Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.2 Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.2

Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.2

[जब तक अन्यश्चा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।

प्रश्न 1.
ऊँचाई 14 cm बाले एक लम्बवृत्तीच वेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 88 cm² है। बेलन के आधार का व्याम ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
माना वेलन के आधार को त्रिज्या = r cm तथा ऊंचाई h = 14 cm
तब, वक्र पृष्ठ = 2πrh = 88
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r × 14 = 88
⇒ r = \(\frac{88 × 7}{22×2×14}\) = 1 cm
अत: वेलन के आधार का व्यास (d)
= 2r = 2 × 1 = 2 cm.

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प्रश्न 2.
धातु की एक चादर से 1 m ऊंची और 140 cm व्यास के आधार वाली एक बन्द बेलनाकार टंकी बनाई जाती है। इस कार्य के लिए कितने वर्ग मीटर चादर की आवश्यकता होगी?
उत्तर:
दिया है, टंकी की ऊँचाई (h) = 1 m तथा व्यास d = 140 cm
अत: त्रिज्या (r) = 70 cm = 0.7 m
टंकी बनाने के लिए आवश्यक चादर
= कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πr (r + h)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 0.7 (0.7 + 1)
= 44 × 0.1 × 1.7 = 7.48 m².

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प्रश्न 3.
धातु का एक पाइप 77 cm लम्बा है। इसके एक अनप्रस्थकाट का आन्तरिक व्यास 4 cm है और बाहरी व्यास 4.4 cm है (देखिए पाठ्य पुस्तक में दी गई आकृति)। जात कीजिए-
(i) आनारिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बाहरी वक पृष्टीय क्षेत्रफल
(iii) कुल पृष्टीय क्षेत्रफल
उत्तर:
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दिया है, पाइप की लम्बाई (h) = 77 cm, आन्तरिक व्यास = 4 cm तथा बाहरी व्यास = 4.4 cm
∴ आन्तरिक त्रिज्या (r)
= \(\frac {व्यास}{2}\) = 2.0 m
बाहरी त्रिज्या (R)
= \(\frac {व्यास}{2}\) = 2.2 cm

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(i) आन्तरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh
= 2 × \(\frac {22}{7}\) × 2 × 77
= 968 cm²

(ii) बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 2.2 × 77
= 1064.8 cm²

(iii) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = आन्तरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + बाहरी वक्र पृष्ठोष क्षेत्रफल + दोनों आधारों का क्षेत्रफल
= 2πrh + 2πRh + 2π (R² – r²)
= 968 + 1064.8 + 2 × \(\frac {22}{7}\) {(2.2)² – 2²}
= 968 + 1064.8 + 5.28 = 2038.08 cm².

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प्रश्न 4.
एक रोलर (roller) का व्यास 84 cm है और लम्बाई 120 cm है। एक खेल के मैदान को एक बार समतल करने के लिए 500 चक्कर लगाने पड़ते हैं। खेल के मैदान का m² में क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, रोलर को लम्बाई (h) = 120 cm, रोलर को त्रिज्या (r) = \(\frac {व्यास}{2}\) = 42 cm
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अत: रोलर में एक चक्कर द्वारा तय दूरी
= गेलर का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 42 × 120
=3.168 m².
∴ मैदान का क्षेत्रफल
= 500 × रोलर की एक कार में तप दूरी
-500 × 3.168 = 1584 m².

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प्रश्न 5.
किमी बेलनाकार नामका व्यास 50 है और ऊँचाई 3.5 m है। Rs 12.50 प्रति m² की दर से इस स्तम्भ के खक पष्ठ पर पेन्ट कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, स्तम्भ को लम्बाई (h) = 3.5 m. व्यास = 50 cm, त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\) = 0.25 m
स्तम्भ का षक पृष्टीय क्षेत्रफल
= 2πrh = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 0.25 × 3.5
= 5.5 m
स्वाध पर पेर कराने का व्यय = 5.5 × 12.5 = Rs 68.75

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प्रश्न 6.
एक लम्बवृत्तीय बेलन का बक पृष्टीय क्षेत्रफल 4.4 m² यदि वेलन के आधार की प्रिज्या 0.7 m है, तो उसकी ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, येलन के आधार की प्रिया. r = 0.7 m तथा
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 4.4
∴ 2 × \(\frac {22}{7}\) × 0.7 × h = 4.4
⇒ h = \(\frac {4.4×7}{2×22×0.7}\) = 1 m

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प्रश्न 7.
किसी वृत्ताकार कुएँ का आनरिक व्याम 3.5 m है और यह 10 m गहरा है। ज्ञात कीजिए
(i) आनरिक बक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) Rs 40 प्रति m² की दर से इसके वक़ पृष्ठ पर प्लास्टर कराने का व्यय।
उत्तर:
(i) कुएँ को आन्तरिक त्रिज्या (r)
= \(\frac {व्यास}{2}\) = 1.75 m तमा h = 10 m
कुएँ का वक्र पृष्टीय क्षेत्रफल
= 2πrh = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 1.75 × 10
= 110 m².

