना Ex 7.1

Bihar Board Class 8 Math Solution प्रश्न 1.

कक्षा 8 प्रश्नावली 7 चतुर्भुज की रचना Bihar Board प्रश्न 2.

Bihar Board Class 8 Maths ज्यामितीय आकृतियों की रचना Ex 7.2

Bihar Board 8th Class Math Solution प्रश्न 1.

Bihar Board Solution Class 8 Math प्रश्न 2.

Bihar Board 8 Class Math Solution प्रश्न 3.

कक्षा 8 प्रश्नावली 7 पॉइंट एक Bihar Board प्रश्न 4.

Bihar Board Class 8 Maths ज्यामितीय आकृतियों की रचना Ex 7.3

Class 8 Maths Bihar Board प्रश्न 1.

बिहार बोर्ड क्लास 8 मैथ सलूशन प्रश्न 2.

Bihar Board Class 8 Maths Solutions प्रश्न 3.

Bihar Board Class 8 Math प्रश्न 4.

Bihar Board Class 8 Maths ज्यामितीय आकृतियों की रचना Ex 7.4

Class 8 Math Bihar Board प्रश्न 1.

Math Class 8 Bihar Board प्रश्न 2.

Bihar Board Class 8th Math Solution प्रश्न 3.

Bihar Board Class 8 Maths Solution प्रश्न 4.

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 11 सरल समीकरण Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 11 सरल समीकरण

Bihar Board Class 7 Maths सरल समीकरण Ex 11.1

Bihar Board Class 7 Math Solution In Hindi प्रश्न 1.
संजू के कंचे = x
कैलाश के कंचे = 2x + 5
(i) x = 5
कैलाश के कंचे = 2 × 5 + 5 = 15
(ii) x = 8
कैलाश के कंचे = 8 × 2 + 5 = 21
(iii) x = 17
कैलाश के कंचे = 17 × 2 + 5 = 39
(iv) कैलाश के कंचे = 2x + 5 = 29
x = \(\frac{23-5}{2}\)
x = \(\frac{18}{2}\) = 9
(v) कैलाश के कंचे = 55
2x + 5 = 55
x = \(\frac{55-5}{2}=\frac{50}{2}\) = 25
(vi) यही कि रैखिक समीकरणों के द्वारा सोची गई संख्या का पता लगाया जा सकता है।

Saral Samikaran Class 7 Bihar Board प्रश्न 2.

प्रश्न 3.
(i) x + 2
(ii) 3 + y + z = 9

Bihar Board 7th Class Math Solution प्रश्न 4.
(i) 5 + 3 + 2 = 11
(ii) 1.5 + 2+ 2.5 + q = 7
(iii) 5 + 8 = 35
(iv) 5 + q + p = p + 13
(v) a + a + 15 + b + b = 52

Bihar Board Solution Class 7 Math प्रश्न 5.
(i) x + 6 = 37
(ii)x + 9 = 25
(iii) x + x³ = \(\frac{x}{3}\)
(iv) 2x – 1 = 13
(v) \(\frac{x}{5}\) – 5 = 33
(vi) \(\frac{x}{3}\) + 10 = 2x

Bihar Board Math Book Class 7 प्रश्न 6.
(i) x + 2 = 7
5 + 2 = 7
7 = 7 (हाँ संतुष्ट हैं)

(ii) \(\frac{7 x}{2}\) = 21
\(\frac{7 \times 8}{2}\) = 21
\(\frac{56}{2}\) = 21
28 ≠ 21 (संतुष्ट नहीं करता)

(iii) 2x + 3 = 19
2 × 4 + 3 = 19
8 + 3 = 19
11 ≠ 19 (संतुष्ट नहीं करता)

(iv) \(\frac{5 x-2}{4}\) = 2
\(\frac{5 \times 2-2}{4}\) = 2
\(\frac{10-2}{4}\) = 2
\(\frac{8}{4}\) = 2
2 = 2 (संतुष्ट करता है)

Bihar Board Class 7 Math Book Solution प्रश्न 7.
x – 2 = 3x – 8
(a) x = 0 (बायाँ पक्ष)
x – 2 = 3x – 8 (दायाँ पक्ष)
0 – 2 = 3 (0) – 8
-2 = -8

(b) x = 1
x – 2 = 3x – 8
1 – 2 = 3(1) – 8
-1 = 3 – 8 (बायाँ पक्ष)
-1 = -5 (दायाँ पक्ष)

(c) x = 2
x – 2 = 3x – 8
2 – 2 = 3(2) – 8
0 = 6 – 8 (बायाँ पक्ष)
0 = -2 (दायाँ पक्ष)

(d) x = 3
3 – 2 = 3(3) – 8
1 = 9 – 8 (बायाँ पक्ष)
1 = 1 (दायाँ पक्ष)

Bihar Board Class 7 Math प्रश्न 8.
(i) 3x – 1 = -4
माना x = 1
3 (1) – 1 = -4
3 – 1 = -4
2 ≠ -4
माना कि x = 2
3(2) – 1 = -4
6 – 1 = -4 .
5 ≠ -4
सही हल x = -1
माना x = 0
3(0) – 1 = -4
0 – 1 = -4
-1 ≠ -4
माना x = -1
3(-1) – 1 = -4
-3 -1 = -4
-4 = -4

(ii) 4x = 12
(a) माना कि x = -3
4(3) = 12
12 = 12
(b) x = 2
4(2) = 12
8 ≠ 12

Bihar Board Class 7th Math Solution प्रश्न 9.
(i) नीशू का कद = 80 cm = x
माताजी का कद = 2x – 5 = 80 × 2 – 5 = 155
(ii) डाकघर की दूरी = 250 m = 40 × 2 + 3 × x + 50 m.

Math Class 7 Bihar Board प्रश्न 10.
(i) x – 5 = 7
x में से 5 घटाने पर 7 प्राप्त होता है।
(ii) x + 2 = 3
x में 2 जोड़ने पर 3 प्राप्त होता है।
(iii) 2x = 4
x का दो गुना 4 के बराबर है।
(iv) \(\frac{x}{3}\) = 5
x का तिहाई भाग 5 के बराबर है।
(v) \(\frac{x+1}{8}\) = 5
x में 1 जोड़कर 8 से भाग देने पर 5 प्राप्त होता है।

Bihar Board Class 7 Maths सरल समीकरण Ex 11.2

Class 7 Maths Chapter 11 Exercise 11.3 Solution In Hindi प्रश्न 1.
तुला संतुलन में है तो x का मान बताएँ?

Bihar Board Class 7 Math Solution प्रश्न 2.

(ii) x – 8 = 2
x = 2 + 8 = 10
(iii) x – 1 = 5
x = 5 + 1 = 6
(iv) x + 3 = -5
x = -5 – 3
x = -8

Bihar Board 7th Class Math Book प्रश्न 3.
(i) दोनों तरफ 3 से गुणा करेंगे।
(ii) \(\frac{x}{3}\) = 6
x = 6 × 3
x = 18

7th Class Math Bihar Board प्रश्न 4.
कॉलम ‘अ’ और कॉलम ‘ब’ में सही मिलान कीजिए-
कॉलम ‘अ’ – कॉलम ‘ब’
(i) x – 5 = 7 – (a) दोनों पक्षों में 3 से गुणा
(ii) x + 2 = 3 – (b) दोनों पक्षों में 8 से गुणा
(iii) 2x = 4 – (c) दोनों पक्षों में से 2 घटाना
(iv) \(\frac{x}{3}\) = 5 – (d) दोनों पक्षों में 5 जोड़ना
(v) \(\frac{x+1}{8}\) = 5 – (e) दोनों पक्षों में 2 का भाग
हल :
(i) – (d)
(ii) – (c)
(iii) – (e)
(iv) – (a)
(v) – (b)

Bihar Board Class 7 Math Book प्रश्न 5.

Class 7 Math Bihar Board प्रश्न 6.
मही जोड़े मिलाइए-

हल :
(i) – (vi)
(ii) – (iv)
(iii) – (ii)
(iv) – (x)
(v) – (vii)
(vi) – (i)
(vii) – (ix)
(viii) – (viii)
(ix) – (v)
(x) – (iii)

Bihar Board Class 7 Maths सरल समीकरण Ex 11.3

निम्नलिखित समीकरण का हल करें एवं प्राप्त हल का जाँच करें- (प्रश्न 1 – 12)

Bihar Board Class 7 Maths Solutions प्रश्न 1.
\(\frac{x}{3}-\frac{x}{5}=-2\)
हल :

Class 7 Math Solution Hindi Medium Bihar Board प्रश्न 2.
\(\frac{3 x+2}{3}=\frac{17}{6}\)
हल :

प्रश्न 3.
x – 4 = 4(129 – x)
हल :
x – 4 = 4(129 – x)
x – 4 = 516 – 4x
x + 4x = 516 + 4
5x = 520
x = 104
जाँच :
x – 4 = 4 (129 – x)
104 – 4 = 4 (129 – 104)
100 = 4(25)
100 = 100
L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 4.
\(\frac{x+19}{5}=8\)
हल :
x + 19 = 8 × 5
x + 19 = 40
x = 40 – 19
x = 21
जाँच :
\(\frac{x+19}{5}=8\)
21 + 19 = 8 × 5
40 = 40
L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 5.
\(\frac{x}{2}+6=\frac{x}{3}+\frac{2 x}{7}\)
हल :

प्रश्न 6.
\(\frac{2 y-1}{3}=\frac{y+2}{2}\)
हल :

प्रश्न 7.
10 = 4 + 3(x + 2)
हल :

प्रश्न 8.
\(4 x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}+x\)
हल :

प्रश्न 9.
3(x + 1) – 2(x + 1) = 10
हल :
3(x + 1) – 2(x + 1) = 10
3x + 3 – 2x – 2 = 10
x + 1 = 10
x = 10 – 1 = 9
जाँच :
3(9 + 1) – 2(9 + 1) = 10
3(10) – 2(10) = 10
30 – 20 = 10
LIS.= R.H.S.

