Shreya

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 13 क्षेत्रमिति : परिमिति एवं क्षेत्रफल Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 13 क्षेत्रमिति : परिमिति एवं क्षेत्रफल

Bihar Board Class 6 Maths क्षेत्रमिति : परिमिति एवं क्षेत्रफल Ex 13.1

प्रश्न 1.
नीचे दी गई आकृतियों की परिमाप ज्ञात करें।

हल :
चित्र (a) त्रिभुज का परिमाप = 5 सेमी + 5 सेमी + 4 सेमी = 14 सेमी
चित्र (b) आयत का परिमाप = 2 × (6 + 2) सेमी = 2 × 8 = 16 सेमी
चित्र (c) वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 11 सेमी = 44 सेमी
चित्र (d) समषर्भुज का परिमाप = 6 × भुजा = 2 × 6 सेमी = 12 रोमी

प्रश्न 2.
एक आयताकार जमीन का टुकड़ा 20.50 मीटर लम्बा और 16.75 मीटर चौड़ा है। उसके चारों ओर चहारदीवारी बनी है। चहारदीवारी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
एक आयताकार जमीन के टुकड़े की लम्बाई = 20.50 मीटर
एक आयताकार जमीन के टुकड़े की चौड़ाई = 16.75 मीटर
उसके चारों ओर चहारदीवारी की लम्बाई = 2 × (20.50 + 16.75)
= 2 × 37.25
= 74.50 मीटर

प्रश्न 3.
एक धावक 40 मीटर लम्बे और 20 मीटर चौड़े एक आयताकार मैदान के चारों तरफ 8 चक्कर लगाता है। ज्ञात कीजिए कि धावक ने कितनी दूरी तय की है?
हल :
एक आयताकार मैदान की लम्बाई = 40 मीटर
एक आयताकार मैदान की चौड़ाई = 20 मीटर
आयताकार मैदान का परिमाप = 2 × (40 + 20) मीटर
= 2 × 60 मीटर
= 120 मीटर आयताकार मैदान के चारों ओर का 1 चक्कर = आयताकार मैदान का परिमाप = 120 मीटर
आयताकार मैंदान के चारों ओर 8 चक्कर लगाने पर धावक द्वारा तय की गई दूरी = 120 × 8 = 960 मीटर

प्रश्न 4.
एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक समान भुजा 6 सेमी को हो तथा तीसरी भुजा 8 सेमी हो का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल :
समद्विबाहु त्रिभुज की प्रत्येक समान भुजा की लम्बाई = 6 सेमी
तथा तीसरी भुजा की लम्बाई = 8 सेमी
समद्विबाहु त्रिभुज की परिमाप = (6 + 6 + 8) = 20 सेमी

प्रश्न 5.
एक वर्ग की भुजा 15 सेमी है, इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्ग की एक भुजा = 15 सेमी
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 15 सेमी = 60 सेमी

प्रश्न 6.
एक समषष्टभुज का परिमाप 66 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
समषष्टभुज का परिमाप = 66 सेमी
समपष्टभुज का परिमाप = 6 × भुजा
66 सेमी = 6 × भुजा
अत: प्रत्येक भुजा की लम्बाई = 11 सेमी

प्रश्न 7.
यदि धागे का टुकड़ा 24 सेमी लम्बाई का है। प्रत्येक भुजा की लम्बाई क्या होगी, यदि धागे से बनाया जाता है।
(a) एक वर्ग
(b) एक समबाहु त्रिभुज
(c) सम समषष्टभुज
हल :
(a) एक धागे की टुकड़ा की लम्बाई 24 सेमी है इससे वर्ग बनाया गया है।
अतः वर्ग का परिमाप = 24 सेमी
वर्ग का परिमाप = 24 सेमी
24 सेमी = 4 × भुजा

(b) धागे के टुकड़े को लम्बाई 24 सेमी है जिसे एक समबाहु त्रिभुज बनाया गया है।
अतः समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 24 सेमी
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा

अतः समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई = 8 सेमी
(c) एक समषष्टभुज
धागे के टुकड़े की लम्बाई 24 सेमी है जिससे एक समभुज त्रिभुज बनाया गया है।
अतः समप्टभुज का परिमाप = 24 सेमी
समषट्भुज का परिणाम = 6 × भुजा
24 सेमी = 6 × भुजा

अतः समषट्भुज की प्रत्येक भुजा = 4 सेमी

प्रश्न 8.
80 मीटर भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के चारों ओर बाड़ लगाने का व्यय 25 रुपये प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्गाकार भुजा की परिमाप = 4 × गुजा = 4 × 80 = 320 मीटर
1 मीटर बाड़ लगाने में 25 रु0 खर्च आता है।
320 मीटर बाड़ लगाने में = 25 × 320 = 8000 रु खर्च आएगा।

प्रश्न 9.
राधा 60 मीटर लम्बाई और 45 मीटर चौलई वाले आयत के चारों ओर दौकी है और सीमा 75 मीटर मुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है। कौन कम दूरी तय करती है?
उत्तर
राधा आयत के चारो ओर दौड़ती है।
आयत का परिमाप = 2 (ल + चौ)
= 2 × (60 + 45)
= 2 × 105
= 210 मी
सीमा वर्ग के चारों ओर दौड़ती है।
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 75 = 300 मी०
राधा कम दूरी तय करती है।

Bihar Board Class 6 Maths क्षेत्रमिति : परिमिति एवं क्षेत्रफल Ex 13.2

प्रश्न 1.
उन आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ नीचे दी गई है :
(a) लम्बाई 3.5 सेमी और चौड़ाई 2.5 सेमी
(b) लम्बाई 12 सेमी और चौड़ाई 6 सेमी
(c) लम्बाई 7 मीटर और चौड़ाई 70 सेगी
(d) लम्बाई 3 किलोमीटर और चौड़ाई 800 मीटर
उत्तर
(a) लम्बाई 3.5 सेमी और चौड़ाई 2.5 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 3.5 सेमी × 2.5 सेमी
= 8.75 सेमी²

(b) लम्बाई 12 सेमी और चौड़ाई 6 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 12 सेमी × 6 सेमी
= 72 सेमी²

(c) लम्बाई 7 मीटर और चौड़ाई 70 सेगी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 7 मी × 70 सेमी
= 0.7 सेमी × 70 सेमी०
= 4.90 सेमी²

(d) लम्बाई 3 किलोमीटर और चौड़ाई 800 मीटर
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 3 कि मी × 800 मीटर
= 3000 मी × 800 मी
= 2400000 मी²

प्रश्न 2.
उन वर्गों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ निम्नलिखित है :
(a) 6 सेमी
(b) 9 सेमी
(c) 4 सेमी
हल :
(a) वर्ग का भुजा = 6 सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (6 सेमी)² = 36 वर्ग सेमी
(b) वर्ग का भुजा = 9 सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (9 सेमी)² = 81 सेमी² = 81 वर्ग सेमी
(c) वर्ग का भुजा = 4 सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)² = (4 मीटर)² = 16 वर्ग मीटर

प्रश्न 3.
एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल 144 वर्ग मीटर है। यदि इसकी चौड़ाई 24 मीटर है तो बगीचे की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल = 144 वर्गमीटर
इसकी चौड़ाई = 12 मीटर
तब बगीचे की लम्बाई = ?
आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
144 वर्ग मीटर = लम्बाई × 24 मीटर

अतः बगीचे की लम्बाई = 12 मीटर है।

प्रश्न 4.
एक 10 सेमी × 12 सेमी आयताकार कागज के टुकड़े से 2 वर्ग सेमी के कितने टुकड़े काटे जा सकते हैं? प्रयोग करके जाँचिए।
हल :
आयताकार कागज का क्षेत्रफल = 10 सेमी × 12 सेमी
एक टुकड़े का क्षेत्रफल = 2 वर्ग सेमी

अत: टुकड़ों की संख्या = 60

प्रश्न 5.
एक कमरे के आयतकार फर्श की लम्बाई 6 मीटर 50 सेमी एवं चौड़ाई 2 मीटर 50 सेमी है। इस फर्श पर 10 सेमी × 5 सेमी के टाइल्स बिछाने का खर्च ज्ञात कीजिए जबकि एक टाइल्स की कीमत 5 रु. है।
हल :
एक कमरे के आयताकार फर्श की लम्बाई = 6 मीटर 50 सेमी = 650 सेमी
और चौड़ाई = 2 मीटर 50 सेमी = 250 सेमी
आयताकार फर्श का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 650 सेमी × 250 सेमी
एक टाइल्स का क्षेत्रफल = 10 सेमी × 5 सेमी

एक टाइल्स की कीमत 5 रु० है
650 × 5 टाइल्स की कीमत 650 × 5 × 5 = 16250 रु०

प्रश्न 6.
एक टेबुल के ऊपरी आयताकार तल की लम्बाई 2 मीटर और चौड़ाई 0.5 मीटर है। इसे पूरी तरह सनमाइका से ढंकने का खर्च रूपये में ज्ञात कीजिए जबकि सनमाइका की कीमत 180 रु० प्रति वर्ग मीटर है।
हल :
टेबुल के ऊपरी आयताकार तल की लम्वाई = 2 मीटर
और चौड़ाई = 0.5 मीटर
आयताकार तल का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 2 मीटर × 0.5 मीटर
= 1.0 वर्ग मीटर
टेबुल के ऊपरी सतह को सनमाइका से ढंकने का खर्च 1 वर्ग मीटर, के लिए 180 रु० प्रति वर्ग मीटर आएगा।

प्रश्न 7.
एक दीवार की लंबाई 30 मीटर और ऊँचाई 2 मीटर है। दीवार की पुताई कराने का खर्च ज्ञात कीजिए जबकि पुताई का खर्च 50 रु० प्रति वर्गमीटर है।
हल :
कमरे की प्रत्येक दीवार की लम्बाई = 30 मीटर
और ऊँचाई = 2 मीटर
तब क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 30 मीटर × 2 मीटर
= 60 वर्ग मीटर
1 वर्ग ‘गीटर दीवार पुतवाने का खर्च 50 रुपये है।
60 वर्ग सेमी दीवार पुतवाने का खर्च = 60 × 50 = 300 रुपये है।

प्रश्न 8.
6.5 मीटर लम्बाई एवं 3.8 मीटर चौड़ाई वाले ओयताकार एक भुखंड पर 1.5 मीटर भुजा वाली वर्गाकार फूलों की 2 क्यारियाँ बनायी जाती है। भुखण्ड के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार भूखण्ड की लम्बाई = 6.5 मीटर और चौड़ाई = 3.8 मीटर
आयताकार भूखण्ड का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 6.5 मीटर × 3.8 मीटर
1.5 मीटर भुजा एक वर्गाकार फूल की क्यारी का क्षेत्रफल = (1.5 मीटर)² = 1.5 × 1.5 वर्ग मीटर
इसी तरह के 2 वर्गाकार क्यारियों का क्षेत्रफल = 2 × 1.5 × 1.5 वर्ग मीटर
अब, शेष भूखण्ड का क्षेत्रफल = पूरे आयताकार भूखण्ड का क्षेत्रफल – 2 × वर्गाकार क्यारियों का क्षेत्रफल
= 6.5 × 3.8 वर्ग मीटर – 2 × 1.5 × 1.5 वर्ग मीटर
= 24.70 वर्ग मीटर – 4.50 वर्ग मीटर
= 20.20 वर्ग मीटर
इस प्रकार, शेष भूखण्ड का क्षेत्रफल = 20.20 वर्गमीटर

प्रश्न 9.
एक टाइल की माप 6 सेमी × 5 सेमी हैं तब पता करें कि दिये हुए क्षेत्रों को पूर्णतया ढंकने के लिए कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी। क्षेत्रों की माप निम्नानुसार है:
(a) 150 सेमी और 120 सेमी है।
(b) 145 सेमी और 30 सेमी है।
हल :
(a) एक टाइल की माप = 6 सेमी × 5 सेमी
एक क्षेत्र का क्षेत्रफल जिसकी लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 150 सेमी० और 120 सेमी० है। = 150 सेमी × 120 सेमी
ऐसे क्षेत्रों की ढंकने के लिए टाइलों की संख्या

अतः टाइलों की संख्या = 600
(b) एक टाइल की माप = 6 सेमी × 5 सेमी
एक क्षेत्र का क्षेत्रफल जिसकी लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 145 सेमी० और 30 सेमी० है। = 145 सेमी × 30 सेमी
ऐसे क्षेत्रों की ढंकने के लिए टाइलों की संख्या

अतः टाइलों की संख्या = 145

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 10 अनुपात और समानुपात Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 10 अनुपात और समानुपात

Bihar Board Class 6 Maths अनुपात और समानुपात Ex 10.1

प्रश्न 1.
एक कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से
(b) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से
हल :
एक कक्षा में लड़कियों की संख्या = 20
लड़कों की संख्या = 15
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात = 20 : 15 = 4 : 3
(b) कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या = लड़कों की संख्या + लड़कियों की संख्या
= 20 + 15
= 35
अब लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात = 20 : 35 = 4 : 7

प्रश्न 2.
30 विद्यार्थियों की कक्षा में 6 फुटबॉल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए।
(a) फुटबाल पसंद करने वालों की संख्या का टेनिस पसंद करने वालों की संख्या से।
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
हल :
कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या = 30
फुटबॉल खेलने वालों विद्यार्थियों की संख्या = 6
क्रिकेट पसंद करने वालों विद्यार्थियों की संख्या = 12
शेष विद्यार्थियों जो टेनिस पसंद करते हैं की संख्या = 30 – (6 + 12) = 30 – 18 = 12
(a) फुटबॉल पसंद करने वालो की संख्या का टेनिस पसंद करने वालों की संख्या से = 6 : 12 = 1 : 2
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से = 12 : 30 = 2 : 5

प्रश्न 3.
मारगरेट एक कारखाने में काम करती है और 1910 रु. मासिक वेतन लेती है। वह अपनी आय में से 370 रु. प्रति मास बचत करती है तो अनुपात ज्ञात कीजिए-
(a) उसकी बचत और उसकी आय का।
(b) उसकी आय और उसके व्यय का।
उत्तर
(a) मारगर की मासिक वेतन = 19100 रु
मारगरेट की मासिक वचत = 370 रु.
अनुपात = \(\frac{370}{1910}=\frac{37}{191}\)
अनुपात = 37 : 191
(b) मारगरेट की मासिक आय = 1910 रु.
मारगरेट की मासिक व्यय = 1910 – 370 = 1540 रु.
अनुपात = \(\frac{1910}{1540}=\frac{191}{154}\)
अनुपात = 191 : 154

प्रश्न 4.
राम और रहीम ने एक घंटे में क्रमश: 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की । राम और रहीम की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर
राम ने एक घंटे में 9 किमी की दूरी तय की। अर्थात् राम की चाल 9 किमी प्रति घंटा है।
रहीम ने एक घंटे में 12 किमी की दूरी तय की। अर्थात् रहीम की चाल 12 किमी प्रति घंटा है।
तब राम और रहीम की चालों का अनुपात = 9 : 12 = 3 : 4

प्रश्न 5.
रिक्त स्थानों को भरिए-

(क्या ये तुल्य अनुपात है?)
हल :

प्रश्न 6.
निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए।
(a) 81 का 108 से
हल :
81 : 108 = 3 : 4