(ii) पलास्टर कराने का व्यय = 40 × 110 = Rs 4400

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प्रशन 8.
गरम पानी द्वारा गरम रखने वाले एक संयंत्र में 28 m लम्बाई और 5 cm व्यास वाला एक बेलनाकार पाइप है। इस संयंत्र में गभी देने वाला कुल कितना पृष्ठहै?
उत्तर:
दिया है, सयंत्र की लम्बाई (h) = 28 m.
त्रिज्या (r) = \(\frac {व्यास}{2}\) = 2.5 cm = 0.025 m.
अत: संत्र में गर्मी देने मला पृष्ठ
= पादप का वक्र पृष्टीय क्षेत्रफल
= 2πrh = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 0.025 × 28
= 4.4 m²

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प्रश्न 9.
जान कीजिए-
(i) एक बेलनाकार पेट्रोल की बन्द टंकी का पार्श्व या वन पृष्ठीय क्षेत्रफल, जिसका व्यास 4.2 m है और ऊँचाई 4.5 m है।
(ii) इस टंकी को बनाने में कुल कितना इस्पात (steel) लगा होगा, यदि कुल इस्पात का \(\frac {1}{12}\) भाग बनाने में नष्ट हो गया है?
उत्तर:
(i) दिया गया है. (h) = 4.5 m r = \(\frac {व्यास}{2}\) = 2.1 m
अन: टंकी का वक्र पृप्तीय क्षेत्रफल
= 2πrh = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 2.1 × 4.5
= 59.4 m²

(ii) टंकी का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2π (r + h)
= (2 × \(\frac {22}{7}\) × 2.1) + (2.1 + 4.5)
= 87.12 m²
दिया गया है प्रयुका इरपास का \(\frac {1}{12}\) का भाग यांब हो गया है।
अत: टंकी बनाने में प्रयुका इस्पात
= x का (1 – \(\frac {1}{12}\)) = x का \(\frac {11}{12}\)
∴ \(\frac {11}{12}\) = 87.12
⇒ x = 95.04 m².

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प्रश्न 10.
पाठ्य पुस्तक में दी गई आकृति में आप एक लैंपशेड का फ्रेम देख रहे हैं। इसे एक सजावटी कपड़े से तका जाता है। इस फ्रेम के आधार का व्यास 20 cm है और ऊँचाई 30 cm है। फ्रेम के ऊपर और नीचे मोड़ने के लिए दोनों ओर 2.5 cm अतिरिक्त कपड़ा भी छोड़ा जाना है। ज्ञात कीजिए कि लैंपशेड को बकने के लिए कुल कितने कपड़े की आवश्यकता होगी।
उत्तर:
लैंपशेड की ऊंचाई (h) = 30 cm (r) = \(\frac {व्यास}{2}\) =10 cm
चौक फ्रेम के ऊपर और नीचे मोड़ने के लिए दोनों और 2.5 cm अतिरिक्त कपड़ा भी छेड़ना है।
अतः कुल ऊँचाई = 30 + 2 × 2.5 = 35 cm
∴ कुल कपड़ा = फ्रेम का चक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 10 × 35 = 2200 cm²

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प्रश्न 11.
किसी विद्यालय के विद्यार्थियों से एक आधार वाले बेलनाकार कलमदानों को गले से बनाने और सजाने की प्रतियोगिता में भाग लेने के लिए कहा गया। प्रत्येक कलमदान को 3 cm त्रिज्या और 10.5 cm ऊँचाई का होना या। विद्यालय को इसके लिए प्रतिभागियों को गत्ता देना था। यदि इसमें 35 प्रतिभागी थे, तो विद्यालय को कितना गत्ता खरीदना पड़ा होगा?
उत्तर:
दिया गया है, कलमदान की त्रिज्या (r) = 3 cm, (h) = 10.5 cm
अतः प्रत्येक प्रतियोगी के लिए गला = कलमदान का
वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल + आधार का क्षेत्रफल
= 2πrh + πr²
= 2 × \(\frac {22}{7}\) × 3 × 10.5 + \(\frac {22}{7}\) × 3 × 3
= 226.28 cm²
⇒ 35 प्रतियोगियों के लिए गत्ता
= 35 × 226.28 = 7920 cm².

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