प्रश्न 10.
5(5x + 2) = 40
हल :
5(5x + 2) = 40
25x + 10 = 40
25x = 40 – 10
25x = 30
x \(=\frac{6}{5}\)
जाँच :
5(5 × \(\frac{6}{5}\) + 2) = 40
5(6 + 2) = 40
5 × 8 = 40
40 = 40
L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 11.
\(\frac{x+19}{5}=8\)
हल :

प्रश्न 12.
\(\frac{5 x}{2}-7=\frac{11}{2}\)
हल :

प्रश्न 13.
माना कि पहला पूर्णांक = x
दूसरा पूर्णांक = x + 1
तीसरा पूर्णांक = x + 2
प्रश्नानुसार,
x + x + 1 + x + 2 = 21
3x + 3 = 21
3x = 21 – 3 = 18
x = 6
पहला पूर्णांक = 6
दुसर = 6 + 1 = 7
तीसग पणांक = 7 + 1 = 8

प्रश्न 14.
माना पहली विषम संख्या = x
दुसरी विषम संख्या = x + 2
तीसरी विषम संख्या = x + 4
तो,
x + x + 2 + x + 4 = 39
3x + 6 = 39
3x = 39 – 6 = 33
x = 11
पहली विषम संख्या = 11
दूसरी विषम संख्या = 11 + 2 = 13
तीसरी विषम संख्या = 11 + 4 = 15

प्रश्न 15.
पहला काण = 50°
समद्विबाहु ∆ को दो कोण आपस में बराबर होते हैं।
∆ में,
∠50° + ∠x + ∠x = 180°
2x + 50° = 180°
2x = 180° – 50° = 130°
x = 65°

प्रश्न 16.
आयत की परिमिति = 2 (ल + चौ)
90 = 2(3x + 2x)
90 = 2(5x)
45 = 5x
x = 9
आयत की लं. = 3x = 3 × 9 = 27 m.
आयत को चौ० = 2x = 2 × 9 = 18 m

प्रश्न 17.
माना कि सलमा की उम्र = 20
उसके पिता की उम्र = \(\frac{x}{3}\) – 5
20 = \(\frac{x}{3}\) – 5
20 = \(\frac{x-15}{3}\)
20 × 3 = x – 15
60 + 15 = x
x = 75

प्रश्न 18.
माना कि कुर्सी की कीमत = x
मेज की कीमत = y
तो प्रश्नानुसार,
8x + 2y = 2900
y = 450
8x + 2 × 450 = 2900
8x + 900 = 2900
8x = 2900 – 900
8x = 2000
x = 250
एक कुर्सी की कीमत = 250

प्रश्न 19.
दो पूरक कोणों का योग = 90°
माना कि एक कोण = x
दूसरा = y
x + y = 90°
x – y = 20°
————–
2x = 110°
x = 55°
एक कोण = 55°
दूसरा कोण = 90° – 55° = 35°

प्रश्न 20.
एक कोण = x
दूसरा कोण = \(\frac{x}{4}\)

प्रश्न 21.
माना कि आम के पेड़ = x
अमरूद के पेड़ = x – 43
प्रश्नानुसार कुल पेड़
x + x – 43 = 133
2x = 133 + 43
2x = 176
x = 88
आम के पेड़ = 88 = x
अमरूद के पेड़ = x – 43 = 88 – 43 = 45

प्रश्न 22.
माना कि व्यक्ति की उम्र = x
पुत्री की उम्र = 4x
16 वर्ष बाद व्यक्ति की उम्र = x + 16
16 वर्ष बाद पुत्री की उम्र = 2(4x + 16)
x + 16 = 2(4x + 16)
x + 16 = 8x + 32
x – 8x = 32 – 16 = 16
-7x = 16
x = \(\frac {-16}{7}\)

Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 6 घन और घनमूल Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 6 घन और घनमूल

Bihar Board Class 8 Maths घन और घनमूल Intext Questions

घन और घनमूल कक्षा 8 Bihar Board प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन-सी सं॰ पूर्ण घन हैं-
(i) 216
(ii) 8000
उत्तर

Bihar Board Class 8 Maths घन और घनमूल Ex 6.1

Ghan Aur Ghanmul Bihar Board प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घान नहीं हैं
(i) 400
(ii) 342
(iii) 68600
(iv) 2744
(v) 800
(vi) 46656
(vi) 408375
(viii) 9000
उत्तर

Bihar Board Math Solution Class 8 प्रश्न 2.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे निम्नलिखित संख्याओं से गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए-
(i) 320
(ii) 243
(iii) 675
(iv) 432
उत्तर

बिहार बोर्ड क्लास 8 गणित Bihar Board प्रश्न 3.
वह छोटी सी छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे निम्नलिखित संख्याओं से भाग देने पर भागफल एक पूर्ण धन प्राप्त हो जाए
(i) 256
(ii) 3125
(iii) 1408
(iv) 192
उत्तर

Bihar Board Class 8 Math Solution In Hindi प्रश्न 4.
निम्नलिखित घन संख्या को उसके क्रमागत विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखें
(i) 2³
(ii) 4³
(iii) 5³
(iv) 8³
उत्तर
(i) 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
= 3 + 5 = 8
(ii) 4³ = 4 × 4 × 4 = 64
= 13 + 15 + 17 + 19 = 64
(ii) 5³ = 5 × 5 × 5 = 125
= 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125
(iv) 8³ = 8 × 8 × 8 = 512
= 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 164

Bihar Board Class 8 Maths घन और घनमूल Ex 6.2

Class 8 Math Bihar Board प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या का घनमूल अभाज्य गुणनखंडन विधि से ज्ञात करें।
(i) 125
(ii) 729
(iii) 512
(iv) 1331
(v) 5832
(vi) 421875
(vii) 157464
(viii) 74088
(ix) 175616
(x) 35937
उत्तर

Bihar Board 8 Class Math Solution प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या के लिए वह छोटी-से-छोटी संख्या बताएँ जिससे इस संख्या को गुणा करने पर वह एक पूर्ण घन बन जाए। इस प्रकार से प्राप्त पूर्ण घन संख्या का घनमूल भी ज्ञात करें।
(i) 320
(ii) 1352
(iii) 243
(iv) 675
(v) 432
उत्तर

Bihar Board Class 8 Math Book Solution प्रश्न 3.
वह छोटी सी छोटी संख्या ज्ञात करें जिससे निम्नलिखित संख्याओं को भाग देने पर वह एक पूर्ण घन बन जाए। इस प्रकार से प्राप्त पूर्ण घन संख्या का घनमूल भी ज्ञात करें।
(i) 256
(ii) 3125
(iii) 8019
(iv) 1408
(v) 192
उत्तर

Bihar Board 8th Class Math Solution प्रश्न 4.
अनुमान द्वारा निम्नलिखित घन संख्या का घनमूल ज्ञात करें।
(i) 5832
(ii) 74088
(iii) 421875
(iv) 157464
(v) 4913
(vi) 12167
(vii) 32768
उत्तर
छात्र स्वयं करें।

Bihar Board Class 8 Math Solution प्रश्न 5.
निम्नलिखित में सत्य और असत्य को बताएँ।

1. किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है।
2. एक पूर्ण घन दो शून्यों पर समाप्त नहीं होता है।
3. यदि किसी संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है।
4. ऐसा कोई पूर्ण घन नहीं है जो 8 पर समाप्त होता है।
5. दो अंकों की संख्या का घन तीन अंकों वाली संख्या हो सकती है।
6. दो अंकों की संख्या के घन में सात या अधिक अंक हो सकते है।
7. एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक वाली संख्या हो सकती है।

उत्तर

1. असत्य
2. सत्य
3. असत्य
4. असत्य
5. असत्य
6. असत्य
7. सत्य

Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 10 घातांक और घात Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 10 घातांक और घात

Bihar Board Class 8 Maths घातांक और घात Ex 10.1

घात और घातांक कक्षा 8 Bihar Board प्रश्न 1.
मान ज्ञात कीजिए-
(i) 2^-3
(ii) 4^-3
(iii) (-3)^-4
(iv) (-2)^-3
उत्तर
(i) 2^-3 = -8 = \(\frac{1}{8}\)
(ii) 4^-3 = -64 = \(\frac{1}{64}\)
(iii) (-3)^-4 = -3 × -3 × -3 × -3 = 81
(iv) (-2)^-3 = -8 = \(\frac{1}{8}\)

घातांक और घात क्लास 8 Bihar Board प्रश्न 2.
मान ज्ञात कीजिए-

उत्तर

घात एवं घातांक कक्षा 8 Bihar Board प्रश्न 3.
मान ज्ञात कीजिए-


उत्तर

Class 8 Maths Bihar Board प्रश्न 4.
सरल कीजिए-

उत्तर

Bihar Board Class 8 Math Solution प्रश्न 5.
मान ज्ञात कीजिए-

उत्तर

Class 8 Math Bihar Board प्रश्न 6.
सरल कीजिए और उत्तर को धनात्मक घातांक के रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) (-3)⁵ ÷ (-3)⁹
(ii) \(\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{2}\)
(iii) \((-3)^{4} \times\left(\frac{5}{3}\right)^{4}\)
(iv) (3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5
(v) 2^-3 × 7^-3
उत्तर

Bihar Board Class 8 Math Solution In Hindi प्रश्न 7.
\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\) का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

Class 8 Bihar Board Math Solution प्रश्न 8.
(i) (5^-1 + 3^-1 + 2^-1)⁰
(ii) (4⁰ + 8^-1) × 2³
(iii) (2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-3
उत्तर
(i) (5^-1 + 3^-1 + 2^-1)⁰
= {(5 + 3 + 2)^-1}⁰
= {(10)^-1}⁰
= 10^-1×0
= 10⁰
= 1
(ii) (4⁰ + 8^-1) × 2³
= (4⁰ + 8^-1) × 2³
= 1 + (-8) × 2³
= 1 – 8 × 8
= -7 × 8
= -56
(iii) (2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-3
= (2 × 4)^-1 + (-1) ÷ 2^-3
= (8)^-1 ÷ 2^-3
= 8^-1 ÷ 2^-3
= 8^-1 ÷ -8

Bihar Board 8th Class Math Solution प्रश्न 9.
मान ज्ञात कीजिए
(i) (5^-1 × 2)^-1 ÷ 6^-1
(ii) \(\frac{16^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
उत्तर

Bihar Board Class 8 Math प्रश्न 10.
x का मान ज्ञात कीजिए जब-
(i) \(\left(\frac{4}{3}\right)^{-4} \times\left(\frac{4}{3}\right)^{-5}=\left(\frac{4}{3}\right)^{3 x}\)
(ii) 7^x ÷ 7^-3 = 7⁵
(iii) (4)^2x+1 ÷ 16 = 64
उत्तर

(ii) 7^x ÷ 7^-3 = 7⁵
7^x-(-3) = 7⁵
x + 3 = 5
x = 5 – 3 = 2
(iii) 4^2x+1 ÷ 16 = 64
4^2x+1 ÷ 4² = 4³
2x + 1 – 2 = 3
2x – 1 = 3
2x = 3 + 1
2x = 4
x = 2

Bihar Board Class 8 Math Solution In Hindi Pdf Download प्रश्न 11.
सरल कीजिए-

उत्तर

Bihar Board 8 Class Math Solution प्रश्न 12.
सरल कीजिए-

उत्तर

Bihar Board Class 8 Maths घातांक और घात Ex 10.2

बिहार बोर्ड क्लास 8 मैथ सलूशन प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) 0.000000004
(ii) 0.00000000032
(iii) 0.000000000397
(iv) 7760000000
(v) 806000000000
(vi) 4603500000
उत्तर
(i) 0.000000004 = 4 × 10^-9
(ii) 0.00000000032 = 3.2 × 10^-10
(iii) 0.000000000397 = \(\frac{3.97}{10^{11}}\) = 3.97 × 10¹¹
(iv) 776000000000 = \(\frac{7.76}{10^{11}}\) = 7.76 × 10¹¹
(v) 806000000000 = \(\frac{8.06}{10^{11}}\) = 8.06 × 10¹¹
(vi) 4603500000 = \(\frac{4.6035}{10^{9}}\) = 4.6035 × 10⁹

Bihar Board Solution Class 8 Math प्रश्न 2.
निम्न संख्याओं को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) 7.1 × 10^-7
(ii) 3.02 × 10^-5
(iii) 5 × 10^-9
(iv) 1 × 10⁹
(v) 2.0001 × 10¹⁰
(vi) 3.46129 × 10⁶
उत्तर
(i) 7.1 × 10^-7 = \(\frac{7.1}{10^{-7}}\) = 0.00000071.
(ii) 3.02 × 10^-5 = \(\frac{3.02}{10^{-5}}\) = 0.0000302
(iii) 5 × 10^-9 = \(\frac{5}{10^{-9}}\) = 0.000000005
(iv) 1 × 10⁹ = \(\frac{1}{10^{9}}\) = 1000000000
(v) 2.0001 × 10¹⁰ = \(\frac{2.0001}{10^{10}}\) = 20001000000
(vi) 3.46129 × 10⁶ = \(\frac{3.46129}{10^{6}}\) = 3461290