(b) 98 का 63 से
हल :
98 का 63 से = 98 : 63 = 14 : 9

(c) 3 किमी का 11 किमी से
हल :
3 किमी का 11 किमी से = 3 : 11

(d) 30 मिनट का 45 मिनट से
हल :
30 मिनट का 45 मिनट से = 30 : 45 = 2 : 3

प्रश्न 7.
निम्न में प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) 30 मिनट का 15 घंटे
(b) 40 सेमी का 1.5 मी
(c) 55 पैसे का 1 रुपया
(d) 500 मिली का 2 लीटर
हल :
(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे
1.5 घंटे = \(\frac{15}{10} \times\) 60 मिनट = 90 मिनट
30 मिनट का 1.5 घंटे = 30 मिनट का 90 मिनट = 30 : 90 = 1 : 3
(b) 40 सेमी का 1.5 मी
1.5 मी. = \(\frac{15}{10} \times\) 100 सेमी = 150 मिनट
40 सेमी. का 1.5 मी = 40 सेमी का 150 मिनट = 40 : 150 = 4 : 15
(c) 55 पैसे का 1 रुपया
1 रु० = 1 × 100 पैसा = 100 पैसा
55 पैसे का 1 रुपया = 55 पैसे का 100 रुपया = 55 : 100 = 11 : 20
(d) 500 मिली का 2 लीटर
2 लीटर = 2 × 1000 लीटर = 2000 लीटर
500 मिली का 2 लीटर = 500 मिली का 2000 लीटर = 500 : 2000 = 1 : 4

प्रश्न 8.
एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु० कमाती है और 50,000 रु० की बचत करती है इसका अनुपात ज्ञात कीजिए।
(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किए गए ख़र्च का
हल :
एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु० कमाती है और बचत 50,000 रु० करती है तो खर्च = 1,50,000 – 50,000 = 1,00,000 रु० करती है
एक वर्ष में कमाए गए तथा बचत किए गए रु० का अनुपात = 1,50,000 : 50,000 = 3 : 1
(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का अनुपात = 1,00,000 : 50,000 = 2 : 1
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किए गए खर्च का = 50,000 : 1,00,000 = 1 : 2

प्रश्न 9.
एक दर्जन पेन का मूल्य 180 रु० है और बॉल पेन का मूल्य 56 पेन है। पेन के मूल्य का बॉल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
एक दर्जन पेन का मूल्य = 180 रु०.
और बॉल पेन का मूल्य = 56 रु०
पेन के मूल्य का बॉल पेन के मूल्य से अनुपात = 180 : 56 = 45 : 14

प्रश्न 10.
कथन को देखें : एक हॉल की चौड़ाई और लंबाई का अनुपात 2 : 5 है निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कि कुछ संभव चौड़ाई व लंबाई को दिखाती है।

हल :
हौल की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात = 2 : 5

प्रश्न 11.
शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटिए।
हल :
कुल पेन = 3 + 2 = 5
अनुपात 5 है तब कुल पेन 20
अनुपात 1 है तब कुल पेन \(\frac{20}{5}\)
अनुपात 3 है तब कुल पेन = \(\frac{20}{5}\) × 3 = 12
जब अनुपात 2 है तब कुल पेन = \(\frac{20}{5}\) × 2 = 8
शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटा गया 12 : 8 के अनुपात में

प्रश्न 12.
पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की 14 वर्ष है। अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) पिता की वर्तमान आयु का पुत्र की वर्तमान आयु से।
(b) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था।
(c) 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से।
(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था।
हल :
(a) पिता की वर्तमान आयु का पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात = 42 : 14 = 3 : 1
(b) जब पुत्र की आयु 12 वर्ष अर्थात् (14 – 2) वर्ष है तब पिता की आयु (42 – 2) वर्ष होगी।
पिता की आयु का पुत्र की आयु का वर्तमान जब पुत्र की आयु 12 वर्ष हो का अनुपात = 40 : 12 = 10 : 3
(c) 10 वर्ष की पिता की आयु = 42 + 10 = 52
10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु = 14 + 10 = 24
तब 10 वर्ष बाद पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से = 52 : 24 = 13 : 6
(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था का अनुपात = 30 : (14 – 12) = 30 : 2 = 15 : 1

प्रश्न 13.
एक विद्यालय की छठवीं कक्षा में कुल छात्रों की संख्या 120 है| उसमें से 40 छात्र ‘अ’. वर्ग में 35 छात्र ‘ब’ वर्ग में और शेष ‘स’ वर्ग में पढ़ते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए-
(i) कुल छात्रों का वर्ग ‘अ’ में पढ़ने वाले छात्रों के साथ।
(ii) कुल छात्रों का वर्ग ‘स’ में पढ़ने वाले छात्रों के साथ।
(iii) ‘ब’ वर्ग और ‘अ’ वर्ग के छात्रों का अनुपात।
(iv) ‘ब’ वर्ग के छात्रों का कुल छात्रों के साथ अनुपात।
हल :
(i) कुल छात्रों का वर्ग ‘अ’ में पढ़ने वाले छात्रों के साथ।
कुल छात्रों की संख्या = 120
‘अ’ में पढ़ने वाले छात्र की संख्या = 40
अनुपात = \(\frac{120}{40}=\frac{3}{1}\) = 3 : 1
(ii) कुल छात्रों का वर्ग ‘स’ में पढ़ने वाले छात्रों के साथ।
कुल छात्रों की संख्या = 120
वर्ग ‘स’ में पढ़ने वाले छात्रों की संख्या = 45
अनुपात = \(\frac{120}{45}=\frac{8}{3}\) = 8 : 3
(iii) ‘ब’ वर्ग और ‘अ’ वर्ग के छात्रों का अनुपात।
वर्ग ‘ब’ में पढ़ने वाले छात्रों की संख्या = 35
वर्ग ‘अ’ में पढ़ने वाले छात्रों की संख्या = 40
अनुपात = \(\frac{35}{40}=\frac{7}{8}\) = 7 : 8
(iv) ‘ब’ वर्ग के छात्रों का कुल छात्रों के साथ अनुपात।
वर्ग ‘ब’ के छात्रों की संख्या = 35
कुल छात्रों की संख्या = 120
अनुपात = \(\frac{35}{120}=\frac{7}{24}\) = 7 : 24

Bihar Board Class 6 Maths अनुपात और समानुपात Ex 10.2

प्रश्न 1.
क्या निम्न राशियाँ समानुपात में है।
(a) 15, 45, 40, 120
(b) 33, 121, 9, 96
(c) 24, 28, 30, 48
(d) 32, 48, 70, 210
(e) 4, 6, 8, 12
(f) 6, 8, 12, 6
हल :

प्रश्न 2.
निम्न में से प्रत्येक कथनों के आगे सत्य या असत्य लिखिए :
(a) 16 : 24 :: 20 : 30
(b) 21 : 6 :: 35 : 10
(c) 12 : 18 :: 28 : 12
(d) 8 : 9 :: 24 : 27
(e) 5.2 : 3.9 :: 3 : 4
(f) 0.9 : 0.36 :: 10 : 4
हल :

प्रश्न 3.
क्या निम्न कथन सही है? गलत को सही बताइए।
(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = 15 रु० : 75 रु०
(b) 7.5 लि० : 15 लि० = 5 किग्रा : 10 किग्रा
(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = 44 रु० : 20 रु०
(d) 32 मी० : 64 मी० = 6 सेकंड : 12 सेकंड
(e) 45 किमी० : 60 किमी = 12 घंटे : 15 घंटे
हल :

प्रश्न 4.
जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात, समानुपात बनाते हैं। यदि समानुपात बनता हो तो मध्य मद और चरम पर भी लिखिए।
(a) 25 सेमी० 1 मी० और 40 रु० : 160 रु०
(b) 39 लि० : 65 लि० और 6 बोतल : 10 बोतल
(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 ग्रा० : 625 ग्रा
(d) 200 मिलि : 2.5 लि और 4 रु० : 50 रु०
हल :
(a) 1 मी० = 100 सेमी
25 सेमी० : 1 मी० = 25 सेमी० : 100 सेमी०
= \(\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)
= 1 : 4
तथा 40 रु० : 1600 रु० = 40 रु० : 160 रु०
= \(\frac{40}{160}=\frac{1}{4}\)
= 1 : 4
अतः 25 सेमी० : 1 मी० और 40 रु० : 160 रु० = 25 सेमी० : 1 मी० :: 40 रु० : 160 रु०

(b) 39 लिं० : 65 लि० = \(\frac{39}{65}=\frac{3}{5}\) = 3 : 5
6 बोतल : 10 बोतल = \(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) = 3 : 5
अतः ये अनुपात। समानुपात बनाते हैं।
अतः 39 लि० : 65 लि. और 6 बोतल : 10 बोतल = 39 लि० : 65 लि० :: 6 बोतल : 10 बोतल

(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा = \(\frac{2}{80}=\frac{1}{40}\) = 1 : 40
25 ग्रा० : 625 ग्रा = \(\frac{25}{625}=\frac{1}{25}\) = 1 : 25
अतः ये अनुपात समानुपात नहीं बनाते हैं।

(d) 200 मिलि : 2.5 लि और 450 : 50 रु०
2.5 लि० = 2.5 × 1000 = 2500 मिलि
200 मिलि. : 2.5 लि = 200 मिलि : 2500 मिलि
= \(\frac{200}{2500}=\frac{2}{25}\)
= 2 : 25
4 रु० : 50 रु० = \(\frac{4}{50}=\frac{2}{25}\) = 2 : 25
अतः ये अनुपात, समानुपात बनाते हैं।
200 मिलि : 2.5 लि और 4 रु० : 50 रु० = 200 मिलि: 2.5 लि :: 4 रु० : 50 रु०

प्रश्न 5.
समानुपाती के गुण का उपयोग करते हुए रिक्त स्थान में भरी जाने वाली संख्या ज्ञात कीजिए।
(i) 15 : 15 :: ____ : 6
(ii) 22 : 10 :: 11 : ____
(iii) ___ : 12 :: 96 : 36
(iv) 19 : 95 :: 5 : ____
(v) 12 : ____ :: 14 : 21
हल :

प्रश्न 6.
एक विद्यालय में छात्र और छात्राओं का अनुपात 2 : 1 है। अब यदि कुल विद्यार्थियों की संख्या 510 है तो छात्राओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्न के अनुसार-
अनुपात के दो हिस्से 2 और 1 है।
अतः दोनों हिस्सों का योग = 2 + 1 = 3
इसका अर्थ है कि छात्राओं की सं. में से 1 है तो 1 विद्यार्थियों की संख्या में \(\frac{1}{3}\) छात्रा है।
510 विद्यार्थियों की संख्या में \(\frac{1}{3}\) × 170 छात्रा है = 170 छात्राएँ हैं।
छात्र की सं. 3 में से 2 है।
1 विद्यार्थियों की संख्या में \(\frac{2}{3}\) छात्र हैं।
510 विद्यार्थियों की संख्या में \(\frac{2}{3}\) × 510 = 340 छात्र हैं।

प्रश्न 7.
एक परिवार की मासिक आय और व्यय का अनुपात 6 : 4 है। यदि परिवार की आय 6000 रुपया है तो परिवार का मासिक आय होगा?
हल :
यहाँ आय : व्यय = 6 : 4 है।
अत: 6 : 4 = 6000 : व्यय
व्यय = \(\frac{4 \times 6000}{6}\) = 4000 रु०

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 12 बीजगणित Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 12 बीजगणित

Bihar Board Class 6 Maths बीजगणित Ex 12.1

प्रश्न 1.
तीलियों से निम्न प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए। नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए :

हल :
(a) U के लिए:
उपरोक्त आकृति से स्पष्ट है कि एक U बनाने में 3 माचिस की तीलियों का प्रयोग किया गया है।
अतः नियम होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 3n, जहाँ n का मान 1, 2, 3….. ले सकते हैं।
(b) Z के लिए:
उपरोक्त आकृति से स्पष्ट है कि एक Z बनाने में 3 माचिस की तीलियों का प्रयोग किया गया है।
अत: नियम होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 3n, जहाँ n का मान 1, 2, 3….. ले सकते हैं।
(c) B के लिए :
उपरोक्त आकृति से स्पष्ट है कि एक B बनाने में 5 माचिस की तीलियों का प्रयोग किया गया है।
अतः नियम होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 5n, जहाँ n का मान 1, 2, 3,…..ले सकते हैं।
(d) S के लिए :
उपरोक्त आकृति से स्पष्ट है कि एक S बनाने में 5 माचिस की तीलियों का प्रयोग किया गया है।
अतः नियम होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 5n, जहाँ n का मान 1, 2, 3….. ले सकते हैं।
(e) A के लिए:
उपरोक्त आकृति से स्पष्ट है कि एक A बनाने में 6 माचिस की तीलियों का प्रयोग किया गया है।
अतः नियम होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 6n, जहाँ n का मान 1, 2, 3….. ले सकते हैं।

प्रश्न 2.
गणतंत्र दिवस के अवसर पर बच्चे मुख्य अतिथि के सम्मुख सामूहिक ड्रिल का प्रदर्शन कर रहे हैं। एक पंक्ति में 10 बच्चे हैं। यदि पंक्तियों की संख्या ज्ञात हो, तो बच्चों की संख्या प्राप्त करने के लिए क्या नियम है? (पंक्तियों की संख्या के लिए a का प्रयोग कीजिए)।
हल :
यदि पंक्तियों की संख्या मानलिया जाए तथा एक पंक्ति में बच्चों की संख्या 10 हो तो तो बच्चों की संख्या प्राप्त करने के लिए नियम 10a होगा।

प्रश्न 3.
एक टोकरी में 60 केले हैं आप टोकरियों की संख्या के पदों में केले की कुल संख्या को किस प्रकार लिखेंगे? टोकरियों की संख्या के लिए b का प्रयोग कीजिए-
हल :
एक टोकरी में केले की संख्या 60 है।
और मान लिया कि टोकरियों की संख्या b है।
तब टोकरियों की संख्या के पदों में केले की कुल संख्या 60 × b = 60b होगी।

प्रश्न 4.
लोकेश अपनी कक्षा के प्रत्येक विद्यार्थी को जन्म दिन के उपलक्ष्य पर 2 टॉफियाँ बाँटता है। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात होने पर क्या आप कुल टॉफियों की संख्या बता सकते हैं? विद्यार्थियों की संख्या के लिए m का प्रयोग कीजिए।
हल :
प्रत्येक विद्यार्थी को 2 टॉफी दिया जाता है।
माना कि विद्यार्थियों की संख्या m हो, तब,
विद्यार्थियों की संख्या m होने पर आवश्यक टॉफियों की संख्या 2 × m = 2m होगी।

प्रश्न 5.
सीमा गुड़िया की बड़ी बहन है। सीमा गुड़िया से 5 वर्ष बड़ी है
(a) क्या आप सीमा की आयु :गुड़िया की आयु के पदों में लिख सकते हैं?
(b) क्या आप गुड़िया की आयु सीमा की आयु के पदों में लिख सकते हैं?
हल :
माना कि गुड़िया की आयु x वर्ष हो तब
(a) तब सीमा की आयु गुड़िया से 5 वर्ष अधिक है।
सीमा की आयु = (x + 5) वर्ष।
अतः सीमा की आयु गुड़िया की आयु के पदों में (x + 5) वर्ष होगी।
(b) माना कि सीमा की आयु वर्ष है
प्रश्न से सीमा गुड़िया से 5 वर्ष बड़ी है
सीप की आयु = गुड़िया की आयु + 5
y = गुड़िया की आयु + 5
गुड़िया की आयु = y – 5

