Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 6 रेखाएँ और कोण Ex 6.1 Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 6 रेखाएँ और कोण Ex 6.1

प्रश्न 1.
आकृति 61 में रेखाएँ AB और CD बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि ∠AOC + ∠BOE = 70° है और ∠BOD = 40° है, तो ∠BOE और प्रतिवर्ती ∠COE ज्ञात कीजिए।
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उत्तर:
दिया है : AB एक सरल रेखा है, अत:
∠AOC + ∠COE + ∠BOE = 180°
∠COE + 70° = 180°
(∵ ∠AOC – ∠BOE = 70°)
∠COE = 110°
प्रतिवर्ती ∠COE = 360° – 110°
अतः प्रतिवर्ती ∠COE = 250°
दिया है : CD एक सरल रेखा है, अतः
∠ROD + ∠BOE + ∠COE =180°
40° + ∠BOE + 110° = 180° (∵ ∠BOD = 40°)
∠BOE = 180° – 150°
अतः, ∠BOE = 30°
अत: ∠BOE = 30° तथा प्रतिवर्ती ∠COE = 250°.

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प्रश्न 2.
आकृति 6.2 में रेखाएँ XY और MN बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करती है। यदि ∠POY = 90° और a : b = 2 : 3 है, तो c ज्ञात कीजिए।
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उत्तर:
दिया है :
a : b = 2 : 3
माना, a = 2x तो b = 3x
XYएक सरल रेखा है,
∠XOM + ∠MOP + ∠POY = 180°
b + a + 90° = 180°
3x + 2x = 90°
x = 18°
अतः a = 2x = 2 × 18° = 36°
b = 3x = 3 × 18° = 54°
अब, MN एक सरल रेखा है।
तो ∠MOX + ∠XON = 180°
b + c = 180°
c = 180° – 54° = 126°
अत: c = 126°.

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प्रश्न 3.
आकृति 6.3 में, यदि ∠PQR = ∠PRQ है. तो सिद्ध कीजिए कि ∠PQS = ∠PRT है।
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उत्तर:
यहाँ ST एक संरल रेखा है तथा QP, ST पर स्थित है।
∴∠PQS + ∠PQR = 180°
∠PQS = 180° – ∠PQR …… (1)
तथा RP, ST पर स्थित है।
∴ ∠PRQ + ∠PRT = 180°
∠PRT = 180°- ∠PRQ
⇒ ∠PRT = 180° – ∠PQR …….. (2)
[∵ ∠PQR = ∠PRQ]
समी. (1) तथा समी- (2) से,
∠PQS = ∠PRT. इति सिद्धम्

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प्रश्न 4.
आकृति 6.4 में, यदि x + y = w + z है,तो सिद्ध कीजिए कि AOB एक रेखा है।
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उत्तर:
चित्र से, ∠AOC + ∠BOC + ∠BOD + ∠AOD = 360°
y + x + w + z = 360°
(x + y) + (w + z) = 360°
(x + y) – (x + y) = 360°
[∵ x + y = w + z]
x + y = \(\frac{360°}{2}\) = 180°
⇒ x + y = w + z = 180° (रैखिक युग्म है)
अत: AOB एक रेखा है। इति सिद्धम्

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प्रश्न 5.
आकृति में 6.5 में, POQ एक सरल रेखा है। किरण OR रेखा PQ पर लष्य है। किरणों OP और OR के बीच OS एक अन्य किरण आकृति है। सिद्ध कीजिए-
∠ROS = \(\frac{1}{2}\) ∠QOS – ∠POS).
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उत्तर:
यदि OR, रेखा PQ पर लम्ब है,
सो ∠POR – ∠QOR
∠POS + ∠ROS = ∠QOS – ∠ROS
∠ROS + ∠ROS = ∠QOS – ∠POS
2∠ROS = ∠QOS – ∠POS
∠ROS = \(\frac{1}{2}\) (∠QOS – ∠POS) इति सिद्धम्

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प्रश्न 6.
यह दिया है कि ∠XYZ = 64° है और XY को बिन्दु P तक बढ़ाया गया है। दी हुई सूचना से एक आकृति खींचिए। यदि किरण YQ, ∠ZYP को समद्विभाजित करती है, तो ∠XYQ और प्रतिवर्ती ∠QYP के मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
XY को बिन्दु P तक बढ़ाया गया है, इसलिए XP एक सीधी रेखा है। इसे आकृति 6.6 द्वारा दर्शाया गया है-
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यहाँ XP एक सरल रेखा है।
तो ∠XYZ + ∠ZYP = 180°
64° + ∠ZYP = 180°
⇒ ∠ZYP = 180° – 64° = 116°
दिया है: YQ, ∠ZYP को समद्विभाजित करती है।
अतः ∠ZYQ = ∠QYP = \(\frac{1}{2}\) ∠ZYP
∠ZYQ = \(\frac{1}{2}\) × 116° = 58°
प्रतिवर्ती ∠QYP = 360° – ∠QYP
= 360° – 58° = 302°
तथा ∠XYQ = ∠XYZ + ∠ZYQ
= 64° + 58°= 122°
आत: ∠XYQ = 122° तथा प्रतिवर्ती ∠QYP = 302°

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