Bihar Board Math Solution Class 8 प्रश्न 3.
निम्न कथनों की संख्याओं को मानक रूप में बदलकर कथन लिखिए-
(i) मनुष्य के बाल की मोटाई का व्यास लगभग 0.0002 cm होती है।
(ii) पौंधों की कोशिकाओं की माप 0.00001275m है।
(iii) जीवाणु की माप 0.0000005m है।
(iv) एक इलेक्ट्रॉन का आवेश 0.000.0000.00.000.000.000.16 कुलंब होता है।
(v) माईक्रॉन \(\frac{1}{1000000}\) मी. के बराबर होता है।
उत्तर
(i) 2 × 10^-3
(ii) 1.275 × 10^-5
(iii) 5 × 10^-7
(iv) 1.6 × 10^-19
(v) 1 × 10^-6

Class 8 Math Solution Bihar Board प्रश्न 4.
एक के ऊपर एक करके दस शीशे रखे गए हैं, जिनमें प्रत्येक की मोटाई 10 mm तथा प्रत्येक दो शीशों के बीच कागज की एक शीट है, जिनमें प्रत्येक की मोटाई 0.07 mm है। इसकी कुल मोटाई को मानक रूप में लिखिए।
उत्तर
शीशे = 10
कागज की शीट = 9
एक शीशे की मोटाई = 10 mm
9 कागज की शीट की मोटाई = 9 × 0.07 = 0.0063
कुल मोटाई = 1.0063 × 10²

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 2 भिन्न Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 2 भिन्न

Bihar Board Class 7 Maths भिन्न Ex 2.1

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 2 भिन्न प्रश्न 1.
निम्न के चार-चार तुल्य भिन्न लिखिए-

Bihar Board Class 7 Math Solution In Hindi प्रश्न 2.

Bihar Board 7th Class Math Solution प्रश्न 3.
हल कीजिए-

Class 7 Math Solution Hindi Medium Bihar Board प्रश्न 4.
एक ‘जादुई वर्ग’ में प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तम्म एवं प्रत्येक विकर्ण की संक्याओं का योग समान होता है| क्या यह एक जादुई वर्ग है?

हल :

Bihar Board Class 7 Math Solution प्रश्न 5.
निम्नलिखित भिन्न संख्याओं को आरोही क्रम (बढ़ते हुए) क्रम में लिखिए-
(i) \(\frac{1}{5}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}\)
(ii) \(\frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{3}{5}\)
हल :
(i) \(\frac{1}{5}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}\)
(ii) \(\frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{3}{5}\)

Class 7 Bihar Board Math Solution प्रश्न 6.
श्यामपट्ट की लम्बाई = 3\(\frac {1}{2}\) मी०
श्यामपट्ट की चौड़ाई = 2\(\frac {2}{3}\) मी.
आयताकार श्यामपट्ट का परिमाप

Bihar Board Math Class 7 प्रश्न 7.
चित्र नं दो आकृति में

(i) ∆ABC तथा
(ii) आयत BCDE का परिमान बात कीजिए तथा
(iii) बताइए किसका परिमान ज्यादा है ?
हल :

Bihar Board Class 7th Math Solution प्रश्न 8.
सत्यम ने समय लिया = \(\frac{11}{16}\) घंटे = 0.68
सलीम ने समय लिया = \(\frac{3}{4}\) घंटे = 0.75
सलीम ने ज्यादा समय लिया = (0.75 – 0.68) = 0.07

Class 7 Maths Bihar Board प्रश्न 9.

हल :

Bihar Board Class 7 Maths भिन्न Ex 2.2

Bihar Board Solution Class 7 Math प्रश्न 1.
नीचे कुछ भिन्न संक्याओं के गुणा के लिए भिन्न बनाए गए है, प्रत्येक गुणा के उसके सही चित्र से मिलाइए-

हल :
(i) – (d)
(ii) – (a)
(iii) – (c)
(iv) – (b)

Class 7 Maths Bihar Board Solution प्रश्न 2.
नीचे दी गई भिन्न संख्याओं का गुणन कीजिए व सरलतम रूप में लिखिए-

Bihar Board Class 7 Math Book Solution प्रश्न 3.

हल :
(i) \(\frac {1}{3}\) + \(\frac {1}{3}\) = \(\frac {2}{3}\)
(ii) \(\frac {3}{4}\) + \(\frac {3}{4}\) + \(\frac {3}{4}\) = 4 + 4 + \(\frac {1}{4}\)
(iii) \(\frac {1}{5}\) + \(\frac {1}{5}\) + \(\frac {1}{5}\) = \(\frac {3}{5}\)

प्रश्न 4.
छायांकित काजिए-

हल :
(i)

(ii)

(iii)

प्रश्न 5.
ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 6.
गुणा कीजिए और मिश्रित भिन के रूप में ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 7.
कुल पानी = 5 liter
(i) रीया ने पानी पिया = 5 × \(\frac {3}{5}\) = 3 liter
(ii) राहुल द्वारा पिया गया पानी = 5 – \(\frac {3}{5}\) = \(\frac {2}{5}\)

प्रश्न 8.
ज्ञात कीजिए-
(i) एक दिन का \(\frac{5}{6}\) है (घंटों में)
हल :
एक दिन = 24 घंटे
= 24 × \(\frac{5}{6}\)
= 4 × 5
= 20 घंटे

(ii) एक घंटे का \(\frac{2}{3}\) (मिनट में)
हल :
एक घंटे = 60 मिनट
= 60 × \(\frac{2}{3}\)
= 40 मिनट

(ii) एक सप्ताह का \(\frac{2}{7}\) (दिन में)
हल :
एक सप्ताह = 7 दिन
= 7 × \(\frac{2}{7}\)
= 2 दिन

(iv) एक किलोग्राम का \(\frac{3}{5}\) है (ग्राम में)
हल :
एक किलोग्राम = 1000 ग्रा
= 1000 × \(\frac{3}{5}\)
= 200 × 3
= 600 ग्राम

(v) एक वर्ष का \(\frac{3}{5}\) है (दिन में)
हल :
एक वर्ष = 365 दिन
= 365 × \(\frac{3}{5}\)
= 73 × 3 दिन
= 219 दिन

प्रश्न 9.
एक आयताक आँगन 5\(\frac{1}{4}\) मीटर लम्ब और 1\(\frac{1}{7}\)मीटर चौदा है| आँगन का परिमाप ज्ञात करें|
हल :

Bihar Board Class 7 Maths भिन्न Ex 2.3

प्रश्न 1.
प्रत्येक गुणा को उसके सही चित्र से मिलाइए-
हल :

प्रश्न 2.
छायांकित कीजिए-
(i) वृत्तों का \(\frac{1}{2}\) भाग
(ii) बैलूनों का \(\frac{2}{3}\) भान
(iii) तारों का \(\frac{3}{5}\) भाग
हल :

Bihar Board Class 7 Maths भिन्न Ex 2.4

प्रश्न 1.
निम्न का मान ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 2.
कौन बड़ा है-

प्रश्न 3.
दो छोटे पौधे के बीच की दूरी = \(\frac{3}{4}\) मी
प्रथम एवं अंतिम पौधे की बीच की दूरी = ?
बुधवारी के बगीचे में लगे पौधों की संख्या = 5

प्रश्न 4.
शिवानी द्वारा पुस्तक पढ़ने में प्रतिदिन लिया गया समय = 1\(\frac{2}{7}\) = \(\frac{9}{7}\)
एक सप्ताह में 7 × \(\frac{9}{7}\) घंटे या, 7 × \(\frac{9}{7}\) = 9
शिवानी ने कुल 9 घंटे समय लिया।

प्रश्न 5.
1 लीटर पेट्रोल में तय की गई दूरी = 35 किमी.
3\(\frac{4}{5}\) लीटर पेट्रोल में तय की गई दूरी = ?
3\(\frac{4}{5}\) = \(\frac{19}{5}\) × 35
= 19 × 7
= 13.3 km

Bihar Board Class 7 Maths भिन्न Ex 2.5

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.
ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 4.
ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 5.
आधा दर्जन केले का मूल्य = 7\(\frac{1}{2}\) रुपये = \(\frac{15}{2}\) (आधा दर्जन = 6 केले)
1 केले का मूल्य = ?
1 केले का मूल्य = \(\frac{15}{2}\) ÷ 6
= \(\frac{15}{2} \times \frac{1}{6}=\frac{15}{12}\)

प्रश्न 6.
प्रत्येक छात्र द्वारा लिया गया = \(1 \frac{5}{6}=\frac{11}{6}\)
कुल दूध उपयोग होता है = 308 लीटर
तो छात्रों की संख्या = 308 × \(\frac{11}{6}\) = 168

प्रश्न 7.
रिवन की लम्बाई = 15\(\frac{1}{5}\) मी० या \(\frac{76}{5}\)
बाँटा गया = 4 भागों में
प्रत्येक हिस्से की लम्बाई = ?

प्रश्न 8.

Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 4 आँकड़ों का प्रबंधन Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 4 आँकड़ों का प्रबंधन

Bihar Board Class 8 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Intext Questions

अलग-अलग आरेख खींचिए-

Bihar Board Class 8 Math Solution प्रश्न 1.

उत्तर

Class 8 Bihar Board Math Solution प्रश्न 2.

उत्तर

Bihar Board 8th Class Math Solution प्रश्न 3.

उत्तर

Bihar Board Class 8th Math Solution प्रश्न 4.

उत्तर

Bihar Board Class 8 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.1

Bihar Board Math Solution Class 8 प्रश्न 1.
अवकाश के दिनों में कक्षा-8 के विद्यार्थियों द्वारा प्रतिदिन पढ़ने के समय (घंटों में), दिए हुए आलेख में दर्शाए गए हैं :

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(अ) अधिकतम विद्यार्थियों ने कितने घंटों तक पढ़ा?
(ब) 5 घंटों से कम समय तक कितने विद्यार्थियों ने पढ़ा?
(स) कुल कितने विद्यार्थियों ने अवकाश के दिनों में भी पढ़ा?
(द) किस वर्ग अन्तराल की बारम्बारता अधिकतम है?
उत्तर
(अ) 4 – 5 घंटे।
(ब) 4 + 8 + 20 + 28 = 60 विद्यार्थी।
(स) 4 + 8 + 20 + 28 + 16 + 12 = 88 विद्यार्थी।
(द) 4 – 5

Bihar Board 8 Class Math Solution प्रश्न 2.
अपनी कक्षा के सभी छात्रों के जूते या चप्पलों के माप एकत्रित कीजिए। उन्हें निम्न तालिका में भरकर एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।

उत्तर

बिहार बोर्ड क्लास 8 गणित प्रश्न 3.
ककड़िया गाँव के 27 मकानों के एक माह का बिजली बिल रुपयों में निम्नलिखित है:
324, 700, 617, 400, 356, 365, 435, 548, 780, 570, 312, 584, 506, 736, 378, 685, 630, 674, 754, 776, 596, 745, 763, 422, 580, 565, 570.
वर्ग अन्तराल 300 – 400 आदि लेकर एक बारम्बारता सारणी बनाइए।
उत्तर

