Bihar Board 10th Maths Objective Answers Chapter 10 वृत्त

Bihar Board 10th Maths Objective Questions and Answers

Bihar Board 10th Maths Objective Answers Chapter 10 वृत्त

प्रश्न 1.
वृत्त के केन्द्र पर बना कोण होगा
(a) 90°
(b) 180°
(c) 360°
(d) 270°
उत्तर:
(c) 360°

प्रश्न 2.
3 cm त्रिज्या वाले वृत्त पर किसी बाह्य बिन्दु A से स्पर्श रेखा की लम्बाई 4 cm है। A से केन्द्र की दूरी क्या होगी?
(a) 7 cm
(b) 5 cm
(c) 9 cm
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 5 cm

प्रश्न 3.
बिन्दु से किसी वृत्त की स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 सेमी है और केन्द्र से ए की दूरी 25 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या है
(a) 7 सेमी
(b) 12 सेमी
(c) 15 सेमी
(d) 24.5 सेमी
उत्तर:
(a) 7 सेमी

प्रश्न 4.
एक समकोण त्रिभुज ABC में, ∠B = 90°, BA = 8 cm, BC = 6 cm त्रिभुज के अन्त:वृत्त की त्रिज्या =
(a) 2 cm
(b) 3 cm
(c) 5 cm
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) 2 cm

प्रश्न 5.
किसी वृत्त की जीवा की लम्बाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर हो तो जीवा द्वारा केन्द्र पर बनाया गया कोण होगा
(a) 90°
(b) 60°
(c) 30°
(d) 120°
उत्तर:
(b) 60°

प्रश्न 6.
किसी बिन्दु से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 cm है। यदि P से केन्द्र O कि दूरी 25 cm हैं तो वृत्त की त्रिज्या है।
(a) 7 cm
(b) 10 cm
(c) 12 cm
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) 7 cm

प्रश्न 7.
किसी वृत्त के बाहरी बिन्दु से कितनी स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती है?
(a) 8
(b) 6
(c) 4
(d) 2
उत्तर:
(d) 2

प्रश्न 8.
वृत्त का केन्द्र O है। बिन्दु Pसे खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB एक-दूसरे से 80° के कोण पर झुकी हैं, तो POA का मान है
(a) 50°
(b) 60°
(c) 70°
(d) 80°
उत्तर:
(a) 50°

प्रश्न 9.
बाह्यतः स्पर्श करने वाले दो वृत्तों के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या कितनी होती है?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
उत्तर:
(a) 1

प्रश्न 10.
वृत्त की सबसे बड़ी जीवा होती है-
(a) चाप
(b) चापकर्ण
(c) व्यास
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(c) व्यास

प्रश्न 11.
एक बिन्दु P से एक वृत्त की स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 cm है तथा P की दूरी केन्द्र से 25 cm है, तो वृत्त की त्रिज्या होगी?
(a) 7 सेमी
(b) 12 सेमी
(c) 15 सेमी
(d) 24.5 सेमी
उत्तर:
(a) 7 सेमी

प्रश्न 12.
किसी वृत्त के बाह्य बिंदु P से दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। यदि PA = 6 सेमी हो, तो PB की लम्बाई होगी
(a) 3 सेमी
(b) 4 सेमी
(c) 6 सेमी
(d) 12 सेमी
उत्तर:
(c) 6 सेमी

प्रश्न 13.
अर्द्धवृत्त का कोण होता है-
(a) 90°
(b) 180°
(c) 120°
(d) 60°
उत्तर:
(a) 90°

प्रश्न 14.
दो प्रतिच्छेदी वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या होगी?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
उत्तर:
(b) 2

प्रश्न 15.
किसी बाह्य बिन्दु P से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ PA तथा PB एक-दूसरे से 80° का कोण बनाती हैं। यदि 0 केन्द्र हो तो ∠POA =
(a) 50°
(b) 70°
(c) 80°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) 50°

प्रश्न 16.
6 cm त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र से 8 cm की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई
(a) 2√7 cm
(b) 7 cm
(c) 10 cm
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) 2√7 cm