प्रश्न 6.
अमरुद की बड़ी टोकरियों में से छोटी टोकरियों में अमरुद को रखा जाना है। जब एक बड़ी टोकरी को खाली किया जाता है तो उसके अमरुदों से तीन छोटी टोकरियाँ भर जाती है और फिर भी 25 अमरुदें शेष रह जाते हैं। यदि एक छोटी टोकरी में अमरुदों की संख्या को x लिया जाय, तो बड़ी। टोकरी में अमरुदों की संख्या क्या है?
हल :
माना कि यदि एक छोटी टोकरी में अमरुदों की संख्या x लिया जाय तो 3 छोटी टोकरियों में अमरुदों की संख्या 3x होगी
प्रश्न से, एक बड़ी टोकरी में अमदों की संख्या = 3 × x + 25
अर्थात् 3x + 25 होगी।

प्रश्न 7.
(a) अलग-अलग लम्बाई के तीलियों से बने हुए आयतों के नीचे दिए हुए प्रतिरूपों को देखिए (अकृति 2) ये आयत अलग-अलग नहीं है। दो संलग्न आयतों में एक तं नी उभयनिष्ठ है। इस प्रतिरूप को देखिए और वह नियम ज्ञात कीजिए जो आयतों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है।

(b) तीलियों से त्रिभुजों का एक प्रतिरूप (आकृति-3) दर्शा रही है उपरोक्त प्रश्न 7(a) की तरह वह व्यापक नियम ज्ञात कीजिए जो त्रिभुज की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है।

हल :
(a) एक आयत को बनाने में आवश्यक तीलियों की संख्या 4 होती है जबकि दो आयत के बनाने में आवश्यक तीलियों की संख्या 7 होती है क्योंकि ये दोनों आयत अलग-अलग नहीं हैं ये आयत संलग्न है जिसके कारण एक तीली उभयनिष्ठ है । उभयनिष्ठ होने के कारण दो आयत बनाने पर एक तीली की संख्या कम हो जाती है। तथा 7 को (2 × 4 – 1) लिख सकते हैं।
तीन आयत बनाने में दो तीली उभयनिष्ठ होती है जिसके कारण इन्हें बनाने में आवश्यक तीलियों की संख्या 10 होती है। 10 को (3 × 4 – 2)
चार आयत बनाने में तीन तीलियाँ उभयनिष्ठ होती है जिसके कारण इन्हें बनाने में आवश्यक तीलियों की संख्या 13 अर्थात् (4 × 4 – 3) होती है।
इस प्रकार हम देखते हैं कि n उभयनिष्ठ आयत को बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या {n × 4 – (n – 1)}
= 4n – n + 1 = 3n + 1 होता है।

(b) एक त्रिभुज बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या 3 होती है। दो त्रिभुज बनाने पर एक तीली उभयनिष्ठ हो जाने के कारण तीलियों की संख्या 5 अर्थात् (2 × 3 – 1) होती है।
तीन त्रिभुज बनाने पर तीली उभयनिष्ठ हो जाने के कारण तीलियों की संख्या 7 अर्थात (3 × 3 – 2) होती है।
चार त्रिभुज बनाने पर तीन तीलियाँ उभयनिष्ठ हो जाने के कारण तीलियों की संख्या 9 अर्थात् (4 × 3 – 3) होती है।
इस प्रकार हम देखते हैं कि n उभयनिष्ठ त्रिभुजों को बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या {n × 3 – (n – 1)}
अर्थात् (3n – n + 1) = 2n + 1 होगा।

Bihar Board Class 6 Maths बीजगणित Ex 12.2

प्रश्न 1.
तीन संख्याओं 15, 28 और 14 के योग पर विचार कीजिए। हम यह योग दो प्रकार से प्राप्त कर सकते हैं।
(a) हम पहले 15 और 28 को जोड़कर 43 प्राप्त कर सकते हैं और 43 में 14 जोड़कर कुल योग 57 प्राप्त कर सकते हैं।
(b) हम पहले 28 और 14 को जोड़कर 42 प्राप्त कर सकते हैं और फिर इसे 15 में जोड़कर कुल योग 57 प्राप्त कर सकते हैं।
इस प्रकार (15 + 28) + 14 = 15 + (28 + 14) हआ।
ऐसा किसी भी तीन संख्याओं के लिए किया जा सकता है। यह गुण संख्याओं के योग का साहचर्म (Associative) गुण कहलाता है। इस गुण को चर a, b और c का प्रयोग करते हुए एक व्यापक रूप में व्यक्त कीजिए।
उत्तर
(a + b) + c = a + (b + c)

प्रश्न 2.
समबाहु त्रिभुज की एक भुजा को k से दर्शाया जाता है। इस समबाहु त्रिभुज के परिमाप को k का प्रयोग करते हुए व्यक्त कीजिए।
उत्तर
हम जानते हैं कि समबाहु त्रिभुज तीन भुजाओं से बनी होती है।
समबाह त्रिभज की एक भजा है।
समबाहु त्रिभुज़ का परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग = k + k + k = 3k

प्रश्न 3.
एक समषड्भुज (Regular hexagon) (आकृति-6) की एक भुजा को p से व्यक्त किया गया है। p का प्रयोग करते हुए समषड्भुज के परिभाप को व्यक्त कीजिए। (संकेत- एक समषड्भुज की सभी भजाएँ बराबर होती हैं और सभी कोण बराबर होते हैं।

उत्तर
समषड्भुज का परिमाप = षड्भुज भुजाओं की लम्बाइयों का भाग
= P + P + P + P + P + P
= 6P

प्रश्न 4.
घन (Cube) एक त्रिविमीय (Three dimensional) आकृति है, जैसा कि आकृति 7 में दिखाया गया है। इसके 6 फलक होते हैं और ये सभी सर्वसम। (identical) वर्ग होते हैं। घन के एक किनारे की लम्बाई l से दी जाती है। घन के किनारों की कुल लम्बाई के लिए एक सूत्र ज्ञात कीजिए।

उत्तर
घन का परिमाप = 16
भुजाओं की लम्बाइयों का योग = l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l = 16l

प्रश्न 5.
वृत का व्यास वह रेखाखंड है जो वृत्त पर स्थित दो बिन्दुओं को जोड़ता है और उसके केन्द्र से होकर जाता है। वृत्त की त्रिज्या (r) उस पर स्थित किसी बिन्दु p को केन्द्र c से जोड़ने वाली रेखाखंड की लम्बाई है। संलग्न आकृति-8 में AB वृत्त का व्यास है और C उसका केन्द्र है। वृत्त के व्यास (d) को उसकी त्रिज्या (r) के पदों में व्यक्त कीजिए।

उत्तर
वृत्त का व्यास = PC + AC
d = r + r = 2r

Bihar Board Class 6 Maths बीजगणित Ex 12.3

प्रश्न 1.
आप तीन संख्याओं 7, 10 और 12 से संख्याओं वाले (चर नहीं) जितने व्यंजक बना सकते हैं बनाइए| एक संख्या का एक से अधिक बार प्रयोग नहीं किया जाना चाहिए। केवल योग, व्यवकलन (घटाना) और गुणन संक्रियाओं का ही प्रयो, करें। (उदाहरणार्थ 10 + 7 – 12)
उत्तर
10 + 7 – 12

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से कौन-से केवल संख्याओं वाले व्यंजक है?
(a) x + 5
(b) 10 × 9 – 7
(c) 5 × 4 – zy
(d) 7y
(e) 9 – 9z
(f) 5 × 17 – 4 × 16 + 3x
उत्तर
(b) 10 × 9 – 7

प्रश्न 3.
निम्न व्यंजकों को बनाने में प्रयुक्त संक्रियाओं (योग, व्यवकलन, गुणन, विभाजन) को देखिए’ और बताइए कि ये व्यंजक किस प्रकार बनाए गए हैं?
(a) x + 9
(b) x – 9
(c) 13y
(d) \(\frac{y}{13}\)
(e) 2y + 15
(f) 2y – 15
(g) 7p
(h) -7p + 2
(i) -7p – 3
उत्तर
(a) योग
(b) घटाय
(c) गुणम
(d) विभाजन
(e) गुणनयोग
(f) गुणन-घटाव
(g) गुणन
(h) गुणन-योग
(i) गुणन-घटाव

प्रश्न 4.
निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए-
(a) 4 में 5 जोड़ना
(b) a में 5 घटाना
(c) a को 5 से गुणा करना
(d) a को 5 से भाग देना
(e) m में से 7 घटाना
(f) -m को 7 से गुणा करना
(g) -m को 7 से भाग देना
(h) m को -5 से गुणा करना
उत्तर
(a) a + 5
(b) a – 5
(c) 5a
(d) \(\frac{a}{5}\)
(e) m – 7
(f) -7m
(g) \(\frac{-m}{7}\)
(h) -5m

प्रश्न 5.
निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए-
(a) m के 7 गुणा में 6 जोड़ना
(b) 24 में 13 जोड़ना
(c) x का -5 से गुणा करना
(d) x को -5 से गुणा करके परिणाम में 10 जोड़ना
(e) x को 5 से गुणा करके परिणाम में 15 घटाना
(f) y को -5 से गुणा करके परिणाम को 18 में जोड़ना।
उत्तर
(a) 7m + 6
(b) 2a + 13
(c) -5x
(d) -5x + 10
(e) 5x – 15
(f) -5y + 18

प्रश्न 6.
(a) k और 4 का प्रयोग करके अलग-अलग व्यंजक बनाइए। प्रत्येक व्यंजक में दोनों एक-एक बार होने चाहिए।
(b) m, 5 और 7 का प्रयोग करके व्यंजक बनाइए। प्रत्येक व्यंजक में m अवश्य होना चाहिए। हर व्यंजक केवल दो अलग-अलग संख्या संक्रियाओं का प्रयोग करें।
उत्तर
(a) k + 9, k – 9, \(\frac{k}{9}\), 9k इत्यादि।
(b) 5m + 7, 5m – 7, \(\frac{5 m}{7}\) इत्यादि।

Bihar Board Class 6 Maths बीजगणित Ex 12.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) सुशीला की वर्तमान आयु वर्ष लीजिए।
(i) बताइए 5 वर्ष पूर्व उसकी आयु कितनी थी?
(ii) बताइए 4 वर्ष बाद वह कितने वर्ष की हो जाएगी?
(iii) सुशीला के दादाजी की आयु सुशीला के आय की 7 गुनी है। उसके दादाजी की आयु क्या है?
(iv) सुशीला की बड़ी बहन की आयु सुशीला की आयु के दुगने से 3 वर्ष कम है। उसके बड़ी बहन की आयु क्या है?
(b) एक आयताकार हॉल की लमबई उसकी चौड़ाई के दुगने से 5 मीटर अधिक है। यदि चौड़ाई b मीटर है, तो लम्बाई क्या है?
(c) एक आयताकार बॉक्स की ऊँचाई। सेमी है। इसकी लम्बाई, ऊँचाई की 3 गुनी है और चौड़ाई, लम्बाई से 7 सेमी है। बॉक्स की लम्बाई और चौड़ाई को ऊँचाई के पदों में व्यक्त कीजिए।
(d) एक बस x किमी प्रति घंटा की चाल से चल रही है। यह पटना से राजगीर की ओर जा रही है। बस 3 घंटे चलने के बाद भी राजगीर की दूरी 22 किमी बची रह जाती है। क्या आप x का प्रयोग करते हुए पटना से राजगीर की दूरी बताइए।
हल :
(a) (i) सुशीला की वर्तमान आयु = x वर्ष
5 वर्ष पूर्व सुशीला की आयु = (x – 5) वर्ष
(ii) 4 वर्ष पूर्व सुशीला की आयु = (x – 4) वर्ष
(iii) सुशीला के दादाजी की आयु = सुशीला की आयु का 7 गुनी = x × 7 = 7x वर्ष
(iv) सुशीला की बड़ी बहन की आयु = सुशीला की आयु की दोगुनी – 3
= x × 2 – 3
= 2x – 3
(b) यदि आयत की चौड़ाई = b मीटर
तब आयत की लम्बाई = चौड़ाई के दूगुन से 5 मीटर अधिक
= b × 2 + 5
= 2b + 5
(c) आयताकार बॉक्स की ऊँचाई = h
बॉक्स की लम्बाई = ऊँचाई की तिगुनी = h × 3 = 3h सेमी
बॉक्स की चौड़ाई = लम्बाई से 7 सेमी कम = 3h – 7 = 3h – 7 सेमी
(d) बस की चाल = x किमी प्रति घंटा
3 घंटे के बाद बस द्वारा तय की दूरी = 3 × x = 3x किमी
पटना से राजगीर की दूरी = 3x + 22

प्रश्न 2.
व्यंजकों के प्रयोग से बने निम्न कथनों को साधारण भाषा के कथनों में बदलिए-
(उदाहरणार्थ, हमारी कक्षा में x विद्यार्थी हैं और स्कूल में 15x विद्यार्थी हैं| साधारण भाषा में स्कूल में विद्यार्थियों की कुल संख्या हमारी कक्षा के विद्यार्थियों की 15 गुनी है।)
(a) राखी के पास x रुपये हैं। उसकी सहेली के पास 3x रुपये हैं|
(b) एक अभ्यास-पुस्तिका का मूल्य p रु. है। एक पुस्तक का मूल्य 4p रु. है।
(c) सुरेश के पास y बकरियाँ हैं। रमेश के पास \(\frac{y}{4}\) बकरियाँ हैं।
(d) मोहन की आयु r वर्ष है। उसके पिताजी की आयु 4r वर्ष है और उसकी माँ की आयु (4r – 5) वर्ष है।
उत्तर
(a) राखी की सहेली के पास राखी से तीन गुणा रुपये हैं।
(b) पुस्तक का मूल्य अभ्यास-पुस्तिका से चार गना है।
(c) रमेश की बकरियाँ सुरेश की बकरियों का चौथाई भाग है।
(d) मोहन के पिता की उम्र मोहन से चार गुना तथा उसकी माँ की उम्र पिता के उम्र से 5 वर्ष कम है।

प्रश्न 3.
(a) सपना की आयु x वर्ष दी हुई है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि (x + 5) और (x – 3) क्या दर्शाएगा?
(b) दिया हुआ है कि एक कक्षा के m विद्यार्थी टेलीविजन देखना पसंद करते हैं। 3m क्या दर्शाएगा? \(\frac{m}{2}\) क्या दर्शा सकता है?
हल :
(a) x + 5 का मतलब है सपना की आयु x वर्ष से 5 वर्ष अधिक है। (x – 3) का मतलब है सपना की आयु x वर्ष से 3 वर्ष अधिक है।
(b) 3m का मतलब है कक्षा के विद्यार्थी की 3 गुनी विद्यार्थी टीवी देखना पसंद करते हैं। \(\frac{m}{2}\) का मतलब है कक्षा के m विद्यार्थी का आधा विद्यार्थी टी वी देखना पसंद करते हैं।