Class 8 Maths Bihar Board प्रश्न 4.
प्रश्न-3 में दिए आँकड़ों से प्राप्त सारणी के लिए एक आवत चित्र बनाइए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) किस समूह में बिजली उपभोक्ता की संख्या सबसे अधिक है।
(ii) कितने बिजली उपभोक्ता 500 रुपये या उससे अधिक बिल जमा करते हैं।
(iii) कितने उपभोक्ता 400 रुपये से कम का बिल जमा करते हैं?
(iv) वर्ग अन्तराल 400-500 की उच्च सीमा एवं निम्न सीमा क्या हैं?
(v) आलेख में कितने वर्ग अन्तराल है?
उत्तर

(i) 500 – 600
(ii) 8 + 4 + 7 = 19
(iii) 5 + 3 = 8
(iv) उच्च सीमा = 500, निम्न सीमा = 400
(v) 5

Class 8 Math Bihar Board प्रश्न 5.
राजू अपने घर के कपड़ों को रंगों के आधार पर अलग करके इस प्रकार अंकित करता है-उजला (W) लाल (R) काला (B) पीला (Y) अन्य रंग (O) । बनाई गई सूची निम्न रूप में है-
R R O W R B Y R B W W O O R B Y Y O W R B Y Y B R R O W W R W O O R Y W B Y
मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए एक.बारम्बारता बंटम सारणी बनाइए। इसे प्रदर्शित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
अपनी कक्षा के छात्रों से यह जानकारी प्राप्त कीजिए कि वह घर पर पिछले दिन कितने समय पढ़े। इन आँकड़ों को निम्न वर्गीकृत बारम्बारता सारणी भरिए।

उपरोक्त आँकड़ों का एक आयत चित्र बनाइए।
उत्तर

प्रश्न 7.
निम्नलिखित में से किस प्रकार के आँकड़ों को दर्शाने के लिए आप एक आयत चित्र का प्रयोग करेंगे?
(अ) घर के विभिन्न अनाजों की मात्रा।
(ब) किसी विद्यालय के सभी विद्यार्थियों की ऊँचाई।
(स) 5 कंपनियों द्वारा निर्मित टेलीविजनों की संख्या।
(द) एक व्यस्त चौराहे पर प्रातः 8.00 बजे से दोपहर 2 बजे तक गुजरने वाली वाहनों की संख्या।
(य) आपके वर्ग के सभी छात्रों का घर से विद्यालय की दूरी। (मीटर में) प्रत्येक के लिए कारण भी दीजिए।
उत्तर
अ, ब तथा य को वर्ग अन्तरालों में दर्शाया जा सकता है तथा आयत चित्र खींचा जा सकता है।
वृत्त आलेख या पाई चार्ट
किसी वृत्त के केन्द्र पर बने कोणों का योग 360° होता है। जब सम्पूर्ण वृत्त को त्रिज्यखंडों में विभाजित किया जाता है तथा प्रत्येक त्रिज्या का आकार उसके द्वारा निरूपित सूचना के समानुपाती होता है तो इस प्रकार के निरूपण को वृत्त आलेख कहते हैं।
उदाहरण
एक दिन में विद्यालय में छात्रों की उपस्थिति-

Bihar Board Class 8 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.2

प्रश्न 1.
किसी विद्यार्थी के छोटी-सी पुस्तकालय में विभिन्न विषयों की पुस्तकें नीचे दी गई हैं। इन आंकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

उत्तर

प्रश्न 2.
एक परिवार की मासिक आय 12000 रु. है। परिवार की मासिक खर्च निम्नानुसार है, दिए गये आंकड़ों से पाई चार्ट बनाइए।

उत्तर

प्रश्न 3.
विभूति द्वारा गणित की छः माहों की मासिक जांच परीक्षा के प्राप्तांक निम्नानुसार है-

उपरोक्त आंकड़ों से पाई चार्ट बनाइए।
उत्तर

प्रश्न 4.
एक विद्यालय के कक्षा I से V तक के 900 विद्यार्थियों की संख्या लेखाचित्रानुसार है। लेखाचित्र की सहायता से बताइए
(i) कक्षा-I में कुल कितने विद्यार्थी हैं?
(ii) सबसे कम विद्यार्थी किस कक्षा में हैं?
(iii) कक्षा-III से कक्षा-V तक कुल कितने विद्यार्थी हैं ?
उत्तर
संयोग और प्रायिकता – अब हम ऐसी परिस्थितियों का सामना करते हैं जहाँ परिणाम की संभावना अप्रत्याशित अर्थात् निश्चित न हो तो इसे संयोग कहते हैं।
सम संभावित परिणाम (Equaly likely) – जब सभी में से प्रयोग के विभिन्न परिणाम आने की संभावना बराबर हो तो इसे सम संभावित परिणाम कहते हैं। जैसे यदि एक सिक्का उछाला जाए तो चित तथा पट दोनों के आने की संभावना बराबर होती है।
प्रायिकता (Probability) – जब हम एक सिक्का उछालते हैं तो यहाँ चित प्राप्त करने की संभावना 2 परिणामों में से एक है अर्थात् ½ है, यहाँ चित प्राप्त करने की प्रायिकता = ½ है।

Bihar Board Class 8 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.3

प्रश्न 1.
दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। एक सिक्के के चित आने की क्या प्रायिकता है?
उत्तर
दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है।
सिक्कों की सं० = 2
संभावना = 1
प्रायिकता = ½

प्रश्न 2.
एक थैले में 6 सफेद, 11 लाल और 7 पीले रंग की गेंद हैं। उस थैले में से एक पीले गेंद निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर
कुछ संभावनाएँ = 6 + 11 + 7 = 24
पीले रंग की गेंदे = 7
प्रायिकता = \(\frac{7}{24}\)

प्रश्न 3.
अच्छी तरह से फेटी हुई 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता क्या होगी?
उत्तर
ताश की गड्डी के ताशों की संख्या = 52
इक्कों की सं० = 4
प्रायिकता = \(\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\)

प्रश्न 4.
जब एक पासे को फेंका जाता है तब निम्नलिखित प्रत्येक घटना से प्राप्त होने वाले प्रायिकताओं को लिखिए :
(i) (a) एक अभाज्य संख्या
(b) एक अभाज्य संख्या नहीं
(ii) (a) 4 से बड़ी एक संख्या
(b) 4 से बड़ी संख्या नहीं
(iii) एक सम संख्या
उत्तर
(i) (a) पासे को फेंकते वक्त आने वाले अंकों की संभावना = 1, 2, 3, 4, 5, 6 = 6
प्रायिकता = \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
(b) एक अभाज्य सं० छोड़ने पर संभावनाएँ = 5
प्रायिकता = \(\frac{5}{6}\)
(iii) (a) 4 से बड़ी सं० = 5, 6 = 2
प्रायिकता = \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
(b) 4 से बड़ी नहीं अर्थात् छोटी सं० = 1, 2, 3 = 3
प्रायिकता = \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
(iii) सम सं० = 2, 4, 6 = 3
प्रायिकता = \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

प्रश्न 5.
12 अलग-अलग पर्चियों पर 1 से 12 तक संख्याएँ लिखी हुई हैं (एक पर्ची पर एक संख्या) उन्हें एक डब्बे में रखकर अच्छी तरह ‘मिला दिया जाता है। डब्बे के अन्दर से बिना देखे एक पर्ची निकाली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता क्या होगी
(i) संख्या 5 प्राप्त करना
(ii) संख्या 13 प्राप्त करना
(iii) संख्या 1 से 12 में कोई एक प्राप्त करना।
उत्तर
1 से 12 तक की सं० = 12
(i) संख्या 5 प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac{1}{12}\)
(ii) संख्या 13 प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac{1}{12}\)
(iii) सं० 1 से 12 में से कोई एक सं० प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac{12}{12}\) = 1

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 4 आँकड़ों का प्रबंधन Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 4 आँकड़ों का प्रबंधन

Bihar Board Class 7 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.1

Bihar Board Class 7 Math Solution In Hindi प्रश्न 1.
अपनी कक्षा के किन्ही दस विद्यार्थियों के वचन का आंकड़ा इकटवा कीजिए तथा इसका परिसर ज्ञात कीजिए|
हल :
कक्षा के 10 विद्यार्थियों का वजन
38; 40, 42, 45, 47, 35, 33, 41, 36, 43 (किग्रा में)
विद्यार्थियों के वजन का परिसर = उच्च्चतम वजन – निम्नतम वजन
= 47 – 33
= 14
विद्यार्थियों के वजन का परिसर 14 kg. है।

Bihar Board Class 7 Math प्रश्न 2.
प्रधम 7 पूर्ण संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए|
हल :
प्रथम 7 पूर्ण संख्या = \(\frac{0+1+2+3+4+5+6}{7}=\frac{21}{7}\) = 3

Bihar Board Class 7 Math Solution प्रश्न 3.
कक्षा के एक मूल्यांकन में प्राप्त के लिए निम्नलिखित अंको के एक सारनीद्ध रूप में संगठित कीजिए|
4, 6, 7, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 6, 2, 5, 1, 9, 6, 5, 8, 4, 6, 7
(i) सबसे बड़ा अंक कौन ता है?
(ii) सबसे छोटा अंक कौन ता है?
(iii) इन अंक का परिसर क्या है?
(iv) अंकगणित माध्य ज्ञात कीजिए?
हल :

Bihar Board Class 7 Maths Solutions प्रश्न 4.
एक क्रिकेट खिलाडी ने पारिग्रो में निम्नलिखित रन्न बनाए :
45, 40, 35, 50, 0, 100
इनका माध्य ज्ञात कीजिए
हल :
क्रिकेट खिलाड़ी द्वारा बनाए गए रन = 45, 40, 35, 50, 0, 100 पारियाँ = 6
माध्य = ?
कुल रन = 45 + 40 + 35 + 50 + 0 + 100 = 270

Bihar Board 7th Class Math Solution प्रश्न 5.
निम्न सारणी प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा चार खेलों में अर्पित किए गए अंकों को वर्षाती है

अब निम्नलिखित प्रश्नो के उत्तर दीजिए
हल :

Math Class 7 Bihar Board प्रश्न 6.
चार क्रमागत वर्षों में स्कूलों में विद्यार्थियों की संख्या
1670 + 1750 + 2540 + 2820 = 8780

Class 7 Bihar Board Math Solution प्रश्न 7.
बच्चों द्वारा गणित की परीक्षा में प्राप्त किए अंक
49, 50, 85, 90, 66, 48, 92, 84 और 75
अंकों का आरोही क्रम = 48, 49, 50, 66, 75, 84, 85, 90, 92
(i) बच्चों द्वारा प्राप्त सबसे कम अंक = 48
बच्चों द्वारा प्राप्त सबसे अधिक अंक = 92
(ii) परिसर = उच्चतम मान – निम्नतम मान = 92 – 48 = 44

Class 7 Math Solution Bihar Board प्रश्न 8.
(i) परिसर = प्रेक्षण का उच्चतम मान – प्रेक्षण का न्यूनतम मान
= 20.5 – 0.0
= 20.5
(ii) पूरे सप्ताह में हुई कुल वर्षा
12.2 + 0.0 + 20.5 + 2.1 + 5.5 + 1.0 + 0.0 = 41.3
एक सप्ताह = 7 दिन

(iii) सोमवार, बुधवार. वृहस्पति, शुक्रवार और शनिवार।

Bihar Board Solution Class 7 Math प्रश्न 9.
कुल संख्या = 6. 8, 5, 4, 7 और 8 = 38 + x
माध्य = 7
x का मान = ?