प्रश्न 17.
यदि समानान्तर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ एक वृत्त को स्पर्श करें, तो वह समान्तर चतुर्भुज होगा
(a) आयत
(b) वर्ग
(c) समचतुर्भुज
(d) समलम्ब चतुर्भुज
उत्तर:
(a) आयत

प्रश्न 18.
किसी वृत्त की बाह्य बिन्दु से खींची गयी स्पर्श रेखा की लम्बाईयाँ
(a) बराबर होती है
(b) बराबर नहीं होती है
(c) आधी होती है
(d) 1/3 भाग होती है
उत्तर:
(a) बराबर होती है

प्रश्न 19.
कोई वृत्त एक चतुर्भुज की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है जहाँ AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 4 cm तो AD = ?

(a) 2 cm
(b) 3 cm
(c) 4 cm
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 3 cm

प्रश्न 20.
चित्र में, AB = 7 cm, PB = 3 cm, PD = 4 cm तो DC =

(a) 2.5 cm
(b) 3.5 cm
(c) 5 cm
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 3.5 cm

प्रश्न 21.
चित्र में, PT एक स्पर्श रेखा है तथा PA = 4 cm, AB = 5 cm, PT =

(a) 4 cm
(b) 8 cm
(c) 10 cm
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 8 cm

प्रश्न 22.
चित्र में, क्या AB + BD = AC+CD ?

(a) हाँ
(b) नहीं
(c) नहीं मालूम
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) हाँ

प्रश्न 23.
दिए गए चित्र में O केन्द्र वाले वृत्त में TP और TQ दो स्पर्श रेखाये हैं। इस तरह है कि ∠POQ = 110° तब ∠PTQ का मान होगा

(a) 60°
(b) 70°
(c) 80°
(d) 90°
उत्तर:
(b) 70°

प्रश्न 24.
बगल की आकृति में PA और PB वृत्त की स्पर्श रेखाएँ है यदि ∠APO = 30° तो ∠AOP = ?

(a) 90°
(b) 75°
(c) 60°
(d) 120°
उत्तर:
(c) 60°

प्रश्न 25.
चित्र में बताएँ कि चतुर्भुज OAPB को क्या कहते हैं?

(a) समानान्तर चतुर्भुज
(b) वर्गाकार
(c) आयताकार
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(d) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 26.
अंत:स्पर्श बसेवाले दो वृत्तों बो बितनी उपयनिष्ठ स्पश्रिखाएँ होंगी?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) अपरिमित रूप से अनेक
उत्तर:
(a) 1

प्रश्न 27.
चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग होता है
(a) 360°
(b) 90°
(c) 180°
(d) 120°
उत्तर:
(c) 180°

प्रश्न 28.
दी गई आक्तसि में ∠ABC =

(a) 105°
(b) 115°
(c) 125°
(d) 120°
उत्तर:
(a) 105°

प्रश्न 29.
4 सेमी न्रिज्या बंले दृत की दो समांतर स्पश्रिखाओं के बीच बी द्रूरी होगी
(a) 6 cm
(b) 8 cm
(c) 4 cm
(d) 2 cm
उत्तर:
(b) 8 cm

प्रश्न 30.
दो क्तों के केंद्र एक-दूसरे से 10 cm बी दूरी पर हैं। यदि क्त्तों की त्रिज्याएँ 5 cm और 3 cm हो, तो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्परिखाओं की संख्या
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
उत्तर:
(c) 4

प्रश्न 31.
कोई वत्त एकचतुर्भुज की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है जहाँ AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 4 cm तो AD = ?

(a) 2 cm
(b) 3 cm
(c) 4 cm
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 3 cm

प्रश्न 32.
चित्र में, AB = 7 cm, PB = 3 cm, PD = 4 cm तो DC =

(a) 2.5 cm
(b) 3.5 cm
(c) 5 cm
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 3.5 cm

प्रश्न 33.
चित्र में, PT एक स्पर्शरेखा है तथा PA = 4 cm, AB = 5 cm, PT =

(a) 4 cm
(b) 8 cm
(c) 10 cm
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 8 cm

प्रश्न 34.
चित्र में, क्या AB + BD = AC + CD?