Bihar Board Class 6 Maths बीजगणित Ex 12.5

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में कौन सा कथन समीकरण चार संख्याओं के हैं? सकारण उत्तर दीजिए। समीकरणों में समबद्ध चर भी लिखिए।
(a) 15 = x + 18
(b) (k – 8) > 5
(c) \(\frac{9}{3}\) = 3
(d) 8 × 5 – 12 = 28
(e) 60 + 7 – 10 = 2x
(f) 2n + 3 = 13
(g) 7 = 11 × 5 – 12 × 4
(h) \(\frac{3 p}{2}\) < 5 (i) z + 8 > 12
(j) 7 – x = 35
हल :
(a) 15 = x + 18 यह एक चर समीकरण है जिसका चर x है।
(b) (k – 8) > 5 यह एक चर समीक नहीं है क्योंकि चर के अनेक मान के लिए समीकरण को संतुष्ट करता है।
(c) \(\frac{9}{3}\) = 3 (नहीं, एक संख्यात्मक समीकरण है)
(d) 8 × 5 – 12 = 28 (नहीं, एक संख्यात्मक समीकरण है)
(e) 60 + 7 – 10 = 2x
यह एक चर समीकरण है क्योंकि यह देवल चर के एक मान के लिए समीकरण को संतुष्ट करता है : चर x है।
(f) 2n + 3 = 13 यह एक चर समीकरण है जिसका चर x है।
(g) 7 = 11 × 5 – 12 × 4 (एक संख्यात्मक समीकरण है। नहीं)
(h) \(\frac{3 p}{2}\) <5 (नहीं, एक संख्यात्मक समीकरण नहीं है क्योंकि चर के अनेक मान के लिए समीकरण को संतुष्ट करता है।) (i) z + 8 > 12 (नहीं, क्योंकि यह समीकरण एक से अधिक मान के लिए संतुष्ट करता है।)
(j) 7 – x = 5 यह एक चर समीकरण है क्योंकि यह समीकरण चर के लिए केवल एक मान को संतुष्ट करता है।

प्रश्न 2.
सारणी के तीसरे स्तम्भ में प्रविष्टियों को पूर कीजिए :

हल :

प्रश्न 3.
प्रत्येक समीकरण के सम्मुख कोष्ठकों में दिए मानों में से समीकरण का हल चुनिएँ दर्शाइए कि अन्य मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करते हैं।
(a) 4a = 24 (5, 6, 9, 10)
(b) (k – 8) > 5 (10, 11, 12, 13)
(c) \(\frac{9}{3}\) = 3 (12, 13, 14, 15)
(d) 8 × 5 – 12 = 28 (49, 48, 46, 44)
(e) 60 + 7 – 10 = 2x (14, 15, 16, 17)
(f) 2n + 3 = 13 (1, 2, -3, 4, 0)
हल :
(a) 4a = 24 (5, 6, 9, 10)
4a = 24
a = 6
अतः उत्तर a = 6
(b) (k – 8) > 5 (10, 11, 12, 13)
k = 23 – 11 = 12,
अतः उत्तर k = 12
(c) \(\frac{9}{3}\) = 3 (12, 13, 14, 15)
P = 8 + 7 = 15,
अत: उत्तर P = 15
(d) 8 × 5 – 12 = 28 (49, 48, 46, 44)
k = 7 × 7 = 49
अत: उत्तर k = 49
(e) 60 + 7 – 10 = 2x (14, 15, 16, 17)
m = 37 – 21 = 16
अत: उत्तर m = 16
(f) 2n + 3 = 13 (1, 2, -3, -4, 0)
n = 2 – 5 = -3
अतः उत्तर n = -3

प्रश्न 4.
(a) नीचे दी हुई सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर, ही समीकरण x + 6 = 13 का हल ज्ञात कीजिए :

(b) नीचे दी हुई सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण y + 6 = 4 का हल ज्ञात कीजिए :

(c) नीचे दी हुई सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण 5t = 40 का हल ज्ञात कीजिए :

(d) सारणी को पूरा करते हुए \(\frac{z}{3}\) = 4 का हल ज्ञात कीजिए :

हल :

प्रश्न 5.
हल कीलिए:
(a) y + 6 = 18
(b) z – 7 = 20
(c) 7p = 140
(d) \(\frac{q}{5}\) = 7
(e) \(\frac{k}{8}\) = 12
(f) 9y = 81
(g) x – 3 = 0
(h) t + 50 = 75
हल :
(a) y – 6 = 18
y = 18 – 6 = 12
(b) z – 7 = 20
z = 20 + 7 = 27
(c) 7p = 140
p = \(\frac{140}{7}\) = 20
(d) \(\frac{q}{5}\) = 7
q = 7 × 5 = 35
(e) \(\frac{k}{8}\) = 12
k = 12 × 8 = 96
(f) 9y = 81
y = \(\frac{81}{9}\) = 9
(g) x – 3 = 0
x = 0 + 3 = 3
(h) t + 50 = 75
t = 75 – 50 = 25

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 11 ऐकिक नियम Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 11 ऐकिक नियम

Bihar Board Class 6 Maths ऐकिक नियम Ex 11.1

प्रश्न 1.
यदि 8 किलोग्राम चीनी का मूल्य 240 रु० है तो 12 किलोग्राम चीनी का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
8 किलोग्राम चीनी का मूल्य 240 है
1 किलोग्राम चीनी का मूल्य \(\frac{240}{8}\) रु० है
12 किलोग्राम चीनी का मूल्य \(\frac{240}{8}\) × 12 रु0000 है = 360 रु०
इस प्रकार, 12 किलोग्राम चीनी का मूल्य 360 रु०।

प्रश्न 2.
किसी व्यक्ति ने एक पुस्तक की तीन प्रतियाँ 75 रु० में खरीदी। बताइए कि 300 रु० में वह व्यक्ति पुस्तक की कितनी प्रतियाँ खरीद सकता है?
हल :
75 रु० में एक पुस्तक की 3 प्रतियाँ खरीदी गई।
1 रु० में एक पुस्तक की \(\frac{3}{75}\) प्रतियाँ खरीदी गई।
300 रु० में एक पुस्तक की \(\frac{3 \times 300}{75}\) = 12 प्रतियाँ खरीदी गई = 12 प्रतियाँ
इस प्रकार, 300 रु० में उस पुस्तक की 12 प्रतियाँ खरीदी गई।

प्रश्न 3.
यदि 3 दर्जन केले का मूल्य 45 रुपये है। बताइए कि 22.50 रु० में कितने केले खरीदे जा सकते हैं?
हल :
45 रुपये में 3 दर्जन केले खरीदे जाते हैं।
1 रुपये में \(\frac{3}{45}\) दर्जन केले खरीदे जाते हैं।
22.50 रुपये में \(\frac{3 \times 22.50}{45}=\frac{3}{2}\) दर्जन केले खरीदे जाते हैं।
इस प्रकार 22.50 रुपये में \(\frac{3}{2}\) अर्थात् 1\(\frac{1}{2}\) दर्जन केले ख़रीदे जाते हैं।

प्रश्न 4.
यदि एक छात्रावास में प्रति 8 बच्चों के लिए चावल की खपत 4 किलो है तो 30 बच्चों के लिए चावल की कितनी खपत होगी?
हल :
8 बच्चों के लिए चावल की खपत 4 किलो है।
1 बच्चों के लिए चावल की खपत \(\frac{4}{8}\) किलो है।
30 बच्चों के लिए चावल की खपत \(\frac{4}{8} \times 30\) किलो है।
इस प्रकार 30 बच्चों के लिए चावल की खपत 15 किलो है।

प्रश्न 5.
एक हवाई जहाज 5 घंटे में 4000 किमी उड़ता है। वह तीन घंटे में कितना उड़ेगा?
हल :
एक हवाई जहाज 5 घंटे में 4000 किमी उड़ता है।
एक हवाई जहाज 1 घंटे में \(\frac{4000}{5}\) किमी उड़ता है।
एक हवाई जहाज 3 घंटे में \(\frac{4000}{5} \times 3\) = 2400 किमी उडता है।
इस प्रकार, हवाई जहाज 3 घंटे में 2400 किमी उड़ेगा।

प्रश्न 6.
यदि 22 मीटर कपड़े का मूल्य 704 रु० है तो 20 मीटर कपड़े का मूल्य क्या होगा?
हल :
22 मीटर कपड़े का मूल्य 704 रु० है
1 मीटर कपड़े का मूल्य \(\frac{704}{22}\) रु० है
20 मीटर कपड़े का मूल्य \(\frac{704}{22} \times 20\) रु० है
इस प्रकार, 20 मीटर कपड़े का मूल्य 32 × 20 = 640 रु०. होगा।

प्रश्न 7.
एक कार 3 घंटे में 165 किलोमीटर चलती है। तो वह कार,
(i) 440 किलोमीटर की दूरी कितने समय में तय करेगी।
(ii) 6\(\frac{1}{2}\) घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?
हल :
(i) एक कार 165 किलोमीटर 3 घंटे में चलती है।
एक कार 1 किलोमीटर \(\frac{3}{165}\) घंटे में चलती है।
एक कार 440 किलोमीटर \(\frac{3 \times 440}{165}\) घंटे में चलती है। = 8 घंटे
इस प्रकार 440 किलोमीटर की दूरी 8 घंटे में तय करेगी।
(ii) एक कार 3 घंटे 165 किलोमीटर चलती है।
एक कार 1 घंटे में \(\frac{165}{3}\) किलोमीटर चलती है।
एक कार 6\(\frac{1}{2}\) घंटे अर्थात \(\frac{13}{2}\) घंटे में
\(\frac{165}{3} \times \frac{13}{2}=\frac{715}{2}\) = 357.5 किमी चलती है।

प्रश्न 8.
एक महिला की 15 महीने की बचत 18000 रु०० है।
(a) उसकी सात महीने की बचत क्या होगी?
(b) कितने महीने में उसकी बचत 30000 रु० होगी?
हल :
(a) एक महिला की 15 महीने की बचत 18000 रु० है।
एक महिला की 1 महीने की बचत \(\frac{18000}{15}\) रु. है
उस महिला की 7 महीने की बचत = \(\frac{18000 \times 7}{15}\) = 8400 रु० होगी।
इस प्रकार, इस महिला की 7 महीने की बचत 8400 रु० की होगी।

(b) एक महिला 18000 रु० बचाती है 15 महीने में,
वह महिला 1 रु० बचाती है \(\frac{15}{18000}\) महीने में
वह महिला 30000 रु० बचाती है = \(\frac{15 \times 30000}{18000}\) = 25 महीने में
इस प्रकार, वह महिला 30000 रु० की बचत 25 महीने में करेगी।

प्रश्न 9.
रेशम 4 महीने का मकान किराया 4600 रु० देती है। उसे पूरे र्ष का किराया कितना देना होगा यदि वर्षभर किराया समान रहे?
हल :
एक वर्ष में 12 महीने होते हैं।
रेशम 4 महीने का किराया 5600 रु० देती है।
रेशम 1 महीने का किराया \(\frac{5600}{4}\) रु० देती है
रेशम । वर्ष अर्थात् 12 महीने का किराया = \(\frac{5600 \times 12}{4}\) = 16800 रु० दे देगी।
इस प्रकार रेशमा को पूरे वर्ष का किराया 16800 रु० देना होगा।

प्रश्न 10.
पिछले 30 दिन में तापमान 15° सेल्सियस बढ़ता है। यदि तापमान की बढ़ोत्तरी इसी गति से जारी रही तो, अगले 10 दिन में तापमान कितने डिग्री बढ़ेगी?
हल :
30 दिन में 15° सेल्सियस बढ़ता है।
1 दिन में \(\frac{15^{\circ}}{30}\) सेल्सियस बढ़ता है।
10 दिन में \(\frac{15^{\circ}}{30} \times 10\) सेल्सियस बढ़ता है।
इस प्रकार, अगले 10 दिन में में तापमान 5 डिग्री बढ़ेगा।

प्रश्न 11.
रामू ने 5 ओवर में 45 रन बनाए और अनूप 7 ओवर में 42 रन बनाए। एक ओवर में किसने अधिक रन बनाए?
हल :
रामू ने 5 ओवर में 45 रन बनाए।
रामू ने 1 ओवर में \(\frac{45}{9}\) = 5 रन बनाए।
अनूप ने 7 ओवर में 42 रन बनाए।
अनूप ने 1 ओवर में \(\frac{42}{7}\) = 6 रन बनाए।
अतः स्पष्ट है कि एक ओवर में रामू ने अधिक रन बनाए।

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रयोग Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रयोग

Bihar Board Class 6 Maths आँकड़ों का प्रयोग Ex 9.1

प्रश्न 1.
किसी कक्षा में 20 छात्रों ने गणित की जाँच परीक्षा में निम्नलिखित अंक प्राप्त किए। इन प्राप्तांकों की मिलान चिह्नों का प्रयोग करके, एक सारणी के रूप में व्यवस्थित कीजिए।
3, 2, 5, 4, 0, 7, 2, 3, 5, 2, 2, 7, 8, 4, 1, 0, 3, 2, 5, 4
(a) ज्ञात कीजिए कि कितने छात्रों ने 5 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए?
(b) कितने छात्रों ने 4 से कम अंक प्राप्त किए?
हल :
दिए गए प्राप्तांकों को निम्न प्रकार से मिलान चिह्न का प्रयोग करके सारणीबद्ध किया जा सकता है।

(a) 5 या उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या 6 है।
(b) 4 से कम अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या है।

प्रश्न 2.
पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 193 के प्रश्न में कक्षा VI के 30 विद्यार्थियों को वाहन पसंद है, उनके नाम आगे दिये गये हैं :

(a) वाहनों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए एक सारणी व्यवस्थित कीजिए।
(b) कौन-सा वाहन विद्यार्थियों द्वारा अधिक पसंद किया गया?
हल :
(a) पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 193 के प्रश्न में वाहनों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए निम्न सारणी बनाया गया है :

(b) मोटरसाइकिल अधिक विद्यार्थियों द्वारा पसंद किया गया है।

प्रश्न 3.
राधा ने एक पास (dice) लिया। उसने पासे को 20 बार उछाला और प्रत्येक बार प्राप्त अंक को निम्न प्रकार लिखा :

एक सारणी बनाइए और आंकड़ों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करके लिखिए। अब ज्ञात कीजिए :
(a) न्यूनतम बार आने वाली संख्या
(b) समान बार आने वाली संख्या
(c) समान बार आने वाली संख्याएँ।

हल :
(a) न्यूनतम बार आने वाली संख्या : 1
(b) अधिकतम बार आने वाली संख्या : 5 है, यह पाँच बार आई है।
(c) समान बार आने वाली संख्या : 2, 3, 6

प्रश्न 4.
सारणी (Table) को पूरा कीजिए-

हल :

प्रश्न 5.
कक्षा VI के 30 विद्यार्थियों ने अपने परिवार के सदस्यों की संख्या से संबंधित सूचनाएँ एकत्रित कर निम्न प्रकार लिखा :

एक सारणी बनाइए और आँकड़ों को मिलाना चिह्नों का प्रयोग करके लिखिए। अब, ज्ञात कीजिए-
(a) कितने परिवार ऐसे हैं जिनके सदस्य संख्या 7 हैं?
(b) कितने परिवार ऐसे हैं जिनके सदस्य संख्या 3 हैं?
(c) कौन-सी सदस्य संख्या सबसे अधिक परिवारों की है?
हल :
सारणी

(a) 7 सदस्यों के परिवार की संख्या 5 है।
(b) 3 सदस्यों के परिवार की संख्या 3 है।
(c) सबसे अधिक सदस्यों के परिवार की संख्या 7, 7 और 8 है।

प्रश्न 6.
किसी सप्ताह में एक फैक्टरी द्वारा निर्मित कलमों की संख्या : निम्न चित्रालेख द्वारा प्रदर्शित है :

ज्ञात कीजिए:
(a) किसी दिन न्यूनतम कलमें निर्मित की गई। यह संख्या कितनी है?
(b) किस दिन निर्मित कलमों की संख्या अधिकतम थी? यह कितनी कलमें हैं?
(c) इस सप्ताह में निर्मित कलमों की कुल संख्या कितनी है?
हल :