38 + x = 7 × 7
x = 49 – 38
x = 11

Class 7 Math Bihar Board प्रश्न 10.
10 संख्याओं का माध्य = 20
कुल संख्याओं का योग = 10 × 20 = 200
प्रत्येक संख्या में से 2 घटाने पर = 200 – (10 × 2) = 200 – 20 = 180

Bihar Board Class 7 Maths प्रश्न 11.
5 संख्याओं का माध्य = 16
कुल संख्या का योग = 16 × 5 = 80
संख्या जोड़ने में 6 संख्या का माध्य = 21
कुल संख्या का योग = 21 × 6 = 126
छटी संख्या = 126 – 80 = 46

Bihar Board Class 7 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.2

Bihar Board Math Solution Class 7 प्रश्न 1.
क्रिकेट मैच में खिलाड़ियों द्वारा बनाए गए रन
6, 15, 120, 50, 100, 80, 10, 15, 8, 10, 15
आरोही क्रम में-
6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120

Class 7 Math Solution Hindi Medium Bihar Board प्रश्न 2.

प्रश्न 3.
आरोही क्रम में-
32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45, 47, 50
बहुलक = 38 (बारंबारता 3 है)
43 (बारंबारता 3 हैं)
माध्यक = \(\frac{n+1}{2}=\frac{1571}{2}\) = 8वाँ प्रेक्षण = 40
हाँ इसके दो बहुलक हैं।

प्रश्न 4.
आरोही क्रम में-
1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5

प्रश्न 5.
(i) असत्य
(ii) असत्य
(iii) सत्य
(iv) सत्य
(v) सत्य
(vi) सत्य
(vii) असत्य
(viii) सत्य

Bihar Board Class 7 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.3

प्रश्न 1.
(a) R कंपनी की साइकिल अधिक लोकप्रिय है।
(b) 25 विद्यार्थियों की पसंद P साईकिल है।
(c) M कंपनी की साइकिल सबसे कम लोकप्रिय है।

प्रश्न 2.

(a) 1 इकाई = 40
(b) (i) 2009 में खिलाड़ियों की संख्या अधिकतम है और 2006 में न्यूनतम है।
(ii) 2006 में खिलाड़ियों की संख्या = 160
2010 में खिलाड़ियों की संख्या = 320
अनुपात = \(\frac{160}{320}=\frac{1}{2}\)

प्रश्न 3.

(i) हिन्दी
(ii) सा. विज्ञान
(iii) हाँ, अंग्रेजी में।

प्रश्न 4.

(i) तरबूज
(ii) सोमवार को फलों की अधिक बिक्री हुई।

प्रश्न 5.

(i) सुरक्षा के मद में।
(ii) विद्युत में।
(iii) 2008 में विद्युत पर 35 हजार और रोड पर 40 हजार कुल 75 हजार खर्च हुए।
(iv) 2009 में।

प्रश्न 6.

(i) गया, अधिकतम तापमान 43°C न्यूनतम तापमान 26°C
(ii) सबसे गर्म-गया, सबसे ठंडा- श्रीनगर।
(iii) श्रीनगर, मुंबई।
(iv) चेन्नई, अधिकतम तापमान -31°C न्यूनतम तापमान 27°C

Bihar Board Class 7 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.4

प्रश्न 1.
(i) निश्चित है।
(ii) हो भी सकता है, नहीं भी हो सकता है।
(iii) असंभव है।
(iv) असंभव है।
(v) हो भी सकता है, नहीं भी हो सकता है।
(vi) हो भी सकता है, नहीं भी हो सकता है।

प्रश्न 2.
(i) \(\frac{1}{8}\)
(ii) \(\frac{8}{8}\) = 1
(iii) \(\frac{4}{8}\) = \(\frac{1}{2}\)
(iv) \(\frac{3}{8}\)

प्रश्न 3.
शीला के पहले गाने की प्रायिकता = \(\frac{1}{2}\)

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं का खेल Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं का खेल

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.1

Bihar Board Class 6 Math Solution In Hindi प्रश्न 1.
15 का सभी गुणनखण्ड लिखें।
उत्तर
15 का गुणनखण्ड 1, 3, 5, 15

Bihar Board Class 6 Math Book Solution प्रश्न 2.
64 का सभी गुणनखण्ड लिखें।
उत्तर
64 का गुणनखण्ड 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

Bihar Board Class 6 Math Solution प्रश्न 3.
निम्न में प्रत्येक के सभी गुणनखण्ड लिखें।
(i) 36
उत्तर
36 का गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

(ii) 45
उत्तर
45 का गुणनखण्ड 1, 3, 5, 9, 15, 45

(iii) 78
उत्तर
78 का गुणनखण्ड 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78

(iv) 125
उत्तर
125 का गुणनखण्ड 1, 5, 25, 125

(v) 144
144 का गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 48, 72, 144

Bihar Board Solution Class 6 Math प्रश्न 4.
14 का गुणज लिखें-
उत्तर
18 का गुणज 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98…

Class 6 Bihar Board Math Solution प्रश्न 5.
18 का गुणज लिखें-
उत्तर
18 का गुणज 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144…

Bihar Board Class 6 Math प्रश्न 6.
निम्न में प्रत्येक का कम-से-कम पहले पाँच गुणज लिखें-
(i) 4
उत्तर
4 का गुणज 4, 8, 12, 16, 20

(ii) 12
उत्तर
12 का गुणज 12, 24, 36, 48, 60

(iii) 30
उत्तर
30 का गुणज 30, 60, 90, 120, 150

(iv) 24
उत्तर
24 का गुणज 24, 48, 72, 96, 120

(v) 50
उत्तर
50 का गुणज 50, 100, 150, 200, 250…

Bihar Board Class 6 Math Book प्रश्न 7.
सबसे छोटी अभाज्य संख्या बताएँ।
उत्तर
सबसे छोटी अभाज्य संख्या-2

Bihar Text Book Class 6 Math Solution In Hindi प्रश्न 8.
सम अभाज्य संख्या बताएँ।
उत्तर
सम अभाज्य संख्या-2

Bihar Board 6th Class Math Solution प्रश्न 9.
तीन अभाज्य युग्म का उदाहरण दें।
उत्तर
तीन अभाज्य युग्म- (3, 5), (5, 7), (7, 9)

Bihar Board Math Solution Class 6 प्रश्न 10.
निम्न में कौन-सी अभाज्य-संख्या है।
(a) 23
(b) 28
(c) 42
(d) 9
(e) 31
उत्तर
अभाज्य संख्या
(a) 23
(e) 31

Bihar Board 6 Class Math प्रश्न 11.
सबसे छोटी भाज्य संख्या बताएँ।
उत्तर
सबसे छोटी भाज्य संख्या 4 है।

Bihar Board Class 6th Math Solution प्रश्न 12.
100 से कम 5 क्रमागत भाज्य संख्या लिखो जिनके बीच कोई अभाज्य संख्या नहीं है।
उत्तर
100 से कम 5 क्रमागत भाज्य संख्या-92, 93, 94, 95, 96

Class 6 Maths Bihar Board प्रश्न 13.
किसी संख्या के इकाई स्थान पर 5 है। यदि वह संख्या 150 और 200 के बीच को हो तो वह भाज्य होगी अथवा अभाज्य?
उत्तर
किसी संख्या के इकाई स्थान पर 5 है। यदि वह संख्या 150 और 200 के बीच की हो तो वह भाज्य होगी।

Bihar Board Class 6 Math Book Pdf प्रश्न 14.
10 से बड़ी किसी संख्या के अभाज्य होने के लिए इसके इकाई स्थान पर कौन-कौन से अंक हो सकते हैं।
उत्तर
10 से बड़ी किसी संख्या के अभाज्य होने के लिए इसके इकाई स्थान पर 1, 3, 7, 9 हो सकते हैं।

Class 6 Math Bihar Board प्रश्न 15.
क्या कोई ऐसी भी संख्या है, जिसका कोई गुणनखण्ड न हो।
उत्तर
नहीं, ऐसी कोई भी संख्या नहीं है, जिसका कोई गुणनखण्ड नहीं है।

Bihar Board Class 6 Maths Solutions प्रश्न 16.
1 और 100 के बीच सिर्फ दो सम्पूर्ण संख्याएँ है, वे कौन-कौन से हैं?
उत्तर
6 और 28

Class 6 Math Solution Bihar Board प्रश्न 17.
निम्न में प्रत्येक संख्या को दो विषय अभाज्य संख्या के योग के रूप में लिखें।
(i) 32
(ii) 40
(iii) 56
(iv) 80
(v) 100
उत्तर
(i) 32 = 29 + 3
(ii) 40 = 37 + 3
(iii) 56 = 53 + 3
(iv) 80 = 77 + 3
(v) 100 = 97 + 3

Bihar Board 6th Class Math प्रश्न 18.
16 से छोटी सभी अभाज्य और भाज्य संख्याएँ अलग-अलग लिखिए।
उत्तर
16 से छोटी सभी अभाज्य संख्याएँ- 2, 3, 5, 7, 11, 13
16 से छोटी सभी भाज्य संख्याएँ- 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15

Class 6 Maths Book Bihar Board प्रश्न 19.
क्या 1729 अभाज्य संख्या है?
उत्तर
हाँ, 1729 अभाज्य संख्या है।

प्रश्न 20.
निम्नलिखित में जो सत्य हो इसके आगे (✓) सत्य का चिह्न और जो गलत हो उसके आगे (✗) गलत का चिह्न लगावें।
(i) वह संख्या जिनके केवल एक अपवर्तक होते हैं, वह संख्या है। (✓)
(ii) सबसे छोटी सम अभाज्य संख्या 2 है। (✓)
(iii) सबसे छोटी भाज्य संख्या 6 है। (✗)
(iv) दो अभाज्य विषम संख्या का योग सम होता है। (✓)
(v) 2 को छोड़कर किसी भी दो अभाज्य संख्या का योगफल सम संख्या होता है। (✓)
(vi) सभी सम संख्याएँ भाज्य संख्या है। (✗)
(vii) तीन विषम संख्याओं का योगफल विषम होता है। (✓)
(viii) दो सम संख्याओं का योगफल सदैवं सम संख्या होता है। (✓)

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.2

प्रश्न 1.
विभाज्यता की जाँच के नियमों का प्रयोग करते हुए पता कीजिए कि निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्याएँ 2 से, 3 से, 4 से 6 से 7 से 8 से, 9 से 10 से और 11 से विभाज्य है सिर्फ हाँ या नहीं में जवाब दें।

उत्तर

प्रश्न 2.
विभाज्यता की जाँच द्वारा ज्ञात करें कि निम्नलिखित संख्याओं में कौन-सी विभाग है 2 से 3 से, 5 से और 9 से
(i) 126
उत्तर
126 विभाज्य है- 2 से, 3 से, 9 से

(ii) 672
उत्तर
672 विभाज्य है- 2 से, 3 से

(iii) 990
उत्तर
990 विभाज्य है- 2 से, 3 से, 5 से तथा 9 से।

(iv) 2050
उत्तर
2050 विभाज्य है- 2 से, 5 से।

(v) 2856
उत्तर
2856 विभाज्य है- 2 से, 3 से।

(vi) 406839
उत्तर
406839 विभाज्य है- 3 से।

प्रश्न 3.
विभाज्य को विधि द्वारा बताएँ कौन-सी संख्याएँ 4 से, 8 से विभाज्य है।
(i) 512
उत्तर
विभाज्य है- 4 से तथा 8 से