(a) हाँ
(b) नहीं
(c) नहीं मालूम
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) हाँ

प्रश्न 35.
दिए गए चित्र में O केन्द्र वाले वृत्त में TP और TQ दो स्पर्श रेखाएँ हैं। इस तरह है कि ∠POQ = 110° तथा ∠PTQ का मान होगा

(a) 60°
(b) 70°
(c) 80°
(d) 90°
उत्तर:
(b) 70°

प्रश्न 36.
बगल की आकृति में PA और PB पत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं यदि ∠APO = 30° at ∠AOP = ?

(a) 90°
(b) 75°
(c) 60°
(d) 120°
उत्तर:
(d) 120°

प्रश्न 37.
चित्र में बताएँ कि चतुर्भुज OAPB को क्या कहते हैं?

(a) समानान्तर चतुर्भुज
(b) वर्गाकार
(c) आयताकार
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(d) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 38.
किसी वृत्त के बाह्य बिन्दु P से वृत्त पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयों में निम्नलिखित में कौन- सा सम्बन्ध होता है?
(a) समान
(b) दुगुनी
(c) तिगुनी
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) समान

प्रश्न 39.
एक वत्त का व्यास PQ है| PR तथा05 स्पर्श रेखाएँ खींची गयी हैं। क्या दोनों स्पर्श रेखाएँ किसी विन्दु पर मिलेंगी। निम्नलिखित में से सही उत्तर लिखें।
(a) एक दूसरे के समान्तर होगी
(b) दोनों परस्पर लम्बवत् होगी
(c) दोनों एक निश्चित बिन्दु पर मिलेगी
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) एक दूसरे के समान्तर होगी

प्रश्न 40.
चित्र में, बत्त का केन्द्र है तथा बाहा बिन्दु से पत्त के तथा N बिन्दुओं पर PM तथा PN तुल्य स्पर्श रेखाएँ खीची गयी हैं। यदि ∠PON = 60° हो, तो ∠MPO का मान निम्नलिखित में से कौन-सा है?

(a) 30°
(b) 45°
(c) 50°
(d) 60°
उत्तर:
(a) 30°

प्रश्न 41.
∆ABC का ∠A = 30° है। त्रिभुज के परिगत वृत्त के B तथा C बिन्दुओं पर खींची गयी स्पर्श रेखाएं P पर मिलती हैं। ∠BPC का मान निम्नलिखित में कौन है?

(a) 120°
(b) 100°
(c) 60°
(d) 90°
उत्तर:
(a) 120°

प्रश्न 42.
चित्र में, रेखा APP बल की बिन्दु P पर स्पर्श रेखा है और ∠QPB = 45°, ∠PCQ की माप होगी

(a) 90°
(b) 60°
(c) 45°
(d) 120°
उत्तर:
(c) 45°

प्रश्न 43.
चित्र में, LMN वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि ∠MPQ = 75°, तो ∠OMN का मान होगा

(a) 60°
(b) 75°
(c) 27.5°
(d) 85°
उत्तर:
(b) 75°

प्रश्न 44.
चित्र में, AB यत्त की बिन्दु B पर स्पर्श रेखा है। O वत्त का केन्द्र है और ∠AOB = 60° तो ∠OAB की माप होगी

(a) 60°
(b) 45°
(c) 30°
(d) 90°
उत्तर:
(c) 30°

प्रश्न 45.
वृत्त के किसी बिन्दु पर तथा उसके बाहर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं की संख्या में अनुपात होगा
(a) 1 : 2
(b) 2 : 1
(c) 1 : 1
(d) 1 : 3
उत्तर:
(a) 1 : 2

प्रश्न 46.
चित्र में, O केन्द्र वाले क्त्त की PA और से PB दो स्पर्श रेखाएँ है। यदि ∠AOB = 120°, तो ∠APB का मान होगा

(a) 90°
(b) 60°
(c) 45°
(d) 70°
उत्तर:
(b) 60°

प्रश्न 47.
चित्र में, AB तथा AC स्पर्श रेखाएँ हैं। ∠OAB = 35°, तो ∠AOC का मान होगा