मिलान चिह्न सारणी का प्रयोग करते हुए प्रश्नों के उत्तर निम्न प्रकार से है :
(a) शुक्रवार को न्यूनतम कलमें निर्मित की गई। यह संख्या 2000 है
(b) बुधवार को निर्मित कलमों की संख्या अधिकतम थी। यह संख्या 8000 थी।
(c) इस सप्ताह में निर्मित कलमों की कुल संख्या 28,000 है।

प्रश्न 7.
गया शहर के एक सब्जी बाजार में 5 सब्जी बिक्रेताओं द्वारा बेची गई सब्जी की टोकरियों की संख्या निम्न चित्रालेख द्वारा प्रदर्शित है :

इस चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) किस सब्जी विक्रेता ने अधिकतम सब्जी की टोकरियाँ बेची?
(b) नरेश ने सब्जी की कितनी टोकरियाँ बेची?
(c) सबसे कम कितनी टोकरियाँ बिकी?
हल :
दिए गए चित्रालेखों के लिए निम्न प्रकार मिलान चिह्नों का उपयोग कर एक सारणी बनाई जा सकती है।

सुरेश चित्रालेख को देखने पर स्पष्ट रूप से :
(a) गोपाल ने अधिकतम सब्जी की टोकरियाँ बेचीं।
(b) नरेश ने 25 सब्जी की टोकरियाँ बेचीं।
(c) सबसे कम 15 टोकरियाँ बिकीं।

Bihar Board Class 6 Maths आँकड़ों का प्रयोग Ex 9.2

प्रश्न 1.
गत वर्ष के अंतिम चार महीनों में किसी होटल के लिए। खरीद किए गए बिजली के बल्बों की संख्या निम्नलिखित है :

हल :

प्रश्न 2.
पटना शहर के एक माध्यमिक विद्यालय में पढ़ने वाले विद्यार्थियों की कुल संख्या विभिन्न वर्षों में निम्न सारणी द्वारा प्रदर्शित है:

(A) एक संकेत – का प्रयोग करके जो 50 विद्यार्थियों को निरूपित करता है एक चित्रालेख बनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(a) वर्ष 2006 में कुल विद्यार्थियों की संख्या जो कितने संकेत से निरूपित कर रहे हैं?
(b) वर्ष 2004 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं?
(B) कोई और संकेत लेकर, जो 100 विद्यार्थियों को निरूपित करता हो, एक अन्य चित्रालेख के लिए संकेत बनाइए। साथ में यह भी बताइए कि कौन-सा चित्रालेख अधिक सूचनाप्रद है।
हल :
(A) माना की संकेत = 50 विद्यार्थियों को निरूपित करता है तब निम्न प्रकार एक चित्रालेख बनाया जा सकता है।

(a) वर्ष 2006 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को 9 संकेतों द्वारा निरूपित किया गया है।
(b) वर्ष 2004 में कल विद्यार्थियों की संख्या को 5 संकेतों द्वारा निरूपित किया गया है।
(B) माना, संकेत = 100 विद्यार्थी को निरूपित करता है तब 250 विद्यार्थियों के लिए 2 पूर्ण एवं एक संकेता का आधा भाग लेंगे और इसी प्रकार आगे भी। माना कि 50 संकेत संकेत 100 का आधा भाग से मिलाकर निरूपित किया जा सकता है या कोई अन्य संकेत दिया जा सकता है।

प्रश्न 3.
किन्हीं पाँच गाँवों में ट्रैक्टरों की संख्या इस प्रकार है:

संकेत : (ट्रैक्टर) = 1 का प्रयोग करके एक चित्रालेख बनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या न्यूनतम है?
(b) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या अधिकतम है?
(c) पाँचों गाँवों में कुल मिलाकर कितने ट्रैक्टर हैं?
उत्तर

(a) गाँव E
(b) गाँव D
(c) 24

Bihar Board Class 6 Maths आँकड़ों का प्रयोग Ex 9.3

प्रश्न 1.
छह क्रमागत दिनों में किसी दुकानदार द्वारा बेची गई फ्रिजों की संख्या नीचे दी गई हैः अपनी पसंद का पैग्गना चुनते हुए, उपरोक्त सूचना के लिए एक दंड आलेख खींचिए।

हल :

प्रश्न 2.
वर्ष 2000 से 2005 के बीच एक फैक्टरी द्वारा निर्मित कारों की संख्या निम्नलिखित सारणी द्वारा दर्शाई गई है :

इन आँकड़ों का अपनी पसंद का पैमाना चुनते हुए एक दंड आलेख प्रदर्शित कीजिए, साथ ही निम्न प्रश्नों का उत्तर दीजिए :
(a) किस वर्ष सबसे अधिक कारें निर्मित की गई?
(b) वर्ष 2000 से 2005 के बीच कुल कितने कारे निर्मित हुई?
हल:

(a) 2005
(b) 8400

प्रश्न 3.
बिहार राज्य के किसी शहर के व्यक्तियों की संख्या विभिन्न आयु समूहों के अनुसार नीचे सारणी में दी हुई है :

इन आँकड़ों को अपनी पसंद का पैमाना चुनते हुए एक दंड आलेख प्रदर्शित कीजिए, साथ ही निम्न प्रश्नों के उत्तर भी दीजिए :
(a) किन दो आयु समूहों की जनसंख्या बराबर है?
(b) 60 वर्ष और उससे अधिक आयु के सभी व्यक्ति वरिष्ठ नागरिक कहलाते हैं। क्या आप बता सकते हैं कि इस शहर में कितने वरिष्ठ नागरिक है?
हल :

(a) 45, 49, 30-44 इन दो समूहों में जनसंख्या बराबर है।
(b) 1 लाख 25 हजार।

प्रश्न 4.
एक स्कूल के 150 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण इस आशय से किया गया कि वे अपने खाली समय में किस क्रियाकलाप
को पसंद करते हैं निम्न आँकड़े प्राप्त हुए :

हल :
1 इकाई लम्बाई = 5 विद्यार्थी का पैमाना लेकर एक दंड आलेख बनाइए। खेलने के अतिरिक्त कौन-सा क्रियाकलाप अधिकांश विद्यार्थियों द्वारा पसंद किया जाता है।

खेलने के अतिरिक्त टी.वी. देखना अधिकांश विद्यार्थियों द्वारा पसंद किया जाता है।

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 8 दशमलव Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 8 दशमलव

Bihar Board Class 6 Maths दशमलव Ex 8.1

प्रश्न 1.
पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 163 की आकृतियों के लिए आगे दी गई सारणी में सख्याएँ लिखिए।

उत्तर
पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 163 की आकृतियाँ देखें। उन आकृतियों के लिए दी गई सारणी में सख्याएँ इस प्रकार होंगी :

प्रश्न 2.
निम्नांकित दशमलव संख्याओं को स्थानीय मान सारणी में लिखिए:
(a) 0.4
(b) 17.3
(c) 10.5
(d) 206.8
उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित में से प्रत्येक को दशमलव रूप में लिखिए-
(a) 5 दहाई 7 दशांश
(b) 8 दशांश
(c) बारह दशमलव तीन
(d) दो सौ और 2 इकाई
(e) पाँच सौ सात दशमलव आठ
उत्तर
(a) 5 दहाई 7 दशांश = 50 + \(\frac{7}{10}\) = 50.7
(b) 8 दशांश = \(\frac{8}{10}\) = 0.8
(c) बारह दशमलव तीन = 12.3
(d) दो सौर और 2 इकाई = 200 + 7 + 202 = 409
(e) पाँच सौ सात दशमलव आठ = 500 + 7 + \(\frac{8}{10}\) = 507.8

प्रश्न 4.
निम्नांकित को दशमलव रूप में व्यक्त कीजिए :
(a) 200 + 60 + 5 + \(\frac{7}{10}\)
(b) 70 + 8 + \(\frac{8}{10}\)
(c) \(\frac{88}{10}\)
(d) \(4 \frac{2}{10}\)
(e) \(\frac{3}{2}\)
(f) \(\frac{12}{5}\)
(g) \(3 \frac{3}{5}\)
(h) \(4 \frac{1}{2}\)
उत्तर

प्रश्न 5.
निम्नांकित दशमलव संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखकर न्यूनतम (सरलतम) रूप में बदलिए :
(a) 0.6
(b) 2.5
(c) 1.0
(d) 3.8
(e) 13.7
(f) 21.2
(g) 6.4
उत्तर

प्रश्न 6.
सेमी का प्रयोग कर निम्नांकित को दशमलव रूप में बदलिए :
(a) 3 मिमी
हल :
10 मिमी = 1 सेमी
1 मिमी = \(\frac{1}{10}\) सेमी
3 मिमी = \(\frac{1}{10}\) × 3 = \(\frac{3}{10}\) सेमी = 0.3 सेमी

(b) 40 मिमी
हल :
40 मिमी = \(\frac{1}{10}\) × 40 सेमी = 4.0 सेमी

(c) 117 मिमी
हल :
117 मिमी = \(\frac{1}{10}\) × 117 सेमी = 11.7 सेमी

(d) 3 सेमी 2 मिमी
हल :
3 सेमी 2 मिमी = 3\(\frac{2}{10}\) सेमी

(e) 11 सेमी 53 मिमी
हल :
11 सेमी 53 मिमी
= \(11 \frac{53}{10}\) सेमी
= \(\frac{110}{10}+\frac{53}{10}\) सेमी
= \(\frac{163}{10}\) सेमी
= 16.3 सेमी

(f) 83 मिमी
हल :
83 मिमी = \(\frac{83}{10}\) सेमी = 8.3 सेमी

प्रश्न 7.
निम्नांकित को संख्या रेखा पर दर्शाएँ।
(a) 0.4
(b) 2.3
(c) 1.2
(d) 2.6
उत्तर

प्रश्न 8.
संख्या रेखा पर किन दो पूर्ण संख्याओं के बीच निम्न संख्याएँ स्थित हैं ? इनमें से कौन सी पूर्ण संख्या दी हुई दशमलव संख्या के अधिक निकट है?

(a) 0.7
(b) 2.5
(c) 6.3
(d) 5.0
(e) 1.0
(f) 6.1
उत्तर

दी हुई दशमलव संख्या के अधिक निकट है।

प्रश्न 9.
दी हुई संख्या रेखा पर स्थित A, B, C, D बिन्दुओं के लिए दशमलव संख्या लिखें और आरोही क्रम में सजाएँ।

उत्तर

A – 0.8, B – 1.3, C – 2.2, D – 2.9
आरोही क्रम = 0.8, 1.3, 2.2, 2.9

प्रश्न 10.
(a) रघु की कॉपी की लम्बाई 8 सेमी 6 मिमी है। सेमी में इसकी लम्बाई क्या होगी?
(b) एक छोटे पौधे की लंबाई 75 मिमी है। इसकी लम्बाई सेमी में व्यक्त कीजिए?
हल :
(a) रघु की कॉपी की लम्बाई 8 सेमी 6 सेमी
= 8 सेमी + \(\frac{6}{10}\) सेमी
= 8\(\frac{6}{10}\) सेमी
= 8.6 सेमी
अत: रघु की कॉपी की लम्बाई 8.6 सेमी है।
(b) छोटे पौधे की लम्बाई = 75 मिमी है
= \(\frac{75}{10}\) सेमी
= 7.5 सेमी
इसकी लम्बाई 7.5 सेमी है।

Bihar Board Class 6 Maths दशमलव Ex 8.2

प्रश्न 1.
निम्न दशमलव संख्याओं को शब्दों में लिखिए :
(a) 0.05
(b) 0.75
(c) 5.10
(d) 22.56
(e) 0.032
(f) 6.008
उत्तर
(a) शून्य दशमलव शून्य पाँच
(b) शून्य दशमलव सात पाँच
(c) पाँच दशमलव एक शून्य
(d) बाईस दशमलव पाँच छः
(e) शून्य दशमलव शून्य तीन दो
(f) छः दशमलव शून्य शून्य आठ

प्रश्न 2.
इन बक्सों की सहायता से सारणी को पूरा कर दशमलव रूप में लीखिए :


हल :

प्रश्न 3.
स्थानीय मान सारणी को देखकर दशमलव रूप में लिखिए :

उत्तर
(a) 221.902
(b) 2.340
(c) 40.015
(d) 12.342
(e) 472.960

प्रश्न 4.
निम्न दशमलवों को स्थानीय मान सारणी बनाकर लिखिए-
(a) 0.18
(b) 3.07
(c) 26.70
(d) 125.36
(e) 186.186
हल

प्रश्न 5.
निम्नांकित में से प्रत्येक को दशमलव के रूप में लिखिए :

हल :

प्रश्न 6.
भिन्न संख्या बनाकर लिखिए :
(a) 0.50
(b) 0.05
(c) 0.75
(d) 0.125
हल :

Bihar Board Class 6 Maths दशमलव Ex 8.3

प्रश्न 1.
कौन-सी बड़ी है? कारण भी लिखिए:
(a) 02 या 0.3
(b) 0.07 या 0.05
(c) 2 या 0.9
(d) 0.4 या 0.04
(e) 1.32 या 1.3
(f) 0.099 या 0.199
(g) 1.6 या 1.60
(h) 5.54 या 5.504
उत्तर

प्रश्न 2.
पाँच और दशमलव संख्या के युग्म लिखकर उनमें से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
(a) 2.093 > 2.09
(b) 1 > 0.099
(c) 3 > 0.08
(d) 3.5 > 3.05
(e) 4.2 > 3.05

Bihar Board Class 6 Maths दशमलव Ex 8.4

प्रश्न 1.
दशमलव का प्रयोग कर रुपयों में बदलिए :
(a) 5 पैसे
(b) 50 पैसे
(c) 725 पैसे
(d) 3 रुपये 30 पैसे
(e) 50 रुपये 45 पैसे
उत्तर
(a) 5 पैसे = \(\frac{5}{100}\) रुपये = 0.05 रुपये
(b) 50 पैसे = \(\frac{50}{100}\) रुपये = 0.05 रुपये
(c) 725 पैसे = \(\frac{725}{100}\) रुपये = 7.25 रुपये
(d) 3 रुपये 30 पैसे = \(\frac{330}{100}\) रुपये = 3.30 रुपये
(e) 50 रुपये 45 पैसे = \(\frac{5045}{100}\) रुपये = 50.45 रुपये

प्रश्न 2.
दशमलव का प्रयोग कर मीटर में व्यक्त कीजिए :
(a) 25 सेमी
(b) 3 सेमी
(c) 217 सेमी
(d) 1 मी० 35 सेमी
(e) 829 से मी०
उत्तर
(a) 25 सेमी = \(\frac{25}{100}\) मी० = 0.25 मी०
(b) 3 सेमी = \(\frac{3}{100}\) मी० = 0.03 मी०
(c) 217 सेमी = \(\frac{217}{100}\) मी० = 2.17 मी०
(d) 1 मी० 35 सेमी = 1 + \(\frac{35}{100}\) मी० = 1.35 मी०
(e) 829 से मी० = \(\frac{829}{100}\) मी० = 8.29 मी०

प्रश्न 3.
दशमलव का प्रयोग सेमी में कीजिए :
(a) 7 मिमी
(b) 66 मी०
(c) 2222 मी०
(d) 75 किमी 7 मी०
उत्तर
(a) 7 मिमी = \(\frac{7}{100}\) सेमी = 0.07 सेंमी.
(b) 66 मी० = 6600 सेमी०
(c) 2222 मी० = 22200 सेमी
(d) 75 किमी 7 मी०
= 7500 मी० + 7 मी०
= 7507 मी०
= 7507 × 100 सेमी०
= 750700 सेमी०