(ii) 12159
उत्तर
विभाज्य नहीं है।

(iii) 4096
उत्तर
विभाज्य है- 4 से तथा 8 से

(iv) 14540
उत्तर
विभाज्य है- 4 से।

(v) 21084
उत्तर
विभाज्य है- 4 से।

(vi) 31795012
उत्तर
विभाज्य है- 4 से।

प्रश्न 4.
निम्न संख्याओं की 6 से विभाज्यता की जाँच करें।
(i) 12583
उत्तर
12583
2 से विभाज्य नहीं है तथा 3 से विभाज्य नहीं है। अत: 12583 6 से विभाज्य नहीं है।

(ii) 639210
उत्तर
392110
2 से विभाज्य है तथा इसे विभाज्य है। इस प्रकार 6392106 से विभाज्य है।

(iii) 546534
उत्तर
546534 2 से विभाज्य है तथा 3 से विभाज्य है। इस प्रकार, 546534 6 से विभाज्य है।

प्रश्न 5.
निम्न में कौन-सा कथन सत्य है-
(i) यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है तो वह 9 से भी विभाज्य होगी।
उत्तर
असत्य।

(ii) यदि कोई संख्या 9 से विभाज्य होती है वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य होगी।
उत्तर
असत्य।

(iii) सभी संख्याएँ जो 18 से विभाज्य होती है वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य होगी।
उत्तर
सत्य।

(iv) सभी संख्याएँ जो 8 से विभाज्य है 4 से भी विभाज्य होती है।
उत्तर
सत्य।

(v) जो संख्या 9 और 10 दोनों से विभाज्य है वह 90 से भी विभाज्य होती है।
उत्तर
सत्य।

(vi) यदि कोई संख्या दी हुई दो संख्याओं के योग को पूर्ण विभाजित करती है तो वह उन दोनों संख्याओं को अलग-अलग भी पूर्ण विभाजित करती है।
उत्तर
असत्य।

(vii) दो सह-अभाज्य में कम-से-कम एक अभाज्य संख्या होनी चाहिए।
उत्तर
सत्य।

(viii) दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग सदैव 4 से विभाज्य होता है।
उत्तर
सत्य।

प्रश्न 6.
8, 24, 32 का गुणनखण्ड ज्ञात करें।
हल :
8 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8…..
24 का गुणनखण्ड- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8, 16, 32

प्रश्न 7.
निम्नलिखित का सार्वगुणनखंड बताएँ :
(a) 4, 32
हल :
4 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4
4 और 32 दोनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2, 4 है।
अत: 4 और 32 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2 और 4

(b) 8, 32, 42
हल :
8 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8, 16, 32
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
8, 32 और 42 तीनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2
अतः 8, 32 और 42 कं सार्व गुणनखण्ड = 1, 2

(c) 14, 56, 28
हल :
14 का गुणनखण्ड- 1, 2, 7, 14
56 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
28 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 7, 14, 28
14, 56 और 28 तीनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2, 7, 14
अतः 14, 56 और 28 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2, 7, 14

प्रश्न 8.
निम्न का गुणज निकालें।
(a) 8, 10
हल :
8 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10 का गुणज- 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 1000

(b) 4, 12
हल :
4 का गुणज- 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
12 का गुणज- 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

(c) 3, 5, 8
हल :
3 का गुणज- 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
5 का गुणज- 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
18 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80

प्रश्न 9.
निम्न का सार्व गुणज बताएँ।
(a) 4, 14
हल :
4 का गुणज- 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40…..
14 का गुणज- 14, 28, 42, 56, 70, 84…….
4 और 14 के वैसे गुणज जो दोनों में है- 28, 56……..
अत: 4 और 14 के सार्व गुणज = 28, 56, 84,…….

(b) 8, 24
हल :
8 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80…..
24 का गुणज- 24, 48, 72, 96………
8 और 24 दोनों में मिलनेवाले गुणज है- 24, 48, 72, 96…….
अत: 8 और 24 के सार्व गुणज = 24, 48, 72, 96,……

(c) 6, 21 और 27
हल :
6 का गुणज- 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60…
21 का गुणज- 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168…
27 गुणज- 27, 54, 81, 108, 135, 162
6, 21 और 27 तीनों में मिलनेवाले गुणज है- 378…….
अत: 6, 21 और 27 के सार्व गुणज- 378

प्रश्न 10.
निम्नलिखित का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करें।
(a) 540
(b) 450
(c) 420
हल :
(a) 540

540 का अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5

(b) 450

450 का गुणनखण्ड = 2 × 3 × 3 × 5 × 5

(c) 420

420 का अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 7 × 5

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के म० स० ज्ञात करें- (अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा)
(a) 24, 36
हल :

इस प्रकार 24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
24 और 36 में सार्व अभाज्य गणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महतम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(b) 40, 60
हल :

इस प्रकार 40 = 2 × 2 × 2 × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5
40 और 60 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 5
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 5 = 20

(c) 20, 50
हल :

इस प्रकार 20 = 2 × 2 × 5
50 = 2 × 5 × 5
20 और 50 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 5
महत्तम समापवर्तक = 2 × 5 = 10

(d) 4, 12
हल :

इस प्रकार 4 = 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
4 और 12 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 = 4

(e) 12, 72, 84
हल :

इस प्रकार 12 = 2 × 2 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 7
12, 72 और 84 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(f) 70, 105, 175
हल :

इस प्रकार 70 = 2 × 5 × 7
105 = 3 × 5 × 7
175 = 5 × 5 × 7
70, 105 और 175 में सार्व अभाज्य गणनाण्ड = 5 × 7
महत्तम समापवर्तक = 5 × 7 = 35

(g) 91, 112, 49
हल :

इस प्रकार 91 = 7 × 13
112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7
49 = 7 × 7
91, 112 और 49 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 7
महत्तम समापवर्तक = 7

प्रश्न 2.
निम्न का म० स० क्या है?
(a) दो क्रमागत संख्याएँ
हल :
दो क्रमागत संख्याएँ का म० स० होता है।

(b) दो क्रमागत सम संख्याएँ
हल :
दो क्रमागत सम संख्याओं का म० स० 2 होगा।

(c) दो क्रमागत विषम संख्याएँ
हल :
दो क्रमागत विषम संख्याओं का म० स० 1 होगा।

प्रश्न 3.
निम्न का म० स० ज्ञात करें। (अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा)
(a) 4 और 15
हल :

इस प्रकार 4 = 2 × 2 × 1
15 = 3 × 5 × 1
4 और 15 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 1
महत्तम समापवर्तक = 1

(b) 8 और 9
हल :

इस प्रकार 8 = 2 × 2 × 2 × 1
9 = 3 × 3 × 1
8 और 9 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 1
महत्तम समापवर्तक = 1

(c) 4 और 13
हल :

इस प्रकार 4 = 2 × 2 × 1
13 = 13 × 1
4 और 13 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 1
महत्तम समापवर्तक = 1

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.4

प्रश्न 1.
निम्न का म० स० अभाज्य गुणनखण्ड विधि से ज्ञात करें।
(i) 81, 117
हल :

इस प्रकार 81 = 3 × 3 × 3 × 3
117 = 3 × 3 × 13
81 और 117 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 3 × 3
महत्तम समापवर्तक = 3 × 3 = 9

(ii) 18, 48
हल :

इस प्रकार 18 = 2 × 3 × 3
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
18 और 48 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 3 = 6

(iii) 27, 63
हल :

इस प्रकार 27 = 3 × 3 × 3
63 = 3 × 3 × 7
27 और 63 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 3 × 3
महत्तम समापवर्तक = 3 × 3 = 9

(iv) 36, 84
हल:

इस प्रकार 36 = 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 7
36 और 84 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(v) 70, 105, 175
हल :

इस प्रकार 70 = 2 × 5 × 7
105 = 3 × 5 × 7
175 = 5 × 5 × 7
70, 105 और 175 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 5 × 7
महत्तम समापवर्तक = 5 × 7 = 35

(vi) 12, 45, 75
हल :

इस प्रकार 12 = 2 × 2 × 3
45 = 3 × 3 × 5
75 = 3 × 5 × 5
12, 45 और 75 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 3
महत्तम समापवर्तक = 3

(vii) 120, 144, 204
हल :

इस प्रकार 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
204 = 2 × 2 × 3 × 17
120, 144 और 20 पत्तें सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(viii) 106, 159, 265
हल :

इस प्रकार, 106 = 2 × 53
159 = 3 × 53
265 = 5 × 53
106, 159 और 265 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 53
महत्तम समापवर्तक = 53

(ix) 625, 3125, 15625
हल :

इस प्रकार, 625 = 5 × 5 × 5 × 5
3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5
15625 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
625, 3125 और 15625 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 5 × 5 × 5 × 5
महत्तम समापवर्त्तक = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

प्रश्न 2.
निम्न का म० स० भाग विधि से ज्ञात करें :
(i) 300, 450
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 150

(ii) 442, 1261
हल :

अतः अभीष्ट म० स० = 13

(iii) 252, 576
हल :

अतः अभीष्ट म० स० = 36

(iv) 935, 1320
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 55

(v) 1624, 522, 1276
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 58

(vi) 2241, 8217, 747
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 11

प्रश्न 3.
65610 विभाज्य है 27 से 65610 की दो निकटतम संख्याएँ ज्ञात करें जो 27 से विभाज्य हों।
हल :
65610 की दा निकटतम संख्याएँ जो 27 से विभाज्य हैं-
65610 – 27 तथा 65637 + 27
65583 तथा 65637

प्रश्न 4.
किन्हीं दो क्रमागत संख्याओं का म० स० क्या होगा?
हल :
किन्हीं दो क्रमागत संख्याओं का म० स० 1 होगा।

प्रश्न 5.
दो छोटे टैंकरों में क्रमश: 85 और 68 लीटर पेट्रोल आता है उसे मापने वाने बर्तन की अधिकतम धारिता ज्ञात करें जिससे प्रत्येक टैंकर का पेट्रोल पूरा-पूरा मापा जा सके।
हल :

85 और 68 लीटर पेट्रोल मापने वाले बर्तन की अधिकतम धारिता 17 लीटर है। इससे प्रत्येक टैंकर का पेट्रोल परा- पूरा मापा जा सकता है।

प्रश्न 6.
एक विद्यालय की कक्षा 6,7.8 क्रमश: 220, 116 और 132 छात्र है। इनके बराबर-बराबर बच्चे के समूह में अधिक से अधिक कितने छात्र होंगे।
हल :
इनक बराबर-बराबर बच्चे के समूह में अधिक से अधिक इतने ही छात्र होंगे जो 220, 116 और 132 की पूरी तरह से विभाजित कर देता है।

अत: अभीष्ट म० स० = 220
अतः कक्षा 6, 7, 8 में क्रमश: 220, 116 और 132 छात्र हैं इनके बराबर-बराबर बच्चे के समूह में अधिक-से-अधिक 4 छात्र होंगे।

प्रश्न 7.
एक आयताकार फर्श की ल० 20 मी० 16 सेमी और चौड़ाई 15 से० मी० है। इसको समान वर्गाकार टाइलें लगाकर पक्का करना है। ज्ञात करें कि इसके लिए कम-से-कम कितने टाइलें चाहिए।
हल :
एक आयताकार फर्श की लं० = 20 मी० 16 मी० = 2016 सेमी
आयताकार फर्श की चौ० = 15 मी० 60 से० मी० = 1560 सेमी

अत: म० स० = 24
आयताकार फर्श को पक्का करने के लिए कम-से-कम 24 टाइलें समान वर्गाकार का चाहिए।