(a) 60°
(b) 35°
(c) 55°
(d) 70°
उत्तर:
(c) 55°

प्रश्न 48.
चित्र में, AP तथा A वत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं। ∠PAQ = 60°, तो ∠AOQ की माप है

(a) 90°
(b) 30°
(c) 60°
(d) 45°
उत्तर:
(c) 60°

प्रश्न 49.
चित्र में, AB वृत्त की बिन्दु B पर स्पर्श रेखा है। O वत्त का केन्द्र है और ∠AOR = 60°, ∠OAB की माप होगी

(a) 60°
(b) 45°
(c) 30°
(d) 90°
उत्तर:
(c) 30°

प्रश्न 50.
चित्र में, O वत्त का केन्द्र है, PQM और PRN यत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि ∠MQS = 60° और ∠NRS = 42°, तो ∠RSQ की माप होगी

(a) 102°
(b) 78°
(c) 90°
(d) 60°
उत्तर:
(b) 78°

प्रश्न 51.
चित्र में, O वत्त का केन्द्र है, TS उसका व्यास तथा PQR बिन्दु Q पर वृत्त की स्पर्शी है। यदि ∠QOS = 80°, तो ∠SQR की माप होगी

(a) 50°
(b) 80°
(c) 40°
(d) 100°
उत्तर:
(b) 80°

प्रश्न 52.
चित्र में, ABC विन्दु B पर वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि ∠DBC = 100°, तो ∠DEB का मान है

(a) 100°
(b) 50°
(c) 80°
(d) 40°
उत्तर:
(c) 80°

प्रश्न 53.
चित्र में, बत्त का केन्द्र O है। एक बाहरी बिन्दु A से वत्त पर खींची गयी स्पर्श रेखाएँ AP, AQ परस्पर लम्ब हैं। यदि स्पर्श रेखाओं की लम्बाई 4 सेमी हो, तो वत्त की त्रिज्या होगी

(a) 4 सेमी
(b) 8 सेमी
(c) 3 सेमी
(d) 6 सेमी
उत्तर:
(a) 4 सेमी

प्रश्न 54.
किसी वत्त की त्रिज्या 5 सेमी है और वत्त के बाहर किसी बिन्दु से उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा की लम्बाई 12 सेमी है, तो बत्त के केन्द्र से उस विन्दु की दूरी होगी
(a) 17 सेमी
(b) 15 सेमी
(c) 13 सेमी
(d) 10 सेमी
उत्तर:
(c) 13 सेमी

प्रश्न 55.
किसी वृत्त के केन्द्र से 13 सेमी दूर स्थित बिन्दु से वत्त पर स्पर्शी खींची गयी है। यदि स्पर्शी की लम्बाई 12 सेमी है, तो पत्त की त्रिज्या होगी
(a) 7 सेमी
(b) 6 सेमी
(c) 1 सेमी
(d) 5 सेमी
उत्तर:
(d) 5 सेमी

प्रश्न 56.
दो वत्त एक-दूसरे को बाहात: स्पर्श करते हैं। यदि उनकी त्रिज्याएँ r₁ सेमी और r₂ सेमी हों, तो उनके केन्द्रों के बीच की दूरी होगी
(a) (r₁ + r₂) सेमी
(b) (r₁ – r₂) सेमी
(c) r₁ सेमी
(d) (r₂ – r₁) सेमी
उत्तर:
(a) (r₁ + r₂) सेमी

प्रश्न 57.
दो वत जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 10 सेमी और 4 सेमी है। एक-दूसरे को अन्त:स्पर्श करती हैं। उनके केन्द्रों के बीच की दूरी है
(a) 14 सेमी
(b) 6 सेमी
(c) 7 सेमी
(d) 3 सेमी
उत्तर:
(b) 6 सेमी

प्रश्न 58.
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 6.0 सेमी तथा 3.0 सेमी हैं। वे एक दूसरे को अन्त:स्पर्श करते हैं। इनके केन्द्रों के बीच की दूरी होगी
(a) 2 सेमी
(b) 3 सेमी
(c) 45 सेमी
(d) 1.5 सेमी
उत्तर:
(b) 3 सेमी