प्रश्न 4.
दशमलव का प्रयोग कर किमी. में लिखिए :
(a) 6 मी.
(b) 66 मी.
(c) 2222 मी.
(d) 75 किमी 7 मी
उत्तर
(a) 6 मी. = 0.006 किमी
(b) 66 मी. = 0.066 किमी
(c) 2222 मी. = 2.222 किमी
(d) 75 किमी 7 मी = 75.007 किमीः

प्रश्न 5.
दशमलव का प्रयोग कि.ग्रा. में कीजिए :
(a) 2 ग्राम
(b) 20 ग्राम
(c) 200 ग्राम
(d) 2000 ग्राम
(e) 4 किग्रा + 8 ग्रा0
उत्तर
(a) 2 ग्राम = \(\frac{2}{1000}\) कि.ग्रा = 0.002 कि.ग्रा
(b) 20 ग्राम = \(\frac{20}{1000}\) कि.ग्रा = 0.02 कि.ग्रा
(c) 200 ग्राम = \(\frac{200}{1000}\) कि.ग्रा = 0.2 कि.ग्रा
(d) 2000 ग्राम = \(\frac{2000}{1000}\) कि.ग्रा = 2 कि.ग्रा
(e) 4 किग्रा + 8 ग्राम = 4\(\frac{8}{1000}\) = 4.008 कि.ग्राम

Bihar Board Class 6 Maths दशमलव Ex 8.5

प्रश्न 1.
निम्न में से प्रत्येक का जोड़ ज्ञात करें :
(i) 0.35 + 9.425 + 27
(ii) 0.003 + 6.2 + 15.02
(iii) 15 + 0.345 + 11.2
(iv) 26.025 + 0.44 + 0.004
उत्तर

प्रश्न 2.
राधा की माँ ने उसे 15.75 रुपये दिये और पिता ने 16.25 रुपये दिये। उसके माता-पिता द्वारा दिया गया कुल धन ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 3.
उमा ने परेड के लिए 15 मी0 25 से मी0 कपड़ा खरीदा और रमा ने 16 मी0 85 सेमी0 कपड़ा खरीदा। दोनों के द्वारा खरीदे गये कुल कपड़े की लम्बाई ज्ञात करें।
उत्तर

प्रश्न 4.
मोहन ने 45.25 रुपये खर्च किये और 30.85 बचे, तो उसके पास कुल कितने रुपये थे?
उत्तर

प्रश्न 5.
सकीला सुबह में 2 किमी 25 मी0 चलती है और शाम में 1 किमी0 9 मी0 चलती है। वह कुल कितनी दूरी चलती है?
उत्तर

प्रश्न 6.
रमेश के घर और स्कूल की दूरी पता करें यदि वह 12 किमी0 168 मी0 दूरी बस से, 5 किमी 7 मी0 की दूरी कार से और 400 मी0 की दूरी पैदल तय करता है?
उत्तर

प्रश्न 7.
एक विद्यालय के मेहमान भोजन में 10 किग्रा0 400 ग्रा0 चावल, 2 किग्रा0 200 ग्रा० दाल और किग्रा० 750 ग्रा0 आलू का उपयोग हुआ, तो उपयोग की गई कुल सामग्रियों का वजन ज्ञात कीजिए।
उत्तर

Bihar Board Class 6 Maths दशमलव Ex 8.6

प्रश्न 1.
बड़ी दशमलव भिन्न में से छोटी दशमलव भिन्न को घटाइए-
(a) 4.21 एवं 2.21
(b) 1.23 एवं 2.12
(c) 2.04 एवं 2.01
(d) 1.2 एवं 1.002
(e) 2.45 एवं 2.456
(f) 2 एवं 1.5
उत्तर

प्रश्न 2.
हल करें-
(a) 1.23 – 0.23
(b) 2.45 – 2.45
(c) 3.40 – 3.04
(d) 2.004 – 1.999
(e) 4 – 1.6
(f) 2.3 – 2
उत्तर

प्रश्न 3.
शालिनी की उम्र 12.5 वर्ष है, अकबर की उम्र 10.25 है, दोनों में से कौन छोटी उम्र का है और कितना?
उत्तर
शालिनी की उम्र = 12.5 वर्ष
अकबर की उम्र = 10.25 वर्ष

अकबर छोटी उम्र का है और शालिनी से 2.25 वर्ष छोटा है।

प्रश्न 4.
पलक ने भाषा में 62.23 प्रतिशत एवं मौली ने उसी विषय में 60.23 प्रतिशत अंक प्राप्त किये। पलक ने मौली से कुल कितने प्रतिशत अधिक अंक प्राप्त किये।
उत्तर
पलक = 62.23 प्रतिशत
मौली = 60.23 प्रतिशत

अत: पलक ने मौली से 2 प्रतिशत अधिक अंक प्राप्त किये।

प्रश्न 5.
अफशाना 50 रु. लेकर बाजार जाती है। वह 12.50 रु.। की पुस्तक, 8.50 रु. की कॉपी एवं 2.25 रु. की लीड खरीदती है| अब उसके पास शेष कितने रुपये बचा रहता है?
उत्तर

अब अफशाना के पास शेष 26.75 रु. बचा रहता है।

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 7 भिन्न Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 7 भिन्न

Bihar Board Class 6 Maths भिन्न Ex 7.1

प्रश्न 1.
छायांकित भाग को निरूपित करने वाली भिन्न लिखिए।

उत्तर
(i) \(\frac{10}{12}\)
(ii) \(\frac{3}{4}\)
(iii) \(\frac{3}{7}\)
(iv) \(\frac{1}{4}\)
(v) \(\frac{4}{9}\)
(vi) \(\frac{3}{8}\)
(vii) \(\frac{4}{10}\)
(viii) \(\frac{4}{4}\)

प्रश्न 2.
दी गई भिन्न के अनुसार भागों को छायांकित कीजिए।

उत्तर

प्रश्न 3.
नीचे कुछ आकृतियाँ बनी हुई हैं। क्या आकृतियों के नीचे लिखी भिन्न संख्याएँ आकृतियों के रंगे हुए हिस्से को दर्शा रही है? क्यों या क्यों नहीं?

उत्तर
हाँ दर्शा रही है क्योंकि यह भाग रंगा हुआ है।

प्रश्न 4.
6 घण्टे एक दिन की कौन-सी भिन्न है?
उत्तर
6 घण्टे एक दिन की \(\frac{1}{4}\) भिन्न है।

प्रश्न 5.
30 मिनट एक घण्टे की कौन सी भिन्न है?
उत्तर
30 मिनट एक घण्टे की \(\frac{1}{2}\) भिन्न है।

प्रश्न 6.
सोनू, सलमा और आर्या मिलकर दो सैंडविच खरीदता है- एक सब्जी वाला और दूसरा जैम (Jam) वाला
(a) तीनों अपने सैंडविचों को किस प्रकार बाँटे कि प्रत्येक को बसबर भाग मिले?
(b) प्रत्येक बच्चा को एक सैंडविच का कौन-सी भाग मिलेगा।
उत्तर
(a) स्पष्ट है कि दो सैंडविचों को बराबर तीन-तीन भाग करते हैं, तो हमें कुलं छः भाग प्राप्त होते हैं, जिनमें 3 भाग सब्जीवाला और 3 भाग जैमवाला है। इसी प्रकार जैम वाला सैंडविच का एक-एक भाग दिया जाएगा और फलत: प्रत्येक बच्चों को \(\frac{1}{3}\) भाग सब्जीवाला सैंडविच और \(\frac{1}{3}\) भाग जैम वाला सैंडविच मिलेगा अर्थात् सैंडविच का \(\frac{2}{3}\) भाग प्राप्त होगा।
(b) प्रत्येक बच्चे को एक सैंडविच का \(\frac{1}{3}\) भाग मिलेगा।

प्रश्न 7.
विवेक को 12 प्रश्न हल करने थे। उसने अब तक 8 प्रश्न हल कर लिए। उसने प्रश्नों की कितना भाग हल कर लिया है। भिन्न में दर्शाइये।
उत्तर
विवेक ने 12 प्रश्नों में से 8 प्रश्नों को हल कर लिया है।
यदि 12 प्रश्नों को एक पूर्ण मान लें तो 8 प्रश्न 12 प्रश्नों का दो तिहाई भाग होगा।
फलतः विवेक ने प्रश्नों के \(\frac{2}{3}\) भाग को हल किया, क्योंकि एक पूर्ण को 12 भाग में बाँटा गया है और 8 भाग लिया गया है।
अतः अभिष्ट भिन्न \(\frac{2}{3}\) या \(\frac{8}{12}\) हिस्सा है।

प्रश्न 8.
5 से 15 की प्राकृतिक संख्याएँ लिखिए। उसमें कुल कितने अभाज्य संख्याएँ हैं? यह 5 से 15 तक कुल संख्याओं का कौन-सा हिस्सा है?
उत्तर
5 से 15 तक की प्राकृतिक संख्या- 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 जिनकी कुल संख्या 11 है। इसमें 5, 7, 11, 13 अभाज्य संख्याएँ हैं, जिनकी कुल संख्या 4 है। इस प्रकार अभाज्य संख्याएँ ग्यारह प्राकृत संख्याओं का \(\frac{4}{11}\) भाग है। अतः अभीष्ट भिन्न \(\frac{4}{11}\) है।

प्रश्न 9.
नीचे बनी आकृतियों में गोल, चौकोर और त्रिकोण कुल आकृतियों में कौन से भाग/भिन्न में दर्शाते हैं?

उत्तर
यहाँ कुल आकृतियों की संख्या = 12 है।
जिसमें 4 चौकोर, 5 गोल और 3 त्रिकोण है।
अतः कुल आकृतियों के अभिष्ट भिन्न हैं :
गोल : \(\frac{5}{12}\)
चौकोर : \(\frac{4}{12}\)
त्रिकोण : \(\frac{3}{12}\)

Bihar Board Class 6 Maths भिन्न Ex 7.2

प्रश्न 1.
संख्या रेखाएँ खींचिए और उन पर निम्नलिखित भिन्नों को बिन्दु रूप में दर्शाइए :
(a) \(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}\)
(b) \(\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{7}{8}\)
(c) \(\frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{8}{5}, \frac{4}{5}\)
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को मिश्रित भिन्न केरूप में व्यक्त कीजिए :
(a) \(\frac{20}{3}\)
(b) \(\frac{11}{5}\)
(c) \(\frac{17}{7}\)
(d) \(\frac{19}{6}\)
(e) \(\frac{35}{9}\)
उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नलिखित को विषम भिन्नों में व्यक्त कीजिए :
(a) \(7 \frac{3}{4}\)
(b) \(5 \frac{6}{7}\)
(c) \(2 \frac{5}{7}\)
(d) \(10 \frac{3}{5}\)
(e) \(9 \frac{3}{7}\)
उत्तर

Bihar Board Class 6 Maths भिन्न Ex 7.3

प्रश्न 1.
प्रत्येक चित्र में छायांकित भागों के लिए भिन्न लिखिए। क्या ये सभी तुल्य भिन्न है? क्यों?

उत्तर
(a) \(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3}{6}, \frac{4}{8}\)
हाँ यह तुल्य भिन्न है।
(b) \(\frac{3}{9}, \frac{2}{6}, \frac{1}{3}, \frac{5}{15}\)
हाँ यह तुल्य भिन्न है।

प्रश्न 2.
छायांकित भागों के लिए भिन्नों को लिखिए और प्रत्येक पंक्ति में से तुल्य भिन्नों को चुनिए।

उत्तर

प्रश्न 3.

उत्तर

प्रश्न 4.
\(\frac{3}{4}\) के तुल्य भिन ज्ञात कीजिए जिसका-
(a) हर 20 है।
(b) अंश 33 है।
(c) हर 8 है।
(d) अंश 27 है।
उत्तर

प्रश्न 5.
\(\frac{36}{48}\) के तुल्य वह भिन्न ज्ञात कीजिए जिसका-
(a) अंश 9 है।
(b) हर 4 है।
उत्तर

प्रश्न 6.
जाँच कीजिए कि निम्न भिन्न तुल्य है या नहीं-
(a) \(\frac{5}{9}, \frac{30}{54}\)
(b) \(\frac{3}{10}, \frac{12}{50}\)
(c) \(\frac{7}{13}, \frac{5}{11}\)
हल :

प्रश्न 7.
निम्न भिन्नों को सरलतम रूप में बदलिए-
(a) \(\frac{48}{60}\)
(b) \(\frac{150}{60}\)
(c) \(\frac{7}{28}\)
उत्तर

प्रश्न 8.
रमेश के पास 20 पेंसिल थी । सील के पास 50 पेंसिल और अजहर के पास 80 पेंसिल थीं। 5 महीने के बाद रमेश के 10 पेंसिल प्रयोग कर.लीं। नीलू ने 25 पेंसिल प्रयोग कर ली और अजहर ने 40 पेंसिल प्रयोग कर ली। प्रत्येक के अपने पेंसिलों की कौन-सी भिन्न प्रयोग कर ली? जाँच कीजिए कि प्रत्येक ने अपनी पेंसिलों की समान भिन्न प्रयोग की है।
उत्तर
रमेश के कुल पेंसिल = 20
5 महीने बाद 49 पेंसिल प्रयोग किया = 10
पेंसिलों की प्रयोग की गई भिन्न = \(\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
इसी प्रकार सीलू के कुल पेंसिल = 50
5 महीने के बाद पेंसिल प्रयोग किया = 25
पेंसिलों की प्रयोग की गई भिन्न = \(\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\)
इसी प्रकार, अजहर के कुल पेंसिल = 80
5 महीने के बाद पेंसिल प्रयोग किया = 40
पेंसिलों की प्रयोग की गई भिन्न = \(\frac{40}{80}=\frac{1}{2}\)
अतः प्रत्येक ने अपनी पेंसिलों की समान भिन्न प्रत्येक की है।

प्रश्न 9.
तुल्य भिन्नों का मिलान कीजिए और प्रत्येक के लिए दो भिन्न और लिखिए :

उत्तर
(i) – (d), (ii) – (a), (iii) – (c), (iv) – (b)

Bihar Board Class 6 Maths भिन्न Ex 7.4

प्रश्न 1.
इन संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए :
\(\frac{3}{8}, \frac{6}{8}, \frac{4}{8}, \frac{1}{8}\)
उत्तर
आरोही क्रम- \(\frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{6}{8}\)

प्रश्न 2.
प्रत्येक चित्र के लिए भिन्न को लिखिए। भिन्नों के चित्र के बीच में सही चिह्न ‘<‘, ‘=’, ‘>’ का प्रयोग करते हुए, इन्हें आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए :

उत्तर
(a) \(\frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{6}{8}, \frac{1}{8}\)
आरोही क्रम- \(\frac{1}{8}<\frac{3}{8}<\frac{4}{8}<\frac{6}{8}\)
अवरोही क्रम- \(\frac{6}{8}>\frac{4}{8}>\frac{3}{8}>\frac{1}{8}\)
(b) \(\frac{3}{9}, \frac{4}{9}, \frac{6}{9}, \frac{8}{9}\)
आरोही क्रम- \(\frac{3}{9}<\frac{4}{9}<\frac{6}{9}<\frac{8}{9}\)
अवरोही क्रम- \(\frac{8}{9}>\frac{6}{9}>\frac{4}{9}>\frac{3}{9}\)

प्रश्न 3.
एक ही संख्या रेखा पर \(\frac{2}{6}, \frac{4}{6}, \frac{8}{6}\) और \(\frac{6}{6}\) को दर्शाइए।
उत्तर