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.5

प्रश्न 1.
निम्नलिखित का ल० स० अभाज्य गुणनखण्डन विधि से करें।
(a) 16, 36
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
16 = 2 × 2 × 2 × 2 → 2 चार बार
36 = 2 × 2 × 3 × 3 → 2 दो बार, 3 दो बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144

(b) 14, 28
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखाटन करते हैं। जो इस प्रकार है-
14 = 2 × 7 → 2 एक बार, 7 एक बार
28 = 2 × 2 × 7 → 2 दो बार, 7 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 7 = 28

(c) 32, 36
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → 2 पाँच वार
36 = 2 × 2 × 3 × 3 → 2 दो बार, 3 दो बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288

(d) 50, 60
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
50 = 2 × 5 × 5 → 2 एक बार, 5 दो बार
60 = 2 × 2 × 3 × 5 → 2 दो बार, 3 एक बार, 5 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 300

(e) 160, 120
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 → 2 पाँच बार, 5 एक बार
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 → 2 तीन बार, 3 एक बार, 5 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 480

(f) 32, 42
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → 2 पाँच बार
42 = 2 × 3 × 7 → 2 तीन बार, 3 एक बार, 7 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 672

(g) 15, 18, 21
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
15 = 3 × 5 → 3 एक बार, 5 एक बार
18 = 2 × 3 × 3 → 2 एक बार, 3 दो बार
21 = 3 × 7 → 3 एक बार, 7 दो बार
ल० स० = 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 630

(h) 24, 32, 36
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
24 = 2 × 2 × 2 × 3 → 2 तीन बार, 3 एक बार
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → 2 पाँच बार
36 = 2 × 2 × 3 × 3 → 2 दो वार, 3 दो बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288

(i) 9, 12, 18
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
9 = 3 × 3 → 3 दो बार
12 = 2 × 2 × 3 → 2 दो बार, 3 एक बार
18 = 2 × 3 × 3 → 2 एक बार, 3 दो बार
ला स० = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

(j) 9, 12, 18, 21
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
9 = 3 × 3 → 3 दो बार
12 = 2 × 2 × 3 → 2 दो बार, 3 एक बार
18 = 2 × 3 × 3 → 2 एक बार, 3 दो बार
21 = 3 × 7 → 3 एक बार, 7 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 252

(k) 12, 16, 24, 30
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
12 = 2 × 2 × 3 → 2 दो बार, 3 एक बार
16 = 2 × 2 × 2 × 2 → 2 चार बार
24 = 2 × 2 × 2 × 30 → 2 तीन बार, 3 एक बार
36 = 2 × 3 × 5 → 2 एक बार, 3 एक बार, 5 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.6

प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं का ल० (भाग विधि से) ज्ञात करें-
(i) 18, 28
हल :

ल० स० = 2 × 9 × 14 = 252

(ii) 32, 36
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 8 × 9 = 288

(iii) 24, 36
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 2 × 3 = 72

(iv) 12, 36, 48
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 3 × 4 = 144

(v) 25, 10, 15, 45
हल :

ल० स० = 3 × 5 × 5 × 2 × 3 = 450

(vi) 8, 5
हल :
ल० स० = 8 × 5 = 40

(vii) 6, 15, 18, 30, 36
हल :

ल० स० = 2 × 3 × 3 × 5 × 2 = 180

(viii) 180, 384, 144
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 15 × 32 × 61 = 351360

(ix) 112, 168, 266
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 2 × 7 × 2 × 3 × 19 = 6384

(x) 240, 420, 660
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 5 × 4 × 7 × 11 = 18480

प्रश्न 2.
नीचे दिये गये प्रत्येक संख्या युग्म के लिए सिद्ध करें कि उनका गुणनफल उनके म० स० व ल० स० के गुणनफल के बराबर है-
(i) 24, 34
हल :
24 और 34 का म० स० = 2
24 और 34 का ल० स० गुणनफल = 2 × 408 = 816
म० स० और ल० स० गुणफल = 2 × 408 = 816
दी हुई संख्याओं 24 और 34 का गुणनफल = 24 × 34 = 816
अत: प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि म० स० और ल० स० का गुणनफल दोनों संखाओं के गुणनफल के बराबर है अर्थात्
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या
सिद्ध हो गया।

(ii) 36, 42
हल :
36 और 42 का म० स० = 6
36 और 42 का ल० स० = 252
ल० स० और म० स० गुणफल = 252 × 6 = 1512
36 और 42 का गुणनफल = 36 × 42 = 1512
अतः प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या सिद्ध हो गया।

(iii) 25, 40
हल :
25 और 40 का म० स० = 5
25 और 40 का ल० स० = 200
म० स० और ल० स० गुणफल = 200 × 5 = 1000
25 और 40 का गुणनफल = 25 × 40 = 1000
अतः प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या सिद्ध हो गया

(iv) 15, 45
हल :
15 और 45 का म० स० = 15
15 और 45 का ल० स० = 15 × 45 = 675
म० स० और ल० स० गुणफल = 252 × 6 = 1512
15 और 45 का गुणनफल = 15 × 45 = 675
अतः प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या सिद्ध हो गया

प्रश्न 3.
दो संख्याओं का म० स० 6 और ल० स० 36 तथा एक संख्या 18 तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।
हल :
हम जानते हैं कि एक संख्या × दूसरी संख्या = ल० स० × म० स०
6 × 36 = 18 × दूसरी संख्या
दूसरी संख्या = \(\frac{6 \times 36}{18}\) = 12

प्रश्न 4.
दो संख्याओं का म० स० 16 और गुणनफल 6400 है। उसका ल० स० ज्ञात करें।
हल :

= \(\frac{6400}{16}\)
ल० स० = 400

प्रश्न 5.
दो संख्याओं का म० स० व ल० स० क्रमशः 13 और 1989 है। यदि उनमें से एक संख्या 117 है तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।
हल :
हम जानते हैं कि एक संख्या × दूसरी संख्या = म० स० × ल० स०
117 × दूसरी संख्या = 13 × 1989
दूसरी संख्या = \(\frac{13 \times 1989}{117}\) = 221
अतः दूसरी संख्या = 221

प्रश्न 6.
वह छोटी-से-छोटी संख्या ज्ञात करें जिसको 25, 40 और 60 से भाग करने पर 7 शेष बचे।
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 2 × 3 = 600
अतः अभीष्ट संख्या = 600 + 7 = 607

प्रश्न 7.
तीन व्यक्ति एक सुबह सैर को निकले। उनकी पग दूरी क्रमशः 80 सेमी० 85 सेमी० तथा 90 सेमी. है। ज्ञातकरें कि चलने के स्थान से कितने दूरी परउनके पग फिर एक साथ पड़ेंगे।
हल :

ल० स० = 2 × 5 × 8 × 17 × 9 = 12240
अभिष्ट दूरी = 12240 ÷ 100 = 122.4 मी० अर्थात् 122 मीटर 40 सेमी।

प्रश्न 8.
1000 के निकटतम वह संख्या ज्ञात करें जो 2, 3, 4, 5, 6 और 7 से से पूरी-पूरी विभाजित हो सके।
हल :

अतः अभीष्ट निकटतम संख्या = 10000 – 340 = 9660
या 10000 + 340 = 10340

प्रश्न 9.
1000 के निकटतम उससे बड़ी संख्या ज्ञात करें जो 8, 15 और 21 से से पूरी-पूरी विभाजित हो सके।
हल :

अतः अभीष्ट निकटतम संख्या = 10000 + (1680 – 1600) = 1000 + 80 = 10080

प्रश्न 10.
एक सड़क के साथ-साथ तार के खम्भे 220 मीटर की दूरी पर लगे हैं और उसी सड़क के साथ-साथ पत्थर के ढेर 300 मीटर की समान दूरी पर लगे हैं यदि पहले ढेरी पहले खम्भे के निम्न भाग के साथ लगी हुई है तो उससे कितनी दूरी पर दूसरी ढेरी फिट खम्भे के निम्न भाग के साथ लगी होगी?
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 5 × 5 × 11 × 3 = 3300
3300 मीटर बाद दूसरी ढेरी फिट खम्भे के निम्न भाग के साथ लगी होगी।

Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 3 ज्यामितीय आकृतियों की समझ Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 3 ज्यामितीय आकृतियों की समझ

Bihar Board Class 8 Maths ज्यामितीय आकृतियों की समझ Ex 3.1

ज्यामिति आकृति की समझ Bihar Board Class 8 प्रश्न 1.
सरल एवं बंद आकृति क्या होती है ? उदाहरण देते हुए उसके प्रमुख गुणों को समझाइए।
उत्तर
सरल एवं बंद आकृतियाँ वैसी होती हैं जो किसी क्षेत्रफल का निर्माण भी करती हैं तथा कहीं पर एक-दूसरे को काटती नहीं हैं।
जैसे-

गुण-

• यह एक बंद क्षेत्रफल का निर्माण करती हैं।
• ये रेखाएँ कहीं पर भी एक-दूसरे को कहीं भी नहीं काटती।

Bihar Board Class 8 Math Solution प्रश्न 2.
निम्न आकृतियों में से पहचान करें की कौन-सी सरल हैं, कौन-सी बंद हैं पर सरल नहीं हैं, कौन-सी खुली हैं, कौन-सी उत्तल एवं कौन-सी अवतल आकृति हैं ?
उत्तर

Bihar Board Class 8 Math Solution Chapter 3 प्रश्न 3.
नीचे दिए गए बहुभुज के नाम लिखिए तथा उसके सभी संभावित विकर्ण खींचिए :
विकर्णों की संख्या कितनी है?
उत्तर-

विकणों की संख्या = 5

बिहार बोर्ड क्लास 8 मैथ प्रश्न 4.
नीचे के चित्र में कुछ कारें पड़ी हैं। बीच में चौकोर आकार का मैदान है। बताइए कि कितनी कार बहुभुज के अभ्यंतर भाग में हैं ? कितनी बहिर्भाग में हैं?
उत्तर
चौकोर आकार के मैदान में अभ्यंतर के 5 कारे हैं तथा बर्हिभाग में 3 कारें हैं।

बिहार बोर्ड क्लास 8 मैथ सलूशन प्रश्न 5.
नीचे के दो कॉलम में से एक में बहुभुज का नाम तथा दूसरे में उसकी भुजाओं की संख्याएँ दी गई हैं, बहुभुज के नाम को उनकी भुजाओं की संख्या से मिलान कीजिए।
उत्तर
(a) त्रिभुज – 7
(b) पंचभुज – 9
(c) सप्तभुज – 3
(d) नवभुज – 6
(e) षट्भुज – 5
उत्तर
(a) 3, (b) 5, (c) 7, (d) 9, (e) 6

Bihar Board Class 8 Math Solution In Hindi प्रश्न 6.
एक बहुभुज के अन्तःकोणों के मापों का योग-540″ है उसमें कितनी भुजाएँ हैं? बताइए?
उत्तर
बहुभुज के अन्त:कोणों के मापों का योग = 540°
भुजाओं की सं० = \(\frac{540}{9}\) = 6

Class 8 Bihar Board Math Solution प्रश्न 7.
एक समबहुभुज की आठ भुजाएँ हैं, उसके प्रत्येक बाह्यकोणों की माप ज्ञात कीजिए । प्रत्येक अंतःकोण कितने माप का होगा?
उत्तर
समबहुभुज की भुजाएँ = 8
बाह्य कोणों की सं० = 2 (x – 2) × 90°
= 2(8 – 2) × 90°
= 2 × 6 × 90°
= 12 × 90°
= 1080°
1080 एक बाह्यकोण की सं० = \(\frac{1080}{8}\) = 135°
किसी भी बहुभुज के सभी अंत:कोणों की माप = 360° = 8
भुजाओं की संख्या = 8
एक अंतकोण की माप = \(\frac{360}{8}\) = 45°

Bihar Board Class 8 Maths ज्यामितीय आकृतियों की समझ Ex 3.2

Bihar Board 8 Class Math Solution प्रश्न 1.
समलंब क ख ग घ में कोण क = 100° तथा कोण ख = 110° हैं तब शेष दोनों कोणों की माप क्या होगी?
उत्तर
समलंब चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का योग = 180°
∠क + ∠ग = 180°
100° + ∠ग = 180°
∠ग = 180 – 100
∠ग = 80°
इसी प्रकार,
∠ख + ∠घ = 180°
110° + ∠घ = 180°
∠घ = 180° – 110°
∠घ = 70°

Bihar Board 8th Class Math Solution प्रश्न 2.
एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ 3 : 2 के अनुपात में हैं यदि पहली आसन्न भुजा 6 सेमी हो तब उस समांतर चतुर्भुज की परिमिति क्या होगी?
उत्तर
समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ आपस में समान होती हैं।
AB = DC
AD = BC
माना 3x = 6
x = 2
अब प्रश्नानुसार,
आसन्न भुजाएँ 3 : 2 के अनुपात में है।
पहली भुजा यानि 3x = 6
तो दूसरी भुजा = 2x = 2 × 2 = 4 cm.
समांतर चतुर्भुज की परिमिति = 2 (ल. + चौल)
= 2 (6 + 4)
= 2 × 10
= 20 cm.

Class 8 Math Solution Bihar Board प्रश्न 3.
समांतर चतुर्भुज का एक कोण 120″ है, तो उसके बाकी तीनों कोणों की माप क्या होगी?
उत्तर
समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण आपस में बराबर होते हैं।
∠A = ∠C = 120°
अब चतुर्भुज के गुणों से, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
120° + ∠B + 120° + ∠D = 360°
∠B + ∠D = 360 – (120° + 120°)
∠B + ∠D = 360 – 240°
∠B + ∠D = 120°
x + x = 120° [∴ ∠B = ∠D (सम्मुख कोण)]
2x = 120°
x = 60°
∠B = ∠D = 60°

Bihar Board 8th Class Math Book Pdf Download प्रश्न 4.
एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लम्बाई 6 मीटर एवं 8 मीटर है तो उसके प्रत्येक भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
समचतुर्भुज ABCD में विकर्ण AC = 8 cm, BD = 6 cm.
विकर्ण AC तथा BD एक दूसरे को O पर समद्विभाजित करते हैं।
जब ∆AOD में, AO = 4, OD = 3

समचतुर्भुज में सभी भुजाएँ समान होती हैं।
AB = BC = DC = AD = 5 cm.

Bihar Board Math Class 8 प्रश्न 5.
एक आयत और समांतर चतुर्भुज में क्या समानता और क्या अंतर हैं? लिखिए।
उत्तर
आयत तथा समांतर चतुर्भुज में समान्ताएँ-

• आयत तथा समांतर चतुर्भुज को सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं।
• आयत तथा समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

आयत तथा समांतर चतुर्भुज में अंतर-

• आयत के विकर्ण आपस में समान होते हैं लेकिन समांतर चतुर्भुज की विकर्णों की लम्बाई आपस में समान नहीं होती।
• आयत का प्रत्येक कोण समकोण होता है। लेकिन समांतर चतुर्भुज में यह आवश्यक नहीं होता है।
• आयत के विकर्ण समान लम्बाई के होते हैं लेकिन समांतर चतुर्भुज में नहीं।

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Bihar Board Class 9 English The Grandmother Text Book Questions and Answers

A. Answer the following questions orally:

The Grandmother Question Answer Bihar Board Class 9 Question 1.
What do you call your mother’s mother or father’s mother?
Answer:
I call maternal grandmother to mother’s mother and grandmother to father’s mother.

The Grandmother Poem Bihar Board Class 9 Question 2.
How do you behave with your grandmother?
Answer:
I behave with my grandmother with due respect.

Grandmother Poem Questions And Answers Bihar Board Class 9 Question 3.
What is the role of a grandmother in a family?
Answer:
The grandmother is respected by all. She tells stories to children sometimes feeds, them.

Grandmother Poem Answers Bihar Board Class 9 Question 4.
Is your grandmother alive? How much are you attached to her?
Answer:
Yes, she is alive. She is my guide who always encourages me to do good.

B. 1. Write ‘T’ for true and ‘F’ for false statement:

1. The speaker sees his grandmother from two miles away.
2. The grandmother’s scarf was red.
3. The shopping bag was made of jute.
4. The poet felt hands on his head.
5. The grandmother’s hands were too hot.
6. Her hands were warm with the smell of roots.
7. A voice was coming from a mountain.

Answers:

1. – (F)
2. – (F)
3. – (F)
4. – (T)
5. – (F)
6. – (T)
7. – (T)

B. 2. Fill in the blanks on the basis of your reading of the poem:

1. If I ________ to see her ________ from a mile away.
2. I ________ know so _______ that it ________ be her.
3. If I _______ hands on my ________
4. I ______ know that those ______ her __________
5. If I _______ a voice coming _________ a rock.
6. I ________ know her words ________ flow.

Anwers:

1. were, shape
2. would, quickly, would
3. felt, head
4. would, were, hands
5. heard, from
6. would, would.

B. 3. Answer the following questions very briefly:

Grandmother Question Answer Bihar Board Class 9 Question 1.
From what distance does the poet recognise his grandmother?
Answer:
He recognises his. grandmother from a mile.

The Grandmother Had A Plastic – Bag Bihar Board Class 9 Question 2.
What is the colour of the grandmother’s scarf?
Answer:
The colour of the grandmother’s scarf is purple.

Grandmother Poem Bihar Board Class 9 Question 3.
What material the shopping bag is made of?
Answer:
The shopping bag is made of plastic.

The Grandmother Had A Plastic Bag Bihar Board Class 9 Question 4.
What are the two things in the first eight lines which the speaker associates with his grandmother?
Answer:
The speaker associates with her purple scarf and her plastic bag.

The Grandmother Had A Plastic Bihar Board Class 9 Question 5.
In the poem, the poet feels the tender-touch of his grandmother. Explain the lines.
Answer:
The poet feels the tender touch of his grandmother. Her hands are warm and damp with the smell of roots.

The Grandmother Class 9 Bihar Board Question 6.
From where was the voice coming?
Answer:
The voice was coming from a rock.

Bihar Board Class 9 English Book Solution Question 7.
Where do the words of grandmother flow in the poet?
Answer:
The words of grandmother flow inside the poet.

C. 1. Long Answer Type Questions:

Bihar Board 9th Class English Book Solution Question 1.
‘The purple scarf’ and ‘the plastic shopping bag’ suggest the social position of the speaker. Explain.
Answer:
The poet describes that his grandmother has a purple scarf and a plastic bag with her that give us an idea to know that she is of a middle-class family. She goes to market for shopping. She belongs to a middle-class family. This is also a standard of family’s advancement.

Bihar Board Class 9 English Solutions Question 2.
How does the poet express a close and emotional relationship with his grandmother? Discuss.
Answer:
Although there is a mile distance between the poet and his grandmother, yet he feels that she is near somewhere. Her hands are felt on his head. He can see her purple scarf and her plastic shopping bag. So, the image of his grandmother is everywhere. It is due to the emotional relationship between the two.

Bihar Board English Book Class 9 Question 3.
Explain the expression: ‘With the smell of roots’.
Answer:
The poet has used here roots that is very suggestive. It is thought that some kinds of plants are grown in grandmother’s garden and she must have done the gardening. So she touches the poet’s head with her hand that smells clear about the roots.

Poem On Grandmother In Hindi Bihar Board Class 9 Question 4.
Why does the speaker say ‘a voice coming from a rock’. When does a voice come from a rock? Have you ever experienced your sound coming back to you?
Answer:
I think the poet’s grandmother is dead. He hears her echoes only. It is very suggestive. He has become emotional, therefore, he hears his grandmother’s voice in the surrounding even after her death. When a person speaks before a high mountain, the voice conics back to him. It is an echo. It gives an impression that is actually coining from the rock. I have experienced this many times.

Question 5.
What does ‘Sleeping fire’ suggests in the poem? Explain?
Answer:
Here sleeping fire suggests the sleeping attitude and energy of the poet-that is now unawakened. When the voice of his grandmother flows inside his mind and heart he once again begins to work energetically.

Question 6.
What are ‘Stirring ashes’ in the poem? Explain.
Answer:
It is suggestive. The poet’s heart seems calm outwardly as if he had forgotten his grandmother but inwardly the image of his grandmother is always alive. He still remembers whatever she used to do and the love and care she offered on him.

Question 7.
‘Her words would flow inside me’ shows the poet’s insense closeness with his grandmother. Comment on the speaker’s relationship with his grandmother.
Answer:
The expression’ her words would flow inside me’ shows the poet’s intense closeness with his grandmother. The poet is closely related to his grandmother. Though she is a mile away from him, he. feels as if she were near anywhere. Her purple scarf and shopping bag show the closeness and intimation of the poet with his grandmother.

Question 8.
The speaker has shown his intimate relation with his grand-mother using all his senses. How? Explain.
Answer:
It is a remarkable fact. The poet is close to his grand-mother. She is a mile away from him, he feels as if she were near anywhere. The poet sees her purple scarf and shopping bag show the closeness and intimation of the poet with his grandmother.

C.2. Group Discussion

Discuss the following in groups and pairs:

Question 1.
Distance does not affect intimate relationships. Do you agree?
Answer:
Yes, intimate relation is related to the heart. It is abstract, which can’t be touched or seen, but can be felt only. This thing is thus clear here. She is blessing the poet with her warm and damp hand. But the poet’s grandmother is now no more so he felt only through his heart, so it is abstract. Thus it shows the intimate relationship between the poet and his dead grandmother.

Comprehension Based Questions with Answers

1. If I were to see
her shape from a mile away
I’d know so quickly
that it would be her.
the purple scarf
and the plastic
shopping bag.
if I felt
hands-on my head
I’d know that those
were her hands

Questions:

1. Name the poem and the poet.
2. How can the poet recognise his Grandmother?
3. What is the feeling of the poet regarding his grandmother?

Answers:

1. The name of the poem is ‘The Grandmother’ and the poet is Ray Young Bear.
2. The poet can recognise his grandmother from a mile with her purple scarf and plastic shopping bag.
3. He felt his grandmother’s hand on his forehead. The poet has a great feeling for his grandmother.

2. warm and damp
with the smell
of roots.
if I heard
a voice
coming from
a rock
I’d know
and her words
would flow inside me
like the light
of someone
stirring ashes
from a sleeping fire
at night.

Questions:

1. What does ‘Warm and damp’ symbolize?
2. What for ‘I’ stands here?
3. What would flow inside the poet?
4. Find the word from the poem which means, “causing to move”.

Answers:

1. ‘Warm and damp’ symbolizes the softy hands of his grandmother.
2. Here ‘I’ stands for the poet.
3. Grandmother’s words would flow inside the poet’s heart.
4. The word is “Stirring”.

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