प्रश्न 4.
दी हुई भिन्नों के बीच में उचित चिह्न ‘<‘ या ‘>’ भरिए :

उत्तर
(a) – >
(b) – >
(c) – <
(d) – >
(e) – <
(f) – <
(g) – <
(h) – >

प्रश्न 5.
निम्नलिखित के उत्तर लिखिए और दर्शाइए कि आपने इन्हें कैसे हल किया है?
(a) क्या \(\frac{12}{15}, \frac{3}{30}\) के बराबर है?
(b) क्या \(\frac{4}{5}, \frac{5}{9}\) के बराबर है ?
(c) क्या \(\frac{3}{5}, \frac{9}{15}\) के बराबर है?
(d) क्या \(\frac{9}{16}, \frac{5}{9}\) के बराबर है?
उत्तर

प्रश्न 6.
रोहित कुल 8 रोटियों में से 4 रोटी खाती है। रोहिनी कुल 8 रोटियों का \(\frac{1}{4}\) भाग खाती है। किसने कम खाया?
उत्तर
रोहित कुल 8 रोटी में से 4 रोटी खती है.
अतः इसने खायी = \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) भाग
जबकि रोहिनी कुल रोटियों का \(\frac{1}{4}\) भाग खाती है।
अब \(\frac{1}{2}>\frac{1}{4}\)
अतः रोहिनी कम खायी उत्तर

प्रश्न 7.
40 विद्यार्थियों की एक कक्षा A में 15 विद्यार्थी प्रथम श्रेणी में पास हुए और 30 विद्यार्थियों की एक कक्षा B में 12 विद्यार्थी प्रथम श्रेणी में पास हुए। किस कक्षा में विद्यार्थियों का अधि क भाग प्रथम श्रेणी में पास हुआ?
उत्तर
40 विद्यार्थियों की एक कक्षा में 15 विद्यार्थी प्रथम श्रेणी से उत्तीर्ण हुए।
1 विद्यार्थी की एक कक्षा में \(\frac{15}{40}\) विद्यार्थी प्रथम श्रेणी से उत्तीर्ण हुए।
तथा 30 विद्यार्थियों की एक कक्षा में 12 विद्यार्थी प्रथम श्रेणी से उत्तीण हुए।
विद्यार्थी की एक कक्षा में \(\frac{15}{30}\) विद्यार्थी प्रथम श्रेणी से उत्तीर्ण हुए।

अत: 30 विद्यार्थियों की कक्षा वाली विद्यार्थियों का अधिक भाग प्रथम श्रेणी में पास हुआ।

प्रश्न 8.
रीतेश ने एक घण्टे का \(\frac{5}{6}\) भाग तक पढ़ाई किया, जबकि सर्वेश ने एक घण्टे का \(\frac{11}{12}\) भाग तक पढ़ाई किया। किसने लम्बे समय तक पढ़ाई किया?
उत्तर
रीतेश ने एक घण्टे का में \(\frac{5}{6}\) भाग पढ़ाई किया अर्थात \(\frac{10}{12}\) भाग पढ़ाई किया। जबकि सर्वेश ने एक घण्टे का \(\frac{11}{12}\) भाग एक पढ़ाई किया।
इस प्रकार, \(\frac{10}{12}\) < \(\frac{11}{12}\)
अतः सर्वेश ने लम्बे समय तक पढ़ाई किया।

Bihar Board Class 6 Maths भिन्न Ex 7.5

प्रश्न 1.
हल कीजिए।

हल :

प्रश्न 2.
लीला ने \(\frac{3}{8}\) मीटर रबर के फीता खरीदा और सीमा ने \(\frac{4}{5}\) मीटर रबड़ के फीता खरीदा। दोनों ने कुल कितना फीता खरीदा।
हल :
लीला ने \(\frac{3}{8}\) मीटर रबर के फीता खरीदा और सीमा ने \(\frac{4}{5}\) मीटर रबर के फीता खरीदा दोनों ने कुल (\(\frac{4}{5}+\frac{3}{8}\)) मीटर
= \(\left(\frac{4 \times 8+3 \times 5}{40}\right)=\left(\frac{47}{40}\right)\) मीटर
= \(1 \frac{7}{40}\) मीटर रबर के फीता खरीदा।

प्रश्न 3.
रिक्त स्थान भरिए :

हल :

प्रश्न 4.
घटाव तालिका को पूरा कीजिए-

हल :

प्रश्न 5.
\(\frac{7}{8}\) मीटर तार के दो टुकड़े हो जाते हैं। इसमें से एक टुकड़े, \(\frac{2}{4}\) मीटर है। दूसरे टुकड़े की लम्बाई क्या है?
उत्तर
तार की लम्बाई = \(\frac{7}{8}\) मीटर
इसमें से एक टुकड़ा = \(\frac{2}{4}\) मीटर
तो दूसरा टुकड़ा = ?
प्रश्न से, एक टुकड़ा + दूसरा टुकड़ा = \(\frac{7}{8}\) मीटर
\(\frac{2}{4}\) मीटर + दुसरा टुकड़ा = \(\frac{7}{8}\) मीटर
या दूसरे टुकड़ा = (\(\frac{7}{8}-\frac{2}{4}\)) मीटर
\(=\frac{7}{8}-\frac{2 \times 2}{4 \times 2}=\frac{7}{8}-\frac{4}{8}=\frac{7-8}{8}=\frac{3}{8}\) मीटर
अत: दूसरे टुकड़े की लम्बाई = \(\frac{3}{8}\) मीटर

प्रश्न 6.
रश्मि का घर उसके विद्यालय से \(\frac{9}{10}\) किमी दूर है। वह कुछ दूर पैदल चलती है? और फिर \(\frac{1}{2}\) किमी की दूरी बस द्वारा तय करके स्कूल पहूँचती है। वह कितनी दूरी पैदल चलती है?
हल :
रश्मि का विद्यालय घर से \(\frac{9}{10}\) किमी दूर है।
बस द्वारा तय की गई \(\frac{1}{2}\) किमी
पैदल तय की गई दूरी = ?
प्रश्न से, पैदल तय की गई दूरी + बस द्वारा तय की गई दूरी = \(\frac{9}{10}\)
या, पैदल तय की गई दूरी + \(\frac{1}{2}\) किमी = \(\frac{9}{10}\) किमी
या, पैदल तय की गई दूरी
= \(\frac{9}{10}-\frac{1}{2}=\frac{9}{10}-\frac{1 \times 5}{2 \times 5}=\frac{9}{10}-\frac{5}{10}\)
= \(\frac{9-5}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\) किमी
अत: पैदल तय की गई दूरी = \(\frac{2}{5}\) किमी होगी।

प्रश्न 7.
करीना स्कूल के मैदान का \(3 \frac{1}{5}\) मिनट में चक्कर लगाती है और कमलेश इसी कार्य को करने में \(\frac{12}{5}\) मिनट का समय लेता है। इसमें कौन कम समय लेता है और कितना कम समय लेता है? हल :
करीना मैदान का तीन चक्कर \(3 \frac{1}{5}\) मिनट अर्थात \(\frac{16}{5}\) मिनट में लगाती है और कमलेश इसी कार्य को \(\frac{16}{5}\) मिनट में पूरा करता है।
इन दोनों में कमलेश कम समय लेता है।
और वह \(\left(\frac{16}{5}-\frac{12}{5}\right)=\frac{4}{5}\) मिनट कम समय लेता है।

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 6 सरल आकृतियों की समझ Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 6 सरल आकृतियों की समझ

Bihar Board Class 6 Maths सरल आकृतियों की समझ Ex 6.1

प्रश्न 1.
इन्हें परिभाषित करें-
न्यून कोण, समकोण, अधिक कोण, पुनर्ययुक्त कोण

उत्तर
न्यून कोण- जिस कोण की माप 0° से लेकर 90° के बीच हो न्यून कोण कहलाता है।
समकोण- जिस कोण की माप 90° हो। इसमें कोण बनाने वाली किरण एक दूसरे पर लम्बवत् हो, समकोण कहलाता है।
अधिक कोण- जिस कोण की माप 90° से ज्यादा 180° से कम हो अधिक कोण कहलाता है जैसे- 95°, 120°, 135°, 150°, 175° आदि।
पुनर्युक्त कोण- जिस कोण की माप 180° से ज्यादा तथा 360° से कम हो, पुनर्युक्त कोण कहलाता है।

प्रश्न 2.
मिलान करें-

उत्तर
सारणी – I
I – III, II – I, III – II

सारणी – II
न्यून कोण – 45°
अधिक कोण – 155°
शून्यकोण – 0°
समकोण – 90°
ऋजुकोण – 180°
पूर्ण कोण – 360°
पुनर्युक्त कोण – 255°

प्रश्न 3.
नीचे दिये गये कोणों की माप कर उनका नाम लिखें।

उत्तर

प्रश्न 4.
स्केल और चाँद (प्रोटेक्टर) की सहायता से 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135° के कोण बनाइए तथा रेखाखंड को अक्षर से निरूपित करके कोण का नाम दीजिए।
उत्तर

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 5 आधारभूत ज्यामितीय जानकारियाँ Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 5 आधारभूत ज्यामितीय जानकारियाँ

Bihar Board Class 6 Maths आधारभूत ज्यामितीय जानकारियाँ Ex 5.1

प्रश्न 1.
नीचे दिये गये रेखाखण्ड का नाम बताइए।

उत्तर

रेखाखण्ड AB

रेखाखण्ड PQ
रेखाखण्ड PR

प्रश्न 2.
किरण के स्रोतों का उदाहरण बताइये तथा उनसे निकलने वाली किरणों को रेखा बनाइये वं तीर का निशान दीजिए।
उत्तर

टार्च से निकली प्रकाश की किरणे

सूर्य की किरणें निकली हुई प्रकाश की किरणें

लालटेन से निकलती हुई प्रकाश की किरण

प्रश्न 3.
निम्नलिखित को अक्षर में दर्शाइये।
रेखाखण्ड, किरण, रखा
उत्तर

प्रश्न 4.
बिन्दु P और Q की स्थिति बसाइए कि ये किस भाग में हैं?

उत्तर
बिन्दु P वक्र के अभ्यंतर और बिन्दु वक्र के बहिर्भाग में हैं

Bihar Board Class 6 Maths आधारभूत ज्यामितीय जानकारियाँ Ex 5.2

प्रश्न 1.
नीचे दी गई तालिका को पूरा कीजिए :

उत्तर

प्रश्न 2.
नीचे की आकृतियों में बनाने वाले कोणों की संख्या बताइए :

उत्तर
D कोणों की संख्या- 1, 3, 4, 8, 8

प्रश्न 3.
चित्र देखकर प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(क) बिन्दु P कहाँ स्थित है।
(ख) बिन्दु Q कहाँ स्थित है।
(ग) बिन्दु R कहाँ स्थित है।

उत्तर
बिन्दु P किरण \(\overrightarrow{B A}\) पर स्थित है।
बिन्दु Q∠ABC के बर्हिभाग में है।
बिन्दु R∠ABC के अभ्यंतर में है।

Bihar Board Class 6 Maths आधारभूत ज्यामितीय जानकारियाँ Ex 5.3

प्रश्न 1.
दिये गये चित्र में कौन त्रिभुज है और क्यों?

उत्तर
दिये गये चित्रों में बायें हाथ का चित्र एक त्रिभुज है, क्योंकि यह तीन भुजाओं से घिरी बंद आकृति है।

प्रश्न 2.
त्रिभुज में कितने शीर्ष, कितनी भुजाएँ एवं कितने कोण होते हैं?
उत्तर
त्रिभुज में तीन शीर्ष, तीन भुजाएँ एवं तीन कोण होते हैं।

प्रश्न 3.
त्रिभुज RST में शीर्ष, कोण एवं भुजा का नाम लिखिए।

उत्तर
दिए गए त्रिभुज RST में
शीर्ष- R, S और T है।
कोण- ∠RST, ∠STR और ∠TRS है।
भुजा- RS, ST और TR है।

प्रश्न 4.
आकृति में त्रिभुज CAB के अन्तः भाग, बर्हिभाग और त्रिभुज स्थित बिंदुओं को समझाइए।

उत्तर
P, Q बिन्दु त्रिभुज के अन्त भाग में है।
S बिन्दु त्रिभज के बर्हिभाग में है।
R बिन्दु त्रिभुज पर है।

प्रश्न 5.
(i) त्रिभुज के शीर्ष से भुजा पर डाला गया लम्ब त्रिभुज की _________ कहलाता है।
(ii) त्रिभुज के शीर्ष से भुजा के मध्य बिन्दु को मिलाने वाली रेखा त्रिभुज की __________ कहलाती है।
(iii) त्रिभुज में माध्किाएँ जिस बिन्दु पर काटती हैं उसे __________ कहते हैं।
उत्तर
(i) त्रिभुज के शीर्ष से भुजा पर डाला गया लम्ब त्रिभुज की शीर्ष लम्ब कहलाता है।
(ii) त्रिभुज के शीर्ष से भुजा के मध्य बिन्दु को मिलाने वाली रेखा त्रिभुज की माध्यिका कहलाती है।
(iii) त्रिभुज में माध्किाएँ जिस बिन्दु पर काटती हैं उसे केन्द्रक कहते

Bihar Board Class 6 Maths आधारभूत ज्यामितीय जानकारियाँ Ex 5.4

प्रश्न 1.
भुजा, कोण एवं शीर्षों के नाम बताइए-
उत्तर

भुजा- AD, DC, CB, BA
शीर्ष- A, D, C, B
कोण- ∠ADC, ∠DCB, ∠CBA, ∠BAD

प्रश्न 2.
दिये गये चतुर्भुज के चित्र में बिन्दु M को चतुर्भुज के बर्हिभाग में, बिन्दु N को अन्त भाग में तथा बिन्दु P को चतुर्भुज के सीमा पर दर्शाइए।

उत्तर

प्रश्न 3.
आसन्न भुजाओं एवं सम्मुख भुजाओं को दर्शाइए।

उत्तर
दिये गए चतुर्भुज PQRS में आसन्न भुजा के युग्म : RQ एवं QP; SP एवं SR है;

सम्मुख भुजा के युग्म RQ एवं SP; RS एवं QP हैं:

प्रश्न 4.
स्वयं से एक चतुर्भुज बनाइए और उस चतुर्भुज पर विकर्ण खींचीए।
उत्तर
मान लिया कि खींचा गया ABCD चतुर्भुज है तब, किसी चतुर्भुज के सम्मुख कोणों (शीर्पो) को मिलाने वाला रेखाखंड उसका विकर्ण कहलाती है। स्वाभाविक है कि एक चतुर्भुज में दो विकर्ण होंगे। यहाँ चतुर्भुज ABCD के दो विकर्ण AC और BD खींचे गये हैं।

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 4 पूर्णांक Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 4 पूर्णांक

Bihar Board Class 6 Maths पूर्णांक Ex 4.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में प्रयुक्त हुई संख्याओं को उचित चिह्न लगाकर पूर्णांक के रूप में लिखिए :
(a) पारा शून्य से 4°C नीचे है।
उत्तर
-4°C

(b) एक हवाई जहाज भूमि से एक हजार पाँच सौ मीटर की ऊँचाई पर उड़ रहा है।
उत्तर
+1500 मीटर

(c) यदि 5 कदम पूरब की दिशा में चली दूरी को +5 से व्यक्त करें तो 5 कदम पश्चिम की दिशा में चली दूरी को किस पूर्णांक से व्यक्त करेंगे?
उत्तर
-5

(d) बैंक खाते में 500 रु० जमा कराना
उत्तर
+500 रु०

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए :
(a) -1
(b) +5
(c) -4
(d) +7
(e) -8
हल :

प्रश्न 3.
नीचे दिए गए चित्र में एक संख्या रेखा को दिखाया गया है, जो पूर्णांकों को निरूपित करती है।

इस रेखा को देखते हुए निम्न बिन्दुओं के स्थान ज्ञात कीजिए।
(a) यदि बिन्दु D पूर्णांक 8 है तो +8 वाला बिन्दु कौन सा है?
उत्तर
+8 वाला बिन्दु J है।
(b) बिन्दु Bएक ऋणात्मक पूर्णांक है या धनात्मक पूर्णांक?
उत्तर
ऋणात्मक पूर्णांक।
(c) बिन्दु C और E के संगत पूर्णांक लिखिए।
उत्तर
बिन्दु C और E के संगत पूर्णांक -6 तथा +1 है।
(d) इस संख्या रेखा पर अंकित बिन्दुओं में से किसका मान सबसे कम है?
उत्तर
इस संख्या रेखा पर अंकित बिन्दुओं में से D का मान सबसे कम है।
(e) सभी बिन्दुओं को उनके नामों के घटते क्रम में लिखिए।
उत्तर
J, I, H, G, G, E, A, B, C, D

प्रश्न 4.
निम्नलिखित युग्मों में, कौनसी संख्या, संख्या रेखा पर दूसरी संख्या के दाई ओर स्थित है?
(a) 3, 7
उत्तर
7 संख्या रेखा पर 3 के दाई ओर स्थित है।
(b) -5, -7
उत्तर
5 संख्या रेखा पर -7 के दाई ओर स्थित है।
(c) 2, -2
उत्तर
2 संख्या रेखा पर -2 के दाई ओर स्थित है।
(d) -12, 11
उत्तर
11 संख्या रेखा पर -12 के दाई ओर स्थित है।
(e) -5, -8
उत्तर
5 संख्या रेखा पर -8 के दाई ओर स्थित है।
(f) 1, 0
उत्तर
1 संख्या रेखा पर 0 के दाई ओर स्थित है।

प्रश्न 5.
नीचे दिए हुए युग्म पूर्णांकों के बीच के सभी पूर्णांक लिखिए (बढ़ते हुए क्रम में लिखिए-)
(a) 1 और -8
उत्तर
1 और -8 के बीच सभी पूर्णांक बढ़ते हुए क्रम में-
-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0
(b) -5 और -7
उत्तर
-5 और -7 के बीच सभी पूर्णांक बढ़ते हुए क्रम में- -6
(c) -9 और – 15
उत्तर
-9 और -15 के बीच सभी पूर्णांक बढ़ते हुए क्रम में-
-14, -13, -12, -11, -10
(d) -30 और -21
उत्तर
-30 और -21 के बीच सभी पूर्णांक बढ़ते हुए क्रम में-
-29, -28, -27, -26, -25, -24, -23, -22

प्रश्न 6.
(a) -25 से छोटे चार ऋणात्मक पूर्णांक लिखिए।
उत्तर
-25 छोटे चार ऋणात्मक पूर्णांक-
-26, -27, -28, -29
(b) -8 से बड़े पाँच ऋणात्मक पूर्णांक लिखिए।
उत्तर
-8 से बड़े पाँच ऋणात्मक पूर्णांक-
-7, -6, -5, -4, -3

प्रश्न 7.
निम्नलिखित कथनों के लिए सत्य और असत्य लिखिए। यदि कथन असत्य है तो सत्य बनाइए।
(a) संख्या रेखा पर शून्य के बायीं ओर ऋणात्मक संख्याएँ होती हैं।
उत्तर
सत्य।
(b) संख्या रेखा पर दाहिनी ओर की संख्या उसके बायीं ओर की संख्या से छोटी होती है।
उत्तर
असत्य संख्या रेखा पर दाहिनी ओर की संख्या उसके बायीं ओर की संख्या से बडी होती है।
(c) सबसे छोटी पूर्णांक -2 है।
उत्तर
असत्य सबसे छोटा पूर्णांक 0 है।
(d) -28 पूर्णांक -25 से बड़ा है।
उत्तर
असत्य।
-28 पूर्णांक -25 से छोटा है।

प्रश्न 8.
एक संख्या रेखा खींचिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) यदि हम -5 के बांयी ओर 5 कदम चलें, तो हम किस संख्या पर पहुँच जाएँगे?
(b) यदि हम +2 के दांयी ओर 4 कदम चलें, तो हम किस संख्या पर पहुँच जाएँगे?
(c) यदि हम संख्या रेखा पर -7 पर है, तो -15 पर पहुँचने के लिए हमें किस दिशा में चलना चाहिए?
(d) यदि हम संख्या रेखा पर -4 के बांयी ओर +3 पर पहुँचने के लिए हमें किस दिशा में चलना चाहिए।
उत्तर
(a) यदि हम -5 के बांयी ओर 5 कदम चले तो हम -10 पर पहुँच जाएँगे।
(b) यदि हम -2 के बांयी ओर 4 कदम चले तो हम +6 पर पहुँच जाएँगे।
(c) यदि हम संख्या रेखा पर -7 पर है, तो -15 पर पहुँचने के लिए हमें वायीं ओर चलना चाहिए।
(d) यदि हम संख्या रेखा पर -4 पर है तो कं +3 पर पहुँचने के लिए हमें दायीं ओर चलना चाहिए।

प्रश्न 9.
पानी के जमाव बिन्दु (Freczing point) को शून्य (0°C) से दर्शाया जाता है। यदि माउन्ट आबू का तापमान जमाव बिन्दु से 2°C कम है तो उसे हम -2°C लिख सकते हैं। अब निम्न प्रश्नों के उत्तर दें,
(A) सर्दियों में यदि कश्मीर का तापमान जमाव बिन्दु से 7°C कम हो तो उसे कैसे लिखेंगे?
उत्तर
-7°C

(B) निम्नलिखित में कौन सी वस्तु का तापमान सबसे कम है।
(a) 20°C या 26°C
(b) 0°C या -4°C
(c) -3°C या -1°C
(d) -8°C या -12°C
उत्तर
(a) 20°C वाली वस्तु का तापमान कम है।
(b) -4°C वाली वस्तु का तापमान कम है।
(c) -3°C वाली वस्तु का तापमान कम है।
(d) -12°C वाली बात का तापमान कम है।

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ

Bihar Board Class 6 Maths पूर्ण संख्याएँ Ex 2.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के ठीक बाद वाली संख्या बताए।

1. 99999
2. 800
3. 979
4. 1000

उत्तर

1. 10000
2. 801
3. 980
4. 1001

प्रश्न 2.
निम्नलिखित के ठीक पहले वाली संख्या बताइए।

1. 100000
2. 100
3. 8757
4. 99

उत्तर

1. 99999
2. 99
3. 8756
4. 98

प्रश्न 3.
सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन-सी है।
उत्तर
सबसे छोटी संख्या 0 है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित की परवर्ती संख्या (उत्तरवर्ती संख्या) बताइए।
(i) 54896
उत्तर
54896 + 1 = 54897

(ii) 8765
उत्तर
8765 + 1 = 8766

(iii) 543
उत्तर
543 + 1 = 544

(iv) 99
उत्तर
99 + 1 = 100

प्रश्न 5.
निम्नलिखित की पूर्ववर्ती संख्या (अनुवर्ती संख्या) बताइए।
(i) 876542
उत्तर
876542 – 1 = 876541

(ii) 99
उत्तर
99 – 1 = 98

(iii) 101
उत्तर
101 – 1 = 100

(iv) 4567
उत्तर
4567 – 1 = 4566

(v) 100000
उत्तर
1000000 – 1 = 99999

प्रश्न 6.
50 से 80 के बीच कितनी पूर्ण संख्याएँ है, लिखिए।
उत्तर
50 से 80 के बीच पूर्ण संख्याएँ (80 – 50) – 1 = 29

प्रश्न 7.
संख्या रेखा के आधार पर बताइए निम्नलिखित युग्म संख्या में कौन बड़ा है।
(a) 503, 510
उत्तर

संख्या रेखा में 503 के दाई और 7 कदम बढ़ने पर 510 आता है। इस प्रकार 510 बड़ा है।

(b) 1020, 1023
उत्तर

संख्या रेखा में 1020 के दाई और 3 कदम बढ़ने पर 1023 आता है। इस प्रकार 1023 बड़ा है।

(c) 4384, 5987
उत्तर

संख्या रेखा में 4384 के दाई और 1603 कदम बढ़ने पर 5987 आता है। इस प्रकार 5987 बड़ा है।

(d) 40, 70
उत्तर

संख्या रखा में 40 के दाई और 30 कदम बढ़ने पर 70 आता है। इस प्रकार 70 बड़ा है।

Bihar Board Class 6 Maths पूर्ण संख्याएँ Ex 2.2

प्रश्न 1.
उपयुक्त क्रम लगाकर योग ज्ञात कीजिए-
(a) 585 + 956 + 15
उत्तर
585 + 956 + 15
= 585 + 15 + 956
= 600 + 956
= 1556

(b) 1675 + 946 + 325
उत्तर
1675 + 946 + 325
= (1675 + 325) + 946
= 2000 + 946
= 2946

(c) 65 + 75 + 35
उत्तर
65 + 75 + 35
= (65 + 35) + 75
= 100 + 75
= 175

प्रश्न 2.
उपयुक्त क्रम (नियम) लगाकर गुणनफल ज्ञात करें-
(a) 4 × 1225 × 25
हल :
4 × 1225 × 25
= (4 × 25) × 158
= 100 × 1225
= 122500

(b) 4 × 158 × 125
हल :
4 × 158 × 125
= 500 × 158
= 79000

(c) 4.35 × 25
हल :
4 × 85 × 25
= 4 × 25 × 85
= 100 × 85
= 8500

(d) 8 × 29 × 125
हल :
8 × 20 × 125
= (8 × 125) × 29
= 1000 × 29
= 29000

प्रश्न 3.
निम्नलिखित में प्रत्येक का मान वितरण नियम द्वारा ज्ञात करें।
(a) 185 × 5 + 185 × 25
हल :
185 × 5 + 185 × 25
= 185 (5 + 25)
= 185 × 30
= 5550

(b) 4 × 18 + 4 × 12
हल:
4 × 18 + 4 × 12
= 4 (18 + 12)
= 4 × 30
= 120

(c) 54279 × 92 + 8 × 54279
हल:
54279 × 92 + 8 × 54279
= 54279 × (92 + 8)
= 54279 × 100
= 5427900

(d) 12 × 8 + 12 × 2
हल :
12 × 8 + 12 × 2
= 12 (8 + 2)
= 12 × 10
= 120

प्रश्न 4.
उपयुक्त गुणों का प्रयोग करके गुणनफल ज्ञात करें।
(a) 585 × 806
हल :
585 × 806
= 585 × (800 + 6)
= 585 × 800 + 585 × 6
= 468000 + 3510
= 3471510

(b) 2008 × 185
हल :
2008 × 185
= (2000 + 8) × (200 – 15)
= 2000 × 200 – 2000 × 15 + 8 × 200 – 8 × 15
= 340000 – 30000 + 1600 – 120
= (400000 + 1600) – 30000 – 120
= 401600 – 30120
= 371480

(c) 854 × 102
हल :
854 × (100 + 2)
= 854 × 100 + 854 × 2
= 85400 + 1708
= 87108

(d) 258 × 1008
हल :
258 × 1008
= 258 × (1000 + 8)
= 258000 + 258 × 8
= 258000 + 2064
= 260064

प्रश्न 5.
मिलान कीजिए-

उत्तर
(i) 2 + 8 = 8 + 2 → जोड़ की क्रमविनिमेयता
(ii) 8 × 90 = 90 × 8 → गुणन की क्रमविनिमेयता
(iii) 885 × 145 = 885 × (100 + 40 + 5) → योग पर गुणन का वितरण नियम
(iv) 5 × (4 × 28) = (5 × 4) × 28 → गुणा का साहचर्य नियम

प्रश्न 6.
कोई दूधवाला एक होटल को सुबह 45 लीटर दूध देता है और शाम को 55 लीटर दूध देता है । यदि दूध का मूल्य 15 रु० प्रति लीटर है, तो दूधवाले को प्रतिदिन कितनी धनराशि प्राप्त होगी?
हल :
एक होटल को सुबह दूध 45 लीटर देता है
तथा वही होटल उसी दिन शाम को दूध 55 लीटर देता है
तब, एक दिन में होटल को दिया गया दूध (45 + 55) लीटर होगा।
अब 1 लीटर दूध का मूल्य 15 रु० है।
तब (45 + 55) लीटर दूध का मूल्य 15 × (45 + 55) होगा
= 15 × (100)
= 1500 रु०
अतः दूधवाले को प्रतिदिन 1500 रु० की धनराशि प्राप्त होगा।

Bihar Board Class 6 Maths पूर्ण संख्याएँ Ex 2.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में जोड़ का क्रम विनिमेय नियम किसमें है?
(i) 5 × 8 = 8 × 5
(ii) (2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5)
(iii) (2 + 8) + 10 = (2 + 8) + 10
(iv) 15 + 8 = 8 + 15
उत्तर
(iv) 15 + 8 = 8 + 15 में क्रम विनिमेय नियम है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित के सामने उपयुक्त नियम लिखें।
(i) 8 + 32 = 32 + 8
उत्तर
जोड़ का क्रम विनिमेय नियम

(ii) (2 + 12) + 15 = 2 + (12 + 15)
उत्तर
योग का साहचर्य नियम

(iii) 8 × (5 + 4) = 8 × 5 + 8 × 4
उत्तर
योग का गुणन का वितरण नियम

(iv) 5 × 50 = 50 × 5
उत्तर
गुणा का क्रम विनिमय नियम

प्रश्न 3.
निम्नलिखित में से किसमें शून्य निरूपित नहीं होगा?
(i) 1 + 0
(ii) 0 × 0
(iii) \(\frac{0}{2}\)
(iv) \(\frac{10-10}{2}\)
उत्तर
(ii) 0 × 0

प्रश्न 4.
यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल शून्य है तो क्या हम कह सकते हैं कि इसमें से एक या दोनों ही शून्य होने चाहिए? उदहारण देकर अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
उत्तर
इसमें एक अथवा दोनों का शून्य होना आवश्यक है।
1 × 0 = 0
0 × 0 = 0
3 × 0 = 0

प्रश्न 5.
यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल 1 है तो क्या हम कह सकते हैं कि इसमें से एक या दोनों ही 1 के बराबर होनी चाहिए? उदाहरण देकर अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
उत्तर
इसमें दोनों ही अंकों का 1 होना आवश्यक है।
उदाहरण- 1 × 1 = 1

प्रश्न 6.
वितरण विधि से ज्ञात कीजिए।
(i) 638 × 101
हल :
638 × (100 + 1)
= 63800 + 638
= 64438

(ii) 4375 × 1001
हल :
4375 × (1000 + 1)
= 4375000 + 4375
= 4379375

(iii) 734 × 25
हल :
734 × (20 + 5)
= 14680 + 3670
= 18350

(iv) 3175 × 125
हल :
3175 × (100 + 25)
= 317500 + 79375
= 396875

(v) 608 × 35
हल :
608 × (30 + 5)
= 18240 + 3040
= 21280

प्रश्न 7.
निम्नलिखित प्रतिरूपों को समझें और आगे बढ़ाएँ-
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
_____ × 8 + _____ = 98765
_____ × 8 + _____ = 987654
_____ × 8 + _____ = 9876543
हल :
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543